2020-2021学年数学北师大七年级下册第三章变量之间的关系综合测评(word版含答案)

第三章?
变量之间的关系综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（
）
A．地表
B．岩层的温度
C．所处深度
D．时间
2.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（　　）
A．数100和n，t都是常量
B．数100和n都是变量
C．n和t都是变量
D．数100和t都是变量
3.一支蜡烛长20
cm，若点燃后每小时燃烧5
cm，则燃烧剩余的长度y（cm）与燃烧时间
x（小时）之间的函数关系的图象大致为（　　）
A
B
C
D
4.在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=3t2+2t+1，则当t=4时，该物体所经过的路程为(　　)
A.28米
B．
48米
C．57米
D．
88米
5.一个正方形的边长为5
cm，它的各边边长减少x
cm后，得到的新正方形的周长为y
cm，y与x的关系式为(　　)
A．y=20-4x
B．y=4x-20
C．y=20-x
D．以上都不对
6.一蓄水池中有水50
米3，打开排水阀门开始放水后水池中的水量与放水时间有如下关系：
放水时间/分
1
2
3
4
…
水池中的水量/米3
48
46
44
42
…
下列说法不正确的是（　　）
A．蓄水池每分钟放水2米3
B．放水18分钟，水池中的水量为14米3
C．蓄水池一共可以放水25分钟
D．放水12分钟，水池中的水量为24米3
7.如图1，按图①~③的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式继续摆放，如果摆放的餐桌为
x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（　　）
A．y=6x
B．y=4x-2
C．y=5x-1
D．y=4x+2
8.图2是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误的是（　　）
A．这一天的最高气温是24
℃
B．从2时至14时，气温在逐渐升高
C．从14时至24时，气温在逐渐降低
D．这一天的最高气温与最低气温的温差为14
℃
9.星期日，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的关系如图3所示，则下列说法中错误的是（　　）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明在上述过程中所走路程为7200米
C．小明休息前爬山的速度为60米/分
D．小明休息前后爬山的平均速度相等
10.如图4，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGD，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致是(　　)
A
B
C
D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.小明到单位附近的加油站加油，图5所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是　
　．
12.梯形的上底长为x，下底长为8，高是2，那么梯形面积y与上底长x之间的关系式是_______．
13.某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果质量x与售价y的关系如下表：
质量x/千克
1
2
3
4
5
售价y/元
3+0.1
6+0.2
9+0.3
12+0.4
15+0.5
则当卖出苹果质量为10千克时，售价y为　
　元．
14.某剧院观众席的座位按下列方法设置：
排数（x）
1
2
3
4
座位数（y）
25
28
31
34
写出座位数y与排数x（x为正整数）之间的关系式：　
　，第11排的座位数为　　个.
如图6，长方形的长和宽分别为8
cm和6
cm，剪去一个长为x
cm（0＜x＜8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_________.
16.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图7所示，有下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙用16分钟追上甲；③乙走完全程用了30分钟；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.
其中正确的结论是__________.（填序号）
三、解答题（本大题共6小题，共52分）
17.（7分）某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润=收入费用-支出费用）y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：
x/人
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
…
（1）在这个变化过程中，_________是自变量，_________是因变量；
（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到_________人及以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为多少元？
18.（7分）研究表明，温度对生猪饲养有一定的影响．图8是某生猪饲养场查阅的下周天气预报情况，根据图中信息回答下列问题：
（1）周二的最高气温与最低气温分别是多少？
（2）图中点A表示的实际意义是什么？
（3）当一天内的温差超过12℃时，生猪可能出现生理异常．为了预防生猪生理异常，养殖场需要在哪几天进行人工调节温度.
19.（8分）我们知道：“距离地面越高，气温越低．”下表表示的是某地某时气温t（℃）随高度h（km）变化而变化的情况：
距离地面高度h/km
0
1
2
3
4
5
气温t/℃
20
14
8
2
-4
-10
（1）请你用关系式表示出t与h的关系；
（2）距离地面6
km的高空气温是多少？
（3）当地某山顶当时的气温为15.5℃，求此山顶与地面的高度．
20.（8分）如图9，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，AB=8．P是线段AC上的一个动点，点P从点C向点A运动，运动到点A停止，设PC=x，△ABP的面积为y，求y与x之间的关系式．
21.（10分）一辆汽车行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，图10所示的图象是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的变化情况.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）根据图象，直接写出汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量．
（3）求y与x的关系式，并计算该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程？
22.（12分）如图11，A，B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按路线从A地出发驶往B地，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程s和时间t的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）甲和乙哪一个出发的更早？早出发多长时间？
（2）甲和乙哪一个早到达B城？早多长时间？
（3）乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度分别是多少？
（4）请你根据图象上的数据，求乙出发用多长时间就追上甲？
附加题（20分，不计入总分）
如图①，在长方形ABCD中，AB=12
cm，BC=6
cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1
cm/s，点Q的速度为2
cm/s，a
s时点P，点Q同时改变速度，点P的速度变为b
cm/s，点Q的速度变为d
cm/s，图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（s）之间的关系；图③是△AQD的面积S2（cm2）与点Q出发时间x（s）之间的关系，根据图象回答下列问题：
（1）则a=
______，b=_______，d=
_______；
（2）设点P出发x（x>8）（s）后离开点A的路程为y1（cm），点Q出发x（x>8）（s）后到点A的路程还有y2（cm），请分别写出y1，y2与x的关系式，并求出点P与点Q相遇时x的值．
参考答案
一、1.B
2.C
3.D
4.C
5.A
6.D
7.D
8.D
9.B
10.B
二、11.金额和数量
12.
y=x+8
13.
31
14.
y=3x+22
55
S=-6x+48
16.
①③
三、17.
解：（1）每月的乘车人数x
每月的利润y
（2）2000
（3）当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元.
解：（1）周二的最高气温是18℃，最低气温是5℃.
（2）图中点A表示的实际意义是周五的最高气温是25℃.
（3）为了预防生猪生理异常，养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人工调节温度.
19.解：（1）t与h的关系式为t=20-6h.
（2）当h=6时，t=20-6×6=-16（℃）.
答：距离地面6
km的高空气温是-16
℃.
（3）当t=15.5时，则有20-6h=15.5,解得h=0.75.
答：山顶与地面的高度为750米．
20.
解：过点B作BD⊥AC于点D．
因为S三角形ABC=AC?BD=AB?BC，所以BD===.
因为AC=10，PC=x，所以AP=AC-PC=10-x.
所以y=AP?BD=×（10-x）×=-x+24.
所以y与x之间的关系式为y=-x+24.
解：（1）在这个变化过程中，自变量是已行驶的路程x（千米），因变量是油箱中的剩余油量y（升）.
（2）根据图象，可得汽车行驶400千米时油箱内的剩余油量为30升，因为（400-200）×0.15=30（升），30+30=60（升），所以汽车行驶200千米时，油箱内的剩余油量为60升.因为400×0.15=60（升），60+30=90（升），所以加满油箱时，油箱的油量为90升.
（3）因为加满油箱时，油箱的油量为90升，且平均耗油量为0.15升/千米，所以y与x的关系式为y=90-0.15x.
当y=5时，90-0.15x=5，解得x=.
答：该汽车在剩余油量为5升时，已行驶千米．
22.解：（1）甲下午1时出发，乙下午2时出发，所以甲更早，早出发1小时.
（2）甲5时到达，乙3时到达，所以乙更早，早到2小时.
（3）乙的速度为50÷（3-2）=50（千米/时），甲的平均速度为50÷（5-1）=12.5（千米/时）.
（4）设乙出发x小时就追上甲.
根据题意，得50x=20+x，解得x=0.5.
答：乙出发0.5小时就追上甲.
附加题
解：（1）8
2
1
（2）当x＞8时，由题意，得y1=1×8+2（x-8）=2x-8?，y2=（30-2×8）-1×（x-8）=22-x?.
因为点P与点Q相遇时，y1=y2，所以2x-8=22-x，解得x=10.
所以点P与点Q相遇时x的值为10．
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