北师大版九年级数学下册：1.2 30°、45°、60°角三角函数值 教案

1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
教学目标：
1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义.
2.能够进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
3.能够根据30°，45°，60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.
教学重与难点：
教学重点：进行含有30°，45°，60°角的三角函数值的计算.
教学难点：记住30°，45°，60°角的三角函数值.
教法及学法指导：
《30°，45°，60°角的三角函数值》是第一章《直角三角形的边角关系》的第二节学习内容.本节课在介绍了正切、正弦、余弦定义的基础上，经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义，并能够进行含有30°，45°，60°角三角函数值的计算.
大部分学生基础较好,熟悉三角尺，便于新内容的学习.思维敏捷，敢于发表见解，喜欢思考、质疑、探索.但是部分学生考虑问题还不是很全面，抽象思维能力还有待提高.因此，本节课主要采取我校的五环节自主学习型教学法，充分调动学生的学习积极性进行自主探究，并能发挥小组的合作意识，相互交流、促进、提高.
课前准备：多媒体课件
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
活动内容1：
通过如图所示，在Rt△中，∠＝90°.
（1）a，b，c三者之间的关系是什么？∠＋∠等于多少？
（2）如何表示sin，cos，tan；sin，cos，tan？
(此时学生已明确正切、正弦、余弦是比值，与直角三角形的大小无关，抓住学生的探索心理,提出特殊角的三角函数值有何特点，揭示课题.）
处理方式：此处学生讲，教师听，在听的过程中，适时引导，抓住学生的好奇心理，引出新课内，揭示课题.
设计意图：通过复习正切、正弦、余弦定义加深掌握，复习的同时也拉近与学生之间的距离.也适合学生胃口，引入新课，揭示课题.
活动内容2:
观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
处理方式:学生很容易找到四个锐角，分别是30°，60°，45°,45°，学生总结，内容简单.
设计意图:创设情境从学生理解的内容入手，发现三角尺中的锐角.
二、探究学习，感悟新知
活动内容1：通过如图所示，在Rt△中，∠＝90°，∠＝30°，那么a，b，c三者之间又有什么样的关系？
处理方式：利用勾股定理得到a2＋b2＝c2，紧接着学生很容易联想到在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可以得到＝2，＝.
设计意图:检测学生的预习情况，让学生寻找特殊角，与课题呼应.同时运用相关知识解决a，b，c三者之间的关系，为下一步的学习埋下伏笔.
活动内容2：刚才大家能够快速地得出了相关结果,现在我们继续思考以下问题:（多媒体出示）
（1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？与同伴交流
（2）cos30°等于多少？tan30°呢？
处理方式：给学生2分钟思考的时间，然后找学生回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，，顺着学生思路得到，，最后留两分钟时间快速记忆.用一分钟时间集体提问，活跃课堂气氛.
设计意图: 通过对sin30°，cos30°，tan30°值确定，既求出了值,又能根据产生的新问题为引导学生进行下一步自学埋下铺垫.
活动内容3：接着思考：sin60°，cos60°，tan60°呢？
处理方式：接着上题的图让学生先思考，后交流，最后回答.在学生的回答的过程中，既要求学生说出结果，同时也要说明如何得到的.有学生可以说出，，，最后留两分钟时间快速记忆.再用一分钟时间，把30°，60°的三角函数值全部提问，再次活跃课堂气氛.
设计意图: 通过对sin60°，cos60°，tan60°值确定，既求出了值，有增加了对概念的理解.
活动内容3：接着求45°角的三角函数值.
工具：含45°角的直角三角形是等腰直角三角形三角板.
利用工具探究tan45°，sin45°，cos45°
（已知是等腰直角三角形，我们不妨设直角边为a,则用勾股定理求出斜边）
处理方式：接着拿出工具，学生先思考，后交流，最后回答.让学生讲解，设其中一条直角边为，则另一条直角边也为，斜边为.由此可求，，.
设计意图:通过对sin45°，cos45°，tan45°值确定，加强对概念的理解，又提高了学生探究总结的能力.
小结：填写表格
三角函数值
sinα
cosα
tanα
30°
45°
1
60°
处理方式：为了帮助学生们记忆，我们观察表格中函数值的特点，按列找规律，看分子，看分母，三分钟时间记忆.提示学生，你会选择横向记忆，还是纵向记忆呢？说出你的理由.比如30°，45°，60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，，，随着角度的增大.那么30°，45°，60°角的余弦值和正切值怎么记忆，学生自己总结.三分钟后同组同学互相检查.
设计意图:通过经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，发展学生的推理能力和计算能力，同时找到规律，方便记忆.
三、例题解析，应用新知
活动内容1：基础应用
（根据刚才推理的函数值计算下面例题，多媒体出示例1）
例1 计算:
（1）；
（2）.
处理方式：先让学生观察思考，然后根据学生做题，实在不会的看表格，同时记忆一遍后做题，然后选两名同学到黑板上板书.最后多媒体出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.(下附解题过程)
解：（1）；
（2）.
设计意图: 例题的解答，即检测了学生对特殊三角函数值掌握情况，又让学生感受到特殊角的三角函数值应用的乐趣！
活动内容2：巩固训练
（1）；
（2）；
（3）.
处理方式：让学生做，同组内互相检查，说出体会，然后选三名同学到黑板上板书.最后找学生在黑板出示完整解题过程，给学生留半分钟进行思考，纠错.
设计意图: 加深对特殊三角函数值的记忆，并且规范完整解题过程.
活动内容3：变式训练
（根据刚才推理的函数值发展思维计算下面例题，多媒体出示例2）
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.
（结果精确到0.01 m）
处理方式：先让学生读题思考,比如学生不理解题意，就帮着
学生对照图形理解，在图形中找到边，角，然后根据学生讨论情况，确定高度之差，适时辅导，最后集体，由老师板书再板书到黑板上.
解：如图，根据题意可知，
，，
，
.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34 m.
设计意图：例题的解通过变式练习，帮助学生巩固特殊角的三角函数值，引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
四、回顾反思，提炼升华
师：一节高效的数学课不仅要有有趣的开头，还要有完美的结尾，正如一个成语所说的：“善始善终”！只有不断反思自我，充实自我，才能取得更大的进步！所以每一节课大家都要用心反思，查缺补漏，保证自己的小船稳稳前进！现在谁愿意先来反思一下自己本节课学习的体会？
学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充.
设计意图：学生在学习的过程中会有遗忘，因此必要的反复至关重要，每节课的小结更是必不可少.良好的课堂小结能产生“课伊始，趣亦生”的作用，那么巧妙的课堂小结能达到 “课虽终，趣犹存”的境界.能使一堂课所讲的知识体现出的数学思想、数学方法系统化.
五、达标检测，反馈提高
师：听了大家刚才的反思，老师倍感欣慰，说的好不如做的好，现在我们一起完成下面的达标检测题，检测一下自己的学习效果.（同时多媒体出示达标测试）
基础题组：
1.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
2.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7 m.扶梯的长度是多少？
提高题组：
在△ABC中，若，求∠C的度数.
处理方式：学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后,根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.
设计意图：让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批，有利于查缺补漏，因材施教.最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处.让学生最大程度地获得新知.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第10页，习题1.3第1题，第2题，第3题；
选做题：课本第10页，习题1.3 第4题 ，第5题；
思考题：课本第10页，习题1.3 第6题.
结束语：同学们，通过本节课的学习，我们已经熟练掌握了特殊角的三角函数值，并且会把简单的实际问题转化为数学问题，那么不是30°，45°，60°的三角函数值，我们怎么得到呢？要知真相如何，且听下回分解.
板书设计：
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
投
影
区
域
表格
例1
解：
例2
解：
课前复习：


学 生 活 动 区