《统计》课后训练
一、单选题
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
【解析】根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，
根据答案可得：而选项A、B表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、B都错误．
C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体．
D：样本的容量是100正确．故选D．
2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】简单随机抽样每个个体被抽到的概率，含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为，故选：D.
3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,
抽取一个容量为3的样本,
其中个体甲被第三次抽到的可能性为( ).
A．
B．
C．
D．
【解析】在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，
所以“个体甲被第三次抽到的可能性为”．故选D．
4．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.
若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（
）
34
57
07
86
36
04
68
96
08
23
23
45
78
89
07
84
42
12
53
31
25
30
07
32
86
32
21
18
34
29
78
64
54
07
32
52
42
06
44
38
12
23
43
56
77
35
78
90
56
42
A．
B．
C．
D．
【解析】根据随机数的定义，1行的第5列数字开始由左向右依次选取两个数字，
大于30的数字舍去，重复的舍去，取到数字依次为07，04，08，23，12，
则抽取的第5个零件编号为12.故选：．
5．要从已编号（）的个同学中随机抽取人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样的方法确定所选取的名学生的编号可能是（
）
A．、、、、
B．、、、、
C．、、、、
D．、、、、
【解析】样本间隔为，A选项中样本的间隔为，B选项中样本的间隔为，C选项中样本的间隔为，D选项中的样本间隔为.故选：D.
6．从学号为的名学生中随机选取名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】根据系统抽样方法，先分为5组，分别为：
，，，，，
每组抽取一个，结合四个选项，ACD均没有的学生，
只有B有可能.故选：B
7．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】因为分层抽样的抽取比例为，
所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.
8．图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）
A．2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B．2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高
C．从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D．从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致
【解析】由统计图易知，从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率先降低，再增加，故C错.故选：C.
9．已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【解析】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户．选B.
10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】由直方图知：人；人；人；人；
人；人；
人；人.
∴结合各选项的茎叶图知：只有B符合.故选：B.
11．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
【解析】组数据的中位数为17，，
乙组数据的平均数为，，
得，则，故选：D．
12．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（
）
A．可求得
B．这200名参赛者得分的中位数为65
C．得分在之间的频率为0.5
D．得分在之间的共有80人
【解析】由频率之和为1可得，，
故，故选项A正确；
的频率为，的频率为，
所以这200名参赛者得分的中位数为，故选项B错误；
得分在之间的频率为，故选项C正确；
得分在之间的人数为人，故选项D正确.
故选：B.
二、填空题
13．一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为
；
【解析】依题意，平均数是，数据从小到大依次为，，，，，，，故中位数为．
14．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为
x
3
4
5
6
y
2
t
4
4.85
【解析】，，
中心点过，即，解得.
15．某公司为了研究广告投入对产品收益的影响，整理得到数据如下表：
广告投入(万元)
1
2
3
4
5
产品收益(万元)
2
3
2
5
7
由表中数据，得到回归方程，则的值为
【解析】由题知，
将代人回归方程，可得，解得
16．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.
现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是____.
【解析】由题意，第0组抽取的号码为6；则第1组抽取的号码的个位数为6+1=7，所以选17；
第2组抽取的号码的个位数为7+1=8，所以选28；第3组抽取的号码的个位数为8+1=9，所以选39；
第4组抽取的号码为9+1=10-10=0，所以选取40；第5组抽取的号码的个位数为0+1=1，所以选51；
第6组抽取的号码的个位数为1+1=2，所以选62；第7组抽取的号码的个位数为2+1=3，所以选73；
第8组抽取的号码的个位数为3+1=4，所以选84；第9组抽取的号码的个位数为4+1=5，所以选95．
故答案为6，17，28，39，40，51，62，73，84，95．
17．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限（单位：年）
2
3
4
5
6
维修费用（单位：万元）
根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_____万元．
【解析】，则中心点为，代入回归直线方程可得，，当时，（万元），即估计使用14年时，维修费用是18万元．
18．已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为________，方差为________.
【解析】由已知条件可得，
，
所以数据、、、、的平均数为
，
方差为
.
故答案为：；.
四、解答题
19．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
【解析】（1）由题意可知，样本容量为，，
；
（2）由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的众数为，
设中位数为，，则，由题意可得，解得，即本次竞赛学生成绩的中位数为.
由频率分布直方图可知，本次竞赛学生成绩的平均数为.
20．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？
注，．
【解析】（1）根据表中所列数据可得散点图如图：
（2），，，，，
，，
；
（3）时，（百万元）．《统计》课后训练
一、单选题
1．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )
A．1000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
2．采用简单随机抽样的方法，从含有5个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，某个个体被抽到的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
3．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,
抽取一个容量为3的样本,
其中个体甲被第三次抽到的可能性为( ).
A．
B．
C．
D．
4．某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测.
若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（
）
34
57
07
86
36
04
68
96
08
23
23
45
78
89
07
84
42
12
53
31
25
30
07
32
86
32
21
18
34
29
78
64
54
07
32
52
42
06
44
38
12
23
43
56
77
35
78
90
56
42
A．
B．
C．
D．
5．要从已编号（）的个同学中随机抽取人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样的方法确定所选取的名学生的编号可能是（
）
A．、、、、
B．、、、、
C．、、、、
D．、、、、
6．从学号为的名学生中随机选取名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选名学生的学号可能是（
）
A．
B．
C．
D．
7．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（
）
A．
B．
C．
D．
8．图1为某省2019年1至4月快递业务量统计图，图2是该省2019年1至4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是（“同比”指与去年同月相比）
A．2019年1至4月的快递业务收入在3月最高，2月最低，差值超过20000万元
B．2019年1至4月的快递业务收入同比增长率不低于30%，在3月最高
C．从1至4月来看，该省在2019年快递业务量同比增长率逐月增长
D．从两图来看2019年1至4月中的同一个月快递业务量与收入的同比增长率不完全一致
9．已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
10．某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外进行体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，做出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（
）
A．
B．
C．
D．
11．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
12．在一次科普知识竞赛中共有200名同学参赛，经过评判，这200名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（
）
A．可求得
B．这200名参赛者得分的中位数为65
C．得分在之间的频率为0.5
D．得分在之间的共有80人
二、填空题
13．一位高三学生在半年时间里经历了七次大考，他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图，则该学生成绩的平均数和中位数分别为
；
14．下表是某两个相关变量x，y的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为
x
3
4
5
6
y
2
t
4
4.85
15．某公司为了研究广告投入对产品收益的影响，整理得到数据如下表：
广告投入(万元)
1
2
3
4
5
产品收益(万元)
2
3
2
5
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由表中数据，得到回归方程，则的值为
16．一个总体中的100个个体的编号分别为0,1,2,3，…，99，依次将其分成10个小段，段号分别为0,1,2，…，9.
现要用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0段随机抽取的号码为l，那么依次错位地取出后面各段的号码，即第k段中所抽取的号码的个位数为l＋k或l＋k－10(l＋k≥10)，则当l＝6时，所抽取的10个号码依次是____.
17．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：
使用年限（单位：年）
2
3
4
5
6
维修费用（单位：万元）
根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为_____万元．
18．已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为________，方差为________.
四、解答题
19．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、.
（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；
（2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数.
20．某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：
2
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5
6
8
30
40
60
50
70
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告支出为10百万元时，销售额多大？
注，．
2
2
