北师大版九年级数学下册：1.4 解直角三角形 教案

4　解直角三角形
课标要求
【知识与技能】
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
【过程与方法】
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
【情感态度】
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【教学重点】
直角三角形的解法．
【教学难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学过程
一、情景导入，初步认识
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
sin
A＝　cos
A＝　tan
A＝
(2)三边之间关系
a2＋b2＝c2(勾股定理)
(3)锐角之间关系
∠A＋∠B＝90°
二、思考探究，获取新知
1．做一做：在直角三角形ABC中，已知两边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
2．做一做：在直角三角形ABC中，已知一角一边，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
3．想一想：在直角三角形ABC中，已知两角，你能求出这个直角三角形中其他的元素吗？
【教学说明】
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、二边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
【归纳结论】
由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素过程，叫做解直角三角形．
在解直角三角形中，两个已知元素中至少有一条边．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P16例1、例2.
2．已知：c＝8，∠A＝60°，∠C＝90°，求∠B、a、b.
解：a＝csin
60°＝8×＝12
b＝ccos
60°＝8×＝4，
∠B＝30°.
3．已知：a＝3，∠A＝30°，∠C＝90°，求∠B、b、c.
解：∠B＝90°－30°＝60°，
b＝atan
B＝3×＝9，
c＝＝
＝＝＝6.
(另解：由于＝sin
A，所以c＝＝＝6)．
4．在直角三角形ABC中，锐角A为30°，锐角B的平分线BD的长为8
cm，求这个三角形的三条边的长．
解：由已知可得△BCD是直角三角形，∠CBD＝30°.所以CD＝BD＝×8＝4(cm)，
△ADB是等腰三角形，
所以AD＝BD＝8(cm)，
则有AC＝8＋4＝12(cm)，
BC＝＝＝4(cm)，
AB＝＝
＝＝8(cm)
四、师生互动，课堂小结
请学生小结：
1．在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
2．解决问题要结合图形．
课后作业
1．布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题．
2．完成练习册中本课时的练习．