贵州省黔东南州2012届高三第一次模拟考试 文科数学试题（2012黔东南一模）
文档属性
| 名称 | 贵州省黔东南州2012届高三第一次模拟考试 文科数学试题（2012黔东南一模） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 16:07:21 | ||
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文档简介
绝密★使用完毕前 2012年月日15∶00—17∶00
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。
第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在集合中，的最大值是
． ． ． ．．
2．已知，则
． ． ． ．．
3．和的等比中项是
． ． ． ．．
4．在正方体中，二面角的正切值为
． ． ． ．．
5．函数的导数为，
． ． ． ．．
6．已知向量a =，b =，则条件“”是条件“ab”成立的
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．
7．函数的图象经过、两点，则的
．最大值为 ．最小值为 ．最大值为 ．最小值为．
8．圆：上的点到直线的距离为，则的取值范围是
． ． ． ．．
9．春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？
． ． ． ．．
10．正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为
． ． ． ．．
11．，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
． ． ． ．．
12．、是椭圆：的左右焦点，点在上，且，则
． ． ． ．．
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
文科数学
第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．
13．展开式中第三项为 ．
14． 等差数列中，，且，则 ．
15． 中，，，，是其外接圆的圆心，则 ．
16．在一个球的球面上有、、、、五个点，且是所有棱长均为的正四棱锥，则这个球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，角、、所对的边依次为、、，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当的面积为，且时，求．
18．（本小题满分12分）
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，
，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的大小．
20．(本小题满分12分)
数列中，，，．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21．（本题满分12分）
已知函数，当时取得极值，且函数在点处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线上但不在轴上的动点，求面积的最大值．
22．(本小题满分12分)
已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D C A B D A C A D
13．； 14．； 15．； 16．．
注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示
17．解：（Ⅰ）余弦定理得 ………2分
………5分
(Ⅱ)由（1）知
又由面积为 ………6分
故 ① ………8分
又②
由①、②两式得，又 ………10分
18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为，依题意得
……6分
(Ⅱ) 设恰有两次试验成功的概率，依题意得
……12分
19．证明：（Ⅰ）由平面知为在平面的射影，
由知，
故（三垂线定理） ………5分
解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系 ………6分
由已知可得
设平面的法向量为，由………10分
则 ………11分
则与平面所成的角为． ………12分
20．解：（Ⅰ） ………3分
又，知是以3为首项、3为公比的等比数列 ………4分
，即
． ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………8分
故 ………10分
． ………12分
21．解：（Ⅰ）由已知得 ………1分
由已知得．
故 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
知在上为减函数，在上为增函数 ………7分
要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大………9分
而 ………10分
故当时，的面积最大，且最大值为 ………12分
22．解：（Ⅰ）依题意知的两条渐近线相互垂直，且到其中一条渐近线的距离为，
故双曲线的方程为． ………5分
（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ………7分
当直线的斜率不存在时，结论不成立 ………8分
当直线斜率存在时，设其方程为，并设、
由知 ………9分
则 ………10分
故………11分
这不可能
综上可知，不存在这样的直线． ………12分
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ3至4页。
第Ⅰ卷
（本卷共12小题，每小题5分，共60分）
注意事项
1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮檫檫干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项”。
参考公式：
如果事件、互斥，那么
如果事件、相互独立，那么
如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件发生次的概率为，，，… ，
球的表面积公式：（为球的半径） 球的体积公式： （为球的半径）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在集合中，的最大值是
． ． ． ．．
2．已知，则
． ． ． ．．
3．和的等比中项是
． ． ． ．．
4．在正方体中，二面角的正切值为
． ． ． ．．
5．函数的导数为，
． ． ． ．．
6．已知向量a =，b =，则条件“”是条件“ab”成立的
．充分不必要条件 ．必要不充分条件
．充分必要条件 ．既不充分也不必要条件．
7．函数的图象经过、两点，则的
．最大值为 ．最小值为 ．最大值为 ．最小值为．
8．圆：上的点到直线的距离为，则的取值范围是
． ． ． ．．
9．春节期间，某单位要安排位行政领导从初一至初六值班，每天安排人，每人值班两天，则共有多少种安排方案？
． ． ． ．．
10．正三棱锥中，,，则与平面所成角的余弦值为
． ． ． ．．
11．，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
． ． ． ．．
12．、是椭圆：的左右焦点，点在上，且，则
． ． ． ．．
2012年黔东南州普通高等学校招生第一次适应性考试
文科数学
第Ⅱ卷
（本卷共10小题，共90分）
注意事项
1．考生不能将答案直接答在试卷上，必须答在答题卡上。
2．答题前认真阅读答题卡上的“注意事项“。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡中横线上．
13．展开式中第三项为 ．
14． 等差数列中，，且，则 ．
15． 中，，，，是其外接圆的圆心，则 ．
16．在一个球的球面上有、、、、五个点，且是所有棱长均为的正四棱锥，则这个球的表面积为 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，角、、所对的边依次为、、，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）当的面积为，且时，求．
18．（本小题满分12分）
某项试验在甲、乙两地各自独立地试验两次，已知在甲、乙两地每次试验成功的概率依次为、；不成功的概率依次为、．
（Ⅰ）求以上的四次试验中，至少有一次试验成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次试验中，求恰有两次试验成功的概率．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，
，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求与平面所成角的大小．
20．(本小题满分12分)
数列中，，，．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求；
（Ⅱ）求数列的前项和．
21．（本题满分12分）
已知函数，当时取得极值，且函数在点处的切线的斜率为．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是坐标原点，点是轴上横坐标为的点，点是曲线上但不在轴上的动点，求面积的最大值．
22．(本小题满分12分)
已知双曲线：的右焦点为，在的两条渐近线上的射影分别为、，是坐标原点，且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）过的直线交于、两点，线段的中点为，问是否能成立？若成立，求直线的方程；若不成立，请说明理由．
文科数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B D C A B D A C A D
13．； 14．； 15．； 16．．
注：文科选择题及填空题与理科相同或相似，可参考理科相应解答的提示
17．解：（Ⅰ）余弦定理得 ………2分
………5分
(Ⅱ)由（1）知
又由面积为 ………6分
故 ① ………8分
又②
由①、②两式得，又 ………10分
18．解（Ⅰ）设至少有一次试验成功的概率为，依题意得
……6分
(Ⅱ) 设恰有两次试验成功的概率，依题意得
……12分
19．证明：（Ⅰ）由平面知为在平面的射影，
由知，
故（三垂线定理） ………5分
解：(Ⅱ)建立如图所示空间直角坐标系 ………6分
由已知可得
设平面的法向量为，由………10分
则 ………11分
则与平面所成的角为． ………12分
20．解：（Ⅰ） ………3分
又，知是以3为首项、3为公比的等比数列 ………4分
，即
． ………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ………8分
故 ………10分
． ………12分
21．解：（Ⅰ）由已知得 ………1分
由已知得．
故 ………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
知在上为减函数，在上为增函数 ………7分
要使的面积最大，由、两点在轴上且知，只需在上，的值最大，由在区间上的单调性知，只有当或时，的值最大………9分
而 ………10分
故当时，的面积最大，且最大值为 ………12分
22．解：（Ⅰ）依题意知的两条渐近线相互垂直，且到其中一条渐近线的距离为，
故双曲线的方程为． ………5分
（Ⅱ）这样的直线不存在，证明如下： ………7分
当直线的斜率不存在时，结论不成立 ………8分
当直线斜率存在时，设其方程为，并设、
由知 ………9分
则 ………10分
故………11分
这不可能
综上可知，不存在这样的直线． ………12分
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