鲁教版七年级数学下册 第九章 概率初步 单元测试题（Word版 含答案）

鲁教版七年级数学下册
第九章
概率初步
单元测试题
一、选择题
下列事件中，是必然事件的是
A.
从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B.
任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C.
掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D.
汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下列事件中，发生可能性最大的是
A.
摸出的是白球
B.
摸出的是黑球
C.
摸出的是红球
D.
摸出的是绿球
事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心；事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上，则
A.
事件A和事件B都是必然事件
B.
事件A是随机事件，事件B是不可能事件
C.
事件A是必然事件，事件B是随机事件
D.
事件A和事件B都是随机事件
一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能性是
A.
B.
C.
D.
布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：
摸出的是白球或黑球；摸出的是红球；摸出的是白球；摸出的是黑球．
其中确定事件为：
A.
；
B.
；
C.
；
D.
．
某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别．图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为a，b，c，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为，如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是
A.
B.
C.
D.
火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快，次为特快列车，次为直快列车，次为普快列车，次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京．根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是
A.
200
B.
119
C.
120
D.
319
有两把不同的锁和4把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，则一次打开锁的概率是
A.
B.
C.
D.
一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
A.
B.
C.
D.
如图，在边长为1的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在内部的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，在的正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是
A.
B.
C.
D.
某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是
A.
0
B.
C.
D.
1
二、填空题
如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是______．
如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为______．
在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为______．
从，，，0，这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是______．
把标有号码1，2，3，，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．
小明调查了他所在年级三个班学生的身高，并进行了统计，列出如下频数分布表：
身高厘米
频数
班级
合计
1班
1
8
12
14
5
40
2班
10
15
10
3
2
40
3班
5
10
10
8
7
40
在调查过程中，随机抽取某班学生，抽到______填“1班”、“2班”或“3班”的“身高不低于155cm”可能性最大．
三、解答题
某商场为了吸引顾客，设立一个可自由转动的转盘，如图所示，转盘被均匀地分为20份并规定，顾客每购满200元商品就能获得一次转动一次转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以再该商场继续购物．若某顾客购物300元，
求他此时获得购物券的概率是多少？
他获得那种购物券的概率最大？请说明理由．
一副扑克牌中去掉大、小王及J、Q、K、A，把剩余的牌充分洗匀后，从中任意抽出两张，那么下列哪些是必然事件哪些是随机事件哪些是不可能事件
两张牌的牌面数字之和为
两张牌的牌面数字之和不小于
两张牌的牌面数字之和为质数
两张牌的牌面数字之差为0．
从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩满分为120分，制成如图的统计直方图，已知成绩在分含80分，不含90分的学生为抽查人数的，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
求被抽查学生人数及成绩在分的学生人数m；
在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
由于“新冠疫情”，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖他借助网络评价，选择了A、B、C三家快餐店，对每家快餐店随机选择1000条网络评价统计如表：
等级
评价条数
快餐店
五星
四星
三星及三星以下
合计
A
412
388
x
1000
B
420
390
190
1000
C
405
375
220
1000
求x值．
当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验请你为小红从A、B、C中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大写出你推荐的结果，并说明理由．
如图，假设可以随机在图中取点
这个点取在阴影部分的概率是______；
在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案直接在图上涂阴影，使得这个点取在阴影部分的概率为．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；
B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；
C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；
D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；
故选：A．
根据事件发生的可能性大小判断．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2.【答案】A
【解析】解：因为白球最多，
所以被摸到的可能性最大．
故选：A．
个数最多的就是可能性最大的．
本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
3.【答案】D
【解析】解：事件A：射击运动员射击一次，刚好射中靶心是可能事件；
事件B：连续掷两次硬币，都是正面朝上是可能事件，
事件A和事件B都是随机事件．
故选D．
根据随机时间的定义进行解答即可．
本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，6个红球，共8个，
摸到红球的概率为：．
故选：A．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查可能性的大小，用到的知识点是概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．根据定义解答．
【解答】
解：摸出的是白球或黑球，是确定事件；
没有红球，所以摸出红球是不可能事件；
摸出的是白球是随机事件；
摸出的是黑球是随机事件．
其中确定事件为．
故选C．
6.【答案】B
【解析】解：依题意，得：，
，b，c，d均为1或0，
，，．
故选：B．
由该生为6班学生，可得出关于a，b，c，d的方程，结合a，b，c，d均为1或0，即可求出a，b，c，d的值，再由黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，即可得出结论．
本题考查了规律型：图形的变化类以及解多元一次方程，读懂题意，正确找出关于于a，b，c，d的方程是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：根据题意，双数表示开往北京，次为直快列车，由此可以确定答案为中的一个偶数，
杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是120．
故选：C．
直快列车的车次号在之间，向北京开的列车为偶数．
本题是材料题，要仔细阅读所给信息，才能正确判断．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得，
共有种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种，
故一次打开锁的概率为，
故选：C．
随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率，熟练运用概率公式计算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
故选：D．
根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
10.【答案】D
【解析】解：正方形的面积，
三角形ABC的面积，
所以落在内部的概率是，
故选：D．
正方形的面积为16，再求出三角形ABC面积即可解答．
本题考查了概率求解，属于基础题．
11.【答案】C
【解析】解：如图，?
根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，?
使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：?
故选?
由在正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．?
本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，
老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是：．
故选：B．
直接利用概率公式计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，利用符合题意数据与总数的比值概率求出是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，是5的倍数的有：5，10，
取到的数恰好是5的倍数的概率是．
故答案为：．
根据从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，得出是5的倍数的数据，再根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了概率公式，概率所求情况数与总情况数之比求出是解决问题的关键．
14.【答案】
【解析】解：圆被等分成6份，其中阴影部分占3份，
落在阴影区域的概率为，
故答案为：．
首先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
15.【答案】
【解析】解：设袋子中黄球有x个，
根据题意，得：，
解得：，
即袋中黄球有3个，
所以随机摸出一个黄球的概率为，
故答案为：．
设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．
此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】解：从，，，0，这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有，这2种可能，
抽到的无理数的概率是，
故答案为：．
直接利用概率公式计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．正确得出无理数的个数是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：根据题意，把标有号码1，2，3，，10的十个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，出现的号码有10种可能，其中小于7的奇数有1，3，5三个，
故概率为．
故答案为：．
根据概率的求法，找准两点：
全部情况的总数；
符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
18.【答案】1班
【解析】解：1班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为；
2班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，
3班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例为，
由知抽到1班的“身高不低于155cm”可能性最大．
故答案为：1班．
先计算出三个班中“身高不低于155cm”的人数占总人数的比例，比较大小即可得．
本题考查的可能性的大小．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，
他此时获得购物券的概率是：；
获得50元购物券的概率最大，
获得200元购物券，获得100元购物券，获得50元购物券，
他获得50元购物券的概率最大．
【解析】由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公式求解即可求得答案；
分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：是必然事件
是随机事件
是不可能事件．
【解析】本题主要考查的是必然事件，随机事件，不可能事件的有关知识，由题意利用必然事件，随机事件，不可能事件的定义进行求解即可．
21.【答案】解：成绩在分含80分，不含90分的学生有3人，占抽查人数的，
被抽查的学生人数为人，
则成绩在分的学生人数；
这名学生成绩为优秀的概率为；
估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数为人．
【解析】用成绩在分含80分，不含90分的学生有人数除以抽查人数的百分比可得被调查的总人数，再根据各分数段人数之和等于总人数可得m的值；
用成绩为优秀的人数除以被调查的总人数即可得；
用总人数乘以样本中数学成绩为优秀的人数所占比例即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是根据分的学生人数及其所占百分比求出总人数、概率公式及样本估计总体思想的运用．
22.【答案】解：条；
推荐从A家快餐店订外卖．
从样本看，A家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
C家快餐店获得良好用餐体验的比例为，
B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高，
由此估计，B家快餐店获得良好用餐体验的比例最高．
【解析】用1000减去五星和四星的条数，即可得出x的值；
根据概率公式先求出A、B、C获得良好用餐体验的可能性，再进行比较即可得出答案．
此题考查了概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：；
设计图案如图所示：
【解析】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，
则这个点取在阴影部分的概率是，
故答案为：；
见答案．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案；
将左边两个三角形涂上阴影即可．
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