北师大版九年级数学下册：2.3　确定二次函数的表达式 教案

3　确定二次函数的表达式
课标要求
【知识与技能】
经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识．
【过程与方法】
会用待定系数法求二次函数的表达式．
【情感态度】
逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．
【教学重点】
求二次函数的表达式．
【教学难点】
求二次函数的表达式．
教学过程
一、情景导入，初步认识
问题1　如何求一次函数的表达式？至少需要几个点的坐标？
问题2　你能求二次函数的表达式吗？如果要求二次函数的表达式需要几个点的坐标？
二、思考探究，获取新知
问题
1．已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y轴交于点(0，1)
分析：根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为
y＝a(x＋h)2＋k，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值．
【归纳结论】
这种求二次函数表达式的方法称为顶点式．
2．已知二次函数的图象经过点A(0，－1)、B(1，0)、C(－1，2)
分析：可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，根据二次函数的图象经过三个已知点，可得出一个关于a，b，c的三元一次方程组，从而可以求出a，b，c的值
【归纳结论】
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，关键是确定a、b、c的值．由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a，b，c.这种方法称为待定系数法．
三、运用新知，深化理解
1．已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式．
分析：二次函数y＝ax2＋bx＋c通过配方可得y＝a(x＋h)2＋k的形式称为顶点式，(－h，k)为抛物线的顶点坐标，因为这个二次函数的图象顶点坐标是(8，9)，因此，可以设函数关系式为：y＝a(x－8)2＋9
由于二次函数的图象过点(0，1)，将(0，1)代入所设函数关系式，即可求出a的值．
解：y＝－x2＋2x＋1
2．已知：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(－1，0)，点B(0，5)，另外抛物线经过点(1，8)，求拋物线的表达式．
分析：应用待定系数法求出a，b，c的值．
解：依题意：
解得
抛物线的表达式为y＝－x2＋4x＋5.
3．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式．
分析：可设二次函数y＝ax2＋bx＋c，已知两点的坐标，可列两个方程，再根据对称轴x＝2列出一个方程，则可求出a，b，c的值．因已知对称轴，故也可直接设二次函数．y＝a(x－2)2＋k，再代入两点，即可求出a、b、c的值．
解：设所求二次函数的关系式为y＝a(x－2)2＋k，将点的坐标代入可求得二次函数的关系式为y＝－2(x－2)2＋3，即y＝－2x2＋8x－5.
4．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式．
分析：根据顶点坐标公式可列出两个方程．
解法1：设所求的函数关系式为y＝a(x－h)2＋k，
将(0，4)代入即可．
解法2：设所求二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c，
根据题意建立关于a，b，c的方程，可求得二次关系式为y＝2x2－8x＋4.
四、师生互动，课堂小结
求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式，关键是确定a、b、c的值．由已知条件可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数a，b，c.
课后作业
1．布置作业：教材“习题2.6”中第1题、“习题2.7”中第2题．
2．完成练习册中本课时的练习．