第五章 生活中的轴对称单元检测题2（含答案）

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北师大版2020?2021学年度下学期七年级数学(下册)
第五章生活中的轴对称检测题2
(有答案)
(时间：100分钟
满分：120分)
一、选择题
(每小题3分，共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、下列图形中，不是轴对称图形的是(
??)
2、图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线(　　)
A．l1???
B．l2???
C．l3???
D．l4
3、如图，在△ABC中，点D在BC上，且AB=AC=BD，DC=AD，则∠BAC等于(　　)
A．120°
B．108°
C．96°
D．72°
4、已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是(　　)
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．70°，55°或70°，40°
5、下列条件中，能使线段AB与A1B1关于直线l对称的条件是(　　)
A．
A1
B1与AB相交
B．AB与A1B1平行
C．线段AB与A1B1被直线l垂直平分
D．AA1与BB1
连线被直线l垂直平分
6、如图所示，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，作法的合理顺序是(
)
(将①②③重新排列)①作射线OC；②以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于D、E；
③分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C
.
A．①②③
B．②①③
C．③②①
D．②③①
7、如图所示，△ABC的角平分线AD将BC边分成3︰4两部分.若AC=12cm，则AB=
(
)
A．9
B．6
C．3
D．
8、如图，三角形纸片ABC中，将∠C沿DE折叠，使点A落在△ABC外部点处，则∠1，∠2，∠A的等量关系为(
)
A．∠1+∠2=∠A
B．∠2?∠1=∠A
C．∠1?∠2=2∠A
D．∠1+∠2=2∠A
9、如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E，已知BE=5，AE=3，若AC的长为奇数，则下列选项正确是(
)
A．3或5或7
B．5或7
C．5或7或9
D．3或5
10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，交BC于D，过点D作DE⊥AB于点E，若AB=17，则△DEB的周长为(
)
A．8.5
B．17
C．34
D．51
二、填空题
(每题3分，共30分)
11、看见镜子里面表的时间是9:20则此时的实际时间是
.
12、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁.其中正确的有
.
13、(1)若等腰三角形一边长为24cm，且腰长是底边长的
，则这个三角形的周长为
80
cm或60
cm
.
(2)若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角度数为
.
14、在△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点E，D，若AD是∠BAC的平分线，则∠B的度数
.
15、如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=130°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，
则∠DBC=
°．
16、如图，将长方形纸条ABCD沿EF，GH折叠，使B，C两点恰好都落在AD的P点处.若BC=57cm，则△PFH的周长为
cm.
17、如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选择的位置共有_____
个．
18、点P是△ABC三个角的平分线的交点，若AB=30cm，BC=50
cm，AC=60
cm，△PAB，
△PBC
△PAC的面积分别为S△PAB，S△PBC，S△PAC，则S△PAB︰S△PBC︰S△PAC为
.
19、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE⊥AB于点E，FD⊥BC交AC与点F.
若∠AFD=142°，则∠EDF=
．
20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，
①DA平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE；③DE平分∠ADB；④S△ADC︰S△ADB=AC︰AB=CD︰DB；
⑤若AC=4BE，则S△ABC
=8S△BDE，以上结论正确的是
(填正确结论的序号)．
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
(1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
(2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
(分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．)
22、(10分)
如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于96，AB+BC=48，
求
DE的长．
23、(9分)
用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？若能求出等腰三角形的三边的长；若不能说明
理由.
24、(9分)
如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．BP平分∠ABC吗？说明理由．
25、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，
AC的垂直平分线PM分别与AD，AC相交于点P，M，将△EBF沿直线EF折叠后，点B与点P重合，试探究∠BFP=2∠BAC，并说明理由.
26、(12分)
问题：如图，在△ABC中，BA=BC．在BC的延长线上取点D，E，作△ADE，使DA=DE，若∠BAD=90°，∠B=45°，求∠CAE的度数．
?
思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠CAE
的度数会改变吗？说明理由；
?
(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAD=90°”
改“∠BAD=n°”其余条不变，求∠CAE的度数．
参考答案
一、选择题(共10小题
每3分
共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
D
B
A
D
A
B
二、填空题(共10小题
每题3分
共30分)
11、2:40
12、②③
13、(1)80cm或60cm；(2)35°
14、30°
15、105
16、57
17、
4
18、3︰5︰6
19、52°
20、①②④
三、解答题(共6题
共60分)
21、(8分)
如图，要在公路MN旁修建一个货物中转站P，分别向A、B两个开发区运货．
(1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？
(2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？
(分别在图上找出点P，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明．)
解：(1)如图(1)①连接AB，
②作线段AB的垂直平分线，交DE于点P，
点P就是所求的点；
(2)如图(2)①作点A关于直线DE的对称点，
②连接B，交DE于点P，
点P就是所求的点.
22、(10分)
如图，BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，△ABC的面积等于96，AB+BC=48，
求
DE的长．
解：∵BD平分∠ABC，DE垂直于AB于E点，
∴点D到BC的距离等于DE的长度，
∴S△ABC=S△ABD+S△BCD
=AB·DE+BC·DE
=DE(AB
+
BC)
=×48·DE=24DE，
∵△ABC的面积等于96，
∴24DE=96，
解得DE=4．
23、(9分)
用一条长为32cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的3.5倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边的长是8cm的等腰三角形吗？若能求出等腰三角形的三边的长；若不能说明
理由.
解：(1)设底边长为xcm，
∵腰长是底边的3.5倍，
∴腰长为3.5xcm，
∴3.5x+3.5x+x=32，解得，x=4cm，
∴3.5x=3.5×4=14cm，
∴各边长为：14cm，14cm，4cm．
(2)①当8cm为底时，腰长=(32?8)÷2=12cm；
当8cm为腰时，底边=32?8?8=16cm，
∵8+8=16，
∴不能构成三角形，故舍去；
∴能构成有一边长为8cm的等腰三角形，另两边长为12cm，12cm．
24、(9分)
如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且PM=PN，∠BMP+∠BNP=180°．BP平分∠ABC吗？说明理由．
解：如图所示：在BC上截取ND=BM，
∵∠BMP+∠BNP=180°，∠BNP+∠DNP=180°，
∴∠BMP
=∠DNP，
在△BMP与△DNP中，
∵?，
∴△BMP≌△DNP(SAS)，
∴∠MBP=∠NDP，BP=DP，
∴∠PBD=∠PDB，
∴∠MBP
=∠PDB，
∴BP平分∠ABC．
25、(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的中线，
AC的垂直平分线PM分别与AD，AC相交于点P，M，将△EBF沿直线EF折叠后，点B与点P重合，试探究∠BFP=2∠BAC，并说明理由.
证明：连接PC，
∵AD是底边BC上的中线，
∴AD也是顶角∠BAC的平分线.
∴.
∵PM是
AC的中垂线，
∴PA=PC.
∴.
∵AB=AC(已知)，
∴，
∴，
∵AD是底边BC上的中线，
∴AD也是底边BC的垂直平分线.
∴PB=PC，
∴∠PBC=∠PCB.
∵点B沿直线EF折叠后与点P重合，
∴BF=PF
∴∠FBP=∠FPB=90°?∠BAC.
∴∠BFP=180°?2∠FBP=180°?2(90°?∠BAC)
=2∠BAC.
26、(12分)
解：∵BA=BC，
∠B=45°，
∴∠ACB=
(180°?45°)=67.5°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADB=90°?45°=45°，
∵DA=DE，
∴∠ADB=2∠E，
∴∠E=∠ADB
=×45°=22.5°，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠ACB=∠CAE+∠E，即67.5°=∠CAE
+22.5°，
∴∠CAE=45°；
?
思考：(1)∠CAE的度数不会改变.
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA
=(180°?∠B)=90°?∠B，
∵∠BAD=90°，
∴∠ADB=90°?∠B，
∵DA=DE，
∴∠E=∠DAE，
∵∠ADB是△ADE的外角，
∴∠ADB=∠E+∠DAE=2∠E，
∴90°?∠B=2∠E，
∴∠E=(90°?∠B)=45°?∠B，
∵∠ACB是△ACE的外角，
∴∠ACB=∠CAE+∠E，即90°?∠B
=∠CAE
+45°?∠B，
∴∠CAE=45°；
(2)设∠B=m°，根据以上的结论，可得：
∠ACB
=(180°?m°)=90°?m°，
∠ADB
=180°?m°?
n°，
∠E=(180°?m°?
n°)=90°?m°?n°，
∴∠ACB=∠CAE+∠E，即90°?m°
=∠CAE
+90°?m°?n°，
∴∠CAE=n°．
第25题图
第15题图
A
B
C
D
第24题图
第25题图
第7题图
第24题图
第26题图
第19题图
第24题图
第6题图
第9题图
第22题图
第2题图
第3题图
第21题图(2)
第16题图
第21题图(1)
第20题图
第26题图
第8题图
第25题图
第14题图
第22题图
第21题图(1)
第21题图(2)
第21题图(1)
第21题图(2)
第10题图
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