(共38张PPT)
相交线与平行线小结与复习
湘教版
七年级下
教学目标
1.掌握本章的相关概念、基本事实、性质、判定方法；
2.能找出图形中对顶角、同位角、内错角、同旁内角；
3.能用平行线的性质和判定方法求角的大小或说理；
4.能度量和计算点到直线的距离、两平行线的距离；
5.掌握平移的方法，能画出把一个图形平移后的图形；
6.理清本章知识网络，系统化本章知识要点；
7.熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力。
要点回顾
1.
平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？
a
b
a
b
P
知识点1：相交直线所成的角
有且只有一个公共点相
交
没有公共点
平
行
要点回顾
2.
两条直线相交所成的4个角有什么关系？
1
2
3
4
具有共同顶点，并且两边互为反向延长线的两个角，是对顶角。如∠1和∠3，∠2和∠4.
有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角是邻补角。如∠1和∠2，∠1和∠4，∠2和∠3，∠4和∠3.
对顶角相等，邻补角互补.
要点回顾
3.
两条直线被第三条直线所截，所成的角有哪些关系？
内部同旁同旁内角
同侧同方同位角
内部交错内错角
要点回顾
1.
平行的基本事实：
知识点2：平行的基本事实、平行线的性质和判定
过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。
2.
平行的基本事实的推论：
平行于同一条直线的两条直线平行。即：
如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
要点回顾
3.
平行线的性质：
两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。
4.
平行线的判定：
同位角相等，两条直线平行；
内错角相等，两条直线平行；
同旁内角互补，两条直线平行。
要点回顾
1.
什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？
知识点3：垂线的相关概念和性质。
两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直的含义：
?如果∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
?如果AB⊥CD，那么∠AOD=90°.
同理∠BOD=∠AOC=∠BOC=90°.
要点回顾
2.
垂直的基本事实是什么？垂直还有哪些性质？
垂直的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.即：如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.
在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条.
即：如果a∥b,c⊥a,那么c⊥b.
要点回顾
3.
什么叫做垂线段？垂线段有什么性质？
过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段。如图中线段PA。
l
P
A
垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.
要点回顾
4.
什么叫做公垂线段？公垂线段有什么性质？
连接公垂线两个垂足间的线段，叫做两平行线的公垂线段。
A
B
C
l?
l?
D
两条平行线的所有公垂线段都相等.
要点回顾
5.
什么叫两条平行线间的距离？如何求这个距离？
公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。
把两条平行线的距离转化为点到直线的距离.如图，过直线AB上任一点P作垂线段PE，则PE的长就是平行线AB与CD的距离.
P
A
B
C
D
E
要点回顾
1.
什么叫做平移？与平移有关的概念还有哪些？
知识点4：平移的概念和性质。
把一个图形上所有的点向同一方向移动相同的距离，叫做平移。
其他概念：原像和像，平移方向和距离，对应点。
要点回顾
2.
平移有哪些性质？
平移不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。
平移把一条直线变成与它平行的直线。
平移后的图形与原图形对应点的连线平行(或共线)且相等。
要点回顾
3.
怎样画出把一个图形平移后的图形？
①理解平移要求，把握平移方向和平移距离；
②确定平移方法，画好关键对应点；
③连线成图。
考点突破
?考点一、相交直线及其所成的角的概念
例1
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是
（
）
A.
相交或垂直
B.
垂直或平行
C.
平行或相交
D.
不能确定
C
解析：平面内，两条直线有两种不同的位置关系：相交和平行。有且只有一个公共点时相交，没有公共点时平行。
考点突破
例2
如图，下列说法错误的是
（
）
A.
∠1与∠3是内错角
B.
∠A与∠B是同旁内角
C.
∠2与与∠C是同位角
D.
图中共有4对对顶角
A
解析：∠1与∠3是AB，AC被EF所截得到的角，不在AB，AC之间，所以不是内错角，也不是同位角和同旁内角。
考点突破
1.理解概念，记住两个角的位置特征，是判定相交直线所成的角的位置关系的基础。口诀：同方同侧同位角，内部交错内错角，内部同旁同旁内角。
2.在多条直线中判定角的位置关系，关键要辨明形成两个角的两条被截直线和截线。
方
法
小
结
考点突破
?考点二、利用对顶角、邻补角和垂直计算角的大小
例3
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥CD，若∠AOC=32°，则∠EOF=
.
解析：∵
OD平分∠BOE，
∴
∠DOE=∠BOD.
又∵
∠BOD=∠AOC=32°，∴
∠DOE=32°.
∵
OF⊥CD，
∴
∠FOD=90°.
∴
∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-32°=58°.
考点突破
求多条直线或线段交于一点所成的角，要充分利用图中的对顶角、邻补角、互为余角，以及和差关系进行解答。
方
法
小
结
考点突破
例4
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1=104°，则∠2的度数是
.
解析：∵AB∥CD，
∴∠3=∠1=104°(两直线平行，同位角相等).
1
2
A
B
D
C
E
F
3
又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，
∴∠2=180°-∠3=76°.
?考点三、平行线的性质与判定方法的应用
考点突破
例5
如图，已知DC∥AB，DE平分∠ADC，∠1=∠2，那么DE与FB平行吗？试说明理由.
解：∵
DC∥AB，
∴
∠CDE=∠AED(两直线平行，内错角相等).
A
1
2
B
C
D
F
E
∵
DE平分∠ADC，∴
∠1=∠CDE=∠AED.
又∵
∠1=∠2，
∴
∠2=∠AED.
∴
DE∥FB(内错角相等，两直线平行).
考点突破
1.
平行线的问题主要是利用平行线的性质求角或说明角相等。
2.
平行线的问题，要用平行线的性质和判定方法解决。还要考虑对顶角、邻补角的性质，结合垂线、角平分线的性质以及三角形的内角和性质进行解答。
3.
必要时添加辅助线如作已知直线的平行线，添加辅助角等。
方
法
小
结
考点突破
?考点四、点到直线的距离和两平行线间的距离
例6
如图，已知AD∥BC，AB∥DC，AC⊥BD，AC与
BD均被交点O平分。若AC=16，BD=12，AB=AD=10，分别AD与BC，AB与DC之间的距离。
分析：过点D，B分别作三角形ABD和三角形BCD的高DE，BF，利用面积相等法求出DE，BF的长，就是AD与BC，AB与DC之间的距离。
考点突破
例6
如图，已知AD∥BC，AB∥DC，AC⊥BD，AC与
BD均被交点O平分。若AC=16，BD=12，AB=AD=10，分别AD与BC，AB与DC之间的距离。
解：∵
AC与被交点O平分，AC=16，
∴
OA=OC=8。
F
E
过点D作DE⊥AB。
∵
AB∥DC，
∴
DE就是AB与DC之间的距离。
考点突破
∵
∴
F
E
E
F
过点B作BF⊥AD。
同理，可求得BF=9.6.
因此AD与BC，AB与DC之间的距离均为9.6.
考点突破
1.求点到直线的距离就是求点到直线的垂线段的长度。
2.求两平行线间的距离一般要转化为求点到直线的距离。
3.有时利用三角形不同边与这边上的高，根据面积相等，可建立方程解决求距离的问题。
方
法
小
结
考点突破
?考点五、
图形的平移
例7
在下面网格中，每个小方格的边长是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF位置。下面说法错误的是（
）
A.
平移方向是从A到D的方向
B.
向右平移了5个单位长度
向下平移了2个单位长度
C.
平移距离是5个单位长度
D.
AC=DF，AD=CF，∠B=∠F。
C
考点突破
解析：
根据平移的概念和性质可知，每个点的平移方向和平移距离就是图形的平移方向和平移距离。平移前后的对应边、对应点的连线平行(或共线)且相等，对应角相等。因此，本题的平移方向是从A到D的方向，平移距离是线段AD的长度而不是5个单位长度，故C错误.
例8
两个正方形的位置如图所示，它们的边长分别是6cm，4cm。现在把小正方形沿直线l以1cm/s的速度向右平移，设平移时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S。
(1)当平移时间为2秒时，
S=
cm?.
(2)若小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过的图形的面积为
cm?.
l
考点突破
考点突破
解析：
(1)当平移时间为2秒时，
重叠部分
S=2×4=8cm?.如图。
(2)小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过的图形的面积为S=6×4=24cm?.
考点突破
方
法
小
结
1.
平移问题要根据平移的概念和性质解决。
2.
作图形平移首先明确要求：平移方向和平移距离，然后确定平移方法：画出关键的对应点。最后连线成图。
例9
如图，在同一平面内，过一点P可以画两条直线与已知直线l垂直吗？请你说明理由.
考点突破
?考点六、
用假设讲道理(反证法)
l
P
a
l
P
a
解：
如图，假设过直线l上或直线l外一点P有两条直线a，b与直线l垂直，则a∥b。而平行线没有公共点，所以是不可能的。因此在同一平面内，过一点P不能画两条直线与已知直线l垂直。
考点突破
l
P
b
a
l
P
b
a
考点突破
方
法
小
结
用假设法说明道理的方法是：
假设结论不成立（或假设结论的反面成立）；
推出错误结论；
说明题目结论成立。
作业布置
复习题4.其中：
第1、2、3、7、13、14题，直接做在课本上；
第5、6、8、9、10、15、16、17题，做到作业本上。
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第4章
相交线与平行线小结与复习教案
主备人：
审核人：
本章课时序号：10
课
题
相交线与平行线小结与复习
课型
新授课
教学目标
1.
掌握本章的相关概念、基本事实、性质、判定方法；2.
能找出图形中的对顶角、同位角、内错角、同旁内角；3.
能用平行线的性质和判定方法求角的大小或说理；4.
能度量和计算点到直线的距离、两平行线的距离；5.
掌握平移的方法，能画出把一个图形平移后的图形；6.
理清本章知识网络，系统化本章知识要点；7.
熟悉本章主要题型，增强几何知识的应用能力。
教学重点
1.
巩固和掌握本章相关概念、基本事实、性质、判定方法，形成知识网络；2.
学会用几何语言解答问题，培养清晰的逻辑思维能力。
教学难点
1.
利用平行线的性质和判定方法求角的大小和说明问题（证明）；2.
利用垂线段最短原理解决问题，求点到直线的距离和两平行线的距离；3.
平移概念和平移性质的应用，画平移后的图形。
教
学
活
动
一、要点复习知识点1：相交直线所成的角1、
平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？学生回答，教师用ppt展示：有且只有一个公共点——相交
没有公共点——平行2、
两条直线相交所成的4个角有什么关系？（1）展示图形（见ppt），学生回答出对顶角、邻补角。
（2）教师用ppt展示：对顶角相等，邻补角互补.3、
两条直线被第三条直线所截，所成的角有哪些关系？学生回答，教师用ppt展示：.知识点2：平行的基本事实、平行线的性质和判定1、
平行的基本事实是什么？学生回答，教师用ppt展示：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。2、
平行的基本事实的推论是什么？学生交流后回答，教师用ppt展示：平行于同一条直线的两条直线平行。即：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。3、
平行线的性质：两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补。4、
平行线的判定：同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行。知识点3：垂线的相关概念和性质
1、
什么叫做互相垂直？什么叫做垂线？（1）展示图形，学生回答概念两条直线相交，有一个角是直角时，这两条直线叫做互相垂
直。其中每一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.（2）教师补充：垂直的含义：?如果∠AOD=90°，那么AB⊥CD.?如果AB⊥CD，那么∠AOD=90°，同理∠BOD=∠AOC=∠BOC=90°2、
垂直的基本事实是什么？垂直还有哪些性质？.①垂直的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.即：如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b.③在同一平面内，如果一条直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线垂直于另一条。即：如果a∥b,c⊥a,那么c⊥b.3、
什么叫做垂线段？垂线段有什么性质？①过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做垂线段。如图中线段PA。②垂线段的性质：直线外一点与直线上各点连接的所有连线中，垂线段最短.4、
什么叫做公垂线段？公垂线段有什么性质？ppt展示：①连接公垂线两个垂足间的线段，叫做两平行线的公垂线段。②两条平行线的所有公垂线段都相等.5、
什么叫两条平行线间的距离？如何求这个距离？ppt展示：①公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。②把两条平行线的距离转化为点到直线的距离.如图，过直线AB上任一点P作垂线段PE，则PE的长就是平行线AB与CD的距离.知识点4：平移的概念和性质1、
什么叫做平移？与平移有关的概念还有哪些？ppt展示：①把一个图形上所有的点向同一方向移动相同的距离，叫做平移②其他概念：原像和像，平移方向和平移距离，对应点。2、
平移有哪些性质？ppt展示：①平移不改变图形的形状和大小。平移后的图形与原图形的对应边平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。②平移把一条直线变成与它平行的直线。③平移后的图形与原图形对应点的连线平行(或共线)且相等。3、
怎样画出把一个图形平移后的图形？①理解平移要求，把握平移方向和平移距离；②确定平移方法，画好关键对应点；③连线成图。二、考点突破?考点一；
相交直线及其所成的角的概念例1
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（
）
A.
相交或垂直
B.
垂直或平行C.
平行或相交
D.
不能确定【答案】C【解析】平面内，两条直线有两种不同的位置关系：相交和平行。有且只有一个公共点时相交，没有公共点时平行。例2
如图，下列说法错误的是（
）
A.
∠1与∠3是内错角
B.
∠A与∠B是同旁内角
C.
∠2与与∠C是同位角
D.
图中共有4对对顶角【答案】A【解析】∠1与∠3是AB，AC被EF所截得到的角，不在AB，AC之间，所以不是内错角，也不是同位角和同旁内角。【方法小结】1、
理解概念，记住两个角的位置特征，是判定相交直线所成的角的位置关系的基础。口诀：同方同侧同位角，内部交错内错角，内部同旁同旁内角。
2、
在多条直线中判定角的位置关系，关键要辨明形成两个角的两条被截直线和截线。
?考点二：
利用对顶角、邻补角和垂直计算角的大小例3
如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥CD，若∠AOC=32°，则∠EOF=
.【答案】58°【解析】∵
OD平分∠BOE，
∴
∠DOE=∠BOD.又∵
∠BOD=∠AOC=32°，
∴
∠DOE=32°.
∵
OF⊥CD，
∴
∠FOD=90°.∴
∠EOF=∠FOD-∠DOE=90°-32°=58°.【方法小结】求多条直线或线段交于一点所成的角，要充分利用图中的对顶角、邻补角、互为余角，以及和差关系进行解答。
?考点三、平行线的性质与判定方法的应用例4
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，
∠1=104°，则∠2的度数是
.【答案】76°【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=104°(两直线平行，同位角相等).又∵∠2+∠3=180°(邻补角的定义)，∴∠2=180°-∠3=76°.例5
如图，已知DC∥AB，DE平分∠ADC，∠1=∠2，那么DE与FB平行吗？试说明理由.解：∵
DC∥AB，∴
∠CDE=∠AED(两直线平行，内错角相等).∵
DE平分∠ADC，∴
∠1=∠CDE=∠AED.又∵
∠1=∠2，
∴
∠2=∠AED.∴
DE∥FB(内错角相等，两直线平行).【方法小结】1、
平行线的问题主要是利用平行线的性质求角或说明角相等。2、
平行线的问题，要用平行线的性质和判定方法解决。还要考虑对顶角、邻补角的性质，结合垂线、角平分线的性质以及三角形的内角和性质进行解答。3、
必要时添加辅助线，如作已知直线的平行线，添加辅助角。?考点四：
点到直线的距离和两平行线间的距离例6
如图，已知AD∥BC，AB∥DC，AC⊥BD，AC与BD均被交点O平分。若AC=16，BD=12，AB=AD=10，分别AD与BC，AB与DC之间的距离。分析：过点D，B分别作三角形ABD和三角形BCD的高DE，BF，利用面积相等法求出DE，BF的长，就是AD与BC，AB与DC之间的距离。解：∵
AC与被交点O平分，AC=16，∴
OA=OC=8。过点D作DE⊥AB。∵
AB∥DC，∴
DE就是AB与DC之间的距离。∵
，∴
.过点B作BF⊥AD。同理，可求得BF=9.6.因此AD与BC，AB与DC之间的距离均为9.6.【方法小结】1、
求点到直线的距离就是求点到直线的垂线段的长度。2、
求两平行线间的距离一般要转化为求点到直线的距离。3、
有时利用三角形不同边与这边上的高，根据面积相等求距离。?考点五：
图形的平移例7
在下面网格中，每个小方格的边长是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF位置。下面说法错误的是（
）A.
平移方向是从A到D的方向B.
向右平移了5个单位长度，向下平移了2个单位长度C.
平移距离是5个单位长度D.
AC=DF，AD=CF，∠B=∠F。【答案】C【解析】根据平移的概念和性质可知，每个点的平移方向和平移距离就是图形的平移方向和平移距离。平移前后的对应边、对应点的连线平行(或共线)且相等，对应角相等。因此，本题的平移方向是从A到D的方向，平移距离是线段AD的长度而不是5个单位长度，故C错误.例8
两个正方形的位置如图所示，它们的边长分别是6cm，4cm。现在把小正方形沿直
线l以1cm/s的速度向右平移，设平移时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S。(1)当平移时间为2秒时，
S=
cm?.
(2)若小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过
的图形的面积为
cm?.【答案】8cm?,【解析】
(1)当平移时间为2秒时，重叠部分
S=2×4=8cm?.小正方形向右平移平移6秒停止，则小正方形的一条对角线从开始到停止扫过的图形的面积为S=6×4=24cm?.【方法小结】1.
平移问题要根据平移的概念和性质解决。2.
作图形平移首先明确要求：平移方向和平移距离，然后确定平移方法：画出关键的对应点。最后连线成图。?考点六：
用假设讲道理(反证法)例9
如图，在同一平面内，过一点P可以画两条直线与已知直线l垂直吗？说明理由。
.解：
假设过直线l上或直线l外一点P有两条直线a，b与直线l垂直，则a∥b。而平行线没有公共点，所以是不可能的。因此在同一平面内，过一点P不能画两条直线与已知直线l垂直。【方法小结】用假设法说明道理的方法是：假设结论不成立（或假设结论的反面成立）；推出错误结论；说明题目结论成立。四、作业布置复习题4.其中：第1、2、3、7、13、14题，直接做在课本上；第5、6、8、9、10、15、16、17题，做到作业本上。
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精品试卷·第
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2
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