北师大版九年级数学下册：1.1锐角三角函数 教案（2课时）
文档属性
| 名称 | 北师大版九年级数学下册：1.1锐角三角函数 教案（2课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 312.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 17:56:09 | ||
图片预览
文档简介
1 锐角三角函数
第1课时 正切与坡度
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系．
2．能用表示直角三角形中两直角边的比来表示物体的倾斜程度和坡度(坡比)等．
3．能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算．
重点
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切关注数学与生活的联系．
难点
理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
一、情境导入
师：梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，人们是如何判断的？
课件出示下图，提出问题：
(1)甲组中EF和AB哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？有几种判断方法？
(2)乙组中AB和EF哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？
甲组 乙组
二、探究新知
引导学生阅读教材第2～4页的内容，完成以下问题：
1．比较梯子的倾斜程度
(1)如图，这里摆放的三组梯子，每组梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？
(2)分别求出每组图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？
2. 如下图，小明想通过测量B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系？
(2)和有什么关系？
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？
3．正切是如何定义的？
4．梯子的倾斜程度与tan A的值有什么关系？
5．坡度是如何定义的？
三、举例分析
例 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
甲 乙
(1)tan α和tan β 的值分别是多少？
(2)你能比较tan α和tan β 的大小吗？
(3)根据tan A的值越大，梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？
四、练习巩固
1．在△ABC中，∠C＝90°，则tan A等于( )
A. B. C. D.
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，若tan A＝，则AC＝________.
3．如图，Rt△ACB中，∠B＝90°，BC＝10，tan A＝，求AB，AC.
五、课堂小结
1．易错点：
(1) tan A中常省略角的符号“∠”，用希腊字母表示角时也可省略，如：tan α，tan β 等．但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan ∠BAC或tan ∠1，tan ∠2 等；
(2) tan A没有单位，它表示一个比值；
(3) tan A是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘“A”．
2．归纳小结：
(1)tan A＝；
(2)tan A的值越大，梯子越陡．
3．方法规律：
(1)一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，tan A＝只能在直角三角形中适用；
(2)坡面与水平面的夹角称为坡角；坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)．
六、课外作业
1．教材第4页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第4页习题1.1第1、2题．
本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过比较梯子哪个更徒引入新课，激发了学生的求知欲．为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观地呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深了学生对教学内容的体会和理解．本课中，对梯子的倾斜程度、坡角、坡度(坡比)的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系．
第2课时 正弦和余弦
1．理解正弦、余弦及三角函数的意义．
2．能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比．
3．根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
重点
理解正弦、余弦的定义，能根据直角三角形的边角关系进行简单计算．
难点
正弦、余弦的理解及应用．
一、复习导入
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝10，求BC，AB的长．
2．若梯子与水平面相交的锐角为∠A，∠A越大，梯子越________；tan A的值越大，梯子越________．
3．当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，其他边之间的比值也确定吗？ 可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
二、探究新知
1．正弦、余弦及三角函数的定义
课件出示：
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么？
(2)和的关系是什么？
(3)如果改变B2在斜边上的位置，则和的关系是什么？
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小经已确定时，它的对边与斜边的比值____________，根据是________________．它的邻边与斜边的比值呢？
2．梯子的倾斜程度与sin A和cos A的关系
探究活动：梯子的倾斜程度与sin A和cos A之间有什么关系？
如图，AB，A1B1表示梯子，CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上．
(1)梯子AB，A1B1哪个更陡？
(2)梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗？
三、举例分析
例 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，求BC的长．
(1)sin A等于图中哪两条边的比？
(2)你能根据sin A＝0.6写出等量关系吗？
(3)根据等量关系你能求出BC的长吗？
四、练习巩固
1．在 Rt△ABC中，若各边的长度同时都缩小4倍，则锐角A的正弦值( )
A．缩小4倍 B．缩小2倍
C．保持不变 D．不能确定
2．已知∠A，∠B为锐角．
(1)若∠A＝∠B，则sin A________ sin B；
(2)若sin A＝sin B，则∠A ________∠B.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，求∠B的三个三角函数值．
五、课堂小结
1．易错点：
(1)sin A，cos A，tan A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
(2)sin A，cos A，tan A是一个完整的符号，表示∠A的正弦、余弦、正切，习惯省去“∠”符号；
(3)sin A，cos A，tan A都是一个比值，注意区别，且sin A，cos A，tan A均大于0，无单位；
(4)sin A，cos A，tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系．
2．归纳小结：
(1)正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sin A；
(2)余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠ A的余弦，记作cos A；
(3)sin A越大，梯子越陡； cos A越小，梯子越陡．
3．方法规律：
两个锐角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等．
六、课外作业
1．教材第6页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第6～7页习题1.2第1、3、4、5题．
本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比教学法，加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握了正弦和余弦的概念和意义．同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力．本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的、愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.
第1课时 正切与坡度
1．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的意义和与现实生活的联系．
2．能用表示直角三角形中两直角边的比来表示物体的倾斜程度和坡度(坡比)等．
3．能根据直角三角形的边角关系，用正切进行简单的计算．
重点
理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切关注数学与生活的联系．
难点
理解正切的意义，并用它来表示两边的比．
一、情境导入
师：梯子是我们日常生活中常见的物体．我们经常听人们说这个梯子放得“陡”，那个梯子放得“平缓”，人们是如何判断的？
课件出示下图，提出问题：
(1)甲组中EF和AB哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？有几种判断方法？
(2)乙组中AB和EF哪个梯子比较陡？你是怎么判断的？
甲组 乙组
二、探究新知
引导学生阅读教材第2～4页的内容，完成以下问题：
1．比较梯子的倾斜程度
(1)如图，这里摆放的三组梯子，每组梯子中哪一个更陡？梯子的倾斜程度与什么有关？
(2)分别求出每组图中的与，想一想它们的比值与梯子的倾斜程度有什么关系？
2. 如下图，小明想通过测量B1C1及 AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？
(1)Rt△AB1C1和 Rt△AB2C2有什么关系？
(2)和有什么关系？
(3)如果改变B2在梯子上的位置呢？ 由此你得出什么结论？
3．正切是如何定义的？
4．梯子的倾斜程度与tan A的值有什么关系？
5．坡度是如何定义的？
三、举例分析
例 如图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？
甲 乙
(1)tan α和tan β 的值分别是多少？
(2)你能比较tan α和tan β 的大小吗？
(3)根据tan A的值越大，梯子越陡你能判断哪一个自动扶梯比较陡吗？
四、练习巩固
1．在△ABC中，∠C＝90°，则tan A等于( )
A. B. C. D.
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，若tan A＝，则AC＝________.
3．如图，Rt△ACB中，∠B＝90°，BC＝10，tan A＝，求AB，AC.
五、课堂小结
1．易错点：
(1) tan A中常省略角的符号“∠”，用希腊字母表示角时也可省略，如：tan α，tan β 等．但用三个字母表示角和用阿拉伯数字表示角时，不能省略角的符号“∠”，要写成tan ∠BAC或tan ∠1，tan ∠2 等；
(2) tan A没有单位，它表示一个比值；
(3) tan A是一个完整的数学符号，不可分割，不表示“tan ”乘“A”．
2．归纳小结：
(1)tan A＝；
(2)tan A的值越大，梯子越陡．
3．方法规律：
(1)一个角的正切是在直角三角形中定义的，因此，tan A＝只能在直角三角形中适用；
(2)坡面与水平面的夹角称为坡角；坡面的铅垂高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比)．
六、课外作业
1．教材第4页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第4页习题1.1第1、2题．
本课时结合学生身边的数学现象，依据初中学生身心发展的特点，通过比较梯子哪个更徒引入新课，激发了学生的求知欲．为了突破教学难点，教学活动中运用了直观教学、几何画板动态演示和验证、几何推理等方法，既直观地呈现了知识的内在联系，培养了学生的几何直观能力，又唤起和加深了学生对教学内容的体会和理解．本课中，对梯子的倾斜程度、坡角、坡度(坡比)的认识，让学生更进一步体验了数学的实用性，加深了数学和实际生活的联系．
第2课时 正弦和余弦
1．理解正弦、余弦及三角函数的意义．
2．能够运用sin A，cos A表示直角三角形两边的比．
3．根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算．
重点
理解正弦、余弦的定义，能根据直角三角形的边角关系进行简单计算．
难点
正弦、余弦的理解及应用．
一、复习导入
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，AC＝10，求BC，AB的长．
2．若梯子与水平面相交的锐角为∠A，∠A越大，梯子越________；tan A的值越大，梯子越________．
3．当Rt△ABC中的一个锐角A确定时，其他边之间的比值也确定吗？ 可以用其他的方式来表示梯子的倾斜程度吗？
二、探究新知
1．正弦、余弦及三角函数的定义
课件出示：
(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是什么？
(2)和的关系是什么？
(3)如果改变B2在斜边上的位置，则和的关系是什么？
思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小经已确定时，它的对边与斜边的比值____________，根据是________________．它的邻边与斜边的比值呢？
2．梯子的倾斜程度与sin A和cos A的关系
探究活动：梯子的倾斜程度与sin A和cos A之间有什么关系？
如图，AB，A1B1表示梯子，CE表示支撑梯子的墙，AC在地面上．
(1)梯子AB，A1B1哪个更陡？
(2)梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗？
三、举例分析
例 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200，sin A＝0.6，求BC的长．
(1)sin A等于图中哪两条边的比？
(2)你能根据sin A＝0.6写出等量关系吗？
(3)根据等量关系你能求出BC的长吗？
四、练习巩固
1．在 Rt△ABC中，若各边的长度同时都缩小4倍，则锐角A的正弦值( )
A．缩小4倍 B．缩小2倍
C．保持不变 D．不能确定
2．已知∠A，∠B为锐角．
(1)若∠A＝∠B，则sin A________ sin B；
(2)若sin A＝sin B，则∠A ________∠B.
3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝6，求∠B的三个三角函数值．
五、课堂小结
1．易错点：
(1)sin A，cos A，tan A是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；
(2)sin A，cos A，tan A是一个完整的符号，表示∠A的正弦、余弦、正切，习惯省去“∠”符号；
(3)sin A，cos A，tan A都是一个比值，注意区别，且sin A，cos A，tan A均大于0，无单位；
(4)sin A，cos A，tan A的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系．
2．归纳小结：
(1)正弦的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的对边BC与斜边AB的比叫做∠A的正弦，记作sin A；
(2)余弦的定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角∠A的邻边AC与斜边AB的比叫做∠ A的余弦，记作cos A；
(3)sin A越大，梯子越陡； cos A越小，梯子越陡．
3．方法规律：
两个锐角相等，则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等，则这两个锐角相等．
六、课外作业
1．教材第6页“随堂练习”第1、2题．
2．教材第6～7页习题1.2第1、3、4、5题．
本节课结合初中学生身心发展的特点，运用了类比教学法，加深学生对教学内容的体会和了解，很容易就掌握了正弦和余弦的概念和意义．同时，探究活动培养和发展了学生的观察、思维能力．本课时贯彻“从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践”的基本认识规律，运用了这些直观教学，能使学生学习数学的过程成为积极的、愉快的和富有想象的过程，使学习数学的过程不再是令人生畏的过程.