北师大版数学三年级下册 第1单元 除法 单元整体备课教案
文档属性
| 名称 | 北师大版数学三年级下册 第1单元 除法 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 15:24:22 | ||
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文档简介
第1单元 除 法
1.本单元是本册的起始单元,本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法,两位数除以一位数,商是一位数的除法,以及整千、整百、整十数除以一位数的除法,两、三位数乘一位数的乘法,两位数除以一位数,商是两位数的除法的基础上进行教学的。主要内容包括:两、三位数除以一位数的除法,除法的验算,连除、乘除混合运算,解决两、三位数除以一位数的实际问题,连除、乘除混合运算的实际问题。
2.教材通过创设生活情境,让学生理解和掌握两位数除以一位数的计算方法,在此基础上,进行三位数除以一位数的教学,将两位数除以一位数的笔算迁移到三位数除以一位数的笔算上。
3.本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的,而是在解决实际问题的过程中,帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法,体会解决问题策略的多样化;不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。
1.掌握两、三位数除以一位数除法的计算方法,知道0除以任何不是0的数都得0,进一步理解除法竖式计算的道理。
2.正确计算两、三位数除以一位数;理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,并能正确计算。
3.提高解决相关除法问题的能力;结合具体情境进行估算,进一步发展估算的意识和能力。
4.在探索除法和乘除混合运算计算方法的过程中,培养独立思考的意识,逐步养成验算的习惯。
经历“引出问题——独立思考——合作交流——总结规律——解决问题”的过程,在探究中思考,在思考中提高认知水平。
培养从具体情境中发现数学问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,感受数学与实践生活的密切联系,从而增强数学的应用意识。
结合具体情境,进一步感知除法与实际生活的联系,在探索、交流中,获得良好的情感体验。
【重点】
除法的竖式计算。
【难点】
正确的试商。
1.借助直观模型,结合具体分一分的过程,引导学生理解和掌握竖式的计算步骤及每一步的实际意义,将每一步的计算过程与具体的分物过程对应起来,从而帮助学生理解计算的道理和方法。
2.把两位数除以一位数竖式计算的方法进行类比迁移,应用于三位数除以一位数,体会两者的区别与联系。
3.结合解决问题的过程,理解乘除混合运算的运算顺序。
1 分桃子
“分桃子”是本单元的起始课,学生在除法竖式的初步认识,两位数除以一位数的口算基础上学习两位数除以一位数、商是两位数的除法。教材创设了猴子分桃子的情境,生动有趣,贴近学生的生活。通过图示和数字信息,学生很容易地通过分物过程理解竖式的计算步骤。教材让学生在解决问题的过程中,经历把68个桃子平均分给2只猴子的直观操作过程,与口算的过程联系起来,理解算理;尝试用除法竖式记录上述直观运算(或口算)的过程与结果;用竖式除法解决生活中的简单问题,理解余数的意义。
1.结合“分桃子”的故事情境,探索两位数除以一位数的计算方法,并能正确计算。
2.经历平均分物的过程,体会平均分物过程与除法竖式计算过程的联系,感受“数形结合”思想。
3.能用除法知识解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。
4.结合具体情境,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,发展数感。
【重点】
用竖式进行除法计算。
【难点】
理解除法竖式每一步的含义。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
教师出示口算卡片。
12×3= 20×4= 24×4=
36÷9= 80÷4= 600÷6=
学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。
【参考答案】 36 80 96 4 20 100
[设计意图] 通过复习与本节课有关的旧知,唤起学生对已有旧知的回忆,为学习本节课做准备。
方法一
创设情境,引入新知。
师:(PPT课件出示教材第2页情境图)同学们,秋天来了,果园里的桃子该收获了,小猴子们在忙着收桃子呢。这么多的桃子,怎么分给2个小猴子呀?你们能帮助它们吗?
[设计意图] 创设“小猴子分桃子”的情境,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
方法二
开门见山,直接导入。
师:(PPT课件出示教材第2页情境图)同学们,你们喜欢吃什么水果?
预设 生1:我喜欢吃香蕉。
生2:我喜欢吃苹果。
……
师:小猴子最喜欢吃桃子了,有两只小猴子一共摘了68个桃子,要把这些桃子平均分给它们俩,每只分到多少个?
[设计意图] 借助熟悉的生活情境,引出所要解决的数学问题。
一、引导观察,主动思考,夯实除法意义。
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
预设 生1:有2只猴子,它们摘了6篮桃子,每篮10个,篮子外面还有8个桃子。
生2:有2只猴子,68个桃子。
大家快来想想办法,帮它们分一分,使两只小猴子都能满意你们的分法。
2.利用“分桃子”的情境,鼓励学生探究分法,并说一说这样分的理由,夯实除法的意义。
预设 生1:大猴子吃得多,可以多分一些,给它40个吧,剩余的28个桃子给小猴子。
生2:不行不行,这样不公平,小猴子不满意。应该平均分。
生3:还是平均分好一些,每只猴子分得的桃子同样多,大家都满意。
二、理解两位数除以一位数的算理,掌握算法。
1.重点解决“有68个桃子,平均分给2只猴子,每只猴子分到多少个?”
师:要解决这个问题,怎样来列式呢?
预设 生:68÷2。
师:为什么这样列式?
预设 生:因为除法表示的是平均分,要把68个桃子平均分给2只猴子,要用除法来计算。
2.探究68÷2的口算方法。
(1)独立探究(引导学生摆学具并口算出结果)。
(2)组内交流(说一说口算及摆小棒的过程)。
(3)集体汇报。
预设 生1:我们可以先分整篮的,把6篮桃子平均分给2只猴子,每只分得3篮,也就是30个;再分单个的,把8个桃子平均分给2只猴子,每只4个;每只猴子先后共分得30+4=34个桃子。
生2:我们还可以用小棒代替桃子分一分,先分整捆的,再分单根的。
生3:也就是先分整十数,6个十÷2=3个十,再分个位数,8÷2=4,30+4=34。
口算:
60÷2=30
3.竖式计算。
根据刚才口算的过程,鼓励学生尝试用竖式计算,教师巡视,展示不同的表示方法。
交流展示各自的竖式,结合前面分物的过程,说一说,竖式每步表示的意思是什么?
(1)和(2):先把6个十平均分成2份,每份是30,就是60÷2=30;再把余下的8根平均分成2份,每份是4根,就是8÷2=4;30+4=34,商34表示每只猴子分到34个桃子。
(3)就是把口算的方法简单的“安装”了过来,碰到不能平均分的情况就无法表示了。
对于算式(2)的形式,是对(1)进行了优化,并让学生体会到除法竖式计算的一般方法:
从被除数的高位算起,先算十位,再算个位,数位要对齐。
[设计意图] 让学生在“分桃子”的情境中,通过亲自动手分一分,算一算的活动,深入理解竖式计算的含义,并通过比较,加深认识,拓宽笔算除法运算的思路和应用空间。
三、理解有余数的两位数除以一位数的算理。
1.根据情境再提出问题。
师:68个桃子,平均分给2只猴子,每只猴子分得34个。这两只小猴子对同学们想出的办法特别满意,正在高兴的时候,又跑来了一只猴子,它想干什么呢?
预设 生:它也来分桃子。
师:68个桃子平均分给3只猴子,每只分到多少个?还剩多少个?怎样列式呢?
预设 生:68÷3.
2.自主探究计算方法。
(1)独立探究。
师:请同学们动手分一分,边分边思考,把68平均分成3份,应该先怎样分,再怎样分?根据分的过程,试着列出除法竖式。
生动手分,边分边想,边想边写。
(2)组内交流。
师:大家在小组内互相说一说,根据分的过程,你是怎样列出竖式的,并选出小组发言人,代表你们组发言。
生讨论,在组内自由地发表自己的见解。
(3)汇报展示。
预设 生:(边说边在黑板上列竖式)把68个桃子用6捆零8根小棒代替,先分6捆,每只猴子分2捆,在竖式中,也就是先算十位上的6,6除以3商2,把2写在十位上。2×3=6,把6写在被除数6的下面,表示已经分掉的数,6-6=0,0可以省略不写,这时把个位上的8落下来,再分剩下的8个,8÷3=2(个)还剩2个,每只分2个,把2商在个位上,3×2=6,把6写在8的下面,也就是写在个位上,然后个位上8-6=2,剩下的2个桃子分给3只猴子不够分,就不再分了。
师:大家来评价一下,你觉得这位小老师讲得怎么样?
预设 生1:他讲得真好,我听明白了!
生2:他说话声音洪亮,讲解清楚明了,我想说谢谢你的精彩发言!
……
师:老师希望你们都像他一样,勇敢地站在大家面前,发表自己的见解。
3.总结计算方法。
师:观察黑板上的竖式,都是先从哪一位除起?
预设 生:十位。
师:每次除得的商写在什么位置上?
预设 生:用被除数十位上的数去除,商要写在被除数的十位的上面,如果用被除数个位上的数去除,商就要写在被除数的个位的上面。
师:你们总结得太到位了。笔算时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面。
师:有68个桃子,分给了3只猴子,还剩2个,为什么不再分了?
预设 生1:因为剩下的2个桃子不够3只猴子分,无论怎么分,总有一只猴子分不到,所以不分了。
生2:要是继续分桃子,就有一只猴子分不到,就不公平了。
生3:当桃子的个数比猴子的只数少时就不能再分了。
师:你总结得真好,也就是说当剩下的桃子比猴子数少时就不再分了,多就可以分,对吗?
预设 生:对。
师:那么余数和除数有什么关系呢?
预设 生:余数要比除数小。
师:同学们真是太棒啦,总结得真好!在有余数的除法里,余数要比除数小!
[设计意图] 教学中,老师不直接总结,让学生自己总结计算方法,有助于培养学生的概括总结和语言表达能力,便于学生更好地理解算理。
4.展示余数的写法。
师:余数怎么表示呢?
68÷3=22……2,读作:68除以3商22余2。(生齐读一遍)
1.完成教材第3页“练一练”第1题。
教师可以引导学生通过分物体会两位数除以一位数的计算过程。通过观察,明确题意是将86块积木分给幼儿园的小朋友,再用算式表示分的过程。
2.完成教材第3页“练一练”第3题。
教师可以让学生自己做,边做边总结两位数除以一位数的计算方法。
【参考答案】 1.(1)80÷2=40(块) 6÷2=3(块) 40+3=43(块) (2) (3)86÷4=21(块)……2(块) 2.31 22 11 21 23
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了用竖式计算除法。
生2:我知道用竖式计算除法时要注意以下几点:
(1)相同数位要对齐;
(2)符号要写准确;
(3)从高位除起,先算十位,再算个位;
(4)余数要比除数小。
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地对整节课的内容进行梳理,并且巩固了新知识。
作业1
教材第3页练一练第2,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用竖式计算。
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)计算。
99÷3= 65÷2=
4.(变式题)填一填。
5.(情景题)把这些苹果平均分给2个班,每个班分多少个?
【思维创新】
6.(探究题)一些糖果,不到20块,平均分给3个小朋友,或平均分给5个小朋友,都能正好分完,这些糖果有多少块?
【参考答案】
作业1:2. 4.46÷4=11(页)……2(张) 5.14×2=28 11×3=33 32×2=64 21×4=84 11×8=88 11×7=77
作业2:1.32 11 11……3(竖式略)
2. 3.33 32……1
4. 5.86÷2=43(个)
6.有15块糖。
分桃子
让学生在动手操作中感知算理。
在探索两位数除以一位数(首位能整除)的口算方法时由于部分学生能应用已有知识计算出结果,为让每一位学生都能进一步理解算理,我主要通过让学生摆小棒来理解。使学生通过动手操作,在操作过程中探讨出新知,理解“形”和“数”之间的联系,从而使学生在动手操作的愉快氛围中获取知识。
缺乏新旧知识点的对比。
本次教学是以有余数除法笔算方法为基础的,但两个知识点之间又存在着很大的不同:以前学的有余数的除法是直接应用表内除法计算的,商都是一位数,而现在所学的两位数除以一位数(首位能整除)的除法则商是两位数,不能直接应用表内除法进行计算,而要从十位开始算起。
再教学时,要注意在让学生动手操作分小棒与算理的结合中体现教师的引导。给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
【练一练·3页】
1.(1)80÷2=40(块) 6÷2=3(块) 40+3=43(块) (2) (3)86÷4=21(块)……2(块)
2. 3.31 22 11 21 23 4.46÷4=11(页)……2(张) 5.14×2=28 11×3=33 32×2=64 21×4=84 11×8=88 11×7=77
用竖式计算94÷3。
[名师点拨] 根据竖式计算的方法,先写除号“”,被除数94写在除号里面,除数3写在除号左面,先看被除数的十位商几,90里有30个3,商3,写在被除数十位9的上面,再看被除数个位上的数4里面有1个3,商1,写在被除数个位4的上面,余数是4-3=1。
[解答] 94÷3=31……1
除号的来历
除号“÷”首先出现在瑞士学者雷恩于1659年出版的一本代数书中。用一条横线把两个圆点分开,恰好表示了平均分的意思。
除法的由来
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算,最早使用是在先秦时期,或更早一些,形成于那个年代的《筭数书》,书中关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条。自公元前春秋战国时代之前,我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
2 分橘子
“分橘子”是第一单元除法中的第二课时,本节课是在上节课的基础上,继续学习除法计算,不同之处是被除数首位不是除数的整倍数。同上节一样,重点研究用竖式表达分物的过程和结果,在解决问题过程中学会除法竖式计算。对于这类被除数首位不是除数的整数倍的除法,在竖式计算过程中,学生试商相对困难,所以,继续关注结合分物活动,在解释每一步的意思的基础上进行竖式学习。
教材创设了孙悟空师兄弟三人分橘子的情境,让学生通过分小棒、列竖式等方法,在操作和思维相结合的过程中,探索48÷3的直观运算与口算的方法、竖式笔算的方法、经历分步求商的过程,能用竖式计算两位数除以一位数的除法,理解从商的高位算起的道理。
1.结合“分橘子”情境,进一步探索两位数除以一位数除法的计算方法。
2.会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算。
3.在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用,发展应用意识和解决实际问题的能力。
4.引导学生能用不同的方法解决问题,提高学生分析观察、推理和判断的能力,养成良好的学习习惯。
【重点】
会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算。
【难点】
会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算,熟练解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
1.出示口算卡片,指名口算。
40÷5= 18÷7= 56÷8=
58÷8= 8×8= 58-40=
2.用竖式计算下面各题。
26÷2= 69÷2= 96÷3= 99÷9=
68÷6= 84÷4= 85÷4= 69÷3=
【参考答案】 1.8 2……4 7 7……2 64 18 2.13 34……1 32 11 11……2 21 21……1 23(竖式略)
[设计意图] 口算是笔算的基础,只有加强口算训练才能提高笔算的速度和正确率,同时安排上节课学过的笔算除法,让学生回顾竖式计算的方法,为本课打下基础。
方法一
问题引入。
(PPT课件出示教材第4页情境图)
师:秋天到了,花果山的橘子获得了大丰收,猪八戒、沙僧来帮孙悟空摘橘子。
1.引导学生观察情境图。
师:通过看图,你获得了哪些数学信息?
预设 生:他们摘了4篮零8个,也就是有48个橘子,他们三人要平均分。
2.提出问题。
师:你想提出哪些数学问题?
预设 生:每个人各分得多少个橘子?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第4页情境图)引导学生观察、思考:
如果平均分给悟空、八戒和沙僧,每人可以分几个?
[设计意图] 创设“分橘子”的情境,直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
一、探究48÷3的算法和算理。
1.引导列式。
师:(新课导入方法一或方法二)该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,48÷3。
2.分一分、算一算,探究48÷3的结果。
(1)分一分,算一算。
师:48÷3的结果是多少呢?请大家利用学具自己研究。
预设 生:我用4捆小棒代表4篮橘子,再用8根单根的小棒代表8个橘子。先分整捆的:4捆平均分给3个人,每人1捆,还剩1捆10根,和单根的8根合起来是18根,继续平均分给 3人,每人分得6根,这样每人共分到16根。
师:从刚才分的过程中可以看出,3人先分30个,每人分到10个;再分余下的18个,每人分到6个,每人共分到16个。
预设 生:我是这样计算的:30÷3=10,18÷3=6,10+6=16。
(2)用竖式表示以上过程。
师:你能用竖式表示刚才分的过程和结果吗?
预设 生:先分整篮的,每人分到1篮(10个),在商的十位上写1,还剩1篮和余下的8个合起来是18个接着分,每人分得6个,第二次一共分了6×3=18个,这次分完没有剩余,所以在商的个位上写6,竖式最下面写0,表示分完没有剩余。
师:刚才我们计算的48÷3和上节课学的68÷2有什么不同之处?
预设 生:48÷3的被除数的首位4不是除数3的整倍数,而68÷2的被除数的首位6是除数2的整倍数。
师:除法竖式笔算与前面的口算有什么区别和联系呢?
预设 生:我发现除法竖式笔算和口算的计算道理是一致的,区别是口算过程的每一步都是精确数值的运算,而竖式计算的每一步都首先要考虑数位,是除数与数位上数字之间的运算,因此,竖式笔算特别强调计算过程中数字排列的正确位置。
二、算一算,想一想。
师:请大家独立完成教材中3道题。边计算边思考除法竖式的运算顺序是怎样的。
预设 生1:我们刚才分橘子的过程就是先分整十数,再分个位数,竖式表示了这样的分物过程,所以要从高位算起。
生2:像38÷2这样的题,十位上的3不是2的整倍数,如果从低位算起会很麻烦。
……
[设计意图] 让学生在“分橘子”的情境中,通过亲自动手分一分,算一算的活动,深入理解竖式计算的含义,拓宽笔算除法运算的思路和应用空间。
1.完成教材第5页“练一练”第1题。
教师可以引导学生通过分物体会两位数除以一位数的计算过程。通过观察,明确题意,再用算式表示分的过程。
2.完成教材第5页“练一练”第2题。
教师可以鼓励学生自己独立思考,对于理解能力较弱的学生,可以提供小棒,使他们在活动中弄清算理,掌握计算方法。
【参考答案】 1.(1)40÷4=10(棵) 24÷4=6(棵) 10+6=16(棵) (2) 2.
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:用除法竖式计算时,要从被除数的高位算起,注意数位对齐。
生2:我知道用竖式计算除法时要注意以下几点:
(1)相同数位要对齐;
(2)符号要写准确;
(3)从高位除起,先算十位,再算个位。
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地对整节课的内容进行梳理,并且巩固了新知识。
作业1
教材第5页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)算一算。
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)计算。
95÷5= 72÷4= 91÷7=
4.(情景题)有64个苹果,平均装在4个篮子里,平均每个篮子装几个苹果?
5.(变式题)试一试。
(1)如果站成3行表演节目,每行多少人?
(2)如果站成4行表演节目,每行多少人?
(3)如果站成6行表演节目,每行多少人?
【思维创新】
6.(探究题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.5 15 8 12 4.80÷8=10(元) 72÷6=12(元) 10元<12元 康全药店便宜。 5.72颗或76颗或80颗或84颗或88颗
作业2:1.14 48 25(竖式略) 2. 3.19 18 13(竖式略) 4.64÷4=16(个) 5.(1)72÷3=24(人) (2)72÷4=18(人)(3)72÷6=12(人) 6.
分橘子
48÷3=16(个)
30÷3=10
18÷3=6
10+6=16 48÷3=16(个)
上课伊始,我根据学生年龄小的特点,抓住儿童心理创设了一个故事情境“孙悟空分橘子”,童话故事对年龄较小的学生是很具吸引力的,学生的好奇心和求知欲在故事里得到满足,快速地融入到探究学习中来。随后我又为学生提供时间和空间,用小棒代替橘子分一分,让学生感觉融入到故事中了,激发了学生的学习兴趣,愿意去从事分橘子的活动。在计算时,因为前一节课学生们已经掌握除法竖式的书写方式了,所以我放手让他们试着写出除法的竖式,并结合操作过程,了解每一步的含义,并且让他们自己体会十位分剩下的数就是余数,要和个位上的数合起来继续除的道理,学生们掌握得很好。
1.在学生帮助悟空把48个橘子平均分给3个人时,教师还是包办的太多,不放心学生自己动手分。使学生缺少必要的自主性,没有能根据自己的兴趣,体会分小棒的具体过程。
2.学生帮助悟空把48个橘子分给3个人,这个教学环节中,教师的引导不够及时,在学生研究过程中,出现了新的问题——有1捆小棒没有分出去。许多学生不能顺利的研究下去。
1.该放手时就放手。大胆放手让学生参与研究的整个过程,不要怕学生出错,教学本身就是在纠错的过程中不断创新。让学生把分橘子的不同过程呈现出来,让学生充分地汇报自己的想法和做法,充分发挥学生的主体作用。
2.教师引导及时到位。在学生研究过程中,教师要及时了解其中出现的各种问题,及时指导解决,积极参与到某个小组研究活动中,在参与中与学生平等交流,做学生的合作者。
【练一练·5页】
1.(1)40÷4=10(棵) 24÷4=6(棵) 10+6=16(棵)(2) 2. 3.5 15 8 12 4.80÷8=10(元) 72÷6=12(元) 10元<12元 康全药店便宜。 5.72颗或76颗或80颗或84颗或88颗
某工程队铺一条长68千米的公路,4天铺完,平均每天铺多少千米?
[名师点拨] 要求平均每天铺多少千米,就是把68平均分成4份,求每份是多少。可以画图帮助分析。
[解答] 68÷4=17(千米)
答:平均每天铺17千米。
【知识拓展】 三位数除以一位数的计算方法与两位数除以一位数的计算方法相同。
除法为什么从高位除起
从高位除起是平均分的要求。
平均分是除法的核心。在实际生活中,有些物体能做到真正的平均分,而很多时候根本做不到平
均分。就是今天看来能做到平均分的,在除法产生之初,在分之始,也未必知道能平均分。平均分的意义产生的年代很久远,当时的物资比较匮乏,在分东西时,平均分的要求相当强烈。当要分的东西较多、平均分的份数也较多,人们也不知道是否能正好平均分完时,人们要求平均分的愿望还是依然十分强烈的。若是先分小单位的数(相当于低位上的数),人们从心理无法接受:大单位的数(相当于高位上的数)不分,只分小单位的数不合理。只有先分大单位的数,再分小单位的数,才感到公平。
2.从高位除起是简洁的结果。
3.竖式的书写方式同样追求简洁的结果。
其实除法竖式之所以与加法竖式、减法竖式、乘法竖式不同,也是数学追求简洁的结果。竖式能记录口算的过程。除此之外,竖式还能把心算过程中隐藏的数据暴露出来,降低了口算的难度。也正是为了更方便地记录口算过程、更方便展示口算过程中隐藏的数据,才产生了除法竖式的与众不同。
趣味数学题
小马虎在计算时,把一个数除以2误看成了乘2,错误的结果是36,正确的结果是多少?
【参考答案】 36÷2=18 18÷2=9
3 商是几位数
本节课学习三位数除以一位数,商是三位数的除法计算。学生在前两节已经学习了两位数除以一位数的除法计算,本节课的被除数由两位数变为三位数,虽然基本方法是一样的,但数变大后学生容易产生错误。因此本节课的重点是引导学生进行估算和竖式计算,能判断商是几位数,确定商的最高位所在的数位,估计商的大致范围,减少计算的盲目性,提高自觉性。
1.结合判断三位数除以一位数的商是几位数的过程,深刻理解除法的意义。
2.借助两位数除以一位数的已有经验,探索并掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
3.能用除法运算解决生活中的简单问题,充分感受数学与生活的密切联系。
4.通过观察分析、合作探究等活动,培养学生的探究意识,增强学生应用意识。
【重点】
经历判断三位数除以一位数的商是几位数的过程。
【难点】
探索并掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
用竖式计算下面各题。
38÷2= 52÷4= 72÷3=
58÷7= 73÷6= 49÷2=
学生独立完成,教师巡视,规范竖式的书写格式。
【参考答案】 19 13 24 8……2 12……1 24……1(竖式略)
[设计意图] 对学习新知所需的基础知识先进行准备练习,然后采用“以旧引新”的办法,发挥旧知识的迁移作用,为学生解决新问题铺路架桥。
方法一
课前交流,激发兴趣。
(PPT课件出示教材第6页情境图)
理解图示内容,让学生找信息。让学生根据图示提出自己的问题,并与同桌交流自己的问题。
从北京到四平的铁路全长888千米,动车运行时间约6时。
预设 生:动车平均每时运行多少千米?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第6页情境图)
引导学生观察、思考。
师:同学们坐过高铁吗?高铁的速度可快了,笑笑从北京去四平,全程888千米,动车大约用了6小时就到了目的地。动车平均每时运行多少千米,你能解决这个问题吗?
[设计意图] 由学生熟悉的现实生活情境引出问题,符合学生的年龄特点,激发学生的学习兴趣,增强学生学习数学的信心。
一、探究算理,学习新知。
1.估计商是几位数。
师:(新课导入方法一或方法二)怎样解决这个问题呢?该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,888÷6。(生说算式师板书)
师:你会算888÷6吗?我们先估一估商是几位数。
预设 生1:我认为商是三位数,因为600÷6=100,888比600大,所以888÷6的商一定大于100,因此,商肯定是三位数。
生2:我假设商是最小的三位数100,100×6=600,888比600多得多,所以商一定是三位数。
生3:商是三位数,因为被除数的最高位是8,比除数6大,够商1,所以商是三位数。
师:你们说得对,也就是只要被除数百位上的数大于或者等于除数,商就是三位数。
[设计意图] 学生了解了题目内容,明确数学问题之后,先让学生估算,目的是增强估算意识,更重要的是判断出商的位数,为接下来的试商、商在哪位上埋下伏笔。
2.三位数除以一位数(被除数的最高位可以商1)的笔算方法。
师:你能准确计算888÷6的结果是多少吗? 下面同学们就自己试着算一算。
要求:独立在练习本上进行计算,方法不一,组内进行讨论,然后对估算的商和准确的计算结果进行比较,最后组内交流,并选出代表,在全班汇报你们组的算法。
预设 生1:用竖式计算。(学生可能出现下面两种不同的算式)
888÷6=148(千米)
生2:先把600平均分成6份:600÷6=100,在竖式百位上商1。
再把240平均分成6份:240÷6=40,在竖式十位上商4。
最后把48平均分成6份:48÷6=8,在竖式个位上商8。
结果是100+40+8=148,所以888÷6=148。
生3:我来解释一下竖式每一步的含义:
师:这两个算式都是正确的,算式(1)的计算过程更为详细,算式(2)是算式(1)的简化,用算式(2)的形式计算比较简便。两个除法竖式的共同点是什么?
预设 生:在用除法竖式计算时,从被除数的高位算起,数位对齐,书写规范。
[设计意图] 让学生尝试自己解决问题,给予学生充分的体验空间。让有能力的学生自己尝试计算“商是三位数”的除法,让学生讨论并解决问题之后,理解了笔算的算理,有了成功的体验。
二、先估一估商是几位数,再算一算。
565÷5= 456÷3= 784÷7=
要求:先独立思考估计商是几位数,然后在练习本上进行计算,最后提问竖式每一步的意义。
预设 生1:算式1:百位上5等于5,所以商是三位数。
生2:算式2:百位上4大于3,所以商是三位数。
生3:算式3:百位上7等于7,所以商是三位数。
算一算,再验证是否正确,规范书写格式,数位对齐。
(剩余两题方法同上,过程略)
[设计意图] 有了算理的支撑,还应讲究严密的笔算过程。采取一对一的形式进行提问并且展示,能起到更好的示范效果。生生问、答,全班汇报互动,让做数学与说数学融为一体。
1.完成教材第7页“练一练”第1题。
可以让学生结合分物活动理解三位数除以一位数的计算过程。
2.完成教材第7页“练一练”第2题。
培养估算意识。巩固三位数除以一位数的计算方法,体会被除数最高位上的数大于或等于除数时,商是三位数。
【参考答案】 1.369÷3=123 524÷4=131 2.估计每个算式的商均为三位数 174 159 177 124 132 112
[设计意图] 通过针对性强的训练,培养了估算意识,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你有哪些收获?
预设 生1:判断三位数除以一位数的商是几位数,主要看被除数的最高位是几,如果等于或者大于除数,那么商就是三位数,否则就是两位数。
生2:三位数除以一位数的竖式计算方法:先用一位数去除被除数百位上的数,商写在被除数的百位上面;再用除数去除被除数十位上的数,商写在被除数的十位上面;最后用除数去除被除数个位上的数,商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数,就把余数和下一位合在一起继续除。
作业1
教材第7页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)先说一说商是几位数,再算一算。
524÷4= 546÷3= 884÷7=
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)用竖式计算。
873÷3= 508÷4= 725÷3=
4.(情景题)书店运来《漫画》642本,是《少年百科》的2倍,运来《少年百科》多少本?
【思维创新】
5.(探究题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.(1)685÷5=137(本) (2)584÷4=146 4.375+309=684(颗) 684÷6=114(颗)
作业2:1.商都是三位数 131 182 126……2 (竖式略) 2.
3.873÷3=291
508÷4=127
725÷3=241……2
4.642÷2=321(本)
5.(答案不唯一) (答案不唯一)
商是几位数
888÷6=148(千米)
1.充分调动了学生已有经验,让学生在两位数除以一位数的基础上通过自主探索、小组合作交流等,自主完成了新知识的探索,顺利促成了知识的迁移。
2.在计算之前先让学生判断商的位数,并估算商的大约值,不但发展了学生的数感和估算意识,而且为计算的准确性提供了保障,再通过检验确保了计算结果的准确性。培养了学生自觉对计算结果的合理性和准确性进行判断和检验的习惯,有助于提高学生的计算能力。
3.为学生的后续发展提供了可能。本课以复习两位数除以一位数为知识铺垫,通过知识迁移类推,让学生自主探索出三位数除以一位数的笔算方法,使学生明白两、三位数除以一位数的笔算方法的一致性,从而为学生掌握更多位数除以一位数提供了方法依据,到这节课结束时,大部分学生都会计算四、五位数除以一位数的除法,而且自觉进行检验。
计算前引导学生对商的位数和大约值进行判断和计算后的检验,一部分学生把检验视为完成任务而根本达不到检验的目的,这是我在计算教学中面临的问题。
虽然通过复习铺垫、自主探究、交流反馈、对比发现,学生对一位数除三位数笔算除法的算理已经清晰明了,但学生要想正确计算,还需要在练习中熟练把握,而那些学习处于中、下等水平的学生,学起来仍很吃力。所以要设计合理、适度的练习,帮助学生巩固计算。
【练一练·7页】
1.369÷3=123 524÷4=131 2.估计每个算式的商均为三位数 174 159 177 124 132 112
3.(1)685÷5=137(本) (2)584÷4=146 4.375+309=684(颗) 684÷6=114(颗)
[名师点拨] 一根跳绳长2米,要求232米长的绳子能做多少根跳绳,就是求232米里包含多少个2米,用除法计算,列式为232÷2。
[解答] 232÷2=116(根)
答:能做116根跳绳。
【知识拓展】 多位数除以一位数、三位数除以两位数的计算方法与两位数或三位数除以一位数的计算方法相同,只不过商的位数不一样。
趣题解答
房间的桌子上有12支刚刚点燃的蜡烛,风从窗户吹进来,吹灭了2支蜡烛。过一会儿,又有1支蜡烛被风吹灭。把窗户关起来后,再没有蜡烛被吹灭。最后还剩几支蜡烛?
这是一道十分有趣的数学问题,但如果不小心,那么你就可能落入“圈套”。点燃的12支蜡烛中,有3支被风吹灭,其余的呢,会一直燃烧下去,直到燃尽为止。所以最后剩下的蜡烛就是被风吹灭的3支。
数学符号等号“=”的由来
等号“=”是由英国剑桥大学的雷考德在1557年介绍出来的,他是第一篇英文代数论文的作者。他认为再没有其他东西比平行的两线更相似,所以就用“=”来表示相等了。
在同时期的卡当(引入虚数、三次和四次方程系统解)及稍晚的韦达(符号法则的创立者),都没有接受到这样的信息,所以在他们的作品中还将“相等”的文字完全写出,晚期的韦达使用现在的相似符号来表示相等。
4 猴子的烦恼
“猴子的烦恼”这一课继续学习三位数除以一位数的除法计算。在学习本节课之前,学生已经掌握并理解了两、三位数除以一位数的计算方法及算理。本节课重点理解“0除以任何不是0的数都得0”,并将此知识应用到三位数除以一位数的除法计算中——掌握三位数除以一位数,商是三位数,并且商中间有0的除法。0在小学数学中有很重要的作用,重点理解0不能做除数, 因为0与后续认识分数、四年级学习的商不变的规律、五年级学习分数的基本性质及六年级学习比的基本性质息息相关,并且奠定基础,是难点,也是重点。
教材创设了平均分桃子的情境,引导学生利用生活经验理解:树上一个桃子也没有,每只猴子都分不到桃子,即0÷3=0。进一步举例,归纳出0除以任何不是0的数都得0。第二个和第三个问题关键是让学生亲历0除以任何不是0的数都得0在除法竖式计算中的应用。
1.在现实情境中理解“0除以任何不是0的数都得0”。
2.探索并掌握三位数除以一位数时,商中间或末尾有0的除法计算方法,能正确进行竖式计算。
3.感受数学与生活的联系,能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
4.经历与他人交流各自想法的过程,逐步学会合作学习。
【重点】
理解“0除以任何不是0的数都得0”。
【难点】
探索并掌握商中间或末尾有0的三位数除以一位数的计算方法,能正确进行计算。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 桃子图9张(100个/张)。
1.口算。
6×7= 5×3= 48÷8=
25÷5= 0×8=? 9×0= ?
师:说一说画横线的题怎样口算。
预设 生:因为0乘任何数都得0,所以这两道题的结果都是0。
2.用竖式计算下面各题。
426÷2= 969÷3= 468÷4=
以上两题以小组比赛的形式出现,调动学生的学习兴趣。
【参考答案】 1.42 15 6 5 0 0 2.213 323 117(竖式略)
[设计意图] 笔算是以口算为基础的,只有加强口算训练才能提高笔算的速度和正确率,同时安排口算的目的是让学生回顾乘数中有0的口算方法,为本节课打下基础。以比赛的形式复习旧知,是为了激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性。
方法一
故事导入。
(PPT课件出示教材第8页第一个情境图)
6÷3=□ 3÷3=□ 0÷3=□
师:话说某天3只猴子来到一个山坡前,它们又累又饿,突然发现坡下有一个桃园,它们来到一棵桃树下,树上有6个桃子,它们平均每只能分到几个?
预设 生:列式:6÷3=2(个)。
师:怎样算出的得数?
预设 生:我是根据乘法口诀求的商。
师:它们继续向前走,另一棵树上有3个桃子,它们平均每只能分到几个?
预设 生:列式:3÷3=1(个)。
师:走着走着,它们又来到一棵树下,这棵树上一个桃子都没有,这时它们每只又能分到几个呢?一个都没有了,用哪个数来表示?这时三只猴子怎么分桃子呢?这就是今天我们要研究的问题。
[设计意图] 借助讲学生喜欢的故事,一下子激起了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,同时直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
方法二
直接提出研究主题。
师:(板书36)请你说出3和6各表示什么意义。
预设 生:它们分别表示3个十和6个一。
师: (板书0)请你说出0表示的意义。
预设 生:0表示什么都没有。
师:在3和6中间添上一个0,使36变成“306”,请同学们说出0在这个位置表示的意义是什么。
预设 生:表示0个十。
师:这节课我们就学习有关0的除法。
[设计意图] 上课伊始,采用在数字中加0的方法引入主题,可以激发学生学习的兴趣,使学生更快地进入主题。
一、探究0除以任何不是0的数都得0。
1.引导列式。
师:一个都没有了,用哪个数来表示?
预设 生:一个都没有可以用0来表示。
师:3只猴子平均分0个桃子,该怎样列式呢?
预设 生:0÷3。
2.研究0÷3。
师:0除以3究竟等于多少?你是怎么想的?
预设 生1:等于0,因为把0个桃子平均分给3个人,什么都分不到。
生2:0除以3等于0,因为我们以前学过算除法,想乘法,0×3=0,所以0÷3=0。
3.发现规律。
师:你们真会动脑筋,如果有10只猴子,每只能分到多少桃子?20只、50只、100只猴子呢?请你列出算式,并想一想结果是多少,为什么?从这些算式中你发现了什么规律?
预设 生1:树上一个桃子也没有,谁也分不到桃子,所以0÷10=0,0÷20=0,0÷50=0,0÷100=0。
生2:我发现0除以任何数都得0。
师:如果0除以0行不行?等于多少呢?
预设 生:0除以0得0。
师:我认为得1也对呀。
预设 生:不对。
师:怎么不对?因为0乘1也等于0呀,所以0÷0=1。
(师依次写出等于2,3,4,…让学生判断,此时学生恍然大悟:当0除以0时,找不到一个准确的商)
师:2除以0等于多少?能说说你的理由吗?
(引导学生从平均分意义和乘除法的关系得出:当0作除数时没有实际意义,从而理解“0除以任何不是0的数都得0” 的道理)
师:刚才同学们通过“观察——思考——验证”的方法,知道了0除以任何不是0的数都得0。接下来我们就运用这个结论来继续学习。
[设计意图] 通过创设学生喜欢的情境,帮助学生理解“0除以任何不是0的数都得0”,为学习商中间有0的除法做好准备。
二、探究商中间有0的除法的计算方法。
(PPT课件出示教材第8页第二个情境图)
师:三只猴子不甘心,继续找,终于找到了一棵大桃树,这棵桃树上结满了桃子,摘下来后数了数共有306个,平均每只猴子分到多少个桃子?怎样列式?
预设 生:可以用306÷3来解决。
师:下面我们就按照自主学习任务单上的要求,自己动手摆一摆,算一算,写一写。
自主学习任务单
1.不计算,你知道商是几位数吗?
2.准确结果是多少呢?先用手里的模型(印有桃子图案的学具)试着先分一分,再结合分的过程独立将计算过程写完整。
3.小组交流算法,每组推荐几种不同的算法写到黑板上,准备全班交流。
预设 生1:因为被除数的百位上是3,等于除数3,所以商是三位数。
生2:(边摆桃子图边说)306个桃子可以看成是(300+6)个桃子,先分300个桃子,300÷3=100,再分6个桃子,6÷3=2,最后把100和2加起来得102。
生3:也可以用竖式计算。先用被除数百位上的3除以除数3,商1个百,在商百位上写1,被除数十位上的0除以3,因为0除以任何不是0的数都得0,所以十位上商0,最后用个位上的6除以3得到商2,写在个位上。
生4:我是这样写的,我觉得中间的部分可以省略不写,这样更简洁一些。
生5:我是这样写的:
生6:我这样算的:
师:哪种竖式的计算正确?错误的竖式问题出在哪里?
预设 生1:
生2:我明白了,我们列竖式计算时,注意相同的数位要对齐,其实它们的意思是一样的。
师:结合刚才的分析,试着将306÷3的计算过程自己完整地写一遍。
预设 生:
[设计意图] 让学生先自己计算,尝试解决计算中遇到的问题,再通过竖式简便和不简便的计算进行对照,让学生通过直观对比进行理解,当商的十位或个位上为0时,这个0一定要写,0起占位作用;由于0除以任何不是0的数都得0,因此,写竖式的时候,可以省略用0作被除数的笔算过程,得出竖式的简便写法。
三、探究末尾有“0”的除法的计算方法。
1.提出问题,独立尝试。
师:同学们真聪明,大家都会计算了,那么840÷6你会笔算吗?请大家拿出练习本,自己动手算一算,想一想。
(让学生用竖式算一算结果是多少,并引导学生用估计的办法进行自我检验)
2.交流计算方法。
师:请每个小组派一名代表,和大家交流一下你们组的算法。
预设 生1:
生2:
生3:
师:哪个竖式的计算正确?你有什么想法?
预设 生:前两个竖式都是对的,第二个和第三个竖式更简便一些,我们都知道0除以任何不是0的数都得0,840个位上的0除以6得0,可以不写过程,直接在个位商0。第三个竖式余数0写法不严谨,因为0除以任何不是0的数都得0,可以直接在商的个位商0,余数0也应该写在个位的下面。
[设计意图] 在学习了306÷3的笔算竖式的简便方法后,再让学生自主探究840÷6的计算方法,把学习的主动权真正交给学生,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探索的乐趣。
1.完成教材第9页“练一练”第1题。
教师可以引导学生结合具体情境,理解“0除以任何不是0的数都得0”。
2.完成教材第9页“练一练”第2题。
教师可以鼓励学生借助小正方体模型,通过圈一圈的活动让学生进一步理解被除数中间或末尾有0时的计算方法。
【参考答案】 1.4÷2=2(条) 2÷2=1(条) 0÷2=0(条) 2.
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我知道了0除以任何不是0的数都得0。
生2:我知道商中间和末尾的0必须写,它起到占位的作用。
作业1
教材第9页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)直接写结果。
0÷3= 0÷8= 0÷18=
202÷2= 360÷3= 808÷8=
2.(基础题)用竖式计算。
808÷4= 390÷3=
【提升培优】
3.(易错题)森林医生。
4.(重点题)某商店运来640千克苹果,要在4天内完全卖完,平均每天卖多少千克苹果?
5.(情景题)
【思维创新】
6.(竞赛题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.140 220 130 103 4.? ? ? 5.970-450=520(把) 520÷4=130(把)
作业2:1.0 0 0 101 120 101 2.202 130(竖式略) 3. 4.640÷4=160(千克) 5.408÷4=102(页) 6. (答案不唯一)
猴子的烦恼
306÷3=102(个)
整节课我都以三只猴子的故事贯穿始末,从而激发学生的学习兴趣,首先由故事导入得出“0除以任何不为0的数都等于0”这一数学规律,然后创设三只猴子不会分桃,请求帮助这一情景激发学生的学习兴趣,自然过渡到第二个知识点:探索并掌握商中间或末尾有0的除法计算并能正确计算。在处理“商中间有0或末尾有0的除法计算”这一难点时,我采取了“学生独立计算——小组讨论——教师总结(对错例进行及时纠正)——巩固练习”这一流程,首先我以小猴子遇到难题切入,利用学生的挑战欲望和表现欲,调动他们学习的热情,先让学生结合“0除以任何不为0的数都得0”这一数学规律,独立解决问题,小组内交流算法,以同龄人的思维帮助彼此加深对数学规律的理解,然后教师总结计算方法,并强调:在计算时,一定要先对商进行估算。对于错例,我在黑板上板书过程,然后将正确答案也板书出来,先让学生估算商是几位数,然后将两个答案进行对比,让学生自己找出错误的地方,教师着重强调0的占位作用,绝对不可以漏写。最后出几道同一类型的题进行巩固练习,使学生加强对新知识的理解与掌握。
在讲“0除以任何不为0的数都得0”这一知识点时花费的时间过多,导致后面的练习时间很紧张,学生没有过多的时间去思考;有很多同学在做题前还是不能很好地估算,一遇到题马上就列竖式进行计算,估算意识不强,这是在今后的教学中要注意的,要对学生强调估算的重要性,不断培养他们的估算意识。
学生对于商中间或末尾有0的除法的算理比较容易理解,但是计算过程中却常常会出现这样或那样的错误。以后的教学中,要引导学生通过自主反思,提高计算的正确率。教学中,可以出示几道比较典型的错例,引导学生讨论、交流错在哪里,怎样可以避免这类错误。学生通过讨论发现,在计算时一要细致认真,每一步都要慎重计算可以有效提高计算正确率;二要在计算前先估一估商是几位数,再计算,可以有效避免漏写商中间或末尾的0。此外还可以通过演算来验证。
【练一练·9页】
1.4÷2=2(条) 2÷2=1(条) 0÷2=0(条)
2. 3.140 220 130 103
4.? ? ?
5.970-450=520(把) 520÷4=130(把)
计算。
[名师点拨] 除数是一位数的除法,如果除到被除数的十位正好除尽,同时被除数个位上又是0,就可以不必再除,只要在商的个位上写0占位即可;三位数除以一位数,如果除完最高位(百位)后正好除尽,被除数十位上正好是0,就可以不除,在十位上商0就可以了,再继续除被除数的个位。
[解答]
【知识拓展】 中间有0或末尾有0的三位数除以一位数的计算方法,可以推广到多位数(中间有0或末尾有0)除以一位数的计算方法中,只不过商中0的个数可能会增多。
古代数学中的“0”
最初,阿拉伯数字中没有“0”,经过1000多年才产生了“0”。没有“0”这个数字时,为了表示某一位上一个计数单位也没有,就空位。后来,印度人在数字中间加上小点“.”表示空位,又过了很长时间,小点便改成“0”。
我国古代用算筹记数,也用空位表示零。古书中缺字常用“□”表示,数字里的空位也用“□”表示,以后由于书写时常用行书,“□”也就容易写成“○”,用“○”表示零。
0和它的数字兄弟
有一天,森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别,动物们都很奇怪,要求它们一一介绍自己。第一个走出来 一个瘦子,它说:“我是1,像支铅笔细又长。”接着又走出一个说:“我是2,像只小鸭水上漂。”第三个说:“我是3,像只耳朵听声音。”“我是4,像面小旗随风飘。”“我是5,像支衣钩挂衣帽。”“我是6,像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7,像把镰刀割青草。”“我是8,像支麻花拧一道。”“我是9,像把勺子能盛饭。”“我是0,像个鸡蛋做蛋糕。”它们刚介绍完,小鹿又问道:“你们中间谁最大?谁最小呢?”9站出来,很骄傲地说:“我是9,我最大。” 0耷拉着脑袋说:“我最小。”“对,就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完,动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了,动物们看到0这么没有用,都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀,跳呀,非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面,洞很深,又很黑,大象在里面挣扎了很久,用了很大的力气总想爬上来,它爬呀爬累得满头大汗,腿也刮破了,鲜血直流。可是,怎么也爬不上来,它只好在里面大声喊:“救命呀!救命呀!”动物们听到了,就纷纷跑到洞口边,想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。它们组成最大的数字987654321,显示了最大的力量, 费了九牛二虎之力,也没有把大象拉上来。这个时候,只听见后面有一个微弱的声音说道:“我也来试试。”它们一看是0,就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210,它们的力量一下子就增大10倍。哈哈……一下子就把大象拉上来了。 动物们都很感谢数字兄弟,同时也为冷落了0感到愧疚,它们都来到0的身边,愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了,愿意和它一起玩耍。 从此以后,0再也不自卑了,它觉得自己还是很有用的。
5 节 约
“节约”一课主要学习用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0 的除法计算。与上节课被除数的某一位上是0而商0不同,本课是除到被除数的某一位时,因不够商1而商0,教学的关键是让学生亲历“0占位”的思维过程。这部分内容是除法学习中的一个难点。
本节呈现的是回收废品、节约资源的情境。围绕此情境,让学生尝试912÷3的横式笔算与竖式笔算;理解用竖式笔算时,商的十位数字为什么是0的道理;总结三位数除以一位数竖式除法的一般步骤。
1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
3.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。
4.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
【重点】
掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法及没有余数除法的验算方法。
【难点】
能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
第课时 商中间或末尾商0的除法
1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
3.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
【重点】
掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
【难点】
能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
【教师准备】 PPT课件。
1.出示口算卡片,指名口算。
8×9= 2×7= 63÷7=
0÷123= 54+32=
2.用竖式计算下面各题。
840÷4= 309÷3=
(规范竖式的书写格式)
【参考答案】 1.72 14 9 0 86 2.210 103(竖式略)
[设计意图] 让学生通过口算、笔算练习,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
问题引入。
1.出示课本的主题图。
(PPT课件出示教材第10页情境图)
师:通过看图,你获得了哪些数学信息?
(指名回答,鼓励学生找到情境中的数学信息并完整表达)
预设 生:3个班卖废纸和矿泉水瓶,一共收入912元。
2.提出数学问题。
师:你能提出哪些数学问题?
预设 生:平均每个班卖了多少元?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第10页情境图)
引导学生观察、思考:
如果3个班卖废纸和矿泉水瓶共收入912元,平均每个班卖了多少元?
[设计意图] 创设“回收废品、节约资源”的情境,直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
一、探究商中间有0的三位数除以一位数的算法和算理。
1.引导列式。
师:(新课导入方法一或方法二)要求平均每个班卖了多少元,该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,列式为912÷3。
2.自主探究算理。
(1)口算。
师:你能试着算一算吗?
(让学生尝试算一算,然后和同伴交流)
预设 生:我是这样算的:900÷3=300,12÷3=4,300+4=304。
(2)用竖式表示以上过程。
师:你能用竖式计算吗?
(学生独立完成,小组交流,全班展示)
预设 生1:
生2:
师:商的十位上为什么写“0”?
预设 生1:先分900元,912-900=12,余下12元,不够30元,每个班分不到10元,在十位上要商0,但余下的12元,每班能分得4元,在个位上商4。
生2:被除数百位上的“9”除以3,商是3,应写在商的百位上,被除数十位上的“1”除以3,商不足1,所以应在商的十位上写“0”,继续用12除以3得4,在商的个位上写4。
师:哪个竖式的计算正确?你有什么想法?
预设 生1:两个竖式都是对的,第二个竖式更简便一些,我们都知道0除以任何不是0的数都得0,912十位上的1除以3不够商1,就在商的十位上写0,这时可以不写过程,直接在十位上商0。
生2:第二种方法的竖式计算书写格式比较简便。
(如果有的学生算出的商是34,老师可让学生通过验算发现错误,从而理解在商的十位上写0的算理。34×3=102与被除数912不相等)
师:谁能说一说竖式中每一步的意思?
预设 生:
二、探究商末尾有0的三位数除以一位数。
1.课堂练习:竖式计算520÷4。
预设 生:
2.(PPT课件出示教材第10页下面的例题)独立尝试计算后交流算法。
预设 生:522÷4=130(支)……2(支)
交流算法:①522支笔分给4个班,平均每个班分到130支,还剩2支,不够每个班再分1支,所以个位商0,余数是2。
②被除数百位上的5比除数大,商是三位数;在计算中,当除到个位不够商1时,要在商的个位上写0,余数是2。
3.比较算式,提出问题。
师:两个算式的商的个位上为什么商0?第二个竖式中方框内的“2”是什么?
学生讨论后小结:因为522支笔分给4个班,平均每个班分到130支,还剩2支,不够每个班再分1支,所以个位商0,余数是2。即:用被除数个位上的2除以4,不够商1,要商0,余数是2。
[设计意图] 在“回收废品,节约资源”的情境中,让学生真正经历提出问题、解决问题的探究过程,在想一想,算一算的活动中,深入理解竖式计算的含义和商中间、末尾商0的道理。
1.完成教材第11页“练一练”第1题。
用小正方体模型,并借助“圈一圈,算一算”活动,帮助学生理解算理。
2.完成教材第11页“练一练”第2题。
用除法解决问题,重点引导学生交流计算过程。
【参考答案】 1. 2.412÷4=103(张)
[设计意图] 通过圈一圈,算一算的基本练习,巩固算法,形成技能;通过解决问题的练习,做到算用结合,体现计算的价值。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:当被除数的某一位不够除时,一定要商0占位。
作业1
教材第11页练一练第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算下面各题。
【提升培优】
2.(难点题)某果园今年收获了874千克苹果,每箱装8千克,可以装多少箱?还剩多少千克?
3.(情景题)一件棉衣的价格是一条裤子的3倍,一条裤子多少元钱?
【思维创新】
4.(探究题)选择正确的答案写在括号里。
(1)除数是8,余数是2,被除数是818,商是( )。
A.12 B.102 C.201
(2)一个数除以7,商是203,余数应该( )。
A.比7大
B.比7小
C.比3大
【参考答案】
作业1:3.104 140……4 120……6(竖式略)
作业2:1.135 108(竖式略) 2.874÷8=109(箱)……2(千克) 3.627÷3=209(元) 4.(1)B (2)B
商中间或末尾商0的除法
912÷3=304(元) 522÷4=130(支)……2(支)
在教学的时候我紧紧抓住重点,突破难点。
1.整节课不急于传授知识,而让学生多听、多说。例如,在出示问题后让学生自己读题,找信息;在列算式时反问学生为什么用除法;在解决522÷4,学生不能自己解决时,不是老师告诉答案,而是找其他的学生帮忙等。
2.引导学生思维意识的发散增强了。例如,在多种地方都反问学生还有什么方法?而且在学完今天的“被除数哪一位不够商1时用0占位”,不忘了和昨天的“0除以任何不是0的数都得0”的除法竖式进行比较,找到不同的地方。
3.引导学生总结和思考,尊重学生的主体性。
1.在一些细节的地方还要加强,比如板书要及时,不能因为嫌浪费时间而后来才补上;在比较前后的不同时,要学生先找找相同的再找不同的;学生的纠错意识不强,当学生的语言不够规范时,要及时给予纠正补充;在学生用口算方法和笔算方法进行计算后,要反问学生喜欢哪种方法,为什么。
2.整节课中学生的参与面较广,但是在关注全体学生的度上不够,在挑战上要找优生,巡视时要看差生,练习要请中等生。
1.在课堂上把知识幽默地讲给学生听,会调动全班同学的注意力,并且多数同学都能够接受。
2.数学课堂应该是丰富多彩的,既不能全盘采用学生的自主学习,更不能全盘采取教师的一言堂,教师该出手时一定要出手,该放手时更要及时放手。
指出下列各题的商在哪一位上要写0,填在括号里。
816÷2的商在( )位上写0,
652÷5的商在( )位上写0。
[名师点拨] 一位数除三位数,除到被除数的哪一位不够商1,就在那一位上商0占位。
[解答] 十 个
【知识拓展】 三位数除以一位数,商中间或末尾有0的除法的计算方法,可以推广到多位数除以一位数商中间或末尾有0的除法中去,只不过0的个数可能增多了。
老寿星高寿?
一个大寿桃,上面有文章,余数最大时,老寿星七十几?
【参考答案】 除数是4,4×18=72,余数最大是3,72+3=75(岁)。
高尔基装蛋糕
著名作家高尔基从小就是一个十分聪明的孩子。在童年时,家里很穷,他只好到一个食品店里当小工。
有一次,一个刁钻古怪的顾客送来了一张奇怪的订货单,上面写着:“订做9块蛋糕,但要装在4个盒子里,而且每个盒子里至少要装3块蛋糕。”
9块蛋糕很快就做好了,但一装盒子就困难了。老板急得抓耳挠腮,想了很多办法,都达不到顾客的要求。一个盒子装3块吧,只能装3个盒子,第4个盒子是空的;一个盒子装2 块吧,4个盒子只能装8块,还有一块没地方装;一个盒子装4块吧,那更不成了。左也不是,右也不是。
在一旁干杂活的小高尔基拿起那张订货单,认真地读了一遍,想了想,笑着对老板说:“这有什么难的?让我来装吧。”说着,就拿了3个小盒子和1个大盒子,在每个小盒子里装了3块蛋糕,然后把3 个小盒子装进了大盒子里面。这就满足了顾客的要求,9块蛋糕装在了4个盒子里,而且每个盒子里的蛋糕不少于3块。
顾客来取蛋糕的时候,用十分挑剔的眼光检查了一遍,什么话都没说,放了钱,提起盒子就走了。
老板终于松了一口气。从此,他对聪明的小高尔基也另眼看待了。
第课时 没有余数的除法的验算
1.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。
2.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
3.进一步感受数学与日常生活的联系,培养认真负责的学习态度,在不断克服困难取得成功的过程中逐步树立学好数学的信心。
【重点】
掌握没有余数的除法的验算方法。
【难点】
掌握没有余数的除法的验算方法。
【教师准备】 PPT课件。
用竖式算一算。
636÷6= 847÷7=
学生独立完成,教师巡视,规范竖式的书写格式。
【参考答案】 106 121
[设计意图] 通过对已经学过的基础知识进行复习,巩固上节课学习的内容,为学习没有余数除法的验算做好铺垫。
方法一
直奔主题,导入新课。
师:(PPT课件出示教材第11页情境图)一些同学在用竖式计算除法时,是这样算的,他们算得对吗?想一想,说一说。
502÷2=□
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现计算的错误,并找到错误的原因,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。
方法二
尝试计算,寻找错误。
1.全体学生独立计算。
师:请大家在练习本上用竖式计算502÷2。
2.同桌互相检查,寻找同学们计算时出现的错误。
[设计意图] 让全体同学亲自经历计算的过程,通过互检发现错误,研究错误的原因及改正的方法,引起全体同学的注意。
一、探讨发现计算错误的办法和错误的原因。
(PPT课件出示教材第11页情境图)
师:你发现了什么? 谁愿意说一说?
预设 生:第一个竖式计算不对,200÷2=100,502比200大得多,商肯定超过100,得26不对。
生2:我们还可以看到,商的最高位在百位,商肯定是一个三位数,得26不对。
生3:被除数中间有0,所以商的中间要用0补上。
师:好了,第二个算式商补上0了,得206对吗?
预设 生1:对的……(犹豫)
生2:不对。
师:你想怎样来验算?小组之间讨论、交流,给出结果。
预设 生1:我用乘法来验算:206×2=412,得206是错误的。
生2:我想重新算一遍。
师:验算完了发现不对,怎么办呀?
预设 生:我们需要重新再算一次,这次计算一定要细心,不能再出错了。
师:这个计算完全正确。同学们,竖式除法笔算的计算程序是正确计算的核心,验算则是检查计算是否正确的有效方法,能发现错误并及时纠正。
二、用竖式计算并验算。
315÷3= 960÷8= 805÷5=
教师巡视,指名学生板演,发现问题,及时解决。
[设计意图] 引导学生自己用估算、乘法验算等方法发现竖式除法笔算的错误,寻找解决错误的办法,从而掌握竖式除法笔算的计算程序。
1.完成教材第12页“练一练”第4题。
引导学生分析错误原因,目的是纠正常见错误。
2.完成教材第12页“练一练”第5题。
巩固除法计算和验算。
【参考答案】 1.? ? ?
2.621÷3=207 验算:
432÷4=108 验算:
814÷2=407 验算:
905÷5=181 验算:
630÷6=105 验算:
604÷4=151 验算:
[设计意图] 通过针对性强的训练,养成验算习惯,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你有哪些收获?
预设 生1: 我们可以选择重算、估算、用乘法验算除法。
生2:我们一定要养成验算的好习惯。
作业1
教材第12页练一练第6,7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)用竖式计算并验算。
960÷4= 515÷5=
【提升培优】
2.(难点题)观察下面各题,说明商中是否有零,是中间有零还是末尾有零。
650÷5( )
909÷9( )
817÷8( )
606÷6( )
560÷5( )
931÷3( )
【思维创新】
3.(探究题)想一想。
在算式 15÷5中:
如果商是两位数, 里填的数是( ),最小填( );
如果商是三位数, 里填的数是( ),最小填( )。
【参考答案】
作业1:6.101 104 240 630 760 7.(1)315÷3=105(盆) (2)四年级平均每班浇多少盆?480÷4=120(盆) 五年级平均每班浇多少盆?500÷4=125(盆) 8.
作业2:1.240 103(竖式及验算略) 2.末尾有零 中间有零 中间有零 中间有零 商没有零 末尾有零 3.1,2,3,4中的一个 1 5,6,7,8,9中的一个 5
没有余数的除法的验算
502÷2=251
验算:
1.引入时我直接让学生计算502÷2,然后找出错误,这样不仅先复习了前面已经学习过的应用“0除以任何不是0的数都得0”的三位数除以一位数,而且找出错误供大家分析。
2.在整节课中思想开放一些了,不急于传授知识,而让学生多听、多说。例如,让学生自己探讨怎样发现计算错误的办法和错误的原因,而不是老师告诉答案。
3.引导学生总结和思考,尊重学生的主体性。
4.注意鼓励学生,有的地方表扬学生表现得好。
1.在一些细节的地方还要加强,比如板书课题要及时,不能因为嫌浪费时间而后来才补上;学生的纠错语言意识不强,当学生的语言不够规范时,要及时给予纠正补充。
2.整节课中学生的参与面较广,但是在关注全体学生的度上不够,在挑战上要找优生,巡视时要看差生,练习要请中等生。
3.计算前引导学生对商的位数和大约值进行判断和计算后的检验,一部分学生把检验视为完成任务而根本达不到检验的目的,这是我在计算教学中面临的问题。
虽然通过复习铺垫、自主探究、交流反馈、对比发现,学生对没有余数除法的验算已经清晰明了,但学生要想正确计算,还需要在练习中熟练把握,而那些学习处于中、下等水平的学生,学起来仍很吃力。所以要设计合理适度的练习,帮助学生巩固计算,养成验算的好习惯。
【练一练·11页】
1. 2.412÷4=103(张) 3.104 140……4 120……6(竖式略)
4.? ? ?
5.621÷3=207 验算:
432÷4=108 验算:
814÷2=407 验算:
905÷5=181 验算:
630÷6=105 验算:
604÷4=151 验算:
6.101 104 240 630 760 7.(1)315÷3=105(盆) (2)四年级平均每班浇多少盆?480÷4=120(盆) 五年级平均每班浇多少盆?500÷4=125(盆) 8.
【练习一·13页】
1.(1)56÷4=14(个)
(2)216÷2=108(个)
2.9 7 5 7 8 4 3.除了72÷3的商为两位数,其他商都为三位数 24 201 203 114 306 105
4.734÷2=367 验算:
636÷6=106 验算:
565÷5=113 验算:
780÷6=130 验算:
5.? ? ? 6. 7.(1)65÷5=13 (2)66÷6=118.540÷4=135(人) 540÷5=108(人) 9.137-65=72(元) 72÷3=24(元) 10.309÷3=103(个) 212÷2=106(个) 103<106 右边的女孩打字快。 11.
计算并验算。
609÷3= 840÷4=
[解答] 609÷3=203
840÷4=210
试商的方法
在除法计算过程中,当除数是两、三位数的时候,要按照数的四舍五入法,把除数看作整十(整百)数去试除。有时不能一次得到准确商,需要调整商,如果商大了就要调小,商小了就要调大。这个过程叫做试商。
试商的方法有以下几种:
(1)四舍五入法。把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除。例如:除数是78,可以看作80去试除;除数723,可以看作700去试除。
(2)随舍随入法。指的是当除数四舍五入时,被除数随着除数的舍而舍、入而入,54可以看作50,432可以看作400,试商8,对了。这就是被除数随着除数的舍而舍。又如:除数是58,被除数是290,试商时,58可以看作60,290可以看作300,试商5,对了。这就是被除数随着除数的入而入。
(3)除数接近15的数,如14,15,16,除数接近25的数,如24,25,26,可直接用15,25去试除,可以减少调商次数。
(4)折半试商法。
除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时,可以用5试商。
(5)同头无除商九、八、七。
被除数与除数首位上的数相同(俗称同头),但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数,不够商一(俗称无除),那就可以在下一位上用8或9试商。例如:239÷26,被除数与除数的首位都是2,称之为同头,23小于26,不够商1,就称之为无除,直接用9试商。
八戒吃桃
八戒去花果山找悟空,大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒,采了山中最好吃的山桃整整100个,八戒高兴地说:“大家一起吃!”可怎样吃呢,数了数共30只猴子,八戒找个树枝在地上左画右画,列起了算式,100÷30=3……1,八戒指着上面的3,大方地说:“你们一个人吃3个山桃吧,瞧,我就吃那剩下的1个吧!”小猴子们很感激八戒,纷纷道谢,然后每人拿了各自的一份。悟空回来后,小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方,如何自己只吃一个山桃,悟空看了八戒的列式,大叫:“好个呆子,多吃了山桃竟然还嘴硬,我去找他!”
哈哈,你知道八戒吃了几个山桃吗?
【参考答案】 100÷30=3……10,八戒吃了10个。
6 集 邮
“集邮”这节课是第一单元除法中的第六节内容,是在学习两位数除以一位数、三位数除以一位数商是三位数的基础上学习的,它与前面3,4,5节不同的是最高位上的数比除数小,要看被除数的前两位,所以商是两位数,因此这是本节课的重点,也是难点;有余数的除法的验算也是本节一个新的知识点,也是重点。
教材选择集邮的具体情境,在情境中,进行除法的估算;并用竖式除法笔算解决集邮中的简单问题;探索对于有剩余的除法怎样验算的问题。
1.探索并掌握三位数除以一位数,商是两位数的除法的计算方法,并能正确进行竖式计算。
2.能结合具体情境进行估算,培养估算意识。
3.会用乘法和加法验算有余数的除法,培养验算的习惯。
4.结合教学渗透的数学知识来源于生活实践的思想,培养学生初步的数学应用意识。
【重点】
除法的验算方法及三位数除以一位数商是两位数的计算方法,并能正确计算。
【难点】
被除数最高位比除数小时,商的位置。
【教师准备】 PPT课件。
计算并验算。
634÷2= 612÷2= 525÷5=
(以上三题以小组比赛的形式进行练习,调动学生学习的积极性)
【参考答案】 317 306 105
[设计意图] 通过复习,巩固以前学习的内容,为本节课打下基础。以比赛的形式复习旧知,是为了激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性。
方法一
谈话导入,引导观察。
师:同学们,你们寄过信吗?寄信件要用到邮票,有许多集邮爱好者专门收集邮票。今天我们一起来看一看集邮中的数学问题吧。
(PPT课件出示教材第15页第一个情境图)
师:图中有哪些数学信息,你找到了吗?
预设 生1:笑笑有邮票285张。
生2:她想把这些邮票放到册子里,册子每页只能放5张。
师:大家观察得真仔细!你能提出什么数学问题?如何解决?
预设 生:每页放5张,285张邮票大约需要放多少页?
[设计意图] 在教学时,努力创设现实的问题情境,把计算与学生的实际生活紧密结合起来,运用计算解决实际问题,使学生真正理解计算的意义和作用,增强应用意识。
方法二
直接提出研究主题。
师:(PPT课件出示教材第15页第一个情境图)
①淘气每页放2张邮票,他一共装了80张;
②奇思每页放3张邮票,他一共装了300张;
③笑笑每页放5张邮票,有285张邮票。
师:同学们,有这么多的信息,你能根据这些信息提问题吗?
预设 生:淘气、奇思、笑笑分别需要放多少页?
师:同学们真聪明,提出这么多问题,那么怎样解决这些问题呢?如何列式呢?
预设 生:①80÷2= ②300÷3= ③285÷5=
师:80÷2是两位数除以一位数,后面两道是三位数除以一位数。我们今天就来继续学习三位数除以一位数的除法。
[设计意图] 从解决生活实际问题出发,使学生领悟到除法在生活中的作用,同时还可以激发学生学习的兴趣,使学生更快地进入研究主题。
一、探究三位数除以一位数(商两位数)的除法。
1.估算。
师:有285张邮票,笑笑每页放5张,估一估,大约放多少页?
预设 生1:因为每页放5张,邮票张数不到300张,需要的页数肯定比60少。
生2:200张邮票需要40页,285张邮票需要的页数比40多。
生3:被除数百位上的2比5小,所以商应该是两位数。
师:我们刚才所说的都是估计值,那么究竟是多少呢?下面我们就来研究一下。
2.自主探究笔算方法。
师:根据图中的信息,我们要想知道准确数值,应怎样计算呢?
预设 生:列竖式笔算:285÷5。
师:你们愿意自己先试试,独立完成吗?
师:请一位同学到黑板上来做做看,谁愿意大胆试一试呢?
预设 生1:285÷5=57(页)
生2:285÷5=57(页)
师:下面的同学们都算好了吗?你们的结果对吗?
预设 生:对。
师:请同学们一起来做小老师,看看××同学做得对不对,好吗?
全班交流。
重点针对以下问题进行讨论:先用几除以5?2个百除以5不够商一个百,怎么办?28个十除以5,商应该写在哪位上?商是几位数?
师:老师这有几个不太明白的地方,想请教一下同学们,你们愿意帮老师解决吗?
师:商5写在哪一位上?为什么写在十位上?
预设 生:最高位“2”比5小,百位上不够商1,就商0,商中百位上的0可以不写出来;用28除以5,商5写在十位上。
师:余下的3怎么办?它表示什么?
预设 生:余下的3表示3个十,3个十和5个一合起来是35个一,继续除。
师:你们说得真棒,谁能总结一下。
预设 生:被除数是三位数且最高位上的数小于除数,首位商写在十位上,商是两位数。
二、有余数除法的验算方法。
师:如果每页放8张,可以放满多少页?还剩多少张?谁愿意来帮帮老师呀?
预设 生:我们可以列式计算,列式为:
285÷8=( )……( )
师:我们先来估计一下,商是几位数?
预设 生1:8×100=800,商是两位数。
生2:百位上的“2”比除数“8”小,商是两位数。
师:下面请大家自己试着做一做。
预设 生:285÷8=35(页)……5(张)
师:请××同学给大家讲讲你是怎么做的,好吗?
预设 生:被除数百位上的“2”比除数“8”小,不够商1,就看被除数的前两位“28”,28除以8,应该在十位上商“3”,余下的4个十和个位上的5个一合起来是“45”,继续除,商5余5。
师:他讲得真好,我们把掌声送给他。老师还有一个问题想请教大家,为什么商和余数的单位不一样?
预设 生:商是指可以放满多少页,余数是指还剩多少张,所以单位名称不同。
师:你会验算吗?
预设 生:用商乘除数,再加上余数。
也可以写成:
师:35×8表示什么?为什么还要加上5呢?
预设 生:每页放8张,35页放多少张。放满35页,还剩5张,所以要加上5。
[设计意图] 让学生先自主计算,尝试解决计算中遇到的问题,在全班交流,得出除法竖式笔算的方法,把学习的主动权真正交给学生,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探究的乐趣。
1.完成教材第16页“练一练”第1题。
用除法计算解决问题,巩固三位数除以一位数,商是两位数的除法的计算方法。
2.完成教材第16页“练一练”第2题。
用竖式计算,并说明竖式每一步的意思。
【参考答案】 1.(1)30根 (2)192÷6=32(根)(3)192÷5=38(根)……2(米)
验算:
2.(1)144÷9=16(块) (2)略
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:笔算三位数除以一位数时,要注意:①从百位算起,因为百位不够商1,就商0;②除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;③每次除后的余数都要比除数小;④当前一位有余数时要和下一位合起来一起除。
生2:为了保证计算的准确性,可以对计算进行验算,有余数除法验算时,用商乘除数后再加上余数。
作业1
教材第16页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
2.(基础题)直接写得数。
560÷7= 560÷8= 420÷6=
420÷7= 360÷4= 360÷9=
350÷5= 350÷7=
3.(重点题)计算并验算。
263÷5= 785÷9=
【提升培优】
4.(难点题)填空。
(1)根据左边的算式,直接写出右边算式的得数。
67×8=536 536÷8=( )
123×7=861 861÷7=( )
(2)( )除以7,商是61,余数是3。
(3)168除以( ),商是9,余数是6。
5.(变式题)
【思维创新】
6.(探究题)余数是2,除数比余数多3,被除数是627,商是多少?
【参考答案】
作业1:3.846÷6,906÷6的商是三位数,其他的商都是两位数 71 41 87 31 39 141 52 1514.< = > < 5.淘气平均每天看多少页?344÷4=86(页)(答案不唯一)
作业2:1.85 76 90……2(竖式略) 2.80 70 70 60 90 40 70 50
3. 验算:
验算:
4.(1)67 123 (2)430 (3)18 5.420÷7=60 60×5=300(袋) 6.(627-2)÷(2+3)=125
集 邮
在教学除法验算这一环节,我先让学生尝试列式计算三位数除以一位数商是两位数的有余数的除法计算,学生算出得数后,我接着以“你会验算吗”的话题引起学生探究验算方法的欲望。验算的方法,我没有直接告诉学生,但学生都能很快地想到用商乘除数这一方法进行验算,因为学生对乘除法的关系已经有了一定的了解,具备一定的知识迁移能力,能将新旧知识相联系。但是对有余数的除法该如何验算呢?对学生来说有点困难,我给学生充分的探索思考的时间,放手让学生独立完成有余数的除法的验算。然后让学生通过探索、交流、汇报、质疑,明白有余数除法的验算方法,让学生在交流中学会用乘法验算除法。在解决了第一个难点的基础上,引导学生以小组为单位来进行有余数除法的验算,在小组交流、讨论中,学生们纷纷说出了自己的见解。学生的声浪将我推向了又一个兴奋点。学生在交流的过程中由于学生看问题的角度不同,出现了多种验算有余数除法的方法,个别学生能进行口头检验,但用竖式进行验算还不太理解,对验算的意义和方法还不明确,总忘了加上余数,虽然商乘除数的结果非常明显与被除数不一致,但他们也认为自己进行了验算,仅仅是停留在表面上,任务的进行除法的验算。我让学生在你一言我一语的交流过程中明确:验算有余数的除法要用商和除数相乘还要加上余数才等于被除数。这一结论的得出是学生自主探究的结果。最后,我加以规范即验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数。课上到这,我抑制不住心中的那份激动,互动时的那份碰撞让我和孩子们的心贴得更近了!教师、学生、教学内容和教学环境等因素之间的不同的影响关系,可使课堂处于不同的运行状态,学生不再是“工具”和“容器”,而成了学习的真正的主人,并得到其他要素的支持和支援。整节课教学活动中充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性,知识技能得以落实与发展。
学生学习的怎样直接体现教师教的如何,所以教师在课堂上应关注学生的学习状况,关注学生的知识掌握得怎样,能力得到了怎样的锻炼,思想方法是否有所提升。这节课我关注学生的学习过程很多,但关注学习结果却很少,学生对知识从感性理解到理性掌握,再到抽象的数学思维的培养还不够。学生在做练习时出现了书写不规范,格式不正确的现象,如果练习中加入一些判断题型,就会引起学生注意,避免出现这种问题。另外,教师在教学中还要注意增加评价意识,尤其是学生之间的评价。没有评价就没有交流,在以后的教学中我会注意这些问题。我想只有一次次积累、一次次思考,才能上出真正平实而有效的数学课。
教师在教学中还要注意增加评价意识,尤其是学生之间的评价。没有评价就没有交流,在以后的教学中我会注意这些问题。
【练一练·16页】
1.(1)30根 (2)192÷6=32(根) (3)192÷5=38(根)……2(米) 验算:
2.(1)144÷9=16(块) (2)略 3.846÷6,906÷6的商是三位数,其他的商都是两位数 71 41 87 31 39 141 52 151 4.< = > < 5.淘气平均每天看多少页?344÷4=86(页)(答案不唯一)
[名师点拨] 这是一道有关比较的数学题,我们分析看一看:
[解答] 224÷7=32(道),145÷5=29(道),32>29
答:小明平均每天做对的题多。
小华的年龄
老师:我已经35岁了。
小华:您的年龄比我的4倍还多3岁呢?
你知道小华今年多大吗?
答:小华今年( )岁。
【参考答案】 8
蜗牛与癞蛤蟆
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里,它趴在井底里哭起来,一只癞蛤蟆过来,瓮声瓮气地对蜗牛说:“别哭了,小兄弟,哭也没用,这井壁又高又滑,掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。”
蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬出去,请问这口井有多深?”“哈哈哈……真是笑话,这井有10米深,你小小年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬出去呢?”“我不怕苦不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”
第二天,蜗牛吃得饱饱的,开始顺着井壁往上爬了,它不停地爬呀爬,到了傍晚,终于爬了5米,蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就可以爬出去了。”
想着想着不知不觉睡着了,早上,蜗牛被一阵呼噜声吵醒了,一看,原来是癞大叔还在睡觉,他心里一惊:“我怎么离井底这么近?”
原来,蜗牛睡着以后,从井壁上滑下来4米,蜗牛叹了一口气,咬咬牙,又开始往上爬,到傍晚又往上爬了5米,可晚上,蜗牛又滑下来4米,就这样,爬呀爬,滑呀滑,最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?
【参考答案】 (10-5)÷(5-4)+1=6(天)
7 买新书
“买新书”这节课的主要内容是连除和乘除混合的两步运算,是本学期学习解决问题的一个难点。教学时应结合具体情境,在解决问题的过程中理解连除、乘除混合式题目的运算顺序,并能正确运算。在学习过程中,突出用画图的策略解决现实问题。
因此教材呈现了“图书馆买新书,要放在书架上的生活情境”,根据情境画图理解情境问题中的数量关系;借助几何直观,寻找解题思路,解决问题;并能用乘除混合运算(两步)解决生活中的简单问题。
1.能用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能正确列出算式。
2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能够正确运算。
3.培养学生认真思考的学习习惯,提高学生解决问题的能力。
4.通过观察分析、探究合作等活动,培养学生的探索意识和求异思维。
【重点】
理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能够正确运算。
【难点】
能用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能正确列出算式。
【教师准备】 PPT课件。
口算。
10×4+32= 60+2×8=
12÷3+11= 19-35÷7=
15×0+13= 6×7-12=
师:说一说运算顺序是什么。
预设 生:先算乘除,后算加减。
【参考答案】 72 76 15 14 13 30
[设计意图] 让学生通过口算练习,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
引导观察,导入新课。
出示课本的主题图。
(PPT课件出示教材第17页第一个情境图)
师:学校图书室为同学们买来了一批新书,快去看看吧。你读到了哪些数学信息?能提出哪些数学问题?
预设 生1:一共有图书200本,有两个书架,每个书架4层。
生2:两个书架有几层?
生3:一个书架可以放几本书?
生4:我能提出这样的问题:平均每个书架每层放多少本书?
[设计意图] 在教学时,努力创设学生熟悉的生活情境,有助于学生借助已有的生活经验理解题意,接受新知识。
方法二
直接提出研究主题。
(PPT课件出示教材第17页第一个情境图)
师:学校图书馆新进200本书,需要摆放到两个书架上,每个书架有4层,请问平均每个书架每层放多少本书?这个问题你们自己能解决吗?请大家拿出练习本先画画图。
[设计意图] 从解决生活实际问题出发,直接提出要研究的问题,引起学生探究的欲望,使学生更快地进入研究主题。
一、探究连除、乘除混合运算的计算方法。
1.探究不同的解题方法。
师:(新课导入方法一)同学们提了这么多的问题,猜猜看,今天老师最想请大家解决哪个问题?
预设 生:平均每个书架每层放多少本书?
师:对,今天我们就重点来解决这个问题。你能画图解决这个问题吗?
要求:学生先独立思考完成,然后小组内交流各自的想法,看谁的方法直观易懂,最后全班交流、展示,说一说你们的想法。
预设 生:
2.列式计算,再和同伴说一说。
师:你们能列式计算吗?试试看。
要求:先独立思考做题,在小组内交流各自的算法和解题思路,再以小组为单位全班交流有几种方法。
预设 生1:200本书放在两个书架上,每个书架放200÷2=100本书,100本放在四层上,每层放100÷4=25本书。
我们可以这样列式:200÷2=100(本),100÷4=25(本)。
生2:对,××同学的解题方法我同意,也就是先算每个书架放多少本,再求每个书架每层放多少本。还可以这样列式:
200÷2÷4
=100÷4
=25(本)
生3:有两个书架,每个书架有4层,可以知道共有4×2=8(层),200本书放8层上,我们可以这样列式:
200÷(2×4)
=200÷8
=25(本)
也就是先求两个书架共几层,再求每层多少本。
师:我们仔细观察这两个算式有什么不同。
200÷2÷4 200÷(2×4)
=100÷4 =200÷8
=25(本) =25(本)
预设 生:第一个算式是连除,第二个算式是有乘也有除。
师:你能说一说连除和乘除混合算式的运算顺序吗?
预设 生:当没有括号时,运算顺序是从左向右计算。当有括号时,要先算括号里面的。
[设计意图] 通过让学生自主发现生活中的问题,互相交流并用不同的方法解决问题,体现了解决问题策略的多样化;帮助学生体会连除、乘除混合运算的运算顺序及其合理性,培养学生归纳、类比推理的能力。
二、用连除或乘除混合运算的方法解决问题。
师:(PPT课件出示教材第17页第二个情境图左边的图)
请大家仔细看图,找出图中的数学信息,明确要解决的问题;再列式算一算,说一说你是怎么想的。
要求:先独立完成,再与小组同学交流汇报。
师:现在请大家说一说你的想法。
预设 生1:我是画图分析的。
生2:根据××同学画的图,我们可以先用3×3=9(个),计算的是三个年级的班级数量。
再用270÷9=30(名),计算的是每个班级的人数。
生3:对,你的这个思路还可以这样列式:
270÷(3×3)
=270÷9
=30(名)
生4:我先算的是每个年级的人数,然后算的是每个班级的人数。
可以这样列式:
270÷3÷3
=90÷3
=30(名)
或者270÷3=90(名);90÷3=30(名)。
师:想一个问题可以有多种思路,多种办法,同学们,看看可以有哪些方法来解决下面这个问题?大家先交流,最后我们汇总一下看看有多少种方法。
(PPT课件出示教材第17页第二个情境图右边的图)
预设 生:我们可以通过画图来理解题意。
方法一:96÷4=24(只)
24÷2=12(只)
或96÷4÷2
=24÷2
=12(只)
这种方法是先求每个鸽笼有多少只鸽子,再求每层有多少只鸽子。
方法二:96÷(4×2)
=96÷8
=12(只)
这种方法是先求鸽笼共有几层,再求每层有多少只鸽子。
[设计意图] 让学生在更广泛的情境中解决类似的问题,帮助学生体会数学与生活的广泛联系。先让学生自己说一说情境图中的意思,明确要解决的问题,通过自主探究,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探究的乐趣。
1.完成教材第18页“练一练”第1题。
可以先让学生独立完成,再结合自己画的图说一说先求什么,再求什么。
2.完成教材第18页“练一练”第2题。
解决实际问题,进一步巩固连除、乘除混合算式的运算顺序。练习时,要注意学生画图意识的培养。
【参考答案】 1.384÷4÷8=96÷8=12(元) 2.(1)48÷6÷4=2(个) (2)736÷8=92(人) 92÷4=23(人)
[设计意图] 通过不同形式的练习,让学生进一步理解连除、乘除混合运算的运算顺序,培养学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我知道
1.本单元是本册的起始单元,本单元的学习活动是在学生学习了表内乘除法,两位数除以一位数,商是一位数的除法,以及整千、整百、整十数除以一位数的除法,两、三位数乘一位数的乘法,两位数除以一位数,商是两位数的除法的基础上进行教学的。主要内容包括:两、三位数除以一位数的除法,除法的验算,连除、乘除混合运算,解决两、三位数除以一位数的实际问题,连除、乘除混合运算的实际问题。
2.教材通过创设生活情境,让学生理解和掌握两位数除以一位数的计算方法,在此基础上,进行三位数除以一位数的教学,将两位数除以一位数的笔算迁移到三位数除以一位数的笔算上。
3.本单元内容的安排不是以单纯学习计算法则的形式出现的,而是在解决实际问题的过程中,帮助学生掌握除法、连除、乘除混合运算的计算方法,体会解决问题策略的多样化;不断培养学生细心计算、及时验算的学习习惯。
1.掌握两、三位数除以一位数除法的计算方法,知道0除以任何不是0的数都得0,进一步理解除法竖式计算的道理。
2.正确计算两、三位数除以一位数;理解并掌握连除、乘除混合运算的运算顺序,并能正确计算。
3.提高解决相关除法问题的能力;结合具体情境进行估算,进一步发展估算的意识和能力。
4.在探索除法和乘除混合运算计算方法的过程中,培养独立思考的意识,逐步养成验算的习惯。
经历“引出问题——独立思考——合作交流——总结规律——解决问题”的过程,在探究中思考,在思考中提高认知水平。
培养从具体情境中发现数学问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,感受数学与实践生活的密切联系,从而增强数学的应用意识。
结合具体情境,进一步感知除法与实际生活的联系,在探索、交流中,获得良好的情感体验。
【重点】
除法的竖式计算。
【难点】
正确的试商。
1.借助直观模型,结合具体分一分的过程,引导学生理解和掌握竖式的计算步骤及每一步的实际意义,将每一步的计算过程与具体的分物过程对应起来,从而帮助学生理解计算的道理和方法。
2.把两位数除以一位数竖式计算的方法进行类比迁移,应用于三位数除以一位数,体会两者的区别与联系。
3.结合解决问题的过程,理解乘除混合运算的运算顺序。
1 分桃子
“分桃子”是本单元的起始课,学生在除法竖式的初步认识,两位数除以一位数的口算基础上学习两位数除以一位数、商是两位数的除法。教材创设了猴子分桃子的情境,生动有趣,贴近学生的生活。通过图示和数字信息,学生很容易地通过分物过程理解竖式的计算步骤。教材让学生在解决问题的过程中,经历把68个桃子平均分给2只猴子的直观操作过程,与口算的过程联系起来,理解算理;尝试用除法竖式记录上述直观运算(或口算)的过程与结果;用竖式除法解决生活中的简单问题,理解余数的意义。
1.结合“分桃子”的故事情境,探索两位数除以一位数的计算方法,并能正确计算。
2.经历平均分物的过程,体会平均分物过程与除法竖式计算过程的联系,感受“数形结合”思想。
3.能用除法知识解决简单的实际问题,提高解决问题的能力。
4.结合具体情境,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,发展数感。
【重点】
用竖式进行除法计算。
【难点】
理解除法竖式每一步的含义。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
教师出示口算卡片。
12×3= 20×4= 24×4=
36÷9= 80÷4= 600÷6=
学生开火车直接说得数,看哪一组开得又对又快。
【参考答案】 36 80 96 4 20 100
[设计意图] 通过复习与本节课有关的旧知,唤起学生对已有旧知的回忆,为学习本节课做准备。
方法一
创设情境,引入新知。
师:(PPT课件出示教材第2页情境图)同学们,秋天来了,果园里的桃子该收获了,小猴子们在忙着收桃子呢。这么多的桃子,怎么分给2个小猴子呀?你们能帮助它们吗?
[设计意图] 创设“小猴子分桃子”的情境,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
方法二
开门见山,直接导入。
师:(PPT课件出示教材第2页情境图)同学们,你们喜欢吃什么水果?
预设 生1:我喜欢吃香蕉。
生2:我喜欢吃苹果。
……
师:小猴子最喜欢吃桃子了,有两只小猴子一共摘了68个桃子,要把这些桃子平均分给它们俩,每只分到多少个?
[设计意图] 借助熟悉的生活情境,引出所要解决的数学问题。
一、引导观察,主动思考,夯实除法意义。
1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。
预设 生1:有2只猴子,它们摘了6篮桃子,每篮10个,篮子外面还有8个桃子。
生2:有2只猴子,68个桃子。
大家快来想想办法,帮它们分一分,使两只小猴子都能满意你们的分法。
2.利用“分桃子”的情境,鼓励学生探究分法,并说一说这样分的理由,夯实除法的意义。
预设 生1:大猴子吃得多,可以多分一些,给它40个吧,剩余的28个桃子给小猴子。
生2:不行不行,这样不公平,小猴子不满意。应该平均分。
生3:还是平均分好一些,每只猴子分得的桃子同样多,大家都满意。
二、理解两位数除以一位数的算理,掌握算法。
1.重点解决“有68个桃子,平均分给2只猴子,每只猴子分到多少个?”
师:要解决这个问题,怎样来列式呢?
预设 生:68÷2。
师:为什么这样列式?
预设 生:因为除法表示的是平均分,要把68个桃子平均分给2只猴子,要用除法来计算。
2.探究68÷2的口算方法。
(1)独立探究(引导学生摆学具并口算出结果)。
(2)组内交流(说一说口算及摆小棒的过程)。
(3)集体汇报。
预设 生1:我们可以先分整篮的,把6篮桃子平均分给2只猴子,每只分得3篮,也就是30个;再分单个的,把8个桃子平均分给2只猴子,每只4个;每只猴子先后共分得30+4=34个桃子。
生2:我们还可以用小棒代替桃子分一分,先分整捆的,再分单根的。
生3:也就是先分整十数,6个十÷2=3个十,再分个位数,8÷2=4,30+4=34。
口算:
60÷2=30
3.竖式计算。
根据刚才口算的过程,鼓励学生尝试用竖式计算,教师巡视,展示不同的表示方法。
交流展示各自的竖式,结合前面分物的过程,说一说,竖式每步表示的意思是什么?
(1)和(2):先把6个十平均分成2份,每份是30,就是60÷2=30;再把余下的8根平均分成2份,每份是4根,就是8÷2=4;30+4=34,商34表示每只猴子分到34个桃子。
(3)就是把口算的方法简单的“安装”了过来,碰到不能平均分的情况就无法表示了。
对于算式(2)的形式,是对(1)进行了优化,并让学生体会到除法竖式计算的一般方法:
从被除数的高位算起,先算十位,再算个位,数位要对齐。
[设计意图] 让学生在“分桃子”的情境中,通过亲自动手分一分,算一算的活动,深入理解竖式计算的含义,并通过比较,加深认识,拓宽笔算除法运算的思路和应用空间。
三、理解有余数的两位数除以一位数的算理。
1.根据情境再提出问题。
师:68个桃子,平均分给2只猴子,每只猴子分得34个。这两只小猴子对同学们想出的办法特别满意,正在高兴的时候,又跑来了一只猴子,它想干什么呢?
预设 生:它也来分桃子。
师:68个桃子平均分给3只猴子,每只分到多少个?还剩多少个?怎样列式呢?
预设 生:68÷3.
2.自主探究计算方法。
(1)独立探究。
师:请同学们动手分一分,边分边思考,把68平均分成3份,应该先怎样分,再怎样分?根据分的过程,试着列出除法竖式。
生动手分,边分边想,边想边写。
(2)组内交流。
师:大家在小组内互相说一说,根据分的过程,你是怎样列出竖式的,并选出小组发言人,代表你们组发言。
生讨论,在组内自由地发表自己的见解。
(3)汇报展示。
预设 生:(边说边在黑板上列竖式)把68个桃子用6捆零8根小棒代替,先分6捆,每只猴子分2捆,在竖式中,也就是先算十位上的6,6除以3商2,把2写在十位上。2×3=6,把6写在被除数6的下面,表示已经分掉的数,6-6=0,0可以省略不写,这时把个位上的8落下来,再分剩下的8个,8÷3=2(个)还剩2个,每只分2个,把2商在个位上,3×2=6,把6写在8的下面,也就是写在个位上,然后个位上8-6=2,剩下的2个桃子分给3只猴子不够分,就不再分了。
师:大家来评价一下,你觉得这位小老师讲得怎么样?
预设 生1:他讲得真好,我听明白了!
生2:他说话声音洪亮,讲解清楚明了,我想说谢谢你的精彩发言!
……
师:老师希望你们都像他一样,勇敢地站在大家面前,发表自己的见解。
3.总结计算方法。
师:观察黑板上的竖式,都是先从哪一位除起?
预设 生:十位。
师:每次除得的商写在什么位置上?
预设 生:用被除数十位上的数去除,商要写在被除数的十位的上面,如果用被除数个位上的数去除,商就要写在被除数的个位的上面。
师:你们总结得太到位了。笔算时,从被除数的最高位除起,除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面。
师:有68个桃子,分给了3只猴子,还剩2个,为什么不再分了?
预设 生1:因为剩下的2个桃子不够3只猴子分,无论怎么分,总有一只猴子分不到,所以不分了。
生2:要是继续分桃子,就有一只猴子分不到,就不公平了。
生3:当桃子的个数比猴子的只数少时就不能再分了。
师:你总结得真好,也就是说当剩下的桃子比猴子数少时就不再分了,多就可以分,对吗?
预设 生:对。
师:那么余数和除数有什么关系呢?
预设 生:余数要比除数小。
师:同学们真是太棒啦,总结得真好!在有余数的除法里,余数要比除数小!
[设计意图] 教学中,老师不直接总结,让学生自己总结计算方法,有助于培养学生的概括总结和语言表达能力,便于学生更好地理解算理。
4.展示余数的写法。
师:余数怎么表示呢?
68÷3=22……2,读作:68除以3商22余2。(生齐读一遍)
1.完成教材第3页“练一练”第1题。
教师可以引导学生通过分物体会两位数除以一位数的计算过程。通过观察,明确题意是将86块积木分给幼儿园的小朋友,再用算式表示分的过程。
2.完成教材第3页“练一练”第3题。
教师可以让学生自己做,边做边总结两位数除以一位数的计算方法。
【参考答案】 1.(1)80÷2=40(块) 6÷2=3(块) 40+3=43(块) (2) (3)86÷4=21(块)……2(块) 2.31 22 11 21 23
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我们学习了用竖式计算除法。
生2:我知道用竖式计算除法时要注意以下几点:
(1)相同数位要对齐;
(2)符号要写准确;
(3)从高位除起,先算十位,再算个位;
(4)余数要比除数小。
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地对整节课的内容进行梳理,并且巩固了新知识。
作业1
教材第3页练一练第2,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用竖式计算。
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)计算。
99÷3= 65÷2=
4.(变式题)填一填。
5.(情景题)把这些苹果平均分给2个班,每个班分多少个?
【思维创新】
6.(探究题)一些糖果,不到20块,平均分给3个小朋友,或平均分给5个小朋友,都能正好分完,这些糖果有多少块?
【参考答案】
作业1:2. 4.46÷4=11(页)……2(张) 5.14×2=28 11×3=33 32×2=64 21×4=84 11×8=88 11×7=77
作业2:1.32 11 11……3(竖式略)
2. 3.33 32……1
4. 5.86÷2=43(个)
6.有15块糖。
分桃子
让学生在动手操作中感知算理。
在探索两位数除以一位数(首位能整除)的口算方法时由于部分学生能应用已有知识计算出结果,为让每一位学生都能进一步理解算理,我主要通过让学生摆小棒来理解。使学生通过动手操作,在操作过程中探讨出新知,理解“形”和“数”之间的联系,从而使学生在动手操作的愉快氛围中获取知识。
缺乏新旧知识点的对比。
本次教学是以有余数除法笔算方法为基础的,但两个知识点之间又存在着很大的不同:以前学的有余数的除法是直接应用表内除法计算的,商都是一位数,而现在所学的两位数除以一位数(首位能整除)的除法则商是两位数,不能直接应用表内除法进行计算,而要从十位开始算起。
再教学时,要注意在让学生动手操作分小棒与算理的结合中体现教师的引导。给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。
【练一练·3页】
1.(1)80÷2=40(块) 6÷2=3(块) 40+3=43(块) (2) (3)86÷4=21(块)……2(块)
2. 3.31 22 11 21 23 4.46÷4=11(页)……2(张) 5.14×2=28 11×3=33 32×2=64 21×4=84 11×8=88 11×7=77
用竖式计算94÷3。
[名师点拨] 根据竖式计算的方法,先写除号“”,被除数94写在除号里面,除数3写在除号左面,先看被除数的十位商几,90里有30个3,商3,写在被除数十位9的上面,再看被除数个位上的数4里面有1个3,商1,写在被除数个位4的上面,余数是4-3=1。
[解答] 94÷3=31……1
除号的来历
除号“÷”首先出现在瑞士学者雷恩于1659年出版的一本代数书中。用一条横线把两个圆点分开,恰好表示了平均分的意思。
除法的由来
在我国古代,人们很早就掌握了数的除法运算,最早使用是在先秦时期,或更早一些,形成于那个年代的《筭数书》,书中关于除法的表示方式共有7类19种,涉及55条。自公元前春秋战国时代之前,我国出现了用“九九”表计算乘法以后,人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说:“凡除之法,与乘正异。”当时我国主要是用算筹和口诀来计算除法的。
2 分橘子
“分橘子”是第一单元除法中的第二课时,本节课是在上节课的基础上,继续学习除法计算,不同之处是被除数首位不是除数的整倍数。同上节一样,重点研究用竖式表达分物的过程和结果,在解决问题过程中学会除法竖式计算。对于这类被除数首位不是除数的整数倍的除法,在竖式计算过程中,学生试商相对困难,所以,继续关注结合分物活动,在解释每一步的意思的基础上进行竖式学习。
教材创设了孙悟空师兄弟三人分橘子的情境,让学生通过分小棒、列竖式等方法,在操作和思维相结合的过程中,探索48÷3的直观运算与口算的方法、竖式笔算的方法、经历分步求商的过程,能用竖式计算两位数除以一位数的除法,理解从商的高位算起的道理。
1.结合“分橘子”情境,进一步探索两位数除以一位数除法的计算方法。
2.会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算。
3.在解决问题过程中体会除法在生活中的实际应用,发展应用意识和解决实际问题的能力。
4.引导学生能用不同的方法解决问题,提高学生分析观察、推理和判断的能力,养成良好的学习习惯。
【重点】
会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算。
【难点】
会判断两位数除以一位数的商是几位数,并会用除法竖式正确地计算,熟练解决实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
1.出示口算卡片,指名口算。
40÷5= 18÷7= 56÷8=
58÷8= 8×8= 58-40=
2.用竖式计算下面各题。
26÷2= 69÷2= 96÷3= 99÷9=
68÷6= 84÷4= 85÷4= 69÷3=
【参考答案】 1.8 2……4 7 7……2 64 18 2.13 34……1 32 11 11……2 21 21……1 23(竖式略)
[设计意图] 口算是笔算的基础,只有加强口算训练才能提高笔算的速度和正确率,同时安排上节课学过的笔算除法,让学生回顾竖式计算的方法,为本课打下基础。
方法一
问题引入。
(PPT课件出示教材第4页情境图)
师:秋天到了,花果山的橘子获得了大丰收,猪八戒、沙僧来帮孙悟空摘橘子。
1.引导学生观察情境图。
师:通过看图,你获得了哪些数学信息?
预设 生:他们摘了4篮零8个,也就是有48个橘子,他们三人要平均分。
2.提出问题。
师:你想提出哪些数学问题?
预设 生:每个人各分得多少个橘子?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第4页情境图)引导学生观察、思考:
如果平均分给悟空、八戒和沙僧,每人可以分几个?
[设计意图] 创设“分橘子”的情境,直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
一、探究48÷3的算法和算理。
1.引导列式。
师:(新课导入方法一或方法二)该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,48÷3。
2.分一分、算一算,探究48÷3的结果。
(1)分一分,算一算。
师:48÷3的结果是多少呢?请大家利用学具自己研究。
预设 生:我用4捆小棒代表4篮橘子,再用8根单根的小棒代表8个橘子。先分整捆的:4捆平均分给3个人,每人1捆,还剩1捆10根,和单根的8根合起来是18根,继续平均分给 3人,每人分得6根,这样每人共分到16根。
师:从刚才分的过程中可以看出,3人先分30个,每人分到10个;再分余下的18个,每人分到6个,每人共分到16个。
预设 生:我是这样计算的:30÷3=10,18÷3=6,10+6=16。
(2)用竖式表示以上过程。
师:你能用竖式表示刚才分的过程和结果吗?
预设 生:先分整篮的,每人分到1篮(10个),在商的十位上写1,还剩1篮和余下的8个合起来是18个接着分,每人分得6个,第二次一共分了6×3=18个,这次分完没有剩余,所以在商的个位上写6,竖式最下面写0,表示分完没有剩余。
师:刚才我们计算的48÷3和上节课学的68÷2有什么不同之处?
预设 生:48÷3的被除数的首位4不是除数3的整倍数,而68÷2的被除数的首位6是除数2的整倍数。
师:除法竖式笔算与前面的口算有什么区别和联系呢?
预设 生:我发现除法竖式笔算和口算的计算道理是一致的,区别是口算过程的每一步都是精确数值的运算,而竖式计算的每一步都首先要考虑数位,是除数与数位上数字之间的运算,因此,竖式笔算特别强调计算过程中数字排列的正确位置。
二、算一算,想一想。
师:请大家独立完成教材中3道题。边计算边思考除法竖式的运算顺序是怎样的。
预设 生1:我们刚才分橘子的过程就是先分整十数,再分个位数,竖式表示了这样的分物过程,所以要从高位算起。
生2:像38÷2这样的题,十位上的3不是2的整倍数,如果从低位算起会很麻烦。
……
[设计意图] 让学生在“分橘子”的情境中,通过亲自动手分一分,算一算的活动,深入理解竖式计算的含义,拓宽笔算除法运算的思路和应用空间。
1.完成教材第5页“练一练”第1题。
教师可以引导学生通过分物体会两位数除以一位数的计算过程。通过观察,明确题意,再用算式表示分的过程。
2.完成教材第5页“练一练”第2题。
教师可以鼓励学生自己独立思考,对于理解能力较弱的学生,可以提供小棒,使他们在活动中弄清算理,掌握计算方法。
【参考答案】 1.(1)40÷4=10(棵) 24÷4=6(棵) 10+6=16(棵) (2) 2.
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:用除法竖式计算时,要从被除数的高位算起,注意数位对齐。
生2:我知道用竖式计算除法时要注意以下几点:
(1)相同数位要对齐;
(2)符号要写准确;
(3)从高位除起,先算十位,再算个位。
[设计意图] 学生谈收获,不仅给学生提供表现自我的机会,也较好地对整节课的内容进行梳理,并且巩固了新知识。
作业1
教材第5页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)算一算。
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)计算。
95÷5= 72÷4= 91÷7=
4.(情景题)有64个苹果,平均装在4个篮子里,平均每个篮子装几个苹果?
5.(变式题)试一试。
(1)如果站成3行表演节目,每行多少人?
(2)如果站成4行表演节目,每行多少人?
(3)如果站成6行表演节目,每行多少人?
【思维创新】
6.(探究题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.5 15 8 12 4.80÷8=10(元) 72÷6=12(元) 10元<12元 康全药店便宜。 5.72颗或76颗或80颗或84颗或88颗
作业2:1.14 48 25(竖式略) 2. 3.19 18 13(竖式略) 4.64÷4=16(个) 5.(1)72÷3=24(人) (2)72÷4=18(人)(3)72÷6=12(人) 6.
分橘子
48÷3=16(个)
30÷3=10
18÷3=6
10+6=16 48÷3=16(个)
上课伊始,我根据学生年龄小的特点,抓住儿童心理创设了一个故事情境“孙悟空分橘子”,童话故事对年龄较小的学生是很具吸引力的,学生的好奇心和求知欲在故事里得到满足,快速地融入到探究学习中来。随后我又为学生提供时间和空间,用小棒代替橘子分一分,让学生感觉融入到故事中了,激发了学生的学习兴趣,愿意去从事分橘子的活动。在计算时,因为前一节课学生们已经掌握除法竖式的书写方式了,所以我放手让他们试着写出除法的竖式,并结合操作过程,了解每一步的含义,并且让他们自己体会十位分剩下的数就是余数,要和个位上的数合起来继续除的道理,学生们掌握得很好。
1.在学生帮助悟空把48个橘子平均分给3个人时,教师还是包办的太多,不放心学生自己动手分。使学生缺少必要的自主性,没有能根据自己的兴趣,体会分小棒的具体过程。
2.学生帮助悟空把48个橘子分给3个人,这个教学环节中,教师的引导不够及时,在学生研究过程中,出现了新的问题——有1捆小棒没有分出去。许多学生不能顺利的研究下去。
1.该放手时就放手。大胆放手让学生参与研究的整个过程,不要怕学生出错,教学本身就是在纠错的过程中不断创新。让学生把分橘子的不同过程呈现出来,让学生充分地汇报自己的想法和做法,充分发挥学生的主体作用。
2.教师引导及时到位。在学生研究过程中,教师要及时了解其中出现的各种问题,及时指导解决,积极参与到某个小组研究活动中,在参与中与学生平等交流,做学生的合作者。
【练一练·5页】
1.(1)40÷4=10(棵) 24÷4=6(棵) 10+6=16(棵)(2) 2. 3.5 15 8 12 4.80÷8=10(元) 72÷6=12(元) 10元<12元 康全药店便宜。 5.72颗或76颗或80颗或84颗或88颗
某工程队铺一条长68千米的公路,4天铺完,平均每天铺多少千米?
[名师点拨] 要求平均每天铺多少千米,就是把68平均分成4份,求每份是多少。可以画图帮助分析。
[解答] 68÷4=17(千米)
答:平均每天铺17千米。
【知识拓展】 三位数除以一位数的计算方法与两位数除以一位数的计算方法相同。
除法为什么从高位除起
从高位除起是平均分的要求。
平均分是除法的核心。在实际生活中,有些物体能做到真正的平均分,而很多时候根本做不到平
均分。就是今天看来能做到平均分的,在除法产生之初,在分之始,也未必知道能平均分。平均分的意义产生的年代很久远,当时的物资比较匮乏,在分东西时,平均分的要求相当强烈。当要分的东西较多、平均分的份数也较多,人们也不知道是否能正好平均分完时,人们要求平均分的愿望还是依然十分强烈的。若是先分小单位的数(相当于低位上的数),人们从心理无法接受:大单位的数(相当于高位上的数)不分,只分小单位的数不合理。只有先分大单位的数,再分小单位的数,才感到公平。
2.从高位除起是简洁的结果。
3.竖式的书写方式同样追求简洁的结果。
其实除法竖式之所以与加法竖式、减法竖式、乘法竖式不同,也是数学追求简洁的结果。竖式能记录口算的过程。除此之外,竖式还能把心算过程中隐藏的数据暴露出来,降低了口算的难度。也正是为了更方便地记录口算过程、更方便展示口算过程中隐藏的数据,才产生了除法竖式的与众不同。
趣味数学题
小马虎在计算时,把一个数除以2误看成了乘2,错误的结果是36,正确的结果是多少?
【参考答案】 36÷2=18 18÷2=9
3 商是几位数
本节课学习三位数除以一位数,商是三位数的除法计算。学生在前两节已经学习了两位数除以一位数的除法计算,本节课的被除数由两位数变为三位数,虽然基本方法是一样的,但数变大后学生容易产生错误。因此本节课的重点是引导学生进行估算和竖式计算,能判断商是几位数,确定商的最高位所在的数位,估计商的大致范围,减少计算的盲目性,提高自觉性。
1.结合判断三位数除以一位数的商是几位数的过程,深刻理解除法的意义。
2.借助两位数除以一位数的已有经验,探索并掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
3.能用除法运算解决生活中的简单问题,充分感受数学与生活的密切联系。
4.通过观察分析、合作探究等活动,培养学生的探究意识,增强学生应用意识。
【重点】
经历判断三位数除以一位数的商是几位数的过程。
【难点】
探索并掌握三位数除以一位数的竖式笔算的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 小棒。
用竖式计算下面各题。
38÷2= 52÷4= 72÷3=
58÷7= 73÷6= 49÷2=
学生独立完成,教师巡视,规范竖式的书写格式。
【参考答案】 19 13 24 8……2 12……1 24……1(竖式略)
[设计意图] 对学习新知所需的基础知识先进行准备练习,然后采用“以旧引新”的办法,发挥旧知识的迁移作用,为学生解决新问题铺路架桥。
方法一
课前交流,激发兴趣。
(PPT课件出示教材第6页情境图)
理解图示内容,让学生找信息。让学生根据图示提出自己的问题,并与同桌交流自己的问题。
从北京到四平的铁路全长888千米,动车运行时间约6时。
预设 生:动车平均每时运行多少千米?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第6页情境图)
引导学生观察、思考。
师:同学们坐过高铁吗?高铁的速度可快了,笑笑从北京去四平,全程888千米,动车大约用了6小时就到了目的地。动车平均每时运行多少千米,你能解决这个问题吗?
[设计意图] 由学生熟悉的现实生活情境引出问题,符合学生的年龄特点,激发学生的学习兴趣,增强学生学习数学的信心。
一、探究算理,学习新知。
1.估计商是几位数。
师:(新课导入方法一或方法二)怎样解决这个问题呢?该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,888÷6。(生说算式师板书)
师:你会算888÷6吗?我们先估一估商是几位数。
预设 生1:我认为商是三位数,因为600÷6=100,888比600大,所以888÷6的商一定大于100,因此,商肯定是三位数。
生2:我假设商是最小的三位数100,100×6=600,888比600多得多,所以商一定是三位数。
生3:商是三位数,因为被除数的最高位是8,比除数6大,够商1,所以商是三位数。
师:你们说得对,也就是只要被除数百位上的数大于或者等于除数,商就是三位数。
[设计意图] 学生了解了题目内容,明确数学问题之后,先让学生估算,目的是增强估算意识,更重要的是判断出商的位数,为接下来的试商、商在哪位上埋下伏笔。
2.三位数除以一位数(被除数的最高位可以商1)的笔算方法。
师:你能准确计算888÷6的结果是多少吗? 下面同学们就自己试着算一算。
要求:独立在练习本上进行计算,方法不一,组内进行讨论,然后对估算的商和准确的计算结果进行比较,最后组内交流,并选出代表,在全班汇报你们组的算法。
预设 生1:用竖式计算。(学生可能出现下面两种不同的算式)
888÷6=148(千米)
生2:先把600平均分成6份:600÷6=100,在竖式百位上商1。
再把240平均分成6份:240÷6=40,在竖式十位上商4。
最后把48平均分成6份:48÷6=8,在竖式个位上商8。
结果是100+40+8=148,所以888÷6=148。
生3:我来解释一下竖式每一步的含义:
师:这两个算式都是正确的,算式(1)的计算过程更为详细,算式(2)是算式(1)的简化,用算式(2)的形式计算比较简便。两个除法竖式的共同点是什么?
预设 生:在用除法竖式计算时,从被除数的高位算起,数位对齐,书写规范。
[设计意图] 让学生尝试自己解决问题,给予学生充分的体验空间。让有能力的学生自己尝试计算“商是三位数”的除法,让学生讨论并解决问题之后,理解了笔算的算理,有了成功的体验。
二、先估一估商是几位数,再算一算。
565÷5= 456÷3= 784÷7=
要求:先独立思考估计商是几位数,然后在练习本上进行计算,最后提问竖式每一步的意义。
预设 生1:算式1:百位上5等于5,所以商是三位数。
生2:算式2:百位上4大于3,所以商是三位数。
生3:算式3:百位上7等于7,所以商是三位数。
算一算,再验证是否正确,规范书写格式,数位对齐。
(剩余两题方法同上,过程略)
[设计意图] 有了算理的支撑,还应讲究严密的笔算过程。采取一对一的形式进行提问并且展示,能起到更好的示范效果。生生问、答,全班汇报互动,让做数学与说数学融为一体。
1.完成教材第7页“练一练”第1题。
可以让学生结合分物活动理解三位数除以一位数的计算过程。
2.完成教材第7页“练一练”第2题。
培养估算意识。巩固三位数除以一位数的计算方法,体会被除数最高位上的数大于或等于除数时,商是三位数。
【参考答案】 1.369÷3=123 524÷4=131 2.估计每个算式的商均为三位数 174 159 177 124 132 112
[设计意图] 通过针对性强的训练,培养了估算意识,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你有哪些收获?
预设 生1:判断三位数除以一位数的商是几位数,主要看被除数的最高位是几,如果等于或者大于除数,那么商就是三位数,否则就是两位数。
生2:三位数除以一位数的竖式计算方法:先用一位数去除被除数百位上的数,商写在被除数的百位上面;再用除数去除被除数十位上的数,商写在被除数的十位上面;最后用除数去除被除数个位上的数,商写在被除数的个位上面。哪一位除以除数有余数,就把余数和下一位合在一起继续除。
作业1
教材第7页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)先说一说商是几位数,再算一算。
524÷4= 546÷3= 884÷7=
2.(易错题)森林医生。
【提升培优】
3.(重点题)用竖式计算。
873÷3= 508÷4= 725÷3=
4.(情景题)书店运来《漫画》642本,是《少年百科》的2倍,运来《少年百科》多少本?
【思维创新】
5.(探究题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.(1)685÷5=137(本) (2)584÷4=146 4.375+309=684(颗) 684÷6=114(颗)
作业2:1.商都是三位数 131 182 126……2 (竖式略) 2.
3.873÷3=291
508÷4=127
725÷3=241……2
4.642÷2=321(本)
5.(答案不唯一) (答案不唯一)
商是几位数
888÷6=148(千米)
1.充分调动了学生已有经验,让学生在两位数除以一位数的基础上通过自主探索、小组合作交流等,自主完成了新知识的探索,顺利促成了知识的迁移。
2.在计算之前先让学生判断商的位数,并估算商的大约值,不但发展了学生的数感和估算意识,而且为计算的准确性提供了保障,再通过检验确保了计算结果的准确性。培养了学生自觉对计算结果的合理性和准确性进行判断和检验的习惯,有助于提高学生的计算能力。
3.为学生的后续发展提供了可能。本课以复习两位数除以一位数为知识铺垫,通过知识迁移类推,让学生自主探索出三位数除以一位数的笔算方法,使学生明白两、三位数除以一位数的笔算方法的一致性,从而为学生掌握更多位数除以一位数提供了方法依据,到这节课结束时,大部分学生都会计算四、五位数除以一位数的除法,而且自觉进行检验。
计算前引导学生对商的位数和大约值进行判断和计算后的检验,一部分学生把检验视为完成任务而根本达不到检验的目的,这是我在计算教学中面临的问题。
虽然通过复习铺垫、自主探究、交流反馈、对比发现,学生对一位数除三位数笔算除法的算理已经清晰明了,但学生要想正确计算,还需要在练习中熟练把握,而那些学习处于中、下等水平的学生,学起来仍很吃力。所以要设计合理、适度的练习,帮助学生巩固计算。
【练一练·7页】
1.369÷3=123 524÷4=131 2.估计每个算式的商均为三位数 174 159 177 124 132 112
3.(1)685÷5=137(本) (2)584÷4=146 4.375+309=684(颗) 684÷6=114(颗)
[名师点拨] 一根跳绳长2米,要求232米长的绳子能做多少根跳绳,就是求232米里包含多少个2米,用除法计算,列式为232÷2。
[解答] 232÷2=116(根)
答:能做116根跳绳。
【知识拓展】 多位数除以一位数、三位数除以两位数的计算方法与两位数或三位数除以一位数的计算方法相同,只不过商的位数不一样。
趣题解答
房间的桌子上有12支刚刚点燃的蜡烛,风从窗户吹进来,吹灭了2支蜡烛。过一会儿,又有1支蜡烛被风吹灭。把窗户关起来后,再没有蜡烛被吹灭。最后还剩几支蜡烛?
这是一道十分有趣的数学问题,但如果不小心,那么你就可能落入“圈套”。点燃的12支蜡烛中,有3支被风吹灭,其余的呢,会一直燃烧下去,直到燃尽为止。所以最后剩下的蜡烛就是被风吹灭的3支。
数学符号等号“=”的由来
等号“=”是由英国剑桥大学的雷考德在1557年介绍出来的,他是第一篇英文代数论文的作者。他认为再没有其他东西比平行的两线更相似,所以就用“=”来表示相等了。
在同时期的卡当(引入虚数、三次和四次方程系统解)及稍晚的韦达(符号法则的创立者),都没有接受到这样的信息,所以在他们的作品中还将“相等”的文字完全写出,晚期的韦达使用现在的相似符号来表示相等。
4 猴子的烦恼
“猴子的烦恼”这一课继续学习三位数除以一位数的除法计算。在学习本节课之前,学生已经掌握并理解了两、三位数除以一位数的计算方法及算理。本节课重点理解“0除以任何不是0的数都得0”,并将此知识应用到三位数除以一位数的除法计算中——掌握三位数除以一位数,商是三位数,并且商中间有0的除法。0在小学数学中有很重要的作用,重点理解0不能做除数, 因为0与后续认识分数、四年级学习的商不变的规律、五年级学习分数的基本性质及六年级学习比的基本性质息息相关,并且奠定基础,是难点,也是重点。
教材创设了平均分桃子的情境,引导学生利用生活经验理解:树上一个桃子也没有,每只猴子都分不到桃子,即0÷3=0。进一步举例,归纳出0除以任何不是0的数都得0。第二个和第三个问题关键是让学生亲历0除以任何不是0的数都得0在除法竖式计算中的应用。
1.在现实情境中理解“0除以任何不是0的数都得0”。
2.探索并掌握三位数除以一位数时,商中间或末尾有0的除法计算方法,能正确进行竖式计算。
3.感受数学与生活的联系,能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
4.经历与他人交流各自想法的过程,逐步学会合作学习。
【重点】
理解“0除以任何不是0的数都得0”。
【难点】
探索并掌握商中间或末尾有0的三位数除以一位数的计算方法,能正确进行计算。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 桃子图9张(100个/张)。
1.口算。
6×7= 5×3= 48÷8=
25÷5= 0×8=? 9×0= ?
师:说一说画横线的题怎样口算。
预设 生:因为0乘任何数都得0,所以这两道题的结果都是0。
2.用竖式计算下面各题。
426÷2= 969÷3= 468÷4=
以上两题以小组比赛的形式出现,调动学生的学习兴趣。
【参考答案】 1.42 15 6 5 0 0 2.213 323 117(竖式略)
[设计意图] 笔算是以口算为基础的,只有加强口算训练才能提高笔算的速度和正确率,同时安排口算的目的是让学生回顾乘数中有0的口算方法,为本节课打下基础。以比赛的形式复习旧知,是为了激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性。
方法一
故事导入。
(PPT课件出示教材第8页第一个情境图)
6÷3=□ 3÷3=□ 0÷3=□
师:话说某天3只猴子来到一个山坡前,它们又累又饿,突然发现坡下有一个桃园,它们来到一棵桃树下,树上有6个桃子,它们平均每只能分到几个?
预设 生:列式:6÷3=2(个)。
师:怎样算出的得数?
预设 生:我是根据乘法口诀求的商。
师:它们继续向前走,另一棵树上有3个桃子,它们平均每只能分到几个?
预设 生:列式:3÷3=1(个)。
师:走着走着,它们又来到一棵树下,这棵树上一个桃子都没有,这时它们每只又能分到几个呢?一个都没有了,用哪个数来表示?这时三只猴子怎么分桃子呢?这就是今天我们要研究的问题。
[设计意图] 借助讲学生喜欢的故事,一下子激起了学生的学习兴趣,调动了学生学习的积极性,同时直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
方法二
直接提出研究主题。
师:(板书36)请你说出3和6各表示什么意义。
预设 生:它们分别表示3个十和6个一。
师: (板书0)请你说出0表示的意义。
预设 生:0表示什么都没有。
师:在3和6中间添上一个0,使36变成“306”,请同学们说出0在这个位置表示的意义是什么。
预设 生:表示0个十。
师:这节课我们就学习有关0的除法。
[设计意图] 上课伊始,采用在数字中加0的方法引入主题,可以激发学生学习的兴趣,使学生更快地进入主题。
一、探究0除以任何不是0的数都得0。
1.引导列式。
师:一个都没有了,用哪个数来表示?
预设 生:一个都没有可以用0来表示。
师:3只猴子平均分0个桃子,该怎样列式呢?
预设 生:0÷3。
2.研究0÷3。
师:0除以3究竟等于多少?你是怎么想的?
预设 生1:等于0,因为把0个桃子平均分给3个人,什么都分不到。
生2:0除以3等于0,因为我们以前学过算除法,想乘法,0×3=0,所以0÷3=0。
3.发现规律。
师:你们真会动脑筋,如果有10只猴子,每只能分到多少桃子?20只、50只、100只猴子呢?请你列出算式,并想一想结果是多少,为什么?从这些算式中你发现了什么规律?
预设 生1:树上一个桃子也没有,谁也分不到桃子,所以0÷10=0,0÷20=0,0÷50=0,0÷100=0。
生2:我发现0除以任何数都得0。
师:如果0除以0行不行?等于多少呢?
预设 生:0除以0得0。
师:我认为得1也对呀。
预设 生:不对。
师:怎么不对?因为0乘1也等于0呀,所以0÷0=1。
(师依次写出等于2,3,4,…让学生判断,此时学生恍然大悟:当0除以0时,找不到一个准确的商)
师:2除以0等于多少?能说说你的理由吗?
(引导学生从平均分意义和乘除法的关系得出:当0作除数时没有实际意义,从而理解“0除以任何不是0的数都得0” 的道理)
师:刚才同学们通过“观察——思考——验证”的方法,知道了0除以任何不是0的数都得0。接下来我们就运用这个结论来继续学习。
[设计意图] 通过创设学生喜欢的情境,帮助学生理解“0除以任何不是0的数都得0”,为学习商中间有0的除法做好准备。
二、探究商中间有0的除法的计算方法。
(PPT课件出示教材第8页第二个情境图)
师:三只猴子不甘心,继续找,终于找到了一棵大桃树,这棵桃树上结满了桃子,摘下来后数了数共有306个,平均每只猴子分到多少个桃子?怎样列式?
预设 生:可以用306÷3来解决。
师:下面我们就按照自主学习任务单上的要求,自己动手摆一摆,算一算,写一写。
自主学习任务单
1.不计算,你知道商是几位数吗?
2.准确结果是多少呢?先用手里的模型(印有桃子图案的学具)试着先分一分,再结合分的过程独立将计算过程写完整。
3.小组交流算法,每组推荐几种不同的算法写到黑板上,准备全班交流。
预设 生1:因为被除数的百位上是3,等于除数3,所以商是三位数。
生2:(边摆桃子图边说)306个桃子可以看成是(300+6)个桃子,先分300个桃子,300÷3=100,再分6个桃子,6÷3=2,最后把100和2加起来得102。
生3:也可以用竖式计算。先用被除数百位上的3除以除数3,商1个百,在商百位上写1,被除数十位上的0除以3,因为0除以任何不是0的数都得0,所以十位上商0,最后用个位上的6除以3得到商2,写在个位上。
生4:我是这样写的,我觉得中间的部分可以省略不写,这样更简洁一些。
生5:我是这样写的:
生6:我这样算的:
师:哪种竖式的计算正确?错误的竖式问题出在哪里?
预设 生1:
生2:我明白了,我们列竖式计算时,注意相同的数位要对齐,其实它们的意思是一样的。
师:结合刚才的分析,试着将306÷3的计算过程自己完整地写一遍。
预设 生:
[设计意图] 让学生先自己计算,尝试解决计算中遇到的问题,再通过竖式简便和不简便的计算进行对照,让学生通过直观对比进行理解,当商的十位或个位上为0时,这个0一定要写,0起占位作用;由于0除以任何不是0的数都得0,因此,写竖式的时候,可以省略用0作被除数的笔算过程,得出竖式的简便写法。
三、探究末尾有“0”的除法的计算方法。
1.提出问题,独立尝试。
师:同学们真聪明,大家都会计算了,那么840÷6你会笔算吗?请大家拿出练习本,自己动手算一算,想一想。
(让学生用竖式算一算结果是多少,并引导学生用估计的办法进行自我检验)
2.交流计算方法。
师:请每个小组派一名代表,和大家交流一下你们组的算法。
预设 生1:
生2:
生3:
师:哪个竖式的计算正确?你有什么想法?
预设 生:前两个竖式都是对的,第二个和第三个竖式更简便一些,我们都知道0除以任何不是0的数都得0,840个位上的0除以6得0,可以不写过程,直接在个位商0。第三个竖式余数0写法不严谨,因为0除以任何不是0的数都得0,可以直接在商的个位商0,余数0也应该写在个位的下面。
[设计意图] 在学习了306÷3的笔算竖式的简便方法后,再让学生自主探究840÷6的计算方法,把学习的主动权真正交给学生,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探索的乐趣。
1.完成教材第9页“练一练”第1题。
教师可以引导学生结合具体情境,理解“0除以任何不是0的数都得0”。
2.完成教材第9页“练一练”第2题。
教师可以鼓励学生借助小正方体模型,通过圈一圈的活动让学生进一步理解被除数中间或末尾有0时的计算方法。
【参考答案】 1.4÷2=2(条) 2÷2=1(条) 0÷2=0(条) 2.
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我知道了0除以任何不是0的数都得0。
生2:我知道商中间和末尾的0必须写,它起到占位的作用。
作业1
教材第9页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)直接写结果。
0÷3= 0÷8= 0÷18=
202÷2= 360÷3= 808÷8=
2.(基础题)用竖式计算。
808÷4= 390÷3=
【提升培优】
3.(易错题)森林医生。
4.(重点题)某商店运来640千克苹果,要在4天内完全卖完,平均每天卖多少千克苹果?
5.(情景题)
【思维创新】
6.(竞赛题)想一想,填一填。
【参考答案】
作业1:3.140 220 130 103 4.? ? ? 5.970-450=520(把) 520÷4=130(把)
作业2:1.0 0 0 101 120 101 2.202 130(竖式略) 3. 4.640÷4=160(千克) 5.408÷4=102(页) 6. (答案不唯一)
猴子的烦恼
306÷3=102(个)
整节课我都以三只猴子的故事贯穿始末,从而激发学生的学习兴趣,首先由故事导入得出“0除以任何不为0的数都等于0”这一数学规律,然后创设三只猴子不会分桃,请求帮助这一情景激发学生的学习兴趣,自然过渡到第二个知识点:探索并掌握商中间或末尾有0的除法计算并能正确计算。在处理“商中间有0或末尾有0的除法计算”这一难点时,我采取了“学生独立计算——小组讨论——教师总结(对错例进行及时纠正)——巩固练习”这一流程,首先我以小猴子遇到难题切入,利用学生的挑战欲望和表现欲,调动他们学习的热情,先让学生结合“0除以任何不为0的数都得0”这一数学规律,独立解决问题,小组内交流算法,以同龄人的思维帮助彼此加深对数学规律的理解,然后教师总结计算方法,并强调:在计算时,一定要先对商进行估算。对于错例,我在黑板上板书过程,然后将正确答案也板书出来,先让学生估算商是几位数,然后将两个答案进行对比,让学生自己找出错误的地方,教师着重强调0的占位作用,绝对不可以漏写。最后出几道同一类型的题进行巩固练习,使学生加强对新知识的理解与掌握。
在讲“0除以任何不为0的数都得0”这一知识点时花费的时间过多,导致后面的练习时间很紧张,学生没有过多的时间去思考;有很多同学在做题前还是不能很好地估算,一遇到题马上就列竖式进行计算,估算意识不强,这是在今后的教学中要注意的,要对学生强调估算的重要性,不断培养他们的估算意识。
学生对于商中间或末尾有0的除法的算理比较容易理解,但是计算过程中却常常会出现这样或那样的错误。以后的教学中,要引导学生通过自主反思,提高计算的正确率。教学中,可以出示几道比较典型的错例,引导学生讨论、交流错在哪里,怎样可以避免这类错误。学生通过讨论发现,在计算时一要细致认真,每一步都要慎重计算可以有效提高计算正确率;二要在计算前先估一估商是几位数,再计算,可以有效避免漏写商中间或末尾的0。此外还可以通过演算来验证。
【练一练·9页】
1.4÷2=2(条) 2÷2=1(条) 0÷2=0(条)
2. 3.140 220 130 103
4.? ? ?
5.970-450=520(把) 520÷4=130(把)
计算。
[名师点拨] 除数是一位数的除法,如果除到被除数的十位正好除尽,同时被除数个位上又是0,就可以不必再除,只要在商的个位上写0占位即可;三位数除以一位数,如果除完最高位(百位)后正好除尽,被除数十位上正好是0,就可以不除,在十位上商0就可以了,再继续除被除数的个位。
[解答]
【知识拓展】 中间有0或末尾有0的三位数除以一位数的计算方法,可以推广到多位数(中间有0或末尾有0)除以一位数的计算方法中,只不过商中0的个数可能会增多。
古代数学中的“0”
最初,阿拉伯数字中没有“0”,经过1000多年才产生了“0”。没有“0”这个数字时,为了表示某一位上一个计数单位也没有,就空位。后来,印度人在数字中间加上小点“.”表示空位,又过了很长时间,小点便改成“0”。
我国古代用算筹记数,也用空位表示零。古书中缺字常用“□”表示,数字里的空位也用“□”表示,以后由于书写时常用行书,“□”也就容易写成“○”,用“○”表示零。
0和它的数字兄弟
有一天,森林里面来了一群特殊的“客人”。它们长相很特别,动物们都很奇怪,要求它们一一介绍自己。第一个走出来 一个瘦子,它说:“我是1,像支铅笔细又长。”接着又走出一个说:“我是2,像只小鸭水上漂。”第三个说:“我是3,像只耳朵听声音。”“我是4,像面小旗随风飘。”“我是5,像支衣钩挂衣帽。”“我是6,像棵豆芽咧嘴笑。”“我是7,像把镰刀割青草。”“我是8,像支麻花拧一道。”“我是9,像把勺子能盛饭。”“我是0,像个鸡蛋做蛋糕。”它们刚介绍完,小鹿又问道:“你们中间谁最大?谁最小呢?”9站出来,很骄傲地说:“我是9,我最大。” 0耷拉着脑袋说:“我最小。”“对,就是这个表示什么都没有的0。”9用冷淡的口气说道。9刚说完,动物们和它的数字兄弟都笑了。0更加不好意思了,动物们看到0这么没有用,都不愿意和它一起玩。它们在一起唱呀,跳呀,非常开心。
突然一只大象不小心掉进一个洞里面,洞很深,又很黑,大象在里面挣扎了很久,用了很大的力气总想爬上来,它爬呀爬累得满头大汗,腿也刮破了,鲜血直流。可是,怎么也爬不上来,它只好在里面大声喊:“救命呀!救命呀!”动物们听到了,就纷纷跑到洞口边,想把大象救出来。数字1到9也来帮忙了。它们组成最大的数字987654321,显示了最大的力量, 费了九牛二虎之力,也没有把大象拉上来。这个时候,只听见后面有一个微弱的声音说道:“我也来试试。”它们一看是0,就勉强的同意它也来帮忙。它们重新组成数字9876543210,它们的力量一下子就增大10倍。哈哈……一下子就把大象拉上来了。 动物们都很感谢数字兄弟,同时也为冷落了0感到愧疚,它们都来到0的身边,愿意和0做朋友。数字兄弟也开始重视0了,愿意和它一起玩耍。 从此以后,0再也不自卑了,它觉得自己还是很有用的。
5 节 约
“节约”一课主要学习用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0 的除法计算。与上节课被除数的某一位上是0而商0不同,本课是除到被除数的某一位时,因不够商1而商0,教学的关键是让学生亲历“0占位”的思维过程。这部分内容是除法学习中的一个难点。
本节呈现的是回收废品、节约资源的情境。围绕此情境,让学生尝试912÷3的横式笔算与竖式笔算;理解用竖式笔算时,商的十位数字为什么是0的道理;总结三位数除以一位数竖式除法的一般步骤。
1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
3.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。
4.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
【重点】
掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法及没有余数除法的验算方法。
【难点】
能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
第课时 商中间或末尾商0的除法
1.探索用竖式计算三位数除以一位数的除法时,因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
2.能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
3.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
【重点】
掌握因不够商1而在商中间或末尾商0的除法计算方法。
【难点】
能正确进行商中间或末尾商0的除法竖式计算。
【教师准备】 PPT课件。
1.出示口算卡片,指名口算。
8×9= 2×7= 63÷7=
0÷123= 54+32=
2.用竖式计算下面各题。
840÷4= 309÷3=
(规范竖式的书写格式)
【参考答案】 1.72 14 9 0 86 2.210 103(竖式略)
[设计意图] 让学生通过口算、笔算练习,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
问题引入。
1.出示课本的主题图。
(PPT课件出示教材第10页情境图)
师:通过看图,你获得了哪些数学信息?
(指名回答,鼓励学生找到情境中的数学信息并完整表达)
预设 生:3个班卖废纸和矿泉水瓶,一共收入912元。
2.提出数学问题。
师:你能提出哪些数学问题?
预设 生:平均每个班卖了多少元?
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。
方法二
开门见山,直接导入。
(PPT课件出示教材第10页情境图)
引导学生观察、思考:
如果3个班卖废纸和矿泉水瓶共收入912元,平均每个班卖了多少元?
[设计意图] 创设“回收废品、节约资源”的情境,直接提出问题,激起学生的学习兴趣和探究欲望。
一、探究商中间有0的三位数除以一位数的算法和算理。
1.引导列式。
师:(新课导入方法一或方法二)要求平均每个班卖了多少元,该怎样列式呢?
预设 生:可以用除法来解决这个问题,列式为912÷3。
2.自主探究算理。
(1)口算。
师:你能试着算一算吗?
(让学生尝试算一算,然后和同伴交流)
预设 生:我是这样算的:900÷3=300,12÷3=4,300+4=304。
(2)用竖式表示以上过程。
师:你能用竖式计算吗?
(学生独立完成,小组交流,全班展示)
预设 生1:
生2:
师:商的十位上为什么写“0”?
预设 生1:先分900元,912-900=12,余下12元,不够30元,每个班分不到10元,在十位上要商0,但余下的12元,每班能分得4元,在个位上商4。
生2:被除数百位上的“9”除以3,商是3,应写在商的百位上,被除数十位上的“1”除以3,商不足1,所以应在商的十位上写“0”,继续用12除以3得4,在商的个位上写4。
师:哪个竖式的计算正确?你有什么想法?
预设 生1:两个竖式都是对的,第二个竖式更简便一些,我们都知道0除以任何不是0的数都得0,912十位上的1除以3不够商1,就在商的十位上写0,这时可以不写过程,直接在十位上商0。
生2:第二种方法的竖式计算书写格式比较简便。
(如果有的学生算出的商是34,老师可让学生通过验算发现错误,从而理解在商的十位上写0的算理。34×3=102与被除数912不相等)
师:谁能说一说竖式中每一步的意思?
预设 生:
二、探究商末尾有0的三位数除以一位数。
1.课堂练习:竖式计算520÷4。
预设 生:
2.(PPT课件出示教材第10页下面的例题)独立尝试计算后交流算法。
预设 生:522÷4=130(支)……2(支)
交流算法:①522支笔分给4个班,平均每个班分到130支,还剩2支,不够每个班再分1支,所以个位商0,余数是2。
②被除数百位上的5比除数大,商是三位数;在计算中,当除到个位不够商1时,要在商的个位上写0,余数是2。
3.比较算式,提出问题。
师:两个算式的商的个位上为什么商0?第二个竖式中方框内的“2”是什么?
学生讨论后小结:因为522支笔分给4个班,平均每个班分到130支,还剩2支,不够每个班再分1支,所以个位商0,余数是2。即:用被除数个位上的2除以4,不够商1,要商0,余数是2。
[设计意图] 在“回收废品,节约资源”的情境中,让学生真正经历提出问题、解决问题的探究过程,在想一想,算一算的活动中,深入理解竖式计算的含义和商中间、末尾商0的道理。
1.完成教材第11页“练一练”第1题。
用小正方体模型,并借助“圈一圈,算一算”活动,帮助学生理解算理。
2.完成教材第11页“练一练”第2题。
用除法解决问题,重点引导学生交流计算过程。
【参考答案】 1. 2.412÷4=103(张)
[设计意图] 通过圈一圈,算一算的基本练习,巩固算法,形成技能;通过解决问题的练习,做到算用结合,体现计算的价值。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:当被除数的某一位不够除时,一定要商0占位。
作业1
教材第11页练一练第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算下面各题。
【提升培优】
2.(难点题)某果园今年收获了874千克苹果,每箱装8千克,可以装多少箱?还剩多少千克?
3.(情景题)一件棉衣的价格是一条裤子的3倍,一条裤子多少元钱?
【思维创新】
4.(探究题)选择正确的答案写在括号里。
(1)除数是8,余数是2,被除数是818,商是( )。
A.12 B.102 C.201
(2)一个数除以7,商是203,余数应该( )。
A.比7大
B.比7小
C.比3大
【参考答案】
作业1:3.104 140……4 120……6(竖式略)
作业2:1.135 108(竖式略) 2.874÷8=109(箱)……2(千克) 3.627÷3=209(元) 4.(1)B (2)B
商中间或末尾商0的除法
912÷3=304(元) 522÷4=130(支)……2(支)
在教学的时候我紧紧抓住重点,突破难点。
1.整节课不急于传授知识,而让学生多听、多说。例如,在出示问题后让学生自己读题,找信息;在列算式时反问学生为什么用除法;在解决522÷4,学生不能自己解决时,不是老师告诉答案,而是找其他的学生帮忙等。
2.引导学生思维意识的发散增强了。例如,在多种地方都反问学生还有什么方法?而且在学完今天的“被除数哪一位不够商1时用0占位”,不忘了和昨天的“0除以任何不是0的数都得0”的除法竖式进行比较,找到不同的地方。
3.引导学生总结和思考,尊重学生的主体性。
1.在一些细节的地方还要加强,比如板书要及时,不能因为嫌浪费时间而后来才补上;在比较前后的不同时,要学生先找找相同的再找不同的;学生的纠错意识不强,当学生的语言不够规范时,要及时给予纠正补充;在学生用口算方法和笔算方法进行计算后,要反问学生喜欢哪种方法,为什么。
2.整节课中学生的参与面较广,但是在关注全体学生的度上不够,在挑战上要找优生,巡视时要看差生,练习要请中等生。
1.在课堂上把知识幽默地讲给学生听,会调动全班同学的注意力,并且多数同学都能够接受。
2.数学课堂应该是丰富多彩的,既不能全盘采用学生的自主学习,更不能全盘采取教师的一言堂,教师该出手时一定要出手,该放手时更要及时放手。
指出下列各题的商在哪一位上要写0,填在括号里。
816÷2的商在( )位上写0,
652÷5的商在( )位上写0。
[名师点拨] 一位数除三位数,除到被除数的哪一位不够商1,就在那一位上商0占位。
[解答] 十 个
【知识拓展】 三位数除以一位数,商中间或末尾有0的除法的计算方法,可以推广到多位数除以一位数商中间或末尾有0的除法中去,只不过0的个数可能增多了。
老寿星高寿?
一个大寿桃,上面有文章,余数最大时,老寿星七十几?
【参考答案】 除数是4,4×18=72,余数最大是3,72+3=75(岁)。
高尔基装蛋糕
著名作家高尔基从小就是一个十分聪明的孩子。在童年时,家里很穷,他只好到一个食品店里当小工。
有一次,一个刁钻古怪的顾客送来了一张奇怪的订货单,上面写着:“订做9块蛋糕,但要装在4个盒子里,而且每个盒子里至少要装3块蛋糕。”
9块蛋糕很快就做好了,但一装盒子就困难了。老板急得抓耳挠腮,想了很多办法,都达不到顾客的要求。一个盒子装3块吧,只能装3个盒子,第4个盒子是空的;一个盒子装2 块吧,4个盒子只能装8块,还有一块没地方装;一个盒子装4块吧,那更不成了。左也不是,右也不是。
在一旁干杂活的小高尔基拿起那张订货单,认真地读了一遍,想了想,笑着对老板说:“这有什么难的?让我来装吧。”说着,就拿了3个小盒子和1个大盒子,在每个小盒子里装了3块蛋糕,然后把3 个小盒子装进了大盒子里面。这就满足了顾客的要求,9块蛋糕装在了4个盒子里,而且每个盒子里的蛋糕不少于3块。
顾客来取蛋糕的时候,用十分挑剔的眼光检查了一遍,什么话都没说,放了钱,提起盒子就走了。
老板终于松了一口气。从此,他对聪明的小高尔基也另眼看待了。
第课时 没有余数的除法的验算
1.能用估算、重算或乘法对计算结果进行验算,逐步培养验算的习惯。
2.培养良好的书写习惯,以及仔细、认真的计算态度。
3.进一步感受数学与日常生活的联系,培养认真负责的学习态度,在不断克服困难取得成功的过程中逐步树立学好数学的信心。
【重点】
掌握没有余数的除法的验算方法。
【难点】
掌握没有余数的除法的验算方法。
【教师准备】 PPT课件。
用竖式算一算。
636÷6= 847÷7=
学生独立完成,教师巡视,规范竖式的书写格式。
【参考答案】 106 121
[设计意图] 通过对已经学过的基础知识进行复习,巩固上节课学习的内容,为学习没有余数除法的验算做好铺垫。
方法一
直奔主题,导入新课。
师:(PPT课件出示教材第11页情境图)一些同学在用竖式计算除法时,是这样算的,他们算得对吗?想一想,说一说。
502÷2=□
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现计算的错误,并找到错误的原因,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习中来。
方法二
尝试计算,寻找错误。
1.全体学生独立计算。
师:请大家在练习本上用竖式计算502÷2。
2.同桌互相检查,寻找同学们计算时出现的错误。
[设计意图] 让全体同学亲自经历计算的过程,通过互检发现错误,研究错误的原因及改正的方法,引起全体同学的注意。
一、探讨发现计算错误的办法和错误的原因。
(PPT课件出示教材第11页情境图)
师:你发现了什么? 谁愿意说一说?
预设 生:第一个竖式计算不对,200÷2=100,502比200大得多,商肯定超过100,得26不对。
生2:我们还可以看到,商的最高位在百位,商肯定是一个三位数,得26不对。
生3:被除数中间有0,所以商的中间要用0补上。
师:好了,第二个算式商补上0了,得206对吗?
预设 生1:对的……(犹豫)
生2:不对。
师:你想怎样来验算?小组之间讨论、交流,给出结果。
预设 生1:我用乘法来验算:206×2=412,得206是错误的。
生2:我想重新算一遍。
师:验算完了发现不对,怎么办呀?
预设 生:我们需要重新再算一次,这次计算一定要细心,不能再出错了。
师:这个计算完全正确。同学们,竖式除法笔算的计算程序是正确计算的核心,验算则是检查计算是否正确的有效方法,能发现错误并及时纠正。
二、用竖式计算并验算。
315÷3= 960÷8= 805÷5=
教师巡视,指名学生板演,发现问题,及时解决。
[设计意图] 引导学生自己用估算、乘法验算等方法发现竖式除法笔算的错误,寻找解决错误的办法,从而掌握竖式除法笔算的计算程序。
1.完成教材第12页“练一练”第4题。
引导学生分析错误原因,目的是纠正常见错误。
2.完成教材第12页“练一练”第5题。
巩固除法计算和验算。
【参考答案】 1.? ? ?
2.621÷3=207 验算:
432÷4=108 验算:
814÷2=407 验算:
905÷5=181 验算:
630÷6=105 验算:
604÷4=151 验算:
[设计意图] 通过针对性强的训练,养成验算习惯,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你有哪些收获?
预设 生1: 我们可以选择重算、估算、用乘法验算除法。
生2:我们一定要养成验算的好习惯。
作业1
教材第12页练一练第6,7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)用竖式计算并验算。
960÷4= 515÷5=
【提升培优】
2.(难点题)观察下面各题,说明商中是否有零,是中间有零还是末尾有零。
650÷5( )
909÷9( )
817÷8( )
606÷6( )
560÷5( )
931÷3( )
【思维创新】
3.(探究题)想一想。
在算式 15÷5中:
如果商是两位数, 里填的数是( ),最小填( );
如果商是三位数, 里填的数是( ),最小填( )。
【参考答案】
作业1:6.101 104 240 630 760 7.(1)315÷3=105(盆) (2)四年级平均每班浇多少盆?480÷4=120(盆) 五年级平均每班浇多少盆?500÷4=125(盆) 8.
作业2:1.240 103(竖式及验算略) 2.末尾有零 中间有零 中间有零 中间有零 商没有零 末尾有零 3.1,2,3,4中的一个 1 5,6,7,8,9中的一个 5
没有余数的除法的验算
502÷2=251
验算:
1.引入时我直接让学生计算502÷2,然后找出错误,这样不仅先复习了前面已经学习过的应用“0除以任何不是0的数都得0”的三位数除以一位数,而且找出错误供大家分析。
2.在整节课中思想开放一些了,不急于传授知识,而让学生多听、多说。例如,让学生自己探讨怎样发现计算错误的办法和错误的原因,而不是老师告诉答案。
3.引导学生总结和思考,尊重学生的主体性。
4.注意鼓励学生,有的地方表扬学生表现得好。
1.在一些细节的地方还要加强,比如板书课题要及时,不能因为嫌浪费时间而后来才补上;学生的纠错语言意识不强,当学生的语言不够规范时,要及时给予纠正补充。
2.整节课中学生的参与面较广,但是在关注全体学生的度上不够,在挑战上要找优生,巡视时要看差生,练习要请中等生。
3.计算前引导学生对商的位数和大约值进行判断和计算后的检验,一部分学生把检验视为完成任务而根本达不到检验的目的,这是我在计算教学中面临的问题。
虽然通过复习铺垫、自主探究、交流反馈、对比发现,学生对没有余数除法的验算已经清晰明了,但学生要想正确计算,还需要在练习中熟练把握,而那些学习处于中、下等水平的学生,学起来仍很吃力。所以要设计合理适度的练习,帮助学生巩固计算,养成验算的好习惯。
【练一练·11页】
1. 2.412÷4=103(张) 3.104 140……4 120……6(竖式略)
4.? ? ?
5.621÷3=207 验算:
432÷4=108 验算:
814÷2=407 验算:
905÷5=181 验算:
630÷6=105 验算:
604÷4=151 验算:
6.101 104 240 630 760 7.(1)315÷3=105(盆) (2)四年级平均每班浇多少盆?480÷4=120(盆) 五年级平均每班浇多少盆?500÷4=125(盆) 8.
【练习一·13页】
1.(1)56÷4=14(个)
(2)216÷2=108(个)
2.9 7 5 7 8 4 3.除了72÷3的商为两位数,其他商都为三位数 24 201 203 114 306 105
4.734÷2=367 验算:
636÷6=106 验算:
565÷5=113 验算:
780÷6=130 验算:
5.? ? ? 6. 7.(1)65÷5=13 (2)66÷6=118.540÷4=135(人) 540÷5=108(人) 9.137-65=72(元) 72÷3=24(元) 10.309÷3=103(个) 212÷2=106(个) 103<106 右边的女孩打字快。 11.
计算并验算。
609÷3= 840÷4=
[解答] 609÷3=203
840÷4=210
试商的方法
在除法计算过程中,当除数是两、三位数的时候,要按照数的四舍五入法,把除数看作整十(整百)数去试除。有时不能一次得到准确商,需要调整商,如果商大了就要调小,商小了就要调大。这个过程叫做试商。
试商的方法有以下几种:
(1)四舍五入法。把除数看作与它接近的整十数、整百数去试除。例如:除数是78,可以看作80去试除;除数723,可以看作700去试除。
(2)随舍随入法。指的是当除数四舍五入时,被除数随着除数的舍而舍、入而入,54可以看作50,432可以看作400,试商8,对了。这就是被除数随着除数的舍而舍。又如:除数是58,被除数是290,试商时,58可以看作60,290可以看作300,试商5,对了。这就是被除数随着除数的入而入。
(3)除数接近15的数,如14,15,16,除数接近25的数,如24,25,26,可直接用15,25去试除,可以减少调商次数。
(4)折半试商法。
除数折半是指被除数的前一位或两位数正好是除数前两位数的一半或接近一半时,可以用5试商。
(5)同头无除商九、八、七。
被除数与除数首位上的数相同(俗称同头),但被除数第二位上的数小于除数第二位上的数,不够商一(俗称无除),那就可以在下一位上用8或9试商。例如:239÷26,被除数与除数的首位都是2,称之为同头,23小于26,不够商1,就称之为无除,直接用9试商。
八戒吃桃
八戒去花果山找悟空,大圣不在家。小猴子们热情地招待八戒,采了山中最好吃的山桃整整100个,八戒高兴地说:“大家一起吃!”可怎样吃呢,数了数共30只猴子,八戒找个树枝在地上左画右画,列起了算式,100÷30=3……1,八戒指着上面的3,大方地说:“你们一个人吃3个山桃吧,瞧,我就吃那剩下的1个吧!”小猴子们很感激八戒,纷纷道谢,然后每人拿了各自的一份。悟空回来后,小猴子们对悟空讲今天八戒如何大方,如何自己只吃一个山桃,悟空看了八戒的列式,大叫:“好个呆子,多吃了山桃竟然还嘴硬,我去找他!”
哈哈,你知道八戒吃了几个山桃吗?
【参考答案】 100÷30=3……10,八戒吃了10个。
6 集 邮
“集邮”这节课是第一单元除法中的第六节内容,是在学习两位数除以一位数、三位数除以一位数商是三位数的基础上学习的,它与前面3,4,5节不同的是最高位上的数比除数小,要看被除数的前两位,所以商是两位数,因此这是本节课的重点,也是难点;有余数的除法的验算也是本节一个新的知识点,也是重点。
教材选择集邮的具体情境,在情境中,进行除法的估算;并用竖式除法笔算解决集邮中的简单问题;探索对于有剩余的除法怎样验算的问题。
1.探索并掌握三位数除以一位数,商是两位数的除法的计算方法,并能正确进行竖式计算。
2.能结合具体情境进行估算,培养估算意识。
3.会用乘法和加法验算有余数的除法,培养验算的习惯。
4.结合教学渗透的数学知识来源于生活实践的思想,培养学生初步的数学应用意识。
【重点】
除法的验算方法及三位数除以一位数商是两位数的计算方法,并能正确计算。
【难点】
被除数最高位比除数小时,商的位置。
【教师准备】 PPT课件。
计算并验算。
634÷2= 612÷2= 525÷5=
(以上三题以小组比赛的形式进行练习,调动学生学习的积极性)
【参考答案】 317 306 105
[设计意图] 通过复习,巩固以前学习的内容,为本节课打下基础。以比赛的形式复习旧知,是为了激发学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性。
方法一
谈话导入,引导观察。
师:同学们,你们寄过信吗?寄信件要用到邮票,有许多集邮爱好者专门收集邮票。今天我们一起来看一看集邮中的数学问题吧。
(PPT课件出示教材第15页第一个情境图)
师:图中有哪些数学信息,你找到了吗?
预设 生1:笑笑有邮票285张。
生2:她想把这些邮票放到册子里,册子每页只能放5张。
师:大家观察得真仔细!你能提出什么数学问题?如何解决?
预设 生:每页放5张,285张邮票大约需要放多少页?
[设计意图] 在教学时,努力创设现实的问题情境,把计算与学生的实际生活紧密结合起来,运用计算解决实际问题,使学生真正理解计算的意义和作用,增强应用意识。
方法二
直接提出研究主题。
师:(PPT课件出示教材第15页第一个情境图)
①淘气每页放2张邮票,他一共装了80张;
②奇思每页放3张邮票,他一共装了300张;
③笑笑每页放5张邮票,有285张邮票。
师:同学们,有这么多的信息,你能根据这些信息提问题吗?
预设 生:淘气、奇思、笑笑分别需要放多少页?
师:同学们真聪明,提出这么多问题,那么怎样解决这些问题呢?如何列式呢?
预设 生:①80÷2= ②300÷3= ③285÷5=
师:80÷2是两位数除以一位数,后面两道是三位数除以一位数。我们今天就来继续学习三位数除以一位数的除法。
[设计意图] 从解决生活实际问题出发,使学生领悟到除法在生活中的作用,同时还可以激发学生学习的兴趣,使学生更快地进入研究主题。
一、探究三位数除以一位数(商两位数)的除法。
1.估算。
师:有285张邮票,笑笑每页放5张,估一估,大约放多少页?
预设 生1:因为每页放5张,邮票张数不到300张,需要的页数肯定比60少。
生2:200张邮票需要40页,285张邮票需要的页数比40多。
生3:被除数百位上的2比5小,所以商应该是两位数。
师:我们刚才所说的都是估计值,那么究竟是多少呢?下面我们就来研究一下。
2.自主探究笔算方法。
师:根据图中的信息,我们要想知道准确数值,应怎样计算呢?
预设 生:列竖式笔算:285÷5。
师:你们愿意自己先试试,独立完成吗?
师:请一位同学到黑板上来做做看,谁愿意大胆试一试呢?
预设 生1:285÷5=57(页)
生2:285÷5=57(页)
师:下面的同学们都算好了吗?你们的结果对吗?
预设 生:对。
师:请同学们一起来做小老师,看看××同学做得对不对,好吗?
全班交流。
重点针对以下问题进行讨论:先用几除以5?2个百除以5不够商一个百,怎么办?28个十除以5,商应该写在哪位上?商是几位数?
师:老师这有几个不太明白的地方,想请教一下同学们,你们愿意帮老师解决吗?
师:商5写在哪一位上?为什么写在十位上?
预设 生:最高位“2”比5小,百位上不够商1,就商0,商中百位上的0可以不写出来;用28除以5,商5写在十位上。
师:余下的3怎么办?它表示什么?
预设 生:余下的3表示3个十,3个十和5个一合起来是35个一,继续除。
师:你们说得真棒,谁能总结一下。
预设 生:被除数是三位数且最高位上的数小于除数,首位商写在十位上,商是两位数。
二、有余数除法的验算方法。
师:如果每页放8张,可以放满多少页?还剩多少张?谁愿意来帮帮老师呀?
预设 生:我们可以列式计算,列式为:
285÷8=( )……( )
师:我们先来估计一下,商是几位数?
预设 生1:8×100=800,商是两位数。
生2:百位上的“2”比除数“8”小,商是两位数。
师:下面请大家自己试着做一做。
预设 生:285÷8=35(页)……5(张)
师:请××同学给大家讲讲你是怎么做的,好吗?
预设 生:被除数百位上的“2”比除数“8”小,不够商1,就看被除数的前两位“28”,28除以8,应该在十位上商“3”,余下的4个十和个位上的5个一合起来是“45”,继续除,商5余5。
师:他讲得真好,我们把掌声送给他。老师还有一个问题想请教大家,为什么商和余数的单位不一样?
预设 生:商是指可以放满多少页,余数是指还剩多少张,所以单位名称不同。
师:你会验算吗?
预设 生:用商乘除数,再加上余数。
也可以写成:
师:35×8表示什么?为什么还要加上5呢?
预设 生:每页放8张,35页放多少张。放满35页,还剩5张,所以要加上5。
[设计意图] 让学生先自主计算,尝试解决计算中遇到的问题,在全班交流,得出除法竖式笔算的方法,把学习的主动权真正交给学生,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探究的乐趣。
1.完成教材第16页“练一练”第1题。
用除法计算解决问题,巩固三位数除以一位数,商是两位数的除法的计算方法。
2.完成教材第16页“练一练”第2题。
用竖式计算,并说明竖式每一步的意思。
【参考答案】 1.(1)30根 (2)192÷6=32(根)(3)192÷5=38(根)……2(米)
验算:
2.(1)144÷9=16(块) (2)略
[设计意图] 通过针对性强的训练,较好地巩固了算理。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:笔算三位数除以一位数时,要注意:①从百位算起,因为百位不够商1,就商0;②除到被除数的哪一位,商就写在那一位的上面;③每次除后的余数都要比除数小;④当前一位有余数时要和下一位合起来一起除。
生2:为了保证计算的准确性,可以对计算进行验算,有余数除法验算时,用商乘除数后再加上余数。
作业1
教材第16页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算。
2.(基础题)直接写得数。
560÷7= 560÷8= 420÷6=
420÷7= 360÷4= 360÷9=
350÷5= 350÷7=
3.(重点题)计算并验算。
263÷5= 785÷9=
【提升培优】
4.(难点题)填空。
(1)根据左边的算式,直接写出右边算式的得数。
67×8=536 536÷8=( )
123×7=861 861÷7=( )
(2)( )除以7,商是61,余数是3。
(3)168除以( ),商是9,余数是6。
5.(变式题)
【思维创新】
6.(探究题)余数是2,除数比余数多3,被除数是627,商是多少?
【参考答案】
作业1:3.846÷6,906÷6的商是三位数,其他的商都是两位数 71 41 87 31 39 141 52 1514.< = > < 5.淘气平均每天看多少页?344÷4=86(页)(答案不唯一)
作业2:1.85 76 90……2(竖式略) 2.80 70 70 60 90 40 70 50
3. 验算:
验算:
4.(1)67 123 (2)430 (3)18 5.420÷7=60 60×5=300(袋) 6.(627-2)÷(2+3)=125
集 邮
在教学除法验算这一环节,我先让学生尝试列式计算三位数除以一位数商是两位数的有余数的除法计算,学生算出得数后,我接着以“你会验算吗”的话题引起学生探究验算方法的欲望。验算的方法,我没有直接告诉学生,但学生都能很快地想到用商乘除数这一方法进行验算,因为学生对乘除法的关系已经有了一定的了解,具备一定的知识迁移能力,能将新旧知识相联系。但是对有余数的除法该如何验算呢?对学生来说有点困难,我给学生充分的探索思考的时间,放手让学生独立完成有余数的除法的验算。然后让学生通过探索、交流、汇报、质疑,明白有余数除法的验算方法,让学生在交流中学会用乘法验算除法。在解决了第一个难点的基础上,引导学生以小组为单位来进行有余数除法的验算,在小组交流、讨论中,学生们纷纷说出了自己的见解。学生的声浪将我推向了又一个兴奋点。学生在交流的过程中由于学生看问题的角度不同,出现了多种验算有余数除法的方法,个别学生能进行口头检验,但用竖式进行验算还不太理解,对验算的意义和方法还不明确,总忘了加上余数,虽然商乘除数的结果非常明显与被除数不一致,但他们也认为自己进行了验算,仅仅是停留在表面上,任务的进行除法的验算。我让学生在你一言我一语的交流过程中明确:验算有余数的除法要用商和除数相乘还要加上余数才等于被除数。这一结论的得出是学生自主探究的结果。最后,我加以规范即验算有余数的除法,要把商和除数相乘,再加上余数。课上到这,我抑制不住心中的那份激动,互动时的那份碰撞让我和孩子们的心贴得更近了!教师、学生、教学内容和教学环境等因素之间的不同的影响关系,可使课堂处于不同的运行状态,学生不再是“工具”和“容器”,而成了学习的真正的主人,并得到其他要素的支持和支援。整节课教学活动中充分体现以下特点:以学生发展为本,以学生为主体,思维为主线的思想;充分关注学生的自主探究与合作交流;练习体现了层次性,知识技能得以落实与发展。
学生学习的怎样直接体现教师教的如何,所以教师在课堂上应关注学生的学习状况,关注学生的知识掌握得怎样,能力得到了怎样的锻炼,思想方法是否有所提升。这节课我关注学生的学习过程很多,但关注学习结果却很少,学生对知识从感性理解到理性掌握,再到抽象的数学思维的培养还不够。学生在做练习时出现了书写不规范,格式不正确的现象,如果练习中加入一些判断题型,就会引起学生注意,避免出现这种问题。另外,教师在教学中还要注意增加评价意识,尤其是学生之间的评价。没有评价就没有交流,在以后的教学中我会注意这些问题。我想只有一次次积累、一次次思考,才能上出真正平实而有效的数学课。
教师在教学中还要注意增加评价意识,尤其是学生之间的评价。没有评价就没有交流,在以后的教学中我会注意这些问题。
【练一练·16页】
1.(1)30根 (2)192÷6=32(根) (3)192÷5=38(根)……2(米) 验算:
2.(1)144÷9=16(块) (2)略 3.846÷6,906÷6的商是三位数,其他的商都是两位数 71 41 87 31 39 141 52 151 4.< = > < 5.淘气平均每天看多少页?344÷4=86(页)(答案不唯一)
[名师点拨] 这是一道有关比较的数学题,我们分析看一看:
[解答] 224÷7=32(道),145÷5=29(道),32>29
答:小明平均每天做对的题多。
小华的年龄
老师:我已经35岁了。
小华:您的年龄比我的4倍还多3岁呢?
你知道小华今年多大吗?
答:小华今年( )岁。
【参考答案】 8
蜗牛与癞蛤蟆
一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里,它趴在井底里哭起来,一只癞蛤蟆过来,瓮声瓮气地对蜗牛说:“别哭了,小兄弟,哭也没用,这井壁又高又滑,掉到这里只能在这里生活了。我已经在这里生活了许多年了。”
蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆,心里想:“井外的世界多美呀!我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里。”蜗牛对癞蛤蟆说:“癞大叔,我不能生活在这里,我一定要爬出去,请问这口井有多深?”“哈哈哈……真是笑话,这井有10米深,你小小年纪,又背负着这么重的壳,怎么能爬出去呢?”“我不怕苦不怕累,每天爬一段,总能爬出去!”
第二天,蜗牛吃得饱饱的,开始顺着井壁往上爬了,它不停地爬呀爬,到了傍晚,终于爬了5米,蜗牛特别高兴,心想:“照这样的速度,明天傍晚我就可以爬出去了。”
想着想着不知不觉睡着了,早上,蜗牛被一阵呼噜声吵醒了,一看,原来是癞大叔还在睡觉,他心里一惊:“我怎么离井底这么近?”
原来,蜗牛睡着以后,从井壁上滑下来4米,蜗牛叹了一口气,咬咬牙,又开始往上爬,到傍晚又往上爬了5米,可晚上,蜗牛又滑下来4米,就这样,爬呀爬,滑呀滑,最后坚强的蜗牛终于爬上了井台。聪明的小朋友你能猜出来蜗牛用了多少天才爬上井台的吗?
【参考答案】 (10-5)÷(5-4)+1=6(天)
7 买新书
“买新书”这节课的主要内容是连除和乘除混合的两步运算,是本学期学习解决问题的一个难点。教学时应结合具体情境,在解决问题的过程中理解连除、乘除混合式题目的运算顺序,并能正确运算。在学习过程中,突出用画图的策略解决现实问题。
因此教材呈现了“图书馆买新书,要放在书架上的生活情境”,根据情境画图理解情境问题中的数量关系;借助几何直观,寻找解题思路,解决问题;并能用乘除混合运算(两步)解决生活中的简单问题。
1.能用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能正确列出算式。
2.理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能够正确运算。
3.培养学生认真思考的学习习惯,提高学生解决问题的能力。
4.通过观察分析、探究合作等活动,培养学生的探索意识和求异思维。
【重点】
理解并掌握连除、乘除混合式题目的运算顺序,能够正确运算。
【难点】
能用画图的方法分析实际问题中的数量关系,并能正确列出算式。
【教师准备】 PPT课件。
口算。
10×4+32= 60+2×8=
12÷3+11= 19-35÷7=
15×0+13= 6×7-12=
师:说一说运算顺序是什么。
预设 生:先算乘除,后算加减。
【参考答案】 72 76 15 14 13 30
[设计意图] 让学生通过口算练习,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
引导观察,导入新课。
出示课本的主题图。
(PPT课件出示教材第17页第一个情境图)
师:学校图书室为同学们买来了一批新书,快去看看吧。你读到了哪些数学信息?能提出哪些数学问题?
预设 生1:一共有图书200本,有两个书架,每个书架4层。
生2:两个书架有几层?
生3:一个书架可以放几本书?
生4:我能提出这样的问题:平均每个书架每层放多少本书?
[设计意图] 在教学时,努力创设学生熟悉的生活情境,有助于学生借助已有的生活经验理解题意,接受新知识。
方法二
直接提出研究主题。
(PPT课件出示教材第17页第一个情境图)
师:学校图书馆新进200本书,需要摆放到两个书架上,每个书架有4层,请问平均每个书架每层放多少本书?这个问题你们自己能解决吗?请大家拿出练习本先画画图。
[设计意图] 从解决生活实际问题出发,直接提出要研究的问题,引起学生探究的欲望,使学生更快地进入研究主题。
一、探究连除、乘除混合运算的计算方法。
1.探究不同的解题方法。
师:(新课导入方法一)同学们提了这么多的问题,猜猜看,今天老师最想请大家解决哪个问题?
预设 生:平均每个书架每层放多少本书?
师:对,今天我们就重点来解决这个问题。你能画图解决这个问题吗?
要求:学生先独立思考完成,然后小组内交流各自的想法,看谁的方法直观易懂,最后全班交流、展示,说一说你们的想法。
预设 生:
2.列式计算,再和同伴说一说。
师:你们能列式计算吗?试试看。
要求:先独立思考做题,在小组内交流各自的算法和解题思路,再以小组为单位全班交流有几种方法。
预设 生1:200本书放在两个书架上,每个书架放200÷2=100本书,100本放在四层上,每层放100÷4=25本书。
我们可以这样列式:200÷2=100(本),100÷4=25(本)。
生2:对,××同学的解题方法我同意,也就是先算每个书架放多少本,再求每个书架每层放多少本。还可以这样列式:
200÷2÷4
=100÷4
=25(本)
生3:有两个书架,每个书架有4层,可以知道共有4×2=8(层),200本书放8层上,我们可以这样列式:
200÷(2×4)
=200÷8
=25(本)
也就是先求两个书架共几层,再求每层多少本。
师:我们仔细观察这两个算式有什么不同。
200÷2÷4 200÷(2×4)
=100÷4 =200÷8
=25(本) =25(本)
预设 生:第一个算式是连除,第二个算式是有乘也有除。
师:你能说一说连除和乘除混合算式的运算顺序吗?
预设 生:当没有括号时,运算顺序是从左向右计算。当有括号时,要先算括号里面的。
[设计意图] 通过让学生自主发现生活中的问题,互相交流并用不同的方法解决问题,体现了解决问题策略的多样化;帮助学生体会连除、乘除混合运算的运算顺序及其合理性,培养学生归纳、类比推理的能力。
二、用连除或乘除混合运算的方法解决问题。
师:(PPT课件出示教材第17页第二个情境图左边的图)
请大家仔细看图,找出图中的数学信息,明确要解决的问题;再列式算一算,说一说你是怎么想的。
要求:先独立完成,再与小组同学交流汇报。
师:现在请大家说一说你的想法。
预设 生1:我是画图分析的。
生2:根据××同学画的图,我们可以先用3×3=9(个),计算的是三个年级的班级数量。
再用270÷9=30(名),计算的是每个班级的人数。
生3:对,你的这个思路还可以这样列式:
270÷(3×3)
=270÷9
=30(名)
生4:我先算的是每个年级的人数,然后算的是每个班级的人数。
可以这样列式:
270÷3÷3
=90÷3
=30(名)
或者270÷3=90(名);90÷3=30(名)。
师:想一个问题可以有多种思路,多种办法,同学们,看看可以有哪些方法来解决下面这个问题?大家先交流,最后我们汇总一下看看有多少种方法。
(PPT课件出示教材第17页第二个情境图右边的图)
预设 生:我们可以通过画图来理解题意。
方法一:96÷4=24(只)
24÷2=12(只)
或96÷4÷2
=24÷2
=12(只)
这种方法是先求每个鸽笼有多少只鸽子,再求每层有多少只鸽子。
方法二:96÷(4×2)
=96÷8
=12(只)
这种方法是先求鸽笼共有几层,再求每层有多少只鸽子。
[设计意图] 让学生在更广泛的情境中解决类似的问题,帮助学生体会数学与生活的广泛联系。先让学生自己说一说情境图中的意思,明确要解决的问题,通过自主探究,使学生亲历知识形成过程,收获到自主探究的乐趣。
1.完成教材第18页“练一练”第1题。
可以先让学生独立完成,再结合自己画的图说一说先求什么,再求什么。
2.完成教材第18页“练一练”第2题。
解决实际问题,进一步巩固连除、乘除混合算式的运算顺序。练习时,要注意学生画图意识的培养。
【参考答案】 1.384÷4÷8=96÷8=12(元) 2.(1)48÷6÷4=2(个) (2)736÷8=92(人) 92÷4=23(人)
[设计意图] 通过不同形式的练习,让学生进一步理解连除、乘除混合运算的运算顺序,培养学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我知道