（机构适用）7.3离散型随机变量的数字特征-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

7.3离散型随机变量的数字特征
一、单选题
1．某射手射击所得环数的分布列下表：已知的数学期望，则y的值为（
）
7
8
9
10
P
x
0.1
0.3
y
A．0.2
B．0.5
C．0.4
D．0.3
2．现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是（
）
A．6
B．7.8
C．9
D．12
3．多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有i（其中）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量（其中），则有（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示是一个正方体，现将其六面分别都涂红、蓝、黄、白、绿、紫6种颜色放干后，再切割为125个同样大小的正方体，然后放在足够大的容器内均匀搅拌，若从中随机取出一个小正方体记它的涂有颜色面数为，则的均值为（
）
A．
B．
C．
D．
5．小明参加趣味投篮比赛，每次投中得1分，投不中扣1分．已知小明投球命中的概率为0.5，记小明投球三次后的得分为，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．3
6．已知甲口袋中有个红球和个白球，乙口袋中有个红球和个白球，现从甲，乙口袋中各随机取出一个球并相互交换，记交换后甲口袋中红球的个数为，则
A．
B．
C．
D．
7．甲和乙两人独立的从五门选修课课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则为
A．1.2
B．1.5
C．1.8
D．2
8．有名学生，其中有名男生.从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为
A．
B．
C．
D．
9．随机变量的概率分布为，其中是常数，则
A．
B．
C．
D．
10．一道试题，甲解出的概率为，乙解出的概率为.设解出该题的人数为X，则D(X)等于（
）
A．
B．
C．
D．
11．设随机变量满足(为非零常数)，若，则和分别等于（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若的数学期望，则（
）
A．19
B．16
C．
D．
13．小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量，则为（
）
A．
B．
C．
D．3
14．已知随机变量满足，其中.若，则（
）
A．
B．
C．
D．
15．若、、…、的方差为，则、、…、的方差为（
）
A．
B．
C．
D．
16．设随机变量的分布列为，则，的值分别是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
17．袋中有5个球，其中3个白球，2个黑球，从袋中随机取球，每次取1个，取后放回，取3次，在这3次取球中，设取到黑球的次数为，则（
）
A．
B．
C．
D．
18．若随机变量服从两点分布，其中，则和的值分别是（
）
A．3和4
B．3和2
C．2和4
D．2和2
第II卷（非选择题）
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二、解答题
19．随机变量的分布列如表：
其中、、成等差数列.
（1）求；
（2）若，求方差.
20．某地一农业科技试验站对一批新水稻种子进行试验，播种了5000粒种子，已知这批水稻种子的发芽率为0.9，成活率为0.8，先对没有发芽的种子进行补种，每粒需要再补种3粒种子，以确保能够正常发芽，记补种的种子数为X.科研站之后要将这一批成功长成的植株送出,最初有30人参加,该科研站设置了第n(n∈N+)个月中签的名额为2
n+16，并且抽中的人退出活动，同时补充新人，补充的人比中签的人数少2人，如果某次抽签的人全部中签，则活动立刻结束.
（1）随机地抽取一粒，求这粒水稻种子能够成长为幼苗的概率；
（2）求X的方差；
（3）求任意一人参加活动时间的期望.
21．一款游戏规则如下：掷一枚质地均匀的硬币，若出现正面向前跳2步，若出现反面向前跳1步．
（1）若甲乙二人同时参与游戏，每人各掷硬币2次，
①求甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率；
②记甲乙二人向前跳的步数和为，求随机变量的分布列和数学期望．
（2）若某人掷硬币若干次，向前跳的步数为的概率记为，求的最大值．
参考答案
1．【答案】C
【分析】
解：由表格可知：
，
解得.
故选：C．
2．【答案】B
【分析】
设此人得奖金额为X，则X的所有可能取值为12,9,6.
P(X＝12)＝＝，P(X＝9)＝＝，P(X＝6)＝＝，故E(X)＝12×＋9×＋6×＝7.8.
故选：B.
3．【答案】B
【分析】
解：当时，的可能情况为0,3,5
选择的情况共有：种；
，，
所以
当时，的可能情况为0,3,5
选择的情况共有：种；
，，
所以
当时，的可能情况为3,5
选择的情况共有：种；
，，
所以
对于AB：，，所以，故A错误，B正确；
对于CD：
，，所以，故CD错误；
故选：B
4．【答案】D
【分析】
解：根据题意正方体内部有个小正方体没有被涂上颜色，仅有一面被涂上颜色的有个，仅有两个面涂上颜色的有个，有三个面涂上共有8个，故随机变量的可能取值为0，1，2，3．于是，，，．于是期望为．
故选：D．
5．【答案】B
【分析】
由题意，知的所有可能取值为，且
，，
，，
故，，，
.
故选：B.
6．【答案】A
【分析】
的可能取值为.
表示从甲口袋中取出一个红球，从乙口袋中取出一个白球，故.
表示从甲、乙口袋中各取出一个红球，或从甲、乙口袋中各取出一个白球，故.
表示从甲口袋中取出一个白球，从乙口袋中取出一个红球，故.
所以.故选A.
7．【答案】C
【分析】
由已知得=1,2,3，
,
,
,
所以,
故选C
8．【答案】B
【分析】
随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4)．
所以，随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
P
随机变量X的数学期望E(X)＝.
9．【答案】B
分析：
由已知得可得a值，在求出期望算方差即可.
因为随机变量的概率分布为，故得，故E（X）=,又，而,故=
，选B
10．【答案】B
【分析】
依题意X的可能取值为0，1，2，
甲乙均未答对时，P(X＝0)＝，
甲乙二人一人答对一人答错时，P(X＝1)＝，
甲乙均答对时，P(X＝2)＝.
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
所以E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝.
故选：B.
11．【答案】B
【分析】
因为随机变量满足，
所以，
；
.
故选：B.
12．【答案】A
【分析】
由题知，设，则，因此，解得，因此离散型随机变量的分布列如下：
0
1
2
3
则，因此.
故选：A
13．【答案】B
【分析】
解：由题意可得，3，，1，
其中，
，
故随机变量的分布列为：
1
3
P
故E，
．
故选：B．
14．【答案】B
【分析】
根据题意可得分布列如下：
0
1
，解得，
，解得，
.
故选：B.
15．【答案】D
【分析】
、、…、平均数为，方差为，
因为、、…、的平均数为，方差不变为，
、、…、的平均数为，方差为，
综上、、…、的平均数为，方差为，
所以、、…、的平均数为，方差为.
故选：D.
16．【答案】D
【分析】
解：由随机变量的概率分布为：，
得：，
，
.
故选：D.
17．【答案】C
【分析】
有放回的抽取时，取到黑球的次数的取值可能是0,1,2,3，
由于每次取到黑球的概率均为，3次取球可以看成3次独立重复试验，则
,
,
,
.
故选：C.
18．【答案】D
【分析】
随机变量服从两点分布，且，，
，，
，.
故选：D.
19．【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由分布列的性质知，，
、、成等差数列，，，即，，
；
（2）若，则，所以，数学期望，
方差.
20．【答案】（1）0.72；（2）855；（3）
【分析】
（1）设事件A
表示
“发芽水稻”，事件B表示
“出芽后的幼苗成活"，则，
在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.
（2）没有发芽的种子服从二项分布，，
由题意知，则，又，
所以，即X的方差为855；
（3），解得，故其中一人参加活动的时间X的可能取值为1，2，3，4，
，，
，
，
则其中一人参加活动时间的期望为.
21．【答案】（1）①；②答案见解析；（2）.
【分析】
（1）①设甲向前跳的步数为，乙向前跳的步数为，
则，
，
，
所以，
所以甲向前跳的步数大于乙向前跳的步数的概率.
②由①知所有可能取值为4，5，6，7，8，
所以，，，，，
随机变量的分布列为
4
5
6
7
8
.
（2）由题意得，当时，，
，
所以，
，，当为奇数时，，；
当为偶数时，，，
时，，所以，
且数列为递减数列，所以的最大值为.