北师大版九年级数学下册：1.5《锐角三角函数及应用》教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：1.5《锐角三角函数及应用》教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 79.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 17:56:09 | ||
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文档简介
《锐角三角函数及应用》教学设计
教材分析
“锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，是高中数学三角学的基础，起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容之一，在中考复习中必须给予重视，通过学习，学生进一步把形和数结合起来，提高了分析和解决问题的能力，因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
教学目标
1、掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
2、经历从实际情况中抽象出数学图形和数学符号的过程，感受方程的思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验。
3、以历观察、讨论等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4、体验数形之间的联系，注重数学思想的运用，培养学生分析问题解决问题的能力。
学情分析
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，在此基础上，解直角三角形难度并不大，但要达到熟练运用的程度还有一定困难，学生抽象概括能力也有，限，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此，我认为本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
教学过程
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、
创设情境
二、
课前整理
复习回顾
三、
合用交流
探求新知
四、
发展思维
应用拓展
五、
归纳小结
内化升华
老师有一个问题请同学们帮忙
问题：一中和二中都位于中华路MN上，它们相聚300m，一中、二中及兀术花园构成了一个三角形△ABC测得∠ACB约为30°，∠ABM约为60°，请求出兀术花园到中华MN的距离是多少？
你想用什么知识解决这一问题？
本节课我们就来学习中考专项复习——锐角三角函数及应用
BC=300米
30°
60°
学生回顾锐角三角函数主要知识点完成课前练习
三角函数的应用（求线段长）
你还学过哪些求线段长的方法？
哪种方法更简便？
解直角三角形至少已知几个条件？
活动一：小组合作、探究策略
以小组为单位合作交流，探究分别在这五种情况下如何解直角三角形，结果写在学案上。
结论：有斜用弦、无斜用切、宁乘勿除、取原避中
活动二：例题板演，规范书写
帮助老师解决课前提出的实际问题
活动三：变式练习，化斜为直
（2016?西宁） 如图，为保护门源百里油菜花海，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米． （sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
D
C
A
B
100米
56°
45°
活动四：活动活用、直击中考
(2015锦州)第22题 如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长。
75°
30°
45°
E
F
通过本节课的学习你能从知识内容、解题策略、思想方法等方面谈谈收获吗？
通过本节课的学习你还有哪些疑问？
通过本节课的学习你还想知道什么？
（教师结束语）
数学建模能够帮助学生在数学学习过程中更好的理清思路，有利于快速解决问题。
课前独立回顾整理完成习题
在教师的引导下学生积极思考回答
学生先独立思考后分组进行交流、归纳、尝试多种方法解决问题并体会各种求
解方法之间的差异共性
师生共同分析教师板演
总结实际应用的两个基本图形，体会运用三角函数的简便、直观性。
引导学生独立思考，学会在图中添加适当的辅助线，将非直角问题转化为直角三角形中元素之间的关系。
小结本节课所学的内容，谈学习心得体会。
从实际生活中抽象出数学问题，让学生感受数学建模思想的运用。
1——5习题的设置，目的让学生感知直角三角形中至少已知两个元素（且至少有一边）可求其它元素，即确定直角三角形唯一的条件。
这是本节课的重点，让学生归纳和讨论，理解解直角三角形有几种情况，同时运用了多次分类的思想要让学生深刻体会。
尝试多种方法比较、渗透数形结合的思想
体会转化的数学思想及方程的思想在解题中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力
学会多方法、多角度分析解决问题，体会数学知识环环相扣的联系及统一。
培养学生及时总结，将知识内化、升华。
目
板
书
设
计
课 题
求线段长的方法
作
用
数形结合 分类
解斜三角形 锐角三角函数及应用 解题策略
转化
建
模
A A
D B C B D C
思维导图式板书可以直观形象地展示思维过程，提高课堂教学效率，更有利于培养学生的发散思维和学习能力
教材分析
“锐角三角函数”是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容，初中阶段主要研究锐角三角函数、解直角三角形及运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题，是高中数学三角学的基础，起着承上启下的作用，因此这部分也是中考必考内容之一，在中考复习中必须给予重视，通过学习，学生进一步把形和数结合起来，提高了分析和解决问题的能力，因此，本节课的教学重点为：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
教学目标
1、掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
2、经历从实际情况中抽象出数学图形和数学符号的过程，感受方程的思想在锐角三角函数中的应用，积累数学建模的经验。
3、以历观察、讨论等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。
4、体验数形之间的联系，注重数学思想的运用，培养学生分析问题解决问题的能力。
学情分析
九年级学生已经牢固掌握了勾股定理，三角形相似，也已经学习过锐角三角函数、特殊角度的三角函数值，在此基础上，解直角三角形难度并不大，但要达到熟练运用的程度还有一定困难，学生抽象概括能力也有，限，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都有待提高，因此，我认为本节课的教学难点是：从实际问题中抽象出基本图形，掌握并灵活应用各种关系解直角三角形。
教学过程
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、
创设情境
二、
课前整理
复习回顾
三、
合用交流
探求新知
四、
发展思维
应用拓展
五、
归纳小结
内化升华
老师有一个问题请同学们帮忙
问题：一中和二中都位于中华路MN上，它们相聚300m，一中、二中及兀术花园构成了一个三角形△ABC测得∠ACB约为30°，∠ABM约为60°，请求出兀术花园到中华MN的距离是多少？
你想用什么知识解决这一问题？
本节课我们就来学习中考专项复习——锐角三角函数及应用
BC=300米
30°
60°
学生回顾锐角三角函数主要知识点完成课前练习
三角函数的应用（求线段长）
你还学过哪些求线段长的方法？
哪种方法更简便？
解直角三角形至少已知几个条件？
活动一：小组合作、探究策略
以小组为单位合作交流，探究分别在这五种情况下如何解直角三角形，结果写在学案上。
结论：有斜用弦、无斜用切、宁乘勿除、取原避中
活动二：例题板演，规范书写
帮助老师解决课前提出的实际问题
活动三：变式练习，化斜为直
（2016?西宁） 如图，为保护门源百里油菜花海，由游客中心A处修建通往百米观景长廊BC的两条栈道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，则游客中心A到观景长廊BC的距离AD的长约为 米． （sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）
D
C
A
B
100米
56°
45°
活动四：活动活用、直击中考
(2015锦州)第22题 如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长。
75°
30°
45°
E
F
通过本节课的学习你能从知识内容、解题策略、思想方法等方面谈谈收获吗？
通过本节课的学习你还有哪些疑问？
通过本节课的学习你还想知道什么？
（教师结束语）
数学建模能够帮助学生在数学学习过程中更好的理清思路，有利于快速解决问题。
课前独立回顾整理完成习题
在教师的引导下学生积极思考回答
学生先独立思考后分组进行交流、归纳、尝试多种方法解决问题并体会各种求
解方法之间的差异共性
师生共同分析教师板演
总结实际应用的两个基本图形，体会运用三角函数的简便、直观性。
引导学生独立思考，学会在图中添加适当的辅助线，将非直角问题转化为直角三角形中元素之间的关系。
小结本节课所学的内容，谈学习心得体会。
从实际生活中抽象出数学问题，让学生感受数学建模思想的运用。
1——5习题的设置，目的让学生感知直角三角形中至少已知两个元素（且至少有一边）可求其它元素，即确定直角三角形唯一的条件。
这是本节课的重点，让学生归纳和讨论，理解解直角三角形有几种情况，同时运用了多次分类的思想要让学生深刻体会。
尝试多种方法比较、渗透数形结合的思想
体会转化的数学思想及方程的思想在解题中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力
学会多方法、多角度分析解决问题，体会数学知识环环相扣的联系及统一。
培养学生及时总结，将知识内化、升华。
目
板
书
设
计
课 题
求线段长的方法
作
用
数形结合 分类
解斜三角形 锐角三角函数及应用 解题策略
转化
建
模
A A
D B C B D C
思维导图式板书可以直观形象地展示思维过程，提高课堂教学效率，更有利于培养学生的发散思维和学习能力