北师大版数学三年级下册 第3单元 乘 法 单元整体备课教案
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| 名称 | 北师大版数学三年级下册 第3单元 乘 法 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 15:25:51 | ||
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文档简介
第3单元 乘 法
本单元主要是学习两位数乘两位数乘法的笔算,在此之前,学生已经学习了简单的一位数乘两位数的乘法口算和一位数乘两、三位数的乘法计算,这为过渡到本单元内容的学习起到了铺垫作用。学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,为后面学习乘数数位是更多位的笔算乘法奠定基础。本单元的重点是掌握两位数乘两位数的笔算方法,以及运用两位数乘两位数的乘法解决有关的实际问题。
1.教材注重创设情境,让学生在具体生动的生活情境中学习数学。
教师要充分利用发挥教材主题图的引导作用,根据学生已有知识基础和生活经验,通过认真观察、独立思考,在具体情境中提出问题。结合具体的生活情境,激活学生的生活经验,才能使情境变成他们可利用的学习资源。
2.重视知识迁移,引导学生自主探索与合作交流。
本单元学习的两位数乘两位数的乘法和以前学习过的表内乘法、两位数乘一位数的乘法,两者的意义与算理基本相同。教学时,应充分利用已学知识的迁移作用,通过比较,沟通新旧知识间的内在联系;积极引导学生通过“试一试”“想一想”“比一比”“练一练”“算一算”等系列算法活动,促进知识的迁移,形成基本的计算能力。对于学生交流算法的活动,要鼓励他们用自己的语言来表达,不要求用统一的程式化的语言来描述,因为后者容易助长学生死记硬背、机械学习。
3.把学习计算与解决问题的过程结合起来,加强估算意识的培养。要结合具体情境,让学生体会估算本身也是生活中常用的解决问题的办法,估算可以用来检验运算结果的合理性。
1.能正确口算两位数乘整十数的乘法。
2.会用竖式计算两位数乘两位数。
3.能解决两位数乘两位数的实际问题。
4.能运用基本的估算策略对两位数乘两位数的结果进行估算,并能解决有关的实际问题。
在数的运算中,培养观察、比较、分析、综合以及简单的推理能力,体验算法的多样化,并能选择合适的计算方法。
能从社会生活中发现并提出有关乘法的简单数学问题,并能探索分析问题和解决问题的有效方法,进一步体验数学与现实生活的联系,增强应用数学的意识。
结合现实的情境,初步感知乘法与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣,感受估算在日常生活中的广泛应用。
【重点】
能计算两位数乘两位数的乘法,并能解决一些简单的实际问题。
【难点】
能计算两位数乘两位数的乘法,并解决一些简单的实际问题。
数学教学是学生活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在本单元的教学中要突出学生的主体地位,通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。
1.教学时,让每个学生都算一算,特别是两位数乘两位数的情况,让学生经历交流算法的过程,讨论乘法的计算方法,然后在老师的引导下小结乘法的计算规律。
2.让学生在独立思考的基础上,通过生生互动,交流合作,理解口算每一步的意思及方法,为学习竖式打基础。
3.重视基本口算的能力。本单元的重点是两位数乘两位数的乘法,但能熟练地掌握基本的口算仍是学生计算的基础,也是后续学习的重要基础。
1 找规律
“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课,本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习的。发现和应用乘法的运算规律是本节课的重点。教学时可以充分利用已学知识的迁移作用,通过比较,沟通新旧知识的联系,形成基本的计算能力。教材设计了四个问题,探索两位数乘整十数、整十数乘末尾是零的三位数的乘法的计算方法与计算道理;结合数学情境探索与发现乘法的运算规律,并能用算式表述发现的规律;根据发现的规律从已知算式推出未知算式。探究算法的活动给学生提供了认真观察、独立思考、探索交流、概括总结的学习机会,学生可以在这些算法活动中体验和感受数学知识形成的过程,并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。
1.探索两个个位都是0的两位数和三位数的乘法计算,并解释计算的过程和方法。
2.在数学情境中,探索、发现乘法的运算规律,发展发现问题和提出问题的能力。
3.能根据运算规律从已知算式推出未知算式,发展运算能力。
【重点】
探索乘数是整十数的乘法计算规律,并会应用。
【难点】
理解整十数乘法算理。
【教师准备】 PPT课件。
1.口算(出示口算卡片)。
2×3= 5×1=
12×3= 14×2=
10×4= 30×3=
2×200= 60×2=
2.听算,并说出口算过程。
500×4= 6×70=
90×7= 8×600=
说出口算结果后,再说一说口算过程。通过回答,明确:末尾有0的多位数乘一位数,只要把多位数0前面的数字与一位数相乘,然后在乘得的结果后面添上0,多位数后面有几个0,就添上几个0。
【参考答案】 1.6 5 36 28 40 90 400 120 2.2000 420 630 4800
[设计意图] 通过口算,帮助学生回忆表内乘法,整十、整百数乘一位数的知识,为新知的学习打下基础。
方法一
谈话导入。
刚才同学们口算得非常棒,老师再考考你们,你们知道这道题的结果是多少吗?
50×40
预设 生:50×40=2000(或200)。
师:他回答得正确吗?这样的题目应该怎样口算呢?今天我们就进一步来学习乘法。
[设计意图] 利用旧知做基础,引出新知,激发学生的学习兴趣。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:同学们,你能将下面这首儿歌继续说下去吗?
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;
两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;
……
预设 生:三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;
四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿;
……
师:如果我们继续说下去,数会越来越大,我们可以用一个字母n来表示数量,说成n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿。是不是很有意思?今天我们就进一步学习乘法。
[设计意图] 给孩子创设轻松愉快的学习环境,学生的兴趣高涨,初步感受规律的存在。
一、探究乘数是整十数的乘法的口算方法。
寻找计算方法。
(PPT课件逐一出示教材第30页第一组题目)
算一算,并说说你是如何计算的。
5×1= 5×10= 50×10=
师:这些算式你能计算出结果来吗?
(学生先独立思考解答,然后一边计算一边观察、思考,最后在小组内交流算法)
师:为什么50×10=500呢?你是怎么想的?能不能用我们已经学过的知识来说明呢?
预设 生1:5×1=5……1个5是5;
5×10=50……10个5是50;
50×10=500……10个50是500。
生2:5×1=5……5个一是5;
5×10=50……5个十是50;
50×10=500……50个十是500。
[设计意图] 教学时,让每个学生都算一算,特别是两位数乘两位数的情况。由于学生生活背景和思考角度的不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡算法的多样化。
师:你们说得真好,大家通过原来我们学过的知识,解决了新问题,你们真了不起!我们再来看这两列算式:
(PPT课件逐一出示教材第30页第二、三组题目)
3×2= 12×4=
3×20= 12×40=
30×20= 120×40=
师:你会算吗?谁愿意说一说你是怎么算的?
预设 生1:3×2=6……2个3是6;
3×20=60……20个3是60;
30×20=600……20乘3个10,因为20×3=60,所以20乘3个10等于60个10,即60×10=600,所以30×20=600。
生2:12×4=48……4个12是48;
12×40=480……12乘4个10,因为12×4=48,所以12乘4个10等于48个10,即48×10=480,所以12×40=480;
120×40=4800……就是12个10乘40,而12×40=480,所以12个10乘40等于480个10,即480×10=4800,所以120×40=4800。
二、找规律。
1.找乘数末尾的“0”与积末尾的“0”的关系。
师:观察下面的式子,你有什么发现?
5×1=5 3×2=6 12×4=48
5×10=50 3×20=60 12×40=480
50×10=500 30×20=600 120×40=4800
先独立思考,小组交流,再集体交流。
预设 生1:两个数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数乘10,积也乘10.
生2:两个数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数末尾添一个0,积的末尾也添一个0.
生3:两个数相乘,如果每个乘数都扩大为原来的10倍,那么积就扩大为原来的100倍。
[设计意图] 通过这样一组对比练习,让学生体会乘数变化,积也会发生变化的规律。
2.应用积的变化规律写算式。
师:你能在给出的算式下,根据你的发现,再写出几组算式吗?
根据你的发现再写出几组算式,并计算出结果。
6×3= 15×4= 18×2=
预设 生:
6×3=18 15×4=60 18×2=36
6×30=180 15×40=600 18×20=360
60×30=1800 150×4=600 180×20=3600
……
师:你是怎么想的?
预设 生1:通过写算式我们发现,可以依次在第一个乘数的后面添0,或是在第二个乘数的后面添0,也可以同时在两个乘数的后面添0。
生2:我发现运用规律写算式会使计算准确、简便。
生3:乘数中共添了几个0,积的末尾就添几个0。
3.应用积的变化规律计算。
师:根据16×3=48,你能直接写出下面算式的结果吗?能说一说你是怎样计算的吗?
(PPT课件出示教材第30页题目)
预设 生1:我是这样想的:
因为16×3=48,应用积的变化规律,16×30的两个乘数中共有一个0,就在积48的后面添一个0,是480。同样的道理,160×3的积也在48的后面添一个0,是480。160×30的积在48的后面添两个0,是4800。16×300的积也在48的后面添两个0,是4800。
生2:我发现16×30=160×3,结果是480;160×30=16×300,结果是4800。
[设计意图] 通过计算,让学生找到整十数相乘的计算规律,学生可以用自己容易理解的、方便的计算方法进行计算。
1.完成教材第31页“练一练”第1题。
运用规律计算。让学生照样子写出一组算式时,可以让学生相互交流自己的想法。
2.完成教材第31页“练一练”第2题。
运用规律直接写出计算结果。
【参考答案】 1.24 240 2400 85 850 8500 54 60×9=540 60×90=5400(后两题答案不唯一) 2.4800 480 4800
[设计意图] 通过练习,让学生熟练应用积的变化规律去计算和写算式。
师:同学们,今天的表现真不错,让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:我知道一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的多少倍,积就扩大到原来相同的倍数。
生2: 乘数是整十数的乘法的计算方法:先把乘数末尾0前面的数相乘,然后看两个乘数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
生3:应用积的变化规律计算整数乘法,可使计算简便。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第31页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)口算50×30可以先算5×3,再在得数的末尾添( )个0,结果是( )。
(2)最大的两位数与最小的两位数的积是( )。
(3)15×20的积的末尾有( )个0。
2.(变式题)勇夺小旗。
(1)2( )( )( )
(2)80( )( )( )
3.(重点题)填表我最棒。
乘数
1
10
20
30
40
50
乘数
50
50
30
40
20
60
积
【提升培优】
4.(难点题)在○里填上“>”“<”或“=”。
31×20○600 50×16○800
29×50○30×50 35×40○25×50
5.(情景题)先看图,再完成表格。
间数
10
20
30
40
50
只数
【思维创新】
6.(情景题)某超市新进大号鞋14双,小号鞋33双。(如图所示)
(1)两种鞋各付多少元?
(2)一共应付多少元?
【参考答案】
作业1:3. 4.28 280 560 840 5.(1)70×13=910(元) 60×16=960(元) (2)910+960=1870(元) 1870<2000 够
作业2:1.(1)两 1500 (2)990 (3)两 2.(1)60 3000 12000 (2)160 3200 9600 3.50 500 600 1200 800 3000 4.> = < > 5.120 240 360 480 600 6.(1)大号:14×30=420(元) 小号:33×20=660(元) (2)420+660=1080(元)
找规律
5×1= 3×2= 12×4=
5×10= 3×20= 12×40=
50×10= 30×20= 120×40=
当一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的多少倍,积就扩大到原来相同的倍数。
计算方法:先把乘数末尾0前面的数相乘,然后看两个乘数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
1.创设学生主动学习的环境。
在整个教学过程中,教师让学生主动地参与到学习中来,用自己喜欢的方式计算,用自己的语言交流,既有独立思考,又有相互借鉴,培养学生自主学习的意识。
2.建立平等、和谐的师生关系。
学生学习环节宽松,学习兴趣浓厚,在课堂上乐学、敢学,敢用自己的思维方式表达自己不同的意见。教师为各个层次的学生创设充分展示自己、发表自己见解的平台,让他们体验到成功的快乐,增强了学习数学的信心。
3.营造合作、交流、探究的氛围。教师自始至终给学生创造这样一种氛围,独立计算——自由观察——小组合作交流——集体探究规律,让学生在一个自由的平台上尽情地发挥,给学生足够空间和时间,让思维得到充分的锻炼。
整节课的设计安排由乘10→乘几十→乘几百,使学生在认知过程中先掌握基本算理,并提倡计算多样化,再探索、发现规律,而不是直接让学生去寻找、发现规律。同时也可以看出,我在这节课中付出了很大的耐心去等待,一步一步去引导学生去发现,而且重视细节问题,避免了一些可能会出现的错误。从学生的作业检测中看出,计算准确率很高。
三组算式的处理上,形式单一,创造性不够。
1.教师放手不够,有干预的嫌疑。
2.教学语言不够丰富。比如在一些环节过渡时语言有些生硬,对学生的评价、激励不多。
【练一练·31页】
1.24 240 2400 85 850 8500 54 60×9=540 60×90=5400(后两题答案不唯一) 2.4800 480 4800 3. 4.28 280 560 8405.(1)70×13=910(元) 60×16=960(元) (2)910+960=1870(元) 1870<2000 够
根据16×4=64,直接写出下面各题的结果。
(1)160×4= (2)4×1600=
(3)400×16= (4)400×160=
(5)160×40= (6)16×40=
你发现了什么?简单地写出来。
[名师点拨] 由已知条件16×4=64,每小题中两个乘数0前面的数相乘都是16×4或4×16,所以只需在64的末尾添上两个乘数中所有的0即可。
[解答] (1)160×4=640
(2)4×1600=6400
(3)400×16=6400
(4)400×160=64000
(5)160×40=6400
(6)16×40=640
发现:这些结果都是在64的后面添加不同个数的0。
【知识拓展】 乘数是整十数的乘法口算方法,也可用于更大的整百、整千数的乘法口算。
阿凡提种树
聪明的阿凡提常常想出各种办法惩治心狠手辣的财主。有一天财主让阿凡提种树,他只给阿凡提10棵树,告诉他必须种5行,每行种4棵,才能付给阿凡提工钱,否则不给工钱,然而聪明的阿凡提却得到了工钱,你知道阿凡提是怎样种的吗?
【参考答案】 如图所示,种成五角星形状,小黑
点表示树。
巧对乘法口诀联姻
相传,有一书香门第的秀才,爱上了邻居的女子,因女子是庄户人家,所以秀才之父从门第观念出发,认为男婚女嫁,应门当户对,不想成全此门亲事,但又不愿失掉邻里和气,便以对对子为由,想借机退却婚姻。秀才遵父命出上联:乾八卦,坤八卦,八八六十四卦,卦卦乾坤已定。那女子从小和秀才在一起,通晓诗文,随即对出:鸾九声,凤九声,九九八十一声,声声鸾凤合鸣。秀才之父见两人感情甚笃,便点头应允了。
2 队列表演(一)
在学习本课之前,学生已经掌握了一位数乘两、三位数及两位数乘整十数的知识,这为本节课学习两位数乘两位数(不进位)乘法做好铺垫。本节创设了“队列表演”这一学生比较熟悉的情境,借助点子图、列表等介质,逐步引导学生探究两位数乘两位数的横式笔算的过程与方法,并鼓励学生选择自己喜欢的方法,进一步熟悉两位数乘两位数的横式笔算的计算方法。
1.结合“队列表演”的具体情境,利用点子图探索两位数乘两位数的计算方法,理解算理。
2.经历交流各自算法的过程,体验算法的多样化。
3.正确进行两位数乘两位数的乘法的横式笔算,并选择合理简洁的运算途径。
4.通过交流,相互启发、相互影响,使学生掌握数学的知识、思想与方法,充分感受数学的魅力。
【重点】
掌握横式笔算的计算方法。
【难点】
理解横式笔算计算方法的算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 点子图。
口算。
20×30= 30×40= 140×20=
150×30= 10×30= 50×80=
40×120= 50×40= 41×2=
34×2= 103×3= 22×4=
【参考答案】 600 1200 2800 4500 300 4000 4800 2000 82 68 309 88
[设计意图] 通过复习整十数乘整十数,两、三位数乘一位数的口算,唤起已有知识经验,为学生自主探究两位数乘两位数的乘法做好知识迁移的准备。
方法一
创设情境,导入主题。
(PPT课件出示教材第32页情境)
(独立感知问题情境,搞清楚要解决的是什么问题,要列什么样的算式解决它,再独立列出这个算式)
师:学校准备秋季运动会,需要举行一个12行、每行14人的队列表演,应该有多少人参加队列表演?你能列出算式吗?想想算式的意思。
预设 生:因为有12行,每行14人,就是有12个14,所以可以这样列式:
14×12= 或12×14= (教师板书)
师:今天的算式和我们过去学过的乘法算式有什么不同?
预设 生:今天的算式中两个乘数都是两位数,以前我们只学过两位数乘一位数,昨天我们学的是两位数乘整十数。
师:你的记忆力真好,很会学习,这就是我们今天要学习的知识:两位数乘两位数。
[设计意图] 结合教材与学生实际创设一个生动的情境,既为后面学习“两位数乘两位数”的算理做了铺垫,又激发了学生学习新知识的兴趣。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对两、三位数乘整十数的乘法已经有了初步的认识,今天这节课我们继续学习。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、两位数乘两位数的计算方法。
1.借助点子图探讨直观运算方法。
师:怎样计算14×12呢?让我们一起想想办法吧!
(引导学生利用点子图算出14×12的结果)
学生独立思考,并把自己的想法写在本上。然后小组交流分组汇报。
师:谁愿意说说你是怎么算的?
预设 生1:把12拆成6乘2的形式进行口算,转化成,就是把这些点子平均分成上下两组,先算上面的一组,每行有14个点子,有6行,14×6=84。再算一共有多少个点子,84×2=168。
生2:把12拆成10和2,转化成,先算上面一共有14×10=140,再算下面14×2=28,最后算一共有多少个点子:140+28=168。
生3:把14,12都拆成整十数和一位数,转化成四部分,分别计算: 10×10=100,10×4=40,10×2=20,2×4=8,最后算一共有100+40+20+8=168。
2.借助列表计算。
师:这个表格你能看懂吗?观察点子图、算式和表格,思考它们之间的联系。
(PPT课件出示教材第32页表格)
下面的方法你能看懂吗?结合点子图说一说。
14×12
×
10
4
10
100
40
2
20
8
引导学生在小组里说一说是怎样想的,再组织集体交流。
预设 生:
把14分成10和4,12分成10和2,然后算10×10=100,10×4=40,2×10=20,2×4=8,最后把4次乘得的积相加:100+40+20+8=168。
师:你们说得对,列表算法是点子图算法的抽象,用列表代替点子图,可以避免画点子图的麻烦。
[设计意图] 让学生在独立思考的基础上,通过合作交流,理解每一步的意思及算法,为以后学习竖式计算打下坚实基础。
二、计算两位数乘两位数。
(PPT课件出示教材第32页算一算)
算一算。
15×11 23×12
师:这两道题你会算吗?请你选择自己喜欢的方法进行计算。
预设 生1:我把15拆成10和5,10×11=110,5×11=55,110+55=165;
把12拆成2×6,23×2×6=46×6=276。
生2:我是这样算的:把15拆成5+5+5。
×
5
5
5
11
55
55
55
55+55+55=165,或55×3=165。
把12拆成4+4+4。
×
4
4
4
23
92
92
92
92×3=276。
生3:我是这样算的:
15×11
×
10
5
10
100
50
1
10
5
100+50+10+5=165
23×12
×
20
3
10
200
30
2
40
6
200+30+40+6=276
师:同学们真棒!列出这么多方法。你们可以利用自己觉得简便的方法计算。
[设计意图] 通过对不同算法的使用,帮助学生进一步理清算理,从而使学生自觉掌握或优化适合自己的算法,并体会数学学习的灵活性。
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
借助直观模型点子图,先圈一圈,再计算。练习时,可以让学生独立完成,再相互交流。
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
用表格计算两位数乘两位数。可以结合点子图说一说每格中的数是怎么得来的。
【参考答案】 1.12×12=144(箱) 圈一圈略
2.
23×13
×
20
3
10
200
30
3
60
9
200+30+60+9=299
14×11
×
10
4
10
100
40
1
10
4
100+40+10+4=154
[设计意图] 通过练习,让学生进一步明确每一步计算的含义,理解算理。
师:同学们,在这节课中你有哪些收获?
预设 生1:在计算两位数乘两位数时,可以把其中的一个乘数分成两个一位数,用连乘法计算。
生2:我们还可以把一个数分成一个整十数和一个一位数,用另一个乘数分别与这两个数相乘,再把积相加。
生3:我们还可以用表格法计算:把两个乘数都分解成整十数和一位数,两个两个相乘,再把4个积相加。
[设计意图] 通过课堂总结,加深对两位数乘两位数计算方法的理解,培养学生灵活计算的能力,养成善于总结、梳理的良好学习习惯。
作业1
教材第33页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)圈一圈,算一算。
四年级同学参加体操比赛,每行13人,一共有21行,有多少人参加体操比赛?
2.(重点题)填一填,算一算。
28×15
×
20
8
10
5
17×11
×
10
7
10
1
【提升培优】
3.(难点题)算一算。
22×11 14×14
15×13 33×12
12×23 17×21
【思维创新】
4.(竞赛题)
【参考答案】
作业1:3.121 132 169 156 4.32×12=384(元) 5.33×32=1056(千克) 33×23=759(千克)
作业2:1.13×21=273(人) 2.200 80 100 40 28×15=420 100 70 10 7 17×11=187 3.242 196 195 396 276 357 4.23×31=713(元)
队列表演(一)
1.渗透转化思想。
上课伊始,我让学生回忆之前学过的整十数乘整十数及多位数乘一位数的计算方法,找出共性的地方,都是将复杂的转化成简单的来做,有意识地引导学生利用转化的思想来解决问题。教学中,通过让学生在点子图上圏一圈将两位数乘两位数转化成两位数乘整十数或两位数乘一位数来进行计算。在这个过程中注意引导学生对不同的方法找共性,都是将两位数分成一位数与一位数或整十数来进行计算,最后合起来。同时注重引导学生发现将新知转化成旧知的过程。学生在这一系列的过程中体会到了转化的数学思想。
2.注重方法的多样化。
在借助点子图探索14×12=?时,我把足够的时间留给孩子。在展示汇报时,并不仅满足于较简单的方法,而是充分展示孩子的思维过程,把各种各样的方法进行展示,让孩子通过对比,发现各种方法之间的优劣,从而选择合适自己的方法,找到比较简单的方法为自己所用。可以自信地说,通过反馈,孩子们大都不只懂得一种方法,大部分孩子不仅能正确地圈一圈,并用算式记录圈的过程,而且能读懂别人的方法。
3.沟通方法间的联系。
教学中,不仅让孩子借助点子图,还让孩子借助表格来探索计算方法。注意做到沟通方法间的联系,将点子图与表格进行比较,从点子图中找到表格中数据的原型,在表格中找到点子图的计算结果。这样不仅使孩子能得到正确的结果,掌握计算的方法,还能让孩子在探索的过程中充分理解算理。
本课教学,虽然有一些可取的地方,但也还有一些不足,如重视了学习方法的交流,却忽略了深层次的专项练习。也就是我们常说的:说得多,做得少。因此一些方法就流于形式,没有真正得以内化与提升。还有就是孩子的倾听习惯方面还要进一步培养。
信心是做好一件事的保障。在这节课上我担心时间不够,有的地方没有充分让学生进行自主探究,而是自己讲解代替了学生,以至于学生的能力得不到培养。长此以往遏制了学生学习兴趣的发展,因而在以后的课堂中教师要敢于放手,学生发生错误或迷茫时要有耐心,才能让学生的思维得到发展。课后想一想,这节课对于学生学习乘法而言,是一次质的飞跃,因为乘数由一位数变成了两位数。扪心自问,如果我是学生,一节课下来能保证练习全对吗?不一定。当学生发生错误时,要给予学生充分反思的时间,进行自我分析并加以适当的肯定和鼓励,因为这不仅关乎知识的所得,更是学生成长的基石。
【练一练·33页】
1.12×12=144(箱) 圈一圈略
2.
23×13
×
20
3
10
200
30
3
60
9
200+30+60+9=299
14×11
×
10
4
10
100
40
1
10
4
100+40+10+4=154
3.121 132 169 156 4.32×12=384(元) 5.33×32=1056(千克) 33×23=759(千克)
算一算28×46。
[名师点拨] 计算28×46,可以把其中的一个乘数分成两个一位数,用连乘法计算,即:28×46=46×4×7=184×7=1288,也可以把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数进行计算,即28×46=28×40+28×6=1120+168=1288。
[解答] 28×46=1288
零的自述
我不能做除数,也不能做分母;如果你和我加在一起,我无足轻重,在隐身,你还是你!如果你减掉我也改变不了你自己……不管你有多大,和我相乘都归零!我除以任何一个非我的数都得零……所以好多人不喜欢我,不喜欢和我在一起,我好难受!
数学天才——高斯的故事
著名数学家高斯在读小学的时候,就在数学方面表现出了非常惊人的天赋。
在一次课堂上,数学老师在教会大家数字的加法之后,想要休息一下。所以,在期间,提出了一个问题,让孩子们进行思考。
这个问题的题目就是从1加到100,也就是1+2+3+…+100=?
老师觉得,这道题目足以让学生计算到下课了,所以就找机会出去休息片刻。正在老师得意之时,高斯却叫住了老师,原来这个时候,高斯已经把这道题目给算了出来。
小朋友,你们知道高斯是如何算出的吗?
高斯告诉大家:把1加到100,可以做成两排进行计算:
1+2+3+4+…+100
100+99+98+…+1
上下两排相加=101+101+101……
也就是说,一共有100个101相加,得出的结论是10100,但是,由于是两排数字,所以要除以2,最
后得出的结论就是5050。
高斯在小学的成绩也一直都比较优秀,这个故事也广为后人所流传。小学的成绩奠定了高斯此后在数学学习方面的成就。高斯后来成为了非常著名的数学家。
3 队列表演(二)
本节课是学习两位数乘两位数的乘法竖式计算,掌握其计算程序,理解其计算的道理;特别要理解两位数乘两位数的乘法竖式与一位数乘两位数乘法竖式从内容到形式之间的实质性的联系。这样就为四年级学习两位数乘三位数的乘法打好了基础,即把两位数乘两位数的竖式乘法的计算程序迁移到两位数乘三位数的情形。
本节课是在上节课学习14×12的横式笔算的基础上,继续学习14×12的竖式计算。教材中提出了三个问题。第一个问题尝试用竖式计算14×12;第二个问题结合点子图解释第一个问题中竖式每一步的意思,促进对竖式的理解;第三个问题总结两位数乘两位数竖式笔算的程序(法则),能根据计算程序正确地进行计算。
综上所述,本节课的难点和关键就是将计算步骤与点子图相对应,直观理解竖式笔算的算理。竖式计算时,每一次数字运算的结果都应该写在它合适的位置上。
1.结合“队列表演”的具体情境,探索两位数乘两位数的竖式计算方法,并能正确地进行计算。
2.能结合点子图说明乘法竖式中每一步的意思,理解算理。
3.掌握两位数乘两位数乘法竖式计算的算法、算理及书写格式,并能解决一些简单的实际问题。
4.通过交流,相互启发、相互影响,使学生掌握数学的知识、思想与方法,充分感受数学的魅力。
【重点】
掌握竖式计算方法。
【难点】
竖式计算中第二步计算所得积的书写位置。
【教师准备】 PPT课件。
算一算。
12×11= 12×12=
14×13= 23×11=
【参考答案】 132 144 182 253
[设计意图] 通过计算,帮助学生回忆上节课两位数乘两位数横式笔算的知识,为学习两位数乘两位数的竖式计算打下基础。
方法一
复习引入。
1.口算比赛。
3×4 5×12
12×4 25×2
32×10 51×1
51×10 23×200
让学生说说23×200是怎么算的。
预设 生:12 60 48 50 320 51 510 4600
先算23×2=46,两个乘数中一共有两个0,就在积的末尾添两个0,是4600。
2.回顾“队列表演(一)”中的计算方法,计算下面各题,并让学生说一说是怎么算的。
24×12 32×21
预设 生:24×12 32×21
=24×2×6 =32×3×7
=48×6 =96×7
=288 =672
师:刚才的算法都很好,但是我们能不能“设计出”一种更好用的计算方法呢?今天我们继续研究两位数乘两位数的乘法。
[设计意图] 学生对知识迁移是否顺利,是由学生对旧知熟练程度决定的。因此,在学习新知之前,让学生回顾两位数乘两位数的旧知识。
方法二
回顾旧知,直接导入。
师:谁还记得昨天咱们用哪些方法算出了14×12=168的?
预设 生1:14×12
=14×10+14×2
=140+28
=168
生2:14×12
=14×2×6
=28×6
=168
师:看来昨天我们学习的两位数乘两位数横式笔算大家掌握得都很好,老师再考考你们,你们能用竖式计算14×12吗?今天我们就重点讨论如何用竖式计算两位数乘两位数。
[设计意图] 利用旧知做基础,引出新知,激发学生的学习兴趣。
两位数乘两位数的乘法竖式计算。
(PPT课件出示教材第34页题目)
你能用竖式计算14×12吗?
1.竖式计算。
师:请大家尝试用竖式计算,并在练习本上写一写。
学生独立尝试,小组交流后汇报,师巡视指导。学生完成后,指名学生回答。
师:谁愿意说说你是怎样计算的?
预设 生1:
生2:前两个算式是把乘数12分成两个部分,即10+2,第一步用乘数12个位上的2乘14,就是已经学过的一位数乘两位数的竖式计算;而12十位上的1去乘14中每一个数位上的数,积14表示14个十,即140。因此十位上的4要与乘数12的十位对齐。
生3:把两个积相加,求出最后结果。
教师边听学生叙述边板书。
2.理解竖式写法。
(PPT课件出示教材第34页情境图)
师:大家能根据上图说一说竖式每一步的意思吗?
预设 生1:28=14×2,表示第一部分的2行有28人。
生2:140=14×10,表示第二部分的10行有140人。
生3:168=28+140,表示两部分的总人数。
师:这个写法还有可以改进的地方吗?
预设 生:140的0可以不写,因为4在十位,就是表示4个十。
师肯定学生的说法并板书出来。
[设计意图] 很多同学并不会列竖式,通过先独立思考,再小组合作研究它们每一步是怎么算的,这不仅准确地突出了本节课的重点和难点,也为学生理解用竖式计算“两位数乘两位数”的算理,掌握其算法提供了广阔的自主探究空间,充分体现了学生在课堂上的主体地位。
3.灵活运用。
(PPT课件出示教材第34页算一算)
师:大家运用上面的方法独立完成上面各题,一会儿我会叫同学来板书。
学生独立完成各题,教师巡视,随时指名板书。
师:你是怎样算的?
预设 生:我在计算时,要先后用到其中一个乘数的个位数字和十位数字。第一次用一个乘数的个位数字乘另一个乘数,得到的积应写在使它个位与竖式中乘数的个位对齐的位置上;第二次用乘数的十位数字乘另一个乘数,得到的积应另起一行,并写在使它的个位与乘数的十位对齐的位置上;再把上述两个“积”相加,最后得到所求的积。
[设计意图] 引导学生进一步深化理解竖式计算每一步的意义,梳理用竖式计算的方法和运算顺序,让不同层次的学生都学会竖式计算。
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
练习时,应给予充足的时间让学生结合点子图说一说两位数乘两位数乘法竖式每一步的意思。
2.完成教材第35页“练一练”第2题。
巩固两位数乘两位数乘法的计算。练习时,可以让学生说一说计算的过程。
【参考答案】
1.(1)13×12=156(人)
(2)略
2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固两位数乘两位数的竖式计算的算理。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:我们设计出了两位数乘两位数的竖式计算方法。
生2:我学会了怎样用竖式来计算像14×12这样的两位数乘两位数的积。
……
师:好,那么两位数乘两位数(不进位)的竖式计算方法是怎样的呢?
预设 生1:首先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数的末位和第二个乘数的个位对齐。
生2:再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数是多少个“十”,个位上的0可以省略不写,所以得数的末位要和第二个乘数的十位对齐。
生3:最后把两次乘得的积相加,求出最后结果。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第35页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算23×13。
(1)23×10=( )
23×3=( )
( )+( )=( )
(2)
2.(基础题)算一算。
25×11 34×22
12×23 33×22
3.(易错题)判断,不正确的请改正过来。
(1)
(2)
【提升培优】
4.(重点题)同学们进行体操表演,每排18人,共11排,一共有多少人?
【思维创新】
5.(探究题)李超同学在做两位数乘两位数的计算题时,把第二个数21的个位上的1看成了7,结果比正确积多了66。
【参考答案】
作业1:3.(1)11×18=198(格) (2)21×14=294(格) 4.32×23=736(名) 5.11×25×2=550(棵)
作业2:1.(1)230 69 230 69 299
(2) 2.275 748 276 726
3.(1)? (2)?
4.18×11=198(人) 5.66÷(7-1)=11 11×21=231
队列表演(二)
1.让学生自主探究,互相交流和反思。
在这节课上,我给予了学生自主探究的机会。特别是在让学生结合教材尝试用竖式来计算14×12之后,进行了简单的展示与交流,在这种时刻,如果能安排学生进一步交流,大家交流各自的想法,可能有争论,但争论正是学生学习和反思最佳的方式,争论为学生进一步的学习指明了方向——困惑在哪里?难点在哪里?怎么攻克?另外也为教学引导提供了契机。学生一定会对第二次乘积的定位产生争论,应和谁对齐?为什么?而这就是本节课的难点。
2.要敢于呈现学生的各种思维或错误的算法。
课堂的顺畅有时很可怕,因为它很容易掩盖学生很多的真实思维、奇特的想法。课中我让学生每人先做一道题进行练习,然后进行交换评价,没有发现什么问题,我以为这样就可以了,没想到接下来的练习中,我在巡查中发现了好多这样那样的失误或错误,只是进行了个别辅导,没有将这些同学的做法呈现出来,让大家来共同进行评价,课堂表面看来很顺畅,其实暗藏危机。
“自主探究展示交流”环节,效果不理想。
在展示学生的计算过程时,应该让学生说自己的想法,形成辩论的场面,那样学生对算法能理解得更透彻。
在这节课上我担心时间不够,有的地方没有充分让学生进行自主探究而是自己讲解代替了学生,以至于学生的能力得不到培养。长此以往遏制了学生学习兴趣的发展,因而在课堂中教师要敢于放手,学生发生错误或迷茫时要有耐心,才能让学生的思维得到发展。课后想一想,这节课对于学生学习乘法而言,是一次质的飞跃,因为乘数由一位数变成了两位数。扪心自问,如果我是学生,一节课下来能保证练习全对吗?不一定。当学生发生错误时,要给予学生充分反思的时间,进行自我分析并加以适当的肯定和鼓励,因为这不仅关乎知识的所得,更是学生成长的基石。
【练一练·35页】
1.(1)13×12=156(人)
(2)略
2.
3.(1)11×18=198(格) (2)21×14=294(格) 4.32×23=736(名) 5.11×25×2=550(棵)
前进小学三年级植树12棵,六年级植树的棵数比三年级植树的棵数的11倍少4棵,三年级和六年级一共植树多少棵?
[名师点拨] 根据题意,六年级植树的棵数比三年级植树的棵数的11倍少4棵,列式为12×11-4,就可算出六年级植树的棵数,再加上三年级的12棵,即可求出三年级和六年级植树的总数。
[解答] 12×11-4=128(棵),128+12=140(棵)
答:三年级和六年级一共植树140棵。
【知识拓展】 求一个数的几倍是多少用乘法计算。
古代阿拉伯人和古代印度人分别用铺地锦的方法(图一)和“交叉乘法”(图二)算两位数乘两位数,
你能看懂吗?也试着举例算一算。
九九歌的故事
“一一得一,一二得二……九九八十一。”这就是我们熟悉的“九九”歌,或叫小九九,可这个歌诀为什么叫“九九”歌呢?
在古代,“九九”歌是由九九八十一开始的。所以称它为“九九”歌,“九九”歌的起源很早。汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事:
春秋时期,齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才,等了很久,一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓,他把“九九”歌献给了齐桓公。齐桓公觉得可笑就说:“‘九九’歌也能拿出来表示才学吗?”这个人回答说:“‘九九’歌确实够不上才学,但是您如果对我这个只懂得‘九九’歌的老百姓都能重礼相待的话,那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗?”齐桓公觉得这话很有道理,就把他接进招贤馆。果然不到一个月,四面八方的贤士都接踵而来了。
4 电影院
本节课将进一步学习两位数乘两位数的乘法的计算和估算方法,并能够解决简单的实际问题。这部分知识的教学是建立在上节课学习了两位数乘两位数(不进位)的算法,以及对乘法的进位也有一定经验的基础上进行的,目的是使学生进一步掌握两位数乘两位数(进位)的算法。本节课主要通过“电影院”这一学生熟悉的生活情境进行估算,体会估算在生活中的价值,培养学生的估算意识和估算能力;让学生结合实际问题,了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则;能应用两位数乘两位数的乘法运算解决简单的实际问题,并会运用估算解释运算结果的合理性。
1.在解决实际问题的过程中,能选择适当的方法进行估算,体会估算在生活中的作用。
2.能解决两位数乘两位数的简单实际问题,经历与他人交流各自算法的过程,并会通过估算解释运算结果的合理性。
3.了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则。
4.在解决问题的过程中,体验数学与生活的联系,感受数学的应用价值,培养热爱数学的情感。
【重点】
1.掌握两位数乘两位数(有进位)的竖式计算方法。
2.掌握两位数乘两位数的估算方法,培养估算意识。
【难点】
1.了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则。
2.合理利用估算方法解决生活中的数学问题。
【教师准备】 PPT课件。
1.我们已经学习了两位数乘法的口算,请直接说出下面每组算式的得数。
16×3= 15×4= 25×2=
16×30= 15×40= 25×20=
预设 生:48 480 60 600 50 500
2.下面的计算对吗?说一说你是怎样判断的。
12×35=320
25×72=315
预设 生:第一题我是这样想的:10×35=350,12×35的积一定大于350, 所以第一题12×35=320是错的。
第二题我是这样想的:因为25×80=2000,25×72的结果应该接近2000,不可能是三位数,所以第二题25×72=315也是错的。
[设计意图] 通过复习旧知,帮助学生回忆解决问题的方法,为新知的学习打下基础。
方法一
创设情境,提出问题。
师:看来合理运用估算的知识,可以帮助我们更快捷地解决一些问题。
(PPT课件出示教材第36页情境图)
师:笑笑的学校要组织同学们去看电影,今天我们就随笑笑到电影院看一看会遇到哪些数学问题。
(板书课题:电影院)
[设计意图] 借助熟悉的生活情境,引出所要解决的数学问题。
方法二
谈话导入。
师:很多同学都喜欢看电视,从电视里我们可以学到许多书本上学不到的知识,同学们,你们有没有去电影院看过电影呢?
预设 生:有。
师:你能给大家介绍一下电影院里一排排的座位排列的情况吗?我们年级有2000人,电影院能坐下吗?
[设计意图] 数学源于生活,从生活中寻找学习素材是新课程的一个重大举措。教师从日常生活中的看电影引入教学,激发了学生的学习兴趣。
一、两位数乘两位数的估算方法。
(PPT课件出示教材第36页情境图)
1.读一读——理解题意,提出问题,正确列式。
师:图上有哪些信息?
预设 生:电影院共有21排座位,每排可坐26人。笑笑所在学校要组织500人去看电影,每张票价12元。
[设计意图] 让学生学会观察,正确理解图意是学习数学的重要手段。
师:这么多人来看电影,如果你是笑笑会考虑什么问题呢?
预设 生:(1)电影院的座位够不够坐?
(2)需要花多少钱?
师:要知道够不够坐,我们要先知道什么?
预设 生:一共有多少个座位?
师:要求一共有多少个座位应该怎样列式?
预设 生:26×21。
师:26×21这个算式表示什么意思?
预设 生:21排座位,每排可坐26人,就是21个26。
2.估一估——培养意识,掌握方法,发展数感。
师:自己估计一下,电影院的座位够坐吗?怎样确定座位够不够呢?
预设 生:可以先估算出电影院大约有多少个座位,再与学校人数作比较。
先让学生自己独立估一估电影院大约有多少个座位,然后集中讨论交流,说明自己的想法。
师:谁愿意说一说你是怎么估计的?
预设 生1:把21排看成20排,每排坐26人,26×20=520,能坐520人,够了。
生2:把21估成20,把26估成25,25×20=500,能坐500人,够了。
师:请你仔细想一想,把21看成20,或者把26看成25,你认为合适吗?(小组内讨论)
预设 生:把21看成20,或把26看成25,我们大家认为合适,把一个乘数估小了,电影院的座位数就被估少了,少了都能坐下,就一定能坐下。
师:对,在整数乘法运算中,如果把两个乘数估小,或者一个乘数不变,把另一个乘数估小,积就会被估小,同样的道理,反之积就被估大了。我们要按照实际需要进行估算。
[设计意图] 汇报时,应请学生解释估算的过程,针对学生汇报的情况,教师可以引导其他学生对不同的结果进行评价、质疑,发表不同的意见。
二、算一算——自主探索,明确竖式计算算理。
师:电影院到底能坐多少人呢?请你用自己的方法算一算准确的结果。
学生独立计算,再组内交流,最后全班汇报。
预设 生1:把21分成20与1的和,用20和1分别乘26,再把所得的积相加。26×20=520,26×1=26,520+26=546。
生2:用表格计算。
×
20
1
20
400
20
6
120
6
400+20+120+6=546
生3:用竖式计算。(生说,师板书)
师:你们的办法可真多,谁愿意讲一讲“竖式计算”每一步都是什么意思?
师:26表示什么意思?是第一种算法中的哪部分?
预设 生:一个26,是第一种算法中的26×1。
师:520表示什么意思?
预设 生:20个26,是第一种算法中的26×20。
师:520为什么写在这里?
预设 生:这里的520是表示52个十,即520,这里可以把个位上的0省略不写。
师:用十位上的2乘26的积是520,末尾的0可以省略不写,但要占位。
师:别忘了计算后一定要检查自己的竖式是否正确。
三、试一试——尝试计算,总结算法。
师:解决完座位的问题,现在我们开始解决门票的问题。
(PPT课件出示教材第36页最下面例题)
三(1)班有38名同学,每张电影票12元,买电影票需要多少元?
师:三(1)班有38名同学,每张电影票12元,买电影票需要多少钱?请你先估计一下大约需要多少钱,并说一说你是怎么估的。
预设 生:这个问题可以用38×12(或12×38)来解决。把38看成40,40×12=480;把12看成10,10×38=380,得数在380~480之间。
师:你们能用竖式准确计算吗?请大家在练习本上自己算一算。
学生独立计算后,小组交流,最后全班汇报。
师:谁愿意说一说你的竖式计算过程?
预设 生:38×12=456(元)
答:买电影票需要456元。
师:你的发言太精彩了,有条有理,明明白白。这就是我们今天研究的两位数乘两位数的进位的计算,在计算过程中,哪位相乘满十就向高一位进一,满二十呢?三十呢?满几十就进几。
1.完成教材第37页“练一练”第1题。
巩固乘法估算。练习时鼓励学生相互交流估算的方法。
2.完成教材第37页“练一练”第2题。
用两位数乘两位数的乘法解决问题。练习时,可以采用估算和计算两种不同的方法来解决这个问题。
【参考答案】 1.(1)15×38≈15×40=600(名)(2)15×38=570(名) 2.52×30=1560(个) 1560>1495 能
[设计意图] 通过练习,进一步巩固两位数乘两位数的估算和竖式计算。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:有些问题不一定要用准确计算来解决,有时候用估算的方法更方便、简单。
生2:估算时,可以把其中一个数看成与它最接近的整十数,另一个数不变,或者看成与它最接近的整十数或几十五,然后进行计算,得到估算的结果。
生3:有些问题需要准确计算,我们可以用横式笔算法,列表法和竖式计算来解决。
师:好,那么两位数乘两位数(进位)的竖式计算方法是怎样的呢?
预设 生:列竖式时,末位对齐,用第二个乘数每一位上的数分别乘第一个乘数,用哪位上的数去乘,积的末位就要和那一位对齐,哪一位上的乘积满几十,就要向前一位进几,最后把每次乘得的积相加。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第37页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)估算74×29时,可以把74看作( ),把29看作( ),积约为( ),还可以把74看作( ),把29看作( ),积约为( )。
(2)26×48的积是( )位数,24×11的积是( )位数。
2.(基础题)算一算。
43×17 28×14
53×25 36×25
3.(易错题)判断,不正确的请改正过来。
(1) (2)
【提升培优】
4.(重点题)把下面表格填写完整。
3年
(1)班
3年
(2)班
3年
(3)班
3年
(4)班
人数
42
37
43
38
平均每人有课外书的本数
28
26
27
24
全班共有课外书的本数
5.(难点题)
(1)一双鞋的价格相当于多少双手套的价格?
(2)商店里卖出了16把伞,一共卖了多少元?
(3)李叔叔买了一套衣服,陈叔叔买了3双鞋,陈叔叔比李叔叔多用了86元,一套衣服多少元钱?
【思维创新】
6.(探究题)猜 中的数字。
【参考答案】
作业1:3.768 1326 1092 1036 414 336 950 1344 4.(1)42×13=546(元) (2)42×24=1008(元) (3)546+1008=1554(元)
作业2:1.(1)70 30 2100 75 30 2250 (2)四 三
2.43×17=731
28×14=392
53×25=1325
36×25=900
3.(1)?
(2)?
4.1176 962 1161 912 5.(1)68÷4=17(双) (2)28×16=448(元) (3)68×3=204(元) 204-86=118(元) 6.
电影院
本节课体现数学与生活的联系。课堂教学以学生已有的知识和生活经验为切入点,设计富有情趣的数学学习活动,让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,体验到应用数学解决生活问题的成功和快乐。
1.体现数学与生活的联系。
从情景的引入就重视数学与生活的实际联系。从电影院中的座位来引入今天的新课,而且在进行解决问题的练习中,也不忘了将枯燥、单一的应用题转化为学生身边熟知的、现实生活中的情景,引导学生搜集图中有价值的信息,发现问题并解决问题。
2.加强学生估算的意识,提倡算法的多样化。
在教学中,充分尊重学生的个性特征,允许学生从不同角度认识问题,鼓励学生发表与众不同的见解和算法,让每个学生能够根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算和计算。不管是估算还是计算,都是充分利用学生前面已经学过的两位数乘两位数不进位的乘法方法,通过比较,沟通新旧知识之间的内在联系,积极引导学生通过“想一想”“算一算”等系列活动来促进知识的迁移,形成基本的计算能力。
3.培养学生的计算能力。
在掌握算法后,我安排了学生进行练习。通过练习反馈出学生错题主要是因为抄错数、计算马虎、计算速度较慢等。主要原因是计算习惯和能力两方面。在今后的教学中要加强对学生进行这两方面能力的培养。
学生本堂课的学习积极性很高,但是老师在评价的时候应该采用多元化评价方式,在设计习题时也应该考虑到不同学生的学习能力,争取让不同学生都能得到不同程度的发展。
对学生的评价应该贯穿整堂课的始终,特别是对个别学生的奇思妙想,教师应该及时运用鼓励性的语言进行评价,使学生不断增强学好数学的自信心,品尝成功的快乐。
【练一练·37页】
1.(1)15×38≈15×40=600(名) (2)15×38=570(名) 2.52×30=1560(个) 1560>1495 能 3.768 1326 1092 1036 414 336 950 13444.(1)42×13=546(元) (2)42×24=1008(元) (3)546+1008=1554(元)
【练习三·38页】
1.11×14=154
16×18=288
×
10
6
10
100
60
8
80
48
100+60+80+48=288
2.240 240 2400 2400 3.26×10=260 104+260=364 48×7=336 48×30=1440 336+1440=1776 4.20×40=800 20×60=1200 50×70=3500 60×70=4200 40×70=2800 40×60=2400(答案不唯一)
5.36×43=1548
19×23=437
65×15=975
77×17=1309
53×18=954
28×32=896
69×12=828
34×49=1666
6.? ? ? ?
7.?
?
?
8.28×35=980(个) 9.24×10+24×12=528(瓶) 10.(1)32×15=480(元) (2)(46-32)×30=420(元) (3)480+420=900(元) 11.(1)36×12=432(千米) 432>400 所以在甲港的东面 432-400=32(千米) (2)36×18=648(千米) 800-648=152(千米)(表示略)
【巩固应用·42页】
1.488÷4=122 16×12=192 2.528÷4×5=660(元) 28×6÷4=42(人) 3.25×4 25×10 350 100+250 4.630 320 990 720 1520 420 990 320 5.12 314 112 102 201 70……5 114 104 420 992 1064 1848 6.1060 42 102 117 59 490 7.? ? ?
8.第1,2,3个是轴对称图形 9. 10.(1)和(5) (2)和(6)11.(1)225÷3=75(人) (2)225÷5=45(人) (3)225÷9=25(人) 12.130÷5×15=390(元)
13.(104-19)÷5=17(页) 14.(1)42×15=630(元) (2)(76-42)×12=408(元) 15.480÷6÷5=16(户) 16.300×8÷6=400(米)
一张桌子45元,一把椅子24元,一张桌子与一把椅子为一套,学校要购买这种桌椅32套,一共需要多少钱?
[名师点拨] 根据已知条件,需求出一套桌椅的单价,即45+24=69(元),再算出32套桌椅的总价,也就是69×32元。
[解答] 45+24=69(元)
69×32=2208(元)
答:一共需要2208元。
【知识拓展】 此题也可以分别计算出桌子和椅子各花多少钱,然后把得数加在一起。
“新”龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事大家都听说过。最近,龟兔又重新进行了赛跑。比赛的长度是100米,这一次,小白兔没有在半路上睡大觉,一口气跑到了终点,回头一看,小乌龟正好落后它50米。小乌龟不服输,要求再比一次,小白兔说:“你落后50米,重新比赛时,我比你多跑50米。”于是小白兔后退到离终点150米远的地方,小乌龟仍在原来的起跑线处起跑。站在旁边看热闹的小猴说:“刚才比赛,小乌龟落后50米,现在小白兔多跑了50米,如果它们速度不变,它们肯定会同时到达终点。”你们认为小猴的分析正确吗?为什么?
【参考答案】 小猴的分析是错误的,小乌龟还要落后25米,因为小白兔的速度是小乌龟的2倍,小白兔跑150米的时候,小乌龟才跑75米,还差25米到达终点。
乘号的由来
18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思,但又和加法不同,于是就把“+”号斜写成“×”号,表示数字增加的另一种运算法,并给它取名叫“乘号”。 除号诞生在瑞士。当时,学者哈纳在算账时遇到要把一个整数分成几份的问题,但没有符号可以表示这种算法。于是,他就用一条横线把两个圆点分开来表示这种算法,并取名为“除号”。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(18分)
1.口算“60×40”时,先算( )乘( )得( ),再在积的末尾添( )个0,最后的结果是( )。
2.一盒水彩笔有18支,40盒有( )支,68盒有( )支。
3.50×60的积的末尾有( )个0,结果是( )。
二、选一选(12分)
1.40×50的积的末尾有( )个0。
A.1 B.2 C.3
2.28×25等于( )。
A.7000 B.740 C.700
3.29×31的积接近( )。
A.900 B.600 C.1200
4.两位数乘两位数的积( )。
A.是三位数 B.是四位数
C.可能是三位数,也可能是四位数
三、不用计算,按得数大小将下面算式从小到大排列(10分)
30×2 12×30 12×13 20×13 30×20
< < < < ?
四、算一算(26分)
1.我会口算。(12分)
40×60= 25×20= 55×30=
70×12= 26×40= 30×50=
16×40= 12×80= 19×30=
40×27= 20×50= 32×40=
2.我会竖式计算。(8分)
38×32= 75×15=
62×24= 48×25=
3.找朋友。(6分)
五、我能解决问题(34分)
1.去山东旅游,价格如下表。(14分)
景点
风景秀丽的崂山
美丽壮观的泰山
恍如仙境的蓬莱
价钱
一日游每人83元
一日游每人180元
一日游每人200元
(1)六年级的小东一家三口去泰山一日游需要多少钱?
(2)某小学有老师37人,一起去崂山一日游大约要多少钱?
2.电影院分上、下两层,楼下有38排,每排有32个座位,楼上有15排,每排有28个座位。这个电影院一共有多少个座位?(10分)
3.同学们做操,小林站在左起第8列,右起第13列,从前边数是第7人,从后边数是第14人。每行、每列人数同样多。一共有多少人做操?(10分)
★附加题
红红在做一道两位数乘两位数的计算题时,把第一个乘数25的个位看成了8,结果比正确的积多了81,正确结果应是多少?
【参考答案】
一、1.6 4 24 2 2400 2.720 1224 3.3 3000
二、1.C 2.C 3.A 4.C
三、30×2<12×13<20×13<12×30<30×20
四、1.2400 500 1650 840 1040 1500 640 960 570 1080 1000 1280 2.1216 1125 1488 1200(竖式略)
3.
五、1.(1)180×3=540(元) (2)83≈80 37≈40 83×37≈3200(元) 2.38×32=1216(个) 28×15=420(个) 1216+420=1636(个) 3.8+13-1=20(列) 7+14-1=20(人) 20×20=400(人)
附加题 28-25=3 81÷3=27 25×27=675
本单元主要是学习两位数乘两位数乘法的笔算,在此之前,学生已经学习了简单的一位数乘两位数的乘法口算和一位数乘两、三位数的乘法计算,这为过渡到本单元内容的学习起到了铺垫作用。学习这部分内容,有利于学生完整地掌握整数乘法的计算方法,为后面学习乘数数位是更多位的笔算乘法奠定基础。本单元的重点是掌握两位数乘两位数的笔算方法,以及运用两位数乘两位数的乘法解决有关的实际问题。
1.教材注重创设情境,让学生在具体生动的生活情境中学习数学。
教师要充分利用发挥教材主题图的引导作用,根据学生已有知识基础和生活经验,通过认真观察、独立思考,在具体情境中提出问题。结合具体的生活情境,激活学生的生活经验,才能使情境变成他们可利用的学习资源。
2.重视知识迁移,引导学生自主探索与合作交流。
本单元学习的两位数乘两位数的乘法和以前学习过的表内乘法、两位数乘一位数的乘法,两者的意义与算理基本相同。教学时,应充分利用已学知识的迁移作用,通过比较,沟通新旧知识间的内在联系;积极引导学生通过“试一试”“想一想”“比一比”“练一练”“算一算”等系列算法活动,促进知识的迁移,形成基本的计算能力。对于学生交流算法的活动,要鼓励他们用自己的语言来表达,不要求用统一的程式化的语言来描述,因为后者容易助长学生死记硬背、机械学习。
3.把学习计算与解决问题的过程结合起来,加强估算意识的培养。要结合具体情境,让学生体会估算本身也是生活中常用的解决问题的办法,估算可以用来检验运算结果的合理性。
1.能正确口算两位数乘整十数的乘法。
2.会用竖式计算两位数乘两位数。
3.能解决两位数乘两位数的实际问题。
4.能运用基本的估算策略对两位数乘两位数的结果进行估算,并能解决有关的实际问题。
在数的运算中,培养观察、比较、分析、综合以及简单的推理能力,体验算法的多样化,并能选择合适的计算方法。
能从社会生活中发现并提出有关乘法的简单数学问题,并能探索分析问题和解决问题的有效方法,进一步体验数学与现实生活的联系,增强应用数学的意识。
结合现实的情境,初步感知乘法与生活的紧密联系,激发学习数学的兴趣,感受估算在日常生活中的广泛应用。
【重点】
能计算两位数乘两位数的乘法,并能解决一些简单的实际问题。
【难点】
能计算两位数乘两位数的乘法,并解决一些简单的实际问题。
数学教学是学生活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。在本单元的教学中要突出学生的主体地位,通过启发、引导、设疑等教学手段及方法进行教学。
1.教学时,让每个学生都算一算,特别是两位数乘两位数的情况,让学生经历交流算法的过程,讨论乘法的计算方法,然后在老师的引导下小结乘法的计算规律。
2.让学生在独立思考的基础上,通过生生互动,交流合作,理解口算每一步的意思及方法,为学习竖式打基础。
3.重视基本口算的能力。本单元的重点是两位数乘两位数的乘法,但能熟练地掌握基本的口算仍是学生计算的基础,也是后续学习的重要基础。
1 找规律
“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课,本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习的。发现和应用乘法的运算规律是本节课的重点。教学时可以充分利用已学知识的迁移作用,通过比较,沟通新旧知识的联系,形成基本的计算能力。教材设计了四个问题,探索两位数乘整十数、整十数乘末尾是零的三位数的乘法的计算方法与计算道理;结合数学情境探索与发现乘法的运算规律,并能用算式表述发现的规律;根据发现的规律从已知算式推出未知算式。探究算法的活动给学生提供了认真观察、独立思考、探索交流、概括总结的学习机会,学生可以在这些算法活动中体验和感受数学知识形成的过程,并能应用所学的知识解决一些简单的实际问题。
1.探索两个个位都是0的两位数和三位数的乘法计算,并解释计算的过程和方法。
2.在数学情境中,探索、发现乘法的运算规律,发展发现问题和提出问题的能力。
3.能根据运算规律从已知算式推出未知算式,发展运算能力。
【重点】
探索乘数是整十数的乘法计算规律,并会应用。
【难点】
理解整十数乘法算理。
【教师准备】 PPT课件。
1.口算(出示口算卡片)。
2×3= 5×1=
12×3= 14×2=
10×4= 30×3=
2×200= 60×2=
2.听算,并说出口算过程。
500×4= 6×70=
90×7= 8×600=
说出口算结果后,再说一说口算过程。通过回答,明确:末尾有0的多位数乘一位数,只要把多位数0前面的数字与一位数相乘,然后在乘得的结果后面添上0,多位数后面有几个0,就添上几个0。
【参考答案】 1.6 5 36 28 40 90 400 120 2.2000 420 630 4800
[设计意图] 通过口算,帮助学生回忆表内乘法,整十、整百数乘一位数的知识,为新知的学习打下基础。
方法一
谈话导入。
刚才同学们口算得非常棒,老师再考考你们,你们知道这道题的结果是多少吗?
50×40
预设 生:50×40=2000(或200)。
师:他回答得正确吗?这样的题目应该怎样口算呢?今天我们就进一步来学习乘法。
[设计意图] 利用旧知做基础,引出新知,激发学生的学习兴趣。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:同学们,你能将下面这首儿歌继续说下去吗?
一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿;
两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿;
……
预设 生:三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿;
四只青蛙四张嘴,八只眼睛十六条腿;
……
师:如果我们继续说下去,数会越来越大,我们可以用一个字母n来表示数量,说成n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿。是不是很有意思?今天我们就进一步学习乘法。
[设计意图] 给孩子创设轻松愉快的学习环境,学生的兴趣高涨,初步感受规律的存在。
一、探究乘数是整十数的乘法的口算方法。
寻找计算方法。
(PPT课件逐一出示教材第30页第一组题目)
算一算,并说说你是如何计算的。
5×1= 5×10= 50×10=
师:这些算式你能计算出结果来吗?
(学生先独立思考解答,然后一边计算一边观察、思考,最后在小组内交流算法)
师:为什么50×10=500呢?你是怎么想的?能不能用我们已经学过的知识来说明呢?
预设 生1:5×1=5……1个5是5;
5×10=50……10个5是50;
50×10=500……10个50是500。
生2:5×1=5……5个一是5;
5×10=50……5个十是50;
50×10=500……50个十是500。
[设计意图] 教学时,让每个学生都算一算,特别是两位数乘两位数的情况。由于学生生活背景和思考角度的不同,所使用的方法必然是多样的,教师应尊重学生的想法,鼓励学生独立思考,提倡算法的多样化。
师:你们说得真好,大家通过原来我们学过的知识,解决了新问题,你们真了不起!我们再来看这两列算式:
(PPT课件逐一出示教材第30页第二、三组题目)
3×2= 12×4=
3×20= 12×40=
30×20= 120×40=
师:你会算吗?谁愿意说一说你是怎么算的?
预设 生1:3×2=6……2个3是6;
3×20=60……20个3是60;
30×20=600……20乘3个10,因为20×3=60,所以20乘3个10等于60个10,即60×10=600,所以30×20=600。
生2:12×4=48……4个12是48;
12×40=480……12乘4个10,因为12×4=48,所以12乘4个10等于48个10,即48×10=480,所以12×40=480;
120×40=4800……就是12个10乘40,而12×40=480,所以12个10乘40等于480个10,即480×10=4800,所以120×40=4800。
二、找规律。
1.找乘数末尾的“0”与积末尾的“0”的关系。
师:观察下面的式子,你有什么发现?
5×1=5 3×2=6 12×4=48
5×10=50 3×20=60 12×40=480
50×10=500 30×20=600 120×40=4800
先独立思考,小组交流,再集体交流。
预设 生1:两个数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数乘10,积也乘10.
生2:两个数相乘,其中一个乘数不变,另一个乘数末尾添一个0,积的末尾也添一个0.
生3:两个数相乘,如果每个乘数都扩大为原来的10倍,那么积就扩大为原来的100倍。
[设计意图] 通过这样一组对比练习,让学生体会乘数变化,积也会发生变化的规律。
2.应用积的变化规律写算式。
师:你能在给出的算式下,根据你的发现,再写出几组算式吗?
根据你的发现再写出几组算式,并计算出结果。
6×3= 15×4= 18×2=
预设 生:
6×3=18 15×4=60 18×2=36
6×30=180 15×40=600 18×20=360
60×30=1800 150×4=600 180×20=3600
……
师:你是怎么想的?
预设 生1:通过写算式我们发现,可以依次在第一个乘数的后面添0,或是在第二个乘数的后面添0,也可以同时在两个乘数的后面添0。
生2:我发现运用规律写算式会使计算准确、简便。
生3:乘数中共添了几个0,积的末尾就添几个0。
3.应用积的变化规律计算。
师:根据16×3=48,你能直接写出下面算式的结果吗?能说一说你是怎样计算的吗?
(PPT课件出示教材第30页题目)
预设 生1:我是这样想的:
因为16×3=48,应用积的变化规律,16×30的两个乘数中共有一个0,就在积48的后面添一个0,是480。同样的道理,160×3的积也在48的后面添一个0,是480。160×30的积在48的后面添两个0,是4800。16×300的积也在48的后面添两个0,是4800。
生2:我发现16×30=160×3,结果是480;160×30=16×300,结果是4800。
[设计意图] 通过计算,让学生找到整十数相乘的计算规律,学生可以用自己容易理解的、方便的计算方法进行计算。
1.完成教材第31页“练一练”第1题。
运用规律计算。让学生照样子写出一组算式时,可以让学生相互交流自己的想法。
2.完成教材第31页“练一练”第2题。
运用规律直接写出计算结果。
【参考答案】 1.24 240 2400 85 850 8500 54 60×9=540 60×90=5400(后两题答案不唯一) 2.4800 480 4800
[设计意图] 通过练习,让学生熟练应用积的变化规律去计算和写算式。
师:同学们,今天的表现真不错,让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:我知道一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的多少倍,积就扩大到原来相同的倍数。
生2: 乘数是整十数的乘法的计算方法:先把乘数末尾0前面的数相乘,然后看两个乘数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
生3:应用积的变化规律计算整数乘法,可使计算简便。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第31页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)口算50×30可以先算5×3,再在得数的末尾添( )个0,结果是( )。
(2)最大的两位数与最小的两位数的积是( )。
(3)15×20的积的末尾有( )个0。
2.(变式题)勇夺小旗。
(1)2( )( )( )
(2)80( )( )( )
3.(重点题)填表我最棒。
乘数
1
10
20
30
40
50
乘数
50
50
30
40
20
60
积
【提升培优】
4.(难点题)在○里填上“>”“<”或“=”。
31×20○600 50×16○800
29×50○30×50 35×40○25×50
5.(情景题)先看图,再完成表格。
间数
10
20
30
40
50
只数
【思维创新】
6.(情景题)某超市新进大号鞋14双,小号鞋33双。(如图所示)
(1)两种鞋各付多少元?
(2)一共应付多少元?
【参考答案】
作业1:3. 4.28 280 560 840 5.(1)70×13=910(元) 60×16=960(元) (2)910+960=1870(元) 1870<2000 够
作业2:1.(1)两 1500 (2)990 (3)两 2.(1)60 3000 12000 (2)160 3200 9600 3.50 500 600 1200 800 3000 4.> = < > 5.120 240 360 480 600 6.(1)大号:14×30=420(元) 小号:33×20=660(元) (2)420+660=1080(元)
找规律
5×1= 3×2= 12×4=
5×10= 3×20= 12×40=
50×10= 30×20= 120×40=
当一个乘数不变,另一个乘数扩大到原来的多少倍,积就扩大到原来相同的倍数。
计算方法:先把乘数末尾0前面的数相乘,然后看两个乘数的末尾一共有几个0,就在积的末尾添几个0。
1.创设学生主动学习的环境。
在整个教学过程中,教师让学生主动地参与到学习中来,用自己喜欢的方式计算,用自己的语言交流,既有独立思考,又有相互借鉴,培养学生自主学习的意识。
2.建立平等、和谐的师生关系。
学生学习环节宽松,学习兴趣浓厚,在课堂上乐学、敢学,敢用自己的思维方式表达自己不同的意见。教师为各个层次的学生创设充分展示自己、发表自己见解的平台,让他们体验到成功的快乐,增强了学习数学的信心。
3.营造合作、交流、探究的氛围。教师自始至终给学生创造这样一种氛围,独立计算——自由观察——小组合作交流——集体探究规律,让学生在一个自由的平台上尽情地发挥,给学生足够空间和时间,让思维得到充分的锻炼。
整节课的设计安排由乘10→乘几十→乘几百,使学生在认知过程中先掌握基本算理,并提倡计算多样化,再探索、发现规律,而不是直接让学生去寻找、发现规律。同时也可以看出,我在这节课中付出了很大的耐心去等待,一步一步去引导学生去发现,而且重视细节问题,避免了一些可能会出现的错误。从学生的作业检测中看出,计算准确率很高。
三组算式的处理上,形式单一,创造性不够。
1.教师放手不够,有干预的嫌疑。
2.教学语言不够丰富。比如在一些环节过渡时语言有些生硬,对学生的评价、激励不多。
【练一练·31页】
1.24 240 2400 85 850 8500 54 60×9=540 60×90=5400(后两题答案不唯一) 2.4800 480 4800 3. 4.28 280 560 8405.(1)70×13=910(元) 60×16=960(元) (2)910+960=1870(元) 1870<2000 够
根据16×4=64,直接写出下面各题的结果。
(1)160×4= (2)4×1600=
(3)400×16= (4)400×160=
(5)160×40= (6)16×40=
你发现了什么?简单地写出来。
[名师点拨] 由已知条件16×4=64,每小题中两个乘数0前面的数相乘都是16×4或4×16,所以只需在64的末尾添上两个乘数中所有的0即可。
[解答] (1)160×4=640
(2)4×1600=6400
(3)400×16=6400
(4)400×160=64000
(5)160×40=6400
(6)16×40=640
发现:这些结果都是在64的后面添加不同个数的0。
【知识拓展】 乘数是整十数的乘法口算方法,也可用于更大的整百、整千数的乘法口算。
阿凡提种树
聪明的阿凡提常常想出各种办法惩治心狠手辣的财主。有一天财主让阿凡提种树,他只给阿凡提10棵树,告诉他必须种5行,每行种4棵,才能付给阿凡提工钱,否则不给工钱,然而聪明的阿凡提却得到了工钱,你知道阿凡提是怎样种的吗?
【参考答案】 如图所示,种成五角星形状,小黑
点表示树。
巧对乘法口诀联姻
相传,有一书香门第的秀才,爱上了邻居的女子,因女子是庄户人家,所以秀才之父从门第观念出发,认为男婚女嫁,应门当户对,不想成全此门亲事,但又不愿失掉邻里和气,便以对对子为由,想借机退却婚姻。秀才遵父命出上联:乾八卦,坤八卦,八八六十四卦,卦卦乾坤已定。那女子从小和秀才在一起,通晓诗文,随即对出:鸾九声,凤九声,九九八十一声,声声鸾凤合鸣。秀才之父见两人感情甚笃,便点头应允了。
2 队列表演(一)
在学习本课之前,学生已经掌握了一位数乘两、三位数及两位数乘整十数的知识,这为本节课学习两位数乘两位数(不进位)乘法做好铺垫。本节创设了“队列表演”这一学生比较熟悉的情境,借助点子图、列表等介质,逐步引导学生探究两位数乘两位数的横式笔算的过程与方法,并鼓励学生选择自己喜欢的方法,进一步熟悉两位数乘两位数的横式笔算的计算方法。
1.结合“队列表演”的具体情境,利用点子图探索两位数乘两位数的计算方法,理解算理。
2.经历交流各自算法的过程,体验算法的多样化。
3.正确进行两位数乘两位数的乘法的横式笔算,并选择合理简洁的运算途径。
4.通过交流,相互启发、相互影响,使学生掌握数学的知识、思想与方法,充分感受数学的魅力。
【重点】
掌握横式笔算的计算方法。
【难点】
理解横式笔算计算方法的算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 点子图。
口算。
20×30= 30×40= 140×20=
150×30= 10×30= 50×80=
40×120= 50×40= 41×2=
34×2= 103×3= 22×4=
【参考答案】 600 1200 2800 4500 300 4000 4800 2000 82 68 309 88
[设计意图] 通过复习整十数乘整十数,两、三位数乘一位数的口算,唤起已有知识经验,为学生自主探究两位数乘两位数的乘法做好知识迁移的准备。
方法一
创设情境,导入主题。
(PPT课件出示教材第32页情境)
(独立感知问题情境,搞清楚要解决的是什么问题,要列什么样的算式解决它,再独立列出这个算式)
师:学校准备秋季运动会,需要举行一个12行、每行14人的队列表演,应该有多少人参加队列表演?你能列出算式吗?想想算式的意思。
预设 生:因为有12行,每行14人,就是有12个14,所以可以这样列式:
14×12= 或12×14= (教师板书)
师:今天的算式和我们过去学过的乘法算式有什么不同?
预设 生:今天的算式中两个乘数都是两位数,以前我们只学过两位数乘一位数,昨天我们学的是两位数乘整十数。
师:你的记忆力真好,很会学习,这就是我们今天要学习的知识:两位数乘两位数。
[设计意图] 结合教材与学生实际创设一个生动的情境,既为后面学习“两位数乘两位数”的算理做了铺垫,又激发了学生学习新知识的兴趣。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对两、三位数乘整十数的乘法已经有了初步的认识,今天这节课我们继续学习。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、两位数乘两位数的计算方法。
1.借助点子图探讨直观运算方法。
师:怎样计算14×12呢?让我们一起想想办法吧!
(引导学生利用点子图算出14×12的结果)
学生独立思考,并把自己的想法写在本上。然后小组交流分组汇报。
师:谁愿意说说你是怎么算的?
预设 生1:把12拆成6乘2的形式进行口算,转化成,就是把这些点子平均分成上下两组,先算上面的一组,每行有14个点子,有6行,14×6=84。再算一共有多少个点子,84×2=168。
生2:把12拆成10和2,转化成,先算上面一共有14×10=140,再算下面14×2=28,最后算一共有多少个点子:140+28=168。
生3:把14,12都拆成整十数和一位数,转化成四部分,分别计算: 10×10=100,10×4=40,10×2=20,2×4=8,最后算一共有100+40+20+8=168。
2.借助列表计算。
师:这个表格你能看懂吗?观察点子图、算式和表格,思考它们之间的联系。
(PPT课件出示教材第32页表格)
下面的方法你能看懂吗?结合点子图说一说。
14×12
×
10
4
10
100
40
2
20
8
引导学生在小组里说一说是怎样想的,再组织集体交流。
预设 生:
把14分成10和4,12分成10和2,然后算10×10=100,10×4=40,2×10=20,2×4=8,最后把4次乘得的积相加:100+40+20+8=168。
师:你们说得对,列表算法是点子图算法的抽象,用列表代替点子图,可以避免画点子图的麻烦。
[设计意图] 让学生在独立思考的基础上,通过合作交流,理解每一步的意思及算法,为以后学习竖式计算打下坚实基础。
二、计算两位数乘两位数。
(PPT课件出示教材第32页算一算)
算一算。
15×11 23×12
师:这两道题你会算吗?请你选择自己喜欢的方法进行计算。
预设 生1:我把15拆成10和5,10×11=110,5×11=55,110+55=165;
把12拆成2×6,23×2×6=46×6=276。
生2:我是这样算的:把15拆成5+5+5。
×
5
5
5
11
55
55
55
55+55+55=165,或55×3=165。
把12拆成4+4+4。
×
4
4
4
23
92
92
92
92×3=276。
生3:我是这样算的:
15×11
×
10
5
10
100
50
1
10
5
100+50+10+5=165
23×12
×
20
3
10
200
30
2
40
6
200+30+40+6=276
师:同学们真棒!列出这么多方法。你们可以利用自己觉得简便的方法计算。
[设计意图] 通过对不同算法的使用,帮助学生进一步理清算理,从而使学生自觉掌握或优化适合自己的算法,并体会数学学习的灵活性。
1.完成教材第33页“练一练”第1题。
借助直观模型点子图,先圈一圈,再计算。练习时,可以让学生独立完成,再相互交流。
2.完成教材第33页“练一练”第2题。
用表格计算两位数乘两位数。可以结合点子图说一说每格中的数是怎么得来的。
【参考答案】 1.12×12=144(箱) 圈一圈略
2.
23×13
×
20
3
10
200
30
3
60
9
200+30+60+9=299
14×11
×
10
4
10
100
40
1
10
4
100+40+10+4=154
[设计意图] 通过练习,让学生进一步明确每一步计算的含义,理解算理。
师:同学们,在这节课中你有哪些收获?
预设 生1:在计算两位数乘两位数时,可以把其中的一个乘数分成两个一位数,用连乘法计算。
生2:我们还可以把一个数分成一个整十数和一个一位数,用另一个乘数分别与这两个数相乘,再把积相加。
生3:我们还可以用表格法计算:把两个乘数都分解成整十数和一位数,两个两个相乘,再把4个积相加。
[设计意图] 通过课堂总结,加深对两位数乘两位数计算方法的理解,培养学生灵活计算的能力,养成善于总结、梳理的良好学习习惯。
作业1
教材第33页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)圈一圈,算一算。
四年级同学参加体操比赛,每行13人,一共有21行,有多少人参加体操比赛?
2.(重点题)填一填,算一算。
28×15
×
20
8
10
5
17×11
×
10
7
10
1
【提升培优】
3.(难点题)算一算。
22×11 14×14
15×13 33×12
12×23 17×21
【思维创新】
4.(竞赛题)
【参考答案】
作业1:3.121 132 169 156 4.32×12=384(元) 5.33×32=1056(千克) 33×23=759(千克)
作业2:1.13×21=273(人) 2.200 80 100 40 28×15=420 100 70 10 7 17×11=187 3.242 196 195 396 276 357 4.23×31=713(元)
队列表演(一)
1.渗透转化思想。
上课伊始,我让学生回忆之前学过的整十数乘整十数及多位数乘一位数的计算方法,找出共性的地方,都是将复杂的转化成简单的来做,有意识地引导学生利用转化的思想来解决问题。教学中,通过让学生在点子图上圏一圈将两位数乘两位数转化成两位数乘整十数或两位数乘一位数来进行计算。在这个过程中注意引导学生对不同的方法找共性,都是将两位数分成一位数与一位数或整十数来进行计算,最后合起来。同时注重引导学生发现将新知转化成旧知的过程。学生在这一系列的过程中体会到了转化的数学思想。
2.注重方法的多样化。
在借助点子图探索14×12=?时,我把足够的时间留给孩子。在展示汇报时,并不仅满足于较简单的方法,而是充分展示孩子的思维过程,把各种各样的方法进行展示,让孩子通过对比,发现各种方法之间的优劣,从而选择合适自己的方法,找到比较简单的方法为自己所用。可以自信地说,通过反馈,孩子们大都不只懂得一种方法,大部分孩子不仅能正确地圈一圈,并用算式记录圈的过程,而且能读懂别人的方法。
3.沟通方法间的联系。
教学中,不仅让孩子借助点子图,还让孩子借助表格来探索计算方法。注意做到沟通方法间的联系,将点子图与表格进行比较,从点子图中找到表格中数据的原型,在表格中找到点子图的计算结果。这样不仅使孩子能得到正确的结果,掌握计算的方法,还能让孩子在探索的过程中充分理解算理。
本课教学,虽然有一些可取的地方,但也还有一些不足,如重视了学习方法的交流,却忽略了深层次的专项练习。也就是我们常说的:说得多,做得少。因此一些方法就流于形式,没有真正得以内化与提升。还有就是孩子的倾听习惯方面还要进一步培养。
信心是做好一件事的保障。在这节课上我担心时间不够,有的地方没有充分让学生进行自主探究,而是自己讲解代替了学生,以至于学生的能力得不到培养。长此以往遏制了学生学习兴趣的发展,因而在以后的课堂中教师要敢于放手,学生发生错误或迷茫时要有耐心,才能让学生的思维得到发展。课后想一想,这节课对于学生学习乘法而言,是一次质的飞跃,因为乘数由一位数变成了两位数。扪心自问,如果我是学生,一节课下来能保证练习全对吗?不一定。当学生发生错误时,要给予学生充分反思的时间,进行自我分析并加以适当的肯定和鼓励,因为这不仅关乎知识的所得,更是学生成长的基石。
【练一练·33页】
1.12×12=144(箱) 圈一圈略
2.
23×13
×
20
3
10
200
30
3
60
9
200+30+60+9=299
14×11
×
10
4
10
100
40
1
10
4
100+40+10+4=154
3.121 132 169 156 4.32×12=384(元) 5.33×32=1056(千克) 33×23=759(千克)
算一算28×46。
[名师点拨] 计算28×46,可以把其中的一个乘数分成两个一位数,用连乘法计算,即:28×46=46×4×7=184×7=1288,也可以把其中一个乘数分成一个整十数和一个一位数进行计算,即28×46=28×40+28×6=1120+168=1288。
[解答] 28×46=1288
零的自述
我不能做除数,也不能做分母;如果你和我加在一起,我无足轻重,在隐身,你还是你!如果你减掉我也改变不了你自己……不管你有多大,和我相乘都归零!我除以任何一个非我的数都得零……所以好多人不喜欢我,不喜欢和我在一起,我好难受!
数学天才——高斯的故事
著名数学家高斯在读小学的时候,就在数学方面表现出了非常惊人的天赋。
在一次课堂上,数学老师在教会大家数字的加法之后,想要休息一下。所以,在期间,提出了一个问题,让孩子们进行思考。
这个问题的题目就是从1加到100,也就是1+2+3+…+100=?
老师觉得,这道题目足以让学生计算到下课了,所以就找机会出去休息片刻。正在老师得意之时,高斯却叫住了老师,原来这个时候,高斯已经把这道题目给算了出来。
小朋友,你们知道高斯是如何算出的吗?
高斯告诉大家:把1加到100,可以做成两排进行计算:
1+2+3+4+…+100
100+99+98+…+1
上下两排相加=101+101+101……
也就是说,一共有100个101相加,得出的结论是10100,但是,由于是两排数字,所以要除以2,最
后得出的结论就是5050。
高斯在小学的成绩也一直都比较优秀,这个故事也广为后人所流传。小学的成绩奠定了高斯此后在数学学习方面的成就。高斯后来成为了非常著名的数学家。
3 队列表演(二)
本节课是学习两位数乘两位数的乘法竖式计算,掌握其计算程序,理解其计算的道理;特别要理解两位数乘两位数的乘法竖式与一位数乘两位数乘法竖式从内容到形式之间的实质性的联系。这样就为四年级学习两位数乘三位数的乘法打好了基础,即把两位数乘两位数的竖式乘法的计算程序迁移到两位数乘三位数的情形。
本节课是在上节课学习14×12的横式笔算的基础上,继续学习14×12的竖式计算。教材中提出了三个问题。第一个问题尝试用竖式计算14×12;第二个问题结合点子图解释第一个问题中竖式每一步的意思,促进对竖式的理解;第三个问题总结两位数乘两位数竖式笔算的程序(法则),能根据计算程序正确地进行计算。
综上所述,本节课的难点和关键就是将计算步骤与点子图相对应,直观理解竖式笔算的算理。竖式计算时,每一次数字运算的结果都应该写在它合适的位置上。
1.结合“队列表演”的具体情境,探索两位数乘两位数的竖式计算方法,并能正确地进行计算。
2.能结合点子图说明乘法竖式中每一步的意思,理解算理。
3.掌握两位数乘两位数乘法竖式计算的算法、算理及书写格式,并能解决一些简单的实际问题。
4.通过交流,相互启发、相互影响,使学生掌握数学的知识、思想与方法,充分感受数学的魅力。
【重点】
掌握竖式计算方法。
【难点】
竖式计算中第二步计算所得积的书写位置。
【教师准备】 PPT课件。
算一算。
12×11= 12×12=
14×13= 23×11=
【参考答案】 132 144 182 253
[设计意图] 通过计算,帮助学生回忆上节课两位数乘两位数横式笔算的知识,为学习两位数乘两位数的竖式计算打下基础。
方法一
复习引入。
1.口算比赛。
3×4 5×12
12×4 25×2
32×10 51×1
51×10 23×200
让学生说说23×200是怎么算的。
预设 生:12 60 48 50 320 51 510 4600
先算23×2=46,两个乘数中一共有两个0,就在积的末尾添两个0,是4600。
2.回顾“队列表演(一)”中的计算方法,计算下面各题,并让学生说一说是怎么算的。
24×12 32×21
预设 生:24×12 32×21
=24×2×6 =32×3×7
=48×6 =96×7
=288 =672
师:刚才的算法都很好,但是我们能不能“设计出”一种更好用的计算方法呢?今天我们继续研究两位数乘两位数的乘法。
[设计意图] 学生对知识迁移是否顺利,是由学生对旧知熟练程度决定的。因此,在学习新知之前,让学生回顾两位数乘两位数的旧知识。
方法二
回顾旧知,直接导入。
师:谁还记得昨天咱们用哪些方法算出了14×12=168的?
预设 生1:14×12
=14×10+14×2
=140+28
=168
生2:14×12
=14×2×6
=28×6
=168
师:看来昨天我们学习的两位数乘两位数横式笔算大家掌握得都很好,老师再考考你们,你们能用竖式计算14×12吗?今天我们就重点讨论如何用竖式计算两位数乘两位数。
[设计意图] 利用旧知做基础,引出新知,激发学生的学习兴趣。
两位数乘两位数的乘法竖式计算。
(PPT课件出示教材第34页题目)
你能用竖式计算14×12吗?
1.竖式计算。
师:请大家尝试用竖式计算,并在练习本上写一写。
学生独立尝试,小组交流后汇报,师巡视指导。学生完成后,指名学生回答。
师:谁愿意说说你是怎样计算的?
预设 生1:
生2:前两个算式是把乘数12分成两个部分,即10+2,第一步用乘数12个位上的2乘14,就是已经学过的一位数乘两位数的竖式计算;而12十位上的1去乘14中每一个数位上的数,积14表示14个十,即140。因此十位上的4要与乘数12的十位对齐。
生3:把两个积相加,求出最后结果。
教师边听学生叙述边板书。
2.理解竖式写法。
(PPT课件出示教材第34页情境图)
师:大家能根据上图说一说竖式每一步的意思吗?
预设 生1:28=14×2,表示第一部分的2行有28人。
生2:140=14×10,表示第二部分的10行有140人。
生3:168=28+140,表示两部分的总人数。
师:这个写法还有可以改进的地方吗?
预设 生:140的0可以不写,因为4在十位,就是表示4个十。
师肯定学生的说法并板书出来。
[设计意图] 很多同学并不会列竖式,通过先独立思考,再小组合作研究它们每一步是怎么算的,这不仅准确地突出了本节课的重点和难点,也为学生理解用竖式计算“两位数乘两位数”的算理,掌握其算法提供了广阔的自主探究空间,充分体现了学生在课堂上的主体地位。
3.灵活运用。
(PPT课件出示教材第34页算一算)
师:大家运用上面的方法独立完成上面各题,一会儿我会叫同学来板书。
学生独立完成各题,教师巡视,随时指名板书。
师:你是怎样算的?
预设 生:我在计算时,要先后用到其中一个乘数的个位数字和十位数字。第一次用一个乘数的个位数字乘另一个乘数,得到的积应写在使它个位与竖式中乘数的个位对齐的位置上;第二次用乘数的十位数字乘另一个乘数,得到的积应另起一行,并写在使它的个位与乘数的十位对齐的位置上;再把上述两个“积”相加,最后得到所求的积。
[设计意图] 引导学生进一步深化理解竖式计算每一步的意义,梳理用竖式计算的方法和运算顺序,让不同层次的学生都学会竖式计算。
1.完成教材第35页“练一练”第1题。
练习时,应给予充足的时间让学生结合点子图说一说两位数乘两位数乘法竖式每一步的意思。
2.完成教材第35页“练一练”第2题。
巩固两位数乘两位数乘法的计算。练习时,可以让学生说一说计算的过程。
【参考答案】
1.(1)13×12=156(人)
(2)略
2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固两位数乘两位数的竖式计算的算理。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:我们设计出了两位数乘两位数的竖式计算方法。
生2:我学会了怎样用竖式来计算像14×12这样的两位数乘两位数的积。
……
师:好,那么两位数乘两位数(不进位)的竖式计算方法是怎样的呢?
预设 生1:首先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数的末位和第二个乘数的个位对齐。
生2:再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数,得数是多少个“十”,个位上的0可以省略不写,所以得数的末位要和第二个乘数的十位对齐。
生3:最后把两次乘得的积相加,求出最后结果。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第35页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)计算23×13。
(1)23×10=( )
23×3=( )
( )+( )=( )
(2)
2.(基础题)算一算。
25×11 34×22
12×23 33×22
3.(易错题)判断,不正确的请改正过来。
(1)
(2)
【提升培优】
4.(重点题)同学们进行体操表演,每排18人,共11排,一共有多少人?
【思维创新】
5.(探究题)李超同学在做两位数乘两位数的计算题时,把第二个数21的个位上的1看成了7,结果比正确积多了66。
【参考答案】
作业1:3.(1)11×18=198(格) (2)21×14=294(格) 4.32×23=736(名) 5.11×25×2=550(棵)
作业2:1.(1)230 69 230 69 299
(2) 2.275 748 276 726
3.(1)? (2)?
4.18×11=198(人) 5.66÷(7-1)=11 11×21=231
队列表演(二)
1.让学生自主探究,互相交流和反思。
在这节课上,我给予了学生自主探究的机会。特别是在让学生结合教材尝试用竖式来计算14×12之后,进行了简单的展示与交流,在这种时刻,如果能安排学生进一步交流,大家交流各自的想法,可能有争论,但争论正是学生学习和反思最佳的方式,争论为学生进一步的学习指明了方向——困惑在哪里?难点在哪里?怎么攻克?另外也为教学引导提供了契机。学生一定会对第二次乘积的定位产生争论,应和谁对齐?为什么?而这就是本节课的难点。
2.要敢于呈现学生的各种思维或错误的算法。
课堂的顺畅有时很可怕,因为它很容易掩盖学生很多的真实思维、奇特的想法。课中我让学生每人先做一道题进行练习,然后进行交换评价,没有发现什么问题,我以为这样就可以了,没想到接下来的练习中,我在巡查中发现了好多这样那样的失误或错误,只是进行了个别辅导,没有将这些同学的做法呈现出来,让大家来共同进行评价,课堂表面看来很顺畅,其实暗藏危机。
“自主探究展示交流”环节,效果不理想。
在展示学生的计算过程时,应该让学生说自己的想法,形成辩论的场面,那样学生对算法能理解得更透彻。
在这节课上我担心时间不够,有的地方没有充分让学生进行自主探究而是自己讲解代替了学生,以至于学生的能力得不到培养。长此以往遏制了学生学习兴趣的发展,因而在课堂中教师要敢于放手,学生发生错误或迷茫时要有耐心,才能让学生的思维得到发展。课后想一想,这节课对于学生学习乘法而言,是一次质的飞跃,因为乘数由一位数变成了两位数。扪心自问,如果我是学生,一节课下来能保证练习全对吗?不一定。当学生发生错误时,要给予学生充分反思的时间,进行自我分析并加以适当的肯定和鼓励,因为这不仅关乎知识的所得,更是学生成长的基石。
【练一练·35页】
1.(1)13×12=156(人)
(2)略
2.
3.(1)11×18=198(格) (2)21×14=294(格) 4.32×23=736(名) 5.11×25×2=550(棵)
前进小学三年级植树12棵,六年级植树的棵数比三年级植树的棵数的11倍少4棵,三年级和六年级一共植树多少棵?
[名师点拨] 根据题意,六年级植树的棵数比三年级植树的棵数的11倍少4棵,列式为12×11-4,就可算出六年级植树的棵数,再加上三年级的12棵,即可求出三年级和六年级植树的总数。
[解答] 12×11-4=128(棵),128+12=140(棵)
答:三年级和六年级一共植树140棵。
【知识拓展】 求一个数的几倍是多少用乘法计算。
古代阿拉伯人和古代印度人分别用铺地锦的方法(图一)和“交叉乘法”(图二)算两位数乘两位数,
你能看懂吗?也试着举例算一算。
九九歌的故事
“一一得一,一二得二……九九八十一。”这就是我们熟悉的“九九”歌,或叫小九九,可这个歌诀为什么叫“九九”歌呢?
在古代,“九九”歌是由九九八十一开始的。所以称它为“九九”歌,“九九”歌的起源很早。汉代燕人韩婴的《韩诗外传》中记载了这样一段故事:
春秋时期,齐桓公设立招贤馆征集各方面的人才,等了很久,一直没有人来应征。过了一年后才来了一个老百姓,他把“九九”歌献给了齐桓公。齐桓公觉得可笑就说:“‘九九’歌也能拿出来表示才学吗?”这个人回答说:“‘九九’歌确实够不上才学,但是您如果对我这个只懂得‘九九’歌的老百姓都能重礼相待的话,那么还怕比我高明的人才不会接连而来吗?”齐桓公觉得这话很有道理,就把他接进招贤馆。果然不到一个月,四面八方的贤士都接踵而来了。
4 电影院
本节课将进一步学习两位数乘两位数的乘法的计算和估算方法,并能够解决简单的实际问题。这部分知识的教学是建立在上节课学习了两位数乘两位数(不进位)的算法,以及对乘法的进位也有一定经验的基础上进行的,目的是使学生进一步掌握两位数乘两位数(进位)的算法。本节课主要通过“电影院”这一学生熟悉的生活情境进行估算,体会估算在生活中的价值,培养学生的估算意识和估算能力;让学生结合实际问题,了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则;能应用两位数乘两位数的乘法运算解决简单的实际问题,并会运用估算解释运算结果的合理性。
1.在解决实际问题的过程中,能选择适当的方法进行估算,体会估算在生活中的作用。
2.能解决两位数乘两位数的简单实际问题,经历与他人交流各自算法的过程,并会通过估算解释运算结果的合理性。
3.了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则。
4.在解决问题的过程中,体验数学与生活的联系,感受数学的应用价值,培养热爱数学的情感。
【重点】
1.掌握两位数乘两位数(有进位)的竖式计算方法。
2.掌握两位数乘两位数的估算方法,培养估算意识。
【难点】
1.了解并掌握两位数乘两位数的竖式计算中的进位法则。
2.合理利用估算方法解决生活中的数学问题。
【教师准备】 PPT课件。
1.我们已经学习了两位数乘法的口算,请直接说出下面每组算式的得数。
16×3= 15×4= 25×2=
16×30= 15×40= 25×20=
预设 生:48 480 60 600 50 500
2.下面的计算对吗?说一说你是怎样判断的。
12×35=320
25×72=315
预设 生:第一题我是这样想的:10×35=350,12×35的积一定大于350, 所以第一题12×35=320是错的。
第二题我是这样想的:因为25×80=2000,25×72的结果应该接近2000,不可能是三位数,所以第二题25×72=315也是错的。
[设计意图] 通过复习旧知,帮助学生回忆解决问题的方法,为新知的学习打下基础。
方法一
创设情境,提出问题。
师:看来合理运用估算的知识,可以帮助我们更快捷地解决一些问题。
(PPT课件出示教材第36页情境图)
师:笑笑的学校要组织同学们去看电影,今天我们就随笑笑到电影院看一看会遇到哪些数学问题。
(板书课题:电影院)
[设计意图] 借助熟悉的生活情境,引出所要解决的数学问题。
方法二
谈话导入。
师:很多同学都喜欢看电视,从电视里我们可以学到许多书本上学不到的知识,同学们,你们有没有去电影院看过电影呢?
预设 生:有。
师:你能给大家介绍一下电影院里一排排的座位排列的情况吗?我们年级有2000人,电影院能坐下吗?
[设计意图] 数学源于生活,从生活中寻找学习素材是新课程的一个重大举措。教师从日常生活中的看电影引入教学,激发了学生的学习兴趣。
一、两位数乘两位数的估算方法。
(PPT课件出示教材第36页情境图)
1.读一读——理解题意,提出问题,正确列式。
师:图上有哪些信息?
预设 生:电影院共有21排座位,每排可坐26人。笑笑所在学校要组织500人去看电影,每张票价12元。
[设计意图] 让学生学会观察,正确理解图意是学习数学的重要手段。
师:这么多人来看电影,如果你是笑笑会考虑什么问题呢?
预设 生:(1)电影院的座位够不够坐?
(2)需要花多少钱?
师:要知道够不够坐,我们要先知道什么?
预设 生:一共有多少个座位?
师:要求一共有多少个座位应该怎样列式?
预设 生:26×21。
师:26×21这个算式表示什么意思?
预设 生:21排座位,每排可坐26人,就是21个26。
2.估一估——培养意识,掌握方法,发展数感。
师:自己估计一下,电影院的座位够坐吗?怎样确定座位够不够呢?
预设 生:可以先估算出电影院大约有多少个座位,再与学校人数作比较。
先让学生自己独立估一估电影院大约有多少个座位,然后集中讨论交流,说明自己的想法。
师:谁愿意说一说你是怎么估计的?
预设 生1:把21排看成20排,每排坐26人,26×20=520,能坐520人,够了。
生2:把21估成20,把26估成25,25×20=500,能坐500人,够了。
师:请你仔细想一想,把21看成20,或者把26看成25,你认为合适吗?(小组内讨论)
预设 生:把21看成20,或把26看成25,我们大家认为合适,把一个乘数估小了,电影院的座位数就被估少了,少了都能坐下,就一定能坐下。
师:对,在整数乘法运算中,如果把两个乘数估小,或者一个乘数不变,把另一个乘数估小,积就会被估小,同样的道理,反之积就被估大了。我们要按照实际需要进行估算。
[设计意图] 汇报时,应请学生解释估算的过程,针对学生汇报的情况,教师可以引导其他学生对不同的结果进行评价、质疑,发表不同的意见。
二、算一算——自主探索,明确竖式计算算理。
师:电影院到底能坐多少人呢?请你用自己的方法算一算准确的结果。
学生独立计算,再组内交流,最后全班汇报。
预设 生1:把21分成20与1的和,用20和1分别乘26,再把所得的积相加。26×20=520,26×1=26,520+26=546。
生2:用表格计算。
×
20
1
20
400
20
6
120
6
400+20+120+6=546
生3:用竖式计算。(生说,师板书)
师:你们的办法可真多,谁愿意讲一讲“竖式计算”每一步都是什么意思?
师:26表示什么意思?是第一种算法中的哪部分?
预设 生:一个26,是第一种算法中的26×1。
师:520表示什么意思?
预设 生:20个26,是第一种算法中的26×20。
师:520为什么写在这里?
预设 生:这里的520是表示52个十,即520,这里可以把个位上的0省略不写。
师:用十位上的2乘26的积是520,末尾的0可以省略不写,但要占位。
师:别忘了计算后一定要检查自己的竖式是否正确。
三、试一试——尝试计算,总结算法。
师:解决完座位的问题,现在我们开始解决门票的问题。
(PPT课件出示教材第36页最下面例题)
三(1)班有38名同学,每张电影票12元,买电影票需要多少元?
师:三(1)班有38名同学,每张电影票12元,买电影票需要多少钱?请你先估计一下大约需要多少钱,并说一说你是怎么估的。
预设 生:这个问题可以用38×12(或12×38)来解决。把38看成40,40×12=480;把12看成10,10×38=380,得数在380~480之间。
师:你们能用竖式准确计算吗?请大家在练习本上自己算一算。
学生独立计算后,小组交流,最后全班汇报。
师:谁愿意说一说你的竖式计算过程?
预设 生:38×12=456(元)
答:买电影票需要456元。
师:你的发言太精彩了,有条有理,明明白白。这就是我们今天研究的两位数乘两位数的进位的计算,在计算过程中,哪位相乘满十就向高一位进一,满二十呢?三十呢?满几十就进几。
1.完成教材第37页“练一练”第1题。
巩固乘法估算。练习时鼓励学生相互交流估算的方法。
2.完成教材第37页“练一练”第2题。
用两位数乘两位数的乘法解决问题。练习时,可以采用估算和计算两种不同的方法来解决这个问题。
【参考答案】 1.(1)15×38≈15×40=600(名)(2)15×38=570(名) 2.52×30=1560(个) 1560>1495 能
[设计意图] 通过练习,进一步巩固两位数乘两位数的估算和竖式计算。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:有些问题不一定要用准确计算来解决,有时候用估算的方法更方便、简单。
生2:估算时,可以把其中一个数看成与它最接近的整十数,另一个数不变,或者看成与它最接近的整十数或几十五,然后进行计算,得到估算的结果。
生3:有些问题需要准确计算,我们可以用横式笔算法,列表法和竖式计算来解决。
师:好,那么两位数乘两位数(进位)的竖式计算方法是怎样的呢?
预设 生:列竖式时,末位对齐,用第二个乘数每一位上的数分别乘第一个乘数,用哪位上的数去乘,积的末位就要和那一位对齐,哪一位上的乘积满几十,就要向前一位进几,最后把每次乘得的积相加。
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第37页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)估算74×29时,可以把74看作( ),把29看作( ),积约为( ),还可以把74看作( ),把29看作( ),积约为( )。
(2)26×48的积是( )位数,24×11的积是( )位数。
2.(基础题)算一算。
43×17 28×14
53×25 36×25
3.(易错题)判断,不正确的请改正过来。
(1) (2)
【提升培优】
4.(重点题)把下面表格填写完整。
3年
(1)班
3年
(2)班
3年
(3)班
3年
(4)班
人数
42
37
43
38
平均每人有课外书的本数
28
26
27
24
全班共有课外书的本数
5.(难点题)
(1)一双鞋的价格相当于多少双手套的价格?
(2)商店里卖出了16把伞,一共卖了多少元?
(3)李叔叔买了一套衣服,陈叔叔买了3双鞋,陈叔叔比李叔叔多用了86元,一套衣服多少元钱?
【思维创新】
6.(探究题)猜 中的数字。
【参考答案】
作业1:3.768 1326 1092 1036 414 336 950 1344 4.(1)42×13=546(元) (2)42×24=1008(元) (3)546+1008=1554(元)
作业2:1.(1)70 30 2100 75 30 2250 (2)四 三
2.43×17=731
28×14=392
53×25=1325
36×25=900
3.(1)?
(2)?
4.1176 962 1161 912 5.(1)68÷4=17(双) (2)28×16=448(元) (3)68×3=204(元) 204-86=118(元) 6.
电影院
本节课体现数学与生活的联系。课堂教学以学生已有的知识和生活经验为切入点,设计富有情趣的数学学习活动,让学生有更多的机会从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学,体验到应用数学解决生活问题的成功和快乐。
1.体现数学与生活的联系。
从情景的引入就重视数学与生活的实际联系。从电影院中的座位来引入今天的新课,而且在进行解决问题的练习中,也不忘了将枯燥、单一的应用题转化为学生身边熟知的、现实生活中的情景,引导学生搜集图中有价值的信息,发现问题并解决问题。
2.加强学生估算的意识,提倡算法的多样化。
在教学中,充分尊重学生的个性特征,允许学生从不同角度认识问题,鼓励学生发表与众不同的见解和算法,让每个学生能够根据自己的认知水平和学习能力选择适合自己的认知方式与思维策略进行估算和计算。不管是估算还是计算,都是充分利用学生前面已经学过的两位数乘两位数不进位的乘法方法,通过比较,沟通新旧知识之间的内在联系,积极引导学生通过“想一想”“算一算”等系列活动来促进知识的迁移,形成基本的计算能力。
3.培养学生的计算能力。
在掌握算法后,我安排了学生进行练习。通过练习反馈出学生错题主要是因为抄错数、计算马虎、计算速度较慢等。主要原因是计算习惯和能力两方面。在今后的教学中要加强对学生进行这两方面能力的培养。
学生本堂课的学习积极性很高,但是老师在评价的时候应该采用多元化评价方式,在设计习题时也应该考虑到不同学生的学习能力,争取让不同学生都能得到不同程度的发展。
对学生的评价应该贯穿整堂课的始终,特别是对个别学生的奇思妙想,教师应该及时运用鼓励性的语言进行评价,使学生不断增强学好数学的自信心,品尝成功的快乐。
【练一练·37页】
1.(1)15×38≈15×40=600(名) (2)15×38=570(名) 2.52×30=1560(个) 1560>1495 能 3.768 1326 1092 1036 414 336 950 13444.(1)42×13=546(元) (2)42×24=1008(元) (3)546+1008=1554(元)
【练习三·38页】
1.11×14=154
16×18=288
×
10
6
10
100
60
8
80
48
100+60+80+48=288
2.240 240 2400 2400 3.26×10=260 104+260=364 48×7=336 48×30=1440 336+1440=1776 4.20×40=800 20×60=1200 50×70=3500 60×70=4200 40×70=2800 40×60=2400(答案不唯一)
5.36×43=1548
19×23=437
65×15=975
77×17=1309
53×18=954
28×32=896
69×12=828
34×49=1666
6.? ? ? ?
7.?
?
?
8.28×35=980(个) 9.24×10+24×12=528(瓶) 10.(1)32×15=480(元) (2)(46-32)×30=420(元) (3)480+420=900(元) 11.(1)36×12=432(千米) 432>400 所以在甲港的东面 432-400=32(千米) (2)36×18=648(千米) 800-648=152(千米)(表示略)
【巩固应用·42页】
1.488÷4=122 16×12=192 2.528÷4×5=660(元) 28×6÷4=42(人) 3.25×4 25×10 350 100+250 4.630 320 990 720 1520 420 990 320 5.12 314 112 102 201 70……5 114 104 420 992 1064 1848 6.1060 42 102 117 59 490 7.? ? ?
8.第1,2,3个是轴对称图形 9. 10.(1)和(5) (2)和(6)11.(1)225÷3=75(人) (2)225÷5=45(人) (3)225÷9=25(人) 12.130÷5×15=390(元)
13.(104-19)÷5=17(页) 14.(1)42×15=630(元) (2)(76-42)×12=408(元) 15.480÷6÷5=16(户) 16.300×8÷6=400(米)
一张桌子45元,一把椅子24元,一张桌子与一把椅子为一套,学校要购买这种桌椅32套,一共需要多少钱?
[名师点拨] 根据已知条件,需求出一套桌椅的单价,即45+24=69(元),再算出32套桌椅的总价,也就是69×32元。
[解答] 45+24=69(元)
69×32=2208(元)
答:一共需要2208元。
【知识拓展】 此题也可以分别计算出桌子和椅子各花多少钱,然后把得数加在一起。
“新”龟兔赛跑
龟兔赛跑的故事大家都听说过。最近,龟兔又重新进行了赛跑。比赛的长度是100米,这一次,小白兔没有在半路上睡大觉,一口气跑到了终点,回头一看,小乌龟正好落后它50米。小乌龟不服输,要求再比一次,小白兔说:“你落后50米,重新比赛时,我比你多跑50米。”于是小白兔后退到离终点150米远的地方,小乌龟仍在原来的起跑线处起跑。站在旁边看热闹的小猴说:“刚才比赛,小乌龟落后50米,现在小白兔多跑了50米,如果它们速度不变,它们肯定会同时到达终点。”你们认为小猴的分析正确吗?为什么?
【参考答案】 小猴的分析是错误的,小乌龟还要落后25米,因为小白兔的速度是小乌龟的2倍,小白兔跑150米的时候,小乌龟才跑75米,还差25米到达终点。
乘号的由来
18世纪美国数学家欧德莱发现乘法也是增加的意思,但又和加法不同,于是就把“+”号斜写成“×”号,表示数字增加的另一种运算法,并给它取名叫“乘号”。 除号诞生在瑞士。当时,学者哈纳在算账时遇到要把一个整数分成几份的问题,但没有符号可以表示这种算法。于是,他就用一条横线把两个圆点分开来表示这种算法,并取名为“除号”。
第3单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、填一填(18分)
1.口算“60×40”时,先算( )乘( )得( ),再在积的末尾添( )个0,最后的结果是( )。
2.一盒水彩笔有18支,40盒有( )支,68盒有( )支。
3.50×60的积的末尾有( )个0,结果是( )。
二、选一选(12分)
1.40×50的积的末尾有( )个0。
A.1 B.2 C.3
2.28×25等于( )。
A.7000 B.740 C.700
3.29×31的积接近( )。
A.900 B.600 C.1200
4.两位数乘两位数的积( )。
A.是三位数 B.是四位数
C.可能是三位数,也可能是四位数
三、不用计算,按得数大小将下面算式从小到大排列(10分)
30×2 12×30 12×13 20×13 30×20
< < < < ?
四、算一算(26分)
1.我会口算。(12分)
40×60= 25×20= 55×30=
70×12= 26×40= 30×50=
16×40= 12×80= 19×30=
40×27= 20×50= 32×40=
2.我会竖式计算。(8分)
38×32= 75×15=
62×24= 48×25=
3.找朋友。(6分)
五、我能解决问题(34分)
1.去山东旅游,价格如下表。(14分)
景点
风景秀丽的崂山
美丽壮观的泰山
恍如仙境的蓬莱
价钱
一日游每人83元
一日游每人180元
一日游每人200元
(1)六年级的小东一家三口去泰山一日游需要多少钱?
(2)某小学有老师37人,一起去崂山一日游大约要多少钱?
2.电影院分上、下两层,楼下有38排,每排有32个座位,楼上有15排,每排有28个座位。这个电影院一共有多少个座位?(10分)
3.同学们做操,小林站在左起第8列,右起第13列,从前边数是第7人,从后边数是第14人。每行、每列人数同样多。一共有多少人做操?(10分)
★附加题
红红在做一道两位数乘两位数的计算题时,把第一个乘数25的个位看成了8,结果比正确的积多了81,正确结果应是多少?
【参考答案】
一、1.6 4 24 2 2400 2.720 1224 3.3 3000
二、1.C 2.C 3.A 4.C
三、30×2<12×13<20×13<12×30<30×20
四、1.2400 500 1650 840 1040 1500 640 960 570 1080 1000 1280 2.1216 1125 1488 1200(竖式略)
3.
五、1.(1)180×3=540(元) (2)83≈80 37≈40 83×37≈3200(元) 2.38×32=1216(个) 28×15=420(个) 1216+420=1636(个) 3.8+13-1=20(列) 7+14-1=20(人) 20×20=400(人)
附加题 28-25=3 81÷3=27 25×27=675