北师版 五年级上册数学教案-《图形中的规律》

图形中的规律
【教学内容】
北师大版数学四年级（下）教材100～101页
【教材分析】
《图形中的规律》作为一节数学实践活动课，以数学活动为线索安排教材内容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式，因而在本节活动设计中:教材通过让学生用小棒操作，列表，观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。
【学情分析】
学生已认识各种平面图形， 而且在生活中学生接触过一些有规律排列的物体，所以教学中从最简单的图形开始，摆一摆，数一数，记一记，从操作中观察寻找其规律。
【教学目标】
1：经历直观操作、探索的过程，体验发现摆三角形的规律的方法。
2：能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会图形与数的联系。
3：结合探索、尝试、交流等活动，发展归纳与概括的能力。
【教学重点】
让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。
【教学难点】
让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，并说出这样列式的算理。
【教法学法】
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。因而，教法的采用必须做到：让学生在活动中学数学，在活动中求发展。
针对教材、教学目标和教学原则，结合学生已有的知识水平和心理能力水平，本课主要采用以下教法和学法：活动法、分析比较法、小组合作学习法和讨论法。在教学中，教师应充分贯彻主体性原则，注重引导学生去获得成功的体验。
【教学准备】PPT课件，投影，小棒，学习单。
【教学过程】
一、课前激趣，展示图片
通过观察三张图片，让学生们体会从不同角度观察的重要性。为本课奠定基础。
二、实践操作，提出问题
让学生用手中小棒摆三角形，看谁摆得快，摆得多。引出课题《图形中的规律》，同时体会多种摆三角形的方式。找出不同方法摆三角形的规律。引出和笑笑一样的摆法。
预设摆法一：一个一个的摆小三角形。规律：小棒的根数是三角形个数的3倍。
预设摆法二：先摆一个三角形，然后接连着摆下去。寻找规律。
引导学生思考：按照笑笑这样摆下去，摆出100个三角形需要多少根小棒。（学生进行大胆猜测）
引导学生发现：100个三角形，数量太大了，引导学生们复杂问题简单化。从1个三角形开始借助摆一摆、画一画的方式进行研究。
三、动手操作，发现规律
1.引导学生自己动手，摆一摆，画一画，并数一数。完成学习单上表格的前三列。
2.个人汇报结果。
预设发现一：除第一个三角形需要三根小棒，之后每增加一个三角形就增加两根小棒。
预设发现二：摆两个三角形，需要的小棒比6少1；摆三个三角形需要的小棒比9少2......
四、解释发现，表示规律
引导学生用算式表示规律：用算式表示出摆的三角形个数和所用的小棒根数之间的关系。独立填在表格的第四列。并想一想，当三角形个数为n时，小棒有多少根？然后同桌交流。
学生独立汇报
预设规律一：一个三角形时用3根小棒，两个三角形时用3+2根小棒。三个三角形时用3+2×2根小棒。当n个三角形时小棒根数就是3+2（n-1）。
预设规律二：一个三角形需要3根小棒，两个三角形就应该需要6根，但实际上我们可以少1根，所以是2×3-1；三个三角形就应该是9根，但实际少中间这两根，也就是3×3-2......n个三角形时小棒根数就是3n-（n-1）。
预设规律三：除了第一个三角形，所有的三角形都只需要2根小棒。我可以把所有的三角形都看成是2根小棒，那就是2n，但第一个三角形还需要一根，也就是2n+1。
汇报后将三个规律式写在黑板上。通过整理后发现最终结论都是：2n+1
五、应用规律，解决问题
1.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形么？（先独立计算，然后叫同学们说说自己计算的方法。方法不唯一）
2.鼓励学生们课下可以再摆一摆正方形或其他图形，寻找所摆的图形中存在什么样的规律。
六、拓展应用，点阵规律
1.给出一组点阵，仔细观察，能发现什么规律呢？尝试能画出第五个点阵？（学生尝试着画出第五个点阵）
2.小组内说一说你画出点阵的依据是什么？看哪个小组的依据最多？
3.小组汇报
4.教师小结
其实生活中处处存在着规律，就看我们有没有一双善于发现的眼睛。刚才通过三角形图，点阵图，我们把形赋予数发现其中规律，遇到数的问题时，我们也可以把数赋予形，让图形帮助我们理解数，进而解决问题。看来真是数形结合千般好啊。
七、回顾总结，分享收获
通过这一节课的学习，老师看到同学们的眼睛里有多了些知识的光芒，谁来说一说，这节课你有哪些收获呢？
希望同学们都能做一个善于发现的孩子，不仅能发现数学中的规律，也能发现生活中的美。
板书设计： 图形中的规律
…… 形
不同角度观察 3+2（n-1） 发现猜测
复杂问题简单化 3n-（n-1） 数 验证
数形结合 2n+1 表示
形 应用