2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章《平行四边形》单元试卷（Word版含答案）

第18章
《平行四边形》单元测试
一．选择题（每题3分，共30分）
1．如图，在?ABCD中，已知AC＝4
cm，若△ACD的周长为13
cm，则?ABCD的周长为(　　)
(第1题)
　　　　　
A．26
cm
B．24
cm
C．20
cm
D．18
cm
2．如图，?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3
cm，则AB的长为(　　)
A．12
cm
B．9
cm
C．6
cm
D．3
cm
(第2题)
3．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　)
A．AB＝DC，AD＝BC
B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD＝BC
D．AB∥DC，AB＝DC
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
9.（2020八下·绍兴期中）如图，已知l1∥l2
，
AB∥CD，CE⊥l2
，
FG⊥l2
，
下列说法错误的是（??
）
A.?l1与l2之间的距离是线段FG的长度???????????????????????B.?CE=FG
C.?线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离????D.?AC=BD
10.如图5有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（
）
A.2cm
　　
　B.3
cm
　
C.4
cm
　　　
D.5
cm
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图，若?ABCD与?EBCF关于BC所在的直线对称，若∠ABE＝90°，则∠F＝__
__．
12.
如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为_________．
13．
如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是________．
14．在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，与此同时点Q从点C出发，以acm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，当a＝　
　时，△ABP与△PQC全等．
15．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，若AE＝1，则EF的长为　
　．
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，BD是对角线．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，请证明四边形BEDF是菱形．
17．如图所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE＝CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC．
（1）求证：OE＝OF；
（2）若AC＝6，求AB的长．
18．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD，BD的延长线交AC于点E，AB＝12，AC＝20．
（1）求证：BD＝DE；
（2）求DM的长．
19．(本题8分)如图，平行四边形ABCD中，AD＞AB，
（1）分别作∠ABC和∠BCD的平分线，交AD于E、F．
（2）线段AF与DE相等吗？请证明．
19题图
20．(本题8分)如图，将平行四边形ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．求证：四边形CEDF是平行四边形．
21．（8分）阅读下列材料：如图1，在四边形ABCD中，若AB＝AD，BC＝CD，则把这样的四边形称之为筝形．
（1）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE＝AF，∠AEC＝∠AFC．求证：四边形AECF是筝形．
（2）如图3，在筝形ABCD中，AB＝AD＝26，BC＝DC＝25，AC＝17，求筝形ABCD的面积．
22．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
23．（10分）如图1，点O是菱形ABCD对角线的交点，已知菱形的边长为12，∠ABC＝60°．
（1）求BD的长；
（2）如图2，点E是菱形边上的动点，连接EO并延长交对边于点G，将射线OE绕点O顺时针旋转30°交菱形于点H，延长HO交对边于点F．
①求证：四边形EFGH是平行四边形；
②若动点E从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→A→D的方向在BA和AD上运动，设点E运动的时间为t，当t为何值时，四边形EFGH为矩形．
参考答案
一．选择题
1．D
2．C
3．
C
4．
C．
5．
D．
6．
C．
7．
C．
8．
D．
9．
C．10．A
二．填空题（共5小题）
11.
45°
12.
50°
13.
65°
14．
2或2.4．
15．
．
三．解答题（共5小题）
16．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠A＝∠C，
∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴AE＝AB，CF＝CD，
∴AE＝CF，
在△ADE和△CBF中，
∵，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，
∴DF＝DC，BE＝AB，
又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，
∴DF∥BE，DF＝BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC＝90°，
∴△DBC为直角三角形，
又∵F为边DC的中点，
∴BF＝DC＝DF，
又∵四边形DEBF为平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
17．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAE＝∠ACF，∠CFO＝∠AEO，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE＝OF；
（2）解：连接OB，如图所示：
∵BF＝BE，OE＝OF，
∴BO⊥EF，
由（1）知，△AOE≌△COF，
∴OA＝OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∴BO＝AC＝OA，
∴∠BAC＝∠OBA，
又∠BEF＝2∠BAC，
∴∠BEF＝2∠OBE，
而Rt△OBE中，∠BEO+∠OBE＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴BC＝AC＝3，
∴AB＝＝9．
18．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAE．
∵AD⊥BD，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°．
在△ADB与△ADE中，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD＝DE．
（2）∵△ADB≌△ADE，
∴AE＝AB＝12，
∴EC＝AC﹣AE＝8．
∵M是BC的中点，BD＝DE，
∴DM＝EC＝4．
19．
解：（1）如图：BE、CF即∠ABC和∠BCD的平分线，
（2）AF与DE相等．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，
同理可得：DF=CD，
∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．
20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵DE=AD，F是BC边的中点，
∴FC=BC=AD=DE，又∵DE∥FC，
∴四边形CEDF是平行四边形．
21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，
∵∠AEC＝∠AFC，∠AEC+∠AEB＝∠AFC+∠AFD＝180°，
∴∠AEB＝∠AFD，
∵AE＝AF，
∴△AEB≌△AFD（AAS），
∴AB＝AD，BE＝DF，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴BC＝DC，
∴EC＝FC，
∴四边形AECF是筝形．
（2）如图∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴S△ABC＝S△ADC，
过点B作BH⊥AC，垂足为H，
在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2＝262﹣AH2，
在Rt△CBH中，BH2＝CB2﹣CH2＝252﹣（17﹣AH）2，
∴262﹣AH2＝252﹣（17﹣AH）2，
∴AH＝10，
∴BH＝＝24，
∴S△ABC＝×17×24＝204．∴筝形ABCD的面积＝2S△ABC＝408．
22．解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）CE+CG的值是定值，定值为6，理由如下：
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在∴△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×3＝6是定值．
23．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∥ABO＝∠OBC＝30°，
∴AO＝AB＝6，
∴OB＝AB?cos30°＝6，
∴BD＝2BO＝12．
（2）①∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，BO＝OD，
∴∠EBO＝∠GDO
∵∠BOE＝∠DOG，
∴△EOB≌△GOD，
∴EO＝GO，同理可得HO＝FO，
∴四边形EFGH是平行四边形．
②a、当点E、H都在AB上时，四边形EFGH是矩形，作∠EOH的平分线OM，
∵OE＝OH，
∴OM⊥EH．
∴∠MOB＝90°﹣∠ABO＝60°，
∵∠MOE＝∠EOH＝15°，
∴∠EOB＝∠MOB﹣∠MOE＝45°，作EN⊥OB于N．设ON＝EN＝x，则NB＝x，
∵OB＝6，
∴x+x＝6，
∴x＝9﹣3，
∴BE＝2EN＝18﹣6，
∴t＝18﹣6时，四边形EFGH是矩形．
b、当点E在AB上，点H在AD上，四边形EFGH是矩形．
由菱形和矩形都是轴对称图形可知，∠AOE＝∠AOH＝15°，
∴∠EOB＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ABO＝30°，
∴∠BEO＝180°﹣∠EOB﹣∠ABO＝75°，
∴∠BEO＝∠BOE，
∴BE＝BO＝6，
∴t＝6时，四边形EFGH是矩形．
c、当点E、H都在AD上时，四边形EFGH是矩形．
由b同理可证：DE＝DO＝6，
∴AB+AE＝AB+AD﹣DE＝24﹣6
∴t＝24﹣6时，四边形EFGH是矩形．
d、当点E在AD上，点H在DC上，四边形EFGH是矩形．
由菱形、矩形都是轴对称图形可知，∠DOE＝∠HOE＝15°，
∴∠EOA＝90°﹣15°＝75°，
∵∠OAD＝60°，过点O作OK⊥AD，
∴∠AOK＝90°﹣∠OAD＝30°，
∴∠KOE＝75°﹣30°＝45°，
∴KE＝OK，
∴AE＝AK+KE＝3+3，
∴BA+AE＝15+3，
∴t＝15+3，
∴t＝15+3时，四边形EFGH是矩形．
综上所述，t为18﹣6，6，24﹣6，15+3时，四边形EFGH是矩形．
D