7.1 追寻守恒量 学案全集（人教必修2）
文档属性
| 名称 | 7.1 追寻守恒量 学案全集（人教必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 66.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 14:41:51 | ||
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文档简介
7．1 追寻守恒量
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请阅读下面的故事：
一个孩子有28块积木，这些积木完全一样且不可破坏。每天早上妈妈把他连同28块积木一起关在一个房间里。晚上妈妈回来后总会仔细地清点积木的数目，多少天来一直是28块!有一天，积木只剩下27块，但稍许调查后发现在地毯下面还有一块。又有一天积木只剩26块了!妈妈仔细搜寻后发现窗户大开，再朝窗外一看，就发现了另外的两块积木。又有一天，妈妈惊愕地发现积木变成30块了!原来邻居家一个小朋友曾带着他的积木来玩过，多出来的积木是这孩子留下的。
在这个故事中，孩子的妈妈“记得”积木的总数是28块，一旦发现有缺失等情况，只要坚信积木的总数是不变的。总能找出事情的原委。
如果用数学语言来描述这三天发生的事情，就可表示成27+1=28，26+2=28，30—2=28。
我们注意到，等式左边的两个量是变化的，而右边的量是不变的，这个故事体现出了“变中有恒”思想。
如果用x和y来表示两个在变化的量，用c来表示不变的量，则守恒可用数学语言表述为x+y=c。
“变中有恒”思想在伽利略的斜面实验中出有所体现，下面我们来寻找伽利略斜面实验中的守恒量。
在伽利略实验中，小球一旦滚下斜面A，它就要继续滚上另一个斜面B。伽利略了发现了这样一个事实：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度减小为零，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同，小球好像“记得”自己的起始高度，这里隐约地存在着某个不变的量，下面我们来定量研究这个过程。
如图所示，小球从斜面A滚落时，高度h减小，速度v增大；小球沿斜面B滚上时，高度h′增大、速度v′减小。
在上述过程中具有这样的特征，即小球的“速度大小”和“位置高度”之间存在者“此消彼长”的关系，在这“此消彼长”的关系中存在着某个守恒量吗？即是否存在两个变化的量满足的x+y=c形式。
小球沿光滑斜面A滚落是初速度为零、加速度为gsinθ的匀加速直线运动，利用匀加速直线运动规律可以找出h和v的关系式。由于不涉及时间，故根据速度和位移关系公式，有
整理得
上式中，2gh减小，v2增大，总和2gH不变，整理成x+y=c的形式，得
小球在滚落过程中，v2增大，2gh减小，总和2gH不变。由于速度是描述运动快慢的物理量，速度越大时v2也越大，所以v2也是反映运动的物理量。滚落过程中，v2的增加量等于2gh的减小量，说明v2不是凭空产生，而是由2gh转化而来。我们可把2gh模糊地说成潜在的“运动的量”，这样，等式右边的2gH就表示初始包含的“运动总量”。这样来命名是允许的，而且能更逼真地体现我们所进行的理论探究过程。这样，就可以认为表示小球滚落过程中“运动”守恒。即实际“运动的量”+潜在“运动的量”=初始包含的“运动总量”，这是一种守恒形式。
有没有其他形式的守恒呢 在初次学习斜面实验时，我们就关心小球在滚上斜面B的最大高度，而且高度及其变化是直观的、可见的，那么高度守恒吗 显然，真实的高度是不守恒的。我们可以从①式得出高度变化的规律，在①式两边除以2g后，可得
②
小球在滚落过程中，h减小，增大，减小的h等量地转化为，因此与高度的单位相同，我们为它取名“潜在高度”，这样下落过程的“实际高度”h不断地转化成“潜“在高度”，而总和为“初始高度”H不变。所以表示下落过程中“高度”守恒，即“实际高度”+“潜在高度”=“初始高度”，这是另一种守恒形式。
精讲精练
知识点1 斜面实验中的守恒量
[例1] 运用能量中势能和动能来简单描述一下伽利略的斜面理想实验过程。
知识点2 守恒思想
[例2] 右图为液压机的工作原理图
(1)使用液压机为什么能够省力
(2)为什么使用液压机能够省力却不省距离
教材补充
弹性势能与动能间的转化
因弹簧的弹性形变产生的做功本领叫弹性势能。弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，相关能量可以发生相互转化，在转化过程中，有一个量不变。如图所示，一个有小孔的球跟弹簧连接在一起，穿在一根水平的光滑杆上，弹簧的左端固定，此时小球静止在O点。现将小球向右拉动到B点后小球便在BC间运动起来(不计空气阻力)。试分析小球在下列四个过程中能量转化的情况，并完成下表。
小球的运动项目 由B至0 由O到C 由C至0 由O到B
动能的变化情况
势能的变化情况
动能和势能间的转化
动能和势能之和
学海泛舟
1．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
2．下列说法中正确的是 ( )
A．能量只是以势能和动能两种形式存在
B．能量只是存在于具有一定高度或运动状态的物体中
C．任何物质均具有能量
D．能量存在形式多种多样，且不同形式之间可以相互转化，并且转化过程中总能量是守恒的
3．伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是 ( )
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总是能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
1．17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”。右图是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)。将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。在铁架上再夹一个细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这个细杆挡住。将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。
做一下伽利略的实验，你观察的结果是什么 先尝试用本节学习的知识进行解释。
2．对于斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能忽略，小球将不能达到起始点相同的高度，而是在两个斜面间来回滚动，所能达到的高度越来越低，最终停在最低点，这种情况还能说明能量在小球运动过程中是不变的吗
7．1 追寻守恒量
精讲精练
[例1] [思路分析]
[例2] [思路分析]
课内训练
1．D
2．CD
3．C
课外探究
1．略
2．能
课 内 训 练
课 外 探 究
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请阅读下面的故事：
一个孩子有28块积木，这些积木完全一样且不可破坏。每天早上妈妈把他连同28块积木一起关在一个房间里。晚上妈妈回来后总会仔细地清点积木的数目，多少天来一直是28块!有一天，积木只剩下27块，但稍许调查后发现在地毯下面还有一块。又有一天积木只剩26块了!妈妈仔细搜寻后发现窗户大开，再朝窗外一看，就发现了另外的两块积木。又有一天，妈妈惊愕地发现积木变成30块了!原来邻居家一个小朋友曾带着他的积木来玩过，多出来的积木是这孩子留下的。
在这个故事中，孩子的妈妈“记得”积木的总数是28块，一旦发现有缺失等情况，只要坚信积木的总数是不变的。总能找出事情的原委。
如果用数学语言来描述这三天发生的事情，就可表示成27+1=28，26+2=28，30—2=28。
我们注意到，等式左边的两个量是变化的，而右边的量是不变的，这个故事体现出了“变中有恒”思想。
如果用x和y来表示两个在变化的量，用c来表示不变的量，则守恒可用数学语言表述为x+y=c。
“变中有恒”思想在伽利略的斜面实验中出有所体现，下面我们来寻找伽利略斜面实验中的守恒量。
在伽利略实验中，小球一旦滚下斜面A，它就要继续滚上另一个斜面B。伽利略了发现了这样一个事实：无论斜面B比斜面A陡些还是缓些，小球最后总会在斜面上的某点速度减小为零，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同，小球好像“记得”自己的起始高度，这里隐约地存在着某个不变的量，下面我们来定量研究这个过程。
如图所示，小球从斜面A滚落时，高度h减小，速度v增大；小球沿斜面B滚上时，高度h′增大、速度v′减小。
在上述过程中具有这样的特征，即小球的“速度大小”和“位置高度”之间存在者“此消彼长”的关系，在这“此消彼长”的关系中存在着某个守恒量吗？即是否存在两个变化的量满足的x+y=c形式。
小球沿光滑斜面A滚落是初速度为零、加速度为gsinθ的匀加速直线运动，利用匀加速直线运动规律可以找出h和v的关系式。由于不涉及时间，故根据速度和位移关系公式，有
整理得
上式中，2gh减小，v2增大，总和2gH不变，整理成x+y=c的形式，得
小球在滚落过程中，v2增大，2gh减小，总和2gH不变。由于速度是描述运动快慢的物理量，速度越大时v2也越大，所以v2也是反映运动的物理量。滚落过程中，v2的增加量等于2gh的减小量，说明v2不是凭空产生，而是由2gh转化而来。我们可把2gh模糊地说成潜在的“运动的量”，这样，等式右边的2gH就表示初始包含的“运动总量”。这样来命名是允许的，而且能更逼真地体现我们所进行的理论探究过程。这样，就可以认为表示小球滚落过程中“运动”守恒。即实际“运动的量”+潜在“运动的量”=初始包含的“运动总量”，这是一种守恒形式。
有没有其他形式的守恒呢 在初次学习斜面实验时，我们就关心小球在滚上斜面B的最大高度，而且高度及其变化是直观的、可见的，那么高度守恒吗 显然，真实的高度是不守恒的。我们可以从①式得出高度变化的规律，在①式两边除以2g后，可得
②
小球在滚落过程中，h减小，增大，减小的h等量地转化为，因此与高度的单位相同，我们为它取名“潜在高度”，这样下落过程的“实际高度”h不断地转化成“潜“在高度”，而总和为“初始高度”H不变。所以表示下落过程中“高度”守恒，即“实际高度”+“潜在高度”=“初始高度”，这是另一种守恒形式。
精讲精练
知识点1 斜面实验中的守恒量
[例1] 运用能量中势能和动能来简单描述一下伽利略的斜面理想实验过程。
知识点2 守恒思想
[例2] 右图为液压机的工作原理图
(1)使用液压机为什么能够省力
(2)为什么使用液压机能够省力却不省距离
教材补充
弹性势能与动能间的转化
因弹簧的弹性形变产生的做功本领叫弹性势能。弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，相关能量可以发生相互转化，在转化过程中，有一个量不变。如图所示，一个有小孔的球跟弹簧连接在一起，穿在一根水平的光滑杆上，弹簧的左端固定，此时小球静止在O点。现将小球向右拉动到B点后小球便在BC间运动起来(不计空气阻力)。试分析小球在下列四个过程中能量转化的情况，并完成下表。
小球的运动项目 由B至0 由O到C 由C至0 由O到B
动能的变化情况
势能的变化情况
动能和势能间的转化
动能和势能之和
学海泛舟
1．伽利略的斜面实验反映了一个重要的事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，小球必将准确地终止于同它开始点相同高度的点，决不会更高一点，也不会更低一点。这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”应是( )
A．弹力 B．势能
C．速度 D．能量
2．下列说法中正确的是 ( )
A．能量只是以势能和动能两种形式存在
B．能量只是存在于具有一定高度或运动状态的物体中
C．任何物质均具有能量
D．能量存在形式多种多样，且不同形式之间可以相互转化，并且转化过程中总能量是守恒的
3．伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性。在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是 ( )
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总是能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动
1．17世纪初，伽利略在研究中发现了“摆球的等高性”。右图是他当时研究的装置图(叫伽利略摆)。将小铁球拉到一定高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。在铁架上再夹一个细杆，使得小球运动到最低点时，挂小球的细线被这个细杆挡住。将小球拉到与先前同样的高度，然后释放，观察小球能摆多高，在哪个位置速度最大。
做一下伽利略的实验，你观察的结果是什么 先尝试用本节学习的知识进行解释。
2．对于斜面实验，若小球与斜面间的摩擦力及空气阻力不能忽略，小球将不能达到起始点相同的高度，而是在两个斜面间来回滚动，所能达到的高度越来越低，最终停在最低点，这种情况还能说明能量在小球运动过程中是不变的吗
7．1 追寻守恒量
精讲精练
[例1] [思路分析]
[例2] [思路分析]
课内训练
1．D
2．CD
3．C
课外探究
1．略
2．能
课 内 训 练
课 外 探 究