北师大版九年级数学下册：1.3、三角函数的计算（教案+导学案，含答案）

3　三角函数的计算
教学设计
课题
3　三角函数的计算
授课人
教
学
目
标
知识技能
　　经历用计算器求已知锐角的三角函数值的过程,进一步体会三角函数的意义.
数学思考
　　能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.
问题解决
　　能够用计算器进行有关三角函数值的计算.
情感态度
　　积极参与数学活动,体会解决问题后的快乐,形成实事求是、严谨的学习态度.发现实际问题中的边角关系,提高学生有条理地思考和表达的能力.
教学
重点
　　1.用计算器求已知锐角的三角函数值;
2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
教学
难点
　　能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
授课
类型
新授课
课时
教具
计算器,多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回顾
　　直角三角形的边角关系问题(在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c):
①直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.
②直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=90°.
③互余两角之间的三角函数关系:sinA=cosB.
④同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.
⑤30°,45°,60°特殊角的三角函数值.
　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
(续表)
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图1-3-7所示,跷跷板AB的一端B碰到地面时,AB与地面的夹角为15°,且OA=OB=3 m.你能求出此时另一端A离地面的高度吗?
　图1-3-7
　　要求另一端A离地面的高度,实际上就是求直角三角形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15°不是特殊角要怎么办呢?
我们知道,当角的大小确定时,三角函数值也随之确定,对于特殊角30°,45°,60°,我们已经知道了它们的三角函数值,而一般锐角的三角函数值我们需借助计算器求.那么怎样用科学计算器求三角函数值呢?
2.随着人民生活水平的提高,农用小轿车越来越多,为了交通安全,某市政府要修建10 m高的天桥,为了方便行人推车过天桥,需在天桥两端修建40 m长的斜道(如图1-3-8所示,用多媒体演示).
图1-3-8
这条斜道的倾斜角是多少?
在Rt△ABC中,BC=10 m,AC=40 m,sinA=BCAB=14.可是如何求∠A呢?
给定一个锐角的度数,这个锐角的三角函数值唯一确定.给定一个锐角的三角函数值,这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?
要解决这个问题,我们可以借助于科学计算器来完成.这节课,我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.
　　1.用贴近学生生活的问题情境引入课题,学生参与活动的热情较高;为了计算跷跷板另一端离地面的高度,需要求出15°角的三角函数值,由此引出一般锐角的三角函数值的计算问题.
2.由实际问题引出利用三角函数的关系来刻画事物,从而引出学习新知识的必要性.计算斜道的倾斜角时,需通过三角函数值来求,由此引出由三角函数值求锐角的计算问题.
活动
二:
实践
探究
交流
新知
　　【探究1】 用科学计算器求一般锐角的三角函数值
用科学计算器求三角函数值,要用到sincos和tan键.
例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38'25″的按键顺序如下表所示.
按键顺序
显示结果
sin16°
sin16=
sin16°=0.275637355
cos42°
cos42=
cos42°=0.743144825
tan85°
tan85=
tan85°=11.4300523
sin72°38'25″
sin72°'″38
°'″25°'″=
sin72°38'25″=0.954450312
　　同学们可用自己的计算器按上述按键顺序计算sin16°,cos42°,tan85°,sin72°38'25″,看显示的结果是否和表中显示的结果相同.
　　1.教学时应注意不同的计算器按键方式可能不同,可引导学生利用自己所使用的计算器探索计算三角函数值的具体步骤,也可以鼓励同学们互相交流用计算器计算三角函数值的方法.
(续表)
活动
二:
实践
探究
交流
新知
　　【探究2】 (1)如图1-3-9,为了方便行人推自行车过天桥,市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?
图1-3-9
如图1-3-9,在Rt△ABC中,sinA=BCAC=14,那么∠A等于多少度呢?要解决这个问题,我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的.
(2)已知三角函数值求角度,要用到sincostan键的第二功能sin-1cos-1tan-1和SHIFT键.例如,已知sinA,cosB,tanC, 求∠A,∠B,∠C的度数的按键顺序如下表所示.
按键顺序
显示结果
sinA=0.9816
SHIFTsin0.9816=
sin-10.9816=
78.99184039
cosB=0.8607
SHIFTcos0.8607=
cos-10.8607=
30.60473007
tanC=56.78
SHIFTtan56.78=
tan-156.78=
88.99102049
　　2.通过本次活动向学生渗透逆向思维的数学思想方法,既会由锐角求三角函数值,又会由三角函数值求锐角,从而为三角函数的有关计算做好了铺垫.
活动
三:
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　如图1-3-10,工件上有一V形槽,测得它的上口宽20 mm,深19.2 mm,求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
图1-3-10
[解析] 根据题意,可知AB=20 mm,CD⊥AB,AC=BC, CD=19.2 mm,要求∠ACB,只需求出∠ACD (或∠DCB)即可.
(续表)
活动
三:
开放
训练
体现
应用
解:tan∠ACD=ADCD=1019.2≈0.5208,
∴∠ACD≈27.5°,
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.
例2　如图1-3-11,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8 cm的B处进入身体,求射线的入射角度.
图1-3-11
解:如图1-3-11,在Rt△ABC中,AC=6.3 cm,BC=9.8 cm,
∴tan∠ABC=ACBC=6.39.8≈0.6429,∴∠ABC≈32°44'13″.
因此,射线的入射角度约为32°44'13″.
　　这两个例题都是实际应用问题,确实需要知道角度,而且角度又不易测量,这时我们根据直角三角形的边角关系,即可用计算器计算出角度,用以解决实际问题.
【拓展提升】
例3　一个人从山底爬到山顶,需先爬40°的山坡300 m,再爬30°的山坡100 m,求山高.(结果精确到0.1 m)
解:示意图如图1-3-12所示,过点A作AE⊥CE于点E,过点B作BD⊥CE于点D,BF⊥AE于点F.
根据题意,可知BC=300 m,BA=100 m,∠C=40°,∠ABF=30°.
在Rt△CBD中,BD=BC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m).
在Rt△ABF中,AF=AB·sin30°=100×12=50(m).
所以山高AE=BD+AF≈192.8+50=242.8(m).
图1-3-12
　例4　如图1-3-13,某地夏日一天中午,太阳光线与地面成80°角,房屋朝南的窗户高AB=1.8 m,要在窗户外面上方安装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,求挡板AC的宽度.(结果精确到0.01 m)
图1-3-13　
　　进一步加深对新知识的理解和应用,并在练习探究中相互交流,取长补短,优化解决问题的策略,激发学生创新思维灵感性,进一步体会了三角函数与现实生活的联系.
(续表)
活动
三:
开放
训练
体现
应用
　　[解析] 根据题意,将实际问题转化为数学问题.在窗户外面上方安装一个水平挡板AC,使光线恰好不能直射室内,即光线应沿CB射入,所以在Rt△ABC中,AB=1.8 m,∠ACB=80°,求AC的长度.
解:tan80°=ABAC,AC=ABtan80°≈1.85.671≈0.32(m),
所以水平挡板AC的宽度约为0.32 m.
活动
四:
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.课本P14随堂练习
2.课本P15习题1.4中T1、T4、T5
　　当堂检测,及时反馈学习效果.
【板书设计】
3　三角函数的计算
一、熟练操作用计算器
求已知锐角的三角函
数值,例如求sin16°, cos42°,tan85°,sin72°38'25″.
二、用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
三、习题点拨
投
影
区
学生板演区
　　提纲挈领,重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过创设很多贴近学生生活实际的问题情境,提出引发学生思考的问题,这样做既激发了学生的好奇心与求知欲,又让学生经历从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程,发展了学生的应用意识及分析问题、解决问题的能力,培养了学生的数学建模能力及转化思维方法.
②[讲授效果反思]
本节是学习用计算器求三角函数值并加以实际应用的内容,通过本节的学习,可以使学生充分认识到三角函数知识在现实世界中有着广泛的应用.本节课的知识点不是
很多,但是学生通过积极参与课堂,提高了分析问题和解决问题的能力,并且在意志力、自信心和理性分析等方面都得到了良好的发展.
③[师生互动反思]
?
④[习题反思]
好题题号　　 　　　　　　　　　　　　　　　?
错题题号　　　　　　　　　 　　　　　　　　?
反思,更进一步提升.
导学设计
一、学法点津
本节课学生学习的重点是熟练掌握利用科学计算器求三角函数值和根据三角函数值求角度的计算的操作步骤,所以在学习过程中,一定要通过对计算器的实际操作,体会其操作步骤,力求做到熟练运用.在利用非特殊角的三角函数值解决实际问题时,要掌握分析问题的基本步骤和选用合适的三角函数求未知量的方法,锻炼综合分析问题的能力.
二、学点归纳总结
(一)知识要点总结
1.学会运用科学计算器求锐角的三角函数值及根据锐角三角函数值求角度的方法.
2.学会合理运用三角函数解决生活中的实际问题.
(二)规律方法总结
1.熟练掌握利用科学计算器求三角函数值的操作步骤.
2.运用三角函数解决生活中的实际问题时,掌握有“斜”用弦,无“斜”用切的方法.
3.掌握分析问题的基本步骤和选用合适的三角函数求未知量的方法,锻炼综合分析问题的能力.
(三)易错问题误区点拨
对所有可能性考虑不全而出错.
　　【典例】 一个直角三角形的两条边长为3,4,则这个三角形中较小的锐角约为 (　　)
A.37° 　　 B.41°
C.37°或41° 　　 D.以上答案均不对
【错解】 A或B
【错解分析】 此题往往会只考虑3,4是直角边长的这一种情况.
【正解】 C
【正解分析】 ①若3,4是直角边长,利用勾股定理可求斜边长,从而可求较小锐角的正弦值,再利用计算器可求较小锐角约为37°;②若4是斜边长,利用勾股定理可求较小边长,从而求出其所对锐角的正弦值,再利用计算器可求较小锐角约为41°.
　　三、巩固拓展练习
1.四名学生用计算器求sin62°20'的值,正确的结果是 ( A )
A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851
[解析] 熟练运用计算器求三角函数值,并根据计算器给出的结果进行判断.sin62°20'≈0.8857.
2.如图1-3-14,在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为 ( D )
图1-3-14
A.24米 B.20米 C.16米 D.12米
[解析] ∵AB⊥BC,BC=24米,∠ACB=27°,∴AB=BC·tan27°.把BC=24米,tan27°≈0.51代入,得AB≈24×0.51≈12(米).
　　3.如图1-3-15,矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图,请根据图中数据(CD=5.4 m,BC=2.2 m),计算车位所占街道的宽度EF约为　5.2 m　(精确到0.1 m,参考数据:sin40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84).?
图1-3-15
[解析] 在Rt△CFD中,DF=CD·sin40°≈5.4×0.64=3.456(m).
∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°.
∵∠CDF=90°-40°=50°,∴∠ADE=180°-90°-50°=40°.
在Rt△DAE中,DE=AD·cos40°≈2.2×0.77=1.694(m),∴EF=DF+DE≈3.456+1.694≈5.2(m).
4.利用计算器求下列各角(精确到1').
(1)sinA=0.75,求∠A; (2)cosB=0.8889,求∠B; (3)tanC=45.43,求∠C.
解:(1)∵sinA=0.75,∴∠A≈48.59°≈48°35'.
(2)∵cosB=0.8889,∴∠B≈27°16'.
(3)∵tanC=45.43,∴∠C≈88°44'.
5.已知:如图1-3-16,在△ABC中,AB=8,AC=9,∠A=48°.
求:(1)AB边上的高(精确到0.01);
(2)∠B的度数(精确到1').
　图1-3-16
解:(1)如图1-3-16,作AB边上的高CH,垂足为H.
∵在Rt△ACH中,sinA=CHAC,∴CH=AC·sinA=9·sin48°≈6.69.
　　(2)∵在Rt△ACH中,cosA=AHAC,∴AH=AC·cosA=9·cos48°,
∴在Rt△BCH中,tanB=CHBH=CHAB-AH=9·sin48°8-9·cos48°≈3.382,∴∠B≈73°32'.
四、挑战课标中考
1.[陕西中考] 用科学计算器计算:31+3tan56°≈　10.02　(结果精确到0.01).?
[解析] 31≈5.5678,tan56°≈1.4826,则31+3tan56°≈5.5678+3×1.4826≈10.02.
[解题策略] 本题考查了科学计算器的使用,要注意此题要求结果精确到0.01.
2.如图1-3-17,我国甲、乙两艘海监执法船某天在一小岛附近海域巡航,某一时刻这两艘船分别位于该岛正西方向的A处和正东方向的B处,这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务,并测得C处位于A处北偏东59°方向,位于B处北偏西44°方向.若甲、乙两船分别沿AC,BC方向航行,其平均速度分别是20海里/时,18海里/时,试估算哪艘船先赶到C处.(参考数据:cos59°≈0.52,sin46°≈0.72)
图1-3-17
　[解析] 如图1-3-18,过点C作CD⊥AB于点D.由题意,得∠ACD=59°,∠DBC=46°,设CD的长为a海里,分别在Rt△ACD和Rt△BCD中,用a表示出AC和BC的长,然后分别除以甲、乙两段的速度即可求得时间,比较时间长短即可确定答案
.
图1-3-18
　 解:如图1-3-18,过点C作CD⊥AB于点D.
由题意,得∠ACD=59°,∠DBC=90°-44°=46°.
设CD的长为a海里.∵在Rt△ACD中,CDAC=cos∠ACD,∴AC=CDcos∠ACD=acos59°≈1.92a(海里).
∵在Rt△BCD中,sin∠DBC=CDBC,∴BC=CDsin∠DBC=asin46°≈1.39a(海里).
∵甲、乙两船的平均速度分别是20海里/时,18海里/时,
∴1.92a÷20=0.096a(时),1.39a÷18=0.077a(时).∵a>0,∴0.096a>0.077a,∴乙船先到达C处.
[解题策略] 本题考查了解三角函数的实际应用,解决本题的关键在于设出未知数a,使得运算更加方便.
3.[南京中考] 如图1-3-19,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1 m(即BD=1 m)到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长.(参考数据:sin51°18'≈0.780,cos51°18'≈0.625, tan51°18'≈1.248)
图1-3-19
　　[解析] 设梯子的长为x m.
在Rt△ABO中,根据三角函数得到OB的长,
在Rt△CDO中,根据三角函数得到OD的长,再根据BD=OD-OB,得到关于x的方程,解方程即可求解.
解:设梯子的长为x m.在Rt△ABO中,cos∠ABO=OBAB,
∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=12x(m).
在Rt△CDO中,cos∠CDO=ODCD,
∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18'≈0.625x(m).
∵BD=OD-OB,∴0.625x-12x=1,解得x=8.
故梯子的长约是8 m.
[解题策略] 此题考查了解三角函数的实际应用,主要是三角函数的基本概念及运算,解题的关键是把实际问题转化为数学问题.
学案设计
学习目标
1．能够用计算器由已知锐角求三角函数值；进一步体会三角函数的意义.
2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算.
3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
4．用计算器由三角函数值求相应锐角.
【学前提示】
提示1：仰角、俯角：
当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.
当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.
提示2：
根据计算器的不同，各个用法也不同，一般的sin
cos
tan
用科学计算器求三角函数值,要用到三个键:
已知三角函数求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1 ”和2ndf键.
提示3：
本节内容应根据实际情况而定，有些省份在中招考试中不准带计算器进入考场，也就是说考试中不让用计算器.但我们应该学会如何用计算器来求三角函数值，或者知道了三角函数值来求角的大小.
【方法点拨】
点拨1：本节的重点是用计算器由已知锐角求三角函数值.；能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.
点拨2：实际应用问题，确实需要知道角度，而且角度又不易测量，这时我们根据直角三角形边的关系.即可用计算器计算出角度，用以解决实际问题.
点拨3：本节内容中，很多实际问题中的数量关系都可归结为直角三角形中元素之间的关系，使实际问题都得到解决.
【实例讲解】
例1：求false，false，false和false的按键顺序如下表所示：
按键顺序
显示结果
false
sin
1
6
=
false=0.275 637 355
false
cos
4
2
=
false=0.743 144 825
false
tan
8
5
=
false=11.430 052 3
false
sin
7
2
D’M’S
3
8
false→
0.954450312
D’M’S
2
5
D’M’S
=
例2：已知sinA=0.9816，求锐角A，
已知cosA＝0.8607，求锐角A；
已知tanA：0.1890，求锐角A；
已知tanA＝56.78，求锐角A.
分析：已知三角函数求角度，要用到“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan-1 ”和2ndf键.
按键顺序
显示结果
false
2ndf
sin
0
.
9
false=78.991 840 39
8
1
6
=
false
2ndf
cos
0
.
8
false=30.604 730 07
6
0
7
=
false
2ndf
tan
0
.
1
false=10.702 657 49
8
9
0
=
false
2ndf
tan
5
6
.
false=88.991 020 49
7
8
=
上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
2202180516255［例3］如图，工件上有一V形槽.测得它的上口宽加20mm，深19.2mm.求V形角(∠ACB)的大小.(结果精确到1°)
分析：根据题意，可知AB＝20 mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD=19.2 mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.
解：tanACD=false≈0.5208，
∴∠ACD＝27.5°，∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.
例4如图，一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3 cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求射线的入射角度，
206883047625
解：如图，在Rt△ABC中，AC＝6.3 cm，BC=9.8 cm，
∴tanB=false≈0.642 9. ∴∠B≈false.
因此，射线的入射角度约为false.
真题再现
1．(广西)用计算器计算：sin35°＝________．(结果保留两个有效数字)
分析：本题考查的就是如何利用计算器来求三角函数值.按键顺序是sin
1 6 ＝
答案：0.57
2．(2003年四川眉山)用计算器计算：sin52°18′＝________．(保留三个有效数字)
分析：.Sin 5 2 D’M’S 1 8 ＝
所以答案是：0.791
3．(福建南平)计算：tan46°＝________．(精确到0.01)
分析： 本题考查的就是如何利用计算器来求三角函数值tan 4 6 ＝
答案：1.0355
4．学校校园内有一块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价30元，学校建这个花园需投资________元．(精确到1元)
答案：7794
5．(四川广元)如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离点B 25米的D处安置测倾器，测得点A的倾角α为71°6′，已知测倾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．(结果精确到0.01米，参考数据：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，tan71°7′＝2.921)
分析：由题意可知，先要构造一个直角三角形，过c点做AB的垂线CF，所以可以CF=BD=25米，从而可以求出AF的长，进而求得AB的长，
答案：约为74.55m．
同步练习
1. 如图,由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC为20米)塔身AB的高为 [ ]
2.如图,一敌机从一高炮正上方2000米经过,沿水平方向飞行,稍后到达B点,这时仰角为45°,1分钟后,飞机到达A点,仰角30°,则飞机从B到A的速度是[ ]米/分.(精确到1米)
A.1461 B.1462 C.1463 D.1464
3. 如图所示,河对岸有水塔CD.今在A处测得塔顶C的仰角为30°,前进20米到达B处,又测得C的仰角为45°,则塔高CD(精确到0.1m)是[ ]m
A.25.3 B.26.3 C.27.3 D.28.3
4. 如图：在200米高的峭壁上,测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°,那么塔高是[ ]米
5. 如图：从B处测得建筑物上旗杆EC顶点C的仰角是60°,再从B的正上方40米高层上A处,测得C的仰角是45°,那么旗杆顶点C离地CD的高度是[ ]米.
6. 如图：已知在一峭壁顶点B测得地面上一点A俯角60°,竖直下降10米至D,测得A点俯角45°,那么峭壁的高是_____________米(精确到0.1米)
7. 从山顶D测得同一方向的A、B两点，俯角分别为30°,60°,已知AB=140米,求山高(A、B与山底在同一水平面上).(答案可带根号)
8. 从与塔底在同一水平线的测量仪上,测得塔顶的仰角为45°,向塔前进10米,(两次测量在塔的同侧)又测得塔顶的仰角为60°,测量仪高是1.5米,求塔高(精确到0.1米).
9. 两山脚B、C相距1500米,在距山脚B500米处A点,测得山BD、CE的山顶D、E仰角分别为45°,30°.求两山的高(精确到1米).
208089544640510. 如图：山顶上有高为h的塔BC,从塔顶B测得地面上一点A的俯角是a,从塔底C测得A的俯角为b,求山高H.
11、如图，美国侦察机B飞抵我国近海搞侦察活动，我战斗机A奋起拦截，地面雷达C测得：当两机都处在雷达的正东方向，且在同一高度时，它们的仰角分别为∠DCA=16°，∠DCB＝
15°，它们与雷达的距离分别为AC＝80千米，BC=81千米时，求此时两机的距离是多少千米?(精确到0.01千米)
参考答案
1.分析：由BC为20米和∠BDC=30°可以求得DC的长然后再利用60°角的三角函数可以求得AB的值，所以答案是： C
2. D
3.分析：可以设CD的长是a，所以BD的长也是a，AD的长是20+a，在直角三角形ADC 中，∠A=30°，所以tan30°=false=false可以算出a的值，所以答案是：C
4. 分析：本题中用到了俯角和仰角的定义，俯角当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角.本题中可以求得BD的长，延长DC可以得到一个直角三角形.本题答案是：B
5. C
6、分析：可以设CD为a，则AC也等于a，BC=a+10，所以在直角三角形ACB中，∠ABC等于30度、可以利用30度角的三角函数来求得BC的长，tan∠ABC=false=false
所以本题答案是：23.7
7．false米
8. 25.2米
9. 分析：在Rt△ABD中AB=BD=500米, Rt△ACE中可以求出AC等于1000米，
∠EAC=30° 可以求出EC=577米.
所以本题答案是500米、577米.
10. 分析：本题中都是用字母代替的数，方法都一样，但是大多数学生不适应用字母代替数，只有分清题中的关系就可以了.
解：∵DA=(h+H)ctga,
DA=Hctgb
则Hctgb=hctga+Hctga
即H(ctgb-ctga)=hctga

11、分析：当从低处观测高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.两机的距
离即AB的长度.根据题意，过A、B分别作AE⊥CD，BF⊥CD.E、F为垂足，所以AB＝EF，而求EF需分别在Rt△AEC和Rt△BFC中求了CE、CF，则EF＝CF-CE.
答案：作AE⊥CD，BF⊥CD，E、F为垂足，
∴cos16°＝false，∴CE＝80×cos16°≈80×0.96＝76.80(千米).
∴cos15°= false ，∴CF＝81×cos15°≈81×0.97＝78.57(千米).
依题意AB=EF=CF-CE=79.57-76.80=1.77(千米).
所以此时两机的距离为1.77千米.
202057034925