(共29张PPT)
北师版
初中数学
4.1
认识三角形
第1课时
三角形及其内角和
新知导入
院子的栅栏门，为什么钉上一根木条就结实、稳定了呢?
如图所示的图形
是什么图形？
新知导入
找出下面图中的三角形
新知导入
找出下面图中的三角形
你能从图中找出4个不同的三角形吗？
新知讲解
A
F
D
B
E
C
G
观察你找出的这些三角形有什么共同的特点？
【想一想】什么样的图形是三角形？
新知讲解
三角形的定义
A
B
C
1.不在同一直线上；
2.首尾顺次相接.
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接
所组成的图形叫做三角形.
新知讲解
三角形的组成
A
B
C
1.三角形有_____条边；
2.三角形有_____个角；
3.三角形有_____个顶点.
三
三
三
新知讲解
三角形的表示方法
A
B
C
“三角形”可以用符号“△”表示.
如图中顶点是
A，B，C
的三角形，记作“△ABC
”．
也可记做△ACB或△BAC哦！
新知讲解
三角形的边的表示方法
A
B
C
a
b
c
三角形中的三边可表示为____________________
AB，BC，AC
顶点A所对的边BC也可表示为_____，
顶点B所对的边AC表示为_____，
顶点C所对的边AB表示_____.
a
b
c
新知讲解
将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，你能得到什么？
【做一做】
1
2
3
2
3
1
a
b
将
∠1
撕下，按上图所示进行摆放，其中∠1
的顶点与∠2
的顶点重合，它的一条边与∠2
的一条边重合．
新知讲解
2
3
1
a
b
此时
∠1
的另一条边
b
与∠3
的一条边a
平行吗？为什么？
平行，因为内错角相等，两直线平行.
将∠3
与∠2
的公共边延长，它与
b
所夹的角为∠4．
∠3
与∠4
的大小有什么关系？为什么？
4
∠3
=∠4
两直线平行，同位角相等.
新知讲解
4
2
3
1
a
b
你能得出什么结论？
∵∠1+∠2+∠4=180°，∠3
=∠4，
∴∠1+∠2+∠3=180°
归纳：三角形三个内角的和等于
180°
．
新知讲解
议一议
（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.
新知讲解
（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.
新知讲解
我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：
锐角三角形
三个内角都是锐角
直角三角形
有一个内角是直角
钝角三角形
有一个内角是钝角
新知讲解
A
B
C
【思考】下图是什么三角形？怎么表示？
通常，我们用符号“___________
”表示“直角三角形
ABC
”
．
把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边
．
斜边
直角边
直角边
Rt△ABC
新知讲解
【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？
A
B
C
因为∠A＋∠C＝90°，所以直角三角形的两个锐角互余.
课堂练习
1.如图，以CD为公共边的三角形是_____________________；∠EFB是__________的内角；在△BCE中，BE所对的角是__________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有_________________
____________．
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE
和△ABC
课堂练习
2.如图，∠ACD是△ABC的内角∠ACB的邻补角，CE∥AB.
若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）
A．50°
B．55°
C．70°
D．75°
B
课堂练习
3.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）
A．5°
B．10°
C．30°
D．70°
B
课堂练习
4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44°
B．40°
C．39°
D．38°
C
拓展提高
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
（1）求∠ADB的度数；
解：因为∠B＝50°，∠C＝70°，
所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.
又因为AD是角平分线，所以∠BAD＝30°.
所以∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.
拓展提高
5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.
（2）若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数．
解：因为DE⊥AC，
所以∠DEC＝90°.
所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.
中考链接
6.【2020·淄博】如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
C
中考链接
7.【2020·吉林】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）
A．85°
B．75°
C．65°
D．60°
B
课堂总结
1.三角形的有关概念；
2.三角形三个内角的和等于180?；
3.三角形按角的大小分类：
（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；
（2）直角三角形：有一个内角为直角；
（3）钝角三角形：有一个内角为钝角.
4.直角三角形的两个锐角互余.
本节课你学到了什么？
板书设计
课题：4.1.1
三角形及其内角和
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、三角形定义
二、三角形内角和
三、三角形的分类
作业布置
课本
习题4.1
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.1.1
三角形及其内角和导学案
课题
4.1.1
三角形及其内角和
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.掌握三角形的定义，概念及内角和定理.2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯.3.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心.
重点
三角形内角和定理的推导及应用.
难点
三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学过程
课前预学
院子的栅栏门，为什么钉上一根木条就结实、稳定了呢?如图所示的图形是什么图形？找出下面图中的三角形你能从图中找出4个不同的三角形吗？
新知讲解
观察你找出的这些三角形有什么共同的特点？【想一想】什么样的图形是三角形？三角形的定义________________________________________________________三角形的组成1.三角形有_____条边2.三角形有_____个角3.三角形有_____个顶点三角形的表示方法“三角形”
可以用符号“_____”表示如图中顶点是
A，B，C
的三角形，记作“__________
”
．三角形的边表示方法三角形中三边可表示为____________________顶点A所对的边BC也可表示为_____，顶点B所对的边AC表示为_____，顶点C所对的边AB表示_____，。【做一做】将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，你能得到什么？将
∠1
撕下，按上图所示进行摆放，其中∠1
的顶点与∠2
的顶点重合，它的一条边与∠2
的一条边重合．此时
∠1
的另一条边
b
与∠3
的一条边a
平行吗？为什么？____________________________________________________________________将∠3
与∠2
的公共边延长，它与
b
所夹的角为∠4．∠3
与∠4
的大小有什么关系？为什么？____________________________________________________________________你能得出什么结论？_____________________________________________________________________________________________________________________________________________议一议（1）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由.（2）下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与（1）的结果进行比较.我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类：【思考】下图是什么三角形？怎么表示？
通常，我们用符号“___________
”表示“直角三角形
ABC
”
．把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边
．【思考】直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？因为∠A＋∠B＝90°，所以直角三角形的两个锐角____________.
课堂练习
如图，以CD为公共边的三角形是_____________________；∠EFB是__________的内角；在△BCE中，BE所对的角是__________，∠CBE所对的边是________；以∠A为公共角的三角形有_________________．2.如图，∠ACD是△ABC的内角∠ACB的邻补角，CE∥AB.若∠ACB＝75°，∠ECD＝50°，则∠A的度数为（ ）A．50°
B．55°
C．70°
D．75°3.如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1＝70°，∠2＝100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（ ）A．5°
B．10°
C．30°
D．70°4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E.若∠A＝54°，∠B＝48°，则∠CDE的大小为（ ）A．44°
B．40°
C．39°
D．38°5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝70°.（1）求∠ADB的度数；（2）若DE⊥AC于点E，求∠EDC的度数6.【2020·淄博】如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B＝50°，则∠DCA等于（ ）A．30°
B．35°
C．40°
D．45°7.【2020·吉林】将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则∠α的大小为（ ）A.85°
B.75°
C.65°
D.60°答案：1.
△CDF与△BCD
△BEF
∠BCE
CE
△ABD，△ACE和△ABC2.B
3.B
4.C5.解：（1）因为∠B＝50°，∠C＝70°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°.又因为AD是角平分线，所以∠BAD＝30°.所以∠ADB＝180°－∠BAD－∠B＝100°.（2）因为DE⊥AC，所以∠DEC＝90°.所以∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝20°.6.C
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.三角形的有关概念.2.三角形三个内角的和等于180?.3.三角形按角的大小分类：（1）锐角三角形：三个内角都是锐角；（2）直角三角形：有一个内角为直角；（3）钝角三角形：有一个内角为钝角.4.直角三角形的两个锐角互余.
板书
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精品试卷·第
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