5,4 圆周运动 学案全集（人教必修2）
文档属性
| 名称 | 5,4 圆周运动 学案全集（人教必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 56.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 14:37:33 | ||
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文档简介
5．4 圆周运动
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一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为__ ________________。其中△指在△t时间内物体通过的圆弧长度。
3.线速度是矢量，方向和半径 ，即和圆________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指 不变。
二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线转过的角度与所用时间的比值。
2.物理意义：描述物体做圆周运动时绕圆心转动的快慢。
3.定义式：ω=___________。其中△θ指在△t时间内半径转过的角度。△θ在国际单位单位制中单位是“弧度”，而不是平时我们常说的“度”。在数学上，“弧度”是这样定义的，等于半径弧长对应的圆心角为1弧度，因此一个周角（360°）对应的弧度值为。若一个角度用“度”表示为α，用“弧度”表示为θ则两者的换算关系为： 。
比如用当α=90°，用“弧度”表示这一角度为θ= 。
4.国际单位制的单位：弧度/秒，符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体在单位时间内所转过的______叫转速，用n表示。
（2）转速的单位为转每秒，符号为_______，也可用转每分表示，符号r/min。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期。
（2）与角速度的关系为_________________。
四、线速度v、角速度ω、转速n和周期T的关系
1．线速度与角速度之间的关系
你能根据线速度、角速度的定义及弧长的角度的关系出发找到线速度与角速度的关系吗？
2．角速度与周期的关系
由周期的定义可知，做匀速圆周运动的物体转一周（2π的角度）用的时间为T，由角速度的定义可知，
3．角速度与转速的关系
由转速的定义可知，转速为n的物体，每秒钟内转过的角度为2πn，由角速度的定义可知，
4．线速度与周期的关系
请运用线速度的定义和周期的定义推导出两者的关系式。
精讲精练
知识点1 概念辨析
[例l] 关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．若两质点线速度相等，角速度就一定相等
D．质点运动的线速度越大，周期也越大
知识点2 传动装置中的线速度和角速度特点
[例2] 如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的周期相等
知识点3 线速度v、角速度ω和周期T关系的应用
[例3] 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度.
拓展练习 圆环何处的线速度最小，最小值为多少 何处的线速度最大，最大值是多少
教材补充
电扇的“静止、倒转、正转”现象
炎热的夏夜，在电灯光下打开电扇，人们会发现随着电扇转速的变化，电扇叶片有时仿佛静止、有时倒转、有时正转，为什么会有这种现象呢
电影(或电视)撮像机将物体的连续运动过程，接时间顺序划分为一幅幅静止的画面，并录在胶片上。一般是每秒24张(电视25张)画面，放映机(电视发射机)以同样的速度依次放映(发射)这些图片，在电影屏幕(电视荧光屏)上每秒内依次显示出这24张(25张)画面，由于画面更换迅速和人眼具有视觉暂留现象，因此．人们就感觉到的便是运动物体逼真的影像。
普通照明电灯光，并不是连续发光，而是随交流电的变化不停地闪烁，断断续续将物体照亮。我国生产、生活使用的交流电频率是50 Hz，发光频率是交流电频率的两倍，即每秒100次闪烁，由于人眼视觉暂留时间约为0．05 S，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速运动的物体就不同了，由于普通电灯光每秒照亮物体100次，因此，电扇的转速达到每秒100转的整数倍时，电扇叶片总是在同一位置上．这样人就觉得电扇是静止不动的．实际上，电扇有三个叶片，因此，转速为 r/s的整数倍时（，其中k=1，2，3，…)，就看到了“静止”。当转速略低时，就看到缓慢的“倒转”、转速略高时，就看到缓慢的“正转”由于这种现象是光源以一定频率闪烁造成的，因此，叫做频闪现象。电影、电视中常常看到车轮“倒转”或“静止”现象，也就是这个道理，只是电影中的车轮仿佛“静止”所要求的转速为24 r／s的整数倍(24k，其中k=1，2，3．……)，电视中车轮“静止”所要求的转速为25 r／s的整数倍(25k，其中k=1，2，3，……)。在车间里，有时要避免这种现象，有时要利用这种现象。
学海泛舟
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．线速度的方向保持不变
B．线速度的大小保持不变
C．角速度的大小不断变化
D．线速度和角速度都保持不变
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是 ( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
3．在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是 ( )
A．线速度 B．速率
C．角速度 D．周期
4．做匀速圆周运动的飞机的运动半径为3 000 m。线速度为150 m／s，则周期为多少 角速度为多大
5．下图是地球绕轴自转的示意图。设地球上任意两点A、B的纬度分别是和，试分别求出这两点的线速度之比和角速度之比．
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列叙述正确的是 ( )
A．线速度较大，周期一定较小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周运动的半径越小，周期一定越小
2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是 ( )
A．甲、乙两物体线速度相等，角速度也一定相等
B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D．甲、乙两物体周期相等．线速度一定也相等
3．如图所示，两轮通过边缘接触形成摩擦传动装置，且接触处无打滑现象。已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v，求：
(1)A、B两轮的转动周期之比；
(2)B轮边缘上一点的线速度；
(3)B轮转动的角速度
4．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度为多大 圆盘转动的角速度为多大
5．4 圆周运动
精讲精练
[例l][思路分析] 匀速圆周运动的线速度是矢量，周期、转速是标量。尽管匀速圆周运动的线速度大小不变，但是它方向是不断变化，所以匀速圆周运动不是匀速运动，是变速运动，选项B正确。由线速度和角速度的关系和线速度与周期的关系可知，C、D选项均错误。
答案：B
[例2][思路分析] 同一转动轴转动的物体上的各点，在相同时间内转过的角度都是相同的，所以各点的角速度相等。皮带、齿轮传送时，在不打滑的情况下，轮缘上各点转过的弧长都跟皮带转过的弧长相等，由线速度的定义可知，皮带传动中，轮缘上的点线速度大小都相等。可见a、c两点的线速度大小相等，再有线速度和角速度的关系可得角速度之比为2：1。 bcd三个点的角速度相等，所以选项C正确。
答案：C
[例3] [思路分析] 由于P、Q是同轴转动，两点的角速度相同，由速度和周期的关系可得： rad/s
P、Q两点绕AB作圆周运动，运动的轨迹的圆心不同，半径也不同，分别为：
由线速度与角速度的关系可得：
m/s
m/s
拓展练习：A和B处的线速度最小，而和AB垂直的最大圆上的两点线速度最大，最小值和最大值分别为：
m/s
课内训练
1．B
2．C
3．BCD
4．40πs 0.05 rad/s
5．线速度之比cos：cos
角速度之比1：1
课外探究
1．BC
2．C
3．(1)A、B两轮的转动周期之比1：2
(2)B轮边缘上一点的线速度；
(3)B轮转动的角速度0.5ω
4．小球的初速度为
圆盘转的角速度为 (n=1,2,3………)
课 内 训 练
课 外 探 究
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一、线速度v
1.圆周运动的快慢可以用物体通过的________与所用______的比值来量度。
2.线速度的定义式为__ ________________。其中△指在△t时间内物体通过的圆弧长度。
3.线速度是矢量，方向和半径 ，即和圆________________。
4.物体沿圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫匀速圆周运动。
5.匀速圆周运动的线速度方向是时刻变化的，因此，它是一种_______运动，这里的“匀速”是指 不变。
二、角速度ω
1.定义：物体做圆周运动时，它与圆心的连线转过的角度与所用时间的比值。
2.物理意义：描述物体做圆周运动时绕圆心转动的快慢。
3.定义式：ω=___________。其中△θ指在△t时间内半径转过的角度。△θ在国际单位单位制中单位是“弧度”，而不是平时我们常说的“度”。在数学上，“弧度”是这样定义的，等于半径弧长对应的圆心角为1弧度，因此一个周角（360°）对应的弧度值为。若一个角度用“度”表示为α，用“弧度”表示为θ则两者的换算关系为： 。
比如用当α=90°，用“弧度”表示这一角度为θ= 。
4.国际单位制的单位：弧度/秒，符号是______或_______，读作__________。
5.匀速圆周运动是______不变的圆周运动。
三、转速n和周期T
1.转速n
（1）定义：物体在单位时间内所转过的______叫转速，用n表示。
（2）转速的单位为转每秒，符号为_______，也可用转每分表示，符号r/min。
2.周期T
（1）定义：做匀速圆周运动的物体，经过一周所用的时间叫周期。
（2）与角速度的关系为_________________。
四、线速度v、角速度ω、转速n和周期T的关系
1．线速度与角速度之间的关系
你能根据线速度、角速度的定义及弧长的角度的关系出发找到线速度与角速度的关系吗？
2．角速度与周期的关系
由周期的定义可知，做匀速圆周运动的物体转一周（2π的角度）用的时间为T，由角速度的定义可知，
3．角速度与转速的关系
由转速的定义可知，转速为n的物体，每秒钟内转过的角度为2πn，由角速度的定义可知，
4．线速度与周期的关系
请运用线速度的定义和周期的定义推导出两者的关系式。
精讲精练
知识点1 概念辨析
[例l] 关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是 ( )
A．匀速圆周运动是匀速运动
B．匀速圆周运动是变速运动
C．若两质点线速度相等，角速度就一定相等
D．质点运动的线速度越大，周期也越大
知识点2 传动装置中的线速度和角速度特点
[例2] 如图所示为一皮带传动装置，右轮半径为r，a为它边缘上一点；左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若传动过程中皮带不打滑，则 ( )
A．a点和b点的线速度大小相等
B．a点和b点的角速度大小相等
C．a点和c点的线速度大小相等
D．a点和d点的周期相等
知识点3 线速度v、角速度ω和周期T关系的应用
[例3] 如图所示，圆环以直径AB为轴匀速转动，已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度.
拓展练习 圆环何处的线速度最小，最小值为多少 何处的线速度最大，最大值是多少
教材补充
电扇的“静止、倒转、正转”现象
炎热的夏夜，在电灯光下打开电扇，人们会发现随着电扇转速的变化，电扇叶片有时仿佛静止、有时倒转、有时正转，为什么会有这种现象呢
电影(或电视)撮像机将物体的连续运动过程，接时间顺序划分为一幅幅静止的画面，并录在胶片上。一般是每秒24张(电视25张)画面，放映机(电视发射机)以同样的速度依次放映(发射)这些图片，在电影屏幕(电视荧光屏)上每秒内依次显示出这24张(25张)画面，由于画面更换迅速和人眼具有视觉暂留现象，因此．人们就感觉到的便是运动物体逼真的影像。
普通照明电灯光，并不是连续发光，而是随交流电的变化不停地闪烁，断断续续将物体照亮。我国生产、生活使用的交流电频率是50 Hz，发光频率是交流电频率的两倍，即每秒100次闪烁，由于人眼视觉暂留时间约为0．05 S，通常情况下感觉不到这种闪烁，但对于高速运动的物体就不同了，由于普通电灯光每秒照亮物体100次，因此，电扇的转速达到每秒100转的整数倍时，电扇叶片总是在同一位置上．这样人就觉得电扇是静止不动的．实际上，电扇有三个叶片，因此，转速为 r/s的整数倍时（，其中k=1，2，3，…)，就看到了“静止”。当转速略低时，就看到缓慢的“倒转”、转速略高时，就看到缓慢的“正转”由于这种现象是光源以一定频率闪烁造成的，因此，叫做频闪现象。电影、电视中常常看到车轮“倒转”或“静止”现象，也就是这个道理，只是电影中的车轮仿佛“静止”所要求的转速为24 r／s的整数倍(24k，其中k=1，2，3．……)，电视中车轮“静止”所要求的转速为25 r／s的整数倍(25k，其中k=1，2，3，……)。在车间里，有时要避免这种现象，有时要利用这种现象。
学海泛舟
1．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是 ( )
A．线速度的方向保持不变
B．线速度的大小保持不变
C．角速度的大小不断变化
D．线速度和角速度都保持不变
2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法错误的是 ( )
A．相等的时间里通过的路程相等
B．相等的时间里通过的弧长相等
C．相等的时间里发生的位移相同
D．相等的时间里转过的角度相等
3．在匀速圆周运动中，保持不变的物理量是 ( )
A．线速度 B．速率
C．角速度 D．周期
4．做匀速圆周运动的飞机的运动半径为3 000 m。线速度为150 m／s，则周期为多少 角速度为多大
5．下图是地球绕轴自转的示意图。设地球上任意两点A、B的纬度分别是和，试分别求出这两点的线速度之比和角速度之比．
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列叙述正确的是 ( )
A．线速度较大，周期一定较小
B．角速度越大，周期一定越小
C．转速越大，周期一定越小
D．圆周运动的半径越小，周期一定越小
2．下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是 ( )
A．甲、乙两物体线速度相等，角速度也一定相等
B．甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等
C．甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等
D．甲、乙两物体周期相等．线速度一定也相等
3．如图所示，两轮通过边缘接触形成摩擦传动装置，且接触处无打滑现象。已知大轮B的半径是小轮A的半径的2倍，设主动轮A转动时其边缘的角速度为ω，线速度为v，求：
(1)A、B两轮的转动周期之比；
(2)B轮边缘上一点的线速度；
(3)B轮转动的角速度
4．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，则小球的初速度为多大 圆盘转动的角速度为多大
5．4 圆周运动
精讲精练
[例l][思路分析] 匀速圆周运动的线速度是矢量，周期、转速是标量。尽管匀速圆周运动的线速度大小不变，但是它方向是不断变化，所以匀速圆周运动不是匀速运动，是变速运动，选项B正确。由线速度和角速度的关系和线速度与周期的关系可知，C、D选项均错误。
答案：B
[例2][思路分析] 同一转动轴转动的物体上的各点，在相同时间内转过的角度都是相同的，所以各点的角速度相等。皮带、齿轮传送时，在不打滑的情况下，轮缘上各点转过的弧长都跟皮带转过的弧长相等，由线速度的定义可知，皮带传动中，轮缘上的点线速度大小都相等。可见a、c两点的线速度大小相等，再有线速度和角速度的关系可得角速度之比为2：1。 bcd三个点的角速度相等，所以选项C正确。
答案：C
[例3] [思路分析] 由于P、Q是同轴转动，两点的角速度相同，由速度和周期的关系可得： rad/s
P、Q两点绕AB作圆周运动，运动的轨迹的圆心不同，半径也不同，分别为：
由线速度与角速度的关系可得：
m/s
m/s
拓展练习：A和B处的线速度最小，而和AB垂直的最大圆上的两点线速度最大，最小值和最大值分别为：
m/s
课内训练
1．B
2．C
3．BCD
4．40πs 0.05 rad/s
5．线速度之比cos：cos
角速度之比1：1
课外探究
1．BC
2．C
3．(1)A、B两轮的转动周期之比1：2
(2)B轮边缘上一点的线速度；
(3)B轮转动的角速度0.5ω
4．小球的初速度为
圆盘转的角速度为 (n=1,2,3………)
课 内 训 练
课 外 探 究