北师大版九年级数学下册：2.1二次函数 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：2.1二次函数 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 424.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 17:56:09 | ||
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文档简介
课题名称：二次函数
年级学科 九年级 数学 教材版本 北师大版
一、教学难点内容分析
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系. 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、教学目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性； 2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
三、学习者特征分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
教学过程
一、复习引入：使学生初步感知二次函数，引出本章，并为后续学习做铺垫 二、探究新知：
1.学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
2. 学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
3. 发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
三、课堂训练
1. 考查能否判断一个函数解析式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的解析式特点
2.能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3.结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、情境引入 展示实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章
学生观看图片，发表观后感受 学生初步感知二次函数，引出本章，并为后续学习做铺垫。
二、探究新知
㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：
1.正方体的棱长是x.表面积是y,写出y关于x的函数关系式；
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？
3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
y=6x2 d=0.5n2-1.5n y=-5x2+100x+60000
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b是常数)
的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
教师给出问题，学生观察、思考、分析、小组讨论，列函数解析式
教师引导学生观察所列函数解析式，找它们的共同特点，并叙述。
学生类比一次和反比例函数概念尝试给二次函数下定义，之后，教师给出规范概念。
学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
总体概括初中学习的三类函数的名称都反映了了函数表达式结构特点和自变量的关系。
三、课堂训练 1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数。
①y=ax?+bx+c ②y=2x? ③y=-5x?+6
y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)?-2x?
⑥y= ⑦ ⑧
归纳：①函数表达式右边的各项是加法关系，各项系数前面的“-”是性质符号。
②二次函数的几种常见形式：(1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax?+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax?+bx ---(a≠0,b≠0,c=0
.
③所缺项的系数看做为0.
2.已知y=(m-2)xm2+m-4 是关于x的二次函数，求m的值。
分析：m-2≠0,m2+m-4=2
3. 已知y=(m2-m)x2+mx+m+1，
⑴ 若y是x的一次函数，求m的值；
⑵ 若y是x的二次函数，求m的取值范围。
分析：根据一次函数和二次函数解析式的一般形式确定m的值。 教师出示问题1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由。
教师引导学生观察解析式结构，对照二次函数的一般形式进行分析
教师组织学生讨论所给函数解析式是一次函数时，二次项系数须是0，一次项系数不等于0。
学生独自列二次函数解析式，之后集体交流，达成一致。
考查能否判断一个函数解析式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的解析式特点
强调二次函数解析式的二次项系数不等于0，自变量的最高次数是2
使学生能比较一次函数和二次函数的解析式特点，确定m的取值情况。
使学生能列出实际问题中的二次函数解析式。
四、小结归纳 学生谈本节课收获
1.二次函数概念
2.二次函数与一次函数的区别与联系
3.二次函数的4种常见形式
能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .
（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
2已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5,
求这个二次函数的解析式.
教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流。 学生谈本节课学到的知识以及解题体会
五、教学板书
课题 2.1 二次函数 一、二次函数定义： 2题分析 3题分析
二、二次函数的4种常见形式
年级学科 九年级 数学 教材版本 北师大版
一、教学难点内容分析
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系. 本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、教学目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性； 2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
三、学习者特征分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
教学过程
一、复习引入：使学生初步感知二次函数，引出本章，并为后续学习做铺垫 二、探究新知：
1.学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
2. 学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
3. 发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
三、课堂训练
1. 考查能否判断一个函数解析式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的解析式特点
2.能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3.结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习
五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动 预设学生活动 设计意图
一、情境引入 展示实际生活中的有关抛物线的图片，概括性的介绍本章
学生观看图片，发表观后感受 学生初步感知二次函数，引出本章，并为后续学习做铺垫。
二、探究新知
㈠、用函数关系式表示下列问题中变量之间的关系：
1.正方体的棱长是x.表面积是y,写出y关于x的函数关系式；
2.n边形的对角线条数d与边数n有什么关系？
3.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
㈡观察所列函数关系式，看看有何共同特点?
y=6x2 d=0.5n2-1.5n y=-5x2+100x+60000
㈢类比一次函数和反比例函数概念揭示二次函数概念：
一般地，形如y=ax2+bx+c(a≠0,a、b是常数)
的函数，叫做二次函数。其中，x是自变量，a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
实质上，函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。
教师给出问题，学生观察、思考、分析、小组讨论，列函数解析式
教师引导学生观察所列函数解析式，找它们的共同特点，并叙述。
学生类比一次和反比例函数概念尝试给二次函数下定义，之后，教师给出规范概念。
学生经历列函数解析式的过程，总结三个解析式的共同特点，得到二次函数的概念
总体概括初中学习的三类函数的名称都反映了了函数表达式结构特点和自变量的关系。
三、课堂训练 1.判断下列函数是不是二次函数，若是，指出各项系数。
①y=ax?+bx+c ②y=2x? ③y=-5x?+6
y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)?-2x?
⑥y= ⑦ ⑧
归纳：①函数表达式右边的各项是加法关系，各项系数前面的“-”是性质符号。
②二次函数的几种常见形式：(1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).
(2)y=ax?+c --- (a≠0,b=0,c≠0)
(3)y=ax?+bx ---(a≠0,b≠0,c=0
.
③所缺项的系数看做为0.
2.已知y=(m-2)xm2+m-4 是关于x的二次函数，求m的值。
分析：m-2≠0,m2+m-4=2
3. 已知y=(m2-m)x2+mx+m+1，
⑴ 若y是x的一次函数，求m的值；
⑵ 若y是x的二次函数，求m的取值范围。
分析：根据一次函数和二次函数解析式的一般形式确定m的值。 教师出示问题1，学生思考解决，并阐述判断依据和理由。
教师引导学生观察解析式结构，对照二次函数的一般形式进行分析
教师组织学生讨论所给函数解析式是一次函数时，二次项系数须是0，一次项系数不等于0。
学生独自列二次函数解析式，之后集体交流，达成一致。
考查能否判断一个函数解析式是不是二次函数，使学生掌握二次函数的解析式特点
强调二次函数解析式的二次项系数不等于0，自变量的最高次数是2
使学生能比较一次函数和二次函数的解析式特点，确定m的取值情况。
使学生能列出实际问题中的二次函数解析式。
四、小结归纳 学生谈本节课收获
1.二次函数概念
2.二次函数与一次函数的区别与联系
3.二次函数的4种常见形式
能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .
（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
2已知二次函数y=x?+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5,
求这个二次函数的解析式.
教师组织学生回顾本节知识，学生谈个人收获，师生交流。 学生谈本节课学到的知识以及解题体会
五、教学板书
课题 2.1 二次函数 一、二次函数定义： 2题分析 3题分析
二、二次函数的4种常见形式