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北师大版数学七年级下册2.4用尺规作角导学案
课题
2.4用尺规作角
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.能按照作图语言来完成作图，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用.2.经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.3.在尺规作图的过程中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力.
重点
用尺规作一个角等于已知角.
难点
用尺规作已知角的和、差、倍.
教学过程
课前预学
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.（1）请过C点画出与AB平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？想一想，怎样用一个圆规和一把没有刻度的直尺作图。尺规作图：_______________________________________试着用学过的知识解决上面的问题。这个问题实质上是过点____作________等于已知________.【小组讨论】怎样利用尺规，作一个角等于已知角．
新知讲解
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．已知：∠AOB（如图）．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．作法
作射线O′A′;(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
(3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′;
(4)
以点C′
为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′
；(5)
过点D′
作射线O′
B′
.
【总结归纳】作一个角等于已知角可以归纳为“___________”先画一条射线，再作三次弧。其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径。请用没有刻度的直尺和圆规,
完成本节课开始提出的问题.【议一议】如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.
课堂练习
1．尺规作图是指（ ）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．用圆规作图2.如图，三角形ABC中，AB＞AC，∠CAD为∠BAC的邻补角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）A．∠DAE＝∠BB．∠EAC＝∠CC．AE∥BCD．∠DAE＝∠EAC3.如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是（ ）A.∠AOC＝3∠AOBB.∠AOC＝∠AOBC.∠AOC＞∠BOCD.∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB4.已知∠1，∠2
求作∠AOB=∠1-∠2
5.【中考·河北】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）A．以点C为圆心，OD长为半径的弧B．以点C为圆心，DM长为半径的弧C．以点E为圆心，OD长为半径的弧D．以点E为圆心，DM长为半径的弧答案：1.C
2.D
3.D
4.5.D
课堂小结
本节课你学到了什么?1.尺规作角基本工具：圆规和无刻度直尺2.尺规作角基本方法：一线三弧先画一条射线，再作三次弧.其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
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北师版
初中数学
2.4
用尺规作角
新知导入
如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.
A
B
C
（1）请过点C画出与AB平行的另一条边.
（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？
新知导入
想一想，怎样用一个圆规和一把没有刻度的直尺作图.
只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图．
尺规作图的基本步骤：
提示：(1)写出已知.
(2)写出求作.
(3)写出作法并作图.作图时要保留痕迹.
有时,根据题目要求,可省略作法.
新知导入
试着用学过的知识解决上面的问题.
A
B
D
C
E
这个问题实质上是过点____作________等于已知________.
∠ECD
∠CAB
C
【小组讨论】怎样利用尺规，作一个角等于已知角．
新知讲解
【做一做】利用尺规，作一个角等于已知角．
已知：∠AOB（如图）．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
B
O
A
新知讲解
(1)作射线O′A′;
作法与示范
(2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D;
O
B
A
C
D
O'
A'
新知讲解
(3)以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于点C′;
作法与示范
O
B
A
C
D
O'
A'
C'
新知讲解
(4)
以点C′
为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′
；
(5)
过点D′
作射线O′
B′
.
作法与示范
O
B
A
C
D
O'
A'
C'
D'
B'
∠A′
O′
B′
就是所求作的角.
新知讲解
【总结归纳】
作一个角等于已知角可以归纳为“___________”
一线三弧
先画一条射线，再作三次弧.
其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
新知讲解
请用没有刻度的直尺和圆规,
完成本节课开始提出的问题.
A
B
C
E
G
G’
H
F
D
新知讲解
【议一议】
如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小.
O
A
B
O'
E
F
(B')
A'
由上图可知，∠AOB＞∠EO'F
课堂练习
1．尺规作图是指（ ）
A．用直尺规范作图
B．用刻度尺和圆规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图
D．用圆规作图
C
课堂练习
2.如图，三角形ABC中，AB＞AC，∠CAD为∠BAC的邻补角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DAE＝∠B
B．∠EAC＝∠C
C．AE∥BC
D．∠DAE＝∠EAC
D
课堂练习
3.如图，已知∠AOB，以OB为边作∠BOC，使∠BOC＝2∠AOB，那么下列说法正确的是（ ）
A.∠AOC＝3∠AOB
B.∠AOC＝∠AOB
C.∠AOC＞∠BOC
D.∠AOB＝∠AOC或∠AOC＝3∠AOB
D
拓展提高
4.已知∠1，∠2
求作∠AOB=∠1-∠2.
1
2
A
O
B
中考链接
5.【中考·河北】如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD长为半径的弧
B．以点C为圆心，DM长为半径的弧
C．以点E为圆心，OD长为半径的弧
D．以点E为圆心，DM长为半径的弧
D
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.尺规作角基本工具：
圆规和无刻度直尺
2.尺规作角基本方法：
一线三弧
先画一条射线，再作三次弧.
其中前两次弧半径相同，而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径.
板书设计
课题：2.4
用尺规作角
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教师板演区
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学生展示区
一、定义
二、工具
三、步骤
作业布置
课本
P57
习题2.7
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