北师大版九年级数学下册：2.2 二次函数的图象与性质 教案

学校 设计者
学科（版本） 数学北师大版九年级下册 课题 二次函数的图象
学时 1课时 年级 九年级
教学目标 知识与技能：
1．能够作出函数y=a(x-h) 2和y＝a(x-h) 2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系．理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．能够正确说出y=a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
过程与方法：
1．通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力．
情感态度与价值观：
1．经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
2．让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点难点 教学重点：
1．经历探索二次函数y＝ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程．
2．能够作出y=a(x-h) 2和y=a(x-h) 2+k的图象，并能理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
3．能够正确说出y＝a(x-h) 2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
教学难点：
能够作出y＝a(x-h) 2和y＝a(x-h) 2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
教学方法及过程 导——习——评“三力”教学法
教学环节 教学内容 活动设计 活动目标
一、导： 出示目标，情景导入
(激发动力)
1、出示学习目标
学生能带着目标进行自主学习；我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值．顶点都是原点．还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
数学来源于实际生活，通过提问引入，使学生初步感受二次函数；接着继续游戏正负数的游戏，进一步感受负数的意义。

二、习：
小组讨论
合作探究
(展示活力)
一、比较函数y＝3x2与y＝3(X-1) 2的图象的性质．
二、做一做
活动二：质量中的负数
三、总结函数y=3x2，y=3(x-1) 2，y＝3(x-1) 2+2的图象之间的关系．
四、议一议
(1)完成下表，并比较3x2和3(x-1) 2的值，
(2)在下图中作出二次函数y＝3(x-1) 2的图象．你是怎样作的?
(3)函数y＝3(x-1) 2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(4)x取哪些值时，函数y＝3(x-1) 2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时，函数y＝3(x-1) 2的值随x值的增大而减小?
在同一直角坐标系中作出函数y＝3(x-1) 2和y＝3(x-1) 2+2的图象．并比较它们图象的性质
它们的图象的性质相同点和不同点。
二次函数y＝3x2，y=3(x-1) 2，y=3(x-1) 2+2的图象都是抛物线．并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y＝3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1) 2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1) 2+2的图象．
(1)二次函数y=3(x+1) 2的图象与二次函数y＝3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(2)二次函数y=-3(x-2) 2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
(3)对于二次函数y＝3(x+1) 2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?二次函数y＝3(x+1) 2+4呢?

通过学生的活动，细致画图让学生参与合作探索中提出自己的问题并解决。
在解决二次函数有关问题中，要根据具体的情境灵活选择正确的方法进行计算。
三、评： 当堂检测
达标测评
(打造实力)
测一测

完成测一测，体会函数y=3x2与y＝3(x-1) 2，y＝3(x-1) 2+2的图象的关系。

加深二次函数图象应用。突破本课的教学重难点，培养学生解决问题的能力。
四、 归纳小结
课堂小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y＝3(x-1) 2，y＝3(x-1) 2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题．并作了归纳总结．还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论．
完善知识，明确重点知识
板书
板书设计：
二次函数的图象
函数y＝3x2与y＝3(X-1) 2的图象 二次函数图象性质