5.6 向心力学案全集（人教必修2）
文档属性
| 名称 | 5.6 向心力学案全集（人教必修2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 34.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 14:45:50 | ||
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文档简介
5．6 向心力
新课导航
一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向 的_______________叫向心力。
2．大小： Fn＝____________ （用线速度表示），
或者________________ （用角速度表示）、
（用周期表示）。
3．方向：始终指向 ，时刻改变，所以向心力是变力。可见，向心力是以力的效果命名的，不是一种新性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质的力，都是向心力，所以它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力。总之，向心力就是物体做匀速圆周运动时所受力的合力。
4．向心力的作用：向心力的方向始终指向圆心，而物体的速度方向沿圆周的切线方向，所以圆周运动中的向心力始终与速度方向垂直，因此它不改变物体运动的速度大小，只改变 物体运动的速度方向。
二、实验验证
（1）实验目的：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。
（3）实验过程：
A．手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离。
B．用秒表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。
C．由向心力计算公式可算出钢球所需的向心力Fn。
D．测出钢球到悬点的竖直高度。
E．由B、D中的测量数据，求出细线与竖直方向的夹角的正切值。
F．结合图算出钢球受的合力F合=mgtanθ。
G．比较C中的Fn和F中的F合并得出结论。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动的物体所受的合力方向不指向运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为切向加速度，它改变了物体________________，Fn产生指向圆心的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2．一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看成圆周运动的一部分，圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的圆周半径，这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
精讲精练
知识点1 向心力概念的理解
[例1] 下列关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
知识点2 向心力的来源
[例2] 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ）
A．小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B．小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C．向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D．向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
知识点3 正确理解向心力公式
[例3]如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
教材补充
应用向心力公式解决圆周运动中的问题
解决圆周运动问题的方法就是前面已经学过的解决动力学问题的一般方法：①明确研究对象并对其进行受力分析；②明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体在半径方向上的合外力，即物体做圆周运动的向心力；③由牛顿第二定律及圆周运动的向心力公式列方程；④求解并进行必要的的讨论。
学海泛舟
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ）
A.物体必须受到恒力作用
B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化
D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与 （ ）
A.线速度的平方成正比
B.角速度的平方成正比
C.半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是 （ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则 （ ）
A.A受的摩擦力最小
B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小
D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
1．下列关于向心力和向心加速度的说法，正确的是 （ )
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力
C．向心加速度描述速度大小变化的快慢
D．向心加速度描述速度方向变化的快慢
2．下列有关受力物体运动情况的说法中正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下一定做直线运动
B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动
C．物体在变力作用下不可能做匀速圆周运动
D．物体始终受与速度方向垂直的力作用时一定做匀速圆周运动
3.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
4.如图所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
5.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
5．6 向心力
精讲精练
[例1] [思路分析] 力是改变物体运动状态的原因，因为有向力作用在物体上，才物体从切线的方向上不断的把物体拉到圆周上。而不是因为做圆周运动才产生向心力，所以A错；由于向力的方向和速度方向垂直，向心力只改变物体的运动速度方向，不改变速度的大小，故B对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向却时刻在变，所在C错；只有匀速圆周运动中物体的合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中物体受的合外力不是向心力，所以D错。
答案：B
[例2] [思路分析] 取物体A为研究对象，它在竖直方向受重力竖直向下，支持力竖直向上，竖直方向状态不变则二力平衡。在水平面上物体A做匀速圆周运动，故必有向心力存在，则此向心力只能由指向圆心的静摩擦力（也是重力、支持力、摩擦力的合力）提供，所以A、C、D正确。
答案：ACD
[例3] [思路分析] 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由图可知，圆心为O′，运动半径r＝Rsinθ。小球受重力G及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力。
由向心力公式得，
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，
即
联立上面两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
由v的表达式可看出，若，v→∞就是说小球不可能以O为圆心、R为半径在碗沿做匀速圆周运动。
课内训练
1．D
2．D
3．BCD
4．BD
5．AD
6．3:2
课外探究
1．ABD
2．B
3.若顾客质量按60 Kg计算 F向＝3.66×10-3N 向心力太小，故感觉不到向心力的作用。
4.
5.设伸长为x,F＝f0x＝mω2(L0＋x)，
解得，
则
F合
F
θ
mg
A
ω
·
O
O′
R
课 内 训 练
N
M
A
B
·
O
O
A
B
课 外 探 究
m
L
θ
O
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一、向心力
1．定义：做匀速圆周运动的物体受到的指向 的_______________叫向心力。
2．大小： Fn＝____________ （用线速度表示），
或者________________ （用角速度表示）、
（用周期表示）。
3．方向：始终指向 ，时刻改变，所以向心力是变力。可见，向心力是以力的效果命名的，不是一种新性质的力，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质的力，都是向心力，所以它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力。总之，向心力就是物体做匀速圆周运动时所受力的合力。
4．向心力的作用：向心力的方向始终指向圆心，而物体的速度方向沿圆周的切线方向，所以圆周运动中的向心力始终与速度方向垂直，因此它不改变物体运动的速度大小，只改变 物体运动的速度方向。
二、实验验证
（1）实验目的：用圆锥摆粗略验证向心力的表达式。
（2）实验装置：细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。
（3）实验过程：
A．手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动，随即手与钢球分离。
B．用秒表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。
C．由向心力计算公式可算出钢球所需的向心力Fn。
D．测出钢球到悬点的竖直高度。
E．由B、D中的测量数据，求出细线与竖直方向的夹角的正切值。
F．结合图算出钢球受的合力F合=mgtanθ。
G．比较C中的Fn和F中的F合并得出结论。
三、变速圆周运动和一般曲线运动
1．变速圆周运动的物体所受的合力方向不指向运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：跟圆周相切的分力Ft和指向圆心的分力Fn。Ft 产生圆周切线方向上的加速度，简称为切向加速度，它改变了物体________________，Fn产生指向圆心的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向_________，其表现就是_________的改变。
2．一般曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看成圆周运动的一部分，圆弧弯曲程度不同，表明它们具有不同的圆周半径，这样，质点沿一般曲线运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理。
精讲精练
知识点1 向心力概念的理解
[例1] 下列关于向心力的说法中正确的是 ( )
A．物体由于做圆周运动而产生向心力
B．向心力不改变圆周运动物体的速度大小
C．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的
D．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力
知识点2 向心力的来源
[例2] 如图所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 （ ）
A．小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
B．小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力
C．向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力
D．向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力
知识点3 正确理解向心力公式
[例3]如图所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。
教材补充
应用向心力公式解决圆周运动中的问题
解决圆周运动问题的方法就是前面已经学过的解决动力学问题的一般方法：①明确研究对象并对其进行受力分析；②明确圆周运动的轨迹、半径及圆心位置，进一步求出物体在半径方向上的合外力，即物体做圆周运动的向心力；③由牛顿第二定律及圆周运动的向心力公式列方程；④求解并进行必要的的讨论。
学海泛舟
1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是 （ ）
A.物体必须受到恒力作用
B.物体所受合力必须等于零
C.物体所受合力的大小可能变化
D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化
2.做匀速圆周运动的物体所受向心力的大小必与 （ ）
A.线速度的平方成正比
B.角速度的平方成正比
C.半径成反比
D.线速度和角速度的乘积成正比
3.关于向心力的说法中，正确的是 （ ）
A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力
D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢
4.A、B、C三个物体放在旋转的水平圆台上，A的质量是2m，B、C的质量均为m，A、B到转轴的距离为r，C到转轴的距离为2r，当圆台匀速转动时，它们都与圆台保持相对静止，则 （ ）
A.A受的摩擦力最小
B.B 受的摩擦力最小
C.C受的摩擦力最小
D.转速缓慢增大时C最先滑动
5.如图所示，一个光滑的圆环M，穿着一个小环N。圆环M以竖直的AOB轴为转轴做匀速转动，那么（ ）
A. 环N所受的向心力是N的重力及M对N的支持力的合力
B. 环N所受的向心力是N的重力及N对M的压力的合力
C. 环N所受的向心力方向是指向大环圆心的
D. 环N所受的向心力方向是垂直指向转轴的
6.如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA和AB两段对小球的拉力之比是多少？
1．下列关于向心力和向心加速度的说法，正确的是 （ )
A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的
B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力或某一种力的分力
C．向心加速度描述速度大小变化的快慢
D．向心加速度描述速度方向变化的快慢
2．下列有关受力物体运动情况的说法中正确的是 ( )
A．物体在恒力作用下一定做直线运动
B．物体在恒力作用下不可能做圆周运动
C．物体在变力作用下不可能做匀速圆周运动
D．物体始终受与速度方向垂直的力作用时一定做匀速圆周运动
3.在某旋转餐厅，餐桌离转轴中心约20m，转动一周的时间为1h，请通过估算，说明就餐的顾客为什么感觉不到向心力的作用。
4.如图所示质量为m的小球用长为L的轻质细绳系于天花板上O点，是小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向之间的夹角为θ，求小球运动的周期多大？
5.长为L0、质量不计的橡皮条，一端拴住一个质量为m的小球，另一端固定在光滑水平台面上，现使小球在台面上做匀速圆周运动，角速度为ω，若橡皮条每伸长单位长度产生的弹力为f0，求小球受到的拉力。
5．6 向心力
精讲精练
[例1] [思路分析] 力是改变物体运动状态的原因，因为有向力作用在物体上，才物体从切线的方向上不断的把物体拉到圆周上。而不是因为做圆周运动才产生向心力，所以A错；由于向力的方向和速度方向垂直，向心力只改变物体的运动速度方向，不改变速度的大小，故B对；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向却时刻在变，所在C错；只有匀速圆周运动中物体的合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中物体受的合外力不是向心力，所以D错。
答案：B
[例2] [思路分析] 取物体A为研究对象，它在竖直方向受重力竖直向下，支持力竖直向上，竖直方向状态不变则二力平衡。在水平面上物体A做匀速圆周运动，故必有向心力存在，则此向心力只能由指向圆心的静摩擦力（也是重力、支持力、摩擦力的合力）提供，所以A、C、D正确。
答案：ACD
[例3] [思路分析] 根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径，由图可知，圆心为O′，运动半径r＝Rsinθ。小球受重力G及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力。
由向心力公式得，
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，
即
联立上面两式，可解得物体做匀速圆周运动的速度为
由v的表达式可看出，若，v→∞就是说小球不可能以O为圆心、R为半径在碗沿做匀速圆周运动。
课内训练
1．D
2．D
3．BCD
4．BD
5．AD
6．3:2
课外探究
1．ABD
2．B
3.若顾客质量按60 Kg计算 F向＝3.66×10-3N 向心力太小，故感觉不到向心力的作用。
4.
5.设伸长为x,F＝f0x＝mω2(L0＋x)，
解得，
则
F合
F
θ
mg
A
ω
·
O
O′
R
课 内 训 练
N
M
A
B
·
O
O
A
B
课 外 探 究
m
L
θ
O