人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》 单元同步检测试题（word版，含答案）

第十六章《二次根式》单元检测题
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
26
27
28
分数
一、单选题（将唯一正确答案的代号填在题后括号内，每题3分，共30分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥－2　　　B．x>－2　　　C．x≥2　　　　D．x≤2
2．化简的结果是
(　　)
A．4
B．2
C．3
D．2
3．若＝3－a，则a与3的大小关系是
(　　)
A．a<3
B．a≤3
C．a>3
D．a≥3
4．下列式子为最简二次根式的是(　
　)
A.
B.
C.
D.
5．下列计算正确的是()
A.－＝
B．3＋＝4
C.÷＝6
D.×(－)＝3
6．若实数x，y满足＋＝0，则x＋y的值是()
A．1
B.
C．2
D.
7．把式子m中根号外的m移到根号内得（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．﹣
8．已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＝b
C．a＜b
D．不确定
9．已知a＝+2，b＝﹣2，则a2+b2的值为（　　）
A．4
B．14
C．
D．14+4
10．古希腊几何数学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积公式，称为海伦﹣﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝5，则△ABC的面积为（　　）
A．5
B．25
C．6
D．36
二、填空题（将正确答案填在题中横线上，每题3分，共24分）
11．计算：＝　
　．
12．计算：÷＝　
　．
13．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　
　．
14．已知y＝++18，求代数式﹣的值为　
　．
15．计算：÷＝　
　．
16．把根式(x－y)外面因式移到根号内为
．
17．的整数部分为a，的小数部分为b，那么的值是________．
18．设，，，…，．设，则S=
_____________
（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．
三、解答题（本题共有8小题，共66分）
19．计算：+﹣．
20．已知n＝﹣6，求的值．
21.阅读下题解答过程，并回答问题.
化简(x>1)
解:因为x＞1，所以x＞0，x-1＞0.
所以
第一步=,第二步=，第三步=___________.
(1)得到第一步的依据是什么?
(2)得到第二步的依据是什么?
(3)在横线上直接写出本题的最终结果;
(4)得到第三步的依据是什么?
22.
已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：＋|a＋b|.
23．已知a＝，b＝
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
24．同学们，我们以前学过完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2，你一定熟练掌握了吧！现在，我们又学习了二次根式，那么所有的非负数（以及0）都可以看作是一个数的平方，如，，下面我们观察：
反之，3﹣2∴3﹣2
∴﹣1
求：
（1）；
（2）；
（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由．
25．阅读下述材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：
﹣＝＝
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较﹣和﹣的大小可以先将它们分子有理化如下：
﹣＝﹣＝
因为+＞+，所以﹣＜﹣
再例如：求y＝﹣的最大值．做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝﹣＝
当x＝2时，分母+有最小值2，所以y的最大值是2
解决下述两题：
（1）比较3﹣4和2的大小；
（2）求y＝+﹣的最大值和最小值．
参考答案
1．C.
2．B.
3．B
4．A.
5．B
6．B
7．C.
8．B.
9．B
10．C.
11．
12．2|a|
13．
14．﹣
15．2|a|
16．－
17．
18．
19．【解答】解：原式＝+3﹣2
＝﹣2．
20．【解答】解：∵与有意义，
∴m＝2019，
则n＝﹣6，
故＝＝45．
22.
【答案】-2b
试题解析：由题意，得
∴原式
23．解：（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
24．解：（1）
＝
＝+1；
（2）
＝
＝﹣1；
（3）m+n＝a，mn＝b．
理由：∵，
∴（±）2＝a±2，
∴m+n±2＝a±2，
∴m+n＝a，mn＝b．
25．解：（1）3﹣4＝＝，
2﹣＝＝，
而3＞2，4＞，
∴3+4＞2+，
∴3﹣4＜2﹣；
（2）由1﹣x≥0，1+x≥0，x≥0得0≤x≤1，
y＝+，
当x＝0时，
+有最小值，则有最大值1，此时有最大值1，所以y的最大值为2；
当x＝1时，
+有最大值，则有最小值﹣1，此时有最下值0，所以y的最小值为﹣1．