北师大版九年级数学下册：2.5 二次函数与一元二次方程 教案

二次函数与一元二次方程
【教学目标】
1．使学生经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2．理解二次函数的图象和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根。
3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h为实数）交点的横坐标。
【教学重点】
二次函数的图象与x轴交点和一元二次方程的根的个数之间的关系。
【教学难点】
一元二次方程的根与二次函数的联系
【教学方法】
1．多媒体课件辅助教学
2．引导探究法
【教学过程】
一、创设情景，导入新课
1．通过多媒体课件展示一个物体向上抛出落地的过程。
2．我们已经知道，竖直上抛物体的高度h（m）与运动时间t（s）的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是抛出时的高度，v0（m/s）是抛出时的速度。一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起，小球的高度h（m）与运动时间t（s）的关系如图所示，那么
h和t的关系式是什么？
（1）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流。
二、师生互动，探究关系
1．二次函数y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的图象如图所示。
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）一元二次方程？ x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？
2．归纳结论：
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点情况 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac的符号






三、运用提高，形成技能
1．抛物线y= x2－16与x轴的交点坐标是 。
2．抛物线y= x2＋2x－8与x轴的交点坐标是 。
3．抛物线y=5x2－2x＋1与x轴是否有交点，若有请求出交点坐标，若没有请说明理由。
四、反思归纳，延伸提高
1．想一想
在本节一开始的小球上抛的问题中，何时小球离地面的高度是60cm？你是如何知道的？
2．二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程？它们的关系如何？
五、训练能力，拓展视野
一个足球从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h＝－4．9t2＋19．6t来表示，其中t（s）足球被踢出后经过的时间，图象如图所示：
（1）当t＝1和t＝2时，足球的高度分别是多少？
（2）方程－4．9t2＋19．6t＝0的根的实际意义是什么？你能在图象上表示出来吗？
（3）方程－4．9t2＋19．6t＝14．7的根的实际意义是什么？
你能在图象上表示出来吗？
六、小结复习，提高认识
这节课我们研究了二次函数与一元二次方程的关系，同学们学到了什么？二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程？
【作业布置】
课后习题
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