5.5 向心加速度 学案全集（人教必修2）
文档属性
| 名称 | 5.5 向心加速度 学案全集（人教必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 14:37:47 | ||
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文档简介
5．5 向心加速度
新课导航
一、速度变化量
1．速度是矢量，速度变化量也是矢量，既有大小又有方向，速度的计算符合平行四边形定则。
2．速度的变化量是指速度的增量，它等于物体的 减去物体的 ，同一直线上速度的变化，其矢量关系如图甲所示。不在同一直线上速度的变化，如图乙所示。请试着用平行四边形法则推出图乙所示的结果。（提示：）
二、向心加速度
1方向：
由课本思考与讨论的两个实例可以看出作匀速圆周运动的物体受到的合力指向 ，
牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是与受力的方向一致，所以作匀速圆周运动的物体的加速度方向指向 。这与前面从加速度的定义式中得到的加速度方向是一致的。
做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度叫向心加速度由于其方向时刻变化，所以匀速圆周运动是一种 ，或称为变加速曲线运动另外，向心加速度时刻与速度垂直，故它是由速度的方向变化引起的，不是速度的大小变化引起的，向心加速度的大小表示 。
2．大小
如图所示，设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为，轨迹半径为r，物体从A点运动到B点，经历的时间为，位移为。
作出速度的变化量，因为、、组成的三角形与△OAB相似，有相似关系可得：
，
所以
物体的加速度为
当很小很小时，就是A点的瞬时加速度“，就是做匀速圆周运动物体在A点的瞬时速度，上式可写为：
向心加速度的计算常用以下两个关系：
(1)角速度表示式： （请用线速度与角速度的关系式导出）。
(2)周期表示式： （请用线速度与周期的关系式导出）。
精讲精练
知识点1 向心加速度公式的理解
[例1] 关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
知识点2 传动问题中加速度关系的确定
[倒2] 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的1／3，当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m／s2时，大轮上的S点和小轮上边缘处的Q点的向心加速度各是多少
教材补充
匀速圆周运动在科学史上的重要作用
公元前6世纪至公元前5世纪，在希腊活跃着毕达哥拉斯学派。他们认为球形是最完善的几何形体，由此出发，认为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星均作匀速圆周运动的假说，因为这种运动才符合神圣和永恒的天体的举止。公元前4世纪，古希腊的柏拉图进一步认为整个宇宙是一个圆球，天体的运动是圆周运动，因为圆周运动是最完善的，不需要任何推动这种观念一直影响到近代，如近代天文学革命旗手波兰天文学家哥白尼创立的日心地动说，推翻了统治人门思想几千年的地心说，对近代科学的发展起了十分重大的作用，但他也摆脱不了匀速圆周运动的束缚，也始终把它看做是不可违背的公理，并以此为前提提出了他的宇宙体系，把地球和行星视为等同的。他认为“我们可以相信太阳、月亮和行星可能也有这种性质，也是由这种性质而成为球形”。
德国天文学家开普勒为哥白尼体系的美而震撼，决心全力堆护它。但在研究火星轨道的实际计算中，圆周运动的观念使他受到一次次的失败。面对丹麦天文学家第谷·布拉赫送给他的精确的天文观测资料，最后得出结论：火星轨道不是一个圆周，而是一个椭圆，并且没有这样一点，绕该点的运动是匀速的，因而摆脱了“匀速圆周”运动的传统束缚。
学海泛舟
1． 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
2．关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是 （ ）
A．由a=v2/r知a与r成反比
B．由a=ω2r知a与r成正比
C．由ω=v/r知ω与r成反比
D．由ω=2πn知ω与转速n成正比
3．下列说法中正确的是 （ ）
A．匀速圆周运动是一种速度不变的运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．.物体做匀速圆周运动时，其加速度方向一定指向圆心
4．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是 （ ）
A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
5．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB=rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC之间的关系是 （ ）
A．aA=aB=aC B．aC＞aA＞aB
C．aC＜aA＜aB D．aC=aB＞aA
6．地球的半径约为R=6 400 km，试计算：
（1）赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度多大？
（2）在纬度为60°的地方，物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度多大？
1．如图所示，为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知 （ ）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
2．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ ）
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．以上说法均不对
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A.在赤道上，向心加速度最大
B.在两极，向心加速度最大
C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
4．一般自行车车轮的直径约为0.7 m。当自行车以5 m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？
5．5 向心加速度
精讲精练
[例1] [思路分析] 由知，只有当r一定时，才有线速度大，加速度一定大的关系，故A错误；
同理，只有当r一定时，才有角速度大，向心加速度大的关系，故B错误；由得，a的大小与r和T都有关，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，不过在匀速圆周运动中，“速度变化快慢”是指速度方向变化的快慢，故D正确。
答案：D
[例2] [思路分析] 由于S点与P点为同轴转动，所以S点与P点的角速度相同，由向心加速度公式可得：
所以， m/s2
由于皮带传送中没有打滑现象，所以P、M两点的线速度大小相同，由向心加速度可得：
所以 m/s2
点评：我们知道，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。
课内训练
1．A
2．D
3．CD
4．BC
5．C
6．解析：（1）因地球自转的周期T=24 h=86 400 s
故地球自转的角速度
ω== rad/s=7.27×10-5rad/s
赤道上的线速度
v=ωR= =4.65×102 m/s
赤道上的向心加速度
a=ω2R= =3.38×10-2 m/s2
（2）纬度为60°的地方，物体随地球自转的角速度不变ω=7.27×10-5 rad/s
但转动半径 r=Rcos 60°=3 200 km
故线速度 v′=ωr=2.33×102 m/s
向心加速度 a′=ω2r= =1.69×10-2 m/s2
答案：（1）7.27×10-5 rad/s 4.65×102 m/s 3.38×10-2 m/s2
（2）7.27×10-5 rad/s 2.33×102 m/s 1.69×10-2 m/s2
课外探究
1．A
2．BC
3．AD
4． 大些
课 内 训 练
课 外 探 究
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一、速度变化量
1．速度是矢量，速度变化量也是矢量，既有大小又有方向，速度的计算符合平行四边形定则。
2．速度的变化量是指速度的增量，它等于物体的 减去物体的 ，同一直线上速度的变化，其矢量关系如图甲所示。不在同一直线上速度的变化，如图乙所示。请试着用平行四边形法则推出图乙所示的结果。（提示：）
二、向心加速度
1方向：
由课本思考与讨论的两个实例可以看出作匀速圆周运动的物体受到的合力指向 ，
牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是与受力的方向一致，所以作匀速圆周运动的物体的加速度方向指向 。这与前面从加速度的定义式中得到的加速度方向是一致的。
做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心，这个加速度叫向心加速度由于其方向时刻变化，所以匀速圆周运动是一种 ，或称为变加速曲线运动另外，向心加速度时刻与速度垂直，故它是由速度的方向变化引起的，不是速度的大小变化引起的，向心加速度的大小表示 。
2．大小
如图所示，设做匀速圆周运动的物体的线速度大小为，轨迹半径为r，物体从A点运动到B点，经历的时间为，位移为。
作出速度的变化量，因为、、组成的三角形与△OAB相似，有相似关系可得：
，
所以
物体的加速度为
当很小很小时，就是A点的瞬时加速度“，就是做匀速圆周运动物体在A点的瞬时速度，上式可写为：
向心加速度的计算常用以下两个关系：
(1)角速度表示式： （请用线速度与角速度的关系式导出）。
(2)周期表示式： （请用线速度与周期的关系式导出）。
精讲精练
知识点1 向心加速度公式的理解
[例1] 关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快
知识点2 传动问题中加速度关系的确定
[倒2] 如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮半径是小轮半径的两倍，大轮上的一点S与转轴的距离是半径的1／3，当大轮边缘上P点的向心加速度是12 m／s2时，大轮上的S点和小轮上边缘处的Q点的向心加速度各是多少
教材补充
匀速圆周运动在科学史上的重要作用
公元前6世纪至公元前5世纪，在希腊活跃着毕达哥拉斯学派。他们认为球形是最完善的几何形体，由此出发，认为地球是球形的，并提出了太阳、月亮和行星均作匀速圆周运动的假说，因为这种运动才符合神圣和永恒的天体的举止。公元前4世纪，古希腊的柏拉图进一步认为整个宇宙是一个圆球，天体的运动是圆周运动，因为圆周运动是最完善的，不需要任何推动这种观念一直影响到近代，如近代天文学革命旗手波兰天文学家哥白尼创立的日心地动说，推翻了统治人门思想几千年的地心说，对近代科学的发展起了十分重大的作用，但他也摆脱不了匀速圆周运动的束缚，也始终把它看做是不可违背的公理，并以此为前提提出了他的宇宙体系，把地球和行星视为等同的。他认为“我们可以相信太阳、月亮和行星可能也有这种性质，也是由这种性质而成为球形”。
德国天文学家开普勒为哥白尼体系的美而震撼，决心全力堆护它。但在研究火星轨道的实际计算中，圆周运动的观念使他受到一次次的失败。面对丹麦天文学家第谷·布拉赫送给他的精确的天文观测资料，最后得出结论：火星轨道不是一个圆周，而是一个椭圆，并且没有这样一点，绕该点的运动是匀速的，因而摆脱了“匀速圆周”运动的传统束缚。
学海泛舟
1． 关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是 （ ）
A．它描述的是线速度方向变化的快慢
B．它描述的是线速度大小变化的快慢
C．它描述的是角速度变化的快慢
D．匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的
2．关于质点做匀速圆周运动的说法正确的是 （ ）
A．由a=v2/r知a与r成反比
B．由a=ω2r知a与r成正比
C．由ω=v/r知ω与r成反比
D．由ω=2πn知ω与转速n成正比
3．下列说法中正确的是 （ ）
A．匀速圆周运动是一种速度不变的运动
B．匀速圆周运动是一种匀变速运动
C．匀速圆周运动是一种变加速运动
D．.物体做匀速圆周运动时，其加速度方向一定指向圆心
4．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，下列说法正确的是 （ ）
A．它们的角速度之比ω1∶ω2=2∶1
B．它们的线速度之比v1∶v2=2∶1
C．它们的向心加速度之比a1∶a2=2∶1
D．它们的向心加速度之比a1∶a2=4∶1
5．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rA＞rB=rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC之间的关系是 （ ）
A．aA=aB=aC B．aC＞aA＞aB
C．aC＜aA＜aB D．aC=aB＞aA
6．地球的半径约为R=6 400 km，试计算：
（1）赤道上的物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度多大？
（2）在纬度为60°的地方，物体随地球自转的角速度、线速度和向心加速度多大？
1．如图所示，为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知 （ ）
A．质点P线速度大小不变
B．质点P的角速度大小不变
C．质点Q的角速度随半径变化
D．质点Q的线速度大小不变
2．如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的 （ ）
A．线速度突然增大
B．角速度突然增大
C．向心加速度突然增大
D．以上说法均不对
3．关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列说法正确的是（ ）
A.在赤道上，向心加速度最大
B.在两极，向心加速度最大
C.在地球上各处，向心加速度一样大
D.随纬度的升高，向心加速度的值逐渐减少
4．一般自行车车轮的直径约为0.7 m。当自行车以5 m/s的速度匀速行驶时，车轮边缘的质点相对于车轮的轴做匀速圆周运动。试求车轮边缘质点的向心加速度。若小轮自行车以相同速度匀速运动时，车轮边缘质点的向心加速度是大些还是小些？
5．5 向心加速度
精讲精练
[例1] [思路分析] 由知，只有当r一定时，才有线速度大，加速度一定大的关系，故A错误；
同理，只有当r一定时，才有角速度大，向心加速度大的关系，故B错误；由得，a的大小与r和T都有关，故C错误；加速度是描述物体速度变化快慢的物理量，不过在匀速圆周运动中，“速度变化快慢”是指速度方向变化的快慢，故D正确。
答案：D
[例2] [思路分析] 由于S点与P点为同轴转动，所以S点与P点的角速度相同，由向心加速度公式可得：
所以， m/s2
由于皮带传送中没有打滑现象，所以P、M两点的线速度大小相同，由向心加速度可得：
所以 m/s2
点评：我们知道，因向心加速度的每个公式都涉及三个物理量的关系，所以必须在某一物理量不变时，才可以判断另外两个物理量之间的关系。
课内训练
1．A
2．D
3．CD
4．BC
5．C
6．解析：（1）因地球自转的周期T=24 h=86 400 s
故地球自转的角速度
ω== rad/s=7.27×10-5rad/s
赤道上的线速度
v=ωR= =4.65×102 m/s
赤道上的向心加速度
a=ω2R= =3.38×10-2 m/s2
（2）纬度为60°的地方，物体随地球自转的角速度不变ω=7.27×10-5 rad/s
但转动半径 r=Rcos 60°=3 200 km
故线速度 v′=ωr=2.33×102 m/s
向心加速度 a′=ω2r= =1.69×10-2 m/s2
答案：（1）7.27×10-5 rad/s 4.65×102 m/s 3.38×10-2 m/s2
（2）7.27×10-5 rad/s 2.33×102 m/s 1.69×10-2 m/s2
课外探究
1．A
2．BC
3．AD
4． 大些
课 内 训 练
课 外 探 究