湖南师大附中2012届高三第七次月考试题 数学文
文档属性
| 名称 | 湖南师大附中2012届高三第七次月考试题 数学文 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-03-19 17:19:19 | ||
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文档简介
湖南师大附中
2012届高三月考试卷（七）
数 学 试 题（文）
（考试范围：高中文科数学全部内容）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知= （ ）
A． B． C． D．
3．当a=3时，下面的程序段输出的结果是 （ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
4．设命题，则命题p为真命题的一个充分非必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
5．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据，它们之间的回归直线方程是，若=18，则 （ ）
A．74 B．21.8 C．25.4 D．254
6．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，面
A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图
（或左视图）的面积为 （ ）
A． B．3
C． D．5
7．已知函数，则
（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”，若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
（一）选做题（请在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
10．（优选法）某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找最佳点，则最多需要做试验的次数是 。
11．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为=1，曲线M的参数方程（其中为参数），直线与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是 。
（二）必做题（12~16题）
12．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如
图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是 。
13．若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 。
14．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的
任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值
为 。
15．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数是 。
16．已知数列满足：，定义：使为正整数叫做企盼数，则区间[1，2012]内所有的企盼数的和M= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，已知
（1）求证：数列为等差数列，并写出关于n的表达式；
（2）若数列的前n项和为，求满足的最小正整数n。
18．（本小题满分12分）
2011年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如图。
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
（2）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A1，A2，A3，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D1，D2，D3，…，现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为，求的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//CD，是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=
（1）求M是PC上的一点，证明：平面平面PAD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积。
20．（本小题满分13分）
随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大，如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。
（1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式；
（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
21．（本小题满分13分）
已知函数，其中a为实数。
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立。
22．（本小题满分13分）
如图，抛物线与双曲线有公共焦点F2，双曲线C2的另一焦点为F1，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5。
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆。已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线，设被圆M截得的弦长为被圆N截得的弦长为t。试探索是否为定值？请说明理由。
2012届高三月考试卷（七）
数 学 试 题（文）
（考试范围：高中文科数学全部内容）
本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分150分。
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知= （ ）
A． B． C． D．
3．当a=3时，下面的程序段输出的结果是 （ ）
A．6
B．7
C．9
D．10
4．设命题，则命题p为真命题的一个充分非必要条件是 （ ）
A． B． C． D．
5．对具有线性相关关系的变量x、y有观测数据，它们之间的回归直线方程是，若=18，则 （ ）
A．74 B．21.8 C．25.4 D．254
6．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，面
A1B1C1，正视图是长为2，宽为1的矩形，则该三棱柱的侧视图
（或左视图）的面积为 （ ）
A． B．3
C． D．5
7．已知函数，则
（ ）
A．0 B．1 C． D．
8．甲、乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道相距不超过50米的概率是 （ ）
A． B． C． D．
9．对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使当时，的值域也是，则称函数为“科比函数”，若函数是“科比函数”，则实数k的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
（一）选做题（请在第10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分）
10．（优选法）某实验因素对应的目标函数是单峰函数，若用分数法需要从20个试验点中找最佳点，则最多需要做试验的次数是 。
11．（坐标系与参数方程）已知直线的极坐标方程为=1，曲线M的参数方程（其中为参数），直线与圆M相交于两点A、B，则线段AB的长度是 。
（二）必做题（12~16题）
12．将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如
图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是 。
13．若过定点M（-1，0）且斜率为k的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则k的取值范围是 。
14．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的
任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值
为 。
15．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数是 。
16．已知数列满足：，定义：使为正整数叫做企盼数，则区间[1，2012]内所有的企盼数的和M= 。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
设数列的前n项和为，已知
（1）求证：数列为等差数列，并写出关于n的表达式；
（2）若数列的前n项和为，求满足的最小正整数n。
18．（本小题满分12分）
2011年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属100家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A、B、C、D四个类型，其考核评估标准如下表：
考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如图。
（1）估计该商业集团各连锁店评估得分的中位数；
（2）假设该商业集团所有商业连锁店的评估得分互不相同，将所有A类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为A1，A2，A3，…；所有D类型连锁店按评估得分从高到低依次编号为D1，D2，D3，…，现从A、D两类型连锁店中各随机抽取1家对各项评估指标进行比较分析，记被抽取的两家连锁店分别为，求的概率。
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，平面平面ABCD，AB//CD，是等边三角形，已知BD=2AD=4，AB=2DC=
（1）求M是PC上的一点，证明：平面平面PAD；
（2）求四棱锥P—ABCD的体积。
20．（本小题满分13分）
随着机动车数量的增加，对停车场所的需求越来越大，如图，ABCD是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS是一座半径为90米的扇形小山，P是弧TS上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建一个边落在BC和CD上的长方形停车场PQCR。
（1）设，试写出停车场PQCR的面积S与的函数关系式；
（2）求长方形停车场PQCR面积的最大值和最小值。
21．（本小题满分13分）
已知函数，其中a为实数。
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数m，n，不等式恒成立。
22．（本小题满分13分）
如图，抛物线与双曲线有公共焦点F2，双曲线C2的另一焦点为F1，点A是曲线C1，C2在第一象限的交点，且|AF2|=5。
（1）求双曲线C2的方程；
（2）以F1为圆心的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆。已知点，过点P作互相垂直且分别与圆M、圆N相交的直线，设被圆M截得的弦长为被圆N截得的弦长为t。试探索是否为定值？请说明理由。
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