（机构适用）7.2离散型随机变量及其分布列-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

7.2离散型随机变量及其分布列
一、单选题
1．已知离散型随机变量的分布列，则等于（
）
1
2
3
4
A．
B．
C．
D．
2．已知随机变量的分布列是
则（
）
A．
B．
C．
D．
3．若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用描述一次试验的成功次数，则（
）
A．0
B．
C．
D．
4．已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．设某项试验的成功率是失败率的倍，用随机变量去表示次试验的成功次数，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
6．元旦游戏中有20道选择题，每道选择题给了4个选项（其中有且只有1个正确）.游戏规定：每题只选1项，答对得2个积分，否则得0个积分.某人答完20道题，并且会做其中10道题，其它试题随机答题，则他所得积分X的期望值（
）
A．25
B．24
C．22
D．20
7．下表是离散型随机变量X的分布列，则常数的值是（
）
X
3
4
5
9
P
A．
B．
C．
D．
8．若随机变量的分布列如下表：
则（
）
A．
B．
C．
D．
9．下列随机变量不是离散型随机变量的是
A．某景点一天的游客数ξ
B．某寻呼台一天内收到寻呼次数ξ
C．水文站观测到江水的水位数ξ
D．某收费站一天内通过的汽车车辆数ξ
10．某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝(　　
)
A．0.1
B．0.2
C．0.3
D．0.4
11．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为
A．
B．
C．3
D．1
12．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达台数为X，则E(X)＝
(　　)
A．0.765
B．1.75
C．1.765
D．0.22
13．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于
(　　)
X
0
2
4
P
0.3
0.2
0.5
A．16
B．11
C．2.2
D．2.3
14．若P(ξ≤n)＝1－a，P(ξ≥m)＝1－b，其中m(　　)
A．(1－a)(1－b)
B．1－a(1－b)
C．1－(a＋b)
D．1－b(1－a)
15．随机变量的所有等可能取值为1,2,…,n，若P(<4)=0.3,则n=（
）
A．3
B．4
C．10
D．不确定
16．设0＜a＜1，已知随机变量X的分布列是
X
0
a
1
P
若，则a＝（　　）
A．
B．
C．
D．
17．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
18．已知某一随机变量的分布列如下表所示，若，则的值为
7
9
0.1
0.4
A．4
B．5
C．6
D．7
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．某汽车驾驶学校在学员学习完毕后，对学员的驾驶技术进行9选3考试（即共9项测试，随机选取3项）考核，若全部过关，则颁发结业证；若不合格，则参加下期考核，直至合格为止，若学员小李抽到“移库”一项，则第一次合格的概率为，第二次合格的概率为，第三次合格的概率为，若第四次抽到可要求调换项目，其它选项小李均可一次性通过．
（1）求小李第一次考试即通过的概率；
（2）求小李参加考核的次数的分布列．
20．某校组织一次冬令营活动，有名同学参加，其中有名男同学，名女同学，为了活动的需要，要从这名同学中随机抽取名同学去执行一项特殊任务，记其中有名男同学．
（1）求的分布列；
（2）求去执行任务的同学中有男有女的概率．
21．甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为.
（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
（2）若，比赛结束时，设甲获胜局数为，求其分布列和期望；
（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求的取值范围.
参考答案
1．【答案】A
【分析】
.
故选：A
2．【答案】C
【分析】
由分布列的性质可得，得，所以，，
因此，.
3．【答案】C
【分析】
据题意知，“”表示一次试验试验失败，“”表示一次试验试验成功.
设一次试验失败率为，则成功率为，所以，所以，
所以.
故选：C
4．【答案】C
【分析】
因为的分布列服从两点分布，所以，
因为，所以
故选：C
5．【答案】C
【分析】
由题意知，且，.
故选：C.
6．【答案】A
【分析】
设剩余10题答对题目为个,
有10道题目会做,则总得分为,且
由二项分布的期望可知
所以
故选:A
7．【答案】C
【分析】
，解得.
故选：C
8．【答案】D
【分析】
由题意可得，解得，
因此，.
故选：D.
9．【答案】C
【分析】
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量，所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．对于C选项来说，由于水位数是属于实数，是一个连续的变量，不属于离散型随机变量.
10．【答案】D
【分析】
设两市受台风袭击的概率均为，
则市或市都不受台风袭击的概率为
，解得或
(舍去)，
，
,
,故选D.
11．【答案】D
【分析】分析：由期望公式和方差公式列出的关系式，然后变形求解．
详解：∵，∴随机变量的值只能为，
∴，解得或，
∴．
故选D．
12．【答案】B
【分析】，
，
，
．
所以，故选B．
13．【答案】A
【分析】由表格可求，故，故选A．
14．【答案】C
【分析】P(m≤ξ≤n)
选C.
15．【答案】C
【分析】
是等可能地取值,
.
.
故选：C.
16．【答案】A
【分析】
解：，
，
∴，即，解得．
故选：A．
17．【答案】A
【分析】
由题可知，，，则
解得，由可得，
答案选A
18．【答案】A
【分析】
根据随机变量ξ的分布列的性质，可知，所以，
又，所以，故选A.
19．【答案】（1）；（2）答案见解析．
【分析】
（1）根据题意小李第一次考试即通过包括①小李没有抽到“移库”一项；②抽到“移库”一项且通过．
；
（2）根据题意小李参加考核的次数可能为1，2，3，4，则
，
，
，
，
分布列为
1
2
3
4
20．【答案】（1）分布列见解析；（2）.
【分析】
（1）由题意可知，随机变量的可能取值有、、、，
，，，.
所以，随机变量的分布列如下表所示：
（2）记事件去执行任务的同学中有男有女，
则.
21．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.
【分析】
（1）设甲在第一局失利，甲获得了比赛的胜利，则；
（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、、，
则，，.
随机变量的分布列如下：
则；
（3）甲获得该场比赛胜利的概率为，则.
即，解得，所以的取值范围是.