三年级下册数学教案-4.1乘法和加减法的混合运算 苏教版

《乘法和加、减法的混合运算》教学设计
【教学内容】苏教版三年级下册数学第34-35页。
【教材分析】
1.内容分析：
知识体系：本单元主要教学两步计算的混合运算。在教学本单元内容之前，学生已经较好的掌握了加、减、乘、除四则运算，能进行连加、连减、加减混合，连乘、连除、乘除混合等同级的两步运算，还初步接触了乘加、乘减的计算。本单元教学混合运算，把计算题从加减或乘除的同级运算扩展到加（减）乘（除）不同级运算，要求学生体会并掌握运算顺序的知识，学会使用递等式表示运算过程与步骤，初步运用混合运算解答两步计算的实际问题。
已学过的相关内容 本单元的主要内容 后续学习的相关内容
●连加、连减和加减混合运算（一上） ●连乘、连除和乘除混合（二上）
●乘加、乘减两步混合运算（二上）
●分步列式解答两步计算实际问题（三上、三下） ●两步计算的混合运算（含小括号的认识） ●三步计算的混合运算（含认识中括号）（四上）
●小数四则混合运算（五上）
●分数四则混合运算（六上）
教材编排：本节课是教学“乘法和加、减法的混合运算”，例1的教材编排是先通过第一个问题情境唤醒学生“乘加先算乘法”的经验，再引导学生把两个一步计算的算式合并成综合算式，接着根据题中的数量关系去体会运算顺序的合理性，学会用递等式进行计算。教学完第一个问题之后，紧接着提出第二个问题，教材引导学生先分析数量关系，确定解题思路，在此基础上让学生自主列出综合算式并联系刚刚的解题思路，自主确定运算顺序，进一步熟悉用递等式计算的过程和书写格式。最后教材在学生已经经历了两次列综合算式解决实际问题以及用递等式计算的基础上，初步归纳出乘法和加减法混合运算的运算顺序。
2.学情分析
①学生原有的状态：学生在此之前已经较好的掌握了加、减、乘、除四则运算，还接触过两步计算，其中包括只含有同级运算的两步式题，还有含有两级运算即乘加、乘减的两步式题。
②学生学习困难的分析：本节课学生的学习困难有两个，第一是会用递等式求解综合算式，学生在此之前计算都是直接等于多少，而本节课将用递等式的格式来求解，对学生来说存在困难；第二个难点就是关于运算的顺序。之前学生已经习惯从左往右的运算顺序，而本节课会遇到乘法在后的混合运算，要先算乘法。
③学生可能发展的状态：虽然本节课学生的学习困难较多，但是这些困难都可以从对题意的理解上来引导学生。所以在教学中可以让学生联系生活中解决问题的经验来分析购物问题中的数量关系。这样就能由分步列式过渡到列综合算式，也能够借助生活中的购物经验自然的体会相关混合运算的运算顺序。
【教学目标】
使学生结合实际问题认识综合算式，掌握含有乘法和加、减法的两步混合运算的运算顺序，了解递等式的书写格式，会正确计算混合运算。
使学生结合解决实际问题的过程体会混合运算顺序的合理性，培养观察、比较、归纳、概括等能力。
3.使学生在用递等式计算两步混合运算式题的过程中初步养成认真审题、细心计算、主动检查的良好习惯。
【教学重难点】
教学重点：理解乘法和加、减法两步混合运算的运算顺序，掌握递等式的书写格式。
教学难点：初步学会列综合算式解答相关实际问题。
【教学资源】课件
【教学过程】
问题引入，唤醒经验
1.出示情境。
提问：同学们，先自由读题，会列式吗？把你的想法记录在“学习单”上。
学生自主尝试解答，教师巡视。
2.资源交流。
收集并展示学生中出现的如下两种算法，让学生说说思考过程：
学生可能出现的资源 教师的应对
生1: 3×5=15（元） 15＋20=35（元）
生：我是先算3本笔记本的价格，再加上1个书包的价格，就得到了小军一共用去的钱数。 提问：先请这位同学说说是怎么算的？（学生边讲，老师边板书数量关系）
板书：3本笔记本的钱＋1个书包的钱=一共用去的钱
生2: 5×3＋20=35（元）
生：我也是先算3本笔记本的价钱，再加1个书包的价钱，算出的也是小军一共用去的钱数。 提问：再来看这个同学列式计算的过程，你是怎样想的呢？
指出：第一个同学写了两道算式，这样的算式称为“分步算式”；而第二个同学把两道算式合在一起列成一道算式，这样的算式称为“综合算式”。
自主探究、建构规则
1.探究乘法和加法混合运算的顺序。
（1）理解递等式格式。
示范：为了更清楚地表示上面综合算式的计算过程，我们可以分两步来写。
边讲解边示范计算过程，板书如下：
5×3+20
=15+20
= 35（元）
第一次对比：比一比这种写法和刚才同学的写法，你想说些什么？
5×3+20 5×3＋20=35（元）
=15+20
= 35（元）
指出：这样分两步来写能清楚地看出先算什么、再算什么。这种新的格式，我们称为用递等式计算。
学生自主尝试用递等式计算
自主尝试：请同学们在学习单上列综合算式并用递等式求解，想一想，先算什么，再算什么。
交流：请同学说说是怎么算的？
（3）丰富认识。
提问：刚才老师还看到有同学是这样列综合算式的（出示：20+5×3），这种对吗？你知道他是怎样想的？
预设：他是用1个书包的钱加3本笔记本的钱。
板书：1个书包的钱＋3本笔记本的钱=一共用去的钱
提问：这道算式你会用递等式来算一算吗？在“学习单”上试一试。学生尝试计算，教师收集学生的作品。
学生可能出现的资源 教师的应对
生1: 20+5×3 =20+15
= 35（元） 提问：观察这三个同学的计算过程，你赞同哪一个？同桌两人相互说一说。学生同桌讨论、交流后，组织反馈。
生2: 20+5×3 =15+20
= 35（元）
生3: 20+5×3 =25×3
= 75（元）
预设：我不赞同③号。他先把一个书包和一本笔记本加起来，再乘3，就算出3 个书包和3本笔记本的价钱了。
追问：你认为应该先算什么？
预设：先算3本笔记本的钱，也就是要先算5×3。
指出：看来这个同学的运算顺序错了，需要改正。再看剩下的两个同学的计算过程，它们结果都是 35 元，你更赞同哪一个？为什么？
预设：我赞同①号。他是先算3本笔记本的钱，而且把没算的部分也照抄了下来，这样看得更清楚。
预设：②号算式中把 15 和 20 的位置交换了，虽然结果是对的，但这样跟上面算式的顺序不一致。
指出：是的，先算的结果未必写在前面，这里要先把没算的“20”照抄下来，再写“+15”。感谢大家的智慧分享！请有错误的同学自己在学习单上订正一下。
（3）比较概括。
揭题：观察这两道算式，5×3+20 中有乘法和加法，20+5×3 中有加法和乘法，这就是我们今天学习的“乘法和加法的混合运算”。
提问：比较一下，乘法和加法的混合运算在计算时都要先算什么？
预设：都要先算乘法，再算加法。
2.探究乘法和减法混合运算的顺序。
（1）自主尝试
再次出示例1的场景图，并提出问题：小晴买2盒水彩笔，付出50元，应找回多少元？
提问：求找回多少元，你是怎么想的？和你的同桌交流一下。
预设：用50元减去2盒水彩笔的价钱，就是应找回的钱数。
板书：付出的钱数－2 盒水彩笔的价钱=应找回的钱数
提问：根据这一数量关系，你能列出综合算式吗？试一试。
预设： 50－15×2
提问：现在你用递等式计算吗？先想一想，再在“学习单”上试一试！
学生尝试计算，教师收集并展示如下两个学生的作业：
学生可能出现的资源 教师的应对
生1: 50－15×2 =50－30
= 20（元） 提问：观察这两个同学的作品，你认为哪一个是对的？为什么？
生2: 50－15×2 =30－50
=20（元）
预设1：第一个是对的。他是先算出2盒水彩笔的钱，再用一共付出的50元减去2盒水彩笔的钱，得到应找回的钱。
预设2：第二个算式虽然也是先算2盒水彩笔的价格，但是50－没有参与运算，要照抄下来，30要写在减号的后面。
板演用递等式计算过程。
3.比较。
对比：我们一起来回顾刚才解决的几个问题（出示下面的 3 道算式）上面两道题是乘法和加法的混合运算，下面两道题是乘法和减法的混合运算。比较它们的计算过程有什么相同点？
课件出示：
5×3+20 20+5×3
=15+20 =20+15
=35（元） =35（元）
50-15×2
=50-30
=20（元）
预设：计算时都要先算乘法，再算加法和减法。
板书：算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。
对比：其实，在以前的学习中，我们已经认识过乘加、乘减的算式，我们来看二年级时的一道题。比较一下，这和我们今天学习的方法有什么不同？
课件出示图与算式：
3×4+1=13(个) 4×4-3=13(个)
预设：以前是直接算出结果的,今天我们会用递等式来计算。
指出：今天学习的递等式能清楚地看出先算什么、再算什么的思考过程。看来我们学习的新知识都是在原有的经验之上慢慢生长出来的。其实递等式也是为我们今后学习更复杂的运算作准备的。
三、巩固运用，拓展认识
1.基本练习。
课件出示：
计算下面各题。
让学生说一说每道题的运算顺序，再用递等式计算，然后组织反馈与交流。
2.对比练习。
先比一比每组的上下两题，再用递等式进行计算。
学生按要求比较、计算后，组织讨论。
综合练习。
独立完成，再全班讨论校对。
四、回顾总结，反思提升
1.回顾总结
提问：回顾今天的学习过程，你有什么体会？
2.反思提升
拓展：课后研究30－20÷4×5
【板书设计】
乘法和加、减法的混合运算
3本笔记本的钱＋1个书包的钱=一共用去的钱
5×3+20
=15+20
=35（元）
1个书包的钱＋3本笔记本的钱=一共用去的钱
20+5×3
=20+15
=35（元）
答：一共用去35元。
付出的钱数－2 盒水彩笔的价钱=应找回的钱数
50-15×2
=50-30
=20（元）
答：应找回20元。
算式中有乘法和加、减法，应先算乘法。