（机构适用）7.4二项分布与超几何分布-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

7.4二项分布与超几何分布
一、单选题
1．在4重伯努利试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是（
）
A．(0，0.6]
B．[0.6，1)
C．[0.4，1)
D．(0，0.4]
2．已知随机变量服从二项分布，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．假设某射手每次射击命中率相同，且每次射击之间相互没有影响.若在两次射击中至多命中一次的概率是，则该射手每次射击的命中率为（
）
A．
B．
C．
D．
4．李克强总理提出，要在960万平方公里土地上掀起“大众创业”?“草根创业”的新浪潮，形成“万众创新”?“人人创新”的新势态.为响应国家鼓励青年创业的号召，小王开了两家店铺，每个店铺招收了两名员工，若某节假日每位员工的休假概率均为，且是否休假互不影响，若一家店铺的员工全部休假，而另一家无人休假，则调剂1人到该店铺，使得该店铺能够正常营业，否则该店就停业.则两家店铺该节假日能正常开业的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
5．在一个箱子中装有大小形状完全相同的有4个白球和3个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X，黑球个数Y，则（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知随机变量X服从二项分布，即，且，，则二项分布的参数n，p的值为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
7．已知随机变量，若，，则（
）
A．54
B．9
C．18
D．27
8．已知随机变量满足，且，若，则（
）
A．0.5
B．0.8
C．0.2
D．0.4
9．随机变量服从二项分布，且，，则等于（
）
A．
B．
C．1
D．0
10．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为，则=(　　)
A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
11．学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若表示选到高二（1）班的候选人的人数，则（
）
A．
B．
C．
D．
12．若离散型随机变量，则和分别为（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
13．某同学参加学校数学知识竞赛，规定每个同学答题20道，答对1道题得5分，答错记0分.已知该同学每道题答对的概率为0.6，则该同学得分的数学期望和方差分别为（
）
A．80，120
B．80，40
C．60，120
D．60，48
14．已知随机变量，若，则，分别是（
）
A．4和0.6
B．4和2.4
C．1和2.4
D．1和0.6
15．若随机变量，则（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
16．同时抛掷枚质地均匀的硬币次，设枚硬币恰有一次正面向上的次数为，则的数学期望是（
）
A．
B．
C．
D．
17．已知随机变量服从二项分布，且，则（
）
A．10
B．15
C．20
D．30
18．已知圆的圆心到直线的距离为，若，则使的值为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．为迎接2022年冬奥会，某地区高一?高二年级学生参加了冬奥知识竞赛.为了解知识竞赛成绩优秀不低于85分.学生的得分情况，从高一?高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15?20的样本，得分情况统计如下图所示满分100分，得分均为整数.，其中高二年级学生得分按分组.
（1）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率；
（2）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取3人，用频率估计概率，记为取出的3人中得分不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；
（3）由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由.
20．张先生到一家公司参加面试，面试的规则是；面试官最多向他提出五个问题，只要正确回答出三个问题即终止提问，通过面试根据经验，张先生能够正确回答面试官提出的任何一个问题的概率为，假设回答各个问题正确与否互不干扰．
（1）求张先生通过面试的概率；
（2）记本次面试张先生回答问题的个数为，求的分布列及数学期望
21．一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列及数学期望.
参考答案
1．【答案】D
【分析】
事件A在一次试验中发生的概率为p，
因为随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生2次的概率，
所以p(1-p)3≥p2(1-p)2，
解得p≤0.4，
即p的取值范围是(0，0.4].
故选：D.
2．【答案】A
【分析】
由题意，解得．
故选：A．
3．【答案】C
【分析】
设该射手射击命中的概率为，两次射击命中的次数为，则，
由题可知：，即，
解得.
故选：C.
4．【答案】D
【分析】
设两家店铺都不能正常营业为事件A，若有四人休假概率为，有三个人休假的概率为，所以两家店铺都不能正常营业的概率为，所以两家店铺该节假日能正常开业的概率为.
故选：D.
5．【答案】C
【分析】
有放回地摸出一个球，它是白球的概率是，它是黑球的概率是，因此，，
∴，，
，．
故选：C．
6．【答案】D
【分析】
解：随机变量X服从二项分布，即，且，，
可得，，解得，，
故选：D.
7．【答案】A
【分析】
因为随机变量，，，
所以，解得，
所以．
故选：A
8．【答案】D
【分析】
解：随机变量，满足，且，，
，解得，
，
，
．
故选：．
9．【答案】B
【分析】
由题意，解得．
故选：B．
10．【答案】B
【分析】
由已知得
分别求出相应的概率，由此能求出．
由已知得
故选B．
11．【答案】D
【分析】
法一：（公式）由题意得随机变量，
则．
法二：，分布列如下
,
0
1
2
．
故选：D.
12．【答案】B
【分析】
因为离散型随机变量，
所以，
.
故选:B.
13．【答案】C
【分析】
设该同学答对的题目数为，则
所以，
设该同学得分为，则
所以，
故选：C
14．【答案】D
【分析】
，则，
，
由，则，
，
.
故选：D
15．【答案】D
【分析】
因为，所以，所以.
故选：D.
16．【答案】D
【分析】
同时抛掷枚质地均匀的硬币1次，枚硬币恰有一次正面向上的概率为
因为
故选：D
17．【答案】C
【分析】
因为，所以，故．
故选：C.
18．【答案】D
【分析】
由题意，知圆心坐标为，
圆心到直线的距离为
则，解得或．
因为，所以．
因为，
所以．
故选：D．
19．【答案】（1）；（2）分布列答案见解析，数学期望：；（3）分，理由见解析.
【分析】
（1）设事件：从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，其得分不低于90分，
则.
所以从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，其得分不低于90分的概率为.
（2）由（1）可知，从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取1人，
其得分不低于分的概率估计为.
由题意可知，，的可能取值为.
所以；；
；.
所以的分布列为
0
1
2
3
所以的数学期望为.
（3）由题意可知，高一年级学生样本得分的平均分为.
设高二年级学生样本得分的最高分为.
由图可知，要使得高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，只需.解得.
所以当高二年级学生样本得分的最高分至少是分时，
高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分.
20．【答案】（1）；（2）分布列见解析；期望为．
【分析】
解：记张先生第i次答对面试官提出的问题为事件，则，张先生前三个问题均回答正确为事件；前三个问题回答正确两个且第四个又回答正确为事件，前四个问题回答正确两个且第五个又回答正确为事件，张先生通过面试为事件．则
根据题意，得
因为事件互斥，所以
即张先生能够通过面试的概率为
根据题意，
表明前面三个问题均回答错误(淘汰)或均回答正确(通过)，
所以
表明前面三个问题中有两个回答错误且第四个问题又回答错误(淘汰)，或者前面三个问题中有两个回答正确且第四个问题回答正确(通过)，
所以
表明前面四个问题中有两个回答错误、两个回答正确，
所以
所以的分布列为：
故
21．【答案】分布列见解析，
【分析】
设挑选的2台电脑中A品牌的台数为，的可能取值为：0，1，2，则
，，
则的分布列为：
数学期望