2020～2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形测试题（word版，含答案）
文档属性
| 名称 | 2020～2021学年人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形测试题（word版，含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 175.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-13 22:22:16 | ||
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文档简介
第十八章
平行四边形测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
在□ABCD中，已知AD=6
cm，AB=4
cm，则□ABCD的周长为（
）
A.
6
cm
B.
10
cm
C.
12
cm
D.
20
cm
2.
如图1，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（
）
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
图1
图2
图3
3.
如图2，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长能表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A.
AB
B.
AD
C.
CE
D.
AC
4.
如图3，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A.（6，3）
B.（3，6）
C.（0，6）
D.（6，6）
5.
如图4，在□ABCD中，EG∥FH∥CD，则图中所有的平行四边形有（ ）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
图4
图5
6.
已知□ABCD，根据图5中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是（
）
A.
∠DAE＝∠BAE
B.
∠DEA＝∠DAB
C.
DE＝BE
D.
BC＝DE
7.（2020年连云港）如图6，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A.
66°
B.
60°
C.
57°
D.
48°
图6
图7
图8
8.
下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程错误的是（ ）
A.
由①推出②
B.
由③推出①
C.
由②推出③
D.
由②推出①
9.
如图7，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB.则四边形ABCD的面积为（ ）
A.
40
B.
24
C.
20
D.
15
10.
如图8，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A.
1
B.
1.3
C.
1.2
D.
1.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法，如图9所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是
.
图9
图10
图11
12.
如图10，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=120°，AD=5，则AC的长是
.
13.
有下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC.请从中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形，则共有
种情况符合要求.
14.
如图11，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为
.
15.
如图12，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若□ABCD的面积为S1，□ACEF的面积为S2，则S1
S2.（填“＞”“＜”或“=”）
图12
图13
16.
如图13，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，若BF⊥CD，AD=5
cm，AF=18
cm，四边形ABCF的周长为
cm.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）如图14，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：∠EBC=∠ADF.
图14
18.（6分）如图15，已知△ABC中，AB=AD=3，AC=5，AE⊥BD于点E，F是BC的中点，求EF的长．
图15
19.（6分）如图16，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）求□ABCD的面积.
图16
20.（6分）如图17，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.请问：四边形EBFC是什么特殊的四边形？并说明理由.
图17
21.（8分）如图18，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.
（1）求证：四边形OCED是正方形.
（2）若AC=，求点E到边AB的距离.
图18
22.（10分）如图19，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长.
图19
23.
（10分）如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8
cm，AD=20
cm，BC=24
cm，点P，Q分别从A，C同时出发，向点D，B运动.当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动.
（1）如果P，Q的运动速度分别为1
cm/s和3
cm/s.运动时间为t
s，当t为何值时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形？请说明理由.
（2）如果P的运动速度为1
cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长、宽之比为2∶1，求点Q的运动速度.
图20
附加题（20分，不计入总分）
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图①所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
（1）请根据图①完成这个推论的证明过程.
证明：S矩形NFGD＝S△ADC-（S△ANF+
S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC-（
+
）.
易知，S△ADC=
S△ABC，
＝
，
＝
.
所以S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
（2）如图②，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC.若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积.
①
②
第十八章
平行四边形测试题
一、1.
D
2.
A
3.
B
4.
D
5.
D
6.
C
7.
C
8.
A
9.
B
10.
C
二、11.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
12.
10
13.
四
14.
22.5°
15.
＝
16.
56
三、17.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以∠EBC=∠ADF.
18.
解：因为AB=AD，
AE⊥BD，所以E是BD的中点.
所以CD=AC-AD=5-3=2.
又F是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线.
所以EF=CD=1．
19.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=AC=3，BO=BD=5.
又AB=4，所以AO2+AB2=
BO2.
所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.
（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2××6×4
=24.
所以□ABCD的面积为24.
20.
解：四边形EBFC是菱形.理由如下：
因为AB=AC，AH⊥BC，所以BH=CH.
因为FH=EH，所以四边形EBFC是平行四边形.
又因为AH⊥BC，所以□EBFC是菱形.
21.
（1）证明：因为CE∥BD，DE∥AC，所以四边形OCED是平行四边形.
在正方形ABCD中，AC⊥BD，OD=OC，所以∠COD=90°.
所以□OCED是正方形．
（2）解：如图，连接EO并延长，交AB于点G，交CD于点H.
由（1）知四边形OCED是正方形，所以CD⊥OE.
因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD.所以EG⊥AB.
因为AC=，所以AB2+BC2=2，即2AB2=2，AB=1.
所以AB=BC=CD=OE=1，GO=BC=0.5.
所以EG=OE+
GO=1+0.5=1.5.
所以点E到边AB的距离为1.5.
22.
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB.
又E是AD的中点，所以OE是△ABD的中位线.所以OE∥FG.
又EF∥OG所以四边形EFOG是平行四边形.
因为EF⊥AB，所以∠EFG＝90°.
所以□OEFG是矩形.
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，AB＝AD=10。
所以OE＝AE=AD＝5.
因为四边形OEFG是矩形，所以FG＝OE＝5.
又EF=4，所以AF===3.
所以BG＝AB-AF-FG＝10-3-5＝2.
23.
解：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，PD=CQ，所以20-t=3t，解得t=5；
当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，所以t=24-3t，解得t=6．
所以当t=5
s或t=6
s时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形．
（2）设点Q的运动速度为x
cm/s.
因为四边形APQB是矩形，且矩形的长、宽之比为2∶1，所以PA=BQ=4或PA=BQ=16，即t=4或t=16.
所以24-4x=4，解得x=5.
或24-16x=16，解得x=.
所以点Q的运动速度为5
cm/s或
cm/s．
附加题
解：（1）S△AEF
S△FMC
S△ANF
S△AEF
S△FMC
S△FGC
（2）如图，作PM⊥AD于点M，交BC于点N.
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形.
所以AE=MP＝DF＝4.
同（1），得S矩形AEPM＝S矩形CFPN.
所以S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP.
所以S△AEP＝S△CFP＝PE·AE＝×5×4＝10.
所以S阴影＝S△AEP+S△CFP＝10+10＝20.
平行四边形测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.
在□ABCD中，已知AD=6
cm，AB=4
cm，则□ABCD的周长为（
）
A.
6
cm
B.
10
cm
C.
12
cm
D.
20
cm
2.
如图1，在□ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD的度数等于（
）
A.
45°
B.
55°
C.
65°
D.
75°
图1
图2
图3
3.
如图2，AD，CE是△ABC的高，过点A作AF∥BC，则下列线段的长能表示图中两条平行线之间的距离的是（ ）
A.
AB
B.
AD
C.
CE
D.
AC
4.
如图3，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是（ ）
A.（6，3）
B.（3，6）
C.（0，6）
D.（6，6）
5.
如图4，在□ABCD中，EG∥FH∥CD，则图中所有的平行四边形有（ ）
A.
3个
B.
4个
C.
5个
D.
6个
图4
图5
6.
已知□ABCD，根据图5中尺规作图的痕迹，判断下列结论不一定成立的是（
）
A.
∠DAE＝∠BAE
B.
∠DEA＝∠DAB
C.
DE＝BE
D.
BC＝DE
7.（2020年连云港）如图6，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处.若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（ ）
A.
66°
B.
60°
C.
57°
D.
48°
图6
图7
图8
8.
下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程错误的是（ ）
A.
由①推出②
B.
由③推出①
C.
由②推出③
D.
由②推出①
9.
如图7，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB.则四边形ABCD的面积为（ ）
A.
40
B.
24
C.
20
D.
15
10.
如图8，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A.
1
B.
1.3
C.
1.2
D.
1.5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.
小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法，如图9所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是
.
图9
图10
图11
12.
如图10，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB=120°，AD=5，则AC的长是
.
13.
有下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC.请从中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形，则共有
种情况符合要求.
14.
如图11，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为
.
15.
如图12，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若□ABCD的面积为S1，□ACEF的面积为S2，则S1
S2.（填“＞”“＜”或“=”）
图12
图13
16.
如图13，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F，若BF⊥CD，AD=5
cm，AF=18
cm，四边形ABCF的周长为
cm.
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17.（6分）如图14，在□ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，AE=CF，求证：∠EBC=∠ADF.
图14
18.（6分）如图15，已知△ABC中，AB=AD=3，AC=5，AE⊥BD于点E，F是BC的中点，求EF的长．
图15
19.（6分）如图16，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）求□ABCD的面积.
图16
20.（6分）如图17，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH=EH.请问：四边形EBFC是什么特殊的四边形？并说明理由.
图17
21.（8分）如图18，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.
（1）求证：四边形OCED是正方形.
（2）若AC=，求点E到边AB的距离.
图18
22.（10分）如图19，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长.
图19
23.
（10分）如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8
cm，AD=20
cm，BC=24
cm，点P，Q分别从A，C同时出发，向点D，B运动.当一个点到达端点时，停止运动，另一个点也停止运动.
（1）如果P，Q的运动速度分别为1
cm/s和3
cm/s.运动时间为t
s，当t为何值时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形？请说明理由.
（2）如果P的运动速度为1
cm/s，其他条件不变，要使四边形APQB是矩形，且矩形的长、宽之比为2∶1，求点Q的运动速度.
图20
附加题（20分，不计入总分）
数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图①所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》）
（1）请根据图①完成这个推论的证明过程.
证明：S矩形NFGD＝S△ADC-（S△ANF+
S△FGC），S矩形EBMF＝S△ABC-（
+
）.
易知，S△ADC=
S△ABC，
＝
，
＝
.
所以S矩形NFGD＝S矩形EBMF.
（2）如图②，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC.若PE＝5，DF＝4，求图中阴影部分的面积.
①
②
第十八章
平行四边形测试题
一、1.
D
2.
A
3.
B
4.
D
5.
D
6.
C
7.
C
8.
A
9.
B
10.
C
二、11.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
12.
10
13.
四
14.
22.5°
15.
＝
16.
56
三、17.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC，AD∥BC.
因为AE=CF，所以DE=BF.
又DE∥BF，所以四边形BEDF是平行四边形.
所以∠EBC=∠ADF.
18.
解：因为AB=AD，
AE⊥BD，所以E是BD的中点.
所以CD=AC-AD=5-3=2.
又F是BC的中点，所以EF是△BCD的中位线.
所以EF=CD=1．
19.（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=AC=3，BO=BD=5.
又AB=4，所以AO2+AB2=
BO2.
所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.
（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2××6×4
=24.
所以□ABCD的面积为24.
20.
解：四边形EBFC是菱形.理由如下：
因为AB=AC，AH⊥BC，所以BH=CH.
因为FH=EH，所以四边形EBFC是平行四边形.
又因为AH⊥BC，所以□EBFC是菱形.
21.
（1）证明：因为CE∥BD，DE∥AC，所以四边形OCED是平行四边形.
在正方形ABCD中，AC⊥BD，OD=OC，所以∠COD=90°.
所以□OCED是正方形．
（2）解：如图，连接EO并延长，交AB于点G，交CD于点H.
由（1）知四边形OCED是正方形，所以CD⊥OE.
因为四边形ABCD是正方形，所以AB∥CD.所以EG⊥AB.
因为AC=，所以AB2+BC2=2，即2AB2=2，AB=1.
所以AB=BC=CD=OE=1，GO=BC=0.5.
所以EG=OE+
GO=1+0.5=1.5.
所以点E到边AB的距离为1.5.
22.
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以OD=OB.
又E是AD的中点，所以OE是△ABD的中位线.所以OE∥FG.
又EF∥OG所以四边形EFOG是平行四边形.
因为EF⊥AB，所以∠EFG＝90°.
所以□OEFG是矩形.
（2）因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC，AB＝AD=10。
所以OE＝AE=AD＝5.
因为四边形OEFG是矩形，所以FG＝OE＝5.
又EF=4，所以AF===3.
所以BG＝AB-AF-FG＝10-3-5＝2.
23.
解：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，PD=CQ，所以20-t=3t，解得t=5；
当四边形ABQP是平行四边形时，AP=BQ，所以t=24-3t，解得t=6．
所以当t=5
s或t=6
s时，直线PQ能将四边形ABCD截出一个平行四边形．
（2）设点Q的运动速度为x
cm/s.
因为四边形APQB是矩形，且矩形的长、宽之比为2∶1，所以PA=BQ=4或PA=BQ=16，即t=4或t=16.
所以24-4x=4，解得x=5.
或24-16x=16，解得x=.
所以点Q的运动速度为5
cm/s或
cm/s．
附加题
解：（1）S△AEF
S△FMC
S△ANF
S△AEF
S△FMC
S△FGC
（2）如图，作PM⊥AD于点M，交BC于点N.
则四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形.
所以AE=MP＝DF＝4.
同（1），得S矩形AEPM＝S矩形CFPN.
所以S△AEP＝S△AMP，S△CFP＝S△CNP.
所以S△AEP＝S△CFP＝PE·AE＝×5×4＝10.
所以S阴影＝S△AEP+S△CFP＝10+10＝20.