北师大版数学三年级下册 第5单元 面 积 单元整体备课教案
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| 名称 | 北师大版数学三年级下册 第5单元 面 积 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 15:28:13 | ||
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文档简介
第5单元 面 积
本单元主要学习面积概念、平方米、平方分米和平方厘米等面积单位及其进率,长方形和正方形的面积计算。本单元学习内容是在学生认识线的基础上,扩大到对于面的感知和认识。面积的概念对于学生来说是一个全新的知识,因此要结合学生的生活实例,认识图形面积的含义,给学生充分的知觉和体验的实践机会,让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动环节中,对比感知面积单位的必要性,在操作中总结计算面积的方法,进而找到面积单位间的换算,为后面认识更多的平面图形如平行四边形,三角形等的面积服务。
教材重视通过观察和操作活动,初步建立面积与面积单位等概念。经历长方形面积的探究过程与方法,体会度量图形面积的两种基本策略。鼓励用多种方式(直观的、抽象的)探究面积单位之间的进率关系,获得合情推理和演绎推理的经验和体验。
1.会用观察和摆小正方形的方法测量或估计图形的面积。
2.知道1平方分米、1平方厘米和1平方米的实际大小,掌握它们之间的进率并能正确进行换算。
3.能正确计算长方形和正方形的面积,并能解决相关的实际问题。
4.能区别图形的周长与面积。
在比较面积大小、推导面积公式等过程中养成独立思考的习惯,初步形成对面积的直观认识,建立空间观念,体会数形结合的思想。
从初学角度发现和提出有关面积的问题,综合运用数学知识解决简单的有关面积的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
在动手动脑的探索过程中,体会解决问题策略的多样化及所蕴含的数学思想,培养和发展空间观念,激发学习数学的兴趣。
【重点】
培养学生的空间观念。
【难点】
面积单位间的换算及长方形和正方形面积的计算。
1.引导学生认识面积,要从实物的表面入手,随后引出封闭的图形和其他比较规则的图形的面积。在比较面积大小的时候,鼓励学生用多种方法去尝试。
2.鼓励学生用画方格、画小图形的方法进行有创造性的测量。面积单位一节,不提倡学生用直尺测量再计算,因为本活动探究的重点是帮助学生认识统一面积单位的必要性。
3.对于长方形面积的计算,可以让学生用正方形先摆放出一定面积的长方形,通过摆放的过程领悟长方形面积的计算方法。
4.探究面积单位之间的进率,可以先回忆最近学的克、千克和吨的进率,在领会进率含义的基础上开展本节的探索、推导活动。
1 什么是面积
“什么是面积”
是本单元第一课,本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征,并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的,通过这节课的学习,也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维到二维的面积,是空间认识上的一次飞跃,本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动,借助学生已有的知识、生活经验,熟悉的生活场景,在获得感性认识的基础上,建立面积的表象,抽象出面积的概念,从而发展学生的空间观念。
教材通过“看一看,比一比”的活动,结合实例认识面积的含义。用“剪一剪、拼一拼、摆一摆”等方法,比较正方形与长方形面积的大小,体会图形面积的大小可以用所包含的小方块的个数来表示,进而在方格纸上画形状不同但面积相同的图形,体会图形的面积是一个数量概念,与图形边界的形状无关,也与图形边界的长度无关。
1.结合具体实例,认识面积的含义。
2.经历比较图形大小的过程,探索比较图形大小的方法(割补法,摆方块等),积累比较图形面积的直接经验。
3.在比较图形面积大小的过程中养成独立思考,勇于探索的习惯。
4.体验数学来源于生活,并能运用数学解决生活中的实际问题,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】
结合实例理解面积的含义。
【难点】
探索比较两个图形面积大小的方法,体验比较策略的多样性。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 硬币(一角和一元)、一平方厘米的塑料片、彩笔、一个长方形、一个正方形(附页2中图3)。
方法一
游戏竞赛,导入新课。
师:我们来做一个涂色游戏。男生派一个代表,女生派一个代表,分别在白纸上用水彩笔涂颜色,谁先涂完谁就是冠军。
(给男生拿一张大纸,给女生拿一张小纸)
女生很快就涂完了。
预设
生:这个比赛不公平。
师:怎么不公平了?
预设
生:男生涂的面大,女生涂的面小。
师:这节课,我们就探究与物体表面大小有关的问题。
(板书课题:什么是面积)
[设计意图] 利用学生最喜欢的比赛游戏引入,可以有效地吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色,并且初步感知面积有大有小。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:期中考试刚刚结束,在这次考试中,我们班的××同学进步最大,老师现在向他表示祝贺。(与××击掌)
师:大家观察一下,老师和××击掌时你们发现了什么?
预设
生:老师的手大。
师:这“手大”,指的是什么大呢?
预设
生:手的面积大。
师:哦,是面积大,那到底什么是面积呢?今天我们就共同来研究“什么是面积”。
(板书课题:什么是面积)
[设计意图] 通过师生之间击掌,比较手的大小这一环节的设计,来引入新课,吸引了学生的注意力,调动了学生学习的兴趣,为新课的学习奠定了基础。
一、面积的意义。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的书图)
师:同学们熟悉这两本书吗?它们什么是一样的?
预设
生:熟悉,它们的大小一样。
师:什么大小?指的是哪里?
预设
生:数学书和语文书的面一样大。
(引导学生用手摸书的封面来感受)
师:我们大家都来摸一摸,再来说一说,数学书和语文书的封面什么是一样的?
预设
生:(动手去摸一摸,边摸边说)数学书和语文书封面的大小是一样的。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的硬币图)
师:那这两枚硬币呢?有什么不一样吗?谁的面大,谁的面小呢?
预设
生:1元硬币的币面大,1角硬币的币面小。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的树叶图)
师:这两片树叶有面吗?(在展台展示一名学生摸的过程)谁的面大,谁的面小呢?
预设
生:树叶的叶面大小也不同,枫叶面小,杨树叶面大。
师:我们刚才摸到的都是物体的什么?
预设
生:表面。
师:比的又是什么?
预设
生:物体表面的大小。
师:通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。我们就说物体表面的大小就是它们的面积。(板书)
师:黑板表面的大小是黑板面的什么?谁能把这句话完整地说说。
预设
生:黑板表面的大小是黑板面的“面积”。
师:课本封面的大小呢?
(多指几个人说)
预设
生:课本封面的大小是课本封面的“面积”。
师:谁能像老师这样说说其他面的面积?
(教师用学生举出的例子比面的大小)
预设
生:桌子表面的大小是桌面的面积,地面的大小是地面的面积……
(PPT课件展示教材第49页三幅图抽象成平面图形的过程)
师:这些图形能通过摸来感受它们的大小吗?这些图形有大小之分吗?那也就是说这些封闭平面图形也有面积,谁能说说它们的面积是指哪里呢?有什么办法能够把面积呈现出来?
预设
生:我们可以通过摸一摸感受到图形面的大小。我们可以把这些图形的面涂上颜色,就能看出它们的大小了。
学生边说边指出表面,同时教师用课件演示。(用单一颜色涂色)
师:谁能说一说什么是面积?(指出几名学生描述)
预设
生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师:谁能举例说说生活中、学习中还见过哪些物体表面、封闭的平面图形的表面吗?
先小组说,再集体交流。(帮助学生完整表述)
小结:看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的,只要大家多注意观察,就会发现数学就在我们身边。
二、比较面积大小的方法。
1.直接观察比较。
(PPT课件出示两个面积大小比较悬殊的正方形)
师:比一比,哪个图形的面积大?
预设
生:右边的正方形面积大。
2.重叠法比较。
(PPT课件出示两个面积大小接近的长方形)
师:比一比,哪个图形的面积大?
预设
生:这两个长方形我看不出谁大谁小,我把它们重叠在一起,就看出左边的长方形面积小。
3.其他比较方法。
(PPT课件出示教材第49页情境图二)
师:比一比,哪个图形的面积大?请你看一看,猜一猜。
预设
生1:正方形面积大。
生2:长方形面积大。
(学生争论不休,都认为自己的结论是正确的)
师:到底哪个结论是正确的?有些图形我们直接观察就能比较出它们的大小,
有些图形可以通过重叠法比较大小,而这两个图形很难通过刚才的方法比较出面积的大小,你能想办法比一比,证明自己的结论是正确的吗?
师:大家可以结合学具袋里的学具想办法来验证。
教师提出活动要求:
1.议一议,怎样比较?用哪些工具?
2.做一做,选择工具和比较的方法,比一比。
3.说一说,你的比较方法。
(班级同学先动手实践尝试,后小组同学交流,相互说一说,归纳小组的方法)
师:哪个小组代表愿意展示验证?并说明理由或想法。
(1)剪拼的方法。
预设
生1:我先把两个图形重叠起来,然后剪一剪,把剩余的部分再拼一拼,比一比,就知道正方形比长方形的面积大。
(2)数方格的方法。
生2:我不喜欢你的方法,你把图形破坏了。有时要比较的图形是不允许剪开的,你的方法就不好使了。我是用小正方形摆的,这样就可以看出正方形的面积比长方形的面积大。
生3:我的方法和上一位同学的方法差不多,我把方格画在长方形和正方形上后,进行比较的。
师:比较两个图形面积的大小时可以采用不同的方法,但验证过程必须科学、认真。大家觉得哪种方法更好些呢?
预设
生:以上方法各有优缺点,应根据实际情况选择。
师:这些方法都可以比较出图形面积的大小,但是要注意,在使用摆图形、画格子方法时,所用图形和格子的大小一定要一致。
[设计意图] 通过探索、交流、比较、评价等方法,为学生搭建了展示个性的舞台,让他们在交流中彼此借鉴,取长补短。
三、画面积相同,形状不同的图形。
(PPT课件出示教材第49页格子图)
在下面的方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积。
师:你能在方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积吗?
(先让学生独立画,然后将学生画出的图形一一进行展示)
师:同学们真有创意,画出了这么多图案。在画图的过程中,你们发现了什么?
预设
生:我发现面积相同的图形,可以有不同的形状。
[设计意图] 设计在方格纸上画形状不同,但面积相同的图形,让学生体会图形的面积是一个数量概念,不同形状的图形可能具有相同的面积,知道方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。
1.完成教材第50页“练一练”第1题。
通过观察比较面积的大小,体会面积的含义。
2.完成教材第50页“练一练”第2题。
练习时与同伴交流比较图形面积大小的方法,体验比较策略的多样化。
【参考答案】 1.长方形的面积大,圆的面积小。2.略
[设计意图] 通过练习,让学生巩固对面积的认识,理解面积的含义。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧?
预设
生1:
我知道了物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积,每个物体的表面或封闭图形的面积都有大小之分。
生2:比较图形面积大小的方法有很多种,如:画格子的方法,剪一剪、拼一拼的方法等。
生3:
我知道了图形的面积相同,形状不一定相同。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积概念的理解以及比较图形大小方法的掌握。
作业1
教材第50页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)数一数,填一填。
A图有( )个小方格,B图有( )个小方格,C图有( )个小方格。
【提升培优】
2.(难点题)如图所示的两个图形的关系是( )。
A.周长相等
B.面积相等
C.面积、周长都不相等
3.(创新题)图案①与图案②的面积相比较,( )。
A.图案①面积大
B.图案②面积大
C.一样大
4.(操作题)在下面方格中画出一个长方形和一个正方形,使它们的面积都等于16个小方格的面积。
【思维创新】
5.(竞赛题)下面每个图形都是用九个完全一样的三角形围成的。请你判断一下哪个图形中空白部分
面积大。
【参考答案】
作业1:5.(1)16个 14个 (2)略
作业2:1.6 8 6 2.A 3.A 4.如下图所示,画长方形不唯一。 5.甲图形中空白部分面积大
什么是面积
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
1.能联系生活中熟悉的事物切实地理解面积的意义。
如利用数学书封面揭示面积的概念:“数学书封面的大小就是数学书封面的面积”。然后让学生举例说说物体的面的面积,比较课桌和黑板面积的大小等,这样通过让学生亲自动手实践,使学生有了感性认识。降低了学生理解的难度,符合学生以形象思维为主的思维特点。然后由观察物体的表面逐步过渡到比较封闭图形的大小,培养和发展了学生的空间观念,为学生进一步认识面积的含义做了铺垫。
2.重视体现解决问题策略的多样化,培养学生的创新意识和创新能力。
体验比较面积大小策略的多样性,这一环节是整节课教学的难点,这里放手让学生充分自由发挥,学生在课堂上有的将两个图形重叠后,对剩余部分进行比较;有的用硬币摆一摆、数一数;有的用透明方格纸比较面积的大小;有的用学具袋里的长方形纸条来拼摆。学生创造出了多种多样的比较方法。这种资源共享不仅简单地解决了知识上的问题,更使学生在交流的过程中,感受到人与人之间合作的快乐,同时享受到积极思考后获得成功的喜悦。
3.课堂气氛活跃,学生参与面广。
这节课一直以学生为主体,所有结论的得出都是学生自己动手、自己动脑、自己总结得出来的。
1.在前面讲解物体的表面时,选择的实物有局限性。在高年级学生将会学习如何求物体的表面积。这节课如出示一些像橘子、茶杯等物体,让学生摸它们的表面,并想一想如果给它们穿上衣服,谁的衣服布料多?那样对学生理解物体的表面会更透彻。
2.小组合作之后让学生汇报自己组的办法这个环节比较仓促。当汇报的学生站在自己座位上讲解时,有些同学并没有理解。
在教学中还要增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价活动,特别是同伴之间的评价,这对每个学生都是很重要的,这样会更有效地促进师生、生生之间的互动,使师生得到共同发展。
【练一练·50页】
1.长方形的面积大,圆的面积小。
5.(1)16个 14个 (2)略
下图是由10个面积是1的小正方形摆成的图形,算出它的面积和周长。
[名师点拨] 求图形的面积和周长时,容易混淆。这个图形的面积是指这10个小正方形的面积和,它的周长是指整个图形外围线段的长度和。
[解答] 面积:有10个小正方形,它的面积为10。
周长:数出整个图形的最外围有20个小正方形的边,也就是20个1,它的周长是20。
【知识拓展】 不仅长方形和正方形的面积可以用数方格的方法计算,其他任何图形的面积都可以用数方格的方法计算。
最大面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆,称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,他认为围起半个地球,应该够大了。
数学家想了一会,用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面。”
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家,他从小就喜欢数学,即使在放牧牛羊的时候,也常常捡一根树枝,在地上写呀、算呀,就像着了魔似的。
十二岁那年,有一天,欧拉帮助父亲修建羊圈,父亲钉好了四根木桩,构成了长方形的四个顶点,小欧拉帮助父亲测量长和宽,并计算场地面积和所需材料。算完之后,父亲闷闷不乐地说:“面积太小了。”小欧拉看着面带难色的父亲,心里悄悄地计算着,终于发现,当长和宽相等时面积最大,他把结果告诉了父亲,父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力取得了非凡的成就,终于成为举世闻名的数学大师。
2 面积单位
面积单位是在学生理解了面积的意义,能够初步比较图形面积大小的基础上进行教学的,在此之前学生已经认识了“米、分米、厘米”等长度单位,这些都是本节课学习的知识基础。长度单位是度量长度的,面积单位是度量面积的。
为了认识面积单位,教材通过“画方格、数方格”测量数学课本封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。通过用硬纸板或报纸作面积单位的正方形,直观理解面积单位的含义,直接感受面积单位的实际大小。
1.在观察、操作、比较等数学活动中,体会统一面积单位的必要性。
2.认识“平方厘米、平方分米、平方米”等面积单位,感知它们的实际大小。
3.通过观察、比较和实际操作培养学生的抽象、概括能力及空间观念,体会到数学与生活实际的联系。
【重点】
感受统一面积单位的必要性,认识面积单位:平方厘米、平方分米和平方米。
【难点】
建立面积单位:平方厘米、平方分米和平方米的表象。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 剪刀、1平方厘米、1平方分米正方形纸片各一张。
师:上节课我们认识了面积,谁来说说什么是面积?比较面积都有哪些方法?
预设
生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。比较面积可以用剪一剪,拼一拼的方法,还可以用摆图形,摆实物,画格子,数格子等方法来比较。
[设计意图] 通过复习,帮助学生回忆有关面积和比较面积大小方法的知识,为新知的学习打下基础,做好知识准备。
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,我们已经学习过面积。有谁能用手势、自己的语言或者学具袋里的学具说一说数学书的面积有多大?
(给每位同学发若干个小正方形,这些小正方形大多是不一样大的,但特意让两三个同学的小正方形一样大,要求同学们用它们量一量自己的数学书封面,看自己的数学书封面有多少个小正方形,测量之后反馈交流)
预设
生1:(用手势比划)数学书封面就这么大。
生2:面积有大小,我们觉得用方格测量面积的方法比较方便。
师:现在有两位同学分别选择了自己喜欢的方格测量数学书封面面积的大小。
预设
生1:我测量出数学书的封面面积是6个格子。
生2:我测量出数学书的封面面积是24个格子。
师:为什么同样是测量数学书封面的大小,答案却是不一样?
[设计意图] 教师通过让学生描述数学书封面大小的问题,给学生创设独立思考、解决问题的时间和空间,激起学生的求知欲望。
方法二
创设情境,激趣导入。
师:淘气和笑笑是好朋友,但他们今天早上却因为学习上的事发生了争执,现在找我们来了,想请我们帮帮忙,你们愿意吗?那我们先来看看是怎么回事吧。
师:原来,他们的数学老师布置了一道作业:自制方格纸,测量数学课本封面的大小。结果笑笑测出的结果是24个格子,而淘气测出的结果却是6个格子,他们都认为自己没有错。为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?问题出在哪儿呢?
[设计意图] 由数学书封面的测量结果不一样,引发悬念,激发学生思考。
一、面积单位的统一。
师:为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?到底怎么回事?
预设
生:有人画的格子小,有人画的格子大,所以有人数出的格子多,有人数出的格子少。
师:如果老师不告诉你们测量的是同一本书的封面,你有办法知道他们量的结果谁大谁小吗?
预设
生:没有。
师:你有什么办法解决这一现象?
预设
生:我知道了,为了便于交流,我们需要制定一些统一的标准,也就是要规定格子的大小。用同样的格子去量。
师:同学们很有想法,在数学中,的确是用统一方格的大小来解决这一问题。那到底用了哪些大小的方格呢?想知道吗?
[设计意图] 为了认识面积单位,通过“画方格、数方格”测量数学书封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。
二、认识面积单位。
1.认识平方厘米。
师:请同学们在方格纸上画一个边长为1厘米的正方形,并剪下来。
(学生活动)
师:用手摸一摸这个面的大小,这就是1平方厘米面积的大小。再闭上眼睛想一想1平方厘米有多大。
师:边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。写成1平方厘米或1
cm2
。
师:请同学们想想,你见过哪些物体表面的面积大约是1平方厘米。
预设
生:食指指甲的大小、一颗扣子、开关按钮的面……
师:计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。请你用1平方厘米的小正方形量一量橡皮一个面的大小,看大约有几平方厘米?
预设
生:6平方厘米……
2.认识1平方分米。
师:请大家动手试一试,用1平方厘米的正方形量桌面(还没有量完,学生们就不量了),大家怎么都不量了?发生什么事了?
预设
生:1平方厘米的面积太小了,量起来很不方便,如果能换一个大的面积单位来量就好了。
师:比平方厘米大一点的面积单位是平方分米。边长是1分米的正方形面积是1平方分米。写成
1平方分米或1
dm2
。
师:请大家在方格纸上画一个1平方分米的正方形,看一看,摸一摸,再闭上眼睛想一想1平方分米有多大?
(学生动手操作)
师:请大家和同桌一起伸出手比划1平方分米的大小。
师:生活中,你见过哪些物体的面近似1平方分米。
预设
生:粉笔盒面,墙上的开关盖面,手掌……
[设计意图] 通过列举生活中1平方分米的面积,让学生在脑海中形成1平方分米的表象,体会数学与生活的联系。
师:现在同桌两人用1平方分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分米,你能量了吗?
预设
生:现在能量了,我们的课桌面面积大约是24平方分米。
3.认识1平方米。
师:如果让你测量教室地面的面积,你选平方厘米还是平方分米呢?
预设
生:都不选,两个都不合适。
[设计意图] 让学生认识到1平方分米有它的局限性,1平方米是应需要而产生的。
师:那打算用什么面积单位来测量呢?
预设
生1:平方米。
生2:比平方分米大一点的面积单位是平方米。
师:1平方米有多大?
预设
生:边长是1米的正方形的面积就是1平方米。
[设计意图] 让学生通过亲身体验产生学方米”这个面积单位的必要性。
师:请看,老师这有一个面积是1平方米的正方形教具,请大家用手势在空中比划一个边长是1米的正方形,再闭上眼睛想一想1平方米有多大。
师:日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米?
预设
生:餐桌、单人床……
师:请你在地上画一个1平方米的正方形,试一试可以站多少名学生。
(学生动手画,并站一站)
[设计意图] 对面积单位大小的实际感受对学生来说很重要,教学中由实践操作活动中的量一量,摸一摸,估一估等活动,帮助学生在头脑中建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,充分感知面积单位的大小,并和某个面建立联系,从而起到帮助表象记忆的作用。
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
理解统一面积单位的必要性。
2.完成教材第52页“练一练”第4题。
感受常用面积单位的实际大小。通过对比长度单位与面积单位的不同,加深对面积单位的理解。
【参考答案】 1.不一定,因为方格的大小不一定一样。 2.(1)平方米 (2)平方分米 (3)平方厘米 (4)平方米
[设计意图] 通过练习,进一步巩固和加深理解统一面积单位的必要性,加深对面积单位的理解。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧。
预设
生1:测量面积要用面积单位。
生2:常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积单位的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第52页练一练第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在括号里填上适当的单位。
(1)数学课本长约是26( )。
(2)教室门的面积大约是2( )。
(3)一本书封面的面积约是4( )。
(4)教室的黑板表面的面积约是6( )。
(5)一块橡皮表面的面积约是8( )。
2.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)一块毛巾的面积约是15平方分米。
( )
(2)鼠标垫的面积约是2平方米。
( )
(3)学校操场的跑道长约为60平方米。
( )
3.(重点题)下图中每个小正方形的面积都为1
cm2。
图A的面积是( ),图B的面积是( ),图C的面积是( ),图D的面积是( )。
【提升培优】
4.(难点题)按要求在下面的方格中画图。图中每个小正方形的面积都是1平方厘米。
(1)画一个面积是15平方厘米的长方形。
(2)画一个面积是16平方厘米的正方形。
【思维创新】
5.(竞赛题)下面每个长方形的面积都是100
cm2,你能算出阴影部分的面积是多少吗?
(1)
(2)
【参考答案】
作业1:2.略 3.略
作业2:1.(1)厘米 (2)平方米 (3)平方分米 (4)平方米 (5)平方厘米 2.(1)√ (2)? (3)? 3.10
cm2 8
cm2 4
cm2 10
cm2 4.如下图所示,画长方形不唯一。 5.(1)50
cm2 (2)50
cm2
面积单位
1平方厘米 记作:1
cm2
1平方分米 记作:1
dm2
1平方米 记作:1
m2
本节课,通过联系学生生活实际的情境引入,到关注学生的主体参与,在教学时注重展现概念的生成过程,不仅让学生学习数学的一些现成结果,还让学生经历数学知识形成的过程。一节课下来,收获很多。
1.联系生活、创设情境,激发学生参与意识。
为了给学生建立1平方分米、1平方厘米的表象,我让学生找找自己身边哪个物体的表面的面积是1平方分米,身体哪个部位的面积大约是1平方厘米,这些材料都是生活中显而易见的,这样的教学设计,激发了学习的积极性,学生的反馈热情空前高涨,他们学习、探索知识的积极性被调动起来,答案层出不穷。学生不仅在脑海里建立了面积单位的表象,而且再一次巩固了面积的概念。这样的学习紧密联系了学生的生活实际,体现了数学源于生活。
2.关注学生主体地位,让学生在不断探索交流中构建知识。
1平方厘米的教学,我采用有效引导的教学方式,让学生拿出学具中的小正方形,引导学生认识边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。并让学生联系生活实际,说说哪些物体的表面的面积大约是1平方厘米,计量哪些物体表面的面积时可以用平方厘米。
通过平方厘米的教学,引导学生从平方厘米的名称中,通过个人独立思考、小组讨论交流创造出平方分米、平方米等面积单位,并类推出它们的意义。这样教学是一个大胆的实践,运用相关旧知去促进新知的学习,所有学生都主动参与到了学习过程中,在这一主动探究的过程中,不仅培养了学生的创造能力,而且培养了学生从感性到理性迁移的学习能力。
本节课的不足之处是时间的安排不够合理,由于前面教学体验的时间花得太多,导致了后面的练习时间很少,练习反馈很短,只是匆匆带过,学生的掌握情况没有在课堂及时地测验。
下次教学时要合理安排时间,让体验和练习都得到充分的教学。在充分了解学生的学习起点的基础上,结合新课标,课堂上,多给学生一些思考的时间,多给学生一些自主活动的空间,多给学生一些表现自己的机会,让学生增添更多探索成功的喜悦!这样的教学才是扎实有效的教学!
【练一练·52页】
1.不一定,因为方格的大小不一定一样。 4.(1)平方米 (2)平方分米 (3)平方厘米 (4)平方米
下面每个小格的面积是1平方厘米,请你写出每个阴影图形的面积是多少平方厘米。
[名师点拨] 已知每个小格的面积是1平方厘米,只要数出有多少个小格,即可知道面积有多少平方厘米。通过观察发现,图中的半格均能找到和它凑成一格的另一半格,即都可以把半格凑成整格。
[解答] 上面图形的面积是15平方厘米。左下图形的面积是8平方厘米。右下图形的面积是8平方厘米。
“圆形”面积最大
用一定长度的绳子围成的正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形等,都不如围成的圆形的面积大。在非洲流传的古老神话中,纪塔娜女神就是用灰鼠皮长绳靠着海岸围出一块半圆形土地,结果分得了很大一块土地。你也拿一根长绳试一试,看围成哪种图形的面积大。
辨析面积单位和长度单位
“又把单位名称搞错了!”小马虎生气地自言自语,“为什么总是分不清米和平方米呢?”他趴在桌子上迷迷糊糊地睡着了。
忽然米和平方米一起出现在他的面前,齐声说:“我们都是一个家族的,都姓‘米’,可是各自的特点不同呀!”
米说:“你看我,身子瘦成一条线,行动离不开两个点。”说着便指指头上、脚下,“我的身长就在这两点间。我的工作是测量长度,你们学过的千米是我的大伯,分米、厘米、毫米都是我的小弟弟,他们常随我一起工作,遇到不足整米时,就让他们去测量。”
米的话音刚落,平方米迫不及待地一招手:“嗨,大家好!我是平方米,专门负责计算面积的。平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。计算房屋、操场等面积时,我当仁不让,计算课桌椅等小面积和图上面积时,我的小弟弟就能一展身手了。”
小马虎听得津津有味,好奇地问:“我怎么才能认清你们呢?”米和平方米听了哈哈大笑说:“这好办,有个顺口溜‘长度一条线,面积成一片!’”
小马虎开心极了,一睁眼,原来是做了一场梦!
3 长方形的面积
长方形与正方形的面积计算,是在学生已经初步认识面积和面积单位,已经掌握了长方形、正方形特征的基础上进行教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。
为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程,教材重视学生的实际操作。首先是探究用面积单位测量长方形面积的方法。教材呈现了两种测量方法:一是用面积单位密铺长方形;二是沿着长方形的长与宽各摆一行和一列的面积单位。这两种方法都能量出或算出长方形的面积。用工具度量的方法度量几个长方形的面积后,观察这些长方形的长、宽与面积之间的关系,发现长方形的面积=长×宽。这是从特殊到一般的数学猜想,可以验证,长×宽成为了长方形面积的计算公式。有了这个公式,就可以用长度单位度量长方形的长与宽,度量的结果代入公式计算,算出长方形的面积,这种度量的方法,就是公式度量。学过长方形的面积公式之后,教材“试一试”要求学生“估一估,下面每个图形的面积是多大?再实际量一量,算一算”,其中“估一估”要用面积单位为参照物,是工具度量;“实际量一量,算一算”是公式度量。本节课教学成功与否,直接关系到后面正方形面积的教学,以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。所以,这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。
1.在动手实践过程中,通过猜测、实验、发现、验证,经历探索长方形面积计算公式的推导过程。
2.培养学生用数学眼光去发现问题的意识,积极思考解决问题的方法,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。
3.能在理解面积含义及理解长方形、正方形面积计算的基础上,应用公式正确计算并解决简单的实际问题。
4.让学生在实验操作中体验学习的乐趣,在合作与交流中,培养学生的参与意识和合作能力,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。
【重点】
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
【难点】
长方形、正方形面积公式的探索发现过程。
第课时 长方形的面积(长方形和正方形的面积计算)
1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程,掌握长方形、正方形面积计算的方法,能够解决相关的实际问题。
2.在实践操作、讨论交流等活动中,积累活动经验,初步养成独立思考,勇于探索的习惯。
3.在学习过程中感受身边的数学,体验学数学、用数学的乐趣。
【重点】
理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。
【难点】
理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 边长是1厘米的正方形纸片若干、格尺。
1.出示口算卡片,指名口算。
12×3 20×30 15×2 25×4
100×5
4×14
13×6
24×3
2.什么是面积?常用的面积单位有哪些?(边说边用手势表示面积单位的大小)
【参考答案】 1.36 600 30 100 500 56 78 72 2.物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
[设计意图] 让学生复习学过的有关面积的知识,唤醒了学生的知识经验,激发学生的学习兴趣。
方法一
生活情境引入。
1.播放录像,谈话交流。
师:先请同学们看一段录像:多美丽的住宅小区呀!有宽阔的草坪,有高高的楼房,我就在这买了一套新房子,看就是这一套!这是房子的平面图,仔细观察,这些房间的地面都是什么形状的?
预设
生:长方形。
师:我想给卧室铺上地板,得知道什么啊?
预设
生:地面的面积。
师:对啊,得知道地面的面积我才能购买材料啊。
2.展示方法。
师:怎么才能知道这个长方形地面的面积呢?
预设
生:我用面积单位去量。
师:怎么量?能具体说说吗?
预设
生:用1平方米的面积单位全铺满,数数有多少个1平方米,面积就是多少平方米。
师:这个方法行吗?看来只要知道有多少个面积单位,就知道地面的面积了。那有没有比这种方法更简单、更巧妙地求长方形面积的方法呢?今天我们就来一起研究这个问题。
(板书课题:长方形的面积)
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
师:这是一个长方形纸板,要测量它的面积,你认为用哪一个面积单位比较合适?用1平方分米的正方形怎样去测量?
根据学生的回答,电脑演示测量过程,完成填空:这个长方形含有( )个1平方分米的正方形,它的面积是( )平方分米。
师:同学们,用面积单位直接去量,可以得到这个长方形的面积,但是,在实际生活中,(PPT课件呈现生活场景)如果要测量篮球场的面积、高楼墙面的面积、游泳池池面的面积……也用面积单位一个个去量,那可太麻烦了。所以,我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积,这节课我们就来学习长方形面积的计算。
(完成板书:长方形的面积)
[设计意图] 数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近,在导入新课时捕捉住生活中的几个场景,通过课件呈现出高楼、篮球场、游泳池的长方形面,生动的画面,具体可感的生活实际场景,引起了学生对新知的欲望。是呀,用面积单位直接量长方形的面积,这种办法在实际生活中太麻烦,也是行不通的。怎么办呢?这样就引出了一个数学问题:应该寻找一个简便的计算长方形面积的方法。
师:要研究这个简单方法,我们借助一个小长方形纸片,通过研究它的面积,看能不能找到求长方形面积的好方法,方法找到了,有关长方形面积的问题就都能解决了。
[设计意图] 借助长方形纸片,寻找一个简便的求长方形面积的方法。初步渗透模型转化的数学思想。
一、明确计数面积单位的方法。
(一)提供材料,启发研究。
师:仔细观察这张卡片,要测量它的面积得选择哪个面积单位?
预设
生:平方厘米。
师:能测量出它的面积吗?快速从学具袋里找出这张纸片,同桌两人合作来测量吧。
(学生操作活动)
[设计意图] 教师通过提供感性学习材料,适当进行启发,使学生的思维有了一定的指向和集中,唤起学生主动参与学习、探究知识的欲望。
(二)展示、交流方法。
1.交流。
师:它的面积是多少?
预设
生:6平方厘米。
2.展示交流“全铺”情况。
师:你怎么知道是6平方厘米的?
预设
生:用1平方厘米的小正方形铺满,一共是6个,这张卡片的面积是6平方厘米。
师:用1平方厘米的面积单位全部铺满,数出有多少个面积单位,就知道它的面积了。
[设计意图] 通过动手操作,用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动,使学生学会选择合适的面积单位测量面积,通过铺满、数面积单位的个数,使学生建立和深化面积意识:把所有的面积单位都数上,才是卡片的面积。
3.展示交流“部分铺”情况。
(沿长一行,沿宽一列)
师:你是这样摆的,面积是多少?
预设
生:6平方厘米。
师:哦,也是6平方厘米。(面向同学)大家有问题要问吗?
预设
生:就这几个,怎么是6平方厘米呢?
师:(故作疑惑)就是呀,怎么回事?谁看懂了?
预设
生:(上台指图)这有3个,有2行,二三得六呀。
师:谁能更清楚简单地说说什么意思?
预设
生:每行摆3个,摆了2行,一共是2×3=6(个)。
师:大家听懂了吗?(手势配合)这三个代表这里摆一行,这一个就说明还能摆一行,摆这几个,我们就能想到如果全部摆满以后的样子,一共是几个几?
师:怎么算呢?(写算式)3表示什么?
预设
生:一行有3个。
师:2呢?
预设
生:2行。
师:
6呢?
预设
生:6平方厘米。
师:有6个面积单位,所以它的面积是6平方厘米。
师:你觉着他这种摆法怎么样?
预设
生:简便多了。
师:哪简便了?
预设
生:不用全摆满了,也知道面积。
师:是呀,比全铺满方便多了!只沿长摆一行、沿宽摆一列,我们就能知道全摆满一共有多少个面积单位,也就知道面积是多少了。
[设计意图] 通过测量卡片的面积,使学生初步体验到“全铺”麻烦,只摆一行一列,利用想象也能算出面积单位的总数,在操作中对直接测量进行初步的改进。
4.运用部分铺方法测量长方形面积。
(1)测量长方形卡片(5×2)。
师:这个办法好不好?想不想再试试?看谁能很快地测出这个长方形卡片的面积。
(生操作)
师:(展示学生作品)我看大家都是这样摆的。面积是多少?
预设
生:10平方厘米。
师:怎么想的?
预设
生:一行摆5个,有2行。
师:沿长一行摆5个,沿宽能摆2个,就说明一共能摆几个几?说给同桌听。
预设
生:2个5。
师:我把大家想的制作成课件,一起来看看。
(课件展示:先沿长摆5个,沿宽摆2个,然后把第二行都摆满,再隐去)
师:怎么列式?
预设
生:5×2=10(平方厘米)。
师:5表示什么?
预设
生:一行有5个。
师:对,一行的个数。2呢?
预设
生:有2行。
师:表示行数。10呢?
预设
生:10个面积单位。
师:面积单位的个数有10个,所以它的面积就是10平方厘米。每行的个数乘行数就能算出一共所含面积单位的总个数。
(2)测量长方形卡片(4×3)。
师:这还有一张卡片呢?你可要仔细看,认真数,看谁能很快地求出它的面积。
(课件演示:沿长一个一个地摆了4个,沿宽一个一个地摆了3个)
预设
生:12平方厘米。
师:算式怎样表示?(板书4×3=12)
师:谁来说说4,3,12分别表示什么?
预设
生:4表示一行的个数,3表示有3行,12表示有12个面积单位。
师:说得真好,每行的个数乘行数就能算出所含面积单位的总个数。所以它的面积就是12平方厘米。
5.探究更简便的方法——间接测量。
师:只沿长摆一行,沿宽摆一列,就能算出铺满后面积单位的个数了,这个办法太好了!
那我们只要测量长方形的面积,就都拿着许多的平方厘米、平方分米、平方米大大小小的面积单位到处铺着去测量,你觉得怎么样?
预设
生:太麻烦了!
师:不大方便是吧?要是我们不铺,就能准确地知道沿长摆几个,沿宽摆几行,算出它的面积,那就太好了!有没有这种简便的方法呢?请大家把前面问题中测量的数据填入表格中,看有什么发现?小组讨论讨论。
(PPT课件出示教材第53页填一填,想一想的表格)
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
图①
图②
图③
预设
生:用尺子量长和宽。
用尺子量出长3厘米,能放3个面积单位,宽2厘米,能放2行。3×2=6平方厘米。我发现长方形的面积=长×宽。
同样的道理,其他两个长方形也有这个规律。
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
图①
3
2
6
图②
5
2
10
图③
4
3
12
长方形面积=长×宽。
师:这个同学能利用一个表格总结方法,这是一种很好的思考问题的策略。量出3厘米怎么就能知道一行能放几个面积单位呢?讲清为什么更好了?谁再来讲讲?
预设
生:
因为1平方厘米的面积单位边长是1厘米,所以长几厘米就能摆几个这样的面积单位。
师:宽2厘米呢?
预设
生:有2行。
师:能算出有多少个面积单位了吧?
[设计意图] 老师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”等活动,初步领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数,让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系,实现由直接测量到间接测量的提升。在这一过程中,充分展现学生的思维状态,突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。进而理解长方形面积的一般计算方法。
6.归纳公式。
师:我们找到了求长方形的面积的好方法,只要知道什么就行了?
预设
生:长和宽。
师:求长方形的面积,量量长、宽,一乘就行了。长方形的面积=长×宽(师板书)。
(指算式)看到长几厘米,就知道能摆几个面积单位,宽几厘米,就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的面积单位的总个数。
[设计意图] 通过测量计算卡片的面积,看——听——想,培养想象能力,内化操作活动,展现思维状态,推进学生思维发展,进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。由特例到一般,发现规律、归纳公式。
二、正方形的面积计算。
师:想一想,边长是3厘米的正方形的面积怎样计算?
(PPT课件出示教材第53页正方形)
预设
生1:可以用摆小正方形的方法计算,每行摆3个小正方形,可以摆3行,面积是9平方厘米。
生2:可以用长方形的面积公式计算,因为正方形就是特殊的长方形,是长和宽相等的长方形。3×3=9(平方厘米)。
生3:我知道了,正方形的面积公式是:正方形面积=边长×边长。
[设计意图] 利用长方形与正方形之间的关系,由学生的实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式,减轻了学生的学习负担,有便于学生形成良好的认知结构。
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
用1平方厘米的小正方形摆一摆,可以摆满,也可以只摆一行一列,目的是进一步理解长方形和正方形面积的计算。
2.完成教材第54页“练一练”第2题。
用公式计算长方形草地、正方形花坛的面积。练习时要提醒学生注意面积单位。
【参考答案】 1.略 2.21×24=504(平方米) 15×15=225(平方米)
[设计意图] 联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知,感受数学与生活的联系以及数学的价值。
师:回顾我们今天的研究过程,我们是怎样解决计算长方形面积这个问题的?
预设
生:我们借助一个小长方形纸片进行研究,想找到一个求长方形面积的好方法,一开始用面积单位全部铺满,后来发现只沿长摆一行、沿宽摆一列就行了,然后通过不断地摆、量,方法逐渐简化,终于找到了一个更简便的方法:只要量出长和宽,就能算出面积单位个数,也就知道面积了。
[设计意图] 通过谈话交流,带领学生梳理研究过程,使学生部分地经历一个数学研究的大致过程:实际问题→转化为模型研究→发现规律→形成方法,对研究问题的一般程序有一个初步的感知。
作业1
教材第55页练一练第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)测量教室地面的大小要用( )作单位。
(2)一个长方形的长是8分米,宽是6分米,它的面积是( )。
(3)一个正方形的边长是5分米,它的面积是( )。
(4)一根36厘米长的铁丝,把它围成一个正方形,这个正方形的边长是( ),面积是( )。
2.(基础题)求下列图形的面积。
(1)
(2)
【提升培优】
3.(重点题)一个长方形足球场的长是90米,宽是45米,这个足球场的面积是多少?小明绕着足球场跑一圈要跑多少米?
4.(难点题)小光家的客厅地面是一个长方形,长是8米,宽是4米,要在客厅上铺地板。
(1)一共需地板多少平方米?
(2)如果地板的价格是每平方米98元,买这些地板一共需要多少元?
【思维创新】
5.(变式题)你能算出下面图形的面积吗?
【参考答案】
作业1:5.长方形 (8-5)×5=15(平方分米) 6.72÷9=8(分米)
作业2:1.(1)平方米 (2)48平方分米 (3)25平方分米 (4)9厘米 81平方厘米 2.(1)4×3=12(cm2) (2)2×2=4(cm2) 3.90×45=4050(平方米) (90+45)×2=270(米) 4.(1)8×4=32(平方米) (2)98×32=3136(元) 5.6×6-(6-2-2)×3=30(cm2)
长方形的面积(长方形和正方形的面积计算)
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
1.数学活动有利于学生对数学的理解。
长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程,通过实践操作、讨论、交流等活动,自己探索发现长方形面积的计算方法,并能感悟到“长×宽”的算理,促进学生对数学的理解。本节课中引导学生在活动中学数学,设计了两次不同目的的操作体验,力求通过让学生“做”数学,逐步达成使学生既知道长方形、正方形的面积公式,又要在大脑中建立起为什么长方形、正方形的面积公式是“长×宽”和“边长×边长”的表象,较好地获得对计算方法的理解,并为估算方法的形成做铺垫。
2.培养实践能力和创新意识。
在探究、发现的过程中,学生通过自己动手和动脑,获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考,学生主动参与、积极探究,获得了长方形面积计算的方法,学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。
1.学生操作的过程中,一部分学生用方格拼长方形时,速度慢,摆的图形不美观,学生操作的时间比较长,这是我在教学设计中的疏忽。如果把要求提得再明确一些,学生操作会得心应手,时间也会节省很多,效果会更好一些。
2.我设计几道练习题,都是从学生的生活出发,运用所学知识解决生活中的问题,这样既可以丰富学生的生活经验,又提高了学生解决实际问题的能力,使学生体会到数学与生活的密切联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。可是由于时间的关系没有完成,非常遗憾。
3.课堂提问还需进行锤炼,评价语言还不够准确精彩,还需做到简洁明了,提高学生兴趣和激发学生积极思考。
应尽可能提供充足的时间和拓宽问题的思考空间,了解学生的思维过程和思维动向,不断地给予启示,让学生通过实践操作、讨论、交流等活动,帮助学生完善结论,学生才会在头脑中留下深刻的印象,知识才会建构。
张老师要将一张长为14分米,宽为9分米的长方形写字台配上台布,这块台布的面积至少要多少平方分米?
[名师点拨] 台布的面积至少要和写字台表面的大小相同,所以求出写字台表面的面积即可。利用长方形的面积=长×宽即可得解。
[解答] 14×9=126(平方分米)
答:这块台布的面积至少要126平方分米。
一块正方形菜地,如果把菜地边长加长3米,菜地面积就增加39平方米,那么原来正方形菜地的面积是多少?
[名师点拨] 根据题意画图,如图所示,从图中可以看出,增加部分可以分成两个完全相同的宽都是3米的长方形和一个边长是3米的小正方形。这个小正方形的面积是9平方米,故两个完全一样的长方形的面积和就是39-9=30(平方米),其中一个长方形的面积就是30÷2=15(平方米)。长方形的宽是3米,则长是15÷3=5(米),这个长就是原正方形的边长。根据正方形面积公式可求出原正方形菜地的面积。
[解答] 3×3=9(平方米) 39-9=30(平方米) 30÷2=15(平方米) 15÷3=5(米) 5×5=25(平方米)
【知识拓展】 正确画图,弄清已知条件中的数量关系,合理运用长方形、正方形面积公式计算。
睡在棍子上
学完长方形面积的计算方法后,老师在黑板上出了一道求一张床板的面积的题目,让小马上台演算。
小马很快就将答案算出,站在黑板旁边得意洋洋地等待老师表扬。
不料老师却惊呼:“哇!可了不得,你晚上睡觉一定是睡在棍子上吧?好功夫哇!”
原来,小马将单位“平方米”写成了“米”。
长长和方方比本领
周长都是16厘米的长长和方方原是一对好朋友。长长是个长方形,长、宽分别是7厘米和1厘米;方方是个正方形,边长是4厘米。
这一天它俩为了面积大小吵了起来。
方方说:“我的面积比你大,你应该听我的!”
长长可不服气了:“我的面积比你大,你应该听我的!”
“我的边长是4厘米,面积就是16平方厘米,你呢?只有7平方厘米。”方方傲慢地说。
“我会变!我一变就比你大!”长长反驳道,“瞧我的,我现在开始变:长增加5厘米,宽也增加5厘米,面积是(7+5)×(1+5)=72平方厘米或长扩大3倍,宽扩大3倍,面积是(7×3)×(1×3)=63平方厘米。”
“胡闹,这样变法,你的周长还是16厘米吗?”
长长无话可说,想了想说:“好!重来。”
长长继续变:
长6厘米,宽2厘米,面积是6×2=12平方厘米。
长5厘米,宽3厘米,面积是5×3=15平方厘米。
长4厘米,宽……
“停!”方方大喊一声,“再变不就是我了吗?还是我面积大,这回该听我的了吧!”
“这……”长长挠了挠头,一时说不出话来。从此,两人见了面,谁也不理谁。
这件事让平行四边形爷爷知道了,它语重心长地教导它们:“你们都想要别人听自己的,可对自己又不太理解。你,方方只知道面积大,当然,和周长相同的长方形比,你面积大,可你也不要忘记,你本身也是一种长方形呀,只不过特殊一点,怎么能以此骄傲,自以为是!再说,在周长是16厘米的图形中,并不是你面积最大,还有圆大哥呢!你,长长只知道自己会变,就觉得了不起,当你变成正方形时,应该把道理说清楚。”
听了平行四边形爷爷的话,长长和方方都觉得非常惭愧,各自做了自我批评,两人又握手和好了。
第课时 用面积单位估测面积
1.以单位面积为参照,估计长方形和正方形的面积,提高估测能力。
2.估计给定的长方形、正方形的面积,培养学生的空间观念和几何直观。
3.培养学生用数学眼光去发现问题的意识,积极思考解决问题的方法,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。
4.让学生在实验操作中体验学习的乐趣,在合作与交流中,培养学生的参与意识和合作能力,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。
【重点】
了解估测面积的方法。
【难点】
以单位面积为参照,估计长方形和正方形的面积。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习长方形和正方形的面积公式。
方法一
直奔主题,导入新课。
(PPT课件出示教材第54页试一试)
师:考考你的眼力,假如这个正方形面积是1平方厘米,请大家观察下面一组图形,估一估,每个图形的面积是多少?
你是怎样估出来的?
估一估,下面每个图形的面积是多大?再实际量一量,算一算。
[设计意图] 直接提出数学问题,让学生带着问题进入探究状态,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习活动中来。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:(出示1平方厘米的正方形)请大家猜一猜,正方形的面积是多少?你是怎样猜出来的?
预设
生1:看出来的。
生2:用自己的手指甲比出来的。
师:正方形的面积和你指甲的面积差不多,你是这样估计出来的。这个方法挺好的,今天我们就来学习“估测面积”。
[设计意图] 从估计面积单位的大小开始,
为本节课研究估计面积的方法提供支持。
一、较小面积的估测。
师:谁愿意说一说你的想法?
预设
生1:2平方厘米、4平方厘米、4平方厘米、16平方厘米。
生2:
2平方厘米、4平方厘米、4平方厘米、16平方厘米。
………
师:有的同学用手比划着。你怎么估得的?
预设
生1:我觉得图①大约可以摆2个1平方厘米的小正方形,所以面积是2平方厘米,图②大约可以摆4个1平方厘米的小正方形,所以面积是4平方厘米,图③大约可以摆4个1平方厘米的小正方形,所以面积是4平方厘米,图④大约可以摆16个1平方厘米的小正方形,所以面积是16平方厘米。
生2:我觉着①号图形长2厘米,宽是1厘米,面积就是1×2=2平方厘米,②号图形长4厘米,宽是1厘米,面积是1×4=4平方厘米,③号图形长2厘米,宽是2厘米,面积是2×2=4平方厘米,④号图形长4厘米,宽是4厘米,面积是4×4=16平方厘米。
……
师:到底谁估测的比较准呢?我们要准确知道它们的面积该怎么办?
预设
生1:用面积单位摆摆看。
生2:我觉得我的方法更好,更简单。我们可以实际量一量长和宽,再算一算。
(学生动手实际测量计算)
师:谁估计得比较准?
二、较大面积的估测。
师:你们的眼力真不错,现在请大家估计一下教室的面积大约是多少?
(先在小组内研究估计的方法,再估计出教室的面积是多少)
师:哪个小组来介绍一下你们估计的方法?
预设
生1:我们组是估计教室的长和宽各是多少米,再用公式计算出面积;教室的长大约是8米,宽大约是6米,8×6=48(平方米)。
生2:我们组先估计每块地砖的面积,再看一共有多少块地砖,就估计出了教室的面积;每块地砖的面积大约是1平方米,教室里共有50块地砖,面积就是50平方米。
生3:我们组根据每个人占地大约1平方米,班里共有45人,这样教室面积大约是45平方米。
……
师:你们的办法可真多呀,你们都是爱动脑的好孩子!下面我们就动手实际测量一下教室的长和宽,计算一下教室的面积,看谁估计得准!
(学生实际动手测量计算)
[设计意图] 通过估一估、量一量、算一算等方法,引导学生将所学的知识运用于生活实际之中,培养学习的数学应用意识,让学生体会到“生活中处处有数学,数学就在我们的身边”。
1.完成教材第55页“练一练”第3题。
让学生先估一估,再量一量,培养估测能力,发展空间观念。
2.完成教材第55页“练一练”第4题。
联系生活实际,解决具体问题。
【参考答案】 1.4×2=8(平方厘米) 2×2=4(平方厘米) 2.略
[设计意图] 通过几组层层递进的练习,老师不仅让学生在交流中加深了理解,还进一步引导学生展开想象,丰富表象。这是促进学生思维内化的重要方法。不断丰富学生直接测量的经验,体会方法优化的简约性。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你们有哪些收获?
预设
生1:估测面积大小的方法是用面积单位或者参照物量一量,比一比,算一算。
生2:我们教室的面积大约是50平方米。
……
[设计意图] 引导学生回顾本节课学习的内容,说一说通过这节课学习的收获,给学生广阔的思考空间,共同分享学习的成果,体验成功的喜悦。
作业1
教材第55页练一练第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)1平方厘米、1平方分米、1平方米都是( )单位,可以用来度量物体的( )。
(2)长方形的面积=( )×( );正方形的面积=( )×( )。
(3)在( )里填上适当的名称。
字典厚约5( )
操场的面积是1800( )
食指指甲的面积约是1( )
教室门的高是2( )
课桌面的面积约为40( )
【提升培优】
2.(易错题)选择题。
(1)( )的面积最接近1平方厘米。
A.纽扣 B.课桌面 C.手掌面
(2)一块橡皮表面的面积约是8( )。
A.平方米
B.平方分米
C.平方厘米
(3)长方形的面积计算公式是( )。
A.(长+宽)×2
B.长+宽
C.长×宽
3.(重点题)计算下列各图形的面积。
【思维创新】
4.(操作题)我会画。
在方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形,你能画几个?(每个小格表示1平方厘米)
【参考答案】
作业1:7.20÷4=5(米) 5×5=25(平方米) 8.略
作业2:1.(1)面积 面积 (2)长 宽 边长 边长(3)厘米 平方米 平方厘米 米 平方分米 2.(1)A (2)C (3)C 3.12×6=72(平方分米) 9×7=63(平方厘米) 3×3=9(平方分米) 4.可以画:长12,宽1;长6,宽2;长4,宽3的长方形,共3个。(画图略)
用面积单位估测面积
用面积单位或者参照物量一量,比一比,算一算
1.从转化中清晰概念。
让学生估计指定面积单位,先用手势比划,再把估计的面积“摆”出来,这样就将脑里抽象的表象转化成直观的东西,可见可测,经历一个从表象到物化的过程;再反过来,让学生观察教室,动脑想一想、估一估、动手量一量、比一比,经历从具体物体到抽象面积表象的过程。如此相互转化,使学生头脑中的面积单位概念不断清晰深刻,达到内化。
2.在比较中明晰概念。
对比是思维的基础,是区分差异、纠正偏差的基本方法。在清晰概念、建立空间观念的过程中,对比起着十分重要的作用。如先让每个学生估一估长方形的面积,再用尺量一量、算一算、比一比,调整纠偏,再次请学生自己对教室的面积进行估计,这样,让学生在从估——量——比——纠偏的活动中,获得一定面积的表象,并使表象从模糊到清晰,估计的结果从很不精确到不很精确,甚至精确,不断巩固清晰1平方厘米、1平方米的面积单位概念,试图达到把面积单位装在脑子里的效果。
活动总是会让孩子们很开心!也许我们也该反思了,为什么总是要把数学课上得那么沉闷?学生们之所以这么兴奋,是因为这样有趣的活动太少太少了,所以组织起来我们有时也会觉得有点混乱,但是不能因为怕乱而不组织学生的活动。相信活动多了,孩子们会更开心,活动也会越来越有序。
估计意识的形成并不是一节课或是几节课就能达到的,我们一定要很好地利用,做好引导,创设多种活动让孩子们有理可估,创设丰富的活动让学生们经历估、量、估、总结等反复的活动,感受估计,学会准确估计。
【练一练·54
页】
2.21×24=504(平方米) 15×15=225(平方米) 3.4×2=8(平方厘米) 2×2=4(平方厘米) 5.长方形 (8-5)×5=15(平方分米) 6.72÷9=8(分米) 7.20÷4=5(米) 5×5=25(平方米)
要在下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形,剩下的部分是一个什么图形?剩下的部分的面积是多少平方分米?
[名师点拨] 在长方形纸上剪去一个正方形,正方形的边长不能超过长方形的宽,当正方形的边长和长方形的宽相等时,正方形最大,也就是说最大正方形的边长为5分米,如图,剩下的部分也是一个正方形,边长是5分米,求它的面积根据正方形的面积公式用边长乘边长即可。
[解答] 剩下的部分是一个正方形。
10-5=5(分米) 5×5=25(平方分米)
答:剩下的部分的面积是25平方分米。
巧算草地的面积
一块长方形草地,长100米,宽80米,中间有一条2米的道路。求草地的面积。
【参考答案】 (100-2)×(80-2)=7644(平方米)
最大面积的故事
有一位有钱的农场主想圈一块地,于是他便请了工程师、物理学家和数学家来帮忙,他的条件是:用最少的篱笆围成最大的面积。他们都认为自己的本事大,谁都不服谁,便想一较高低。
工程师比划了一会,开始忙活起来,好大一会后,他用篱笆围成了一个圆,告诉他们说这是最优设计。他非常自信。觉得已经没有什么比这种设计更好的了,既用了最少的篱笆又得到了最大的面积。
物理学家呢?只见他把篱笆拉开了一条长长的直线,然后说假设篱笆有无限长,那么围起来半个地球就够大的了吧。他很是满意,觉得别人都没有他设计的面积大。
到数学家了,他先是嘲笑了工程师和物理学家,然后用很少的篱笆把自己围起来,对他们说:“我现在是站在篱笆外面。”
工程师和物理学家想了一下,都很佩服数学家的聪慧,便认输了。只有农场主还是一头雾水。
4 面积单位的换算
在面积的学习过程中,还需要进一步认识面积单位之间的进率,实现面积单位之间的相互转换。鼓励用多种方法(直观的、抽象的)探究面积单位之间的进率关系,获得合情推理和演绎推理的经验和体验。为此,教材首先引导学生用工具度量的方法(摆或者画1平方厘米的正方形)得出1平方分米=100平方厘米。在这个基础上,用类比的方法进行推理,得出1平方米=100平方分米。或者根据正方形面积的计算公式,进行计算:1平方米=1米×1米=10分米×10分米=100平方分米。
1.经历探索面积单位进率的过程,能用图示等方式解释相邻面积单位的进率,能解决一些简单的实际问题。
2.结合解决问题的情境,体会面积单位换算的必要性,能正确进行面积单位之间的换算。
3.提高推理能力,进一步发展空间观念。
4.培养学习实际操作、分析、比较和综合的能力。
【重点】
理解“1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米”的换算关系。
【难点】
能进行简单的面积单位的换算,解决一些简单的实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 准备1平方厘米的小正方形和1平方分米的方格纸。
师:同学们知道我们学过的长度单位有哪些?
预设
生:千米,米,分米,厘米,毫米。
师:你们知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗?
预设
生:除了千米和米之间的进率是1000以外,其余相邻两个长度单位间的进率是10。
师:我们还学习了哪些面积单位?
预设
生:平方米,平方分米,平方厘米。
[设计意图] 通过复习与长度单位、面积单位有关的知识,唤起已有知识经验,为学生自主探究面积单位的换算做好知识迁移的准备。
方法一
提出问题,导入新课。
师:你们还记得1平方米,1平方分米,1平方厘米各是多大吗?是怎样规定的?
预设
生:1平方米是边长为1米的正方形的面积
,1平方分米是边长为1分米的正方形的面积
,1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面积。
师:你们能猜到平方米,平方分米和平方厘米间的进率是多少吗?这就是我们今天要学习的内容。
[设计意图] 从猜测面积单位的进率开始,
为本节课研究面积单位的换算提供有力支持,激发了学生学习新知识的兴趣。
方法二
直入主题。
师:明明家要装修厨房,厨房的长是30分米,宽是27分米,用面积是
900
平方厘米的地砖铺地,需要地砖多少块?
想一想:解决这个问题需要先知道什么?
预设
生:厨房地面的面积和地砖的面积单位不一样,要解决这个问题,就得先进行单位换算。可以先把“分米”换算成“厘米”为单位,再进行计算;也可以计算出厨房的面积,再换算。
师:
面积单位平方分米和平方厘米之间的进率是多少呢?其他两个相邻面积单位之间的进率是多少?怎样换算呢?这节课我们就来研究这个问题。
[设计意图] 兴趣是最好的老师。单位换算对学生来说是比较枯燥的知识内容,在这里应用实际生活中的问题引入,让学生在实际生活问题情境中感受单位换算的必要性,
进而激发学生对知识的探究欲望和学习兴趣。
一、平方厘米与平方分米之间的进率。
(PPT课件出示教材第56页情境图)
用1平方厘米的小正方形纸片,铺1平方分米的大正方形,要用多少张小正方形纸片?画一画,说一说。
师:现在我们一起来看一看平方分米与平方厘米有什么关系?请同学们拿出1平方分米的正方形,在小组内用你们手中的1平方厘米的小正方形纸片画一画、说一说,看一看1平方分米里能摆下多少张1平方厘米的小正方形纸片。
学生在小组内交流,操作,并做好记录。最后全班汇报。
预设
生1:我画满了,每行有10个1平方厘米的小正方形,有10行,因此,一共有100个1平方厘米的小正方形。所以1平方分米=100平方厘米。
生2:我沿相邻两条边分别画满1行,每行有10个1平方厘米的小正方形,有10行,因此,一共有100个1平方厘米的小正方形。所以1平方分米=100平方厘米。
生3:正方形的边长是1分米,每1厘米看作一份,平均分成了10份,一共分成了10行,10列,一共有100个小正方形,每一个小正方形的面积是1平方厘米,所以1平方分米=100平方厘米。
[设计意图] 借助学具操作让学生形象地感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系。学生在操作活动中,遇到问题,自己想办法解决,
让学生体验合作交流学习的好处,体会学习带来的乐趣,也为学生以后的学习打下方法上的基础。
二、平方米和平方分米之间的进率。
师:我们用画和量的方法知道了1平方分米=100平方厘米。那你们能找出平方米与平方分米的关系吗?试一试。
学生在小组内活动,用自己喜欢的方法来探求平方米与平方分米的进率关系,最后组织汇报。
预设
生1:1分米=10厘米,1平方分米=100平方厘米。1米=10分米,1平方米=100平方分米。
生2:边长是1米的正方形,面积是1平方米,1米=10分米,边长是10分米的正方形,面积是100平方分米,所以1平方米=100平方分米。
生3:假设前面图形的面积是1平方米,有100个小格,每个小格的面积是1平方分米,所以1平方米=100平方分米。
[设计意图]
学生在操作活动中明白了平方分米和平方厘米之间的关系,运用知识、方法的迁移让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系,能让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐,进一步激发学生的学习兴趣。
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
学生的解释合理即可,不必要求统一的答案。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
结合面积单位之间的进率填空。
【参考答案】 1.略 2.300 200 5 4 2000 10
[设计意图] 通过练习,让学生进一步明确面积单位之间的进率。
师:同学们,通过本节课内容的学习,你有什么收获?还有疑惑吗?
预设
生1:平方分米和平方厘米是相邻的面积单位,它们之间的进率是100,即1平方分米=100平方厘米。
生2:平方米和平方分米是相邻的面积单位,1平方米=100平方分米,它们之间的进率是100。
……
[设计意图] 让学生在总结收获的时候,不单单总结知识上的收获,
还有学习方法、学习态度等各方面的收获,这样学生在总结的同时进行自我评价,让学生体验收获的快乐。
作业1
教材第57页练一练第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)边长是1米的正方形,面积是1平方米,也是100( )。
(2)一张彩纸的面积是7平方分米,合( )平方厘米。
(3)一个边长是6分米的正方形的面积是( )平方厘米。
2.(基础题)我能正确换算。
3平方米=( )平方分米
5平方分米=( )平方厘米
400平方厘米=( )平方分米
200平方分米=( )平方米
3.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)30平方分米=3平方米。
( )
(2)边长是2厘米的正方形,面积是8平方厘米。
( )
(3)用16个边长是1厘米的小正方形,无论拼成一个长方形还是一个大正方形,面积都相等。
( )
【提升培优】
4.(重点题)我会比较。
8平方分米○80平方厘米
400厘米○4米
200平方厘米○2平方分米
7平方米○700平方厘米
5.(难点题)某教室的窗户长是30分米,宽是20分米。
(1)它的面积是多少平方分米?合多少平方米?
(2)如果在窗户的四周贴上一条彩带,这条彩带的长是多少分米?
【思维创新】
6.(变式题)园林局工作人员为了保护草坪,在草坪的正中央建了两条成十字的小路,如下图所示。
小路宽1米,所有小路的面积是多少平方米?合多少平方分米?
【参考答案】
作业1:3.(1)平方分米 平方米 (2)平方米 平方分米 (3)平方米 平方分米
作业2:1.(1)平方分米 (2)700 (3)3600 2.300 500 4 2 3.(1)? (2)? (3)√ 4.> = = > 5.(1)30×20=600(平方分米) 600平方分米=6平方米 (2)(30+20)×2=100(分米) 6.57×1+35×1-1×1=91(平方米) 91平方米=9100平方分米
面积单位的换算
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1.探索并掌握1平方分米=100平方厘米,体现数学学习的实际意义。学生完全成为学习的主人,让学生体会像1平方米包含100个1平方分米这样的换算关系,感知面积单位的实际大小,发展学生空间观念。学生在课堂活动中认真探究,活泼向上、个性张扬。
2.推导1平方米=100平方分米。教师不直接告知进率或不直接引导学生进行虚拟的想象,而让活动占据课堂的主要时间,是根据小学生易于接受直观性强的事物而抽象能力又比较差的年龄特点安排的。脱离活动的想象或者是计算都是抽象的、不直观的,其感知也是模糊的、浅薄的;要建立比较具体的数学概念——面积概念,就一定少不了活动,学生在活动中体验生活,在活动中感知才是最深刻的。教师创设充分动手操作平台,使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观,使面积单位表象变得明朗具体,从而使以后学习平方千米也有了想象的依据。活动使得学生的感知是最深刻的。
有个别学生对于关系式能理解,但是运用时不会灵活运用。
多举一些例子,反复练习,让学生讨论交流,使他们真正理解换算方法。
【练一练·57
页】
2.300 200 5 4 2000 10 3.(1)平方分米 平方米 (2)平方米 平方分米 (3)平方米 平方分米
【练习四·58页】
2.4平方厘米 6平方厘米 7平方厘米 8平方厘米 3.(1)正方形面积大,圆约占7格,正方形占9格,7<9。 (2)两个图形面积相等,两个图形的面积都等于6个小长方形的面积。 4.(1)米 (2)平方米 (3)平方厘米 (4)平方厘米 5.7 30 15 200 6.16×4=64(平方米) (4+16)×2=40(米) 7.(1)4×5=20(块) (2)5×5×20=500(平方分米) 500平方分米=5平方米 8.16÷4=4(厘米) 4×4=16(平方厘米) 9.4×6×2=48(平方分米) (6×2+4)×2=32(分米) 4×6×2=48(平方分米) (4×2+6)×2=28(分米) 10.(1)2×2×180=720(平方分米) (2)2×3=6(平方分米) 720÷6=120(块) (3)5×180=900(元) 120×7=840(元) 900>840 用第二种地砖便宜。 11.32×15=480(平方厘米) 2×2
=4(平方厘米) 480÷4=120(张)
12.(1)
长/厘米
7
6
5
4
宽/厘米
1
2
3
4
周长/厘米
16
16
16
16
面积/平方厘米
7
12
15
16
(2)
边长/厘米
1
2
3
周长/厘米
4
8
12
面积/平方厘米
1
4
9
(3)(4×4)÷(2×2)=4(个)
一个长方形的游泳池长60米,宽30米,池底铺面积是9平方分米的正方形地砖,那么需要这种地砖多少块?
[名师点拨] 根据题目要求应先求出池底的面积,算出是多少平方米后再转化成平方分米,又知每块砖的面积为9平方分米,看这个底面面积中含有多少个9平方分米,即需多少块砖,用除法。
[解答] 60×30=1800(平方米)
1800平方米=180000平方分米
180000÷9=20000(块)
答:需要这种地砖20000块。
【知识拓展】 把面积单位平方米转化成平方分米,也可以在列式时直接转化。
单 位
常见的长度单位除了有千米、米、分米、厘米、毫米之外,还有微米;古代的长度单位还有丈、尺、寸;光年是计量天体间距离的长度单位,一般只用于天体之间距离的计算。
常见的面积单位除了有平方米、平方分米、平方厘米之外,还有公顷、平方千米。早在两千多年前,我国劳动人民就会计算土地的面积,当时用亩作单位,先用走步量出长方形土地的长和宽的步数,然后通过计算就得到亩数,一亩约等于667平方米。
扩大总面积
小刚在数学方面,一直很有优势,他之所以会有这样的数学好成绩,主要的原因就是他动脑筋,别人不愿意思考的问题,他都会细细研究,直到得到答案,老师最看重的就是他的这股钻研的精神。
有一天,老师给小刚看了一个图片,如下图:
看完之后,老师对小刚说:“上图中5个正方形的总面积是:4×2+1×3=11,你能在不改变火柴多少的情况下,还是组成5个正方形,并且扩大总面积吗?”
小刚看了看图片,就开始在纸上比划起来,不久,他真的做出来了,老师对他满意地点点头。
结果展示如下图:
从左上到右下一连串4个小正方形,再加上外围1个大正方形,正方形的总数还是5个,数数火柴还是28根,它们的面积的和是1×4+16×1=20。
聪明的小刚做出了这个题目,完成了挑战,你也能完成吗?自己也试试吧。
数学好玩
为了帮助学生体会学习数学的乐趣,在本册的“数学好玩”中,安排了三个活动:“小小设计师”“我们一起去游园”“有趣的推理”。
“小小设计师”是一节数学综合实践活动课,内容是设计艺术节标志(徽标),需要学生认真观察,动手操作,体会对称与不对称的特征。
“我们一起去游园”通过解决“租车”和“购买纪念品”两个生活中的现实问题,让学生掌握列表等解决问题的策略,引导学生有条理地思考,提高分析和解决问题的能力。
“有趣的推理”主要经历和体验生活中通过合乎逻辑的推理解决一些问题的过程。
教材通过解决“分别在哪个兴趣小组”,体验通过列表进行推理;通过解决“飞机模型分别放在了柜子的什么位置”体验借助分类活动进行推理。
1.通过收集和欣赏各类徽标,体会对称与不对称的区别,进一步理解对称图形的特点。
2.综合应用“乘除法”等知识,解决实际问题。
3.经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程,能够对这些现象进行合理的分析。
4.让学生在活动过程中领悟出相应的方法,通过自主探究,合作交流,在“玩”中学,在“做”中学,亲身经历解决问题的过程。
5.学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略解决实际生活中的问题,发展能力。
6.在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验,感受数学与现实生活的紧密联系,体验数学在生活中的应用。
【重点】
引导学生增强对数学的兴趣,培养数学思维习惯。
【难点】
理解并运用列表策略解决数学中的问题。
第课时 小小设计师
1.通过收集和欣赏各类徽标,体会对称与不对称的区别,进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过设计徽标的数学活动发展学生的空间想象能力,培养创新意识和审美意识。
3.经历观察、操作及合作交流的过程,获得对图形的运动设计图案的基本方法。
4.在设计徽标的数学活动中获得积极的情感体验,体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。
【重点】
感知生活中的对称、平移和旋转现象,提高审美情趣。
【难点】
能自己动手、动脑设计徽标,发展初步的空间观念。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 设计用纸、彩笔、直尺。
方法一
创设情境,明确任务。
(PPT课件出示教材第61页海报图)
师:我们本节课就来一起设计艺术节徽标。
[设计意图] 利用学生最喜欢的设计徽标活动引入,可以有效地吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色,并且应用已有知识去创造。
方法二
联系生活,激趣引入。
师:同学们,老师在课前收集了一些美丽的图片,请同学们一起欣赏。请看大屏幕。(PPT课件出示一组精美的图案)这些图片好看吗?请同学们想一想,在生活中你们在哪里见过这样的图案?
学生自由回答。
师:在我们生活当中有许多这样的图案,你们说,这样的图案设计起来容易吗?通过今天的学习,相信同学们会改变你的想法。
今天我们就一起来设计艺术节徽标。
[设计意图] 把生活中有规律的图案以多媒体的形式动态展现,让学生感受到亲切自然,激发了学生对生活美的产生,引发学生学习的主动性、积极性和探索学习的兴趣。
一、发现特点。
师:下面是我们收集到的图案和徽标。
(PPT课件出示教材第61页会徽)
师:这三个会徽,分别是2008年北京奥运会会徽、2010年上海世博会会徽、学校艺术节徽标。
[设计意图] 通过这三个重要赛事或展会的会徽,让学生领略设计之美,激发本节课设计艺术节会徽的兴趣。
师:它们在设计上有哪些特点?
预设
生1:有些图形是轴对称图形。字母A、五环都是对称的。
生2:其他图案虽然不对称,但也很美。
生3:这些徽标都有一定的含义。
……
师:是啊,对称有对称的美,不对称有不对称的美。你看北京奥运会会徽:对称的五环有着和谐之美,不对称的中国印有着动感之美,“中国印”中有“舞动的北京”的寓意。上海世博会会徽:把汉字“世”与“2010”完美结合。学校艺术节徽标:用五色圆形代表全班同学,图案体现了对称美。
二、思考设计方案。
师:怎样才能设计出一个好的艺术节徽标呢?请大家独立思考,然后把你的想法在小组内交流,再分组汇报。
预设
生1:要突出活动的主题。
生2:要体现我们学校自己的特点。
生3:可以运用轴对称图形。
生4:可以运用平移和旋转知识
。
生5:可以把我们学校的篮球特色体现出来
。
生6:要有创意,体现全校师生积极向上、和谐友爱的风貌。
三、自主设计,创造美图。
师:想自己动手设计一个徽标吗?好,请看要求:
(PPT课件出示教材第62页做一做)
按照下面的要求设计一个徽标,并画在方格里。
(1)给徽标起一个名字。
(2)需要体现一个主题。
(3)可以全部或部分是轴对称图形。
师:给徽标起一个名字,名字可以自由选择;主题要与艺术节密切联系,全部或部分图形要体现轴对称图形特点;可以用彩笔绘图,也可以用剪纸,直接画或剪好后粘贴在教材给定的格子图里。
(学生先想象设计好的图案,然后动手实践,尝试设计)
四、想一想
,说设计理念。
师:你创作的徽标有什么特点?
预设
生1:我的设计体现了“友爱”。
生2:我的设计体现了“创造精神”。
……
师:你运用了哪些学过的图形和知识?
预设
生:××部分是轴对称图形,××部分是长方形(或正方形、三角形……)平移(或旋转)得来的。
……
五、自我评价。
师:同学们的设计真有创意!你们对本次活动中自己的表现满意吗?请你们从四个方面进行自我评价。
(写在教材62页表里)
师:生活中还有好多的徽标,我们可以走进生活,留心观察,仔细欣赏生活中利用图形的运动设计出的美丽图案
。
为班级设计一个“班徽”。
师:同学们,今天的表现真不错!在设计徽标的过程中你们有哪些收获?让我们谈谈这节课的收获吧。
预设
生1:我喜欢设计徽标的活动。
生2:在设计徽标时要用到好多数学知识,如:平移、旋转、轴对称图形……
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生的理解。培养学生归纳概括、反思总结的能力。
小小设计师
创意之美
对称之美
1.注重培养学生从给定图案中选取和确定基本图形的能力,初步感知图案中的基本图形。在此基础上,在欣赏、分析老师出示的四个图案的过程中,认识基本图形并通过在学具中找出基本图形和在图形运动前先让基本图形重合等活动进一步强化基本图形的概念。
2.注重培养学生的空间观念。从运动的角度观察图形,不但加深了对图形特征的认识,更重要的是可以培养学生的空间观念。
3.注重让学生欣赏和感受生活中的数学美。能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。通过欣赏和动手创作图案让学生感受到数学美并不难,教学中通过教师追问“以前我们只知道它们很漂亮,现在你们能用数学的眼睛去分析它们为什么这么美丽吗?”让学生不仅感受到数学的美,而且用理性的思维分析数学美的内涵,使学生养成用数学的眼光发现美、欣赏美和创造美。
学生的认知结构决定了本节课的重点和难点,备课时我认为学生在利用“旋转”这一图形的运动时会遇到困难,但课上学生明显在运用“轴对称”这一知识上出现了困惑,反思自己的教学过程,我认为引导学生经历翻转的活动或者通过课件直观演示都会降低认知难度,从而使学生更容易掌握和应用“轴对称”这一图形的运动。
在教学中还要增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价活动,特别是同伴之间的评价,这对每个学生都是很重要的,这样会更有效地促进师生、生生之间的互动,使师生得到共同发展。
第课时 我们一起去游园
1.结合应用“乘除法”等知识,解决生活中简单的实际问题。
2.感受列表策略在解决问题中的作用,引导学生有条理地思考,提高分析和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验,感受数学与现实生活的紧密联系,体验数学在生活中的应用。
【重点】
解决“租车”和“购买纪念品”两个生活中的现实问题,让学生掌握列表等解决问题的策略。
【难点】
理解并运用列表策略解决数学中的问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 设计方案的统计表格。
方法一
谈话导入。
师:同学们,你们喜欢旅游吗?你们都去过哪些美丽的地方?谁来告诉老师。
(指名学生回答)
师:同学们都知道我们××也是一座旅游名城,著名的旅游景点有×××等,你们最想去哪旅游呢?
师:这节课老师将带领同学们一起去游园,去探究旅游中的数学问题。
(板书课题:我们一起去游园)
[设计意图] 结合平时的旅游引入课题,容易激发学生的学习兴趣。
方法二
情境导入。
淘气他们学校今天要组织同学们去游乐园玩耍,这节课,让我们和他们一起去游园吧!
(板书课题:我们一起去游园)。
[设计意图] 创设去游乐园玩耍的情境,吸引学生的注意力,激发学生学习兴趣。
一、租车。
(PPT课件出示教材第63页情境图)
1.明确问题,尝试探究。
师:观察情境图,说一说,从图中你知道了哪些数学信息?要解决什么问题?
预设
生1:我知道有48人去游园,需要租车,小车每辆最多乘12人,租金是120元,大车每辆最多乘18人,租金是160元。
生2:问题是:可以怎样租车?需要多少钱?
师:把信息和问题完整地读两遍,独立思考,再与同伴说一说:可以怎样租车?需要多少钱?
(
学生独立思考,与同伴交流可以怎样租车?需要多少钱?最后汇报思考的过程)
预设
生1:可以租3辆大车,坐54人,有6个空位,租金是3×160=480(元)。
生2:还有很多种租车方法呢!
(鼓励学生说出多种租车方法)
2.整理方案。
师:到底有几种租车方案?我们来整理一下吧。
师:把你想到的租车方案,依次填在表格里。
(PPT课件出示教材第63页表格)
小车辆数
大车辆数
可坐人数
租金/元
方案1
方案2
学生独立完成表格,把各种租车方案都填在表格里,然后交流展示。
展示完学生的列表后,选出学生(有条理思考的)代表方案展示。
小车辆数
大车辆数
可坐人数
租金/元
方案1
4
0
4×12=48
4×120=480
方案2
3
1
3×12+18=54
3×120+160=520
方案3
2
2
2×12+2×18=60
2×120+2×160=560
方案4
1
2
1×12+2×18=48
1×120+2×160=440
方案5
0
3
3×18=54
3×160=480
师:看看××同学填的表格,有什么好处?
预设
生:小车辆数是按照4,3,2,1,0的顺序填的,这样不容易遗漏。
3.选择方案。
师:观察上面几个方案,如何做最省钱?你们有什么发现?
预设
生:最省钱的是方案4:租1辆小车和2辆大车,共440元。
师:方案1和4都是坐48人,相同的人数,为何租金不同?
预设
生1:我发现:小车租金是120元/辆,可乘坐12人,平均每人的消费是120÷12=10(元);大车租金是160元/辆,可乘坐18人,平均每人的消费是160÷18<10元。租大车合算,尽可能租大车。方案4租的大车多,更省钱。
生2:最省钱的策略是:车上的空位尽可能少,尽可能用大车。
师:如果我们是40人,怎样租车最省钱?你们能帮帮淘气吗?
学生用列表的方法试着解决问题,并汇报。
(表格省略)
预设
生:租2辆小车,1辆大车省钱。
师:租车最省钱的策略是:车上的座位尽可能坐满,如果坐不满,空座位必须尽可能少,尽可能用大车。
师:解决了租车的问题,同学们开心地乘车去游乐园里玩耍了。
在游园的时候,同学们又遇到了数学问题,请我们帮忙解决呢。
[设计意图] 通过小组合作得出不同的租车方案,充分尊重了学生的主体地位,体现了小组合作的优越性,培养了学生与人合作交流的意识,使学生学会在多种可能性中进行最佳方案的选择。
二、购买纪念品。
1.明确问题,尝试探究。
(PPT课件出示教材第64页情境图)
师:观察情境图,你知道了什么?
预设
生:小包装里有3个玩偶,每盒5元,大包装里有4个玩偶,每盒6元。要买30个玩偶,可以怎样买?
师:大小包装各需要几盒?独立思考问题“可以怎样买?”
预设
生1:我想买小包装的2盒,大包装的6盒,这样一共是30个玩偶,花46元钱。
生2:我想买小包装的6盒,大包装的3盒,这样一共是30个玩偶,花48元钱。
……
2.整理购买方案
,比较哪种最省钱。
师:
请你写出3种购买方案,哪种最省钱?
你打算怎样记录你的方案呢?
预设
生:用列表的方法。
小组合作探究,并记录填表。
师:哪个小组愿意展示你们组的方案?
展示学生填写的表格
小包装/盒
大包装/盒
玩偶总数/个
金额/元
方案1
2
6
2×3+6×4=30
2×5+6×6=46
方案2
6
3
6×3+3×4=30
6×5+3×6=48
方案3
10
0
10×3=30
10×5=50
师:哪种方案省钱?请大家讨论:省钱的方案有什么规律?
学生观察表格,思考,交流,汇报。
预设
生:尽量购买大包装盒的省钱,因为大包装盒里每个玩偶的单价少。
3.归纳总结,拓展应用。
师:利用列表还能解决什么问题呢?
预设
生1:还能解决如要买50个玩偶,怎样买最省钱的问题。
生2:还能解决如果大车可坐8人,小车可坐5人,我们28人乘车,怎样安排车辆空座最少?
……
师:这两个问题你们能解决吗?
学生独立思考,用列表的方法,解决这两个问题。师巡视,个别指导。
学生展示,汇报。
预设
生1:我们可以尽量买大包装的。大包装的11盒,小包装的2盒。
小包装/盒
大包装/盒
玩偶个数
金额/元
方案1
1
12
51
77
方案2
2
11
50
76
方案3
4
10
52
80
生2:可用4辆小车和1辆大车。4×5+1×8=28人。
大车辆数
小车辆数
空座
方案1
3
1
1
方案2
1
4
0
方案3
0
6
2
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设
生1:列表是一个很好的办法,可以帮助我们解决生活中的很多问题。
生2:生活中最省钱的策略是尽量租大车、买大包装的,这样比较便宜,尽量没有剩余。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对租车方案与购买纪念品的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
1.今天有一家西式快餐店刚刚开业:
A套餐,每份18元 B套餐,每份21元
有80元钱,买4份,有几种买法?
2.植树节学校要栽14棵树,男生每人栽4棵,女生每人栽2棵,共栽14棵。如果你是辅导员,安排几名男生,几名女生?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)明亮小学三(2)班56名同学要乘车去旅游,你能帮助他们设计一个最省钱的租车方案吗?
【提升培优】
2.(重点题)超市正在搞促销活动,推出了酸奶的优惠价如下:
妈妈要买19瓶酸奶,怎样买最省钱?
【思维创新】
3.(难点题)实验小学组织同学进行为期两天的夏令营活动,共有4位女教师、23名男生和18名女生参加,
本单元主要学习面积概念、平方米、平方分米和平方厘米等面积单位及其进率,长方形和正方形的面积计算。本单元学习内容是在学生认识线的基础上,扩大到对于面的感知和认识。面积的概念对于学生来说是一个全新的知识,因此要结合学生的生活实例,认识图形面积的含义,给学生充分的知觉和体验的实践机会,让学生在观察、比较、测量、操作等实践活动环节中,对比感知面积单位的必要性,在操作中总结计算面积的方法,进而找到面积单位间的换算,为后面认识更多的平面图形如平行四边形,三角形等的面积服务。
教材重视通过观察和操作活动,初步建立面积与面积单位等概念。经历长方形面积的探究过程与方法,体会度量图形面积的两种基本策略。鼓励用多种方式(直观的、抽象的)探究面积单位之间的进率关系,获得合情推理和演绎推理的经验和体验。
1.会用观察和摆小正方形的方法测量或估计图形的面积。
2.知道1平方分米、1平方厘米和1平方米的实际大小,掌握它们之间的进率并能正确进行换算。
3.能正确计算长方形和正方形的面积,并能解决相关的实际问题。
4.能区别图形的周长与面积。
在比较面积大小、推导面积公式等过程中养成独立思考的习惯,初步形成对面积的直观认识,建立空间观念,体会数形结合的思想。
从初学角度发现和提出有关面积的问题,综合运用数学知识解决简单的有关面积的实际问题,增强应用意识,提高实践能力。
在动手动脑的探索过程中,体会解决问题策略的多样化及所蕴含的数学思想,培养和发展空间观念,激发学习数学的兴趣。
【重点】
培养学生的空间观念。
【难点】
面积单位间的换算及长方形和正方形面积的计算。
1.引导学生认识面积,要从实物的表面入手,随后引出封闭的图形和其他比较规则的图形的面积。在比较面积大小的时候,鼓励学生用多种方法去尝试。
2.鼓励学生用画方格、画小图形的方法进行有创造性的测量。面积单位一节,不提倡学生用直尺测量再计算,因为本活动探究的重点是帮助学生认识统一面积单位的必要性。
3.对于长方形面积的计算,可以让学生用正方形先摆放出一定面积的长方形,通过摆放的过程领悟长方形面积的计算方法。
4.探究面积单位之间的进率,可以先回忆最近学的克、千克和吨的进率,在领会进率含义的基础上开展本节的探索、推导活动。
1 什么是面积
“什么是面积”
是本单元第一课,本课是在学生已经掌握了长方形、正方形的特征,并且学会计算长方形和正方形周长的基础上进行教学的,通过这节课的学习,也能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。从一维到二维的面积,是空间认识上的一次飞跃,本节课就是让学生通过一系列可操作的数学活动,借助学生已有的知识、生活经验,熟悉的生活场景,在获得感性认识的基础上,建立面积的表象,抽象出面积的概念,从而发展学生的空间观念。
教材通过“看一看,比一比”的活动,结合实例认识面积的含义。用“剪一剪、拼一拼、摆一摆”等方法,比较正方形与长方形面积的大小,体会图形面积的大小可以用所包含的小方块的个数来表示,进而在方格纸上画形状不同但面积相同的图形,体会图形的面积是一个数量概念,与图形边界的形状无关,也与图形边界的长度无关。
1.结合具体实例,认识面积的含义。
2.经历比较图形大小的过程,探索比较图形大小的方法(割补法,摆方块等),积累比较图形面积的直接经验。
3.在比较图形面积大小的过程中养成独立思考,勇于探索的习惯。
4.体验数学来源于生活,并能运用数学解决生活中的实际问题,培养学生学习数学的兴趣。
【重点】
结合实例理解面积的含义。
【难点】
探索比较两个图形面积大小的方法,体验比较策略的多样性。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 硬币(一角和一元)、一平方厘米的塑料片、彩笔、一个长方形、一个正方形(附页2中图3)。
方法一
游戏竞赛,导入新课。
师:我们来做一个涂色游戏。男生派一个代表,女生派一个代表,分别在白纸上用水彩笔涂颜色,谁先涂完谁就是冠军。
(给男生拿一张大纸,给女生拿一张小纸)
女生很快就涂完了。
预设
生:这个比赛不公平。
师:怎么不公平了?
预设
生:男生涂的面大,女生涂的面小。
师:这节课,我们就探究与物体表面大小有关的问题。
(板书课题:什么是面积)
[设计意图] 利用学生最喜欢的比赛游戏引入,可以有效地吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色,并且初步感知面积有大有小。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:期中考试刚刚结束,在这次考试中,我们班的××同学进步最大,老师现在向他表示祝贺。(与××击掌)
师:大家观察一下,老师和××击掌时你们发现了什么?
预设
生:老师的手大。
师:这“手大”,指的是什么大呢?
预设
生:手的面积大。
师:哦,是面积大,那到底什么是面积呢?今天我们就共同来研究“什么是面积”。
(板书课题:什么是面积)
[设计意图] 通过师生之间击掌,比较手的大小这一环节的设计,来引入新课,吸引了学生的注意力,调动了学生学习的兴趣,为新课的学习奠定了基础。
一、面积的意义。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的书图)
师:同学们熟悉这两本书吗?它们什么是一样的?
预设
生:熟悉,它们的大小一样。
师:什么大小?指的是哪里?
预设
生:数学书和语文书的面一样大。
(引导学生用手摸书的封面来感受)
师:我们大家都来摸一摸,再来说一说,数学书和语文书的封面什么是一样的?
预设
生:(动手去摸一摸,边摸边说)数学书和语文书封面的大小是一样的。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的硬币图)
师:那这两枚硬币呢?有什么不一样吗?谁的面大,谁的面小呢?
预设
生:1元硬币的币面大,1角硬币的币面小。
(PPT课件出示教材第49页看一看,比一比中的树叶图)
师:这两片树叶有面吗?(在展台展示一名学生摸的过程)谁的面大,谁的面小呢?
预设
生:树叶的叶面大小也不同,枫叶面小,杨树叶面大。
师:我们刚才摸到的都是物体的什么?
预设
生:表面。
师:比的又是什么?
预设
生:物体表面的大小。
师:通过观察、操作与比较我们知道了物体表面有大有小。我们就说物体表面的大小就是它们的面积。(板书)
师:黑板表面的大小是黑板面的什么?谁能把这句话完整地说说。
预设
生:黑板表面的大小是黑板面的“面积”。
师:课本封面的大小呢?
(多指几个人说)
预设
生:课本封面的大小是课本封面的“面积”。
师:谁能像老师这样说说其他面的面积?
(教师用学生举出的例子比面的大小)
预设
生:桌子表面的大小是桌面的面积,地面的大小是地面的面积……
(PPT课件展示教材第49页三幅图抽象成平面图形的过程)
师:这些图形能通过摸来感受它们的大小吗?这些图形有大小之分吗?那也就是说这些封闭平面图形也有面积,谁能说说它们的面积是指哪里呢?有什么办法能够把面积呈现出来?
预设
生:我们可以通过摸一摸感受到图形面的大小。我们可以把这些图形的面涂上颜色,就能看出它们的大小了。
学生边说边指出表面,同时教师用课件演示。(用单一颜色涂色)
师:谁能说一说什么是面积?(指出几名学生描述)
预设
生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
师:谁能举例说说生活中、学习中还见过哪些物体表面、封闭的平面图形的表面吗?
先小组说,再集体交流。(帮助学生完整表述)
小结:看来面积在我们日常生活中的应用还是很普遍的,只要大家多注意观察,就会发现数学就在我们身边。
二、比较面积大小的方法。
1.直接观察比较。
(PPT课件出示两个面积大小比较悬殊的正方形)
师:比一比,哪个图形的面积大?
预设
生:右边的正方形面积大。
2.重叠法比较。
(PPT课件出示两个面积大小接近的长方形)
师:比一比,哪个图形的面积大?
预设
生:这两个长方形我看不出谁大谁小,我把它们重叠在一起,就看出左边的长方形面积小。
3.其他比较方法。
(PPT课件出示教材第49页情境图二)
师:比一比,哪个图形的面积大?请你看一看,猜一猜。
预设
生1:正方形面积大。
生2:长方形面积大。
(学生争论不休,都认为自己的结论是正确的)
师:到底哪个结论是正确的?有些图形我们直接观察就能比较出它们的大小,
有些图形可以通过重叠法比较大小,而这两个图形很难通过刚才的方法比较出面积的大小,你能想办法比一比,证明自己的结论是正确的吗?
师:大家可以结合学具袋里的学具想办法来验证。
教师提出活动要求:
1.议一议,怎样比较?用哪些工具?
2.做一做,选择工具和比较的方法,比一比。
3.说一说,你的比较方法。
(班级同学先动手实践尝试,后小组同学交流,相互说一说,归纳小组的方法)
师:哪个小组代表愿意展示验证?并说明理由或想法。
(1)剪拼的方法。
预设
生1:我先把两个图形重叠起来,然后剪一剪,把剩余的部分再拼一拼,比一比,就知道正方形比长方形的面积大。
(2)数方格的方法。
生2:我不喜欢你的方法,你把图形破坏了。有时要比较的图形是不允许剪开的,你的方法就不好使了。我是用小正方形摆的,这样就可以看出正方形的面积比长方形的面积大。
生3:我的方法和上一位同学的方法差不多,我把方格画在长方形和正方形上后,进行比较的。
师:比较两个图形面积的大小时可以采用不同的方法,但验证过程必须科学、认真。大家觉得哪种方法更好些呢?
预设
生:以上方法各有优缺点,应根据实际情况选择。
师:这些方法都可以比较出图形面积的大小,但是要注意,在使用摆图形、画格子方法时,所用图形和格子的大小一定要一致。
[设计意图] 通过探索、交流、比较、评价等方法,为学生搭建了展示个性的舞台,让他们在交流中彼此借鉴,取长补短。
三、画面积相同,形状不同的图形。
(PPT课件出示教材第49页格子图)
在下面的方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积。
师:你能在方格中画3个不同的图形,使它们的面积都等于7个方格的面积吗?
(先让学生独立画,然后将学生画出的图形一一进行展示)
师:同学们真有创意,画出了这么多图案。在画图的过程中,你们发现了什么?
预设
生:我发现面积相同的图形,可以有不同的形状。
[设计意图] 设计在方格纸上画形状不同,但面积相同的图形,让学生体会图形的面积是一个数量概念,不同形状的图形可能具有相同的面积,知道方格纸是比较或度量图形面积的重要工具。
1.完成教材第50页“练一练”第1题。
通过观察比较面积的大小,体会面积的含义。
2.完成教材第50页“练一练”第2题。
练习时与同伴交流比较图形面积大小的方法,体验比较策略的多样化。
【参考答案】 1.长方形的面积大,圆的面积小。2.略
[设计意图] 通过练习,让学生巩固对面积的认识,理解面积的含义。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧?
预设
生1:
我知道了物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积,每个物体的表面或封闭图形的面积都有大小之分。
生2:比较图形面积大小的方法有很多种,如:画格子的方法,剪一剪、拼一拼的方法等。
生3:
我知道了图形的面积相同,形状不一定相同。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积概念的理解以及比较图形大小方法的掌握。
作业1
教材第50页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(重点题)数一数,填一填。
A图有( )个小方格,B图有( )个小方格,C图有( )个小方格。
【提升培优】
2.(难点题)如图所示的两个图形的关系是( )。
A.周长相等
B.面积相等
C.面积、周长都不相等
3.(创新题)图案①与图案②的面积相比较,( )。
A.图案①面积大
B.图案②面积大
C.一样大
4.(操作题)在下面方格中画出一个长方形和一个正方形,使它们的面积都等于16个小方格的面积。
【思维创新】
5.(竞赛题)下面每个图形都是用九个完全一样的三角形围成的。请你判断一下哪个图形中空白部分
面积大。
【参考答案】
作业1:5.(1)16个 14个 (2)略
作业2:1.6 8 6 2.A 3.A 4.如下图所示,画长方形不唯一。 5.甲图形中空白部分面积大
什么是面积
物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
1.能联系生活中熟悉的事物切实地理解面积的意义。
如利用数学书封面揭示面积的概念:“数学书封面的大小就是数学书封面的面积”。然后让学生举例说说物体的面的面积,比较课桌和黑板面积的大小等,这样通过让学生亲自动手实践,使学生有了感性认识。降低了学生理解的难度,符合学生以形象思维为主的思维特点。然后由观察物体的表面逐步过渡到比较封闭图形的大小,培养和发展了学生的空间观念,为学生进一步认识面积的含义做了铺垫。
2.重视体现解决问题策略的多样化,培养学生的创新意识和创新能力。
体验比较面积大小策略的多样性,这一环节是整节课教学的难点,这里放手让学生充分自由发挥,学生在课堂上有的将两个图形重叠后,对剩余部分进行比较;有的用硬币摆一摆、数一数;有的用透明方格纸比较面积的大小;有的用学具袋里的长方形纸条来拼摆。学生创造出了多种多样的比较方法。这种资源共享不仅简单地解决了知识上的问题,更使学生在交流的过程中,感受到人与人之间合作的快乐,同时享受到积极思考后获得成功的喜悦。
3.课堂气氛活跃,学生参与面广。
这节课一直以学生为主体,所有结论的得出都是学生自己动手、自己动脑、自己总结得出来的。
1.在前面讲解物体的表面时,选择的实物有局限性。在高年级学生将会学习如何求物体的表面积。这节课如出示一些像橘子、茶杯等物体,让学生摸它们的表面,并想一想如果给它们穿上衣服,谁的衣服布料多?那样对学生理解物体的表面会更透彻。
2.小组合作之后让学生汇报自己组的办法这个环节比较仓促。当汇报的学生站在自己座位上讲解时,有些同学并没有理解。
在教学中还要增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价活动,特别是同伴之间的评价,这对每个学生都是很重要的,这样会更有效地促进师生、生生之间的互动,使师生得到共同发展。
【练一练·50页】
1.长方形的面积大,圆的面积小。
5.(1)16个 14个 (2)略
下图是由10个面积是1的小正方形摆成的图形,算出它的面积和周长。
[名师点拨] 求图形的面积和周长时,容易混淆。这个图形的面积是指这10个小正方形的面积和,它的周长是指整个图形外围线段的长度和。
[解答] 面积:有10个小正方形,它的面积为10。
周长:数出整个图形的最外围有20个小正方形的边,也就是20个1,它的周长是20。
【知识拓展】 不仅长方形和正方形的面积可以用数方格的方法计算,其他任何图形的面积都可以用数方格的方法计算。
最大面积
一位农夫请了工程师、物理学家和数学家来,想用最少的篱笆围出最大的面积。
工程师用篱笆围出一个圆,称这是最优设计。
物理学家将篱笆拉成一条长长的直线,假设篱笆有无限长,他认为围起半个地球,应该够大了。
数学家想了一会,用很少的篱笆把自己围起来,然后说:“我现在是在外面。”
欧拉的故事
欧拉是世界著名的数学家,他从小就喜欢数学,即使在放牧牛羊的时候,也常常捡一根树枝,在地上写呀、算呀,就像着了魔似的。
十二岁那年,有一天,欧拉帮助父亲修建羊圈,父亲钉好了四根木桩,构成了长方形的四个顶点,小欧拉帮助父亲测量长和宽,并计算场地面积和所需材料。算完之后,父亲闷闷不乐地说:“面积太小了。”小欧拉看着面带难色的父亲,心里悄悄地计算着,终于发现,当长和宽相等时面积最大,他把结果告诉了父亲,父亲听后非常高兴。
欧拉通过刻苦努力取得了非凡的成就,终于成为举世闻名的数学大师。
2 面积单位
面积单位是在学生理解了面积的意义,能够初步比较图形面积大小的基础上进行教学的,在此之前学生已经认识了“米、分米、厘米”等长度单位,这些都是本节课学习的知识基础。长度单位是度量长度的,面积单位是度量面积的。
为了认识面积单位,教材通过“画方格、数方格”测量数学课本封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。通过用硬纸板或报纸作面积单位的正方形,直观理解面积单位的含义,直接感受面积单位的实际大小。
1.在观察、操作、比较等数学活动中,体会统一面积单位的必要性。
2.认识“平方厘米、平方分米、平方米”等面积单位,感知它们的实际大小。
3.通过观察、比较和实际操作培养学生的抽象、概括能力及空间观念,体会到数学与生活实际的联系。
【重点】
感受统一面积单位的必要性,认识面积单位:平方厘米、平方分米和平方米。
【难点】
建立面积单位:平方厘米、平方分米和平方米的表象。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 剪刀、1平方厘米、1平方分米正方形纸片各一张。
师:上节课我们认识了面积,谁来说说什么是面积?比较面积都有哪些方法?
预设
生:物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。比较面积可以用剪一剪,拼一拼的方法,还可以用摆图形,摆实物,画格子,数格子等方法来比较。
[设计意图] 通过复习,帮助学生回忆有关面积和比较面积大小方法的知识,为新知的学习打下基础,做好知识准备。
方法一
创设情境,导入新课。
师:同学们,我们已经学习过面积。有谁能用手势、自己的语言或者学具袋里的学具说一说数学书的面积有多大?
(给每位同学发若干个小正方形,这些小正方形大多是不一样大的,但特意让两三个同学的小正方形一样大,要求同学们用它们量一量自己的数学书封面,看自己的数学书封面有多少个小正方形,测量之后反馈交流)
预设
生1:(用手势比划)数学书封面就这么大。
生2:面积有大小,我们觉得用方格测量面积的方法比较方便。
师:现在有两位同学分别选择了自己喜欢的方格测量数学书封面面积的大小。
预设
生1:我测量出数学书的封面面积是6个格子。
生2:我测量出数学书的封面面积是24个格子。
师:为什么同样是测量数学书封面的大小,答案却是不一样?
[设计意图] 教师通过让学生描述数学书封面大小的问题,给学生创设独立思考、解决问题的时间和空间,激起学生的求知欲望。
方法二
创设情境,激趣导入。
师:淘气和笑笑是好朋友,但他们今天早上却因为学习上的事发生了争执,现在找我们来了,想请我们帮帮忙,你们愿意吗?那我们先来看看是怎么回事吧。
师:原来,他们的数学老师布置了一道作业:自制方格纸,测量数学课本封面的大小。结果笑笑测出的结果是24个格子,而淘气测出的结果却是6个格子,他们都认为自己没有错。为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?问题出在哪儿呢?
[设计意图] 由数学书封面的测量结果不一样,引发悬念,激发学生思考。
一、面积单位的统一。
师:为什么同样的数学书,测量出的结果却不一样?到底怎么回事?
预设
生:有人画的格子小,有人画的格子大,所以有人数出的格子多,有人数出的格子少。
师:如果老师不告诉你们测量的是同一本书的封面,你有办法知道他们量的结果谁大谁小吗?
预设
生:没有。
师:你有什么办法解决这一现象?
预设
生:我知道了,为了便于交流,我们需要制定一些统一的标准,也就是要规定格子的大小。用同样的格子去量。
师:同学们很有想法,在数学中,的确是用统一方格的大小来解决这一问题。那到底用了哪些大小的方格呢?想知道吗?
[设计意图] 为了认识面积单位,通过“画方格、数方格”测量数学书封面的面积的活动,感受统一面积单位的必要性。
二、认识面积单位。
1.认识平方厘米。
师:请同学们在方格纸上画一个边长为1厘米的正方形,并剪下来。
(学生活动)
师:用手摸一摸这个面的大小,这就是1平方厘米面积的大小。再闭上眼睛想一想1平方厘米有多大。
师:边长是1厘米的正方形的面积就是1平方厘米。写成1平方厘米或1
cm2
。
师:请同学们想想,你见过哪些物体表面的面积大约是1平方厘米。
预设
生:食指指甲的大小、一颗扣子、开关按钮的面……
师:计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位。请你用1平方厘米的小正方形量一量橡皮一个面的大小,看大约有几平方厘米?
预设
生:6平方厘米……
2.认识1平方分米。
师:请大家动手试一试,用1平方厘米的正方形量桌面(还没有量完,学生们就不量了),大家怎么都不量了?发生什么事了?
预设
生:1平方厘米的面积太小了,量起来很不方便,如果能换一个大的面积单位来量就好了。
师:比平方厘米大一点的面积单位是平方分米。边长是1分米的正方形面积是1平方分米。写成
1平方分米或1
dm2
。
师:请大家在方格纸上画一个1平方分米的正方形,看一看,摸一摸,再闭上眼睛想一想1平方分米有多大?
(学生动手操作)
师:请大家和同桌一起伸出手比划1平方分米的大小。
师:生活中,你见过哪些物体的面近似1平方分米。
预设
生:粉笔盒面,墙上的开关盖面,手掌……
[设计意图] 通过列举生活中1平方分米的面积,让学生在脑海中形成1平方分米的表象,体会数学与生活的联系。
师:现在同桌两人用1平方分米的正方形量一量课桌面的面积大约有多少平方分米,你能量了吗?
预设
生:现在能量了,我们的课桌面面积大约是24平方分米。
3.认识1平方米。
师:如果让你测量教室地面的面积,你选平方厘米还是平方分米呢?
预设
生:都不选,两个都不合适。
[设计意图] 让学生认识到1平方分米有它的局限性,1平方米是应需要而产生的。
师:那打算用什么面积单位来测量呢?
预设
生1:平方米。
生2:比平方分米大一点的面积单位是平方米。
师:1平方米有多大?
预设
生:边长是1米的正方形的面积就是1平方米。
[设计意图] 让学生通过亲身体验产生学方米”这个面积单位的必要性。
师:请看,老师这有一个面积是1平方米的正方形教具,请大家用手势在空中比划一个边长是1米的正方形,再闭上眼睛想一想1平方米有多大。
师:日常生活中哪些物体的表面的面积大约是1平方米?
预设
生:餐桌、单人床……
师:请你在地上画一个1平方米的正方形,试一试可以站多少名学生。
(学生动手画,并站一站)
[设计意图] 对面积单位大小的实际感受对学生来说很重要,教学中由实践操作活动中的量一量,摸一摸,估一估等活动,帮助学生在头脑中建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小,充分感知面积单位的大小,并和某个面建立联系,从而起到帮助表象记忆的作用。
1.完成教材第52页“练一练”第1题。
理解统一面积单位的必要性。
2.完成教材第52页“练一练”第4题。
感受常用面积单位的实际大小。通过对比长度单位与面积单位的不同,加深对面积单位的理解。
【参考答案】 1.不一定,因为方格的大小不一定一样。 2.(1)平方米 (2)平方分米 (3)平方厘米 (4)平方米
[设计意图] 通过练习,进一步巩固和加深理解统一面积单位的必要性,加深对面积单位的理解。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧。
预设
生1:测量面积要用面积单位。
生2:常用的面积单位有平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对面积单位的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第52页练一练第2,3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)在括号里填上适当的单位。
(1)数学课本长约是26( )。
(2)教室门的面积大约是2( )。
(3)一本书封面的面积约是4( )。
(4)教室的黑板表面的面积约是6( )。
(5)一块橡皮表面的面积约是8( )。
2.(易错题)我是聪明的小法官。
(1)一块毛巾的面积约是15平方分米。
( )
(2)鼠标垫的面积约是2平方米。
( )
(3)学校操场的跑道长约为60平方米。
( )
3.(重点题)下图中每个小正方形的面积都为1
cm2。
图A的面积是( ),图B的面积是( ),图C的面积是( ),图D的面积是( )。
【提升培优】
4.(难点题)按要求在下面的方格中画图。图中每个小正方形的面积都是1平方厘米。
(1)画一个面积是15平方厘米的长方形。
(2)画一个面积是16平方厘米的正方形。
【思维创新】
5.(竞赛题)下面每个长方形的面积都是100
cm2,你能算出阴影部分的面积是多少吗?
(1)
(2)
【参考答案】
作业1:2.略 3.略
作业2:1.(1)厘米 (2)平方米 (3)平方分米 (4)平方米 (5)平方厘米 2.(1)√ (2)? (3)? 3.10
cm2 8
cm2 4
cm2 10
cm2 4.如下图所示,画长方形不唯一。 5.(1)50
cm2 (2)50
cm2
面积单位
1平方厘米 记作:1
cm2
1平方分米 记作:1
dm2
1平方米 记作:1
m2
本节课,通过联系学生生活实际的情境引入,到关注学生的主体参与,在教学时注重展现概念的生成过程,不仅让学生学习数学的一些现成结果,还让学生经历数学知识形成的过程。一节课下来,收获很多。
1.联系生活、创设情境,激发学生参与意识。
为了给学生建立1平方分米、1平方厘米的表象,我让学生找找自己身边哪个物体的表面的面积是1平方分米,身体哪个部位的面积大约是1平方厘米,这些材料都是生活中显而易见的,这样的教学设计,激发了学习的积极性,学生的反馈热情空前高涨,他们学习、探索知识的积极性被调动起来,答案层出不穷。学生不仅在脑海里建立了面积单位的表象,而且再一次巩固了面积的概念。这样的学习紧密联系了学生的生活实际,体现了数学源于生活。
2.关注学生主体地位,让学生在不断探索交流中构建知识。
1平方厘米的教学,我采用有效引导的教学方式,让学生拿出学具中的小正方形,引导学生认识边长是1厘米的正方形,面积是1平方厘米。并让学生联系生活实际,说说哪些物体的表面的面积大约是1平方厘米,计量哪些物体表面的面积时可以用平方厘米。
通过平方厘米的教学,引导学生从平方厘米的名称中,通过个人独立思考、小组讨论交流创造出平方分米、平方米等面积单位,并类推出它们的意义。这样教学是一个大胆的实践,运用相关旧知去促进新知的学习,所有学生都主动参与到了学习过程中,在这一主动探究的过程中,不仅培养了学生的创造能力,而且培养了学生从感性到理性迁移的学习能力。
本节课的不足之处是时间的安排不够合理,由于前面教学体验的时间花得太多,导致了后面的练习时间很少,练习反馈很短,只是匆匆带过,学生的掌握情况没有在课堂及时地测验。
下次教学时要合理安排时间,让体验和练习都得到充分的教学。在充分了解学生的学习起点的基础上,结合新课标,课堂上,多给学生一些思考的时间,多给学生一些自主活动的空间,多给学生一些表现自己的机会,让学生增添更多探索成功的喜悦!这样的教学才是扎实有效的教学!
【练一练·52页】
1.不一定,因为方格的大小不一定一样。 4.(1)平方米 (2)平方分米 (3)平方厘米 (4)平方米
下面每个小格的面积是1平方厘米,请你写出每个阴影图形的面积是多少平方厘米。
[名师点拨] 已知每个小格的面积是1平方厘米,只要数出有多少个小格,即可知道面积有多少平方厘米。通过观察发现,图中的半格均能找到和它凑成一格的另一半格,即都可以把半格凑成整格。
[解答] 上面图形的面积是15平方厘米。左下图形的面积是8平方厘米。右下图形的面积是8平方厘米。
“圆形”面积最大
用一定长度的绳子围成的正方形、长方形、梯形、平行四边形、三角形等,都不如围成的圆形的面积大。在非洲流传的古老神话中,纪塔娜女神就是用灰鼠皮长绳靠着海岸围出一块半圆形土地,结果分得了很大一块土地。你也拿一根长绳试一试,看围成哪种图形的面积大。
辨析面积单位和长度单位
“又把单位名称搞错了!”小马虎生气地自言自语,“为什么总是分不清米和平方米呢?”他趴在桌子上迷迷糊糊地睡着了。
忽然米和平方米一起出现在他的面前,齐声说:“我们都是一个家族的,都姓‘米’,可是各自的特点不同呀!”
米说:“你看我,身子瘦成一条线,行动离不开两个点。”说着便指指头上、脚下,“我的身长就在这两点间。我的工作是测量长度,你们学过的千米是我的大伯,分米、厘米、毫米都是我的小弟弟,他们常随我一起工作,遇到不足整米时,就让他们去测量。”
米的话音刚落,平方米迫不及待地一招手:“嗨,大家好!我是平方米,专门负责计算面积的。平方分米和平方厘米也是我的小弟弟。计算房屋、操场等面积时,我当仁不让,计算课桌椅等小面积和图上面积时,我的小弟弟就能一展身手了。”
小马虎听得津津有味,好奇地问:“我怎么才能认清你们呢?”米和平方米听了哈哈大笑说:“这好办,有个顺口溜‘长度一条线,面积成一片!’”
小马虎开心极了,一睁眼,原来是做了一场梦!
3 长方形的面积
长方形与正方形的面积计算,是在学生已经初步认识面积和面积单位,已经掌握了长方形、正方形特征的基础上进行教学的,是后续探索平行四边形、三角形以及梯形面积计算公式的基础。
为了让学生充分经历长方形、正方形面积公式的发现过程,教材重视学生的实际操作。首先是探究用面积单位测量长方形面积的方法。教材呈现了两种测量方法:一是用面积单位密铺长方形;二是沿着长方形的长与宽各摆一行和一列的面积单位。这两种方法都能量出或算出长方形的面积。用工具度量的方法度量几个长方形的面积后,观察这些长方形的长、宽与面积之间的关系,发现长方形的面积=长×宽。这是从特殊到一般的数学猜想,可以验证,长×宽成为了长方形面积的计算公式。有了这个公式,就可以用长度单位度量长方形的长与宽,度量的结果代入公式计算,算出长方形的面积,这种度量的方法,就是公式度量。学过长方形的面积公式之后,教材“试一试”要求学生“估一估,下面每个图形的面积是多大?再实际量一量,算一算”,其中“估一估”要用面积单位为参照物,是工具度量;“实际量一量,算一算”是公式度量。本节课教学成功与否,直接关系到后面正方形面积的教学,以至关系到整个小学阶段平面图形面积的教学。所以,这节课又是小学阶段平面图形知识的重点。
1.在动手实践过程中,通过猜测、实验、发现、验证,经历探索长方形面积计算公式的推导过程。
2.培养学生用数学眼光去发现问题的意识,积极思考解决问题的方法,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。
3.能在理解面积含义及理解长方形、正方形面积计算的基础上,应用公式正确计算并解决简单的实际问题。
4.让学生在实验操作中体验学习的乐趣,在合作与交流中,培养学生的参与意识和合作能力,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。
【重点】
理解长方形所含面积单位的个数等于长方形的长与宽的乘积。
【难点】
长方形、正方形面积公式的探索发现过程。
第课时 长方形的面积(长方形和正方形的面积计算)
1.经历探索长方形和正方形面积公式的过程,掌握长方形、正方形面积计算的方法,能够解决相关的实际问题。
2.在实践操作、讨论交流等活动中,积累活动经验,初步养成独立思考,勇于探索的习惯。
3.在学习过程中感受身边的数学,体验学数学、用数学的乐趣。
【重点】
理解并掌握长方形和正方形面积的计算方法。
【难点】
理解长方形、正方形面积计算公式的推导过程。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 边长是1厘米的正方形纸片若干、格尺。
1.出示口算卡片,指名口算。
12×3 20×30 15×2 25×4
100×5
4×14
13×6
24×3
2.什么是面积?常用的面积单位有哪些?(边说边用手势表示面积单位的大小)
【参考答案】 1.36 600 30 100 500 56 78 72 2.物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米。
[设计意图] 让学生复习学过的有关面积的知识,唤醒了学生的知识经验,激发学生的学习兴趣。
方法一
生活情境引入。
1.播放录像,谈话交流。
师:先请同学们看一段录像:多美丽的住宅小区呀!有宽阔的草坪,有高高的楼房,我就在这买了一套新房子,看就是这一套!这是房子的平面图,仔细观察,这些房间的地面都是什么形状的?
预设
生:长方形。
师:我想给卧室铺上地板,得知道什么啊?
预设
生:地面的面积。
师:对啊,得知道地面的面积我才能购买材料啊。
2.展示方法。
师:怎么才能知道这个长方形地面的面积呢?
预设
生:我用面积单位去量。
师:怎么量?能具体说说吗?
预设
生:用1平方米的面积单位全铺满,数数有多少个1平方米,面积就是多少平方米。
师:这个方法行吗?看来只要知道有多少个面积单位,就知道地面的面积了。那有没有比这种方法更简单、更巧妙地求长方形面积的方法呢?今天我们就来一起研究这个问题。
(板书课题:长方形的面积)
[设计意图] 创设问题情境,启发学生自己发现并提出问题,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习活动中来。
方法二
开门见山,直接导入。
师:这是一个长方形纸板,要测量它的面积,你认为用哪一个面积单位比较合适?用1平方分米的正方形怎样去测量?
根据学生的回答,电脑演示测量过程,完成填空:这个长方形含有( )个1平方分米的正方形,它的面积是( )平方分米。
师:同学们,用面积单位直接去量,可以得到这个长方形的面积,但是,在实际生活中,(PPT课件呈现生活场景)如果要测量篮球场的面积、高楼墙面的面积、游泳池池面的面积……也用面积单位一个个去量,那可太麻烦了。所以,我们就要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积,这节课我们就来学习长方形面积的计算。
(完成板书:长方形的面积)
[设计意图] 数学课堂教学必须让数学知识和学生的生活实际贴近再贴近,在导入新课时捕捉住生活中的几个场景,通过课件呈现出高楼、篮球场、游泳池的长方形面,生动的画面,具体可感的生活实际场景,引起了学生对新知的欲望。是呀,用面积单位直接量长方形的面积,这种办法在实际生活中太麻烦,也是行不通的。怎么办呢?这样就引出了一个数学问题:应该寻找一个简便的计算长方形面积的方法。
师:要研究这个简单方法,我们借助一个小长方形纸片,通过研究它的面积,看能不能找到求长方形面积的好方法,方法找到了,有关长方形面积的问题就都能解决了。
[设计意图] 借助长方形纸片,寻找一个简便的求长方形面积的方法。初步渗透模型转化的数学思想。
一、明确计数面积单位的方法。
(一)提供材料,启发研究。
师:仔细观察这张卡片,要测量它的面积得选择哪个面积单位?
预设
生:平方厘米。
师:能测量出它的面积吗?快速从学具袋里找出这张纸片,同桌两人合作来测量吧。
(学生操作活动)
[设计意图] 教师通过提供感性学习材料,适当进行启发,使学生的思维有了一定的指向和集中,唤起学生主动参与学习、探究知识的欲望。
(二)展示、交流方法。
1.交流。
师:它的面积是多少?
预设
生:6平方厘米。
2.展示交流“全铺”情况。
师:你怎么知道是6平方厘米的?
预设
生:用1平方厘米的小正方形铺满,一共是6个,这张卡片的面积是6平方厘米。
师:用1平方厘米的面积单位全部铺满,数出有多少个面积单位,就知道它的面积了。
[设计意图] 通过动手操作,用1平方厘米的面积单位来测量卡片的实践活动,使学生学会选择合适的面积单位测量面积,通过铺满、数面积单位的个数,使学生建立和深化面积意识:把所有的面积单位都数上,才是卡片的面积。
3.展示交流“部分铺”情况。
(沿长一行,沿宽一列)
师:你是这样摆的,面积是多少?
预设
生:6平方厘米。
师:哦,也是6平方厘米。(面向同学)大家有问题要问吗?
预设
生:就这几个,怎么是6平方厘米呢?
师:(故作疑惑)就是呀,怎么回事?谁看懂了?
预设
生:(上台指图)这有3个,有2行,二三得六呀。
师:谁能更清楚简单地说说什么意思?
预设
生:每行摆3个,摆了2行,一共是2×3=6(个)。
师:大家听懂了吗?(手势配合)这三个代表这里摆一行,这一个就说明还能摆一行,摆这几个,我们就能想到如果全部摆满以后的样子,一共是几个几?
师:怎么算呢?(写算式)3表示什么?
预设
生:一行有3个。
师:2呢?
预设
生:2行。
师:
6呢?
预设
生:6平方厘米。
师:有6个面积单位,所以它的面积是6平方厘米。
师:你觉着他这种摆法怎么样?
预设
生:简便多了。
师:哪简便了?
预设
生:不用全摆满了,也知道面积。
师:是呀,比全铺满方便多了!只沿长摆一行、沿宽摆一列,我们就能知道全摆满一共有多少个面积单位,也就知道面积是多少了。
[设计意图] 通过测量卡片的面积,使学生初步体验到“全铺”麻烦,只摆一行一列,利用想象也能算出面积单位的总数,在操作中对直接测量进行初步的改进。
4.运用部分铺方法测量长方形面积。
(1)测量长方形卡片(5×2)。
师:这个办法好不好?想不想再试试?看谁能很快地测出这个长方形卡片的面积。
(生操作)
师:(展示学生作品)我看大家都是这样摆的。面积是多少?
预设
生:10平方厘米。
师:怎么想的?
预设
生:一行摆5个,有2行。
师:沿长一行摆5个,沿宽能摆2个,就说明一共能摆几个几?说给同桌听。
预设
生:2个5。
师:我把大家想的制作成课件,一起来看看。
(课件展示:先沿长摆5个,沿宽摆2个,然后把第二行都摆满,再隐去)
师:怎么列式?
预设
生:5×2=10(平方厘米)。
师:5表示什么?
预设
生:一行有5个。
师:对,一行的个数。2呢?
预设
生:有2行。
师:表示行数。10呢?
预设
生:10个面积单位。
师:面积单位的个数有10个,所以它的面积就是10平方厘米。每行的个数乘行数就能算出一共所含面积单位的总个数。
(2)测量长方形卡片(4×3)。
师:这还有一张卡片呢?你可要仔细看,认真数,看谁能很快地求出它的面积。
(课件演示:沿长一个一个地摆了4个,沿宽一个一个地摆了3个)
预设
生:12平方厘米。
师:算式怎样表示?(板书4×3=12)
师:谁来说说4,3,12分别表示什么?
预设
生:4表示一行的个数,3表示有3行,12表示有12个面积单位。
师:说得真好,每行的个数乘行数就能算出所含面积单位的总个数。所以它的面积就是12平方厘米。
5.探究更简便的方法——间接测量。
师:只沿长摆一行,沿宽摆一列,就能算出铺满后面积单位的个数了,这个办法太好了!
那我们只要测量长方形的面积,就都拿着许多的平方厘米、平方分米、平方米大大小小的面积单位到处铺着去测量,你觉得怎么样?
预设
生:太麻烦了!
师:不大方便是吧?要是我们不铺,就能准确地知道沿长摆几个,沿宽摆几行,算出它的面积,那就太好了!有没有这种简便的方法呢?请大家把前面问题中测量的数据填入表格中,看有什么发现?小组讨论讨论。
(PPT课件出示教材第53页填一填,想一想的表格)
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
图①
图②
图③
预设
生:用尺子量长和宽。
用尺子量出长3厘米,能放3个面积单位,宽2厘米,能放2行。3×2=6平方厘米。我发现长方形的面积=长×宽。
同样的道理,其他两个长方形也有这个规律。
长/厘米
宽/厘米
面积/平方厘米
图①
3
2
6
图②
5
2
10
图③
4
3
12
长方形面积=长×宽。
师:这个同学能利用一个表格总结方法,这是一种很好的思考问题的策略。量出3厘米怎么就能知道一行能放几个面积单位呢?讲清为什么更好了?谁再来讲讲?
预设
生:
因为1平方厘米的面积单位边长是1厘米,所以长几厘米就能摆几个这样的面积单位。
师:宽2厘米呢?
预设
生:有2行。
师:能算出有多少个面积单位了吧?
[设计意图] 老师引导全体学生通过“想一想、摆一摆、说一说”等活动,初步领悟到量出长方形的长和宽也能间接知道所含面积单位的总个数,让学生发现长方形长和宽所含厘米数与面积单位个数的关系,实现由直接测量到间接测量的提升。在这一过程中,充分展现学生的思维状态,突破由面积单位到长度单位的转化这一理解难点。进而理解长方形面积的一般计算方法。
6.归纳公式。
师:我们找到了求长方形的面积的好方法,只要知道什么就行了?
预设
生:长和宽。
师:求长方形的面积,量量长、宽,一乘就行了。长方形的面积=长×宽(师板书)。
(指算式)看到长几厘米,就知道能摆几个面积单位,宽几厘米,就知道能摆这样的几行。所以长的厘米数乘宽的厘米数等于所含的面积单位的总个数。
[设计意图] 通过测量计算卡片的面积,看——听——想,培养想象能力,内化操作活动,展现思维状态,推进学生思维发展,进一步体验量出长、宽就能很快地算出长方形的面积的方法。由特例到一般,发现规律、归纳公式。
二、正方形的面积计算。
师:想一想,边长是3厘米的正方形的面积怎样计算?
(PPT课件出示教材第53页正方形)
预设
生1:可以用摆小正方形的方法计算,每行摆3个小正方形,可以摆3行,面积是9平方厘米。
生2:可以用长方形的面积公式计算,因为正方形就是特殊的长方形,是长和宽相等的长方形。3×3=9(平方厘米)。
生3:我知道了,正方形的面积公式是:正方形面积=边长×边长。
[设计意图] 利用长方形与正方形之间的关系,由学生的实际计算中通过推理得出正方形面积计算公式,减轻了学生的学习负担,有便于学生形成良好的认知结构。
1.完成教材第54页“练一练”第1题。
用1平方厘米的小正方形摆一摆,可以摆满,也可以只摆一行一列,目的是进一步理解长方形和正方形面积的计算。
2.完成教材第54页“练一练”第2题。
用公式计算长方形草地、正方形花坛的面积。练习时要提醒学生注意面积单位。
【参考答案】 1.略 2.21×24=504(平方米) 15×15=225(平方米)
[设计意图] 联系生活实际提供解决实际问题的机会巩固新知,感受数学与生活的联系以及数学的价值。
师:回顾我们今天的研究过程,我们是怎样解决计算长方形面积这个问题的?
预设
生:我们借助一个小长方形纸片进行研究,想找到一个求长方形面积的好方法,一开始用面积单位全部铺满,后来发现只沿长摆一行、沿宽摆一列就行了,然后通过不断地摆、量,方法逐渐简化,终于找到了一个更简便的方法:只要量出长和宽,就能算出面积单位个数,也就知道面积了。
[设计意图] 通过谈话交流,带领学生梳理研究过程,使学生部分地经历一个数学研究的大致过程:实际问题→转化为模型研究→发现规律→形成方法,对研究问题的一般程序有一个初步的感知。
作业1
教材第55页练一练第5,6题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)测量教室地面的大小要用( )作单位。
(2)一个长方形的长是8分米,宽是6分米,它的面积是( )。
(3)一个正方形的边长是5分米,它的面积是( )。
(4)一根36厘米长的铁丝,把它围成一个正方形,这个正方形的边长是( ),面积是( )。
2.(基础题)求下列图形的面积。
(1)
(2)
【提升培优】
3.(重点题)一个长方形足球场的长是90米,宽是45米,这个足球场的面积是多少?小明绕着足球场跑一圈要跑多少米?
4.(难点题)小光家的客厅地面是一个长方形,长是8米,宽是4米,要在客厅上铺地板。
(1)一共需地板多少平方米?
(2)如果地板的价格是每平方米98元,买这些地板一共需要多少元?
【思维创新】
5.(变式题)你能算出下面图形的面积吗?
【参考答案】
作业1:5.长方形 (8-5)×5=15(平方分米) 6.72÷9=8(分米)
作业2:1.(1)平方米 (2)48平方分米 (3)25平方分米 (4)9厘米 81平方厘米 2.(1)4×3=12(cm2) (2)2×2=4(cm2) 3.90×45=4050(平方米) (90+45)×2=270(米) 4.(1)8×4=32(平方米) (2)98×32=3136(元) 5.6×6-(6-2-2)×3=30(cm2)
长方形的面积(长方形和正方形的面积计算)
长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
1.数学活动有利于学生对数学的理解。
长方形面积的教学不仅要让学生知道计算公式、会用面积公式进行计算,更重要的是要引导学生经历探索研究长方形与正方形面积公式的过程,通过实践操作、讨论、交流等活动,自己探索发现长方形面积的计算方法,并能感悟到“长×宽”的算理,促进学生对数学的理解。本节课中引导学生在活动中学数学,设计了两次不同目的的操作体验,力求通过让学生“做”数学,逐步达成使学生既知道长方形、正方形的面积公式,又要在大脑中建立起为什么长方形、正方形的面积公式是“长×宽”和“边长×边长”的表象,较好地获得对计算方法的理解,并为估算方法的形成做铺垫。
2.培养实践能力和创新意识。
在探究、发现的过程中,学生通过自己动手和动脑,获得了感性认识。并经过启发、讨论和独立思考,学生主动参与、积极探究,获得了长方形面积计算的方法,学生认识水平、实践能力和创新意识得到了培养。
1.学生操作的过程中,一部分学生用方格拼长方形时,速度慢,摆的图形不美观,学生操作的时间比较长,这是我在教学设计中的疏忽。如果把要求提得再明确一些,学生操作会得心应手,时间也会节省很多,效果会更好一些。
2.我设计几道练习题,都是从学生的生活出发,运用所学知识解决生活中的问题,这样既可以丰富学生的生活经验,又提高了学生解决实际问题的能力,使学生体会到数学与生活的密切联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。可是由于时间的关系没有完成,非常遗憾。
3.课堂提问还需进行锤炼,评价语言还不够准确精彩,还需做到简洁明了,提高学生兴趣和激发学生积极思考。
应尽可能提供充足的时间和拓宽问题的思考空间,了解学生的思维过程和思维动向,不断地给予启示,让学生通过实践操作、讨论、交流等活动,帮助学生完善结论,学生才会在头脑中留下深刻的印象,知识才会建构。
张老师要将一张长为14分米,宽为9分米的长方形写字台配上台布,这块台布的面积至少要多少平方分米?
[名师点拨] 台布的面积至少要和写字台表面的大小相同,所以求出写字台表面的面积即可。利用长方形的面积=长×宽即可得解。
[解答] 14×9=126(平方分米)
答:这块台布的面积至少要126平方分米。
一块正方形菜地,如果把菜地边长加长3米,菜地面积就增加39平方米,那么原来正方形菜地的面积是多少?
[名师点拨] 根据题意画图,如图所示,从图中可以看出,增加部分可以分成两个完全相同的宽都是3米的长方形和一个边长是3米的小正方形。这个小正方形的面积是9平方米,故两个完全一样的长方形的面积和就是39-9=30(平方米),其中一个长方形的面积就是30÷2=15(平方米)。长方形的宽是3米,则长是15÷3=5(米),这个长就是原正方形的边长。根据正方形面积公式可求出原正方形菜地的面积。
[解答] 3×3=9(平方米) 39-9=30(平方米) 30÷2=15(平方米) 15÷3=5(米) 5×5=25(平方米)
【知识拓展】 正确画图,弄清已知条件中的数量关系,合理运用长方形、正方形面积公式计算。
睡在棍子上
学完长方形面积的计算方法后,老师在黑板上出了一道求一张床板的面积的题目,让小马上台演算。
小马很快就将答案算出,站在黑板旁边得意洋洋地等待老师表扬。
不料老师却惊呼:“哇!可了不得,你晚上睡觉一定是睡在棍子上吧?好功夫哇!”
原来,小马将单位“平方米”写成了“米”。
长长和方方比本领
周长都是16厘米的长长和方方原是一对好朋友。长长是个长方形,长、宽分别是7厘米和1厘米;方方是个正方形,边长是4厘米。
这一天它俩为了面积大小吵了起来。
方方说:“我的面积比你大,你应该听我的!”
长长可不服气了:“我的面积比你大,你应该听我的!”
“我的边长是4厘米,面积就是16平方厘米,你呢?只有7平方厘米。”方方傲慢地说。
“我会变!我一变就比你大!”长长反驳道,“瞧我的,我现在开始变:长增加5厘米,宽也增加5厘米,面积是(7+5)×(1+5)=72平方厘米或长扩大3倍,宽扩大3倍,面积是(7×3)×(1×3)=63平方厘米。”
“胡闹,这样变法,你的周长还是16厘米吗?”
长长无话可说,想了想说:“好!重来。”
长长继续变:
长6厘米,宽2厘米,面积是6×2=12平方厘米。
长5厘米,宽3厘米,面积是5×3=15平方厘米。
长4厘米,宽……
“停!”方方大喊一声,“再变不就是我了吗?还是我面积大,这回该听我的了吧!”
“这……”长长挠了挠头,一时说不出话来。从此,两人见了面,谁也不理谁。
这件事让平行四边形爷爷知道了,它语重心长地教导它们:“你们都想要别人听自己的,可对自己又不太理解。你,方方只知道面积大,当然,和周长相同的长方形比,你面积大,可你也不要忘记,你本身也是一种长方形呀,只不过特殊一点,怎么能以此骄傲,自以为是!再说,在周长是16厘米的图形中,并不是你面积最大,还有圆大哥呢!你,长长只知道自己会变,就觉得了不起,当你变成正方形时,应该把道理说清楚。”
听了平行四边形爷爷的话,长长和方方都觉得非常惭愧,各自做了自我批评,两人又握手和好了。
第课时 用面积单位估测面积
1.以单位面积为参照,估计长方形和正方形的面积,提高估测能力。
2.估计给定的长方形、正方形的面积,培养学生的空间观念和几何直观。
3.培养学生用数学眼光去发现问题的意识,积极思考解决问题的方法,培养学生观察、质疑、分析、解决问题和动手操作的能力。
4.让学生在实验操作中体验学习的乐趣,在合作与交流中,培养学生的参与意识和合作能力,并通过实际应用的练习,将课内外的知识有机结合,培养学生学以致用的应用意识和创新意识。
【重点】
了解估测面积的方法。
【难点】
以单位面积为参照,估计长方形和正方形的面积。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 复习长方形和正方形的面积公式。
方法一
直奔主题,导入新课。
(PPT课件出示教材第54页试一试)
师:考考你的眼力,假如这个正方形面积是1平方厘米,请大家观察下面一组图形,估一估,每个图形的面积是多少?
你是怎样估出来的?
估一估,下面每个图形的面积是多大?再实际量一量,算一算。
[设计意图] 直接提出数学问题,让学生带着问题进入探究状态,能有效激发学生的学习兴趣,使学生积极参与到学习活动中来。
方法二
创设情境,激发兴趣。
师:(出示1平方厘米的正方形)请大家猜一猜,正方形的面积是多少?你是怎样猜出来的?
预设
生1:看出来的。
生2:用自己的手指甲比出来的。
师:正方形的面积和你指甲的面积差不多,你是这样估计出来的。这个方法挺好的,今天我们就来学习“估测面积”。
[设计意图] 从估计面积单位的大小开始,
为本节课研究估计面积的方法提供支持。
一、较小面积的估测。
师:谁愿意说一说你的想法?
预设
生1:2平方厘米、4平方厘米、4平方厘米、16平方厘米。
生2:
2平方厘米、4平方厘米、4平方厘米、16平方厘米。
………
师:有的同学用手比划着。你怎么估得的?
预设
生1:我觉得图①大约可以摆2个1平方厘米的小正方形,所以面积是2平方厘米,图②大约可以摆4个1平方厘米的小正方形,所以面积是4平方厘米,图③大约可以摆4个1平方厘米的小正方形,所以面积是4平方厘米,图④大约可以摆16个1平方厘米的小正方形,所以面积是16平方厘米。
生2:我觉着①号图形长2厘米,宽是1厘米,面积就是1×2=2平方厘米,②号图形长4厘米,宽是1厘米,面积是1×4=4平方厘米,③号图形长2厘米,宽是2厘米,面积是2×2=4平方厘米,④号图形长4厘米,宽是4厘米,面积是4×4=16平方厘米。
……
师:到底谁估测的比较准呢?我们要准确知道它们的面积该怎么办?
预设
生1:用面积单位摆摆看。
生2:我觉得我的方法更好,更简单。我们可以实际量一量长和宽,再算一算。
(学生动手实际测量计算)
师:谁估计得比较准?
二、较大面积的估测。
师:你们的眼力真不错,现在请大家估计一下教室的面积大约是多少?
(先在小组内研究估计的方法,再估计出教室的面积是多少)
师:哪个小组来介绍一下你们估计的方法?
预设
生1:我们组是估计教室的长和宽各是多少米,再用公式计算出面积;教室的长大约是8米,宽大约是6米,8×6=48(平方米)。
生2:我们组先估计每块地砖的面积,再看一共有多少块地砖,就估计出了教室的面积;每块地砖的面积大约是1平方米,教室里共有50块地砖,面积就是50平方米。
生3:我们组根据每个人占地大约1平方米,班里共有45人,这样教室面积大约是45平方米。
……
师:你们的办法可真多呀,你们都是爱动脑的好孩子!下面我们就动手实际测量一下教室的长和宽,计算一下教室的面积,看谁估计得准!
(学生实际动手测量计算)
[设计意图] 通过估一估、量一量、算一算等方法,引导学生将所学的知识运用于生活实际之中,培养学习的数学应用意识,让学生体会到“生活中处处有数学,数学就在我们的身边”。
1.完成教材第55页“练一练”第3题。
让学生先估一估,再量一量,培养估测能力,发展空间观念。
2.完成教材第55页“练一练”第4题。
联系生活实际,解决具体问题。
【参考答案】 1.4×2=8(平方厘米) 2×2=4(平方厘米) 2.略
[设计意图] 通过几组层层递进的练习,老师不仅让学生在交流中加深了理解,还进一步引导学生展开想象,丰富表象。这是促进学生思维内化的重要方法。不断丰富学生直接测量的经验,体会方法优化的简约性。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?你们有哪些收获?
预设
生1:估测面积大小的方法是用面积单位或者参照物量一量,比一比,算一算。
生2:我们教室的面积大约是50平方米。
……
[设计意图] 引导学生回顾本节课学习的内容,说一说通过这节课学习的收获,给学生广阔的思考空间,共同分享学习的成果,体验成功的喜悦。
作业1
教材第55页练一练第7,8题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)填一填。
(1)1平方厘米、1平方分米、1平方米都是( )单位,可以用来度量物体的( )。
(2)长方形的面积=( )×( );正方形的面积=( )×( )。
(3)在( )里填上适当的名称。
字典厚约5( )
操场的面积是1800( )
食指指甲的面积约是1( )
教室门的高是2( )
课桌面的面积约为40( )
【提升培优】
2.(易错题)选择题。
(1)( )的面积最接近1平方厘米。
A.纽扣 B.课桌面 C.手掌面
(2)一块橡皮表面的面积约是8( )。
A.平方米
B.平方分米
C.平方厘米
(3)长方形的面积计算公式是( )。
A.(长+宽)×2
B.长+宽
C.长×宽
3.(重点题)计算下列各图形的面积。
【思维创新】
4.(操作题)我会画。
在方格纸上画一个面积是12平方厘米的长方形,你能画几个?(每个小格表示1平方厘米)
【参考答案】
作业1:7.20÷4=5(米) 5×5=25(平方米) 8.略
作业2:1.(1)面积 面积 (2)长 宽 边长 边长(3)厘米 平方米 平方厘米 米 平方分米 2.(1)A (2)C (3)C 3.12×6=72(平方分米) 9×7=63(平方厘米) 3×3=9(平方分米) 4.可以画:长12,宽1;长6,宽2;长4,宽3的长方形,共3个。(画图略)
用面积单位估测面积
用面积单位或者参照物量一量,比一比,算一算
1.从转化中清晰概念。
让学生估计指定面积单位,先用手势比划,再把估计的面积“摆”出来,这样就将脑里抽象的表象转化成直观的东西,可见可测,经历一个从表象到物化的过程;再反过来,让学生观察教室,动脑想一想、估一估、动手量一量、比一比,经历从具体物体到抽象面积表象的过程。如此相互转化,使学生头脑中的面积单位概念不断清晰深刻,达到内化。
2.在比较中明晰概念。
对比是思维的基础,是区分差异、纠正偏差的基本方法。在清晰概念、建立空间观念的过程中,对比起着十分重要的作用。如先让每个学生估一估长方形的面积,再用尺量一量、算一算、比一比,调整纠偏,再次请学生自己对教室的面积进行估计,这样,让学生在从估——量——比——纠偏的活动中,获得一定面积的表象,并使表象从模糊到清晰,估计的结果从很不精确到不很精确,甚至精确,不断巩固清晰1平方厘米、1平方米的面积单位概念,试图达到把面积单位装在脑子里的效果。
活动总是会让孩子们很开心!也许我们也该反思了,为什么总是要把数学课上得那么沉闷?学生们之所以这么兴奋,是因为这样有趣的活动太少太少了,所以组织起来我们有时也会觉得有点混乱,但是不能因为怕乱而不组织学生的活动。相信活动多了,孩子们会更开心,活动也会越来越有序。
估计意识的形成并不是一节课或是几节课就能达到的,我们一定要很好地利用,做好引导,创设多种活动让孩子们有理可估,创设丰富的活动让学生们经历估、量、估、总结等反复的活动,感受估计,学会准确估计。
【练一练·54
页】
2.21×24=504(平方米) 15×15=225(平方米) 3.4×2=8(平方厘米) 2×2=4(平方厘米) 5.长方形 (8-5)×5=15(平方分米) 6.72÷9=8(分米) 7.20÷4=5(米) 5×5=25(平方米)
要在下面的长方形纸上剪下一个最大的正方形,剩下的部分是一个什么图形?剩下的部分的面积是多少平方分米?
[名师点拨] 在长方形纸上剪去一个正方形,正方形的边长不能超过长方形的宽,当正方形的边长和长方形的宽相等时,正方形最大,也就是说最大正方形的边长为5分米,如图,剩下的部分也是一个正方形,边长是5分米,求它的面积根据正方形的面积公式用边长乘边长即可。
[解答] 剩下的部分是一个正方形。
10-5=5(分米) 5×5=25(平方分米)
答:剩下的部分的面积是25平方分米。
巧算草地的面积
一块长方形草地,长100米,宽80米,中间有一条2米的道路。求草地的面积。
【参考答案】 (100-2)×(80-2)=7644(平方米)
最大面积的故事
有一位有钱的农场主想圈一块地,于是他便请了工程师、物理学家和数学家来帮忙,他的条件是:用最少的篱笆围成最大的面积。他们都认为自己的本事大,谁都不服谁,便想一较高低。
工程师比划了一会,开始忙活起来,好大一会后,他用篱笆围成了一个圆,告诉他们说这是最优设计。他非常自信。觉得已经没有什么比这种设计更好的了,既用了最少的篱笆又得到了最大的面积。
物理学家呢?只见他把篱笆拉开了一条长长的直线,然后说假设篱笆有无限长,那么围起来半个地球就够大的了吧。他很是满意,觉得别人都没有他设计的面积大。
到数学家了,他先是嘲笑了工程师和物理学家,然后用很少的篱笆把自己围起来,对他们说:“我现在是站在篱笆外面。”
工程师和物理学家想了一下,都很佩服数学家的聪慧,便认输了。只有农场主还是一头雾水。
4 面积单位的换算
在面积的学习过程中,还需要进一步认识面积单位之间的进率,实现面积单位之间的相互转换。鼓励用多种方法(直观的、抽象的)探究面积单位之间的进率关系,获得合情推理和演绎推理的经验和体验。为此,教材首先引导学生用工具度量的方法(摆或者画1平方厘米的正方形)得出1平方分米=100平方厘米。在这个基础上,用类比的方法进行推理,得出1平方米=100平方分米。或者根据正方形面积的计算公式,进行计算:1平方米=1米×1米=10分米×10分米=100平方分米。
1.经历探索面积单位进率的过程,能用图示等方式解释相邻面积单位的进率,能解决一些简单的实际问题。
2.结合解决问题的情境,体会面积单位换算的必要性,能正确进行面积单位之间的换算。
3.提高推理能力,进一步发展空间观念。
4.培养学习实际操作、分析、比较和综合的能力。
【重点】
理解“1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米”的换算关系。
【难点】
能进行简单的面积单位的换算,解决一些简单的实际问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 准备1平方厘米的小正方形和1平方分米的方格纸。
师:同学们知道我们学过的长度单位有哪些?
预设
生:千米,米,分米,厘米,毫米。
师:你们知道相邻两个长度单位间的进率是多少吗?
预设
生:除了千米和米之间的进率是1000以外,其余相邻两个长度单位间的进率是10。
师:我们还学习了哪些面积单位?
预设
生:平方米,平方分米,平方厘米。
[设计意图] 通过复习与长度单位、面积单位有关的知识,唤起已有知识经验,为学生自主探究面积单位的换算做好知识迁移的准备。
方法一
提出问题,导入新课。
师:你们还记得1平方米,1平方分米,1平方厘米各是多大吗?是怎样规定的?
预设
生:1平方米是边长为1米的正方形的面积
,1平方分米是边长为1分米的正方形的面积
,1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面积。
师:你们能猜到平方米,平方分米和平方厘米间的进率是多少吗?这就是我们今天要学习的内容。
[设计意图] 从猜测面积单位的进率开始,
为本节课研究面积单位的换算提供有力支持,激发了学生学习新知识的兴趣。
方法二
直入主题。
师:明明家要装修厨房,厨房的长是30分米,宽是27分米,用面积是
900
平方厘米的地砖铺地,需要地砖多少块?
想一想:解决这个问题需要先知道什么?
预设
生:厨房地面的面积和地砖的面积单位不一样,要解决这个问题,就得先进行单位换算。可以先把“分米”换算成“厘米”为单位,再进行计算;也可以计算出厨房的面积,再换算。
师:
面积单位平方分米和平方厘米之间的进率是多少呢?其他两个相邻面积单位之间的进率是多少?怎样换算呢?这节课我们就来研究这个问题。
[设计意图] 兴趣是最好的老师。单位换算对学生来说是比较枯燥的知识内容,在这里应用实际生活中的问题引入,让学生在实际生活问题情境中感受单位换算的必要性,
进而激发学生对知识的探究欲望和学习兴趣。
一、平方厘米与平方分米之间的进率。
(PPT课件出示教材第56页情境图)
用1平方厘米的小正方形纸片,铺1平方分米的大正方形,要用多少张小正方形纸片?画一画,说一说。
师:现在我们一起来看一看平方分米与平方厘米有什么关系?请同学们拿出1平方分米的正方形,在小组内用你们手中的1平方厘米的小正方形纸片画一画、说一说,看一看1平方分米里能摆下多少张1平方厘米的小正方形纸片。
学生在小组内交流,操作,并做好记录。最后全班汇报。
预设
生1:我画满了,每行有10个1平方厘米的小正方形,有10行,因此,一共有100个1平方厘米的小正方形。所以1平方分米=100平方厘米。
生2:我沿相邻两条边分别画满1行,每行有10个1平方厘米的小正方形,有10行,因此,一共有100个1平方厘米的小正方形。所以1平方分米=100平方厘米。
生3:正方形的边长是1分米,每1厘米看作一份,平均分成了10份,一共分成了10行,10列,一共有100个小正方形,每一个小正方形的面积是1平方厘米,所以1平方分米=100平方厘米。
[设计意图] 借助学具操作让学生形象地感受到平方分米和平方厘米之间的进率关系。学生在操作活动中,遇到问题,自己想办法解决,
让学生体验合作交流学习的好处,体会学习带来的乐趣,也为学生以后的学习打下方法上的基础。
二、平方米和平方分米之间的进率。
师:我们用画和量的方法知道了1平方分米=100平方厘米。那你们能找出平方米与平方分米的关系吗?试一试。
学生在小组内活动,用自己喜欢的方法来探求平方米与平方分米的进率关系,最后组织汇报。
预设
生1:1分米=10厘米,1平方分米=100平方厘米。1米=10分米,1平方米=100平方分米。
生2:边长是1米的正方形,面积是1平方米,1米=10分米,边长是10分米的正方形,面积是100平方分米,所以1平方米=100平方分米。
生3:假设前面图形的面积是1平方米,有100个小格,每个小格的面积是1平方分米,所以1平方米=100平方分米。
[设计意图]
学生在操作活动中明白了平方分米和平方厘米之间的关系,运用知识、方法的迁移让学生独立探究平方米和平方分米之间的关系,能让学生体会到自主探究的乐趣与成功的快乐,进一步激发学生的学习兴趣。
1.完成教材第57页“练一练”第1题。
学生的解释合理即可,不必要求统一的答案。
2.完成教材第57页“练一练”第2题。
结合面积单位之间的进率填空。
【参考答案】 1.略 2.300 200 5 4 2000 10
[设计意图] 通过练习,让学生进一步明确面积单位之间的进率。
师:同学们,通过本节课内容的学习,你有什么收获?还有疑惑吗?
预设
生1:平方分米和平方厘米是相邻的面积单位,它们之间的进率是100,即1平方分米=100平方厘米。
生2:平方米和平方分米是相邻的面积单位,1平方米=100平方分米,它们之间的进率是100。
……
[设计意图] 让学生在总结收获的时候,不单单总结知识上的收获,
还有学习方法、学习态度等各方面的收获,这样学生在总结的同时进行自我评价,让学生体验收获的快乐。
作业1
教材第57页练一练第3题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)我会填。
(1)边长是1米的正方形,面积是1平方米,也是100( )。
(2)一张彩纸的面积是7平方分米,合( )平方厘米。
(3)一个边长是6分米的正方形的面积是( )平方厘米。
2.(基础题)我能正确换算。
3平方米=( )平方分米
5平方分米=( )平方厘米
400平方厘米=( )平方分米
200平方分米=( )平方米
3.(易错题)我是聪明的小法官。(对的打“√”,错的打“?”)
(1)30平方分米=3平方米。
( )
(2)边长是2厘米的正方形,面积是8平方厘米。
( )
(3)用16个边长是1厘米的小正方形,无论拼成一个长方形还是一个大正方形,面积都相等。
( )
【提升培优】
4.(重点题)我会比较。
8平方分米○80平方厘米
400厘米○4米
200平方厘米○2平方分米
7平方米○700平方厘米
5.(难点题)某教室的窗户长是30分米,宽是20分米。
(1)它的面积是多少平方分米?合多少平方米?
(2)如果在窗户的四周贴上一条彩带,这条彩带的长是多少分米?
【思维创新】
6.(变式题)园林局工作人员为了保护草坪,在草坪的正中央建了两条成十字的小路,如下图所示。
小路宽1米,所有小路的面积是多少平方米?合多少平方分米?
【参考答案】
作业1:3.(1)平方分米 平方米 (2)平方米 平方分米 (3)平方米 平方分米
作业2:1.(1)平方分米 (2)700 (3)3600 2.300 500 4 2 3.(1)? (2)? (3)√ 4.> = = > 5.(1)30×20=600(平方分米) 600平方分米=6平方米 (2)(30+20)×2=100(分米) 6.57×1+35×1-1×1=91(平方米) 91平方米=9100平方分米
面积单位的换算
1平方分米=100平方厘米
1平方米=100平方分米
1.探索并掌握1平方分米=100平方厘米,体现数学学习的实际意义。学生完全成为学习的主人,让学生体会像1平方米包含100个1平方分米这样的换算关系,感知面积单位的实际大小,发展学生空间观念。学生在课堂活动中认真探究,活泼向上、个性张扬。
2.推导1平方米=100平方分米。教师不直接告知进率或不直接引导学生进行虚拟的想象,而让活动占据课堂的主要时间,是根据小学生易于接受直观性强的事物而抽象能力又比较差的年龄特点安排的。脱离活动的想象或者是计算都是抽象的、不直观的,其感知也是模糊的、浅薄的;要建立比较具体的数学概念——面积概念,就一定少不了活动,学生在活动中体验生活,在活动中感知才是最深刻的。教师创设充分动手操作平台,使平方米、平方分米、平方厘米之间的关系变得直观,使面积单位表象变得明朗具体,从而使以后学习平方千米也有了想象的依据。活动使得学生的感知是最深刻的。
有个别学生对于关系式能理解,但是运用时不会灵活运用。
多举一些例子,反复练习,让学生讨论交流,使他们真正理解换算方法。
【练一练·57
页】
2.300 200 5 4 2000 10 3.(1)平方分米 平方米 (2)平方米 平方分米 (3)平方米 平方分米
【练习四·58页】
2.4平方厘米 6平方厘米 7平方厘米 8平方厘米 3.(1)正方形面积大,圆约占7格,正方形占9格,7<9。 (2)两个图形面积相等,两个图形的面积都等于6个小长方形的面积。 4.(1)米 (2)平方米 (3)平方厘米 (4)平方厘米 5.7 30 15 200 6.16×4=64(平方米) (4+16)×2=40(米) 7.(1)4×5=20(块) (2)5×5×20=500(平方分米) 500平方分米=5平方米 8.16÷4=4(厘米) 4×4=16(平方厘米) 9.4×6×2=48(平方分米) (6×2+4)×2=32(分米) 4×6×2=48(平方分米) (4×2+6)×2=28(分米) 10.(1)2×2×180=720(平方分米) (2)2×3=6(平方分米) 720÷6=120(块) (3)5×180=900(元) 120×7=840(元) 900>840 用第二种地砖便宜。 11.32×15=480(平方厘米) 2×2
=4(平方厘米) 480÷4=120(张)
12.(1)
长/厘米
7
6
5
4
宽/厘米
1
2
3
4
周长/厘米
16
16
16
16
面积/平方厘米
7
12
15
16
(2)
边长/厘米
1
2
3
周长/厘米
4
8
12
面积/平方厘米
1
4
9
(3)(4×4)÷(2×2)=4(个)
一个长方形的游泳池长60米,宽30米,池底铺面积是9平方分米的正方形地砖,那么需要这种地砖多少块?
[名师点拨] 根据题目要求应先求出池底的面积,算出是多少平方米后再转化成平方分米,又知每块砖的面积为9平方分米,看这个底面面积中含有多少个9平方分米,即需多少块砖,用除法。
[解答] 60×30=1800(平方米)
1800平方米=180000平方分米
180000÷9=20000(块)
答:需要这种地砖20000块。
【知识拓展】 把面积单位平方米转化成平方分米,也可以在列式时直接转化。
单 位
常见的长度单位除了有千米、米、分米、厘米、毫米之外,还有微米;古代的长度单位还有丈、尺、寸;光年是计量天体间距离的长度单位,一般只用于天体之间距离的计算。
常见的面积单位除了有平方米、平方分米、平方厘米之外,还有公顷、平方千米。早在两千多年前,我国劳动人民就会计算土地的面积,当时用亩作单位,先用走步量出长方形土地的长和宽的步数,然后通过计算就得到亩数,一亩约等于667平方米。
扩大总面积
小刚在数学方面,一直很有优势,他之所以会有这样的数学好成绩,主要的原因就是他动脑筋,别人不愿意思考的问题,他都会细细研究,直到得到答案,老师最看重的就是他的这股钻研的精神。
有一天,老师给小刚看了一个图片,如下图:
看完之后,老师对小刚说:“上图中5个正方形的总面积是:4×2+1×3=11,你能在不改变火柴多少的情况下,还是组成5个正方形,并且扩大总面积吗?”
小刚看了看图片,就开始在纸上比划起来,不久,他真的做出来了,老师对他满意地点点头。
结果展示如下图:
从左上到右下一连串4个小正方形,再加上外围1个大正方形,正方形的总数还是5个,数数火柴还是28根,它们的面积的和是1×4+16×1=20。
聪明的小刚做出了这个题目,完成了挑战,你也能完成吗?自己也试试吧。
数学好玩
为了帮助学生体会学习数学的乐趣,在本册的“数学好玩”中,安排了三个活动:“小小设计师”“我们一起去游园”“有趣的推理”。
“小小设计师”是一节数学综合实践活动课,内容是设计艺术节标志(徽标),需要学生认真观察,动手操作,体会对称与不对称的特征。
“我们一起去游园”通过解决“租车”和“购买纪念品”两个生活中的现实问题,让学生掌握列表等解决问题的策略,引导学生有条理地思考,提高分析和解决问题的能力。
“有趣的推理”主要经历和体验生活中通过合乎逻辑的推理解决一些问题的过程。
教材通过解决“分别在哪个兴趣小组”,体验通过列表进行推理;通过解决“飞机模型分别放在了柜子的什么位置”体验借助分类活动进行推理。
1.通过收集和欣赏各类徽标,体会对称与不对称的区别,进一步理解对称图形的特点。
2.综合应用“乘除法”等知识,解决实际问题。
3.经历对生活中的某些现象进行推理、判断的过程,能够对这些现象进行合理的分析。
4.让学生在活动过程中领悟出相应的方法,通过自主探究,合作交流,在“玩”中学,在“做”中学,亲身经历解决问题的过程。
5.学会运用列表、尝试、操作等解决问题的策略解决实际生活中的问题,发展能力。
6.在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验,感受数学与现实生活的紧密联系,体验数学在生活中的应用。
【重点】
引导学生增强对数学的兴趣,培养数学思维习惯。
【难点】
理解并运用列表策略解决数学中的问题。
第课时 小小设计师
1.通过收集和欣赏各类徽标,体会对称与不对称的区别,进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过设计徽标的数学活动发展学生的空间想象能力,培养创新意识和审美意识。
3.经历观察、操作及合作交流的过程,获得对图形的运动设计图案的基本方法。
4.在设计徽标的数学活动中获得积极的情感体验,体会数学与艺术、生活之间的紧密联系。
【重点】
感知生活中的对称、平移和旋转现象,提高审美情趣。
【难点】
能自己动手、动脑设计徽标,发展初步的空间观念。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 设计用纸、彩笔、直尺。
方法一
创设情境,明确任务。
(PPT课件出示教材第61页海报图)
师:我们本节课就来一起设计艺术节徽标。
[设计意图] 利用学生最喜欢的设计徽标活动引入,可以有效地吸引学生的注意力,激发他们的学习兴趣,很快进入角色,并且应用已有知识去创造。
方法二
联系生活,激趣引入。
师:同学们,老师在课前收集了一些美丽的图片,请同学们一起欣赏。请看大屏幕。(PPT课件出示一组精美的图案)这些图片好看吗?请同学们想一想,在生活中你们在哪里见过这样的图案?
学生自由回答。
师:在我们生活当中有许多这样的图案,你们说,这样的图案设计起来容易吗?通过今天的学习,相信同学们会改变你的想法。
今天我们就一起来设计艺术节徽标。
[设计意图] 把生活中有规律的图案以多媒体的形式动态展现,让学生感受到亲切自然,激发了学生对生活美的产生,引发学生学习的主动性、积极性和探索学习的兴趣。
一、发现特点。
师:下面是我们收集到的图案和徽标。
(PPT课件出示教材第61页会徽)
师:这三个会徽,分别是2008年北京奥运会会徽、2010年上海世博会会徽、学校艺术节徽标。
[设计意图] 通过这三个重要赛事或展会的会徽,让学生领略设计之美,激发本节课设计艺术节会徽的兴趣。
师:它们在设计上有哪些特点?
预设
生1:有些图形是轴对称图形。字母A、五环都是对称的。
生2:其他图案虽然不对称,但也很美。
生3:这些徽标都有一定的含义。
……
师:是啊,对称有对称的美,不对称有不对称的美。你看北京奥运会会徽:对称的五环有着和谐之美,不对称的中国印有着动感之美,“中国印”中有“舞动的北京”的寓意。上海世博会会徽:把汉字“世”与“2010”完美结合。学校艺术节徽标:用五色圆形代表全班同学,图案体现了对称美。
二、思考设计方案。
师:怎样才能设计出一个好的艺术节徽标呢?请大家独立思考,然后把你的想法在小组内交流,再分组汇报。
预设
生1:要突出活动的主题。
生2:要体现我们学校自己的特点。
生3:可以运用轴对称图形。
生4:可以运用平移和旋转知识
。
生5:可以把我们学校的篮球特色体现出来
。
生6:要有创意,体现全校师生积极向上、和谐友爱的风貌。
三、自主设计,创造美图。
师:想自己动手设计一个徽标吗?好,请看要求:
(PPT课件出示教材第62页做一做)
按照下面的要求设计一个徽标,并画在方格里。
(1)给徽标起一个名字。
(2)需要体现一个主题。
(3)可以全部或部分是轴对称图形。
师:给徽标起一个名字,名字可以自由选择;主题要与艺术节密切联系,全部或部分图形要体现轴对称图形特点;可以用彩笔绘图,也可以用剪纸,直接画或剪好后粘贴在教材给定的格子图里。
(学生先想象设计好的图案,然后动手实践,尝试设计)
四、想一想
,说设计理念。
师:你创作的徽标有什么特点?
预设
生1:我的设计体现了“友爱”。
生2:我的设计体现了“创造精神”。
……
师:你运用了哪些学过的图形和知识?
预设
生:××部分是轴对称图形,××部分是长方形(或正方形、三角形……)平移(或旋转)得来的。
……
五、自我评价。
师:同学们的设计真有创意!你们对本次活动中自己的表现满意吗?请你们从四个方面进行自我评价。
(写在教材62页表里)
师:生活中还有好多的徽标,我们可以走进生活,留心观察,仔细欣赏生活中利用图形的运动设计出的美丽图案
。
为班级设计一个“班徽”。
师:同学们,今天的表现真不错!在设计徽标的过程中你们有哪些收获?让我们谈谈这节课的收获吧。
预设
生1:我喜欢设计徽标的活动。
生2:在设计徽标时要用到好多数学知识,如:平移、旋转、轴对称图形……
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生的理解。培养学生归纳概括、反思总结的能力。
小小设计师
创意之美
对称之美
1.注重培养学生从给定图案中选取和确定基本图形的能力,初步感知图案中的基本图形。在此基础上,在欣赏、分析老师出示的四个图案的过程中,认识基本图形并通过在学具中找出基本图形和在图形运动前先让基本图形重合等活动进一步强化基本图形的概念。
2.注重培养学生的空间观念。从运动的角度观察图形,不但加深了对图形特征的认识,更重要的是可以培养学生的空间观念。
3.注重让学生欣赏和感受生活中的数学美。能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分,能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。通过欣赏和动手创作图案让学生感受到数学美并不难,教学中通过教师追问“以前我们只知道它们很漂亮,现在你们能用数学的眼睛去分析它们为什么这么美丽吗?”让学生不仅感受到数学的美,而且用理性的思维分析数学美的内涵,使学生养成用数学的眼光发现美、欣赏美和创造美。
学生的认知结构决定了本节课的重点和难点,备课时我认为学生在利用“旋转”这一图形的运动时会遇到困难,但课上学生明显在运用“轴对称”这一知识上出现了困惑,反思自己的教学过程,我认为引导学生经历翻转的活动或者通过课件直观演示都会降低认知难度,从而使学生更容易掌握和应用“轴对称”这一图形的运动。
在教学中还要增加一些教师与学生、学生与学生之间的评价活动,特别是同伴之间的评价,这对每个学生都是很重要的,这样会更有效地促进师生、生生之间的互动,使师生得到共同发展。
第课时 我们一起去游园
1.结合应用“乘除法”等知识,解决生活中简单的实际问题。
2.感受列表策略在解决问题中的作用,引导学生有条理地思考,提高分析和解决问题的能力。
3.在解决实际问题的过程中获得丰富的情感体验,感受数学与现实生活的紧密联系,体验数学在生活中的应用。
【重点】
解决“租车”和“购买纪念品”两个生活中的现实问题,让学生掌握列表等解决问题的策略。
【难点】
理解并运用列表策略解决数学中的问题。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 设计方案的统计表格。
方法一
谈话导入。
师:同学们,你们喜欢旅游吗?你们都去过哪些美丽的地方?谁来告诉老师。
(指名学生回答)
师:同学们都知道我们××也是一座旅游名城,著名的旅游景点有×××等,你们最想去哪旅游呢?
师:这节课老师将带领同学们一起去游园,去探究旅游中的数学问题。
(板书课题:我们一起去游园)
[设计意图] 结合平时的旅游引入课题,容易激发学生的学习兴趣。
方法二
情境导入。
淘气他们学校今天要组织同学们去游乐园玩耍,这节课,让我们和他们一起去游园吧!
(板书课题:我们一起去游园)。
[设计意图] 创设去游乐园玩耍的情境,吸引学生的注意力,激发学生学习兴趣。
一、租车。
(PPT课件出示教材第63页情境图)
1.明确问题,尝试探究。
师:观察情境图,说一说,从图中你知道了哪些数学信息?要解决什么问题?
预设
生1:我知道有48人去游园,需要租车,小车每辆最多乘12人,租金是120元,大车每辆最多乘18人,租金是160元。
生2:问题是:可以怎样租车?需要多少钱?
师:把信息和问题完整地读两遍,独立思考,再与同伴说一说:可以怎样租车?需要多少钱?
(
学生独立思考,与同伴交流可以怎样租车?需要多少钱?最后汇报思考的过程)
预设
生1:可以租3辆大车,坐54人,有6个空位,租金是3×160=480(元)。
生2:还有很多种租车方法呢!
(鼓励学生说出多种租车方法)
2.整理方案。
师:到底有几种租车方案?我们来整理一下吧。
师:把你想到的租车方案,依次填在表格里。
(PPT课件出示教材第63页表格)
小车辆数
大车辆数
可坐人数
租金/元
方案1
方案2
学生独立完成表格,把各种租车方案都填在表格里,然后交流展示。
展示完学生的列表后,选出学生(有条理思考的)代表方案展示。
小车辆数
大车辆数
可坐人数
租金/元
方案1
4
0
4×12=48
4×120=480
方案2
3
1
3×12+18=54
3×120+160=520
方案3
2
2
2×12+2×18=60
2×120+2×160=560
方案4
1
2
1×12+2×18=48
1×120+2×160=440
方案5
0
3
3×18=54
3×160=480
师:看看××同学填的表格,有什么好处?
预设
生:小车辆数是按照4,3,2,1,0的顺序填的,这样不容易遗漏。
3.选择方案。
师:观察上面几个方案,如何做最省钱?你们有什么发现?
预设
生:最省钱的是方案4:租1辆小车和2辆大车,共440元。
师:方案1和4都是坐48人,相同的人数,为何租金不同?
预设
生1:我发现:小车租金是120元/辆,可乘坐12人,平均每人的消费是120÷12=10(元);大车租金是160元/辆,可乘坐18人,平均每人的消费是160÷18<10元。租大车合算,尽可能租大车。方案4租的大车多,更省钱。
生2:最省钱的策略是:车上的空位尽可能少,尽可能用大车。
师:如果我们是40人,怎样租车最省钱?你们能帮帮淘气吗?
学生用列表的方法试着解决问题,并汇报。
(表格省略)
预设
生:租2辆小车,1辆大车省钱。
师:租车最省钱的策略是:车上的座位尽可能坐满,如果坐不满,空座位必须尽可能少,尽可能用大车。
师:解决了租车的问题,同学们开心地乘车去游乐园里玩耍了。
在游园的时候,同学们又遇到了数学问题,请我们帮忙解决呢。
[设计意图] 通过小组合作得出不同的租车方案,充分尊重了学生的主体地位,体现了小组合作的优越性,培养了学生与人合作交流的意识,使学生学会在多种可能性中进行最佳方案的选择。
二、购买纪念品。
1.明确问题,尝试探究。
(PPT课件出示教材第64页情境图)
师:观察情境图,你知道了什么?
预设
生:小包装里有3个玩偶,每盒5元,大包装里有4个玩偶,每盒6元。要买30个玩偶,可以怎样买?
师:大小包装各需要几盒?独立思考问题“可以怎样买?”
预设
生1:我想买小包装的2盒,大包装的6盒,这样一共是30个玩偶,花46元钱。
生2:我想买小包装的6盒,大包装的3盒,这样一共是30个玩偶,花48元钱。
……
2.整理购买方案
,比较哪种最省钱。
师:
请你写出3种购买方案,哪种最省钱?
你打算怎样记录你的方案呢?
预设
生:用列表的方法。
小组合作探究,并记录填表。
师:哪个小组愿意展示你们组的方案?
展示学生填写的表格
小包装/盒
大包装/盒
玩偶总数/个
金额/元
方案1
2
6
2×3+6×4=30
2×5+6×6=46
方案2
6
3
6×3+3×4=30
6×5+3×6=48
方案3
10
0
10×3=30
10×5=50
师:哪种方案省钱?请大家讨论:省钱的方案有什么规律?
学生观察表格,思考,交流,汇报。
预设
生:尽量购买大包装盒的省钱,因为大包装盒里每个玩偶的单价少。
3.归纳总结,拓展应用。
师:利用列表还能解决什么问题呢?
预设
生1:还能解决如要买50个玩偶,怎样买最省钱的问题。
生2:还能解决如果大车可坐8人,小车可坐5人,我们28人乘车,怎样安排车辆空座最少?
……
师:这两个问题你们能解决吗?
学生独立思考,用列表的方法,解决这两个问题。师巡视,个别指导。
学生展示,汇报。
预设
生1:我们可以尽量买大包装的。大包装的11盒,小包装的2盒。
小包装/盒
大包装/盒
玩偶个数
金额/元
方案1
1
12
51
77
方案2
2
11
50
76
方案3
4
10
52
80
生2:可用4辆小车和1辆大车。4×5+1×8=28人。
大车辆数
小车辆数
空座
方案1
3
1
1
方案2
1
4
0
方案3
0
6
2
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设
生1:列表是一个很好的办法,可以帮助我们解决生活中的很多问题。
生2:生活中最省钱的策略是尽量租大车、买大包装的,这样比较便宜,尽量没有剩余。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对租车方案与购买纪念品的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
1.今天有一家西式快餐店刚刚开业:
A套餐,每份18元 B套餐,每份21元
有80元钱,买4份,有几种买法?
2.植树节学校要栽14棵树,男生每人栽4棵,女生每人栽2棵,共栽14棵。如果你是辅导员,安排几名男生,几名女生?
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)明亮小学三(2)班56名同学要乘车去旅游,你能帮助他们设计一个最省钱的租车方案吗?
【提升培优】
2.(重点题)超市正在搞促销活动,推出了酸奶的优惠价如下:
妈妈要买19瓶酸奶,怎样买最省钱?
【思维创新】
3.(难点题)实验小学组织同学进行为期两天的夏令营活动,共有4位女教师、23名男生和18名女生参加,