(共16张PPT)
苏教版义务教育教科书
数学
第12册
总复习·数与代数
总复习第11课时：式与方程（1）
这节课我们主要复习用字母表示数、方程的意义和解方程，并且列方程解决一些简单的实际问题。
学习引入
知识回顾整理（一）
思考一：
可以用字母表示哪些知识？你能举例说一说吗？
1.可以用字母表示数，如小明今年a岁
2.可以用字母表示运算定律,如a+b=b+a等
3.可以用字母表示常见的数量关系，如S=Vt等
4.可以用字母表示计算公式，如c=(a+b)×2
……
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
a＋b＋c=a＋（b＋c）
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法的性质
a-b-c＝a-（b＋c）
除法
的性质
a÷b÷c＝a÷（b×c）
三角形的面积
S=ah÷2
梯形的面积
S=（a＋b）h÷2
圆的周长
C=πd
或C=2πr
圆的面积
S=πr?
环形的面积
S环=π（R?－r?）
长方体
棱长之和=4（a＋b＋h）
正方体
棱长之和=12a
长方体的表面积
S=2（ab＋ah＋bh）
长方形的周长
C=（a＋b）×2
长方形的面积
S=ab
正方形的周长
C=4a
正方形的面积
S=a?
平行四边形面积
S=ah
正方体的表面积
S=6a?
长方体的体积
V=abh
或V=sh
正方体的体积
V=a?
或V=sh
圆柱的侧面积
S侧=ch
圆柱的表面积
S表=S侧＋2S底
圆柱的体积
V=sh
圆锥的体积
V=
sh
3
1
思考二：
什么是方程？
方程与等式有什么关系？等式的性质有哪些？
含有未知数的等式。
方程一定是等式，但等式不一定是方程。
等式的性质1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍是等式。
等式的性质2：等式的两边同时乘(或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式
思考三：
有什么要提醒其他同学的？
字母与字母、字母与数字之间的乘号可以写作“·”,也可以省略不写。
省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。
数与数之间的乘号不能省略
用字母表示除法、分数和比时，表示除数、分母及比的后项的字母不能为0.
用字母表示运算结果时，必要时化简式子，如a+3b+a要写成2a+3b
1.在括号里填写含有字母的式子。
（1）一种贺卡的单价是a元/张，小英买5张，用去（
）元；
小明买n张，付出10元，应找回（
）元。
（2）苹果的单价是6.2元/千克，梨的单价是4.5
元/千克。妈
妈买了a千克苹果和b千克梨，一共要付（
）元。
练习
5a
10－an
6.2a＋4.5b
（3）连续三个偶数，最小数是n，三个偶数的和是（
），三个偶数的平均数是（
）。
3n＋6
n＋2
(4)一头水牛的体重x千克，一头大象的体重比一头水牛体重的5倍还多95千克。这头大象的体重是（
）千克，一头大象与一头水牛共重（
）千克。
5x+95
6x+95
2.(1)幼儿园食堂运进20袋大米，运来的面粉比大米多a袋。运来面粉多少袋？当a＝15时，运来面粉多少袋？当a＝30呢？
20＋a
当a＝15时，20＋a＝20＋15＝35
当a＝30时，20＋a＝20＋30＝50
(2)已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，那么这个长方形的周长怎么表示？当a＝12时，求这个长方形的周长。?
（1.5a＋a）×2
＝2.5a×2
＝5a
当a＝12时，5a＝5×12＝60。
解方程。
解：
解：
解：
我们过去列方程解决问题的步骤是怎样的？
知识回顾整理二
审题，用χ表示题中的未知量；
找出等量关系，列出方程；
解方程
检验作答
你认为其中最关键的是哪一步？为什么？
现在能收看56套节目。
开通前收看套数×5－4=现在收看56套
解：设开通有线电视前收看χ套。
5χ－4＝56
5χ＝60
χ＝12
练习（自主练习，集体订正）
3.
1.
▲
三峡库容－小浪底库容=260亿立方米
解：设小浪底库容χ亿立方米，三峡库容3χ亿立方米。
3χ－χ＝260
2χ＝260
χ＝130
3χ＝130×3＝390
2.
从北京开出汽车的路程＋从上海开出汽车的路程＝全长1262千米
解：设大约经过χ小时两车相遇。
120χ＋95χ＝1262
215χ＝1262
χ≈6
4.鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系是：b=2a
-10（b表示码数，a表示厘米数）。根据这个关系，把下表填写完整。
26
37
25
18
23.5
40
2a－10=b
18×2－10
＝36－10
＝26
2a－10=b
23.5×2－10
＝47－10
＝37
2a－10＝b
2a－10＝40
2a＝50
a＝25
5.先数一数，再填一填，你能发现什么规律？
三角形个数
1
2
3
4
5
6
…
小棒根数
3
5
7
9
11
13
…
（1）摆30个这样的三角形，需要多少根小棒？
（2）摆n个三角形需要多少根小棒？
（3）有99根小棒，能摆出多少个这样的三角形？
1＋2×30＝61（根）
（99－1）÷2＝49（个）
（1＋2n）
8
x＋5＝25－2x
8x－12=4(15－x)
8x－4(15－x)=12
拓展练习
解：8x＋2x＝25－5
10x＝20
X＝2
解：8x－12＝60－4x
8x＋4x＝60＋12
X＝6
解：8x
－
60＋4x＝12
12x＝12＋60
X＝6
括号前是就“—”号，括号去掉，括号里面要变号。
移项也要变号
定义新运算
规定：a△b=2b－a,
(
1)4.5
△6=(
);
(2)
4.5
△(6
△
5.1)=(
);
(3)3
△x=18,x=(
)
7.5
3.9
7
全课总结
今天复习了什么？大家有什么新的收获？还有什么疑问？中小学教育资源及组卷应用平台
总复习式与方程——练习（1）
【基础训练】
1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
（1）m千克油菜子可以榨出n千克的油，每榨1千克菜子油需要（
）千克的菜子；1千克油菜子可以榨出（
）千克的油。
（2）图书角原有图书x本，借出32本后，又新增18本，现在有图书（
）本。
（3）小红家离学校1000米，小红从家出发，每分种行80米，b分钟后她离家（
）米。
2.学校买来8个排球，每个a元，又买来6个足球，每个比排球贵60%。足球比排球少买了（
）个，（1+60%）a×6表示的是（
）。
3.某电信公司规定某种电话的收费标准是：3分钟以内收通话费0.2元，3分钟以外每分钟收通话费0.3元。小明用这种电话与同学连续通话a分钟（a>3），应付通话费（
）元。
4.一件上衣八折后是b元，这件上衣原价是（
）元。
5.三个人的平均年龄是a岁，其中甲、乙两人的平均年龄是b岁，丙年龄是（
）岁。
6.如图，用4根火柴可搭成一个正方形，用7根火柴可搭2个正方形，搭10个正方形要（
）根火柴，搭a个正方形需要（
）个正方形。
……
7.三个连续的偶数，最小的一个用m表示，最大的是（
），三个数的平均数是（
）。
8.在式子（9a-45）÷18中，当a＝（
）时，这道式子结果是0；当a＝（
）时，这道式子结果是1。
9.已知2＋4＝2×3,
2＋4＋6＝3×4，
2＋4＋6＋8＝4×5，则2＋4＋6＋……＋2n＝（
）×（
）。（n＞2）
10.
一个长方形，长为a米，宽为b米，将它的长和宽都增加1米，周长增加（
）米，面积增加（
）平方米。
11.若a×=b×1.3=c×25%＝d(a、b、c、d不为0)，那么a、b、c中最大的数是（
）。
A.a
B.
b
C.
c
D.d
12.妈妈的年龄比女儿的4倍少5岁。若女儿今年x岁，妈妈今年（
）岁；若妈妈今年x岁，则女儿今年（
）岁。
A.4x-5
B.
4x+5
C.
(x-5)÷4
D.(x+5)÷4
13.4x+8错写成4（x+8），结果比原来（
）。
A.多4
B.少4
C.多24
D.少24
14.解方程
8.5＋0.65x＝15
x-25%x=1.5
x-
x＝42
:=8:x
【综合训练】
1.修一条水渠，已经修了全长的还多100米，还剩下620米，这条水渠长多少米？
2.果园有梨树340棵，比桃树的3倍少20棵，这个果园有桃树多少棵？
3.一套课桌椅的价格是105元，其中椅子的价格比桌子便宜。桌子的价格是多少元？
4.鞋的尺码用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10（b表示码数，a表示厘米数），那么：（1）妈妈的凉鞋是24厘米，应是多少码？（2）爸爸的皮鞋标有42码，实际长是多少厘米？
5.一筐鸡蛋，卖20％后，又装进45个，比原来多25％，原来有多少个？
6.甲、乙两个冷藏店，甲店冷藏水果吨数是乙店的80％，如果从乙仓取出3吨放入甲仓，两仓储存水果的吨数正好相等。甲仓原来存储水果多少吨？
7.一袋米，吃去35％，比剩下的少15千克。这袋米原来重多少千克？
【能力提升】
1.一根竹竿，从一端量2.5米处做个记号A，再从另一端量2.5米处也做个记号B，A、B间的距离占这根竹竿长度的，这根竹竿长（
）米或（
）米。
2.规定“※”为一种运算，对任意两个数a、b，有a※b＝a＋2b,若6※x＝22，则x＝（
）。
3.甲有800元，乙有240元，现在甲、乙用去相同的钱后，乙剩下的是甲的。乙用去（
）元。
总复习式与方程——练习（1）参考答案
【基础训练】
1.
（1）m÷n
n
÷m
（2）x-32＋18
（3）80b
2.
8－a
6个足球的钱
3.
0.2＋0.3（a-3）
4.
b÷80％
5.
3a-2b
6.
31
1＋3a
7.
m＋4
m＋2
8.
5
7
9.
n
n＋1
10.
4
a＋b＋1
11.
C
12.
A
D
13.
C
14.
X＝10
X＝2
X＝252
X＝16
【综合训练】
1.
（620＋100）÷＝1200（米）
2.
（340＋20）÷3＝120（棵）
3.
105÷（1－＋1）＝84（元）
4.
（1）2×24－10＝38（码）（2）（42＋10）÷2＝26（厘米）
5.
45÷（20％＋25％）＝100（个）
6.
3×2÷（1－80％）×80％＝24（吨）
7.
15÷（1－35％-35％）＝50（千克）
【能力提升】
1.
2.
8
3.
100
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精品试卷·第
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