北师大版九年级数学下册：2.3 ：确定二次函数的表达式(第1课时）教案
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：2.3 ：确定二次函数的表达式(第1课时）教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 102.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 17:56:09 | ||
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文档简介
教学设计
学 科 数学 年 级 九年级 教学形式 教授
课题名称 《确定二次函数的表达式(第1课时）》
学情分析 学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
教材分析 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
教学目标 1、能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.
2、经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
3、能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.
教学重难点 重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
教学策略： 使用交互式电子白板，直观明了的呈现知识的生成过程。以便突出重点，突破难点。
教学过程与方法
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境引入新课
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2.二次函数表达式的顶点式是什么?
(a ≠0).
3.若二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
(a ≠0).
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 (学生思考讨论后，回答)
新
课 第二环节 初步探究
引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,
又∵图象过点（10，0）,
∴,
解得 ,
∴图象的表达式为.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数
y=ax2+c中，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
第三环节 深入探究
例 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
解法1 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，
∵图象经过点(2,5)和(-2,13)
∴
解得：a=2,b=-2.
∴这个二次函数关系式为 .
解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax?+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，
∴
解方程组得：a=2,b=-2，c=1.
∴这个二次函数关系式为
想一想
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
2. 用一般式y=ax?+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
第四环节：反馈练习与知识拓展
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x?+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.
答案：1.用顶点式；
2.；
第五环节 课时小结
内容：
总结本课知识与方法
本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
第六环节 作业布置
确定二次函数的关系式y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式
自主写出解答过程
根据条件，在教师引导下，尝试用两种方法解答
深刻理解，小结内容并理解记忆 。
认真解答，写出详细的解答过程。
在教师引导下，进行自主小结
此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.
目的：此例求二次函数的表达式，让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax?+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax?+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.
学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax?+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.
四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。
板书设计： 1.引例 2.例1. 练习
分层作业设计：
学 科 数学 年 级 九年级 教学形式 教授
课题名称 《确定二次函数的表达式(第1课时）》
学情分析 学生已经学习了二次函数的一般式和顶点式表达式，二次函数的图像和性质，尤其对特殊类型的二次函数图像已有充分的认识.以前学生已经学习了用待定系数法确定一次函数和反比例函数的关系式，因此本节课学生用类比的方法学习待定系数法确定二次函数的表达式应该并不陌生和困难，因此，课堂教学时应鼓励学生敢于探究与实践，通过小组合作交流等形式，充分调动学生自主学习积极性和培养学生主动发展的习惯和能力.在学生自主学习时，要注意引导学生灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
教材分析 本节课是在学习二次函数的表达式和图像性质的基础上展现，目的为二次函数的的实际应用奠基，是本章学习的关键点.本节课既要承接上一节课的数形结合的数学思想，又要能够根据实际问题抽象数学模型，用待定系数法求解二次函数表达式，学生能够根据条件灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
教学目标 1、能够根据二次函数的图像和性质建立合适的直角坐标系，确定函数关系式，并会根据条件利用待定系数法求二次函数的表达式.
2、经历确定适当的直角坐标系以及根据点的坐标确定二次函数表达式的思维过程，类比求一次函数的表达式的方法，体会求二次函数表达式的思想方法.
3、能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实践，培养学生积极参与的意识，加深学生在生活中学数学，将数学知识服务于生活的学习理念，养成学生善于主动学习、乐于合作交流、学会总结提升的学习习惯，激发和调动学生学习的积极性和主动性，培养数学的应用意识.
教学重难点 重点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
难点：根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，用待定系数法确定二次函数表达式.
教学策略： 使用交互式电子白板，直观明了的呈现知识的生成过程。以便突出重点，突破难点。
教学过程与方法
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
创设情境引入新课
1.二次函数表达式的一般形式是什么?
y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
2.二次函数表达式的顶点式是什么?
(a ≠0).
3.若二次函数y=ax?+bx+c(a≠0)与x轴两交点为(,0),( ,0)则其函数表达式可以表示成什么形式?
(a ≠0).
4.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要 个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要 个条件.
如果要确定二次函数的关系式y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常又需要几个条件 (学生思考讨论后，回答)
新
课 第二环节 初步探究
引例 如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？
分析：要求y与x之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．
解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为,
又∵图象过点（10，0）,
∴,
解得 ,
∴图象的表达式为.
例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.
解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数
y=ax2+c中，得
解这个方程组，得
∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.
第三环节 深入探究
例 已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.
解法1 解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为，
∵图象经过点(2,5)和(-2,13)
∴
解得：a=2,b=-2.
∴这个二次函数关系式为 .
解法2 解：设抛物线关系式为 y=ax?+bx+c ,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)，
∴
解方程组得：a=2,b=-2，c=1.
∴这个二次函数关系式为
想一想
在什么情况下，一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式？
小结：1.用顶点式确定二次函数关系式，当知道顶点（h,k）坐标时，那么再知道图象上的另一点坐标，就可以确定这个二次函数的关系式.
2. 用一般式y=ax?+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有两个是未知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定二次函数的表达式.
如果系数a,b,c中三个都是未知的，这个我们将在下节课中进行研究.
第四环节：反馈练习与知识拓展
1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.
2. 已知二次函数y=x?+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式.
答案：1.用顶点式；
2.；
第五环节 课时小结
内容：
总结本课知识与方法
本节课主要学习了怎样确定二次函数的表达式，在确定二次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出二次函数的解析式，再根据题目条件（根据图象或已知点）列出方程（组），解方程组求出待确定的系数，最后答(把求出的系数代回关系式中写出关系式).在解题时应灵活应用二次函数的三种形式:一般式，顶点式，交点式，以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数，简化运算过程.
第六环节 作业布置
确定二次函数的关系式y=ax?+bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)，通常需要3 个条件; 当知道顶点坐标（h,k）和知道图象上的另一点坐标两个条件，用顶点式可以确定二次函数的关系式
自主写出解答过程
根据条件，在教师引导下，尝试用两种方法解答
深刻理解，小结内容并理解记忆 。
认真解答，写出详细的解答过程。
在教师引导下，进行自主小结
此题设二次函数的顶点坐标式进行求解较为简便，学生较易接受；如学生通过找（10，0）在抛物线上的对称点（-2，0），用交点式 (a ≠0)求解或用其他方法求解均可.
目的：此例求二次函数的表达式，让学生深入探究根据不同的条件灵活选用二次函数的不同形式，通过待定系数法求出函数关系式，另一方面让学生通过实践感受到二次函数一般式y=ax?+bx+c确定二次函数需要三个条件．但由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax?+bx+1把已知的二点代入关系式求出a,b的值即可.
学生可能会根据条件，设二次函数的解析式y=ax?+bx+c，把点（0，1），（2，5），（-2，13）代入，用三元一次方程组解决，这对一些学生可能有一定的困难，可通过小组合作交流、个别辅导等形式解决.
四个练习旨在对学生求二次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程．
引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。
板书设计： 1.引例 2.例1. 练习
分层作业设计：