数学人教A版（2019）第三章3.2.1函数最大（小）值（共18张PPT）

(共18张PPT)
3.2.1函数的最大（小）值
（第二课时）
复习回顾：
函数单调性的定义：
补充说明：
确定函数单调性的方法：
1、图像法
2、定义法
①取值
②作差
③化简
④判号
⑤结论
思考探究：
o
2
x
3
y
问题1:根据图像求出函数的解析式
问题2:根据图像讨论一下函数的单调性
观察以下函数的图象，回答以下问题
思考探究：
o
2
x
3
y
思考1:函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为3，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与3的大小关系如何？
思考2:函数 成立吗？
那 的最大值是4吗？为什么？
观察以下函数的图象，回答以下问题
不存在实数x使得f(x)=4
一般地，设函数 的定义域为I，如果存在
实数M满足：
（1）对于任意的 , 都有 ；
（2）存在 ，使得 .
那么称M是函数 的最大值，记作
函数最大值定义：
不大于
取得到
思考3:函数的最大值是函数值域中的一个元
素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函
数 存在最大值吗？
值域为开区间，没有最大值
思考4:仿照函数最大值的定义，能给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？
一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的 , 都有
（2）存在 ，使得 .
那么称m是函数 的最小值，记作
例1：知识巩固（速问速答）
×
√
×
√
×
1
0.5
例2：利用函数单调性求最值
练习：求函数 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1由于20,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是区间[2,6]上的减函数.
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
例2：图像法求函数的最值
C
C
注意是空心点还是实心点
课后小结：
谢谢观看
THANKS