北师大版数学三年级下册 第2单元 图形的运动 单元整体备课教案

第2单元　图形的运动
本单元的学习活动是在学生学习了二年级结合实例,感知平移、旋转和轴对称现象的基础上进行教学的,是学生学习空间与图形知识的基础,这部分内容对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象力有着重要的作用。本单元共包括两部分内容:认识对称图形,图形(或物体)的平移和旋转。本单元内容主要是通过观察、操作、分类等活动初步认识轴对称图形、感受平移与旋转现象,直观体会它们的特点。
1.认识轴对称图形,能用对折的方法判断轴对称图形和找出对称轴。
2.给出对称轴及一半图形,能够描出(或剪出)全部图形。
3.能直观判断平移或旋转运动现象。
4.在方格纸上给出起点和终点,能指出物品平移的方向和平移几格,并能结合操作过程简单描述平移的过程。
5.能制作一个轴对称图形。
经历分析轴对称图形特征和观察物体平移、旋转运动的过程,发展全面想象能力,从运动变化的角度去探索和认识空间图形。
在认识对称、平移和旋转的过程中,学会欣赏和设计图形,提高数学欣赏能力和空间想象能力。
体会到平移、旋转和轴对称等图形变换在设计图案中的作用,激发学习数学的兴趣和好奇心。
【重点】
认识轴对称图形,能用折纸的方法找出对称轴;能直观判断出轴对称图形。
【难点】
能直观判断出平移和旋转运动,能辨认简单图形平移后的图形。
1.教学轴对称时,教师应该准备一些轴对称图形的图片或剪纸,让学生结合实物图进行观察、分析,找出这些图形的共同特点。只要学生能对轴对称现象有一个感性认识就可以了,不必刻意纠正不规范的语言。
2.多组织“折一折”“剪一剪”“猜一猜”等活动,以增强学生对轴对称图形特点的认识。
3.教学“平移和旋转”时,可以让学生说说教材上的图画的分别是什么,它们是怎样运动的。通过观察,让学生初步了解平移与旋转的特点。在描述平移和旋转时,学生可能说得不够准确,教师要及时点拨、引导。关键是把握住物体做平移运动时,本身的方向不改变。做旋转运动时,是围绕一个点或一个轴做圆周运动。最后,可以让学生以小组形式说一说生活中还有哪些平移和旋转现象,再在全班讨论一下各小组所举的例子是不是平移和旋转。
4.教学在方格纸上平移时,可以利用教具或课件的形式把平移的过程动态地呈现出来,使学生通过观察,了解平移的方向和平移的距离分别是什么意思。
1　轴对称(一)
轴对称是一种最基本的图形变换,对于帮助学生建立空间观念,培养学生的空间想象能力有着不可忽略的作用,同时轴对称在自然界和日常生活中具有很重要的作用。
教材以生活中常见的图形为背景,引导学生直观感知轴对称图形的特点;通过具体操作,确认轴对称图形的特点;初步认识轴对称图形及其对称轴。
1.通过观察和操作活动,初步认识轴对称图形。
2.能用折纸的方法找出对称轴;能直观判断出轴对称图形。
3.经历操作、观察、想象、交流等活动,增强学生的观察能力、想象能力和表达能力,进一步发展学生的空间观念。
4.感知现实世界中普遍存在的轴对称现象,体验生活中处处有数学,同时感受轴对称图形的美,激发对数学学习的积极情感。
【重点】
能用折纸的方法找出对称轴;能直观判断出轴对称图形。
【难点】
能直观判断出轴对称图形。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　附页1中的图1、图2、图3。
说说下面图形的名称。
【参考答案】　长方形　圆　平行四边形　三角形
[设计意图]　复习以前学过的几何图形,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
剪纸导入,初步感知。
师:大家平时玩过折纸、剪纸手工吗?给大家一点儿时间,剪剪看!
(展示各组同学的作品)
师:大家剪了这么多图形,真漂亮!老师也会剪纸,一起欣赏一下老师的作品,好不好?
(PPT课件出示教材第23页上面的图片)
师:请同学们看看,老师都剪了哪些图形?
预设 生:心形、小鱼、双喜字、小房子、字母A。
[设计意图]　结合学生和老师的剪纸作品,引导学生进行观察、比较、概括,抽象出这类平面图形的特点。
方法二
图片展示,激趣导入。
师:看到同学们一张张可爱的笑脸,老师非常高兴。
(课件出示不对称的“脸谱”)
师:这些脸可爱吗?
预设 生:不可爱。
师:(课件演示脸谱由不对称变为对称)
现在呢?
预设 生:可爱!
师:看来,人人都喜欢美丽的东西。今天老师给大家带来了一些美丽的图片,请欣赏。
(PPT课件出示教材第23页上面的图片)
[设计意图]　通过对比,体会数学美,感受对称美。
方法三:
创设情境,激趣导入。
师:同学们,今天老师带了一幅残缺的图片,根据这张图片,你能猜出来这幅图是什么吗?你是怎么想的?
预设 生1:衣服。
生2:左右应该是一样的,只不过方向相反,是衣服。
师:说得真好,老师还带来了一些图片,看看都是什么?
(PPT课件出示教材第23页上面的图片)
一、看一看,说一说,理解轴对称现象。
(PPT课件出示教材第23页上面的图片)
师:同学们看老师给你们带来的图片好看吗?观察一下都有什么共同的特点?
预设 生1:这些图片很好看,都能对折。
生2:对折后,第1,3,4,5个图形的左右两边是一样的,第2个图形的上下两边是一样的。
即:从中间分开,左右或上下两边是一样的。
生3:我妈妈会折纸,剪的窗花和这些图片的特点一样。
师:同学们观察的真仔细,谁来说一说,在我们周围还有哪些物体或图形有这样的特点?
预设 生:长方形、圆形等很多图形都有这样的特点。
二、折一折,看一看,认识轴对称图形。
师:同学们,把这些图形对折,看看你有什么发现?折痕的位置在哪里?
预设 生1:我对折之后,发现两边可以完全重合;再打开,看到折痕在正中间的位置。
生2:中间的折痕把图形分成一样的两部分。
师:大家观察的真仔细,对折后两边能完全重合,这条折痕所在的直线称作这个图形的对称轴,这样的图形叫做轴对称图形。
三、认一认,说一说,找出对称轴。
师:你能找出每个图形的对称轴,并画出课本上图形的对称轴吗?请大家先独立思考,再在小组内交流。
预设 生1:
生2:图中虚线分别把心形、双喜字、小房子、字母A的左右两边分成了一样的两部分,把小鱼分成了上下一样的两部分。
师:这条虚线就是轴对称图形的对称轴。
师:想一想,怎样才能找到一个轴对称图形的对称轴呢?
预设 生:可以用对折的方法找对称轴。
[设计意图]　本环节把探索、发现知识的权力还给学生,发挥学生的主体作用,发挥学生的潜能,让学生亲身体验数学知识的形成过程。
1.完成教材第24页“练一练”第1题。
目的是让学生会根据轴对称图形的特征正确判断什么样的图形是轴对称图形。可以先让学生独立剪、折,再集体交流,并说明判断的依据。
2.完成教材第24页“练一练”第2题。
进一步巩固对轴对称图形的认识,可以让学生说一说是怎样判断的。
【参考答案】　1.第1,3,4个图形是轴对称图形2.第3,4,5,6,7,8个图形是轴对称图形
[设计意图]　经历动手动脑的练习过程,让学生进一步巩固轴对称图形的特征,培养学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1: 我能找到一个轴对称图形的对称轴。
生2:我知道如果一个图形沿着一条直线对折后,两侧的图形能够完全重合,这样的图形叫轴对称图形,折痕所在的直线叫做对称轴。
[设计意图]　通过课堂总结,加深学生对轴对称图形的认识,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第24页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)考考你的眼力,将是轴对称图形的头像涂上颜色。
2.(重点题)下面图形中,哪些是轴对称图形?是轴对称图形的在　里画“√”。
3.(难点题)找出轴对称图形,在(　　)里打“√”,并画出对称轴。
【提升培优】
4.(变式题)
5.(操作题)下面的字、字母和数字中,哪些是轴对称图形?请你找出来。
【思维创新】
6.(开放题)日常生活中,到处可以见到轴对称图形。下面的三个标志是轴对称图形吗?
【参考答案】
作业1:3.数字:0,1,3,8,10是轴对称图形;汉字:山,美,画是轴对称图形;字母:C,H,I,A是轴对称图形。　4.略　5.联系生活中的案例,帮助学生进一步理解轴对称图形的特征。
作业2:1.(2)(3)(4)(6)是轴对称图形　涂色略　2.第1,3,5,6,8幅图是轴对称图形　3.(1)√　(2)√　(3)√　(4)√　(6)√　(画对称轴略)　4.略　5. 　6.(2)(3)是轴对称图形。
轴对称(一)
对折?两边重合?折痕?对称轴?轴对称图形
1.从直观引入,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知。
2.动手操作充分,通过对各种图形的折、画,学生在操作活动中进一步理解了轴对称图形的特点及对称轴的含义。
3.充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体地位,在判断正方形、圆形等图形是否是轴对称图形中,学生自主探索,理解对称轴的意义。
整节课的安排,努力贯彻“学生为主体、教师为主导、学生自主发展”的教育原则。教师只是对概念的引入加以指导以及对整个教学流程加以控制,其余都让学生自己观察、思考;操作、联想;讨论、口述,这样将有利于每位学生积极动脑、动手、动口、耳闻、目睹,各种器官并用,使全体学生真正成为学习活动的主人。其中动手操作不仅适合三年级学生的年龄特征,更能激发学生的求知欲,使学生处于一种跃跃欲试的求知状态,从而创设良好的求知氛围,这样将有利于学生在教师的引导下去发现与掌握新知识。我认为,在经历了亲自探索、讨论交流、相互启迪的过程后,每位学生的自主意识、自主能力都将得到提高,最终将达到提高学生思维品质的教育目的。
导入虽很贴近学生生活,体现欣赏美,也很自然,但总觉得有些平淡。判断学过的几何平面图形是否是轴对称图形,这是本节课的一个重点,在汇报时处理得过急,没有注意到个别差异。
1.教师放手不够,有干预的嫌疑。在画对称轴时,有的学生因没能正确找到对称轴误时较长,教师有点心急,部分学生没能完成。
2.教学语言不够丰富。比如在一些环节过度时语言有些生硬,对学生的评价、激励不多。
【练一练·24页】
1.第1,3,4个图形是轴对称图形　2.第3,4,5,6,7,8个图形是轴对称图形　3.数字:0,1,3,8,10是轴对称图形;汉字:山,美,画是轴对称图形;字母:C,H,I,A是轴对称图形　5.联系生活中的案例,帮助学生进一步理解轴对称图形的特征。
　画出下列轴对称图形的对称轴(有几条画几条)。
[名师点拨]　通过观察,发现有的轴对称图形只有一条对称轴,有的轴对称图形不止一条对称轴。
[解答]　
【知识拓展】　如果一个图形有两条或两条以上对称轴,那么对称轴相交于一点。
骄傲的孔雀
有一只孔雀很骄傲,它认为自己是世界上最美丽的鸟儿,从来不许其他鸟和自己一样美丽,一天它正在河边散步,忽然它看到河里面有只孔雀和它一样美丽,于是它大吼,河里孔雀也大吼……这只孔雀终于忍不住了,它奋力向水中那只孔雀扑去,结果再也回不来了。
有趣的对称式
12×231=132×21
25×572=275×52
这是有规律的,只要细心观察就会发现。 你有没有发现24×462中,24的十位数(第一个数字)和462的个位数(最后一个数字)是相等的? 24的个位数(最后一个数字)和462的百位数(第一个数字)也是一样的? 而462中间的那个数6是24的个位数加十位数(2+4)。把这个数学运算写成一个公式也就是 ab×b(a+b)a=a(a+b)b×ba,你把数字代进去就OK了。(任意数)
注:ab是两个数字,比如说a=1,b=2,则ab=12,ab之间不是乘法,ab之间没有运算。
2　轴对称(二)
学生上节课对轴对称图形特点及对称轴已经有了直观的认识,在此基础上本节课继续引导学生进一步认识轴对称图形的特点。
通过做一做,经历制作轴对称图形的剪纸活动;通过想一想,经历根据给出的轴对称图形的一半想象并补全整个图形;通过剪一剪经历先把一张纸对折剪出一个简单图形,再想象、确认和描述展开后整个图形的特征。
1.结合操作活动,经历得到轴对称图形的过程,加深对轴对称图形特点的体会。
2.给出简单轴对称图形的一半和对称轴,能够直观地描述(或剪出)它的另一半,进一步体会轴对称图形的特点并发展空间想象能力。
3.通过操作活动体会轴对称图形。
4.发展学生的空间概念,培养学生的动手操作能力。
【重点】
给出简单轴对称图形的一半和对称轴,能够直观地描述(或剪出)它的另一半。
【难点】
给出简单轴对称图形的一半和对称轴,能够直观地描述(或剪出)它的另一半。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　附页1中图4,附页2中图1,剪刀,长方形纸。
轴对称图形的特征是什么?
【参考答案】　沿对称轴对折,两边完全重合。
[设计意图]　通过复习上节课的内容,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
谈话激趣。
(出示生活中的轴对称图形)
师:同学们,你们喜欢这些图形吗?你们想不想也亲手做出这样的图形?
预设 生:想。
师:好,下面我们一起来做。
[设计意图]　通过展示生活中的轴对称图形,感受体会数学的美,激起学生制作这些美丽图形的欲望,激发学习的兴趣。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对轴对称图形的特点和对称轴已经有了初步的认识,今天这节课我们继续学习轴对称(二)。
[设计意图]　直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、制作轴对称图形。
师:你能用什么方法制作轴对称图形呢?想一想。
预设 生1:我需要一张长方形或正方形的纸,一把剪刀,我可以对折后剪一剪,就是轴对称图形。
生2:我可以用纸对折,用手撕纸也可以撕出漂亮的轴对称图形。
师:请大家拿出课前准备的一张正方形或长方形纸,按照下面的做法,做一做,看你有什么发现。
师:谁愿意展示你的作品?
(生相互交流彼此的剪纸作品)
师:请大家思考:得到对称图案的关键是什么?
预设 生1:先把纸对折。
生2:对折后只做出图形的一半就可以了。
二、想象整个轴对称图形的样子。
师:大家请看,下面是轴对称图形的一半,猜一猜,整个图形是什么?
(先独立观察猜测,然后小组内交流猜测的依据,最后集体交流)
预设 生:因为轴对称图形对折后,对称轴的左右两边应该完全重合,所以右边(或左边)的半个图形应该和左边(或右边)相同。左图打开后是花瓶图案,右图打开后是短袖上衣图案。
师:他说得对不对呢?我们来验证一下吧。拿出剪刀剪剪看。
(学生实际操作:沿对称轴对折后,再沿给定图形的边线剪下、打开,验证)
三、通过剪出的图案,想象整个轴对称图形。
师:拿出一张长方形纸,将它对折后,按老师说的位置挖去两个圆,请同学们不要展开,推想我们展开后可能是哪个图形?
　　学生独立思考,然后和同桌交流自己的想法,充分地说一说自己是如何进行判断和选择的。
预设 生1:展开后应该是一个轴对称图形。
生2:我是从观察圆和对称轴间的距离来判断的,下面的圆距离对称轴近,那么和它对称的那个圆也应该是靠近对称轴的一边的,同样道理,上面的圆距离对称轴远,对称的圆应该是远离对称轴一边的,因此图(3)是正确的。
师:同学们回答得真精彩。看来大家对轴对称图形的制作和识别已经非常熟悉。
[设计意图]　通过让学生自主发现并推断出剪完后的轴对称图形,培养学生的操作和推理能力。
1.完成教材第26页“练一练”第1题。
通过操作活动,进一步体会轴对称图形的特点。
2.完成教材第26页“练一练”第2题。
让学生根据给出的轴对称图形的一半,猜出全部图形。可以先让学生猜一猜,再利用附页中的图动手折一折,剪一剪。目的是加深体会轴对称图形的特点,提高学生的空间想象能力。
【参考答案】　1.剪下并展开后是一个有两条边相等的三角形。　2.整个图形是:左图是扇子图,右图是热水瓶图。图略。
[设计意图]　通过不同形式的练习,让学生再次在操作、猜测、推理等活动中,提高学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1: 我会制作轴对称图形了,制作时要先对折,再做出图形的一半。
生2:我能根据半个图形及轴对称图形的特点,想出整个图形。
生3:我会找剪完图形的对应图形。
[设计意图]　通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第26页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)找朋友。(下面的图形各是从哪张纸上剪下来的)
2.(重点题)猜一猜,画一画。
【提升培优】
3.(重点题)我能画出另一半。
【思维创新】
4.(操作题)请在下面的点子图上画出你喜欢的轴对称图形。
【参考答案】
作业1:3.第1个　4.快乐是右下那个,愤怒是中下那个　5.略
作业2:1.　2.略
3.
4.略
轴对称(二)
轴对称图形:沿着一条直线对折,左右两边完全重合(形状、大小一样)
对称轴:折痕所在的直线
在教学中始终以学生为主体,着力引导学生通过操作、观察、比较、思考、交流、讨论等活动,主动获取知识,掌握和理解轴对称图形的概念和基本特点,并在自主探索中体会到探索之趣,成功之乐,培养了学生学习兴趣,更发展了学生的能力。从以下几个途径可以提升课堂教学的活力和效果。
1.从直观引入,将轴对称图形的特点具体化,学生较易理解,得到了初步感知。
2.动手操作充分,通过对各种图形的折、画、剪,学生在操作活动中进一步理解了轴对称图形的特点及对称轴的含义。
3.充分调动学生的各种感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,学生自主探索,并理解了对称轴的意义。
让学生们积极参与课堂活动,举出身边生动的例子,都是学生非常感兴趣的活动。但是也是最容易“乱”的环节。除了老师平时要抓好学生游戏、律动时的课堂常规,还可以根据本教材的内容,引导学生创设美好的生活世界,而不是乱哄哄的世界,对于学生不恰当的表现要及时制止并加以引导,师生共同营造一个积极、向上、自律的课堂氛围。
学生正处于低段与高段的衔接处,其数学思维也正不断发展,但体验永远是最好的教育形式之一,只有我们俯下身来走进儿童的心灵,走进儿童的精神世界,撷取学生身边生活中的事例,采用学生喜欢的方式创设情境,才会使学生获得真正的感悟、深刻的体验,才能最终将这感悟、体验沉淀到他的内心深处,成为一种素质、一种能力,伴其终生,受用一生。所以以后的教学应加大学生在折和剪方面的训练,以进一步理解轴对称图形的概念。
【练一练·26页】
1.剪下并展开后是一个有两条边相等的三角形。　2.整个图形是:左图是扇子图,右图是热水瓶图。图略。　3.第1个　4.快乐是右下那个,愤怒是中下那个
　在方格纸上画出轴对称图形的另一半。
[名师点拨]　此题要求画图形的另一半,找出关键点的对称点,再顺次连起来。
[解答]　
【知识拓展】　画轴对称图形时,关键点的对称点一定要找正确。
镜子中的物体
森林里举行数学小能手知识竞赛。山羊老师看到小动物们都整齐地来到了考场。山羊老师高兴地说:“各位考生,你们今天都是照镜子把自己打扮一新的吧?”小动物们齐声答:“是。”山羊老师又说:“那好,我今天就出一道关于照镜子的数学题。”小动物们一听都惊讶了,“照镜子还有数学题?”山羊老师接着说:“镜子中看到的物体都是相反的,这句话对吗?”大家齐声说:“对。”只有小兔想了想说:“不对……”山羊老师听了小兔的回答,说:“数学小能手就是小兔。”
故事中的轴对称
古时候,有一位糊涂的县官,因为听信他师爷的谗言,就把无辜的张三抓了起来,在审问时,他对张三说:“明天给你最后一次机会,到时我这里有两枚签,一枚签上写着‘死’字,另一枚签上写着‘生’字,你抽到哪一枚签,就判你什么。”小朋友,如果让张三抽的话,可能会怎样呢?
可是,一心想害死张三的师爷却在两个签上都写了一个“死”字,小朋友,如果再让张三抽的话,结果会怎样呢?幸亏张三的一位朋友把这个消息告诉了他。第二天,县官在开堂时,让张三抽签。张三抽了一枚签,连忙吞进肚子里。县官只好打开另一枚签,发现上面写着“死”字,以为张三抽到的是“生”字签,就只好放了张三。
3　平移和旋转
在二年级上册初步感知平移、旋转现象的基础上,本节课是进一步感知平移和旋转现象。学生通过操作活动直观感受:平移就是物体或图形沿着某个方向移动了一定的距离,确定平移需要两个因素,即方向和距离;旋转就是物体或图形绕某定点沿某个方向运动,确定旋转需要两个因素,即旋转中心、旋转角(有方向)。虽然平移与旋转这两种运动现象是生活中比较常见的几何现象,但课程标准不要求对这两个概念进行定义,更不需要学生去背诵结论性语句,只要求学生紧密联系生活实际去感知这些现象。同时学生还要在观察操作中,学会简单的平移作图。
本节课重点在于结合观察和分类活动,让学生认识现实生活中物体运动变化的规律,能直观区分平移和旋转两种常见的现象。
1.结合生活经验和分类活动,初步感受平移和旋转现象,直观体会它们的特点。
2.结合在方格纸上平移物品的操作活动,体会平移运动的过程。
3.感受数学与生活的联系,激发学生学习数学的兴趣。
【重点】
在活动中把握平移和旋转的运动特征,形成一定的空间观念。
【难点】
直观区别平移、旋转这两种现象,理解平移的距离。
第课时　感受平移和旋转现象
1.通过观察、操作、分类、比较等活动认识物体的两种常见的运动方式:平移和旋转,体会平移和旋转的运动特点。
2.在探索物体或图形的运动的过程中,培养学生的空间观念;让学生感受数学与生活的紧密联系,体会数学的魅力;学会用数学的眼光去观察生活、认识世界。
3.初步渗透变换的数学思想方法。
【重点】
感受平移和旋转现象,直观体会它们的特点。
【难点】
认识平移和旋转现象,直观体会它们的特点。
【教师准备】　PPT课件。
举例说明什么是轴对称图形。
【参考答案】　像长方形、正方形、圆形等是轴对称图形,它们对折后两边能完全重合。
[设计意图]　复习什么是轴对称图形的知识,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
创设情境,激发兴趣。
师:同学们,你们去过游乐园吗?那里的游乐项目好玩吗?是呀,游乐园里好玩的东西可多啦。现在跟着老师一起走进游乐园,好吗?请你们站起来。
课件演示游乐园场景图。
(转转椅、摩天轮、大风车、小火车、缆车)
师:这是游乐园的一角,请你大声地说出这些运动物体的名称,并用动作表示它们是怎样动的,看一看,哪位同学的声音最响亮,动作最优美。
师:你觉得这些物体的运动方式一样吗?你能不能根据它们运动方式的不同分一分类呢?
哪位同学来说一说,你是怎样分的?为什么这样分?
预设 生1:转转椅、摩天轮、大风车是一类,因为它们是转动的。
生2:小火车、缆车是一类,它们直直移动。
(根据学生的汇报板书课题:平移和旋转)
师:今天我们就来研究这两种运动方式。
[设计意图]　通过创设情境,激发学生的学习兴趣,初步感受平移与旋转,让他们发现数学就在身边。
方法二
观察思考,初步感知。
师:同学们,我们来玩个游戏好吗?请大家用两个字说出老师的动作。
(第一个动作:绳子一端拴着小球,另一端固定,旋转小球;第二个动作:小步平移)
预设 生1:转圈,移动。
生2:转动,移动。
生3:旋转,平移。
师: 我们就用旋转、平移这两个词吧。(板书课题:平移和旋转)今天我们就来研究这两种运动方式。
[设计意图]　通过观察思考,使学生初步感知平移和旋转的特点与区别,让学生经历知识的形成过程。
一、感受平移、旋转两种不同的运动方式。
师:我们来看一组运动,它们是属于旋转还是平移呢?
(PPT课件出示教材第27页情境图)
师:这6幅图都是生活中的现象,它们都是怎么运动的?
(课件动画演示相同的现象。学生观察)
预设 生:国旗在上升,方向盘在转动,推拉窗,旋转风车,推箱子,指针在转动。
师:你能按运动方式把它们分成两类吗?
预设 生:国旗在上升,推拉窗,推箱子,都是沿直线运动的,把它们分一类。方向盘在转动,旋转风车,指针在转动,都是围绕一个中心旋转的,把它们分为一类。
二、分类观察,认识平移和旋转。
师:对,国旗在上升,推拉窗,推箱子,都是沿直线运动的。这些是平移现象。方向盘在转动,旋转风车,指针在转动,都是围绕一个中心旋转的。这些是旋转现象。
师:大家想一想,平移和旋转这两类运动有什么不同?
预设 生:平移都是沿直线运动的。旋转都是围绕一个中心旋转的。
师:这些物体在运动的时候,什么变了?什么没变?
预设 生:国旗在上升,推拉窗,推箱子,都是沿直线运动的,在平移过程中,位置变了,方向没变。方向盘在转动,旋转风车,指针在转动,都是围绕一个中心,按照一定的方向旋转的。
师:你们观察得真仔细。物体无论是平移还是旋转,本身的大小和形状都不变。
三、试着做一个平移或旋转的动作。
师:谁愿意上台来做一个平移或旋转的动作?
学生大胆尝试,可以上台给大家展示,并说说这个动作的特点。大家来判断。
四、寻找生活中的平移和旋转现象。
师:想一想,生活中你还见过哪些平移和旋转的例子,与同伴交流。
预设 生1:电梯的运动,滑滑梯,用拖把拖地都是平移。
生2:旋转门,抽奖转盘,转动水龙头的运动都是旋转。
[设计意图]　让学生寻找自己身边的平移、旋转现象,使学生感受到平移和旋转现象在生活中无处不在,也可以使学生进一步理解平移和旋转现象,把握其特点。
1.完成教材第28页“练一练”第1题。
目的是让学生会根据提供的现实生活中的物体运动的现象,判断生活中的平移和旋转现象。
2.完成教材第28页“练一练”第2题。
通过平移找到同样形状的图形,充分认识图形平移的特点。可以让学生先判断交流再涂色。
【参考答案】　1.△ △ ○　2.最左边和右下角的蝴蝶图涂色。
[设计意图]　经历动手动脑的练习过程,让学生进一步巩固轴对称图形的特征,培养学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1: 我知道有平移、旋转的运动方式。
生2:物体无论是平移还是旋转,本身的大小和形状都不变。
[设计意图]　通过课堂总结,加深学生对平移和旋转的认识,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
我是聪明的小法官。
(1)小兰拉抽屉时抽屉的运动是旋转现象。 (　　)
(2)爸爸拧可乐瓶盖是平移现象。 (　　)
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面物体的运动,是平移的在括号里打“√”,是旋转的在括号里画“○”。
2.(重点题)连一连。
【提升培优】
3.(易错题)想一想下面的运动,是平移的打“√”,是旋转的画“○”。
(1)小明向前面走3米。(　　　)
(2)树上的水果掉在了地上。(　　　)
(3)汽车的轮子在不停地转动。(　　　)
(4)火箭发射升空。(　　　)
(5)风扇的叶片在转动。(　　　)
(6)拧开茶杯盖。(　　　)
(7)大风车在转动。(　　　)
(8)射箭运动员把箭射在靶子上。(　　　)
(9)小明推教室的门,门被打开了。(　　　)
(10)窗帘被拉开了。(　　　)
【思维创新】
4.(探索题)接着往下面画。
【参考答案】
作业1:(1)?　(2)?
作业2:1.√　○　2.　3.(1)√　(2)√　(3)○　(4)√　(5)○　(6)○　(7)○　(8)√　(9)○　(10)√　4.
感受平移和旋转现象
平移: 是沿直线运动,位置变了,方向没变。
旋转:都是围绕一个中心,按照一定的方向旋转的。
1.通过对生活中火车、观光电梯、风扇叶片、飞机螺旋桨等对平移和旋转现象的再现,让学生感受平移和旋转。在此基础上,促使学生正确区分平移和旋转。初步感知平移和旋转现象,突出了数学来源于生活。如:在引入“平移和旋转”时,出现视频,让学生根据生活常识来演示这些物体的运动方式,进而将不同的运动方式加以区分,根据各自的特点得出什么是平移,什么是旋转。初步了解了物体的平移和旋转的运动特征。紧接着让学生先想象再用手势演示,在头脑中构建起平移和旋转的运动方式。
2.教学中结合学生的生活经验,让学生观察生活中常见的动态的推拉窗、电风扇、电梯、时钟、帆船运动,引导学生进行观察、比较、分类并用手势比划各种物体的运动方式,初步感知平移、旋转现象,从而形成表象,引出课题。学生会发现数学就是生活,生活中处处有数学,从而学会从数学的角度看问题和解决问题。从而也培养了学生应用数学的意识。
3.教材只为学生提供了生活中一小部分的“平移和旋转”的实例,同时教材又是静止的、平面的。为了克服教材的局限性和单一性,这节课我结合多媒体教学给学生更为直观,更为生动的体验。
1.教师放手不够,有干预的嫌疑。学生展示时不够大胆、大方。
2.教学语言不够丰富。比如在一些环节过渡时语言有些生硬,对学生的评价、激励不多。
1.把课堂还给学生,让学生自主探究,大胆合作,在理解平移和旋转的基础上,用手势比划,用肢体语言来表演平移和旋转,这样更有利于学生直观的理解。
2.在对重点内容的处理上,尽量选择组内交流和全班交流相结合,学生说,教师适时点拨、引导,不使交流仅流于形式。
3.今后的数学教学要紧密联系学生的生活实际,创设生动有趣的教学情景,制作一些实用的教学课件,使我们的数学课堂变成生动的课堂,提高我们的课堂教学效率。
　下列现象中,哪些是平移?哪些是旋转?
[名师点拨]　区分平移和旋转的实质,由运动方向就可判断是平移,还是旋转。
[解答]　①②④是平移,③⑤是旋转。
“孙悟空”拍戏实况
在电视剧《西游记》中,神通广大的孙悟空一个筋斗翻出十万八千里,你们了解孙悟空的扮演者六小龄童拍戏的幕后情况吗?其实在拍戏时是将无色的铁丝系在演员身上,用发动机带动铁丝升空,将“孙悟空”送入空中。结合数学知识说一说这种“飞空”属于什么现象。
【参考答案】　平移
风车告诉你一切
荷兰素有“风车王国”的美称,在荷兰随处可见的一座座古朴而典雅优美的风车,给这个美丽的国度增添了几分姿色。1229年荷兰人发明了世界上第一座风车,从此开始了人类使用风车的历史。风车首先在荷兰出现主要取决于荷兰独特的地理位置和荷兰人对动力的迫切需求。荷兰这一国名在英语和荷兰语中都是“低洼之地”的意思,荷兰是世界著名的低洼之国,国内35的土地低于海平面,余下的25海拔不到1米。
荷兰地处欧洲西部海岸,与大不列颠岛遥遥相望并构成漏斗形尾部的地理特征,大西洋季风从北海长驱直入,荷兰正处风带要冲,长年受益,风车也就应运而生。到了18世纪,荷兰风车达到了鼎盛时期,全国有18000座风车,风车除了用来排水灌溉外,还用来磨米发电,荷兰人依靠这些风车变沧海为良田,建设美好家园。一代又一代的荷兰人,修筑了坚固的海堤和沟渠,他们采用了风车逐级提水的方法,把倒灌的海水排入大海,然后通过种植不同种类的植物,把大片的盐碱地逐步改造成了茂盛的草场和鲜花的种植园。如今的荷兰,已经成为世界上最大的鲜花输出国,人均奶牛拥有量居世界第四,奶酪生产名冠全球,今天荷兰的大风车,已经成为了荷兰人精神的象征。它默默地矗立着,向每一个来到那里的人,无言地诉说着前人们艰苦创业和建设美好家园的动人故事。
19世纪后,荷兰风车开始走下坡路,风车的用途逐渐被蒸汽机和电力所取代。目前,荷兰仅剩970座风车,其中只有210座还在继续使用,余下的均作为历史古迹保留下来供人参观。荷兰人对风车有着深厚的感情,他们视风车为国家的“功臣”和国宝,把风车看成民族和国家的象征。每年5月的第二个星期六是荷兰的风车节,这一天全国的风车一齐转动举国欢庆。我有幸在风车节这一天前往鹿特丹市东南几十公里远的肯德代克村,参观了世界上最大的风车群。这里有19座17世纪遗留下来的风车,矗立在河岸两侧的堤坝上。风车节这天,整个肯德代克村张灯结彩,充满节日气氛,村民们身穿17世纪古代服装载歌载舞,热烈欢迎来自世界各地的游人,每座风车也都披红挂绿,巨大的十字形叶板徐徐旋转以示庆祝。
肯德代克村村长身穿古代部落族长的服装,站在一排风车面前,逐一向游人介绍风车处于不同状态时所表达的不同含义:风车上挂了国旗可能是一个小生命降生了,也可能是一对新人正在举行婚礼;当风车处于静止状态,风叶板向后倾斜时,预示着有不幸的事发生,表达哀悼;在风叶板形成正十字形时,说明贵宾将至,表示热烈欢迎;当风车挂着花环和彩旗时,这天是国家重要纪念日或节日。村长最后告诉大家,在荷兰到处都见得到风车,而风车可以告诉你一切,因此在荷兰不存在语言障碍。
第课时　在方格纸上认识图形的平移
1.结合在方格纸上平移物品的操作活动,进一步感受平移的特点。
2.在探索物体或图形的运动的过程中,培养学生的空间观念;让学生感受数学与生活的紧密联系,体会数学的魅力;学会用数学的眼光去观察生活、认识世界。
3.初步渗透变换的数学思想方法。
【重点】
在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。
【难点】
在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向或竖直方向平移后的图形。
【教师准备】　PPT课件。
【学生准备】　方格纸。
平移和旋转的特点是什么?
【参考答案】　平移都是沿直线运动的。旋转都是围绕一个中心旋转的。
[设计意图]　复习平移和旋转的知识,既复习了旧知,唤醒了学生的知识经验,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
动手操作,回顾平移。
师:如果我们将书放在课桌上向前推到桌子边对齐,那它又做了什么运动?动手做一做,想一想。
(学生拿着课本做平移运动)
预设 生:像刚才书本的运动就叫平移。物体可以沿着一定的方向从一个地方平移到另一个地方。
师:你能试着举一些生活中常见的物体平移吗?
预设 生:坐电梯、推箱子。
师:这样看来,在我们五彩缤纷的生活中,平移是十分常见的现象。今天我们就继续在方格纸上认识图形的平移。
[设计意图]　让学生寻找自己身边的平移现象,使学生感受到平移现象在生活中无处不在,也可以使学生进一步理解平移现象,把握其特点,为接下来的学习做好充分的知识、思维、语言的准备。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对平移和旋转已经有了初步的认识,今天这节课我们继续在方格纸上认识图形的平移。
[设计意图]　直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、移一移,描一描,画出平移后的图形。
(PPT课件出示教材第28页试一试第一幅图)
把棋子向下平移4格。把铅笔向右平移3格。把三角尺向左平移2格。
师:你们能按照要求找到棋子、铅笔、三角尺平移后的位置吗?
[设计意图]　提出问题,激发学生的兴趣,解答疑难。
学生先小组操作、验证、讨论后全班交流汇报。
预设 生:(1)先把棋子向下平移4格,描下来。
(2)把铅笔向右平移3格,描下来。
(3)再把三角尺向左平移2格,描下来。
我发现,一个物体向某个方向平移几格,只需要观察物体中的某一点向某个方向平移几格即可。
(学生边说,教师边出示课件,展示把棋子、三角尺、铅笔图平移的过程及移动后的位置与先前的对照)
师:观察拼出的图形像什么?(小旗)
预设 生:三个物体按要求平移后能组成小旗图案。
[设计意图]　通过直观的图示,使学生更好地理解图形的平移过程。
二、描述图形的平移过程。
师:通过刚才的实践操作,我们知道了平移的过程,那么你们能说一说,铅笔和三角尺怎样才能平移到图③的位置?
(PPT课件出示教材第28页试一试第二幅图)
学生先独立思考后小组交流,说一说上图中图形的平移过程,后指名汇报。
预设 生:平移铅笔:先向右平移5格,再向下平移2格;也可以先向下平移2格,再向右平移5格。
平移三角尺:先向右平移3格,再向上平移2格;也可以先向上平移2格,再向右平移3格。
(课件配合展示,强化方法)
师:你是如何找出平移几格后图形的位置的?
预设 生1:可以看三角形的三个顶点。看看这几个具体的点平移了几格。
生2:可以先寻找图形上的任一点,看一看这个点向哪个方向平移了几格,那么整个图形就向哪一个方向平移几格。
生3:也可以先寻找图形上的某一条线段或者是图形上的某一部分,看一看这条线段或某一部分向哪一个方向平移了几格,那么整个图形就向哪一个方向平移几格。
师:你们说得真好,我通过铅笔和三角尺的平移知道了图形能在方格纸上先沿水平(或竖直)方向平移,再沿竖直(或水平)方向进行平移变换到我们想让它们去的地方。
[设计意图]　学生通过自己动手平移,知道三角尺和铅笔移动前后的位置关系及移动过程,更好地掌握了平移的知识。
1.完成教材第29页“练一练”第3题。
通过操作,体验平移。
2.完成教材第29页“练一练”第4题。
让学生每两人一组开展游戏,边玩游戏边说一说自己向哪个方向平移了几格。
【参考答案】　1.略　2.第1幅图:向右平移2格,再向下平移6格;第2幅图:向右平移2格,再向下平移5格。(平移答案不唯一)
[设计意图]　通过不同形式的练习,让学生再次在动手操作活动中,提高学生解决问题的能力。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:我知道如何在方格纸上画平移后的图形。先按顺序确定原图形的几个关键点,然后按要求找关键点平移后的点,再把这些点顺次连接起来,就得到平移后的图形。
生2:判断图形是怎样平移的。首先确定图形平移的方向,然后根据原图上某一关键点或关键线段平移的距离来判断整个图形平移的距离。
[设计意图]　通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
1.看图填一填。
(1)长方形向(　　)平移了(　　)格。
(2)六边形向(　　)平移了(　　)格。
(3)五角星向(　　)平移了(　　)格。
2.按要求操作。
(1)把图中长方形向上平移2格;
(2)把图中三角形向右平移3格;
(3)把图中平行四边形向左平移5格。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)A向(　　)平移(　　)格得到A'。
(2)B向(　　)平移(　　)格得到B'。
(3)C向(　　)平移(　　)格得到C'。
2.(操作题)按要求画一画。
(1)将图①向右平移6格。
(2)将图②向左平移5格。
(3)将图③向上平移2格。
(4)将图④向下平移3格。
【提升培优】
3.(重点题)认真观察下面的图形,再填空。
(1)A向(　　)平移(　　)格得到B。
(2)B向(　　)平移(　　)格得到C。
【思维创新】
4.(创新题)观察下面的图形,并按规律画出最后一幅图。
【参考答案】
作业1:1.(1)上　6　(2)左　5　(3)下　6
2.
作业2:1.(1)下　2　(2)下　3　(3)上　4　2.略　3.(1)下　4　(2)右　6　4.
在方格纸上认识图形的平移
平移都是沿直线运动的。
平移的格数就找具体点。
本节课,主要让学生进一步认识图形的平移,掌握简单图形的平移画法。在教学中,我始终让学生参与到学习中,引导学生在自主探索,小组合作讨论中体会平移图形的特点和画法,真正落实了“以学生为主体,教师为主导”的教学理念,通过感知平移——探究平移——深化平移的教学步骤来组织教学。
在指导平移图形的画法中,我不是一步步地告诉学生怎么画,而是先让学生自主尝试平移,接着小组探究平移的方法,然后上台用实物投影仪边指边说自己是怎样画出来的,让学生有一个思考内化的思维过程。最后通过游戏进一步深化理解平移,这样安排课堂结构紧凑,内容丰富又有实效。整个教学在生生互动,师生互融中顺利完成。这节课,我充分利用多媒体课件来辅助教学,使抽象的空间观念变得直观而形象,图形的平移特点和画法显得一目了然,同时节省了许多宝贵的教学时间。
1.课堂气氛不活跃。教学中我更多地关注学生对知识的探究,对知识的掌握情况,却忽略了学生的学习情绪,虽然教学任务有条不紊地完成了,学生正确率也很高,但学习气氛不活跃,今后要尝试用一些幽默、风趣的教学语言,启发性、鼓励性的评价来调动学生学习的情绪。激发学生的探究欲望,真正做到乐学、想学、学好。
2.教学节奏先慢后快,不稳定。让学生动手操作探究平移特点,所花时间过多,导致拓展延伸部分显得急促,主要原因在于我没有处理好新旧知识的联系。
动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师要给学生提供充分从事数学活动的机会,让学生参与到这个活动中,体验成功,建立自信,激发学习数学的兴趣。对数学学习的评价要关注他们学习的结果,更要关注他们学习时的情绪和态度。
【练一练·28页】
1.△　△　○　2.最左边和右下角的蝴蝶图涂色。　4.第1幅图:向右平移2格,再向下平移6格;第2幅图:向右平移2格,再向下平移5格。(平移答案不唯一)
　看图填空,并画出平移后的图形。
[名师点拨]　要数图形平移的格数,只要数清某个点或某条边平移的格数即可。
[解答]　
平移王国与旋转王国
从前,有一个很小的国家,叫“平移王国”,那里的人只会直着走,不会拐弯,从地图上看,只有一条长长的、垂直的街道,这就是他们国家所有的土地了。
也是在从前,在平移王国的附近,还有一个很小的国家,叫“旋转王国”,跟平移王国正好相反,他们只会转圈儿,他们国家也只有一条街道,是一个大圆圈儿。
一次,平移王国里的一个人走到旋转王国,那里让他大吃一惊,因为他见到了从未见过的“旋转”。在那里,他学会了旋转,旋转王国的所有人也学会了平移。这个人回到平移王国,把旋转教会了所有人。
现在,平移王国和旋转王国的道路和以前实在是大不一样了,有笔直笔直的,有弯弯曲曲的。
陈景润的故事
有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当自己是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。
理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员喊三十八号吗?
过了好长时间,陈景润在图书馆里,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去。可是他
路过外文阅览室,有各式各样的新书,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。
第2单元阶段测评
(时间:60分钟　满分:100分)
一、下面是轴对称图形的画“√”,不是轴对称图形的画“?”(21分)
二、画出轴对称图形的另一半(15分)
三、先猜一猜各种图形分别是什么,再根据对称轴画出图形的另一半(18分)
四、猜一猜(8分)
女孩喜欢吃的水果是(　　),男孩喜欢吃的水果是(　　)。
五、将格子中的图形先向右平移8格,再向上平移4格(10分)
六、请在(　　)里填“平移”或“旋转”(12分)
七、前面两个图形都是按照一定方向旋转的,请你根据规律画出第三个和第四个图形(16分)
★附加题
　如果把上边的两个图形通过平移重叠起来,那么将形成什么图形?你能在下面的图形中找出是几号图形吗?在对应序号下面画“√”。
【参考答案】
一、√　?　√　?　√　√　√
二、
三、略
四、桃子　草莓
五、略
六、旋转　旋转　平移　平移
七、
附加题　(1)③　(2)③　(3)②