福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 福建省三明市三地三校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 475.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 23:56:12 | ||
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文档简介
2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷
高一数学
（满分100分，完卷时间120分钟）
学校 班级 姓名 座号
单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若false与false都是单位向量，则false
C．false D．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
2、已知，，则的坐标是?
A. B. C. D.
3.下列几何体的侧面展开图如图所示,其中是棱锥的为（ ）
A B C D
4．设false向量false，且false，则false（ ）
A.0 B. false C.2 D. false
5．在false中，已知C=45°，false，false，则角B为（ ）
A．30false B．30false或150false C．60false D． 60false或120false
6．设false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．false
C．false D．false
42437051962157．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为false的旅行包时，夹角为θ，两 人用力大小都为|false|，若false，则θ的值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8.阿基米德（false，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为( )
A,1 B,1 C. D
二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）
9．下列命题，其中不正确的是（ ）
A．已知复数z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当a=0时z为纯虚数
B．已知复数false为实数则false
C．已知复数false ，则falsefalse
D．已知复数false,则复数z对应的点在第四象限
10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列成立的是( )
A. asinBbsinA B. 若，则是等腰三角形
C. D. 若false 则是钝角三角形
11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是
72136027940A. B. C.false D.
47790106667512．在正方体中，下列说法正确的是? ? ?
A. B. false
C.与BD所成的角为 D.与平面ABCD所成的角为
三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）
13.在复数范围内,方程x2+2x+3=0的根为 .?
14.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为false,则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为 。
15．向量false，false，则false ,向量false在向量false上的投影向量为 。
46526455969016．如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救 甲船立即把消息告知在其南偏西、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则??????????．
三、解答题（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．（本题满分８分）
已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i
（1）求false，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义。 （2）求 false ；
18、（本题满分８分）
如图，在菱形ABCD中，若false，false，false，false．
（1）若false，求false的值；
（2）求false．
19.（本题满分８分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点．
求证：平面BDE； 求证：平面PAC；
20．（本题满分８分）
在false中，内角false所对的边分别为false．已知false ，false，b=6，false．
（1）求c和false的值；
（2）求三角形BC边的中线false长；
21.（本题满分10分）
设两个非零向量false与false不共线．
(1)若false，false， false，求证：A,B,D三点共线。
(2)向量false与false的夹角false，且false，false求false与false的夹角的余弦值。
22．（本题满分10分）
学生到工厂劳动实践，利用false打印技术制作模型．如图，该模型为长方体false挖去四棱锥false后所得的几何体，其中false为长方体的中心，false分别为所在棱的中点，false，(参考公式)
求该模型的表面积。
false打印所用原料密度为false，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量。
2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷数学科试卷评分标准
高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）
9. AD 10．ACD 11．ABC 12．ABC
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）
13．false 14．1 15．-5, false 16．false
四、解答题（（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（本题满分8分）
由复数false..............2分
1085850952500…………………………2分
由false………………8分
18、（本题满分8分）
解：（1）false...................................1分
所以false。……………………………………………………………………2分
因为false，false，
所以false，................3分
所以false，false ………………………4分
false…………………………………5分
由（1）
false ……………………………8分
19.（本题满分8分）
（1）证明：连接AC，OE，....................................1分
四边形ABCD为正方形，则O为AC中点，在中，E、O分别为PC、AC中点，
，................................................2 分
又平面BED，平面BED，
平面BED；.............................................4分
证明：平面ABCD，平面ABCD，，...............5分
又四边形ABCD为正方形，，.................................6分
又平面PAC，平面PAC，，
平面PAC；..................7分
又falsefalse.............................8分
20．（本题满分8分）
（1）在中，因为，故由，可得．................1分
由已知及余弦定理，有，所以............3分
由正弦定理,得.........................5分
所以，c的值为，的值为.
（2）设BC边的中点为D，在中，,由余弦定理得:
........8分
21．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵false，false，false，
false ........................2分
,∴ ......................................3分
∴A，B，D三点共线 .......................................4分
（2）由已知，得， ................5分
……………………6分
设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.............................8分
（本题满分10分)
（1）长方体的表面积S长方体=cm2 ............1分
四边形EFGH面积…………………………2分
四棱锥O?EFGH的高3cm，
所以四棱锥O?EFGH的侧面高 .........................4分
所以四棱锥O?EFGH的侧面积cm2................5分
所以此模型的表面积cm2 ......................6分
（2）由（1），又四棱锥O?EFG的高3cm，
所以．........................................ 7分
又长方体的体积为，................................8分
所以该模型体积为，..........................9分
其质量为..............................................................................10分
高一数学
（满分100分，完卷时间120分钟）
学校 班级 姓名 座号
单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列命题正确的是（ ）
A．单位向量都相等 B．若false与false都是单位向量，则false
C．false D．若false与false共线，false与false共线，则false与false共线
2、已知，，则的坐标是?
A. B. C. D.
3.下列几何体的侧面展开图如图所示,其中是棱锥的为（ ）
A B C D
4．设false向量false，且false，则false（ ）
A.0 B. false C.2 D. false
5．在false中，已知C=45°，false，false，则角B为（ ）
A．30false B．30false或150false C．60false D． 60false或120false
6．设false是两条不同的直线，false是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若false，则false B．false
C．false D．false
42437051962157．在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个旅行包．当两人提起重量为false的旅行包时，夹角为θ，两 人用力大小都为|false|，若false，则θ的值为（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
8.阿基米德（false，公元前287年—公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家.其墓碑上刻着一个“圆柱容球”的几何图形，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，在该图中圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等,问：球的体积与圆柱的体积的比值和球的表面积与圆柱的表面积的比值分别为( )
A,1 B,1 C. D
二、多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）
9．下列命题，其中不正确的是（ ）
A．已知复数z＝a＋bi，a，b∈R，则仅当a=0时z为纯虚数
B．已知复数false为实数则false
C．已知复数false ，则falsefalse
D．已知复数false,则复数z对应的点在第四象限
10．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列成立的是( )
A. asinBbsinA B. 若，则是等腰三角形
C. D. 若false 则是钝角三角形
11．八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是
72136027940A. B. C.false D.
47790106667512．在正方体中，下列说法正确的是? ? ?
A. B. false
C.与BD所成的角为 D.与平面ABCD所成的角为
三．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）
13.在复数范围内,方程x2+2x+3=0的根为 .?
14.一个水平放置的正方形ABCO如图所示,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为false,则在用斜二测画法画出的正方形直观图中,顶点B对应直观图中的B'点到x'轴的距离为 。
15．向量false，false，则false ,向量false在向量false上的投影向量为 。
46526455969016．如图所示，位于A处的甲船获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救 甲船立即把消息告知在其南偏西、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则??????????．
三、解答题（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17．（本题满分８分）
已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i
（1）求false，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义。 （2）求 false ；
18、（本题满分８分）
如图，在菱形ABCD中，若false，false，false，false．
（1）若false，求false的值；
（2）求false．
19.（本题满分８分）
如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，底面ABCD，E是PC的中点．
求证：平面BDE； 求证：平面PAC；
20．（本题满分８分）
在false中，内角false所对的边分别为false．已知false ，false，b=6，false．
（1）求c和false的值；
（2）求三角形BC边的中线false长；
21.（本题满分10分）
设两个非零向量false与false不共线．
(1)若false，false， false，求证：A,B,D三点共线。
(2)向量false与false的夹角false，且false，false求false与false的夹角的余弦值。
22．（本题满分10分）
学生到工厂劳动实践，利用false打印技术制作模型．如图，该模型为长方体false挖去四棱锥false后所得的几何体，其中false为长方体的中心，false分别为所在棱的中点，false，(参考公式)
求该模型的表面积。
false打印所用原料密度为false，不考虑打印损耗，求制作该模型所需原料的质量。
2020-2021学年第二学期三明市三地三校联考期中考试联考协作卷数学科试卷评分标准
高一数学
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D
二、多项选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，有选错的得0分，部分选对的得1分．）
9. AD 10．ACD 11．ABC 12．ABC
三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．其中15题第一空1分第二空2分）
13．false 14．1 15．-5, false 16．false
四、解答题（（本题共6小题，共52分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
17.（本题满分8分）
由复数false..............2分
1085850952500…………………………2分
由false………………8分
18、（本题满分8分）
解：（1）false...................................1分
所以false。……………………………………………………………………2分
因为false，false，
所以false，................3分
所以false，false ………………………4分
false…………………………………5分
由（1）
false ……………………………8分
19.（本题满分8分）
（1）证明：连接AC，OE，....................................1分
四边形ABCD为正方形，则O为AC中点，在中，E、O分别为PC、AC中点，
，................................................2 分
又平面BED，平面BED，
平面BED；.............................................4分
证明：平面ABCD，平面ABCD，，...............5分
又四边形ABCD为正方形，，.................................6分
又平面PAC，平面PAC，，
平面PAC；..................7分
又falsefalse.............................8分
20．（本题满分8分）
（1）在中，因为，故由，可得．................1分
由已知及余弦定理，有，所以............3分
由正弦定理,得.........................5分
所以，c的值为，的值为.
（2）设BC边的中点为D，在中，,由余弦定理得:
........8分
21．（本题满分10分）
解：（1）证明：∵false，false，false，
false ........................2分
,∴ ......................................3分
∴A，B，D三点共线 .......................................4分
（2）由已知，得， ................5分
……………………6分
设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.............................8分
（本题满分10分)
（1）长方体的表面积S长方体=cm2 ............1分
四边形EFGH面积…………………………2分
四棱锥O?EFGH的高3cm，
所以四棱锥O?EFGH的侧面高 .........................4分
所以四棱锥O?EFGH的侧面积cm2................5分
所以此模型的表面积cm2 ......................6分
（2）由（1），又四棱锥O?EFG的高3cm，
所以．........................................ 7分
又长方体的体积为，................................8分
所以该模型体积为，..........................9分
其质量为..............................................................................10分
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