北师大版九年级数学下册：2.4何时获得最大利润 教案

《何时获得最大利润》教学设计
课 题 何时获得最大利润
教材分析 “何时获得最大利润”问题，是二次函数中的一类典型问题和重点问题．因为二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值．而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题．因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践．即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释．教学中，要对学生进行适时的引导，并采用小组讨论的方式掌握本节课的内容，从而发展学生的数学应用能力．
教学目标 (一)教学知识点
1．经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力．
(二)能力训练要求
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力．
(三)情感与价值观要求
1．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心．
2．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
教学重点 1．探索销售中最大利润问题．
2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．
教学难点 运用二次函数的知识解决实际问题．
教学方法 在教师的启发引导下，开展自主学习和小组合作学习．
教具准备 PPT课件
教学过程
时间 教学内容或活动 教师活动 学生活动
第1分钟 复习思考题：
1、对于二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0),什么情况下有最大值?什么情况下有最小值?当x取何值时,最大值(或最小值)是多少?
2、对于二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0),什么情况下有最大值?什么情况下有最小值?当x取何值时,最大值(或最小值)是多少? 用幻灯片有序出示思考题1，2
点名学生回答，给出问题的答案
独立思考，回答问题
第4分钟 课题：
何时获得最大利润 幻灯片出示课题并板书
第5分钟 例题：
某大型商场的杨总到 T恤衫部去视察，了解的情况如下：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件．于是杨总给该部门王经理下达一个任务，马上制定出获利最多的销售方案，这可把王经理给难住了？你能帮他解决这个问题吗？ 幻灯片出示例题
独立默读例题，理解领会题意，分析思考
第9分钟 例题探究 点名举手的学生回答
举手学生回答
第11分钟 例题探究 组织学生小组合作探究、讨论交流，巡视 四人小组合作探究，讨论探究
第15分钟 例题探究 点名举手的学生回答，了解其他学生的思考情况 举手学生回答，口述自己的想法和思考结果，有不同见解的学生发表看法
第18分钟 例题探究
问题本质： 求利润
数量关系：
利润=销售总额-总成本
利润=每件的利润×销售量
解法策略：
运用转化思想，将实际问题转化为数学问题，利用二次函数最值得知识解决，原问题可转化为以下问题：已知成批购进时单价是20元．根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是35元时，销售量是600件，而单价每降低1元，就可以多销售200件，问销售单价是多少时获利最多 ？
关键步骤：
1、如果设销售单价为x元，(20≤x≤35) 每件降价________ 元2、销售量可以表示____________件3、每件利润__________元4、获得的总利润y =________________
解答过程：
解：设销售单价为x元，获得的总利润y 元，由题意得：
y=(x -20)[600+200（35- x ) ] = -200x2+11600x-152000
a=-200 b=11600 c=-152000　　∵a<0 ∴ y有最大值
x=29 y=16200 答：略。 评价归纳学生的解答情况，和学生一起分析，明确问题本质，数量关系、解法策略、关键步骤及要点，幻灯片展示详细、规范的解答过程 聆听教师的讲述，回答教师的即时提问，观看幻灯片的有关展示
第25分钟 问题：
除了用公式可以求出结果外，还有没有别的方法？ 提问
思考回答提问
第26分钟 表格法
图像法

（数据略） 讲述，用幻灯片展示求最值的另外两种方法，表格法和图像法并明确有关结果
听讲、看幻灯片展示、思考，说出从表格和图像中看出的问题结果
第29分钟 发散性补充问题：
1、观察图像：若杨经理要求只要每天的纯利润不低于15400元(若x为整数）即可，那么王经理可以制定几种价格？
2、若杨经理说马上就要换季啦，为减少库存，又要保证每天利润达到15400元，那么王经理该如何制定价格？ 提问 观察图像，回答问题
第31分钟 例题学习反思、小结，问题：
想一想：上面问题我们用哪些方法来解决？ 提问并和学生交流
回答问题和教师交流
第32分钟 课堂练习：
何时橙子总产量最大？
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.问增种多少棵橙子树，总产量最高？
问题解答结果（略） 幻灯片出示问题
独立思考解答，2名学生板演
第37分钟 课堂练习评价
评价学生解答情况，用幻灯片展示正确结果，包括函数解析式、表格、图像。 看幻灯片，听讲述
第39分钟 课堂小结：感悟和反思
通过这节课的学习你有哪些收获？ 听，复述 一起说
第40分钟 布置作业：教科书 随堂习题 1、2题
板书设计 课题：何时获得最大利润
1、二次函数y=a(x-h)2+k (a≠0)的最值
2、二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0)的最值
数量关系：
利润=销售总额-总成本
利润=每件的利润×销售量
解：设销售单价为x元，获得的总利润y 元，由题意得：
y=(x -20)[600+200（35- x ) ] = -200x2+11600x-152000
a=-200 b=11600 c=-152000　　∵a<0 ∴ y有最大值
x=29 y=16200 答：略。
教后反思 思考一、教材仅仅是参考。
这节课的其中一个亮点就是对教材所预置的例题进行了大胆而富创造性的改编，用意就是：让学生跳起来摘桃子，而不是坐着、站着。改编后的题目与原题相比，去掉了为减缓坡度，降低难度而设置的铺垫性填空，题型由填空题变成了解答题，难度明显增加，应用性、挑战性更强，对学生思维的要求更高，情境离实际生活更近，对于一个数学教学中的重点、难点、热点问题，如此的改编，需要勇气。从教学实施的情况来看，学生并没有因此而却步，也没有被难倒，学生思维活动积极，潜力挖掘充分，达到了内容改编的预期目的。这一事实从侧面明示我们，教师对待教材的正确态度应该是用教材教，而不是教教材；依托、尊重教材，而不迷信、拘泥于教材，更不能被教材所禁锢和束缚，教材任何时候都只是实施教学的参考。使用教材的原则应该是：紧密联系自己的教学实际，科学、合理、恰当的添加、补充、改编、甚至删减有关教学内容，对相关内容进行重新定位和组合，优化配置教学资源，灵活地、创造性地使用教材。
思考二、例题是不能轻视的。
每一道例题都不简单。能够入选成为教科书例题的题目，自有其不同凡响之处。它们一般所具有的共同特性是：代表性、典型性、示范性。代表性指的是题目形式的能够反映出该类型习题的基本特征，典型性指的是解题时所用的思想、方法具有特别之处，示范性指的是解题格式具有效仿作用。这就要求教师在课前备课时，必须高度重视例题，绝不能轻视，必须仔细、认真、全面、深入的审视钻研例题，理解其设置意图，逐字逐句，从字里到行间，从局部到整体，从条件到问题，从文字到图表，从显性到隐性，甚至包括解题过程中的细枝末节、各步骤可能存在的不确定因素以及问题的拓展和延伸。准确、恰当地理解、领会、把握例题的设置意图和目的，把例题的所有功能都挖掘出来，考虑到位，使一切都在自己的预料和掌控之中，不能仅停留在把问题的结果解出来就完了的层面上，避免就题论题不作任何拓展和轻描淡写的现象发生。只有这样，教学时，例题的地位才能真正得到尊重，价值才能真正得到体现，功能才能得到充分的发挥，题才能尽其才，尽其用，例题的教学才算是成功的。本节课中的例题教学除了在解法多样性上存在考虑不周（实际上还可以设降价X元销售，此时函数关系式、表格数据、图像以及字母的取值都会发生明显的变化，实际教学中胡老师这一点没有设计和实施到）的问题外，在其他方面做得都非常好，特别是在问题的拓展延伸和结果解释的多样性方面，如教学过程中第25分钟和第29分钟时的内容，这对培养和提高学生的学生的发散思维能力大有裨益。
思考三、“问题”是数学永恒的“主题”。
数学是思维的体操，甄别一堂数学课成功与否的标准就是看这堂课是否很好的训练了学生的思维。思维能力是数学能力的核心，问题解决能力是其最直接最具体的体现，培养学生的思维能力，归根到底就是要培养问题解决的能力，问题解决能力的培养最终要落实到解决问题的活动中去，因此，在解决问题中培养问题解决能力应成为数学教师的一条基本共识，并身体力行地落实到具体的教学活动中去。这一点正好与数学教学的核心目标相吻合，其道理和在游泳中学习游泳，在捕鱼中学习捕鱼的道理一样，一个从不解决问题的人是永远也不会拥有解决问题的能力的。学生认识、发现、提出、理解、分析、解决问题的能力就是在解决一个个问题的过程中逐步培养和发展起来的，数学教学实质上就是问题教学。这节课，从课的开始、课中、到课的结束自始至终围绕问题进行，例题是核心问题，其他问题又都紧紧围绕核心问题展开，解决问题的过程，也是学生复习巩固已有知识，熟悉演练已有技能，应用领会数学思想方法，磨炼意志品质的过程，学生时时处处处于思维活动之中，思维训练随处可见，体现了数学课的本质特征和基本要求。学起于思，思源于疑，有问题才有思维，问题是数学的心脏，也是数学永恒的主题。
思考四、“思想方法”是数学的“灵魂”。
数学思想方法是数学思想和数学方法的混称。数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识。数学方法是分析、处理和解决数学问题的策略，是数学思想的具体化形式。数学教学的任务除了向学生传授数学知识外，更为重要的任务是通过学习让学生理解、掌握一些基本的数学思想方法，并学会运用这些思想方法去观察、分析、解决数学本身和日常生活中以及其他学科的问题，进而形成从数学的角度、以数学的眼光、运用数学的思维方式分析、解决问题的能力。数学思想方法的掌握远比数学知识的获得重要得多，数学教学不能不蕴含数学思想方法的教学，只重视知识的传授，而忽视数学思想方法的教学，就如无源之水，无本之末，思想方法是数学的灵魂之说，一点不为过。教师可以教会学生知识，但教不会思想方法，学生只有在教师的科学指导下，通过实践体会、领悟、总结、概括，也就是在已有知识经验的基础上经历主动建构的过程才能有所收获，数学课堂正是这种主动建构的主阵地，成功的课堂一定是渗透和蕴含思想方法教学的课堂。数学基础教育阶段，涉及到的数学思想方法主要有以下4种，即函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想。这节课可以说悉数涉及，如课初的复习提问中两种函数形势下求最值的方法，涉及到了分类讨论思想、例题求解策略涉及到了的函数思想、转化思想和数形结合思想，特别重要的是，问题解答完成后，教师能够引导学生对这些思想方法进行及时的总结和反思，教师是在授 “渔”，而不是授“鱼”，这正是课堂教学的重中之重。
思考五、细节成就完美。
慎思善行，课堂可以完美。完美的课堂是教师追求的目标，是一种教学理想。有人说它是一种传说，是可望而不可及的，笔者认为，这是一种认识误区，抱有此观点的人，未免有不进取和推托之嫌。细思这节课，有遗憾，但真的无法实现完美吗？答案是否定的。本节课的不足和欠缺，主要要有两处：1、例题的解法多样性中的间接设法没有提及；2、课堂小结时间太短，进行得比较仓促，没有把小结的作用发挥出来。导致1的原因是教师疏忽，导致2的原因是时间安排、调控不够合理和到位，这两点皆人为因素，都是人力可以弥补的，如果还有机会再一次上这节课，只要把这两处细节工作做好，课堂一定会达到完美。