2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元试卷(Word版含答案)

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名称 2020-2021学年人教版八年级下册数学第18章平行四边形单元试卷(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-05-13 14:36:37

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文档简介

第18章
《平行四边形》单元测试
一.选择题(每题3分,共30分)
1.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,则下列结论中错误的是(  )
A.AB=CD
B.AB∥CD
C.△ABC≌△CDA
D.∠DAB=∠CBA
2.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点,以下说法错误的是(  )
A.OE=DC
B.OA=OC
C.∠BOE=∠OBA
D.∠OBE=∠OCE
3.如图,将矩形纸片ABCD沿BD折叠,得到△BC′D,C′D与AB交于点E.若∠1=35°,则∠2的度数为(  )
A.20°
B.30°
C.35°
D.55°
4.小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图1所示菱形,并测得∠B=60°,对角线AC=20cm,接着活动学具成为图2所示正方形,则图2中对角线AC的长为(  )
A.20cm
B.30cm
C.40cm
D.20cm
5.如图,正方形ABCD中,DE=2AE=4,F是BE的中点,点H在CD上,∠EFH=45°,则FH的长度为(  )
A.
B.5
C.
D.2
6.如图,菱形ABCD中,∠B=120°,则∠1的度数是(  )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
7.如图,在?ABCD中,AC,BD为对角线,BC=10,BC边上的高为6,则图中阴影部分的面积为(  )
A.6
B.15
C.30
D.60
9.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点P是AD边上的一个动点,过点P分别作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F.若AB=6,BC=8,则PE+PF的值为(  )
A.10
B.9.6
C.4.8
D.2.4
10.两本长方形的书按如图所示方式叠放在一起,则∠3+∠2+2∠1=(  )
A.360°
B.540°
C.720°
D.以上案均不对
二.填空题(每题4分,共20分)
11.如图,?ABCD中,AC,BD相交于点O,若AD=6,AC+BD=16,则△BOC的周长为________.
(第11题)
12.如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可).
(第12题)
13.如图,△ABC,点D,E在边BC上,∠ABC的平分线垂直AE,垂足为N,∠ACB的平分线垂直AD,垂足为M,若BC=16,MN=3,则△ABC的周长为 
 .
15.如图,点E为正方形ABCD外一点,ED=CD,AE与BD相交于点F.若∠CDE=52°,则∠DCF= 
 °.
15.如图,E,F,M分别是正方形ABCD三边的中点,CE与DF交于N,连接AM,AN,MN对于下列四个结论:①AM∥CE;②DF⊥CE;③AN=BC;④∠AND=∠CMN.其中正确的是 
 .(填序号)
三.解答题(每题10分,共50分)
16.如图,C为AB的中点.四边形ACDE为平行四边形,BE与CD相交于点F.
求证:EF=BF.
17.(6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,求CD的长.
18.(6分)如图,在△ABC中,AC=BC,点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF.求证:四边形DFCE是菱形.
19.如图,在中,,,是边上一点(不与,重合),,,垂足分别为,.
当点在边上什么位置时,四边形是正方形?说明理由.
20.(8分)如图,CD是△ABC的中线,点E是AF的中点,CF∥AB.
(1)求证:CF=AD;
(2)若∠ACB=90°,试判断四边形BFCD的形状,并说明理由.
21.如图,
在中,点、分别为、的中点,点在的延长线上,.
求证:.
22.如图,∠MON=90°,正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上,AB=13,OB=5,E为AC上一点,且∠EBC=∠CBN,直线DE与ON交于点F.
(1)求证BE=DE;
(2)判断DF与ON的位置关系,并说明理由;
(3)△BEF的周长为

参考答案
一.选择题
1.D
2.D
3.
A
4.
C.
5.
D.
6.
C.
7.
C.
8.
D.
9.
C.10.B
二.填空题(共5小题)
11.14 
12.OA=OC(答案不唯一)
13.
38.
14.19
15.
①②③.
三.解答题(共5小题)
16.证明:∵四边形ACDE为平行四边形,∴ED=AC,ED∥AC.∴∠D=∠FCB,∠DEF=∠B.
又∵C为AB的中点,∴AC=BC.∴ED=BC.
在△DEF和△CBF中,∵∠D=∠FCB,ED=BC,∠DEF=∠B,
∴△DEF≌△CBF(SAS).∴EF=BF.
根据平行四边形对边平行且相等的性质,易用SAS证明△DEF≌△CBF,从而根据全等三角形对应边相等的性质即可证得EF=BF.
17.解:∵∠ACB=90°,CE为AB边上的中线,
∴AB=2CE=10,
∴AE=AB=5,
∵AD=2,
∴DE=3,
在Rt△CDE中,CD===4.
18.证明:∵点D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,
∴DE∥CF,DE=BC,DF∥CE,DF=AC,
∴四边形DECF是平行四边形,
∵AC=BC,
∴DE=DF,
∴四边形DFCE是菱形;
19.利用邻边相等的矩形是正方形即可判定正方形.
试题解析:当P时AB的中点时,四边形PECF是正方形;
理由:
∴四边形PECF是矩形;
∵P是AB的中点,
∴AP=BP,
∵AC=BC,
∴∠A=∠B,
又∵PF⊥AC,PE⊥BC,
∴∠PFA=∠PEB.
∴PF=PE,
∴矩形PECF是正方形
20.(1)证明:∵AE是DC边上的中线,∴AE=FE,∵CF∥AB,∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE.在△ADE和△FCE中,∵∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE,AE=FE,∴△ADE≌△FCE(AAS),∴CF=DA.
(2)∵CD是△ABC的中线,∴D是AB的中点,∴AD=BD,∵△ADE≌△FCE,∴AD=CF,∴BD=CF,∵AB∥CF,∴BD∥CF,∴四边形BFCD是平行四边形,∵∠ACB=90°,∴△ACB是直角三角形,∴CD=AB,∵BD=AB,∴BD=CD,∴四边形BFCD是菱形.
考点:1.全等三角形的判定与性质;2.直角三角形斜边上的中线;3.菱形的判定.
21.∵在中,点、分别为、的中点
∴是的中位线



∴四边形为平行四边形
∴.
22.(1)证明:∵四边形ABCD正方形,
∴CA平分∠BCD,BC=DC,
∴∠BCE=∠DCE=45°,
∵CE=CE,
∴△BCE≌△DCE(SAS);
∴BE=DE;
(2)DF⊥ON,理由如下:
∵△BCE≌△DCE,
∴∠EBC=∠EDC,
∵∠EBC=∠CBN,
∴∠EDC=∠CBN,
∵∠EDC+∠1=90°,∠1=∠2,
∴∠2+∠CBN=90°,
∴∠EFB=90°,即DF⊥ON;
(3)过D点作DG垂直于OM,交点为G,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°,
∴∠DAG+∠BAO=90°,
∵∠ABO+∠BAO=90°,
∴∠DAG=∠ABO,
又∵∠MON=90°,DG⊥OM,
∴△ADG≌△ABO,
∴DM=AO,GA=OB=5,
∵AB=13,OB=5,
根据勾股定理可得AO=12,
由(2)可知DF⊥ON,
又∵∠MON=90°,DG⊥OM,
∴四边形OFDM是矩形,
∴OF=DG=AO=12,DF=OM=17,
由(1)可知BE=DE,
∴△BEF的周长=DF+BF=17+(12-5)=24.
23.AB=CD
四边形ABCD是平行四边形
平行四边形两组对边分别相等