湖南师大附中2012届高三第七次月考试题 数学理

湖南师大附中
2012届高三月考试卷（七）
数 学 试 题（理）
（考试范围：高中文科数学全部内容）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U=R，集合，则= （ ）
A．（-2，1） B．
C． D．
2．如图是一正方体被过棱的中点M、N顶点A及过N、顶点D、C1的两
个截面截去两角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）
3．已知，复数，则的值是 （ ）
A． B．
C．（0，）内的任意值 D．（0，）内的任意值
4．已知函数则函数的值域是 （ ）
A． B． C． D．
5．已知的展开式中含有常数项，则n的最小值是 （ ）
A．4 B．5 C．9 D．10
6．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 （ ）
A．-5 B．1 C．2 D．3
7．已知二次不等式的解集为且，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
8．已知数列满足：，当且仅当n=3时，最小，则实数a的取值范围为 （ ）
A．（-1，3） B． C． D．（2，4）
二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
（1）选做题（从下列三题中任意选做两题，若三题全做，则只按前两题记分）
9．已知，则 （填写符号“”）
10．曲线（为参数，）与直线（t为参数，）相交于两个不同点，则m的取值范围是 。
11．如右图，CB是的直径，AP是的切线，AP与CB的延长线
交于点P，A为切点，若PA=10，PB=5，的平分线AE与BC
和分别交于点D、E，则AD·AE的值为 。
（二）必做题（12~16题）
12．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据。根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为 。
13．若程序框图如右图所示，则其输出的结果S= 。
14．已知点M是抛物线上的动点，F为抛物线的焦点，点A在圆上，则|AM|+|MF|的最小值为 。
15．在中，已知=1，则面积的最大值是 。
16．已知定义在R上的函数同时满足：
①②
则（1） ；
（2）函数的最大值是 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知在中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知向量
，且
（1）求角C的大小；
（2）若，试求的值。
18．（本小题满分12分）
在我校“学雷锋”活动月的一次活动中，甲、乙、丙、丁戊五位同学随机地选择承担A、B、C、D四项不同任务中的一项。
（1）若每项任务至少有一个同学承担，求甲、乙两人不同时承担同一项任务的概率；
（2）设这五位同学选择承担任务的项数为随机变量，求的分布列及数学期望
19．（本小题满分12分）
如图所示，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，侧面底面ABCD，点F在线段AP上，且满足
（1）证明：；
（2）当取何值时，直线DF与平面ABCD所成角为？
20．（本小题满分13分）
某地区气候条件恶劣，且位于沙漠边缘地带，到2011年底该地区的绿化率只有30%，计划从2012年开始加大沙漠化改造的力度，每年将原来沙漠面积的16%改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化。
（1）设该地区的总面积为a，2011年底的绿洲面积为，经过一年治理后绿洲面积为
，……，经过n年后绿洲面积为，求证：
（2）问至少需要经过多少的努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（参考数据：）
21．（本小题满分13分）
已知椭圆的一个顶点到两个焦点之间的距离分别为3+与
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线与椭圆相交于A，B两点，若C（-3，0），D（3，0），证明：直
线CA与直线BD的交点K必在一确定的双曲线上；
（3）过点Q（1，0）作直线（与x轴不垂直）与椭圆交于M、N两点，与y轴交于点R，若
，证明：为定值。
22．（本小题满分13分）
已知
（1）若a=-8，判断在定义域上的单调性；
（2）若在定义域上有两个极值点，求证：