（机构适用）第6章计数原理总结-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习

第六章总结
一、单选题
1．某人制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览线路
A．600种
B．480种
C．240种
D．120种
2．有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有
A．21种
B．315种
C．153种
D．143种
3．我校兼程楼共有5层，每层均有两个楼梯，由一楼到五楼的走法
A．10种
B．16种
C．25种
D．32种
4．甲与其四位同事各有一辆私家车，车牌尾数分别是，为遵守当地某月日至日天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为
A．
B．
C．
D．
5．满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为
A．14
B．13
C．12
D．10
6．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时
参加，则不同的邀请方法有
A．84种
B．98种
C．112种
D．140种
7．从2，3，5，7，8这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到的不同值的个数是（
）
A．9
B．10
C．18
D．20
8．5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数为（
）
A．18
B．24
C．36
D．48
9．若从这个整数中取个不同的数，使其和为奇数，则不同的取法共有（
）
A．种
B．种
C．种
D．种
10．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排3名，乙场馆安排1名，丙场馆安排2名，则不同的安排方法共有（
）．
A．120种
B．90种
C．80种
D．60种
11．若将9名会员分成三组讨论问题，每组3人，则不同的分组方法种数有（
）
A．
B．
C．
D．
12．已知＝10，则n的值为（
）
A．10
B．5
C．3
D．2
13．在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x4的系数是（
）
A．－297
B．－252
C．200
D．207
14．已知，则（
）
A．10
B．20
C．40
D．80
15．在的展开式中，常数项为（
）
A．
B．
C．
D．
16．的展开式中的奇数次幂项的系数之和为64，则实数（
）
A．4
B．3
C．2
D．1
17．在的展开式中，除常数项外，其余各项系数的和为（
）
A．
B．
C．
D．
18．展开式中的系数为（
）
A．
B．
C．80
D．160
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．甲?乙?丙三人相互传球，由甲开始发球，经过次传球，球仍回到甲手中，不同的传球方法共有多少种？
20．在三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，那么这个数为凹数，如524，746等都是凹数，那么用0，1，2，3，4这五个数字能组成多少个无重复数字的凹数？请列举出来.
21．已知，求：
（1）；
（2）；
参考答案
1．【答案】A
【解析】
.
2．【答案】D
【解析
】由题意，选一本语文书一本数学书有9×7=63种，
选一本数学书一本英语书有5×7=35种，
选一本语文书一本英语书有9×5=45种，
∴共有63+45+35=143种选法.
故选D.
3．【答案】B
【解析
】走法共分四步：一层到二层2种，二层到三层2种，三层到四层2种，四层到五层2种，一共种.故本题正确答案为B.
4．【答案】D
【解析】
日至日，分别为，有天奇数日，天偶数日，
第一步安排奇数日出行，每天都有种选择，共有种，
第一步安排偶数日出行分两类，第一类，先选天安排甲的车，另外一天安排其他车，有种，第二类，不安排甲的车，每天都有种选择，共有种，共计，
根据分布计数原理，不同的用车方案种数共有.故选D.
5．【答案】B
【解析】
当a＝0时，方程为2x+b＝0，此时一定有解；
此时b＝﹣1，0，1，2；即（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）四种；
当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△＝4﹣4ab≥0，则ab≤1．
当a＝﹣1，1，2时，此时a，b的对数为（﹣1，0），（﹣1，2），（﹣1，﹣1），
（﹣1，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（2，﹣1），（2，0），共9种，
关于x的方程ax2+2x+b＝0有实数解的有序数对的个数为13种，
故的个数为，选B.
考点：排列组合
6．【答案】D
【解析】
∵10位教师中的6人参加一个研讨会，
其中甲、乙两位教师不能同时参加，需要分类来解，
∴当甲和乙有一个参加，则只要从8人中选5个，共有2C85=112种结果，
当甲和乙都不参加，要从8人中选6人，共有C86=28种结果，
根据分类计数原理知共有112+28=140，
故答案为140
7．【答案】D
【解析】
，从2，3，5，7，8中任取两个数分别记为a，b，
共可得到的不同值有5×4=20(种)结果.
故选：D
8．【答案】C
【解析】
5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法有
(种)．
故选：C.
9．【答案】A
【解析】
中，共有个奇数，个偶数，
若个不同的数之和为奇数，则有个奇数，个偶数或个偶数，个奇数；
若个奇数，个偶数，则有种取法；
若个偶数，个奇数，则有种取法；
不同的取法共有：种.
故选：A.
10．【答案】D
【解析】
首先安排甲场馆的3名同学，即；
再从剩下的3名同学中来安排乙场馆的1名同学，即；
最后安排2名同学到丙场馆，即.
所以不同的安排方法有：种.
故选：D.
11．【答案】C
【解析】
由于三组之间没有区别，且是平均分组，
故共有种分组方法，
故选：C．
12．【答案】B
【解析】
由，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)．
故选：B
13．【答案】C
【解析】
，展开式中含的项的系数为．
故选：C.
14．【答案】C
【解析】
因为
所以
故选：C
15．【答案】D
【解析】
展开式的通项
，令
常数项，
故选：D．
16．【答案】B
【解析】
设，
令得，
①，
令得，
②，
①-②得，，解得.
故选：B.
17．【答案】D
【解析】
在的展开式中，令，可得展开式中各项系数和为，
的展开式通项为，
的展开式通项为，
所以，的展开式通项可表示为，
令，可得或或，
所以，展开式中常数项为，
因此，展开式中除常数项外，其余各项系数的和为.
故选：D.
18．【答案】A
【解析】
解：因为展开式中的次数均为偶次，
所以展开式中的系数为展开式中系数的2倍，
展开式的通项公式为，令，得，
所以展开式中的系数为，
故选：A
19．【答案】(种)
【解析】
由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙.
若甲发球给乙，其传球方法的树状图如图，
共种.
同理，甲第一次发球给丙，也有种情况.
由分类加法计数原理，共有(种)不同的传球方法.
20．【答案】20(个)，列举答案见解析.
【解析】
符合要求的凹数的十位数字只能为0,1,2，
第1类，十位数字为0，则个位和百位从数字1,2,3,4中选取，共有个，
分别为：102，103，104，201，203，204，301，302，304，401，402，403.
第2类，十位数字为1，则个位和百位从数字2,3,4中选取，共有个，
分别为：213，214，312，314，412，413.
第3类，十位数字为2，则个位和百位从数字3,4中选取，共有个，
分别为：324，423.
所以由0，1，2，3，4可组成12+6+2=20(个)无重复数字的凹数.
所以用0，1，2，3，4这五个数字能组成20个无重复数字的凹数.
分别为：102，103，104，201，203，204，301，302，304，401，402，403，
213，214，312，314，412，413，324，423.
21．【答案】（1）-65；（2）-120.
【解析】
对于：
令，则①；
令，则②；
令，则③；
（1）②-①得：；
（2）②-③得：，所以