北师大版九年级数学下册：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 教案（表格式）

第一章直角三角形的边角关系 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
课题 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 总课时 1
备课教师
授课教师
教学目标 1.运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值；
2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
教学重点 运用三角函数的概念，自主探索，求出30°、 45°、60°角的三角函数值
教学难点 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.
教学过程
【导入新课】 情景引入
猜谜语
一对双胞胎，一个高，一个胖，?
3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说它们所具有的特点和功能吗？
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函数值吗？
【新课讲授】
（一）30°、45°、60°角的三角函数值
【合作探究】
下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
【归纳总结】
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表
两点反思
1.通过特殊角的三角函数值，进一步巩固锐角三角函数之间的关系.（互余关系、倒数关系、相除关系、平方关系）
2.观察特殊三角函数值表，你能得出三角函数的增减性规律吗？
锐角三角函数的增减性：
①当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 __________________；
②余弦值随着角度的增大（或减小）而 __________________ .
【练一练】
1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=________________.
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=_____________.
【典例精析】
例1 计算:
(1)sin30°+cos45°; (2) +-tan45°.
【针对训练】
1.求下列各式的值：
（1）+ （2）
（二）由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
【典例精析】
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数．
【练一练】
如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求．
2.sinα﹤cosα，则锐角α取值范围（ ）
A 30°﹤α ﹤ 45 ° B 0°﹤α ﹤ 45 ° C 45°﹤α ﹤ 60 ° D 0°﹤α ﹤ 90 °
（三）特殊三角函数值的运用
例3 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
例4 已知α为锐角，且是方程的一个根，求的值．
【当堂练习】
1. ＝1，锐角α的度数应是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．10°
2.在△ABC中，若，则∠C=（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
3.已知，锐角α取值范围（ ）
A 60°﹤α ﹤ 90 ° B 0°﹤α ﹤ 60 ° C 30°﹤α﹤ 90 ° D 0°﹤α﹤ 30 °
4.求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30° （2）3tan30°－tan45°+2sin60° （3）
5.如图，在△ABC中，∠A=30°， 求AB.
6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求∠A、∠B的度数．
7.升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行注目礼.当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为45°（如图所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗杆AB的高度吗？

巩固总结
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表
课后反思