北师大版九年级数学下册：1.4 解直角三角形 教案

4　 解直角三角形
1．了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的边角关系．
2．能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)、边与边(勾股定理)、边与角的关系解直角三角形．
重点
直角三角形的解法．
难点
灵活运用三角函数解直角三角形．
一、复习导入
师：在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因此经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角．
课件出示：
如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.
(1)直角三角形的三边之间有什么关系？
(2)直角三角形的锐角之间有什么关系？
(3)直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
师：直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角．那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题．
二、探究新知
1．已知两边解直角三角形
课件出示教材第16页例1，提出问题：
(1)题目中已知几个元素？分别是什么？
(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素？
(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识？
(4)你能正确求解吗？
教师给出解直角三角形的定义及其依据．
2．已知一边和一锐角解直角三角形
课件出示教材第16～17页例2，提出问题：
(1)题目中已知几个元素？分别是什么？
(2)解这个直角三角形需要求出哪些元素？
(3)解这个直角三角形需要用到已学的哪些知识？
(4)你能仿照例1独立完成求解吗？
3．总结
(1)通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？
(2)除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，要知道其中的几个元素就可以求出其他的元素？
(3)通过上面两个例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？
归纳：解直角三角形，有下面两种情况(其中至少有一边) ：
(1)已知两条边(一直角边一斜边；两直角边)；
(2)已知一条边和一个锐角(一直边一锐角；一斜边一锐角)．
三、练习巩固
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝5，则边AC的长是(　　)
A．3 　　　B．4 　　　C.　　　D.
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，那么AB＝________.
3．在△ABC中，已知∠C＝90°，b＋c＝30，∠A－∠B＝30°，解这个直角三角形．
四、课堂小结
1．易错点：
(1)如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化；
(2)至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角才能解直角三角形．
2．归纳小结：
(1)“解直角三角形”是由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程；
(2)解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边一锐角；
(3)解直角三角形的方法：
①已知两边求第三边(或已知一边且另两边存在一定关系)时，用勾股定理(后一种需设未知数，根据勾股定理列方程)；
②已知或求解中有斜边时，用正弦、余弦；无斜边时，用正切；
③已知一个锐角求另一个锐角时，用两锐角互余．
3．方法规律：
已知斜边求直边，正弦余弦很方便；
已知直边求直边，首选正切理当然；
已知两边求一边，勾股定理最方便；
已知两边求一角，函数关系要选好；
已知锐角求锐角，互余关系要记好；
已知直边求斜边，用除还需正余弦；
计算方法要选择，能用乘法不用除．
五、课外作业
1．教材第17页“随堂练习”．
2．教材第17～18页习题1.5第1～4题．
本节课的重难点是直角三角形的解法，为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，首先要使学生知道什么叫做解直角三角形、直角三角形中三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系．正确选用这些关系，是正确解直角三角形的关键．解直角三角形的方法灵活多样，学生可以自由选择解题方法．在处理例题时，首先让学生独立完成，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时渗透数形结合的思想，然后全班集体交流解法和心得，达到共同进步．