北师大版数学三年级下册 第6单元 认识分数 单元整体备课教案
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| 名称 | 北师大版数学三年级下册 第6单元 认识分数 单元整体备课教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-19 09:54:34 | ||
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文档简介
第6单元 认识分数
本单元主要学习分数的初步认识,简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。本套教材分数这部分知识是分两次进行教学的,第一次是三年级的分数的初步认识,第二次是五年级的系统学习分数知识。《小学数学课程标准》中对第六册的要求是:能结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,能读、写分数。
认识分数是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的,也是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础,在整个小学数学教学体系中占有重要地位。对三年级的小学生来说,从认识整数发展到认识分数,是一次飞跃。儿童生活里没有这样的经验,而且表达方式也不相同,读数的方法也不相同。尤其是分数既表示一个量,又表示整体与部分的关系,小学生较难理解。本单元学习的主要内容有:分数意义的认识,分数大小的比较以及分数的加减法。
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,并会正确地读写分数,知道分数的各部分名称。会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。
2.经历比较分数大小的过程,能比较简单分数的大小。
3.会计算同分母分数(分母小于10)的分数加减运算。
4.能运用分数表示一些事物,解决一些简单的问题,并进行交流。
通过操作、观察、分析、比较,培养观察分析能力和动手操作能力,拓展思维。并在讨论、交流的过程中,使探究意识、创新意识得到发展。
会运用同分母分数的加减运算,解决一些实际问题。
感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
1.分数意义的理解,认、读、写简单的分数。
2.分数大小的比较,能正确进行同分母分数(分母小于10)的加减运算。
【难点】
1.分数意义的理解。
2.运用分数表示一些事物,解决一些简单的问题。
1.在具体生动的情境中学习和理解分数。
分数概念是学生初次接触的重要的基础知识,学生建立这个概念需要一个较长的过程。教师要创设具体生动的问题情境,激活学生已有的生活经验,利用实物操作、直观图形等手段,帮助学生逐步理解分数的意义。
2.为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。
数学教学是数学活动的教学,是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教材为学生提供了大量自主学习的素材,如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“试一试”“练一练”等,不仅是为了激发兴趣,更重要的目的是学生需要在自主的数学活动中理解数学、体验数学。
3.把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来。
在解决实际问题的过程中学习分数加减计算,有助于学生理解分数加减的实际意义,体会学习它的必要性。
1 分一分(一)
在认识了整数和小数后,学生第一次接触分数,理解分数的意义是重点。“分一分(一)”是本单元的第一课时,学习时需要创设具体生动的问题情境,激活已有的生活经验,利用实验操作、观察、判定等直观手段,逐步使学生理解分数的意义。
本节课就是从学生的生活经验出发——“分苹果”引出分数。分数概念比较抽象,教材从学生熟悉的一个简单的数学事实出发:一个苹果平均分给两个人,每个人分得半个苹果,让学生讨论用什么方法表示“一半”。这个讨论过程,一方面让学生意识到原来的数不够用了,要另想办法表示“一半”;另一方面让学生参与创造,感受表示“一半”的方法其实有很多。在多种方法的对比中,体会用分数表示一半的优越性,体会学习分数的必要性,进而让学生在“涂一涂”“折一折”“认一认”等操作和描述活动过程中理解简单的分数所表示的意义,并会认、会读、会写分数,认识分数的各部分名称。本节课的核心是引导学生结合具体的情境和操作过程来理解简单的分数的意义,渗透数形结合的思想。
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,能读、写分数,知道分数各部分名称。
2.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
3.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性。
【难点】
会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。
第课时 分一分(一)
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,能读、写分数,知道分数各部分名称。
2.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
3.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
认识分数各部分的名称,初步掌握简单分数的写法和读法,体会学习分数的必要性。
【难点】
理解分数的意义。
【教师准备】 PPT课件和苹果图片。
【学生准备】 圆形、长方形、正方形的纸,彩笔。
读出下面各数:
1052 84 100 32.06
【参考答案】 一千零五十二 八十四 一百 三十二点零六
[设计意图] 读出以前学过的“数”, 唤醒了学生的知识经验,为下面学习分数做好铺垫,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
创设情境,激发兴趣。
分苹果。
师:今天,课堂上来了两位小客人。瞧,他们是谁?
预设 生:淘气和笑笑。
师:听说他们最爱吃苹果。
(师出示苹果图片贴在黑板上)
师:2个苹果,平均分给2个人,每人几个苹果?
预设 生:每人1个苹果。
师:1个苹果,平均分给2个人,每人几个苹果?
预设 生:每人半个苹果。
师:用什么方式表示一半呢?这就是我们今天要研究的问题。
(板书课题:分一分(一))
[设计意图] 以学生熟悉的生活情境——分苹果引入教学,拉近了数学与生活的联系,实现数学生活化,生活数学化,同时注意到以情激趣,极大地调动了学生的积极性。
方法二
师:今天老师和大家做个游戏,听清楚游戏的规则,我们今天回答问题不用嘴而用手,答案是几就拍几下。
师:老师手里有4个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
预设 生:(拍两下手)。
师:如果老师手里有2个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
预设 生:(拍一下手)。
师:如果老师手里有1个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
师:为什么不拍手呢?
预设 生:无法拍手表示“半个”。
师:拍手无法表示“半个”,你能用其他方式来表示半个苹果吗?这就是我们今天要研究的内容。
(板书课题:分一分(一))
[设计意图] 以学生熟悉的生活情境——分苹果引入教学,制造了无法用拍手表示“半个”的情境,拉近了数学与生活的联系,实现数学生活化,生活数学化,同时注意到以情激趣,使学生带着愉悦的心情学习数学。
一、理解二分之一的意义。
1.初步感受二分之一的含义。
师:你能用什么方式表示一半呢?请你发挥你的想象,大胆创造表示“一半”的方法。可以画各种各样的图形,也可以发明一种符号来表示。
(请全班同学在练习本上画或写,再请4名同学上台用自己的方式表示“一半”)
根据学生画、写的情况,全班同学发表自己的看法。
预设 生:有的学生用0.5,有的用折纸,有的用A从中间画竖线隔开,有的用B从中间画横线隔开,有的用圆形从中间画线隔开,有的用“双喜”的“喜”来表示物体的一半,有的用正方形从中间画线隔开来表示,有的用12,还有的学生用画图来表示。
[设计意图] 让学习参与创造,先感受表示“一半”的方法是多样性的,在多种方法的对比中体会用12表示“一半”的优越性,并渗透分数写法所表示的意义 。
师:在这些方法中同学们观察思考用哪种办法表示一半更简单呢?
预设 生:12。
师:“一半”可以用二分之一表示。这一份是苹果的二分之一,那一份呢?
预设 生:也是苹果的二分之一。
师:把一个苹果平均分成2份,每份是它的二分之一。
一半可以用12表示,读作二分之一,12是分数。
2.涂色体会12。
师:分数在我们的生活中无处不在,同学们先观察这些图片有什么特征?
(PPT课件出示教材第67页第二个情境图)
预设 生:轴对称图形。
师:它们里面就隐含了很多的分数。你能涂出它们的二分之一吗?让我们一起来涂一涂吧。
(PPT课件出示教材第67页第三个情境图)
分别涂出下面图形的12。
师:涂完的小朋友,请先小组内互相交流检查一下。
师:谁愿意把自己的作品拿到前面来展示一下?
预设 生:
同一个图形的二分之一形状可能不同。
师:二分之一还可以表示很多物体的一半呢!
[设计意图] 学生通过涂一涂表示12的操作活动,丰富了对12内涵的理解,深化了对分数的认识。
二、认识几分之几。
(PPT课件出示教材第67页第四个情境图)
用一张纸折一折,涂一涂,你还能得到哪些分数?
师:用一张正方形(或长方形、圆形)的纸折一折,涂一涂,你能得到哪些分数?
在学生操作之后,组织集体展示与交流。
师:谁愿意说一说你得到分数的过程?
预设 生1:我把这张纸平均分成了4份,涂色部分是1份,涂色部分是这张纸的14。
生2:我把这张纸平均分成了8份,涂色部分是3份,涂色部分是这张纸的38。
生3:我把这张纸平均分成了5份,涂色部分是4份,涂色部分是这张纸的45。
……
[设计意图] 模仿表示分数12的学习过程,用折纸、涂色或画图的方法“创造”其他的分数,进一步直观理解分数的意义——分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。
三、分数的意义和各部分的名称。
师:像12,14,38,45……都是今天学习的——分数。
师:仔细看老师写一个分数。
师:一个分数,分数中间的横线叫分数线,表示平均分;分数线下面的数叫分母,表示平均分的份数;分数线上面的数叫分子,表示取的份数。这个数读作四分之三。
师:其实在我们的生活中处处都有分数,你能举出几个例子吗?
预设 生1:一周有7天,1天就是一周的17。
生2:我们三个人吃一块蛋糕,平均每人吃这块蛋糕的13。
生3:一个苹果平均分给4个人, 每人分到这个苹果的14。
……
师: 在写分数的时候,我们先写分数线,再写分母,最后写分子。请你用这种方式写一个自己喜欢的分数。
[设计意图] 在学习认识分数的基础上,通过介绍分数各部分名称,进一步引导学生理解分数的意义。
1.完成教材第68页“练一练”第1题。
目的是让学生体会可以用不同的图形表示分数。可以让学生说一说第二个和第四个图形怎样表示图形的12。
2.完成教材第68页“练一练”第2题。
目的是巩固对分数意义的理解。学生独立完成后,可以让学生相互交流,每个图形的位置不同,但都表示这个图形的13。
【参考答案】 1.1,3都是图形的12,2,4不是图形的12。 2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义,使学生体会到数学知识与生活的紧密联系,感受数学的价值与美,产生积极的数学情感。
师:今天,同学们表现得真棒!想一想,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:把一个整体平均分成两份,每份是这个整体的一半,可以用12表示。
生2:我知道了分数各部分的名称,中间的横线叫分数线,分数线上面的数叫分子,下面的数叫分母。
生3:我会读分数,读分数时,先读分母,然后读分之,最后读分子。
……
[设计意图] 让学生自己归纳总结,有利于建立完整的认知结构。
作业1
教材第69页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.(操作题)按照图形下面的分数把相应的图形画上阴影。
3.(基础题)读一读,写一写。
27 读作:
813 读作:
1730 读作:
十二分之七 写作( )
八分之五 写作( )
六分之二 写作( )
九分之一 写作( )
【提升培优】
4.(重点题)用下面的分数表示阴影部分对吗?(对的打“√”,错的打“?”)
5.(易错题)选一选。
(1)下面各图中的阴影部分不能用分数表示的是( )。
(2)下面各图中的空白部分表示13的是( )。
【思维创新】
6.(难点题)1号图形占整个图形的( ),2号图形占整个图形的( ),3号图形占整个图形的( ),3号图形是1号图形的( ),3号图形是2号图形的( )。
【参考答案】
作业1:5.
作业2:1.16 18 38 49 58 57 25 59
2.如下图所示。 3.七分之二 十三分之八
三十分之十七 712 58 26 19 4.? √ ? ? 5.(1)B (2)A 6.12 14 116 18 14
分一分(一)
1.在活动中构建知识。
本节课的教学活动中,我以数学活动——分苹果表示结果,引入二分之一,不仅激发了学生的兴趣,而且为学生在认识分数是建立在平均分基础上这一方面做了铺垫。在认识分数这一环节中学生通过折一折(折不同形状的纸),涂一涂(涂自己想表示的分数),说一说,进一步感受分数的意义,掌握了分数的读写。
2.让学生成为学习活动的主人,教学活动面向全体,全员动手参与,贯穿始终。
这节课是面向全体学生的教学活动,学生参与面广,达到了百分之百动手参与,在全员参与中通过观察、思考、领悟、理解逐步来认识分数。本节课的引入——数学游戏是全体学生参与,在认识12这一环节中,每一位学生都动手折一折,涂一涂,感悟12。在认识分数这一环节中,全体学生又一次通过涂色和表述,了解14,38,45。
3.在学习活动过程中注重培养学生的创新思维。
在教学中也不止一次地闪现学生创新思维的火花,例如,在探究“半个”的表示方法中,学生用写半个字,画半个图形等一些方法来表示。这进一步实现了注重学生创新思维的设计意图,在之后的涂一涂12,折一折、涂一涂表示自己喜欢的分数中,学生各式各样的折法和涂色方法都是学生创新思维的体现。
1.学生的一些学习习惯的养成教育不到位,如坐、站的姿势,写字的姿势,站起举手的不好习惯等。
2.教师的激励性语言稍微单一了些,还需多样化,对后进生的激励也还需加强。
1.数学教学应从学生的经验和已有的知识背景出发,提供给学生自主探索的机会,让他们经历学习知识的过程。
2.学生的潜能是巨大的,教师应从科学的角度出发,尽可能地激发出学生的创新欲望和热情。
下面哪个图中的阴影部分表示14?画“√”。
[名师点拨] 根据分数的意义可知把一个物体或图形平均分成几份,其中的一份就是它的几分之一。题中要找的是14,即看是否把一个物体或图形平均分成4份,通过观察可知第1个图是平均分成4份,第2个图没有平均分,而第3个图虽然是平均分,但分的份数不是4份,故其中的一份不是14。
[解答]
【知识拓展】 将一个整体平均分成的总份数作为分母,阴影部分所占的份数作为分子即可得出阴影部分占整个图形的几分之几。
分 数
“分数”在拉丁文中的意思是“打破、断裂”,汉语中“分”是“分开、部分”的意思。
我国是使用分数最早的国家之一,早在2000多年前,在计算每个月有多少天时,就出现了复杂的分数运算,我国古代主要研究分子小于分母的真分数,形象地把分子叫做“子”(儿子),把分母叫做“母”(母亲)。
分数产生的历史
在古代,人们在分东西(果实、猎物等)时,经常出现结果不是整数的情况。于是,渐渐产生了一种新的数的表示形式。
我国最早是用算筹表示,“一半”用算筹可以这样表示。
后来印度人发明了数字,用和我国相似的方法12来表示。再后来阿拉伯人发明了分数线,一半就可以以这样的形式12表示。
第课时 分数的意义
1.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
2.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
3.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
进一步理解分数的意义。
【难点】
利用面积模型表示简单的分数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 正方形纸。
方法一
复习旧知,引入新课。
师:我们已经初步认识了分数。
(板书:分数的意义)
谁来说几个分数?
预设 生:12,14,38,45……
师:你知道分数各部分的名称吗?
预设 生:中间的横线叫分数线,分数线上面的数叫分子,下面的数叫分母。
[设计意图] 通过复习上节课对分数的认识,为本节课继续利用面积模型研究分数的意义做好知识上的铺垫。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对分数有了初步的认识,今天这节课我们继续学习有关分数意义的知识。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、理解图示的多样性。
师:请每个同学拿出两张同样大小的正方形纸,用不同的方式,表示这张纸的四分之一。
(学生动手折一折、涂一涂。完成后学生到讲台前汇报不同方法)
预设 生:我把这个正方形平均分成了4份,涂色部分是这个正方形的14。
师: 老师把你们的方法汇总起来了,来看看。
下面涂色部分都是一张纸的14吗?说一说你的理由。
师:为什么折法不同,都能表示它的14呢?
预设 生:因为都是把这张正方形纸平均分成了4份,其中的1份就是它的14。
[设计意图] 学生通过利用正方形纸折一折、涂一涂表示14等操作活动,丰富了对14内涵的理解,深化了对分数的认识。
二、同分母分数之间的关系。
师:刚才通过同学们的折一折、涂一涂,我们知道了把一张正方形的纸平均分成4份,把其中的一份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的14。那么我把其中的两份涂上颜色,涂色部分是这张纸的几分之几呢?
预设 生:把其中2份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的24。
如果学生回答12,应当给予鼓励,但不深讲
师:照这么推理下去,如果我把其中的三份或四份都涂上颜色呢?你能用分数表示它们的涂色部分吗?
预设 生:能。
师: 请同学们把书打开,翻到68页,涂一涂并填空。
14
24
34
44
师:谁愿意说一说?
预设 生1:把其中3份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的34。
把其中4份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的44。
生2:我发现24是2个14,34是3个14,44是4个14。
生3:44就是整张纸,就是1。
师:你们理解得真好,把这张纸平均分成几份,取其中的1份就是它的几分之一,取2份就是它的几分之二……
[设计意图] 结合涂色活动,以学生的上一环节作品为基础,涂出不同的14,24,34,44,有助于理解分数的意义,还能进一步理解这些同分母分数之间的关系。
1.完成教材第69页“练一练”第3题。
借助直观图巩固对分数意义的理解。
2.完成教材第69页“练一练”第4题。
边涂色边说一说涂色部分表示的分数。感受随着份数的增加,涂色部分逐渐接近一个长方形。
【参考答案】 1.第1,2,3,5幅图中的涂色部分都是一张纸的18,都是把一张纸平均分成8份,取其中的1份就是它的18,第4,6幅图中的涂色部分不是。 2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:把一张纸平均分成几份,取其中的1份就是它的几分之一,取2份就是它的几分之二,取几份就是它的几分之几。
……
[设计意图] 通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第69页练一练第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)用分数表示下面各图中的阴影部分。
【提升培优】
2.(重点题)下面涂色部分是一张纸的14吗?说一说你的理由。
【思维创新】
3.(操作题)折一折,涂一涂。
分别折出一张纸的38和13,并涂色。
【参考答案】
作业1:6.略
作业2:1.24 38 25 12 24 12 2.都是一张纸的14,前四幅图都是把这张纸平均分成4份,涂色部分占1份,所以可以用14表示,最后一幅图可以把涂色部分换个位置,如,涂色部分也占整张纸的14。 3.(答案不唯一)只要把一张纸平均分成8份,涂色部分占其中的3份,涂色部分就占这张纸的38,把一张纸平均分成3份,涂色部分占其中的1份,涂色部分占这张纸的13。
分数的意义
1.从直观引入,将分数的意义具体化,学生较易理解,得到了初步感知。
2.动手操作,通过对各种图形的折一折、涂一涂,学生在操作活动中进一步理解了分数的意义。
3.充分调动学生的各种知觉感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,学生自主探索,探究、理解了分数的意义。
让学生们积极参与课堂活动,动手做,动脑想,都是学生非常感兴趣的活动,但是也是最容易“乱”的环节。除了老师平时要抓好学生游戏、活动时的课堂常规外,还可以根据本教材的内容,引导学生创设美好的生活世界,而不是乱哄哄的世界,对于学生不恰当的表现要及时地制止加以引导,师生共同营造一个积极、向上、自律的课堂氛围。
学生正处于低段与高段的衔接处,其数学思维也正不断发展,但体验永远是最好的教育形式之一,只有我们俯下身来走进儿童的心灵,走进儿童的精神世界,撷取学生身边生活中的事例,采用学生喜欢的方式创设情境,才会使学生获得真正的感悟、深刻的体验,才能最终将这感悟、体验沉淀到他的内心深处,成为一种素质,一种能力,伴其终生,受用一生。所以以后的教学应加大学生在动手操作方面的训练,来进一步理解分数的概念。
【练一练·68页】
1.1,3都是图形的12,2,4不是图形的12。 2. 3.第1,2,3,5幅图中的涂色部分都是一张纸的18,都是把一张纸平均分成8份,取其中的1份就是它的18,第4,6幅图中的涂色部分不是。
4.
5.
下列哪种分法不可以用分数表示?
(1)把10块糖平均分给5个人。
(2)把一根绳子对折再对折。
(3)将一些钢笔全部分给甲、乙、丙三人,三人分到的同样多。
(4)把一块蛋糕分给两个人。
[名师点拨] 解决本题时,要明确分数的含义,即把一个物体或一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份均可用分数表示,必须要在分的过程中体现出平均分,(1)(2)(3)中的描述都体现了平均分,而(4)中没有体现平均分,不能用分数表示。
[解答] (1)(2)(3)可以用分数表示,而(4)不可以用分数表示。
聪明的小男孩
从前,一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐,如果大臣答对了,他将用小恩小惠给点赏赐;如果答不出来,那将受罚,甚至被砍头。
一天,国王指着宫里的一个池塘问:“谁能说出池子里有多少桶水,我就赏他珠宝。如果说不出来,我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。
正在大臣们心慌意乱之际,走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说:“我愿意见见这位国王。”
大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小,便怀疑说:“这个问题答上来有奖,答不上来可要被砍头的,你知道吗?”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗,可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下,拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们,你知道他是怎样回答的吗?
其实,国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正
好抓住这一关键,他是这样回答的:“这要看桶有多大,如果桶和池塘一样大,就有一桶水;如果桶只有池塘一半大,就有两桶水;如果桶是池塘的三分之一大,就有三桶水……”
小男孩实际上打破了习惯性的思维模式,对具体的问题进行具体的分析,他的头脑多么聪明,多么灵活啊!
2 分一分(二)
分一分(二)是在学生认识把一个物体平均分成若干份表示其中几份的基础上,进一步学习分数还可以表示由多个个体组成的整体中的一份或几份。这种“整体”意义的拓展,既可以使学生进一步理解分数的内涵,还可以让学生学会用分数来表示现实生活中的许多现象。
分数表示的是整体的一个部分,而这个整体的内涵是丰富的。分数更深层的意义是表示整体与部分相互依存的数量关系,即把多个物体看成一个整体,将这个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。这是分数中关于“整体”意义的拓展,可以使学生进一步理解分数的意义,从而体会到运用分数可以描述现实世界的许多现象。教材结合整体是由多个物体组成的具体情境,帮助学生理解分数的意义。特别在“试一试”中,安排圈出5只鸭子的35和5排鸭子的35的活动。通过这个活动帮助学生理解:同样是35,在不同的整体中,表示的数量不同,帮助学生在比较活动中体会35是部分和它对应的整体之间的关系。
1.经历把多个物体看成一个整体,并对其进行平均分的过程,能用分数表示其中的一份或若干份,进一步理解分数的意义。
2.通过涂一涂、圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
3.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
4.培养学生主动参与的学习态度和独立思考、自主探究的学习习惯,同时在学习中感悟成功的喜悦,从而获得良好的情感体验。
【重点】
体会一个整体可以由许多个体组成,会用分数表示它的一部分,进一步理解分数的意义。
【难点】
利用分数表示由许多个体组成的整体中的一份或若干份。
第课时 分一分(二)
1.经历把多个物体看成一个整体,并对其进行平均分的过程,能用分数表示其中的一份或若干份,进一步理解分数的意义。
2.通过涂一涂、圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
3.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
体会一个整体可以由许多个体组成,会用分数表示它的一部分,进一步理解分数的意义。
【难点】
利用分数表示由许多个体组成的整体中的一份或若干份。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 彩笔、附页3中图3。
方法一
复习旧知,导入新知。
师:今天同学们真有精神,相信这节课同学们的表现肯定很出色。
师:前几节课我们学了什么?
预设 生:分数。
师:你能举个例子吗?
预设 生:34……
师:它表示什么?
预设 生:把一张纸(或一个苹果……)平均分成4份,取其中的3份就用34表示……
师:你能用老师提供的材料表示出一个分数吗?
预设 生:能。
生操作、汇报完展示如下。
师: 最后这幅图它的分母为什么是6,分子为什么是5?
预设 生:因为这幅图平均分成了6份,分母是6;涂色部分是5份,分子是5。
师:比较一下,最后这幅图与前面的几个图有什么不同?
预设 生:其他的是把一个图形平均分,而它是把6个图形平均分。
师:表示分数时可以把一个物体看成一个整体,也可以把一些物体看成一个整体再来平均分。
[设计意图] 复习的设计一个目的是让学生对前面所学的知识进行归纳总结,另一个目的是把6个三角形与其他表示方法进行比较,通过比较使学生体会到可以把一个图形看成整体也可以把一些图形看成整体。
方法二
直入主题。
师:我们已经学习了分数,并且知道什么是分数。今天我们继续学习分数,进一步了解分数的意义。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
理解整体“1”。
1.复习单位“1”是一个图形的分数。
师:同学们拿出准备好的纸(附页3中图3),看看把这张正方形的纸平均分成了几份?每份是什么图形?
预设 生:平均分成了9份。每份是正方形的19。
师:请同学们用红、黄、蓝三色笔分别给这9份涂上颜色,每种颜色涂几个方格可以由自己的喜好来定。
(学生动手涂一涂,看一看)
[设计意图] 这里没有指定涂色个数,孩子们想出了多种不同的涂色方案,他们的思维在交流和碰撞中不时迸发出创新的火花,学生真正成了知识的探究者。
师:涂完的小组讨论一下,说一说每种颜色的小正方形占大正方形的几分之几?
预设 生1:红色、黄色、蓝色的小正方形各涂了三个,每种颜色的小正方形都占大正方形的39。
生2:我和你涂的个数是一样的,但是位置不同。我这样涂每种颜色的小正方形也都占大正方形的39。
师:涂色的位置不同,只要个数相同,它们就可以用同一个分数来表示。
预设 生:我涂的红色部分占图形的19,黄色部分占图形的49,蓝色部分也占图形的49。
师:这里是把谁看作一个整体?
预设 生:这里是把一个大正方形看作一个整体。
2.初步认识分数的集合模型。
师:同学们喜欢做游戏吗?那么我们现在做剪纸游戏。我们把附页3中图3剪成9个小正方形,每种颜色占这个图形的几分之几?
师:同学们的手可真巧,一会儿就做好了,老师也剪好了。请同学们看大屏幕。
动态出示:把一个大正方形分成九个小正方形。
(一个红,四个黄,四个蓝)
?
师:你们能用什么数表示黄色?
预设 生:49。
师:为什么?
预设 生:因为一共有9个正方形,黄色的有4个,所以就是49。
师:同学们说可以用49表示吗?(生肯定)
师:我们上节课都是把一个图形或一个物体平均分成几份表示其中几份,而老师黑板上是9个正方形,这是把谁平均分的?
预设 生:可以把这9个正方形拼起来,变成一个大正方形。也就是把9 个正方形看成一个整体。
师:把这个整体怎么分的?蓝色部分用分数怎么表示?
先指名回答,后同桌互说。
师:谁来说说红色部分占整体的几分之几?
预设 生:红色部分占整体的19。
师:你是怎么想的?
预设 生:我把9个正方形看成一个整体,把这个整体平均分成9份,红色占整体的19。
师:这里是把谁看作一个整体?
预设 生:这里是把9个小正方形看作一个整体。
师:对比一下这两个过程,说说你有什么发现?先小组内交流自己的想法,然后再告诉大家你的发现。
预设 生1:我发现原来一个完整的大正方形,现在变成了9个小正方形。
生2:原来是把一个大正方形看作一个整体,现在是把9个小正方形看作一个整体。
师:很好,在分数中,既可以把一个物体看成一个整体,也可以把许多物体组成的集合看成一个整体。
师:在我们身边有很多事物都可以看作一个整体,你能找到吗?
预设 生1:我们班全体同学看作一个整体。
生2:我彩笔盒里的彩笔看作一个整体。
生3:我们教室里的桌子也可以看作一个整体。
[设计意图] 这一活动为学生提供了充分的动手操作、自主学习与合作交流的空间,学生在这一系列操作活动中,运用了自己的智慧,进一步理解了分数的意义。
3.用分数的集合模型表示简单的分数。
师:在我们生活中有很多可以看作整体的事物,下面我们来看这幅图,是一个学校的一角。
(PPT课件出示教材第70页最下面情境图)
师:观察图,你能得到哪些分数?
预设 生1:有5盆花,其中红色的2盆,占总数的25;粉色的有3盆,占总数的35。
生2:有7只蝴蝶,白蝴蝶3只,占总数的37;花蝴蝶有4只,占总数的47。
生3:有6个小朋友,男生2人,占总数的26;女生有4人,占总数的46。
……
师:我们刚刚找到好多的分数,分别是把什么看作一个整体?
预设 生:把5盆花(7只蝴蝶、6个小朋友)看作一个整体。
师:我们可以把多个物体看作一个整体,平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。
[设计意图] 为学生提供运用所学知识解决身边实际问题的机会,达到及时巩固,将知识学活、用活的目的。同时使学生学会从数学的角度观察事物,感受数学与生活的密切联系,进而体会数学在现实生活中的应用价值。
1.完成教材第71页“练一练”第1题。
第(1)题的图形是一个整体,让学生自己动手涂一涂,并说一说涂色部分所代表的分数。第(2)题是将第(1)题的图形拆分,帮助学生理解将多个物体看成一个整体,进一步理解分数的意义。
2.完成教材第71页“练一练”第2题。
练习时,让学生说一说图中由哪些物体组成一个整体,明确图中小兔子、萝卜和蜻蜓的数量,再交流观察到的分数。不要求将全部分数都说出来。
【参考答案】 1.(1)28 38 38 (2)红色:28 黄色:38 蓝色:38 2.略
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义,使学生体会到数学知识与生活的紧密联系,感受数学的价值与美,产生积极的数学情感。
师:今天,同学们表现得真棒!想一想,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:在分数中,单位“1”可以是一个物体,也可以是多个物体。
生2:用几分之几来表示各部分量与整体的关系时,首先确定整体“1”,然后确定把整体“1”平均分成的份数,并把它作为分数的分母,最后确定各部分的数量,并把其作为分数的分子。
……
[设计意图] 最后的这一环节是本节的总结与延伸,这一环节有助于培养学生的总结归纳及语言表达的能力。让学生在总结归纳中获得成就感,增加了学生学习的兴趣,而且把知识进行延伸,提高了学习数学的兴趣。
作业1
教材第72页练一练第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面每个图中阴影部分占全部的几分之几?
2.(易错题)我会填。
(1)把一张饼平均分成10份,明明吃了其中的3份,用分数表示为( );爸爸吃了其中的5份,用分数表示为( )。这里是把( )看成一个整体。
(2)把18个苹果平均分给6个小朋友,每个小朋友得到( )个苹果,占这些苹果的( );两个小朋友得到( )个苹果,占这些苹果的( )。这里是把( )看成一个整体。
(3)5分米是1米的( )( ),6角是1元的( )( )。
3.(操作题)
把上面的花的13涂上红色,其余的涂上你喜欢的颜色。
4.(开放题)任选一个分数,根据这个分数把苹果涂上颜色。
12 13 14 16 112
【提升培优】
5.(重点题)妈妈把一些糖果平均分成7份,给小明其中的3份,给小冬其中的2份,小明和小冬各分得这些糖果的几分之几?
6.(重点题)一本童话书共有66页,小红看了31页,小芳看了29页,她们各看了这本书的几分之几?
【思维创新】
7.(竞赛题)
上图中,阴影部分占整个图形的几分之几?要使阴影部分占整个图形的12,应该怎么办?
【参考答案】
作业1:4.12 23 45
作业2:1.13 14 15 912或34 2.(1)310 510 一张饼 (2)3 16 6 26 18个苹果 (3)510 610 3.将其中的一束花涂上红色,剩下的两束花涂其他颜色,涂色略。 4.如选13,把其中的4个苹果涂上颜色。(答案不唯一,涂色略) 5.小明:37 小冬:27 6.小红:3166 小芳:2966 7.阴影部分占整个图形的412,要使阴影部分占整个图形的12,应该再将2个小长方形画上阴影。
分一分(二)
?
在分数中,单位“1”可以是一个物体,也可以是多个物体。
1.以学生的动手操作为主线。
动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在教学中为学生设置了两个动手操作的学习活动,如:复习中自由选择材料表示出一个分数;给正方形涂颜色并表示出各占几分之几。
2.以小组合作,独立思考解决问题的方式相结合进行学习。
小组合作有利于解决问题,集体的智慧更有利于学生的多向思维,讨论的结果比较全面,但单纯地进行小组合作,就会削弱学生独立思考、解决问题的能力,并使他们产生一种依赖性,所以我认为该合作时合作,该独立思考时独立思考,两种方式搭配使用。
3.提供数学交流的环境,培养学生合作意识、口头表达能力。
有意识地为学生创设了良好的数学交流氛围,如:比较6个三角形与前面几个图的表示有什么不同。
4.适当评价,关注学生情感的体验。
课堂上多次表扬学生,以表扬为主,使他们获得了一种积极向上的情感体验,树立良好的数学学习的自信心。
面对个别学生回答问题表述不清楚或不完整时,为了急于完成教学任务,没有让学生把自己的想法说完,使学生的思维受到限制。应该让学生完整地说出自己的想法,听一听问题出在哪,再经过适当的引导和点拨让学生说出正确的想法,让他也能感受到成功的喜悦。
1.课前做好充分的准备,对课堂中会出现的问题进行全面的思考,以便可以从容应对课堂中出现的各种情况。并且要安排好数学活动的时间,使得它能够贯穿于课堂教学,让学生在活动中掌握知识。
2.注意各知识点的过渡与小结。教师是课堂的主导者,通过教师的巧妙引导,课堂才能呈现出生机活力。有了教师的巧妙引导,学生的思维能顺利地从一个知识点转移到另一个知识点上,并牢固地掌握。课堂小结能使课堂中所学的零散的知识点串联起来,有助于学生把凌乱的知识点总结,并装入大脑。所以课堂小结做得好,课堂效果也会随之提高。
下面图中每份有几个三角形?每份占整体的几分之几?
[名师点拨] 把8个三角形看成一个整体,平均分成4份,每份有2个三角形,每份占整体的14。
[解答] 图中每份有2个三角形,每份占整体的14。
【知识拓展】 分子不是1时,说明所求的数量不是其中一份的数量,分子是几,所求的就是其中几份的数量。
令你吃惊的分数
在生活垃圾中,废纸约占35。一般地,人脚的长度大约是他身高的17。地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的71100。人到月球上体重会有变化,同一个人在月球上的体重约是在地球上的体重的16。
分数的历史
在历史上,分数几乎与自然数一样古老。早在2100多年前,古代巴比伦人就使用了分母是60的分数。
我国春秋时代的《左传》中,规定了诸侯的都城大小,最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。这说明分数在我国很早就出现了,并用于社会生产和生活。
第课时 分数表示的相对性
1.通过圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
2.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
3.培养学生主动参与的学习态度和独立思考、自主探究的学习习惯,同时在学习中感悟成功的喜悦,从而获得良好的情感体验。
【重点】
进一步理解分数的意义。
【难点】
利用集合模型表示简单的分数。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
复习旧知,引入新课。
师:同学们想一想,你已经学会了分数的哪些知识?
预设 生1:分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。
生2:把一个物体或多个物体看成一个整体,平均分成若干份,表示其中一份或几份的数可以用分数来表示。
……
师:你们对分数理解得很不错,今天我们继续来学习分一分。
(板书“分一分(二)(分数表示的相对性)”)
[设计意图] 通过复习有关分数的知识,为本节课继续利用集合模型研究分数的意义做好知识上的铺垫。
方法二
直入主题。
师:通过这段时间的学习,大家对分数有了初步的认识,今天这节课我们继续学习有关分数的知识。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、部分与整体的关系。
(PPT课件出示教材第71页试一试第一幅情境图)
有5只小鸭子,圈出其中的35。
师:这里有5只小鸭子,请你圈出其中的35,应当圈几只?请你动手圈一圈,并与同伴说一说你是怎样圈的。
学生先独立思考,后集体交流圈的结果和各自的想法。
预设 生1:我是这样圈的,我把5只小鸭子看成一个整体,平均分成5份,每份是1只,取出其中的3份就是3只。
生2:我圈的和他圈的只数一样,都是3只,但是圈的位置不同。
……
师:说一说为什么这样圈?
预设 生:把5只小鸭子看成一个整体,它的35就是3只。
[设计意图] 让学生在圈一圈的操作活动中,体会分数35所表示的部分与整体的关系,深化了对分数的认识。
二、整体不同,数量不同。
师:这里还有一幅图,请看。
(PPT课件出示教材第71页试一试第二幅情境图)
有5排小鸭子,圈出其中的35。
师:这里有5排小鸭子,请你圈出其中的35。
(学生先想一想,再动手圈一圈,最后集体交流汇报)
师:应当圈几排?为什么这样圈?
预设 生:把5排小鸭子看成一个整体,圈出5排小鸭子的35就是3排小鸭子,有12只。
师:比较一下上面两幅图及两次圈的结果,有什么相同和不同之处?
预设 生:相同之处是:都是圈出总数的35,不同之处是:总数不同,所以圈出的数量也就不同。
师:同学们真是善于观察、爱动脑筋的好孩子!你们真棒!
[设计意图] 通过两个“圈一圈”的活动,帮助学生理解同是35,在不同的整体中,表示的数量不同。
完成教材第72页“练一练”第3题。
学生可能有多种圈法,圈完后可以相互说一说自己是怎样圈的,让学生感受虽然圈的位置不同,但圈出来的个数都是相同的。
【参考答案】 (答案不唯一)34 25
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:单位“1”可以是1个,5个,25个……也可以是一些事物。
……
[设计意图] 通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第72页练一练第6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)有7只小鸡,圈出其中的37。
(2)有7排小鸡,圈出其中的37。
【提升培优】
2.(重点题)圈起来的占总数的几分之几?
【思维创新】
3.(操作题)已知露出的圆形占圆形总数的34,你知道被纸盖住的圆形有几个吗?画一画。
【参考答案】
作业1:6.412 212 7.14 12 13 712
作业2:1.(1)答案不唯一,圈出3只即可。
(2)
2.1 2 4 3.2个,画图略。
分数表示的相对性
5只的35是3只;
5排的35是3排(12只)。
1.从直观引入,将分数的意义具体化,学生较易理解。
2.动手操作充分,通过对小鸭子圈一圈的活动,学生在操作活动中进一步理解了分数的意义。
3.充分调动学生的各种知觉感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,学生自主探索,探究,理解了分数的意义。
让学生们积极参与课堂活动,动手做,动脑想,都是学生非常感兴趣的活动,但是也是最容易“乱”的环节。
老师平时要抓好学生游戏、律动时的课堂常规,还可以根据本教材的内容,引导学生创设美好的生活世界,而不是乱哄哄的世界,对于学生不恰当的表现要及时地制止加以引导,师生共同营造一个积极、向上、自律的课堂氛围。
【练一练·71页】
1.(1)28 38 38 (2)红色:28 黄色:38 蓝色:38 3.(答案不唯一)34 25 4.12 23 45 6.412 212 7.14 12 13 712
阴影部分是整个图形的几分之几?填一填。
[名师点拨] 第一个图形平均分成5份,第2个图形平均分成4份,第三个图形平均分成6份,第四个图形平均分成8份,第五个图形平均分成4份,第六个图形平均分成8份。
[解答] 35 14 46 18 24 38
分马问题
一位老人生前有11匹马,他有三个儿子。老人死后立下遗嘱:将11匹马分给三个儿子,老大得总数的12,老二得总数的14,老三得总数的16,分时不许杀马。 那该怎么分呢?
这个故事的答案是众所周知的:一个邻居将自己的1匹马借给三兄弟,使成为12匹马,分配得6,3,2匹马,余下的1匹马仍由那个邻居牵回。这里解题利用了“借”的学问。
有趣的分数
今天的数学王国热闹非凡,分数游乐园终于要开幕了,里面包括了各种游乐设施。这回可把数学王国里的分数高兴坏了,因为那是属于自己的乐园。
开业当天,游乐园贴出了告示:为庆祝游乐园开业,分数游玩一律免费,小数、整数一律五折。告示刚一贴出,分数们便奔走相告,邀约着一起去游乐园。
78约上他的哥哥88以及118,一起来到游乐园。正准备进园时,被拦到了门口。原来,门卫0仔细地比对了他们三个,将118拦下了,要他付钱。这可将这三兄弟急坏了,“不是说分数一律免费吗?”性急的78嚷道。“是啊,可是118他不是分数,他是带着分数而已啊,1还是要付钱的。”“哈哈哈……”三兄弟不约而同地笑了起来。“难道我还要将自己分成两半吗?”118问道。门卫0说道:“这明明就是两个数嘛?”这时88说道:“哥哥,你还是换个打扮吧。”说时还一个劲地向118使着眼色。这时,118摇身一变成了98 ,将门卫0看得目瞪口呆,“原来你还会变啊!”好半天,门卫0说出了一句话。
这时的三兄弟早就已经进了游乐园,兴高采烈地玩去了。
3 比大小
“比大小”是在学完“分一分(一)”和“分一分(二)”,对分数的意义和读写方法有了初步认识之后,对分数的进一步认识。
呈现比较分数大小的过程,是通过图形表示分数,让学生通过具体、直观的思维操作去理解和掌握。这样编排,可以进一步加强对分数意义的理解和巩固,使学生充分感受数形结合的数学思想,突出现阶段必须掌握的基本方法。本课主要包括两个内容:一是同分母分数大小的比较;二是几分之一的两个分数大小的比较。
1.借助直观图形,经历用面积模型比较简单分数大小的过程。
2.会比较同分母分数(分母小于10)或分子是1的简单分数的大小。
3.渗透数形结合的数学思想,提高观察、操作、分析和推理能力,发展数感。
4.在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。
【重点】
会比较简单分数的大小。
【难点】
理解和掌握分子相同,分母不同的分数比较大小的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 彩笔。
方法一
故事引入,激发兴趣。
师:唐僧师徒去西天取经的路上,八戒喊“渴死我了。”悟空一听,立刻买来了一个大西瓜,他知道八戒贪吃,就说:“你吃这个西瓜的四分之三吧,”八戒一听不高兴了,大叫道:“我要吃它的四分之一。”悟空听了说:“你这个呆子。”
悟空为什么这样说?你知道吗?
预设 生:这个西瓜的34比14大。
师:这是你的猜想,到底是这个西瓜的四分之一多呢,还是四分之三多呢?这节课我们就来研究分数比大小的问题。
(板书课题:比大小)
[设计意图] 从学生喜欢的故事引入并设疑,激起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望。
方法二
激趣导入。
师:前面我们认识了分数,已经和分数成为好朋友了,但是有一天,分数王国里发生了一场争论,我们一起去看看,好吗?
预设 生:好。
PPT课件出示34和14争论比大小的情境
师:原来是34和14在比大小,咱们快来帮帮它们吧。
[设计意图] 情境导入,激发学生学习新知的兴趣,调动学生学习的积极性和主动性。
一、同分母分数的大小比较。
1.比较34和14的大小。
师:34和14谁大呢?请你猜一猜。
预设 生:34大或14大。
师:到底是不是这样呢?你能用手里的学具折一折、画一画,如果除了图形你还想到了其他的验证方法,请你在纸上画一画来验证你的猜想。
(学生先独立折一折、画一画,然后在小组内说一说,最后全班交流汇报)
师:谁来说一说,你是怎样验证的?
预设 生1:我选择了两个圆形。把两张同样大的圆形纸平均折成4份,把其中的一张的3份涂色,另一张的1份涂色,用分数表示涂色部分可知34>14。
生2:我选择了两个正方形。把两张同样大的正方形纸平均折成4份,把其中的一张的3份涂色,另一张的1份涂色,用分数表示涂色部分可知34>14。
生3:我没有画图,直接比较的。34里包含3个14,所以34>14。
师:你说的我听明白了。不管是图形比较,还是直接比较,1份是几?
预设 生:1份是14。
师:四分之三有几个这样的1份?四分之一呢?
预设 生:34有3个这样的1份,14有1个这样的1份。3份>1份,34>14。
师:有些同学选择了线段图、格子图……这么多方法都能验证这个结论,都是可以的。
板书结论:34>14
2.总结方法。
师:老师这里还有一组图,请你借助下图,找一组分母相同的分数,涂一涂,比一比。
(PPT课件出示教材第73页第二个情境图)
借助下图,找一组分母相同的分数,涂一涂,比一比。
(涂几块由学生自己决定,可以涂1块,2块,3块……各幅图里涂色的块数不同)
师:你发现了什么?
预设 生1:每个图都被六等分,所以每个图上都能涂出分母是6的分数,这个分数究竟是六分之几,取决于我涂了几块。涂色部分越多,分数也就越大。
生2:我找到规律了,分的份数相同,也就是分数的分母相同,涂色的块数是分数的分子,也就是说:分母相同的分数,分子越大,分数就越大。
师:大家理解到位,总结精确。老师为你们骄傲!
[设计意图] 由于学生有了前面的经验,学生通过独立思考与小组合作能够探究出分母相同的分数比大小的方法。
二、分子是1的分数比大小。
师:下面我们进入我出题你来比的环节。请同桌两人合作,互相出题,比较分数大小。
师:学生可能出三种题:
①分母相同,分子不同的。
②分子相同,分母不同的。如12和14,可以画图比较。
③分母、分子都不同的,可以存入“问题银行”,五年级时还会继续学。
(PPT课件出示教材第73页第三个情境图)
师:笑笑给淘气出了这样两道题,你会吗?
预设 生: 58<88,想5个18<8个18。
12>14,这题我们可以画图来解决:
从图中可以看出比较结果。
师:大家刚才在比较分子相同,分母不同的分数大小时,有什么发现?
预设 生:我们通过画图发现:分子相同的分数,分母越大,这个分数越小。
1.完成教材第74页“练一练”第1题。
借助直观图,比较分数的大小。
2.完成教材第74页“练一练”第2题。
借助直观图,比较分母相同的分数的大小。
【参考答案】 1. 23>13 45<55
2.答案不唯一,如
29<59<79<89
[设计意图] 通过动手涂一涂,比一比,让学生进一步明确分数大小比较的方法。
师:同学们,在这节课中你有哪些收获?
预设 生1:同分母分数相比较,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
生2:分子是1的分数比较大小,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深对分数大小比较方法的理解,养成善于总结、梳理的良好学习习惯。
作业1
教材第74页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图写出阴影部分占整个图形的几分之几,并比较大小。
(1)
( )○( )
(2)
( )○( )
(3)
( )○( )
2.(易错题)我会在○里填“>”“<”或“=”。
110○112 99○79 18○16 110○12
47○27 1518○1218 111○15
3.(重点题)我会准确选择。
(1)下面分数中小于15的分数是( )。
A.12 B.14 C.13 D.16
(2)在18,19和110这三个分数中,最大的是( )。
A.18 B.19 C.110
【提升培优】
4.(难点题)想一想,填一填。
把一张纸平均分成9份,用其中的2份做幸运星,3份做纸花,4份做灯笼,做幸运星用了这张纸的( )( ),做纸花用了这张纸的( )( ),做灯笼用了这张纸的( )( )。做什么用纸最多?
【思维创新】
5.(难点题)小猴子第一次运走了第一堆桃子的13,第二次运走了第二堆桃子的13,两次运走的桃子一样多吗?
【参考答案】
作业1:3.38<78 14>18 4.37 47 47>37 5.26<46 59>49 35>25 810>210
作业2:1.(1)28<38 (2)59>49 (3)36<46 2.> > < < > > < 3.(1)D (2)A 4.29 39 49 49>39>29 做灯笼用纸最多 5.两次运走的桃子不一样多
比大小
34>14 12>14
分母相同,分子大,分数大。
分子相同,分母大,分数小。
(建议参考上面)
1.看图比较大小,建立“形象比较”的模式。
在这种模式中,我采用探究式的教学方法进行。整个的模式中包含三个比较环节:用分数表示图中阴影部分——比较阴影部分的大小——比较分数大小,教材给出的教学情境的目的也是将数与形结合起来,学生在比较时,可以联想到图形的大小。所以我把例题交给学生,让他们自主探究分数大小比较的方法。我把学生进行分组,让学生在组内把自己看到的图形,想到的理由进行交流。
2.理解分数,建立“意义比较”模式。
在这种模式的教学中,首先让学生说出填分数的理由和比较分数大小的想法,再引导学生说出每个图形各涂几格和比较理由,然后根据分数的概念得出结论。在探究比较中,注意比大小的两个分数的特点,进行分类:同分母和分子都是1的分数。这一部分不是由老师教给学生,而是由教师引导、激励,启发学生自己去观察,思考,推理,归纳。
3.发现窍门,建立“法则比较”的模式。
在这里,应特别重视学生的观察能力和思维能力的培养。使学生自己去观察、思考和推理,最后归纳出:分母相同,比较分子,分子越大,分数越大;分子是1(分母不同),比较分母,分母越大,分数反而越小的法则。
1.分数比大小练习密度不高,涂颜色拖的时间太久,练习得太少。应该在借助图形比较后,马上出示一些练习进行强化,巩固新知,熟练掌握。
2.在比较34和14时,可以把分数的意义渗透到教学中,如34是3个14,3个14当然比1个14要大。14是一个分数单位,虽然在三年级中不要求掌握,但在教学中可以逐渐渗透这些知识。
3.看图比较两个分数大小时,要强调两张纸即两个单位“1”是一样大小的。
分数这一课特别强调的是对分数意义的理解,重过程,轻背诵。规律之类的绝对不能死记硬背。
【练一练·74 页】
1. 23>13 45<55
2.答案不唯一,如
29<59<79<89
3.38<78 14>18 4.37 47 47>37 5.26<46 59>49 35>25 810>210
一张长方形纸,做纸花用去它的25,做小旗用去它的15,比一比做纸花用得多,还是做小旗用得多。
[名师点拨] 由题意可知做纸花和做小旗分别用去同一张纸的25和15,两个分数的分母相同,分子大的分数大。
[解答] 25>15,所以做纸花用得多。
比一比
淘气的明明把同学画的一个完整的图形给分开了,重新放置如右图所示,请你比一比,左右两个阴影部分哪一部分面积大?所有阴影部分又是整个图形的几分之几?
【参考答案】 一样大 12
分数的雏形
分数起源于“分”。一块土地分成三份,其中的一份便是三分之一。三分之一是一种说法,用专门符号写下来便成了分数,分数的概念正是人们在处理这类问题的长期经验中形成的。在完整的分数概念产生之前,世界上大多数国家都采用特殊的命名法来表示和称呼有限的几个分数。
4 吃西瓜
本节课结合小熊吃西瓜的情境,让学生在解决实际问题的过程中,探索出同分母分数(分母不大于10)加减法的计算方法。本节课是在学生初步认识分数的基础上进行教学的,既加深了学生对分数意义的理解,也为第二学段的异分母分数加减法打下了基础。在解决实际问题的过程中探索分数加减法的计算方法,有助于学生理解分数加减的实际意义,体会学习它的必要性。在探索分数加减法的计算方法时,借助直观的图形演示,算法就不难被学生理解和掌握,而“数形结合”本身也是解决问题的重要策略。
1.结合解决问题的过程,探索同分母分数(分母不大于10)加减法的计算方法。
2.能正确计算同分母分数的加减运算,解决一些简单的实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.激发学生积极探索求知的欲望。
【重点】
探索同分母分数加减法的计算方法。
【难点】
正确理解“1”减去几分之几的减法算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 水彩笔、圆形纸。
1.读卡片,并说一说分数表示的意义。
14 35 56 17
2.比较分数的大小。
38○58 14○12
(学生边思考边汇报)
【参考答案】 1.四分之一 五分之三 六分之五 七分之一 2.< <
[设计意图] 以旧引新,承前启后。
方法一
创设情境,导入新课。
师:孩子们,你们吃过西瓜吗?喜欢吃西瓜的孩子向老师笑一笑。今天老师给大家带来一个和西瓜有关的故事,大家想听吗?好,请看。
(PPT课件出示教材第75页情境图)
[设计意图] 创设学生喜欢的故事情境,激发兴趣,提高研究欲望。
方法二
直入主题。
师:今天我们继续学习有关分数的知识,这个知识就在故事里,你们想知道吗?
预设 生:想。
[设计意图] 直接提出研究的内容,让学生带着目的去研究。
一、发现问题、提出问题。
师:大熊和小熊是一对好兄弟,星期天的早晨,熊妈妈奖励他们一个西瓜,他们把这个西瓜平均分成8块,大熊说:“我吃了3块。”小熊说:“我吃了2块。”孩子们,你们知道大熊和小熊分别吃了这个西瓜的几分之几吗?
预设 生:38和28 。
师:在这里28,38是什么意思?你是怎样理解这两个分数的?
预设 生:表示把一个西瓜平均分成8份,小熊吃了其中的2份就是吃了这个西瓜的28,大熊吃了其中的3份就是吃了这个西瓜的38。
师:根据刚才的画面内容,你能提出哪些与分数有关的数学问题?
预设 生1:他们一共吃了这个西瓜的几分之几?
生2:大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几?
生3:还剩下这个西瓜的几分之几?
……
师:这节课我们就来研究吃西瓜中遇到的这三个问题。
(板书:吃西瓜)
二、同分母分数加法的计算方法。
师:先来看这个问题,他们一共吃了这个西瓜的几分之几呢?谁会列算式?
预设 生: 28+38。
师板书: 28+38
师:为什么用加法算?
预设 生:因为要把它们合起来。
师:那28+38的结果是多少呢?
预设 生: 58或者516。
师:那对不对呢?我们一起来验证,用你们桌面上的圆纸片代替西瓜,独立涂一涂,红色代表小熊吃的 ,绿色代表大熊吃的。(学生动手折一折、涂一涂)
师:同学们,通过刚才的验证,你认为28+38的结果是多少?
预设 生:58。
师:哪两位同学愿意到前面来说一说你们是怎样验证的?
预设 生:我们把这个圆形平均分成了8份,我涂了3份,他涂了2份,一共涂了5份,就是58。
28+38=2+38=58。
师:你能结合图形,说一说为什么28+38=58 吗?
预设 生1:38就是3个18,28就是2个18 ,3个18 加上2个18 就等于5个18 ,所以结果等于58 。
生2:把一个西瓜平均分成了8块,大熊和小熊一共吃了5块西瓜,占8块西瓜的58,所以结果就是58。
师:同学们真是太聪明了。通过动手涂一涂纸片,验证了这道题目的正确结果应该是58。
观察算式,计算过程中,你发现了什么规律?
预设 生:分母没有变化,只把分子相加了。
师:为什么分母不发生变化?你能说说道理吗?
预设 生:因为是同一个西瓜,也就是整体1平均分的份数不变。
三、同分母分数减法的计算方法。
师:大家能运用图形解决问题,这是个好办法。你能自己用这个办法解决这个问题吗?
(大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几)
预设 生:能。
师:怎样列式计算呢?请同学们独立思考,再自己解决问题。
学生列出算式38-28,然后独立利用刚才的图形探索算法
师:谁能说一说这个算式的结果是多少?
预设 生:38-28=18。把圆形平均分成8份,从3份里面去掉2份,还剩一份,就是18。
38-28=3-28=18。
师:观察上面两个算式的分母,发现了什么?
预设 生:分母相同。
师:这节课我们学习的内容是同分母分数加减法。
四、“1减几分之几”的计算方法。
师:我们一起研究下一个问题:这个西瓜还剩下几分之几呢?你会列算式吗?
(生独立思考,然后同桌合作讨论,列出算式并计算)
预设 生:88-58。
师:为什么这样列式,你能说一说自己的想法吗?
预设 生:因为这个西瓜平均分成了8份,其中的8份就是88,吃了58,结果就是38。
师:除了这个算式外,还有不同的算式吗?
学生列不出来,师启发列出1-58这个算式
师:这个算式应该如何计算呢?请小组同学讨论探索。
预设 生:我是这样想的:把一个西瓜看成整体1,把它平均分成了8份,其中的8份就是88。就是把1化成了88 再去减。
师:看来把1化成分母是几的分数,要根据减数的分母来确定。
五、尝试计算同分母分数加减法。
师:看这几道算式你会算吗?
35+15= 57-27=
1-14= 79+29=
预设 生:我是通过画图计算的。
35+15=3+15=45
57-27=5-27=37
1-14=44-14=34
79+29=99=1
(生计算,然后说一说把1化成了几分之几来减的)
师:同学们想一想,1减几分之几应该如何计算呢?
预设 生:把1化成与减数分母相同的分数,再减。
师:同分母分数加减法的计算方法是什么?
预设 生:同分母分数相加减,分母不变,分子直接相加减。
师:吃西瓜是生活中常见的事情,但我们却从中学到了许多数学知识,发现了学习数学的方法。只要我们拥有一双善于发现的眼睛,认真观察,积极思考,你会发现生活中处处有数学,数学知识处处用于生活中。
1.完成教材第76页“练一练”第1题。
借助直观图,巩固简单的分数加减法的计算方法。
2.完成教材第76页“练一练”第2题。
练习时,重点让学生交流是怎样涂的,巩固理解同分母分数加减法的计算方法。
【参考答案】 1.34 55(或1) 38 46 2.23 48 310 66(或1)(涂一涂略)
[设计意图] 通过练习,进一步巩固理解同分母分数加减法的计算方法。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:同分母分数相加减,分母相同,说明平均分的份数相同,所以相加减时,分母不变,只把份数相加减,即分子相加减。
生2:简单点说是:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第76页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图计算。
( )+( )=( )
( )-( )=( )
( )+( )=( )
( )-( )=( )
2.(易错题)我会选。
(1)比1少310的数是多少?列式正确的是( )。
A.1-310 B.1+310 C.10-310
(2)一块蛋糕爸爸吃了12,妈妈吃了剩下的12,( )吃得多。
A.不知道谁 B.爸爸 C.妈妈
(3)一根铁丝长8米,用去2米,用去这根铁丝的( )。
A.28 B.12 C.26
(4)小亮写作业,上午写了58,还差( )没写完。
A.38 B.48 C.18
3.(基础题)一袋大米,第一天吃了它的27,第二天吃了它的47。
(1)第一天和第二天共吃了这袋大米的几分之几?
(2)第二天比第一天多吃了这袋大米的几分之几?
【提升培优】
4.(重点题)在下面的( )里填上合适的数。
( )+69=89 710+( )=1
( )-37=27 55-( )=25
1-( )=16 ( )-510=110
5.(重点题)一根铁丝,小明将它剪成同样长的8段,李欣用去5段,小明用去2段,共用去这根铁丝的几分之几?还剩下这根铁丝的几分之几?
【思维创新】
6.(情景题)一张纸可以剪9个同样大小的星星,且无剩余。
一共用去了这张纸的几分之几?还剩下这张纸的几分之几?
【参考答案】
作业1:3.59 37 45 78 0 47 4.39+59=89 1-89=19
作业2:1.25+15=35 910-310=610 38+48=78 1-69=39 2.(1)A (2)B (3)A (4)A 3.(1)27+47=67 (2)47-27=27 4.29 310 57 35 56 610 5.58+28=78 1-78=18 6.39+59=89 1-89=19
吃西瓜
28+38=2+38=58
38-28=3-28=18
1-58=88-58=38
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
在教学时,始终以小熊吃西瓜的有趣情境为主线,用直观图形来揭示同分母分数(分母不大于10)的加减法的运算规律,根据三年级学生思维的发展特点以及我班学生的具体情况,我尽可能地为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。如在验证28+38是否等于58的环节里,让学生在纸片上“折一折”“涂一涂”“想一想”,这样不仅激发了学生的学习兴趣,更主要的是让学生在自主的数学活动中理解数学、体验数学。最终达到摆脱对图形直观的依赖,使学生能够直接进行同分母分数加减法运算,让学生体会到学习的愉悦和成功。被减数是1的减法算式是本节课的难点之一,教学时通过引导学生理解“1”表示的意义后,就能够很顺利地进行运算了。
在教学中,注重把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来,这样有助于学生理解分数加减的实际意义,体会了学习分数的必要性。我在课堂开始就创设小熊、大熊吃西瓜的故事情境,激发学生学习兴趣的同时也渗透解决问题的方法。
1.“自主探究展示交流”环节,效果不理想。
在展示学生的计算过程时,应该让学生说自己的想法,形成辩论的场面,那样学生对算法能理解得更透彻。
2.在全课小结时,过于匆忙,没有让学生谈自己的收获,而是教师代劳。
在本课的教学中使我感受到只有结合教学的实际,灵活地把握教材,充分地关注学生的学习掌握情况,这样才能达到本节课的教学目标,完成本节课的教学任务。
【练一练·76页】
1.34 55(或1) 38 46 2.23 48 310 66(或1) 3.59 37 45 78 0 47 4.39+59=89 1-89=19
【练习五·77页】
1.35 58 49 28 2.15 45 47 37 4.(1)9(2)69 39 (3)跳小绳的人数占跳绳总人数的几分之几?39 5.> < 6.(1)18+38=48 (2)1-25=55-25=35 7.34 210 1 79 8.28+38=58 1-58=38 9.27+27=47 1-47=37 10.18 24 418 11.(1)(2)略 (3)14 14 12 (4)18 116 18 116 18
一个西瓜,爸爸吃了这个西瓜的38,妈妈吃了这个西瓜的18,一共吃了这个西瓜的几分之几?还剩下这个西瓜的几分之几?
[名师点拨] 由题意可知求一共吃了这个西瓜的几分之几,列式为38+18,求还剩下这个西瓜的几分之几,用整个西瓜“单位1”减去已经被吃的48,列式为1-48,计算时,1可以看成88。
[解答] 38+18=48 1-48=88-48=48
答:一共吃了这个西瓜的48,还剩下这个西瓜的48。
【知识拓展】 运算中出现整数“1”时,可以把“1”改写成分子、分母相同的分数(0除外),再进行运算。
果汁和水哪个喝得多
一杯果汁,小明喝掉半杯后,加满水,又喝了半杯,又加满水并全部喝完。喝完后,妈妈问小明:“你喝的水多还是果汁多?”小明抓抓脑袋半天也没答上来,请你帮小明算一算果汁和水哪个喝得多。
【参考答案】 果汁和水喝得同样多
破碎的数
在拉丁文里,分数是来源于“破碎”一词,因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。
在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途,7世纪时,有个数学家算出一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了,直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识,以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。
一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫做“整数的比”。
在西方分数理论的发展出奇的缓慢,直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识,甚至到了17世纪,数学家科克在计算35+78+910+1220时,还用分母的乘积8000作为公分母!
而这些知识,我国数学家在2000多年前就都已知道了,我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》,它是1984年初在湖北省江陵县出土的,在这本书里,已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数,书中将分数的加法叫做“合分”,减法叫做“减分”,乘法叫做“乘分”,除法叫做“经分”,并结合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、用分数表示下列各图中的阴影部分(6分)
二、看分数涂颜色(6分)
三、填一填(20分)
1.在27中,2是( ),7是( ),表示把一个整体平均分成( )份,中间的横线是( ),27读作( )。
2.把这个平均分成四块,每块是它的( )分之一,写作( ),三块是它的( )分之( ),写作( )。
3.把1米长的绳子平均分成10份,每份是这根绳子的1( ),是( )分米,( )份是这根绳子的510,是( )分米。
4.下图中一共有8个正方形,画阴影的正方形的个数占总数的( ),白色正方形的个数占总数的( )。
5.5个16减去2个16,还剩下( )个16,就是( )6。
6.1可以分成( )个19,就是99,减去19得( )。
四、选一选(12分)
1.右图中阴影部分( )。
A.是正方形的14
B.是空白部分的14
C.无法用分数表示
2.12+12等于( )。
A.14 B.24 C.1
3.分数( )不能表示下图中的阴影部分。
A.12 B.610 C.612 D.36
4.右图中阴影部分是整个图形的( )。
A.13 B.14
C.15 D.16
5.比38大而比58小的分数是( )。
A.18 B.48 C.78
6.一袋大米,吃了13, 剩下的比吃了的多这袋大米的( )。
A.23 B.13 C.1
五、把下列各数按从小到大的顺序排列(4分)
13 23 15 19
( )<( )<( )<( )
六、看图填一填(6分)
七、我会计算(12分)
16+46= 24+24=
510-310= 1-15=
八、解决问题(34分)
1.一瓶墨水,用去它的17,还剩这瓶墨水的几分之几?(8分)
2.红红看一本书,第一天看了全书的47,第二天看了全书的27,红红两天一共看了全书的几分之几?(8分)
3.有一车大米,第一天卖了它的15,第二天卖了这车大米的25。(10分)
(1)哪天卖得多?多这车大米的几分之几?
(2)两天共卖了这车大米的几分之几?
4.王师傅做一项工程,第一周完成全工程的38,第二周完成全工程的28,其余的第三周完成,那么第三周完成全工程的几分之几?(8分)
★附加题
小猴摘了一筐桃子,第一天吃掉这筐桃子的一半,第二天吃掉剩下的一半,第三天又吃掉剩下的一半,这时筐里还有3个桃子。原来筐里有多少个桃子?
【参考答案】
一、24 13 14 56 38 49
二、涂1个格 涂1个格 涂1个格 涂7个格 涂5个格 涂3个格
三、1.分子 分母 7 分数线 七分之二 2.四 14 四 三 34 3.10 1 5 5 4.18 78 5.3 3 6.9 89
四、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B
五、19 15 13 23
六、(1)1 14 34 (2)28 48 68
七、56 1 210 45
八、1.1-17=67 2.47+27=67 3.(1)15<25 第二天卖得多 25-15=15 (2)15+25=35 4.38+28=58 1-58=38
附加题 如下图所示。
3×2×2×2=24(个)
本单元主要学习分数的初步认识,简单的分数大小比较和同分母分数的加减运算。本套教材分数这部分知识是分两次进行教学的,第一次是三年级的分数的初步认识,第二次是五年级的系统学习分数知识。《小学数学课程标准》中对第六册的要求是:能结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,能读、写分数。
认识分数是在学生已经掌握整数平均分的基础上进行教学的,也是今后进一步学习分数的大小比较、分数的加减计算等知识的基础,在整个小学数学教学体系中占有重要地位。对三年级的小学生来说,从认识整数发展到认识分数,是一次飞跃。儿童生活里没有这样的经验,而且表达方式也不相同,读数的方法也不相同。尤其是分数既表示一个量,又表示整体与部分的关系,小学生较难理解。本单元学习的主要内容有:分数意义的认识,分数大小的比较以及分数的加减法。
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,并会正确地读写分数,知道分数的各部分名称。会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。
2.经历比较分数大小的过程,能比较简单分数的大小。
3.会计算同分母分数(分母小于10)的分数加减运算。
4.能运用分数表示一些事物,解决一些简单的问题,并进行交流。
通过操作、观察、分析、比较,培养观察分析能力和动手操作能力,拓展思维。并在讨论、交流的过程中,使探究意识、创新意识得到发展。
会运用同分母分数的加减运算,解决一些实际问题。
感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
1.分数意义的理解,认、读、写简单的分数。
2.分数大小的比较,能正确进行同分母分数(分母小于10)的加减运算。
【难点】
1.分数意义的理解。
2.运用分数表示一些事物,解决一些简单的问题。
1.在具体生动的情境中学习和理解分数。
分数概念是学生初次接触的重要的基础知识,学生建立这个概念需要一个较长的过程。教师要创设具体生动的问题情境,激活学生已有的生活经验,利用实物操作、直观图形等手段,帮助学生逐步理解分数的意义。
2.为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。
数学教学是数学活动的教学,是学生观察、猜测、实验、操作、独立思考与合作交流的过程。教材为学生提供了大量自主学习的素材,如“分一分”“折一折”“涂一涂”“圈一圈”“试一试”“练一练”等,不仅是为了激发兴趣,更重要的目的是学生需要在自主的数学活动中理解数学、体验数学。
3.把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来。
在解决实际问题的过程中学习分数加减计算,有助于学生理解分数加减的实际意义,体会学习它的必要性。
1 分一分(一)
在认识了整数和小数后,学生第一次接触分数,理解分数的意义是重点。“分一分(一)”是本单元的第一课时,学习时需要创设具体生动的问题情境,激活已有的生活经验,利用实验操作、观察、判定等直观手段,逐步使学生理解分数的意义。
本节课就是从学生的生活经验出发——“分苹果”引出分数。分数概念比较抽象,教材从学生熟悉的一个简单的数学事实出发:一个苹果平均分给两个人,每个人分得半个苹果,让学生讨论用什么方法表示“一半”。这个讨论过程,一方面让学生意识到原来的数不够用了,要另想办法表示“一半”;另一方面让学生参与创造,感受表示“一半”的方法其实有很多。在多种方法的对比中,体会用分数表示一半的优越性,体会学习分数的必要性,进而让学生在“涂一涂”“折一折”“认一认”等操作和描述活动过程中理解简单的分数所表示的意义,并会认、会读、会写分数,认识分数的各部分名称。本节课的核心是引导学生结合具体的情境和操作过程来理解简单的分数的意义,渗透数形结合的思想。
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,能读、写分数,知道分数各部分名称。
2.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
3.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性。
【难点】
会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。
第课时 分一分(一)
1.结合具体情境和直观操作,初步理解分数的意义,体会学习分数的必要性,能读、写分数,知道分数各部分名称。
2.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
3.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
认识分数各部分的名称,初步掌握简单分数的写法和读法,体会学习分数的必要性。
【难点】
理解分数的意义。
【教师准备】 PPT课件和苹果图片。
【学生准备】 圆形、长方形、正方形的纸,彩笔。
读出下面各数:
1052 84 100 32.06
【参考答案】 一千零五十二 八十四 一百 三十二点零六
[设计意图] 读出以前学过的“数”, 唤醒了学生的知识经验,为下面学习分数做好铺垫,又激发了学生的学习兴趣。
方法一
创设情境,激发兴趣。
分苹果。
师:今天,课堂上来了两位小客人。瞧,他们是谁?
预设 生:淘气和笑笑。
师:听说他们最爱吃苹果。
(师出示苹果图片贴在黑板上)
师:2个苹果,平均分给2个人,每人几个苹果?
预设 生:每人1个苹果。
师:1个苹果,平均分给2个人,每人几个苹果?
预设 生:每人半个苹果。
师:用什么方式表示一半呢?这就是我们今天要研究的问题。
(板书课题:分一分(一))
[设计意图] 以学生熟悉的生活情境——分苹果引入教学,拉近了数学与生活的联系,实现数学生活化,生活数学化,同时注意到以情激趣,极大地调动了学生的积极性。
方法二
师:今天老师和大家做个游戏,听清楚游戏的规则,我们今天回答问题不用嘴而用手,答案是几就拍几下。
师:老师手里有4个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
预设 生:(拍两下手)。
师:如果老师手里有2个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
预设 生:(拍一下手)。
师:如果老师手里有1个苹果,平均分给两个小朋友,每个小朋友分几个?
师:为什么不拍手呢?
预设 生:无法拍手表示“半个”。
师:拍手无法表示“半个”,你能用其他方式来表示半个苹果吗?这就是我们今天要研究的内容。
(板书课题:分一分(一))
[设计意图] 以学生熟悉的生活情境——分苹果引入教学,制造了无法用拍手表示“半个”的情境,拉近了数学与生活的联系,实现数学生活化,生活数学化,同时注意到以情激趣,使学生带着愉悦的心情学习数学。
一、理解二分之一的意义。
1.初步感受二分之一的含义。
师:你能用什么方式表示一半呢?请你发挥你的想象,大胆创造表示“一半”的方法。可以画各种各样的图形,也可以发明一种符号来表示。
(请全班同学在练习本上画或写,再请4名同学上台用自己的方式表示“一半”)
根据学生画、写的情况,全班同学发表自己的看法。
预设 生:有的学生用0.5,有的用折纸,有的用A从中间画竖线隔开,有的用B从中间画横线隔开,有的用圆形从中间画线隔开,有的用“双喜”的“喜”来表示物体的一半,有的用正方形从中间画线隔开来表示,有的用12,还有的学生用画图来表示。
[设计意图] 让学习参与创造,先感受表示“一半”的方法是多样性的,在多种方法的对比中体会用12表示“一半”的优越性,并渗透分数写法所表示的意义 。
师:在这些方法中同学们观察思考用哪种办法表示一半更简单呢?
预设 生:12。
师:“一半”可以用二分之一表示。这一份是苹果的二分之一,那一份呢?
预设 生:也是苹果的二分之一。
师:把一个苹果平均分成2份,每份是它的二分之一。
一半可以用12表示,读作二分之一,12是分数。
2.涂色体会12。
师:分数在我们的生活中无处不在,同学们先观察这些图片有什么特征?
(PPT课件出示教材第67页第二个情境图)
预设 生:轴对称图形。
师:它们里面就隐含了很多的分数。你能涂出它们的二分之一吗?让我们一起来涂一涂吧。
(PPT课件出示教材第67页第三个情境图)
分别涂出下面图形的12。
师:涂完的小朋友,请先小组内互相交流检查一下。
师:谁愿意把自己的作品拿到前面来展示一下?
预设 生:
同一个图形的二分之一形状可能不同。
师:二分之一还可以表示很多物体的一半呢!
[设计意图] 学生通过涂一涂表示12的操作活动,丰富了对12内涵的理解,深化了对分数的认识。
二、认识几分之几。
(PPT课件出示教材第67页第四个情境图)
用一张纸折一折,涂一涂,你还能得到哪些分数?
师:用一张正方形(或长方形、圆形)的纸折一折,涂一涂,你能得到哪些分数?
在学生操作之后,组织集体展示与交流。
师:谁愿意说一说你得到分数的过程?
预设 生1:我把这张纸平均分成了4份,涂色部分是1份,涂色部分是这张纸的14。
生2:我把这张纸平均分成了8份,涂色部分是3份,涂色部分是这张纸的38。
生3:我把这张纸平均分成了5份,涂色部分是4份,涂色部分是这张纸的45。
……
[设计意图] 模仿表示分数12的学习过程,用折纸、涂色或画图的方法“创造”其他的分数,进一步直观理解分数的意义——分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。
三、分数的意义和各部分的名称。
师:像12,14,38,45……都是今天学习的——分数。
师:仔细看老师写一个分数。
师:一个分数,分数中间的横线叫分数线,表示平均分;分数线下面的数叫分母,表示平均分的份数;分数线上面的数叫分子,表示取的份数。这个数读作四分之三。
师:其实在我们的生活中处处都有分数,你能举出几个例子吗?
预设 生1:一周有7天,1天就是一周的17。
生2:我们三个人吃一块蛋糕,平均每人吃这块蛋糕的13。
生3:一个苹果平均分给4个人, 每人分到这个苹果的14。
……
师: 在写分数的时候,我们先写分数线,再写分母,最后写分子。请你用这种方式写一个自己喜欢的分数。
[设计意图] 在学习认识分数的基础上,通过介绍分数各部分名称,进一步引导学生理解分数的意义。
1.完成教材第68页“练一练”第1题。
目的是让学生体会可以用不同的图形表示分数。可以让学生说一说第二个和第四个图形怎样表示图形的12。
2.完成教材第68页“练一练”第2题。
目的是巩固对分数意义的理解。学生独立完成后,可以让学生相互交流,每个图形的位置不同,但都表示这个图形的13。
【参考答案】 1.1,3都是图形的12,2,4不是图形的12。 2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义,使学生体会到数学知识与生活的紧密联系,感受数学的价值与美,产生积极的数学情感。
师:今天,同学们表现得真棒!想一想,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:把一个整体平均分成两份,每份是这个整体的一半,可以用12表示。
生2:我知道了分数各部分的名称,中间的横线叫分数线,分数线上面的数叫分子,下面的数叫分母。
生3:我会读分数,读分数时,先读分母,然后读分之,最后读分子。
……
[设计意图] 让学生自己归纳总结,有利于建立完整的认知结构。
作业1
教材第69页练一练第5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)用分数表示下面各图中的阴影部分。
2.(操作题)按照图形下面的分数把相应的图形画上阴影。
3.(基础题)读一读,写一写。
27 读作:
813 读作:
1730 读作:
十二分之七 写作( )
八分之五 写作( )
六分之二 写作( )
九分之一 写作( )
【提升培优】
4.(重点题)用下面的分数表示阴影部分对吗?(对的打“√”,错的打“?”)
5.(易错题)选一选。
(1)下面各图中的阴影部分不能用分数表示的是( )。
(2)下面各图中的空白部分表示13的是( )。
【思维创新】
6.(难点题)1号图形占整个图形的( ),2号图形占整个图形的( ),3号图形占整个图形的( ),3号图形是1号图形的( ),3号图形是2号图形的( )。
【参考答案】
作业1:5.
作业2:1.16 18 38 49 58 57 25 59
2.如下图所示。 3.七分之二 十三分之八
三十分之十七 712 58 26 19 4.? √ ? ? 5.(1)B (2)A 6.12 14 116 18 14
分一分(一)
1.在活动中构建知识。
本节课的教学活动中,我以数学活动——分苹果表示结果,引入二分之一,不仅激发了学生的兴趣,而且为学生在认识分数是建立在平均分基础上这一方面做了铺垫。在认识分数这一环节中学生通过折一折(折不同形状的纸),涂一涂(涂自己想表示的分数),说一说,进一步感受分数的意义,掌握了分数的读写。
2.让学生成为学习活动的主人,教学活动面向全体,全员动手参与,贯穿始终。
这节课是面向全体学生的教学活动,学生参与面广,达到了百分之百动手参与,在全员参与中通过观察、思考、领悟、理解逐步来认识分数。本节课的引入——数学游戏是全体学生参与,在认识12这一环节中,每一位学生都动手折一折,涂一涂,感悟12。在认识分数这一环节中,全体学生又一次通过涂色和表述,了解14,38,45。
3.在学习活动过程中注重培养学生的创新思维。
在教学中也不止一次地闪现学生创新思维的火花,例如,在探究“半个”的表示方法中,学生用写半个字,画半个图形等一些方法来表示。这进一步实现了注重学生创新思维的设计意图,在之后的涂一涂12,折一折、涂一涂表示自己喜欢的分数中,学生各式各样的折法和涂色方法都是学生创新思维的体现。
1.学生的一些学习习惯的养成教育不到位,如坐、站的姿势,写字的姿势,站起举手的不好习惯等。
2.教师的激励性语言稍微单一了些,还需多样化,对后进生的激励也还需加强。
1.数学教学应从学生的经验和已有的知识背景出发,提供给学生自主探索的机会,让他们经历学习知识的过程。
2.学生的潜能是巨大的,教师应从科学的角度出发,尽可能地激发出学生的创新欲望和热情。
下面哪个图中的阴影部分表示14?画“√”。
[名师点拨] 根据分数的意义可知把一个物体或图形平均分成几份,其中的一份就是它的几分之一。题中要找的是14,即看是否把一个物体或图形平均分成4份,通过观察可知第1个图是平均分成4份,第2个图没有平均分,而第3个图虽然是平均分,但分的份数不是4份,故其中的一份不是14。
[解答]
【知识拓展】 将一个整体平均分成的总份数作为分母,阴影部分所占的份数作为分子即可得出阴影部分占整个图形的几分之几。
分 数
“分数”在拉丁文中的意思是“打破、断裂”,汉语中“分”是“分开、部分”的意思。
我国是使用分数最早的国家之一,早在2000多年前,在计算每个月有多少天时,就出现了复杂的分数运算,我国古代主要研究分子小于分母的真分数,形象地把分子叫做“子”(儿子),把分母叫做“母”(母亲)。
分数产生的历史
在古代,人们在分东西(果实、猎物等)时,经常出现结果不是整数的情况。于是,渐渐产生了一种新的数的表示形式。
我国最早是用算筹表示,“一半”用算筹可以这样表示。
后来印度人发明了数字,用和我国相似的方法12来表示。再后来阿拉伯人发明了分数线,一半就可以以这样的形式12表示。
第课时 分数的意义
1.结合折纸、涂色的活动,利用面积模型表示简单的分数。
2.在学习活动中培养学生自主学习的精神和合作意识。
3.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
进一步理解分数的意义。
【难点】
利用面积模型表示简单的分数。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 正方形纸。
方法一
复习旧知,引入新课。
师:我们已经初步认识了分数。
(板书:分数的意义)
谁来说几个分数?
预设 生:12,14,38,45……
师:你知道分数各部分的名称吗?
预设 生:中间的横线叫分数线,分数线上面的数叫分子,下面的数叫分母。
[设计意图] 通过复习上节课对分数的认识,为本节课继续利用面积模型研究分数的意义做好知识上的铺垫。
方法二
直入主题。
师:通过上节课的学习,大家对分数有了初步的认识,今天这节课我们继续学习有关分数意义的知识。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、理解图示的多样性。
师:请每个同学拿出两张同样大小的正方形纸,用不同的方式,表示这张纸的四分之一。
(学生动手折一折、涂一涂。完成后学生到讲台前汇报不同方法)
预设 生:我把这个正方形平均分成了4份,涂色部分是这个正方形的14。
师: 老师把你们的方法汇总起来了,来看看。
下面涂色部分都是一张纸的14吗?说一说你的理由。
师:为什么折法不同,都能表示它的14呢?
预设 生:因为都是把这张正方形纸平均分成了4份,其中的1份就是它的14。
[设计意图] 学生通过利用正方形纸折一折、涂一涂表示14等操作活动,丰富了对14内涵的理解,深化了对分数的认识。
二、同分母分数之间的关系。
师:刚才通过同学们的折一折、涂一涂,我们知道了把一张正方形的纸平均分成4份,把其中的一份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的14。那么我把其中的两份涂上颜色,涂色部分是这张纸的几分之几呢?
预设 生:把其中2份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的24。
如果学生回答12,应当给予鼓励,但不深讲
师:照这么推理下去,如果我把其中的三份或四份都涂上颜色呢?你能用分数表示它们的涂色部分吗?
预设 生:能。
师: 请同学们把书打开,翻到68页,涂一涂并填空。
14
24
34
44
师:谁愿意说一说?
预设 生1:把其中3份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的34。
把其中4份涂上颜色,涂色部分就是这张纸的44。
生2:我发现24是2个14,34是3个14,44是4个14。
生3:44就是整张纸,就是1。
师:你们理解得真好,把这张纸平均分成几份,取其中的1份就是它的几分之一,取2份就是它的几分之二……
[设计意图] 结合涂色活动,以学生的上一环节作品为基础,涂出不同的14,24,34,44,有助于理解分数的意义,还能进一步理解这些同分母分数之间的关系。
1.完成教材第69页“练一练”第3题。
借助直观图巩固对分数意义的理解。
2.完成教材第69页“练一练”第4题。
边涂色边说一说涂色部分表示的分数。感受随着份数的增加,涂色部分逐渐接近一个长方形。
【参考答案】 1.第1,2,3,5幅图中的涂色部分都是一张纸的18,都是把一张纸平均分成8份,取其中的1份就是它的18,第4,6幅图中的涂色部分不是。 2.
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:把一张纸平均分成几份,取其中的1份就是它的几分之一,取2份就是它的几分之二,取几份就是它的几分之几。
……
[设计意图] 通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第69页练一练第6题。
作业2
【基础巩固】
1.(易错题)用分数表示下面各图中的阴影部分。
【提升培优】
2.(重点题)下面涂色部分是一张纸的14吗?说一说你的理由。
【思维创新】
3.(操作题)折一折,涂一涂。
分别折出一张纸的38和13,并涂色。
【参考答案】
作业1:6.略
作业2:1.24 38 25 12 24 12 2.都是一张纸的14,前四幅图都是把这张纸平均分成4份,涂色部分占1份,所以可以用14表示,最后一幅图可以把涂色部分换个位置,如,涂色部分也占整张纸的14。 3.(答案不唯一)只要把一张纸平均分成8份,涂色部分占其中的3份,涂色部分就占这张纸的38,把一张纸平均分成3份,涂色部分占其中的1份,涂色部分占这张纸的13。
分数的意义
1.从直观引入,将分数的意义具体化,学生较易理解,得到了初步感知。
2.动手操作,通过对各种图形的折一折、涂一涂,学生在操作活动中进一步理解了分数的意义。
3.充分调动学生的各种知觉感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,学生自主探索,探究、理解了分数的意义。
让学生们积极参与课堂活动,动手做,动脑想,都是学生非常感兴趣的活动,但是也是最容易“乱”的环节。除了老师平时要抓好学生游戏、活动时的课堂常规外,还可以根据本教材的内容,引导学生创设美好的生活世界,而不是乱哄哄的世界,对于学生不恰当的表现要及时地制止加以引导,师生共同营造一个积极、向上、自律的课堂氛围。
学生正处于低段与高段的衔接处,其数学思维也正不断发展,但体验永远是最好的教育形式之一,只有我们俯下身来走进儿童的心灵,走进儿童的精神世界,撷取学生身边生活中的事例,采用学生喜欢的方式创设情境,才会使学生获得真正的感悟、深刻的体验,才能最终将这感悟、体验沉淀到他的内心深处,成为一种素质,一种能力,伴其终生,受用一生。所以以后的教学应加大学生在动手操作方面的训练,来进一步理解分数的概念。
【练一练·68页】
1.1,3都是图形的12,2,4不是图形的12。 2. 3.第1,2,3,5幅图中的涂色部分都是一张纸的18,都是把一张纸平均分成8份,取其中的1份就是它的18,第4,6幅图中的涂色部分不是。
4.
5.
下列哪种分法不可以用分数表示?
(1)把10块糖平均分给5个人。
(2)把一根绳子对折再对折。
(3)将一些钢笔全部分给甲、乙、丙三人,三人分到的同样多。
(4)把一块蛋糕分给两个人。
[名师点拨] 解决本题时,要明确分数的含义,即把一个物体或一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份均可用分数表示,必须要在分的过程中体现出平均分,(1)(2)(3)中的描述都体现了平均分,而(4)中没有体现平均分,不能用分数表示。
[解答] (1)(2)(3)可以用分数表示,而(4)不可以用分数表示。
聪明的小男孩
从前,一个国王经常给身边的大臣出难题来取乐,如果大臣答对了,他将用小恩小惠给点赏赐;如果答不出来,那将受罚,甚至被砍头。
一天,国王指着宫里的一个池塘问:“谁能说出池子里有多少桶水,我就赏他珠宝。如果说不出来,我就要‘赏’你们每人50大鞭。”大臣们被这突如其来的问题难住了。
正在大臣们心慌意乱之际,走过来一个放牛的小男孩。他问清了事情的缘由之后说:“我愿意见见这位国王。”
大臣们把小男孩带到了国王身边。国王见眼前的小男孩又黑又瘦又小,便怀疑说:“这个问题答上来有奖,答不上来可要被砍头的,你知道吗?”在场的人都替这个小男孩捏了一把汗,可小男孩却不慌不忙地回答出国王的问题。国王无奈之下,拿出珠宝奖励给了小男孩。小朋友们,你知道他是怎样回答的吗?
其实,国王出的是一道条件不足的问题。在正常的思维模式下是无法找出正确答案的。小男孩正
好抓住这一关键,他是这样回答的:“这要看桶有多大,如果桶和池塘一样大,就有一桶水;如果桶只有池塘一半大,就有两桶水;如果桶是池塘的三分之一大,就有三桶水……”
小男孩实际上打破了习惯性的思维模式,对具体的问题进行具体的分析,他的头脑多么聪明,多么灵活啊!
2 分一分(二)
分一分(二)是在学生认识把一个物体平均分成若干份表示其中几份的基础上,进一步学习分数还可以表示由多个个体组成的整体中的一份或几份。这种“整体”意义的拓展,既可以使学生进一步理解分数的内涵,还可以让学生学会用分数来表示现实生活中的许多现象。
分数表示的是整体的一个部分,而这个整体的内涵是丰富的。分数更深层的意义是表示整体与部分相互依存的数量关系,即把多个物体看成一个整体,将这个整体平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。这是分数中关于“整体”意义的拓展,可以使学生进一步理解分数的意义,从而体会到运用分数可以描述现实世界的许多现象。教材结合整体是由多个物体组成的具体情境,帮助学生理解分数的意义。特别在“试一试”中,安排圈出5只鸭子的35和5排鸭子的35的活动。通过这个活动帮助学生理解:同样是35,在不同的整体中,表示的数量不同,帮助学生在比较活动中体会35是部分和它对应的整体之间的关系。
1.经历把多个物体看成一个整体,并对其进行平均分的过程,能用分数表示其中的一份或若干份,进一步理解分数的意义。
2.通过涂一涂、圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
3.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
4.培养学生主动参与的学习态度和独立思考、自主探究的学习习惯,同时在学习中感悟成功的喜悦,从而获得良好的情感体验。
【重点】
体会一个整体可以由许多个体组成,会用分数表示它的一部分,进一步理解分数的意义。
【难点】
利用分数表示由许多个体组成的整体中的一份或若干份。
第课时 分一分(二)
1.经历把多个物体看成一个整体,并对其进行平均分的过程,能用分数表示其中的一份或若干份,进一步理解分数的意义。
2.通过涂一涂、圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
3.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
4.感受到分数在实际生活中的广泛应用,感受数学与生活的联系。
【重点】
体会一个整体可以由许多个体组成,会用分数表示它的一部分,进一步理解分数的意义。
【难点】
利用分数表示由许多个体组成的整体中的一份或若干份。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 彩笔、附页3中图3。
方法一
复习旧知,导入新知。
师:今天同学们真有精神,相信这节课同学们的表现肯定很出色。
师:前几节课我们学了什么?
预设 生:分数。
师:你能举个例子吗?
预设 生:34……
师:它表示什么?
预设 生:把一张纸(或一个苹果……)平均分成4份,取其中的3份就用34表示……
师:你能用老师提供的材料表示出一个分数吗?
预设 生:能。
生操作、汇报完展示如下。
师: 最后这幅图它的分母为什么是6,分子为什么是5?
预设 生:因为这幅图平均分成了6份,分母是6;涂色部分是5份,分子是5。
师:比较一下,最后这幅图与前面的几个图有什么不同?
预设 生:其他的是把一个图形平均分,而它是把6个图形平均分。
师:表示分数时可以把一个物体看成一个整体,也可以把一些物体看成一个整体再来平均分。
[设计意图] 复习的设计一个目的是让学生对前面所学的知识进行归纳总结,另一个目的是把6个三角形与其他表示方法进行比较,通过比较使学生体会到可以把一个图形看成整体也可以把一些图形看成整体。
方法二
直入主题。
师:我们已经学习了分数,并且知道什么是分数。今天我们继续学习分数,进一步了解分数的意义。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
理解整体“1”。
1.复习单位“1”是一个图形的分数。
师:同学们拿出准备好的纸(附页3中图3),看看把这张正方形的纸平均分成了几份?每份是什么图形?
预设 生:平均分成了9份。每份是正方形的19。
师:请同学们用红、黄、蓝三色笔分别给这9份涂上颜色,每种颜色涂几个方格可以由自己的喜好来定。
(学生动手涂一涂,看一看)
[设计意图] 这里没有指定涂色个数,孩子们想出了多种不同的涂色方案,他们的思维在交流和碰撞中不时迸发出创新的火花,学生真正成了知识的探究者。
师:涂完的小组讨论一下,说一说每种颜色的小正方形占大正方形的几分之几?
预设 生1:红色、黄色、蓝色的小正方形各涂了三个,每种颜色的小正方形都占大正方形的39。
生2:我和你涂的个数是一样的,但是位置不同。我这样涂每种颜色的小正方形也都占大正方形的39。
师:涂色的位置不同,只要个数相同,它们就可以用同一个分数来表示。
预设 生:我涂的红色部分占图形的19,黄色部分占图形的49,蓝色部分也占图形的49。
师:这里是把谁看作一个整体?
预设 生:这里是把一个大正方形看作一个整体。
2.初步认识分数的集合模型。
师:同学们喜欢做游戏吗?那么我们现在做剪纸游戏。我们把附页3中图3剪成9个小正方形,每种颜色占这个图形的几分之几?
师:同学们的手可真巧,一会儿就做好了,老师也剪好了。请同学们看大屏幕。
动态出示:把一个大正方形分成九个小正方形。
(一个红,四个黄,四个蓝)
?
师:你们能用什么数表示黄色?
预设 生:49。
师:为什么?
预设 生:因为一共有9个正方形,黄色的有4个,所以就是49。
师:同学们说可以用49表示吗?(生肯定)
师:我们上节课都是把一个图形或一个物体平均分成几份表示其中几份,而老师黑板上是9个正方形,这是把谁平均分的?
预设 生:可以把这9个正方形拼起来,变成一个大正方形。也就是把9 个正方形看成一个整体。
师:把这个整体怎么分的?蓝色部分用分数怎么表示?
先指名回答,后同桌互说。
师:谁来说说红色部分占整体的几分之几?
预设 生:红色部分占整体的19。
师:你是怎么想的?
预设 生:我把9个正方形看成一个整体,把这个整体平均分成9份,红色占整体的19。
师:这里是把谁看作一个整体?
预设 生:这里是把9个小正方形看作一个整体。
师:对比一下这两个过程,说说你有什么发现?先小组内交流自己的想法,然后再告诉大家你的发现。
预设 生1:我发现原来一个完整的大正方形,现在变成了9个小正方形。
生2:原来是把一个大正方形看作一个整体,现在是把9个小正方形看作一个整体。
师:很好,在分数中,既可以把一个物体看成一个整体,也可以把许多物体组成的集合看成一个整体。
师:在我们身边有很多事物都可以看作一个整体,你能找到吗?
预设 生1:我们班全体同学看作一个整体。
生2:我彩笔盒里的彩笔看作一个整体。
生3:我们教室里的桌子也可以看作一个整体。
[设计意图] 这一活动为学生提供了充分的动手操作、自主学习与合作交流的空间,学生在这一系列操作活动中,运用了自己的智慧,进一步理解了分数的意义。
3.用分数的集合模型表示简单的分数。
师:在我们生活中有很多可以看作整体的事物,下面我们来看这幅图,是一个学校的一角。
(PPT课件出示教材第70页最下面情境图)
师:观察图,你能得到哪些分数?
预设 生1:有5盆花,其中红色的2盆,占总数的25;粉色的有3盆,占总数的35。
生2:有7只蝴蝶,白蝴蝶3只,占总数的37;花蝴蝶有4只,占总数的47。
生3:有6个小朋友,男生2人,占总数的26;女生有4人,占总数的46。
……
师:我们刚刚找到好多的分数,分别是把什么看作一个整体?
预设 生:把5盆花(7只蝴蝶、6个小朋友)看作一个整体。
师:我们可以把多个物体看作一个整体,平均分成若干份,其中的一份或几份也可以用分数表示。
[设计意图] 为学生提供运用所学知识解决身边实际问题的机会,达到及时巩固,将知识学活、用活的目的。同时使学生学会从数学的角度观察事物,感受数学与生活的密切联系,进而体会数学在现实生活中的应用价值。
1.完成教材第71页“练一练”第1题。
第(1)题的图形是一个整体,让学生自己动手涂一涂,并说一说涂色部分所代表的分数。第(2)题是将第(1)题的图形拆分,帮助学生理解将多个物体看成一个整体,进一步理解分数的意义。
2.完成教材第71页“练一练”第2题。
练习时,让学生说一说图中由哪些物体组成一个整体,明确图中小兔子、萝卜和蜻蜓的数量,再交流观察到的分数。不要求将全部分数都说出来。
【参考答案】 1.(1)28 38 38 (2)红色:28 黄色:38 蓝色:38 2.略
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义,使学生体会到数学知识与生活的紧密联系,感受数学的价值与美,产生积极的数学情感。
师:今天,同学们表现得真棒!想一想,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生1:在分数中,单位“1”可以是一个物体,也可以是多个物体。
生2:用几分之几来表示各部分量与整体的关系时,首先确定整体“1”,然后确定把整体“1”平均分成的份数,并把它作为分数的分母,最后确定各部分的数量,并把其作为分数的分子。
……
[设计意图] 最后的这一环节是本节的总结与延伸,这一环节有助于培养学生的总结归纳及语言表达的能力。让学生在总结归纳中获得成就感,增加了学生学习的兴趣,而且把知识进行延伸,提高了学习数学的兴趣。
作业1
教材第72页练一练第4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)下面每个图中阴影部分占全部的几分之几?
2.(易错题)我会填。
(1)把一张饼平均分成10份,明明吃了其中的3份,用分数表示为( );爸爸吃了其中的5份,用分数表示为( )。这里是把( )看成一个整体。
(2)把18个苹果平均分给6个小朋友,每个小朋友得到( )个苹果,占这些苹果的( );两个小朋友得到( )个苹果,占这些苹果的( )。这里是把( )看成一个整体。
(3)5分米是1米的( )( ),6角是1元的( )( )。
3.(操作题)
把上面的花的13涂上红色,其余的涂上你喜欢的颜色。
4.(开放题)任选一个分数,根据这个分数把苹果涂上颜色。
12 13 14 16 112
【提升培优】
5.(重点题)妈妈把一些糖果平均分成7份,给小明其中的3份,给小冬其中的2份,小明和小冬各分得这些糖果的几分之几?
6.(重点题)一本童话书共有66页,小红看了31页,小芳看了29页,她们各看了这本书的几分之几?
【思维创新】
7.(竞赛题)
上图中,阴影部分占整个图形的几分之几?要使阴影部分占整个图形的12,应该怎么办?
【参考答案】
作业1:4.12 23 45
作业2:1.13 14 15 912或34 2.(1)310 510 一张饼 (2)3 16 6 26 18个苹果 (3)510 610 3.将其中的一束花涂上红色,剩下的两束花涂其他颜色,涂色略。 4.如选13,把其中的4个苹果涂上颜色。(答案不唯一,涂色略) 5.小明:37 小冬:27 6.小红:3166 小芳:2966 7.阴影部分占整个图形的412,要使阴影部分占整个图形的12,应该再将2个小长方形画上阴影。
分一分(二)
?
在分数中,单位“1”可以是一个物体,也可以是多个物体。
1.以学生的动手操作为主线。
动手操作、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式,在教学中为学生设置了两个动手操作的学习活动,如:复习中自由选择材料表示出一个分数;给正方形涂颜色并表示出各占几分之几。
2.以小组合作,独立思考解决问题的方式相结合进行学习。
小组合作有利于解决问题,集体的智慧更有利于学生的多向思维,讨论的结果比较全面,但单纯地进行小组合作,就会削弱学生独立思考、解决问题的能力,并使他们产生一种依赖性,所以我认为该合作时合作,该独立思考时独立思考,两种方式搭配使用。
3.提供数学交流的环境,培养学生合作意识、口头表达能力。
有意识地为学生创设了良好的数学交流氛围,如:比较6个三角形与前面几个图的表示有什么不同。
4.适当评价,关注学生情感的体验。
课堂上多次表扬学生,以表扬为主,使他们获得了一种积极向上的情感体验,树立良好的数学学习的自信心。
面对个别学生回答问题表述不清楚或不完整时,为了急于完成教学任务,没有让学生把自己的想法说完,使学生的思维受到限制。应该让学生完整地说出自己的想法,听一听问题出在哪,再经过适当的引导和点拨让学生说出正确的想法,让他也能感受到成功的喜悦。
1.课前做好充分的准备,对课堂中会出现的问题进行全面的思考,以便可以从容应对课堂中出现的各种情况。并且要安排好数学活动的时间,使得它能够贯穿于课堂教学,让学生在活动中掌握知识。
2.注意各知识点的过渡与小结。教师是课堂的主导者,通过教师的巧妙引导,课堂才能呈现出生机活力。有了教师的巧妙引导,学生的思维能顺利地从一个知识点转移到另一个知识点上,并牢固地掌握。课堂小结能使课堂中所学的零散的知识点串联起来,有助于学生把凌乱的知识点总结,并装入大脑。所以课堂小结做得好,课堂效果也会随之提高。
下面图中每份有几个三角形?每份占整体的几分之几?
[名师点拨] 把8个三角形看成一个整体,平均分成4份,每份有2个三角形,每份占整体的14。
[解答] 图中每份有2个三角形,每份占整体的14。
【知识拓展】 分子不是1时,说明所求的数量不是其中一份的数量,分子是几,所求的就是其中几份的数量。
令你吃惊的分数
在生活垃圾中,废纸约占35。一般地,人脚的长度大约是他身高的17。地球表面被水覆盖的面积约占地球总面积的71100。人到月球上体重会有变化,同一个人在月球上的体重约是在地球上的体重的16。
分数的历史
在历史上,分数几乎与自然数一样古老。早在2100多年前,古代巴比伦人就使用了分母是60的分数。
我国春秋时代的《左传》中,规定了诸侯的都城大小,最大不可超过周文王国都的三分之一,中等的不可超过五分之一,小的不可超过九分之一。这说明分数在我国很早就出现了,并用于社会生产和生活。
第课时 分数表示的相对性
1.通过圈一圈等具体操作,认识分数的集合模型,会用分数的集合模型表示简单的分数,感受分数的相对性。
2.通过问题情境的创设,鼓励学生大胆质疑,激发对问题的探究意识。
3.培养学生主动参与的学习态度和独立思考、自主探究的学习习惯,同时在学习中感悟成功的喜悦,从而获得良好的情感体验。
【重点】
进一步理解分数的意义。
【难点】
利用集合模型表示简单的分数。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
复习旧知,引入新课。
师:同学们想一想,你已经学会了分数的哪些知识?
预设 生1:分母表示平均分的份数,分子表示取的份数。
生2:把一个物体或多个物体看成一个整体,平均分成若干份,表示其中一份或几份的数可以用分数来表示。
……
师:你们对分数理解得很不错,今天我们继续来学习分一分。
(板书“分一分(二)(分数表示的相对性)”)
[设计意图] 通过复习有关分数的知识,为本节课继续利用集合模型研究分数的意义做好知识上的铺垫。
方法二
直入主题。
师:通过这段时间的学习,大家对分数有了初步的认识,今天这节课我们继续学习有关分数的知识。
[设计意图] 直接提出要学习的内容,让学生快速进入研究主题。
一、部分与整体的关系。
(PPT课件出示教材第71页试一试第一幅情境图)
有5只小鸭子,圈出其中的35。
师:这里有5只小鸭子,请你圈出其中的35,应当圈几只?请你动手圈一圈,并与同伴说一说你是怎样圈的。
学生先独立思考,后集体交流圈的结果和各自的想法。
预设 生1:我是这样圈的,我把5只小鸭子看成一个整体,平均分成5份,每份是1只,取出其中的3份就是3只。
生2:我圈的和他圈的只数一样,都是3只,但是圈的位置不同。
……
师:说一说为什么这样圈?
预设 生:把5只小鸭子看成一个整体,它的35就是3只。
[设计意图] 让学生在圈一圈的操作活动中,体会分数35所表示的部分与整体的关系,深化了对分数的认识。
二、整体不同,数量不同。
师:这里还有一幅图,请看。
(PPT课件出示教材第71页试一试第二幅情境图)
有5排小鸭子,圈出其中的35。
师:这里有5排小鸭子,请你圈出其中的35。
(学生先想一想,再动手圈一圈,最后集体交流汇报)
师:应当圈几排?为什么这样圈?
预设 生:把5排小鸭子看成一个整体,圈出5排小鸭子的35就是3排小鸭子,有12只。
师:比较一下上面两幅图及两次圈的结果,有什么相同和不同之处?
预设 生:相同之处是:都是圈出总数的35,不同之处是:总数不同,所以圈出的数量也就不同。
师:同学们真是善于观察、爱动脑筋的好孩子!你们真棒!
[设计意图] 通过两个“圈一圈”的活动,帮助学生理解同是35,在不同的整体中,表示的数量不同。
完成教材第72页“练一练”第3题。
学生可能有多种圈法,圈完后可以相互说一说自己是怎样圈的,让学生感受虽然圈的位置不同,但圈出来的个数都是相同的。
【参考答案】 (答案不唯一)34 25
[设计意图] 通过练习,进一步巩固分数的意义。
师:同学们,这节课你们学习了哪些知识?有哪些收获?
预设 生:单位“1”可以是1个,5个,25个……也可以是一些事物。
……
[设计意图] 通过课堂总结,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第72页练一练第6,7题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)(1)有7只小鸡,圈出其中的37。
(2)有7排小鸡,圈出其中的37。
【提升培优】
2.(重点题)圈起来的占总数的几分之几?
【思维创新】
3.(操作题)已知露出的圆形占圆形总数的34,你知道被纸盖住的圆形有几个吗?画一画。
【参考答案】
作业1:6.412 212 7.14 12 13 712
作业2:1.(1)答案不唯一,圈出3只即可。
(2)
2.1 2 4 3.2个,画图略。
分数表示的相对性
5只的35是3只;
5排的35是3排(12只)。
1.从直观引入,将分数的意义具体化,学生较易理解。
2.动手操作充分,通过对小鸭子圈一圈的活动,学生在操作活动中进一步理解了分数的意义。
3.充分调动学生的各种知觉感官来学习知识,整个教学活动中留有足够的空间让学生动口、动手、动脑,充分发挥了学生的主体学习地位,学生自主探索,探究,理解了分数的意义。
让学生们积极参与课堂活动,动手做,动脑想,都是学生非常感兴趣的活动,但是也是最容易“乱”的环节。
老师平时要抓好学生游戏、律动时的课堂常规,还可以根据本教材的内容,引导学生创设美好的生活世界,而不是乱哄哄的世界,对于学生不恰当的表现要及时地制止加以引导,师生共同营造一个积极、向上、自律的课堂氛围。
【练一练·71页】
1.(1)28 38 38 (2)红色:28 黄色:38 蓝色:38 3.(答案不唯一)34 25 4.12 23 45 6.412 212 7.14 12 13 712
阴影部分是整个图形的几分之几?填一填。
[名师点拨] 第一个图形平均分成5份,第2个图形平均分成4份,第三个图形平均分成6份,第四个图形平均分成8份,第五个图形平均分成4份,第六个图形平均分成8份。
[解答] 35 14 46 18 24 38
分马问题
一位老人生前有11匹马,他有三个儿子。老人死后立下遗嘱:将11匹马分给三个儿子,老大得总数的12,老二得总数的14,老三得总数的16,分时不许杀马。 那该怎么分呢?
这个故事的答案是众所周知的:一个邻居将自己的1匹马借给三兄弟,使成为12匹马,分配得6,3,2匹马,余下的1匹马仍由那个邻居牵回。这里解题利用了“借”的学问。
有趣的分数
今天的数学王国热闹非凡,分数游乐园终于要开幕了,里面包括了各种游乐设施。这回可把数学王国里的分数高兴坏了,因为那是属于自己的乐园。
开业当天,游乐园贴出了告示:为庆祝游乐园开业,分数游玩一律免费,小数、整数一律五折。告示刚一贴出,分数们便奔走相告,邀约着一起去游乐园。
78约上他的哥哥88以及118,一起来到游乐园。正准备进园时,被拦到了门口。原来,门卫0仔细地比对了他们三个,将118拦下了,要他付钱。这可将这三兄弟急坏了,“不是说分数一律免费吗?”性急的78嚷道。“是啊,可是118他不是分数,他是带着分数而已啊,1还是要付钱的。”“哈哈哈……”三兄弟不约而同地笑了起来。“难道我还要将自己分成两半吗?”118问道。门卫0说道:“这明明就是两个数嘛?”这时88说道:“哥哥,你还是换个打扮吧。”说时还一个劲地向118使着眼色。这时,118摇身一变成了98 ,将门卫0看得目瞪口呆,“原来你还会变啊!”好半天,门卫0说出了一句话。
这时的三兄弟早就已经进了游乐园,兴高采烈地玩去了。
3 比大小
“比大小”是在学完“分一分(一)”和“分一分(二)”,对分数的意义和读写方法有了初步认识之后,对分数的进一步认识。
呈现比较分数大小的过程,是通过图形表示分数,让学生通过具体、直观的思维操作去理解和掌握。这样编排,可以进一步加强对分数意义的理解和巩固,使学生充分感受数形结合的数学思想,突出现阶段必须掌握的基本方法。本课主要包括两个内容:一是同分母分数大小的比较;二是几分之一的两个分数大小的比较。
1.借助直观图形,经历用面积模型比较简单分数大小的过程。
2.会比较同分母分数(分母小于10)或分子是1的简单分数的大小。
3.渗透数形结合的数学思想,提高观察、操作、分析和推理能力,发展数感。
4.在学习活动中获得成功的体验,建立学好数学的自信心。
【重点】
会比较简单分数的大小。
【难点】
理解和掌握分子相同,分母不同的分数比较大小的方法。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 彩笔。
方法一
故事引入,激发兴趣。
师:唐僧师徒去西天取经的路上,八戒喊“渴死我了。”悟空一听,立刻买来了一个大西瓜,他知道八戒贪吃,就说:“你吃这个西瓜的四分之三吧,”八戒一听不高兴了,大叫道:“我要吃它的四分之一。”悟空听了说:“你这个呆子。”
悟空为什么这样说?你知道吗?
预设 生:这个西瓜的34比14大。
师:这是你的猜想,到底是这个西瓜的四分之一多呢,还是四分之三多呢?这节课我们就来研究分数比大小的问题。
(板书课题:比大小)
[设计意图] 从学生喜欢的故事引入并设疑,激起学生的认知冲突,激发学生的探究欲望。
方法二
激趣导入。
师:前面我们认识了分数,已经和分数成为好朋友了,但是有一天,分数王国里发生了一场争论,我们一起去看看,好吗?
预设 生:好。
PPT课件出示34和14争论比大小的情境
师:原来是34和14在比大小,咱们快来帮帮它们吧。
[设计意图] 情境导入,激发学生学习新知的兴趣,调动学生学习的积极性和主动性。
一、同分母分数的大小比较。
1.比较34和14的大小。
师:34和14谁大呢?请你猜一猜。
预设 生:34大或14大。
师:到底是不是这样呢?你能用手里的学具折一折、画一画,如果除了图形你还想到了其他的验证方法,请你在纸上画一画来验证你的猜想。
(学生先独立折一折、画一画,然后在小组内说一说,最后全班交流汇报)
师:谁来说一说,你是怎样验证的?
预设 生1:我选择了两个圆形。把两张同样大的圆形纸平均折成4份,把其中的一张的3份涂色,另一张的1份涂色,用分数表示涂色部分可知34>14。
生2:我选择了两个正方形。把两张同样大的正方形纸平均折成4份,把其中的一张的3份涂色,另一张的1份涂色,用分数表示涂色部分可知34>14。
生3:我没有画图,直接比较的。34里包含3个14,所以34>14。
师:你说的我听明白了。不管是图形比较,还是直接比较,1份是几?
预设 生:1份是14。
师:四分之三有几个这样的1份?四分之一呢?
预设 生:34有3个这样的1份,14有1个这样的1份。3份>1份,34>14。
师:有些同学选择了线段图、格子图……这么多方法都能验证这个结论,都是可以的。
板书结论:34>14
2.总结方法。
师:老师这里还有一组图,请你借助下图,找一组分母相同的分数,涂一涂,比一比。
(PPT课件出示教材第73页第二个情境图)
借助下图,找一组分母相同的分数,涂一涂,比一比。
(涂几块由学生自己决定,可以涂1块,2块,3块……各幅图里涂色的块数不同)
师:你发现了什么?
预设 生1:每个图都被六等分,所以每个图上都能涂出分母是6的分数,这个分数究竟是六分之几,取决于我涂了几块。涂色部分越多,分数也就越大。
生2:我找到规律了,分的份数相同,也就是分数的分母相同,涂色的块数是分数的分子,也就是说:分母相同的分数,分子越大,分数就越大。
师:大家理解到位,总结精确。老师为你们骄傲!
[设计意图] 由于学生有了前面的经验,学生通过独立思考与小组合作能够探究出分母相同的分数比大小的方法。
二、分子是1的分数比大小。
师:下面我们进入我出题你来比的环节。请同桌两人合作,互相出题,比较分数大小。
师:学生可能出三种题:
①分母相同,分子不同的。
②分子相同,分母不同的。如12和14,可以画图比较。
③分母、分子都不同的,可以存入“问题银行”,五年级时还会继续学。
(PPT课件出示教材第73页第三个情境图)
师:笑笑给淘气出了这样两道题,你会吗?
预设 生: 58<88,想5个18<8个18。
12>14,这题我们可以画图来解决:
从图中可以看出比较结果。
师:大家刚才在比较分子相同,分母不同的分数大小时,有什么发现?
预设 生:我们通过画图发现:分子相同的分数,分母越大,这个分数越小。
1.完成教材第74页“练一练”第1题。
借助直观图,比较分数的大小。
2.完成教材第74页“练一练”第2题。
借助直观图,比较分母相同的分数的大小。
【参考答案】 1. 23>13 45<55
2.答案不唯一,如
29<59<79<89
[设计意图] 通过动手涂一涂,比一比,让学生进一步明确分数大小比较的方法。
师:同学们,在这节课中你有哪些收获?
预设 生1:同分母分数相比较,分子大的分数就大,分子小的分数就小。
生2:分子是1的分数比较大小,分母大的分数反而小,分母小的分数反而大。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深对分数大小比较方法的理解,养成善于总结、梳理的良好学习习惯。
作业1
教材第74页练一练第3,4,5题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图写出阴影部分占整个图形的几分之几,并比较大小。
(1)
( )○( )
(2)
( )○( )
(3)
( )○( )
2.(易错题)我会在○里填“>”“<”或“=”。
110○112 99○79 18○16 110○12
47○27 1518○1218 111○15
3.(重点题)我会准确选择。
(1)下面分数中小于15的分数是( )。
A.12 B.14 C.13 D.16
(2)在18,19和110这三个分数中,最大的是( )。
A.18 B.19 C.110
【提升培优】
4.(难点题)想一想,填一填。
把一张纸平均分成9份,用其中的2份做幸运星,3份做纸花,4份做灯笼,做幸运星用了这张纸的( )( ),做纸花用了这张纸的( )( ),做灯笼用了这张纸的( )( )。做什么用纸最多?
【思维创新】
5.(难点题)小猴子第一次运走了第一堆桃子的13,第二次运走了第二堆桃子的13,两次运走的桃子一样多吗?
【参考答案】
作业1:3.38<78 14>18 4.37 47 47>37 5.26<46 59>49 35>25 810>210
作业2:1.(1)28<38 (2)59>49 (3)36<46 2.> > < < > > < 3.(1)D (2)A 4.29 39 49 49>39>29 做灯笼用纸最多 5.两次运走的桃子不一样多
比大小
34>14 12>14
分母相同,分子大,分数大。
分子相同,分母大,分数小。
(建议参考上面)
1.看图比较大小,建立“形象比较”的模式。
在这种模式中,我采用探究式的教学方法进行。整个的模式中包含三个比较环节:用分数表示图中阴影部分——比较阴影部分的大小——比较分数大小,教材给出的教学情境的目的也是将数与形结合起来,学生在比较时,可以联想到图形的大小。所以我把例题交给学生,让他们自主探究分数大小比较的方法。我把学生进行分组,让学生在组内把自己看到的图形,想到的理由进行交流。
2.理解分数,建立“意义比较”模式。
在这种模式的教学中,首先让学生说出填分数的理由和比较分数大小的想法,再引导学生说出每个图形各涂几格和比较理由,然后根据分数的概念得出结论。在探究比较中,注意比大小的两个分数的特点,进行分类:同分母和分子都是1的分数。这一部分不是由老师教给学生,而是由教师引导、激励,启发学生自己去观察,思考,推理,归纳。
3.发现窍门,建立“法则比较”的模式。
在这里,应特别重视学生的观察能力和思维能力的培养。使学生自己去观察、思考和推理,最后归纳出:分母相同,比较分子,分子越大,分数越大;分子是1(分母不同),比较分母,分母越大,分数反而越小的法则。
1.分数比大小练习密度不高,涂颜色拖的时间太久,练习得太少。应该在借助图形比较后,马上出示一些练习进行强化,巩固新知,熟练掌握。
2.在比较34和14时,可以把分数的意义渗透到教学中,如34是3个14,3个14当然比1个14要大。14是一个分数单位,虽然在三年级中不要求掌握,但在教学中可以逐渐渗透这些知识。
3.看图比较两个分数大小时,要强调两张纸即两个单位“1”是一样大小的。
分数这一课特别强调的是对分数意义的理解,重过程,轻背诵。规律之类的绝对不能死记硬背。
【练一练·74 页】
1. 23>13 45<55
2.答案不唯一,如
29<59<79<89
3.38<78 14>18 4.37 47 47>37 5.26<46 59>49 35>25 810>210
一张长方形纸,做纸花用去它的25,做小旗用去它的15,比一比做纸花用得多,还是做小旗用得多。
[名师点拨] 由题意可知做纸花和做小旗分别用去同一张纸的25和15,两个分数的分母相同,分子大的分数大。
[解答] 25>15,所以做纸花用得多。
比一比
淘气的明明把同学画的一个完整的图形给分开了,重新放置如右图所示,请你比一比,左右两个阴影部分哪一部分面积大?所有阴影部分又是整个图形的几分之几?
【参考答案】 一样大 12
分数的雏形
分数起源于“分”。一块土地分成三份,其中的一份便是三分之一。三分之一是一种说法,用专门符号写下来便成了分数,分数的概念正是人们在处理这类问题的长期经验中形成的。在完整的分数概念产生之前,世界上大多数国家都采用特殊的命名法来表示和称呼有限的几个分数。
4 吃西瓜
本节课结合小熊吃西瓜的情境,让学生在解决实际问题的过程中,探索出同分母分数(分母不大于10)加减法的计算方法。本节课是在学生初步认识分数的基础上进行教学的,既加深了学生对分数意义的理解,也为第二学段的异分母分数加减法打下了基础。在解决实际问题的过程中探索分数加减法的计算方法,有助于学生理解分数加减的实际意义,体会学习它的必要性。在探索分数加减法的计算方法时,借助直观的图形演示,算法就不难被学生理解和掌握,而“数形结合”本身也是解决问题的重要策略。
1.结合解决问题的过程,探索同分母分数(分母不大于10)加减法的计算方法。
2.能正确计算同分母分数的加减运算,解决一些简单的实际问题。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
4.激发学生积极探索求知的欲望。
【重点】
探索同分母分数加减法的计算方法。
【难点】
正确理解“1”减去几分之几的减法算理。
【教师准备】 PPT课件。
【学生准备】 水彩笔、圆形纸。
1.读卡片,并说一说分数表示的意义。
14 35 56 17
2.比较分数的大小。
38○58 14○12
(学生边思考边汇报)
【参考答案】 1.四分之一 五分之三 六分之五 七分之一 2.< <
[设计意图] 以旧引新,承前启后。
方法一
创设情境,导入新课。
师:孩子们,你们吃过西瓜吗?喜欢吃西瓜的孩子向老师笑一笑。今天老师给大家带来一个和西瓜有关的故事,大家想听吗?好,请看。
(PPT课件出示教材第75页情境图)
[设计意图] 创设学生喜欢的故事情境,激发兴趣,提高研究欲望。
方法二
直入主题。
师:今天我们继续学习有关分数的知识,这个知识就在故事里,你们想知道吗?
预设 生:想。
[设计意图] 直接提出研究的内容,让学生带着目的去研究。
一、发现问题、提出问题。
师:大熊和小熊是一对好兄弟,星期天的早晨,熊妈妈奖励他们一个西瓜,他们把这个西瓜平均分成8块,大熊说:“我吃了3块。”小熊说:“我吃了2块。”孩子们,你们知道大熊和小熊分别吃了这个西瓜的几分之几吗?
预设 生:38和28 。
师:在这里28,38是什么意思?你是怎样理解这两个分数的?
预设 生:表示把一个西瓜平均分成8份,小熊吃了其中的2份就是吃了这个西瓜的28,大熊吃了其中的3份就是吃了这个西瓜的38。
师:根据刚才的画面内容,你能提出哪些与分数有关的数学问题?
预设 生1:他们一共吃了这个西瓜的几分之几?
生2:大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几?
生3:还剩下这个西瓜的几分之几?
……
师:这节课我们就来研究吃西瓜中遇到的这三个问题。
(板书:吃西瓜)
二、同分母分数加法的计算方法。
师:先来看这个问题,他们一共吃了这个西瓜的几分之几呢?谁会列算式?
预设 生: 28+38。
师板书: 28+38
师:为什么用加法算?
预设 生:因为要把它们合起来。
师:那28+38的结果是多少呢?
预设 生: 58或者516。
师:那对不对呢?我们一起来验证,用你们桌面上的圆纸片代替西瓜,独立涂一涂,红色代表小熊吃的 ,绿色代表大熊吃的。(学生动手折一折、涂一涂)
师:同学们,通过刚才的验证,你认为28+38的结果是多少?
预设 生:58。
师:哪两位同学愿意到前面来说一说你们是怎样验证的?
预设 生:我们把这个圆形平均分成了8份,我涂了3份,他涂了2份,一共涂了5份,就是58。
28+38=2+38=58。
师:你能结合图形,说一说为什么28+38=58 吗?
预设 生1:38就是3个18,28就是2个18 ,3个18 加上2个18 就等于5个18 ,所以结果等于58 。
生2:把一个西瓜平均分成了8块,大熊和小熊一共吃了5块西瓜,占8块西瓜的58,所以结果就是58。
师:同学们真是太聪明了。通过动手涂一涂纸片,验证了这道题目的正确结果应该是58。
观察算式,计算过程中,你发现了什么规律?
预设 生:分母没有变化,只把分子相加了。
师:为什么分母不发生变化?你能说说道理吗?
预设 生:因为是同一个西瓜,也就是整体1平均分的份数不变。
三、同分母分数减法的计算方法。
师:大家能运用图形解决问题,这是个好办法。你能自己用这个办法解决这个问题吗?
(大熊比小熊多吃了这个西瓜的几分之几)
预设 生:能。
师:怎样列式计算呢?请同学们独立思考,再自己解决问题。
学生列出算式38-28,然后独立利用刚才的图形探索算法
师:谁能说一说这个算式的结果是多少?
预设 生:38-28=18。把圆形平均分成8份,从3份里面去掉2份,还剩一份,就是18。
38-28=3-28=18。
师:观察上面两个算式的分母,发现了什么?
预设 生:分母相同。
师:这节课我们学习的内容是同分母分数加减法。
四、“1减几分之几”的计算方法。
师:我们一起研究下一个问题:这个西瓜还剩下几分之几呢?你会列算式吗?
(生独立思考,然后同桌合作讨论,列出算式并计算)
预设 生:88-58。
师:为什么这样列式,你能说一说自己的想法吗?
预设 生:因为这个西瓜平均分成了8份,其中的8份就是88,吃了58,结果就是38。
师:除了这个算式外,还有不同的算式吗?
学生列不出来,师启发列出1-58这个算式
师:这个算式应该如何计算呢?请小组同学讨论探索。
预设 生:我是这样想的:把一个西瓜看成整体1,把它平均分成了8份,其中的8份就是88。就是把1化成了88 再去减。
师:看来把1化成分母是几的分数,要根据减数的分母来确定。
五、尝试计算同分母分数加减法。
师:看这几道算式你会算吗?
35+15= 57-27=
1-14= 79+29=
预设 生:我是通过画图计算的。
35+15=3+15=45
57-27=5-27=37
1-14=44-14=34
79+29=99=1
(生计算,然后说一说把1化成了几分之几来减的)
师:同学们想一想,1减几分之几应该如何计算呢?
预设 生:把1化成与减数分母相同的分数,再减。
师:同分母分数加减法的计算方法是什么?
预设 生:同分母分数相加减,分母不变,分子直接相加减。
师:吃西瓜是生活中常见的事情,但我们却从中学到了许多数学知识,发现了学习数学的方法。只要我们拥有一双善于发现的眼睛,认真观察,积极思考,你会发现生活中处处有数学,数学知识处处用于生活中。
1.完成教材第76页“练一练”第1题。
借助直观图,巩固简单的分数加减法的计算方法。
2.完成教材第76页“练一练”第2题。
练习时,重点让学生交流是怎样涂的,巩固理解同分母分数加减法的计算方法。
【参考答案】 1.34 55(或1) 38 46 2.23 48 310 66(或1)(涂一涂略)
[设计意图] 通过练习,进一步巩固理解同分母分数加减法的计算方法。
师:同学们,今天的表现真不错!让我们谈谈这节课的收获吧!
预设 生1:同分母分数相加减,分母相同,说明平均分的份数相同,所以相加减时,分母不变,只把份数相加减,即分子相加减。
生2:简单点说是:同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
……
[设计意图] 通过课堂总结,加深学生对计算方法的理解,帮助学生理清知识结构,形成完整的认识。
作业1
教材第76页练一练第3,4题。
作业2
【基础巩固】
1.(基础题)看图计算。
( )+( )=( )
( )-( )=( )
( )+( )=( )
( )-( )=( )
2.(易错题)我会选。
(1)比1少310的数是多少?列式正确的是( )。
A.1-310 B.1+310 C.10-310
(2)一块蛋糕爸爸吃了12,妈妈吃了剩下的12,( )吃得多。
A.不知道谁 B.爸爸 C.妈妈
(3)一根铁丝长8米,用去2米,用去这根铁丝的( )。
A.28 B.12 C.26
(4)小亮写作业,上午写了58,还差( )没写完。
A.38 B.48 C.18
3.(基础题)一袋大米,第一天吃了它的27,第二天吃了它的47。
(1)第一天和第二天共吃了这袋大米的几分之几?
(2)第二天比第一天多吃了这袋大米的几分之几?
【提升培优】
4.(重点题)在下面的( )里填上合适的数。
( )+69=89 710+( )=1
( )-37=27 55-( )=25
1-( )=16 ( )-510=110
5.(重点题)一根铁丝,小明将它剪成同样长的8段,李欣用去5段,小明用去2段,共用去这根铁丝的几分之几?还剩下这根铁丝的几分之几?
【思维创新】
6.(情景题)一张纸可以剪9个同样大小的星星,且无剩余。
一共用去了这张纸的几分之几?还剩下这张纸的几分之几?
【参考答案】
作业1:3.59 37 45 78 0 47 4.39+59=89 1-89=19
作业2:1.25+15=35 910-310=610 38+48=78 1-69=39 2.(1)A (2)B (3)A (4)A 3.(1)27+47=67 (2)47-27=27 4.29 310 57 35 56 610 5.58+28=78 1-78=18 6.39+59=89 1-89=19
吃西瓜
28+38=2+38=58
38-28=3-28=18
1-58=88-58=38
同分母分数相加减,分母不变,分子相加减。
在教学时,始终以小熊吃西瓜的有趣情境为主线,用直观图形来揭示同分母分数(分母不大于10)的加减法的运算规律,根据三年级学生思维的发展特点以及我班学生的具体情况,我尽可能地为学生提供动手操作、独立思考与合作交流的素材。如在验证28+38是否等于58的环节里,让学生在纸片上“折一折”“涂一涂”“想一想”,这样不仅激发了学生的学习兴趣,更主要的是让学生在自主的数学活动中理解数学、体验数学。最终达到摆脱对图形直观的依赖,使学生能够直接进行同分母分数加减法运算,让学生体会到学习的愉悦和成功。被减数是1的减法算式是本节课的难点之一,教学时通过引导学生理解“1”表示的意义后,就能够很顺利地进行运算了。
在教学中,注重把学习分数加减运算与解决问题的过程结合起来,这样有助于学生理解分数加减的实际意义,体会了学习分数的必要性。我在课堂开始就创设小熊、大熊吃西瓜的故事情境,激发学生学习兴趣的同时也渗透解决问题的方法。
1.“自主探究展示交流”环节,效果不理想。
在展示学生的计算过程时,应该让学生说自己的想法,形成辩论的场面,那样学生对算法能理解得更透彻。
2.在全课小结时,过于匆忙,没有让学生谈自己的收获,而是教师代劳。
在本课的教学中使我感受到只有结合教学的实际,灵活地把握教材,充分地关注学生的学习掌握情况,这样才能达到本节课的教学目标,完成本节课的教学任务。
【练一练·76页】
1.34 55(或1) 38 46 2.23 48 310 66(或1) 3.59 37 45 78 0 47 4.39+59=89 1-89=19
【练习五·77页】
1.35 58 49 28 2.15 45 47 37 4.(1)9(2)69 39 (3)跳小绳的人数占跳绳总人数的几分之几?39 5.> < 6.(1)18+38=48 (2)1-25=55-25=35 7.34 210 1 79 8.28+38=58 1-58=38 9.27+27=47 1-47=37 10.18 24 418 11.(1)(2)略 (3)14 14 12 (4)18 116 18 116 18
一个西瓜,爸爸吃了这个西瓜的38,妈妈吃了这个西瓜的18,一共吃了这个西瓜的几分之几?还剩下这个西瓜的几分之几?
[名师点拨] 由题意可知求一共吃了这个西瓜的几分之几,列式为38+18,求还剩下这个西瓜的几分之几,用整个西瓜“单位1”减去已经被吃的48,列式为1-48,计算时,1可以看成88。
[解答] 38+18=48 1-48=88-48=48
答:一共吃了这个西瓜的48,还剩下这个西瓜的48。
【知识拓展】 运算中出现整数“1”时,可以把“1”改写成分子、分母相同的分数(0除外),再进行运算。
果汁和水哪个喝得多
一杯果汁,小明喝掉半杯后,加满水,又喝了半杯,又加满水并全部喝完。喝完后,妈妈问小明:“你喝的水多还是果汁多?”小明抓抓脑袋半天也没答上来,请你帮小明算一算果汁和水哪个喝得多。
【参考答案】 果汁和水喝得同样多
破碎的数
在拉丁文里,分数是来源于“破碎”一词,因此分数也曾被人叫做“破碎数”。在数的历史上,分数几乎与自然数同样古老,在各个民族最古老的文献里,都能找到有关分数的记载,然而,分数在数学中传播并获得自己的地位,却用了几千年的时间。
在欧洲,这些“破碎数”曾经令人谈虎色变,视为畏途,7世纪时,有个数学家算出一道8个分数相加的习题,竟被认为是干了一件了不起的大事情。在很长的一段时间里,欧洲数学家在编写算术课本时,不得不把分数的运算法则单独叙述,因为许多学生遇到分数后,就会心灰意懒,不愿意继续学习数学了,直到17世纪,欧洲的许多学校还不得不派最好的教师去讲授分数知识,以致到现在,德国人形容某个人陷入困境时,还常常引用一古老的谚语,说他“掉进分数里去了”。
一些古希腊数学家干脆不承认分数,把分数叫做“整数的比”。
在西方分数理论的发展出奇的缓慢,直到16世纪,西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识,甚至到了17世纪,数学家科克在计算35+78+910+1220时,还用分母的乘积8000作为公分母!
而这些知识,我国数学家在2000多年前就都已知道了,我国现在尚能见到最早的一部数学著作,刻在汉朝初期的一批竹简上,名字叫《算数书》,它是1984年初在湖北省江陵县出土的,在这本书里,已经对分数运算作了深入的研究。
稍晚些时候,在我国古代数学名著《九章算术》里,已经在世界上首次系统地研究了分数,书中将分数的加法叫做“合分”,减法叫做“减分”,乘法叫做“乘分”,除法叫做“经分”,并结合大量例题,详细介绍了它们的运算法则,以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。尤其令人自豪的是,我国古代数学家发明的这些方法步骤,已与现代的方法步骤大体相同了。
第6单元阶段测评
(时间:60分钟 满分:100分)
一、用分数表示下列各图中的阴影部分(6分)
二、看分数涂颜色(6分)
三、填一填(20分)
1.在27中,2是( ),7是( ),表示把一个整体平均分成( )份,中间的横线是( ),27读作( )。
2.把这个平均分成四块,每块是它的( )分之一,写作( ),三块是它的( )分之( ),写作( )。
3.把1米长的绳子平均分成10份,每份是这根绳子的1( ),是( )分米,( )份是这根绳子的510,是( )分米。
4.下图中一共有8个正方形,画阴影的正方形的个数占总数的( ),白色正方形的个数占总数的( )。
5.5个16减去2个16,还剩下( )个16,就是( )6。
6.1可以分成( )个19,就是99,减去19得( )。
四、选一选(12分)
1.右图中阴影部分( )。
A.是正方形的14
B.是空白部分的14
C.无法用分数表示
2.12+12等于( )。
A.14 B.24 C.1
3.分数( )不能表示下图中的阴影部分。
A.12 B.610 C.612 D.36
4.右图中阴影部分是整个图形的( )。
A.13 B.14
C.15 D.16
5.比38大而比58小的分数是( )。
A.18 B.48 C.78
6.一袋大米,吃了13, 剩下的比吃了的多这袋大米的( )。
A.23 B.13 C.1
五、把下列各数按从小到大的顺序排列(4分)
13 23 15 19
( )<( )<( )<( )
六、看图填一填(6分)
七、我会计算(12分)
16+46= 24+24=
510-310= 1-15=
八、解决问题(34分)
1.一瓶墨水,用去它的17,还剩这瓶墨水的几分之几?(8分)
2.红红看一本书,第一天看了全书的47,第二天看了全书的27,红红两天一共看了全书的几分之几?(8分)
3.有一车大米,第一天卖了它的15,第二天卖了这车大米的25。(10分)
(1)哪天卖得多?多这车大米的几分之几?
(2)两天共卖了这车大米的几分之几?
4.王师傅做一项工程,第一周完成全工程的38,第二周完成全工程的28,其余的第三周完成,那么第三周完成全工程的几分之几?(8分)
★附加题
小猴摘了一筐桃子,第一天吃掉这筐桃子的一半,第二天吃掉剩下的一半,第三天又吃掉剩下的一半,这时筐里还有3个桃子。原来筐里有多少个桃子?
【参考答案】
一、24 13 14 56 38 49
二、涂1个格 涂1个格 涂1个格 涂7个格 涂5个格 涂3个格
三、1.分子 分母 7 分数线 七分之二 2.四 14 四 三 34 3.10 1 5 5 4.18 78 5.3 3 6.9 89
四、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B
五、19 15 13 23
六、(1)1 14 34 (2)28 48 68
七、56 1 210 45
八、1.1-17=67 2.47+27=67 3.(1)15<25 第二天卖得多 25-15=15 (2)15+25=35 4.38+28=58 1-58=38
附加题 如下图所示。
3×2×2×2=24(个)