（机构适用）第7章随机变量与全概率公式总结-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册练习（Word含解析）

第七章总结习题
一、单选题
1．从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件为“取到的两个数的和为偶数”，事件为“取到的两个数均为偶数”，则（
）
A．
B．
C．
D．
2．已知随机变量满足，，其中.令随机变量，则（
）
A．
B．
C．
D．
3．口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为，，，，，从中任取个球，以表示取出球的最大号码，则=
A．
B．
C．
D．
4．小智参加三分投篮比赛，投中1次得1分，投不中扣1分，已知小智投篮命中率为0.5，记小智投篮三次后的得分为随机变量，则为（
）
A．
B．
C．
D．3
5．设，则随机变量的分布列是：
则当在内增大时（
）
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
6．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．同时抛掷2枚质地均匀的硬币4次，设2枚硬币均正面向上的次数为，则的数学期望是
A．
B．
C．
D．
8．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的均值为
A．20
B．25
C．30
D．40
9．新型冠状病毒肺炎的潜伏期X（单位：日）近似服从正态分布：，若，则可以估计潜伏期大于等于11天的概率为（
）
A．0.372
B．0.256
C．0.128
D．0.744
10．设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为　　
附：若，则，．
A．134
B．136
C．817
D．819
11．若，则，，已知，则（
）
A．0.4077
B．0.2718
C．0.1359
D．0.0453
12．从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件为“取到的2个数之积为偶数”，事件为“取到的2个数之和为偶数”，则（
）
A．
B．
C．
D．
13．一个袋中装有大小相同的3个白球和3个黑球，若不放回地依次取两个球，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，则概率
A．
B．
C．
D．
14．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P(B∣A)＝（
）
A．
B．
C．
D．
15．盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为(　　)
A．恰有1个是坏的
B．4个全是好的
C．恰有2个是好的
D．至多有2个是坏的
16．设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，又的数学期望为，则
A．
B．0
C．
D．
17．设，随机变量X的分布列是
X
0
1
2
P
a
b
则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
18．若随机变量X满足，N为正整数，则当时，的值最接近（
）
A．0
B．
C．
D．1
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、解答题
19．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.
求：（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
20．一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的分布列.
21．某种产品按照产品质量标准分为一等品、二等品、三等品、四等品四个等级，某采购商从采购的该种产品中随机抽取100件，根据产品的等级分类得到如下数据：
等级
一等品
二等品
三等品
四等品
数量
40
30
10
20
（1）若将频率视为概率，从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，求恰好有1件四等品的概率；
（2）根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为，求的分布列及数学期望；
（3）生产商提供该产品的两种销售方案供采购商选择，
方案一：产品不分类，售价均为22元/件．
方案二：分类卖出，分类后的产品售价如下，
等级
一等品
二等品
三等品
四等品
售价/（元/件）
24
22
18
16
根据样本估计总体，从采购商的角度考虑，应该选择哪种销售方案？请说明理由．
参考答案
1．【答案】D
【分析】
由题意知：事件有，，，共个基本事件；事件有，，，，，，，，，共个基本事件；
，，.
故选：.
2．【答案】D
【分析】
随机变量满足,,其中.
则随机变量的分布列为:
所以
随机变量,
所以当时,,当时,
所以随机变量的分布列如下表所示(当时,只有一个情况,概率为1):
则
当即,解得.所以A、B错误.
恒成立.
所以C错误,D正确
故选:D
3．【答案】B
【分析】
依题意知可取2,3,4则
,
,
所以
故选B
4．【答案】B
【分析】
解：由题意可得，3，，1，
其中，
，
故随机变量的分布列为：
1
3
P
故E，
．
故选：B．
5．【答案】D
【分析】
方法一：由分布列得：，
则，
当在内增大时，先减小后增大.
方法二：由分布列得：，，
则，
当在内增大时，先减小后增大.
故选：D.
6．【答案】B
【分析】
因为，
故其期望为，
解得.
故.
故选：B.
7．【答案】A
【分析】
∵一次同时抛掷2枚质地均匀的硬币，恰好出现2枚正面向上的概率为，
∴，∴.
故选A.
8．【答案】B
【分析】
由题，抛掷一次恰好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率为：
因为5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的概率是一样的，且各次试验是相互独立的，所以服从二项分布
则
故选B
9．【答案】C
【分析】
因为，所以根据正态曲线的对称性知，.
故选：C.
10．【答案】B
【分析】
解：由题意，，，
则
．
故直径在，内的个数约为．
故选：．
11．【答案】C
【分析】
解：若，则正态分布曲线的对称轴为，
又，，
．
故选：．
12．【答案】B
【分析】
事件为“取到的2个数之积为偶数”，
事件为“取到的2个数之和为偶数”，
则
故选：B
13．【答案】B
【分析】
，设事件为“第一次取出白球”，事件为“第二次取出黑球”，
，
第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率为：
.
故选：B.
14．【答案】A
【分析】
由题意得，，，
故选：A.
15．【答案】C
【分析】
对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.
16．【答案】A
【分析】
依题意可的的分布列为
1
2
3
4
依题意得
，解得，故.所以选A.
17．【答案】C
【分析】
由分布列的性质可得，
且，
可得，
由，所以，
因为，
所以
故选：C.
18．【答案】C
【分析】
，显然，当时，的值最接近．
故选：C．
19．【答案】（1）0.6；（2）；（3）.
【分析】
设A表示第一次取得白球，
B表示第二次取得白球，
则AB表示第一、第二次都取得白球，
B表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝，P(B|)＝＝.
(1)P(A)＝＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝.
(3)P(B)＝P()P(B|)＝×＝.
20．【答案】分布列答案见解析
【分析】
解：随机变量ξ的可能取值为3，4，5.
当ξ=3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1，2，
故有P(ξ=3)=；
当ξ=4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1，2，3的3只球中取2只，故有P(ξ=4)=；
当ξ=5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1，2，3，4的4只球中取2只，故有P(ξ=5)=.
因此ξ的分布列为
ξ
3
4
5
P
21．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）选择方案二，理由见解析.
【分析】
解：（1）从采购的产品中有放回地随机抽取3件产品，
记抽到四等品的数量为，则，
所以．
（2）由题可得，抽取的10件产品中，一等品有4件，非一等品有6件，
所以的可能取值为0，1，2，3．
，，
，．
则的分布列为
0
1
2
3
．
（3）由题，方案二的产品的平均售价为
（元/件）.
因为，
所以从采购商的角度考虑，应选择方案二.