河南省焦作市2012届高三第一次质量检测（数学文）

河南省焦作市2012届高三第一次质量检测
文科数学
本试题卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试题卷上答题无效.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集U={1，2，3，4，5}，集体A={1，3，5}，B={3，4}，则（CUA）∪B=（ ）
A、{4} B、{3，4} C、{2，3，4} D、{3}
2. 已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（ ）
A. f（x）=x｜x｜ B. f（x）= -x3
C. f（x）= D. f（x）=
４．对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。
A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
５．(x－)9的展开式的第3项是（ ）
A．－84x3 B．84x3 C．－36x5 D．36x5
６．已知向量且，若数列的前项和为，且∥，则=（ ）
A. B. C. D.
７．执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）
的概率为 （ ）
A． B．
C． D．
８．函数在点（1，e）处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．已知数列的通项公式，其前n项和，则项数n=
A．17 B．18 C．19 D．20
10．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是 （ ）
A．
B．
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线所成的角为定值
11.已知点P是双曲线 ( http: / / www. / )右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C．2 D．
12．已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x1+x2<4且（x1-2）（x2-2）<0，则f（x1）+f（x2）的值 （ ）
A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能为0 D．可正可负
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题，考试根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．写出一个使不等式成立的充分不必要条件 ．
14．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为 ．
15.右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为
____________________.
16．请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为 .（不必证明）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
函数，，的一部分图像如图所示，其中，为图像上的两极值点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设，其中与坐标原点重合，，求的值.
18．（本题满分12分）
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适 请说明理由．
19. （本小题满分12分）
如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为300、450, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.
（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求线段AB的长．
20．已知函数．
（1）若，求函数的最大值．
（2）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围．
21．（本大题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交
于点P，交BC延长线于点D。
（1）求证： ；
（2）若AC=3，求的值。
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知
参考答案
1—5 CCAAB 6—10 ACDBD 11—12 CA
13．略 14． 15．16 16．
17.解：
（Ⅰ）∵点在函数的图像上，
∴，又∵，∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（Ⅱ）如图，连接，在中，由余弦定理得
又∵ ∴
┈┈┈┈┈9分
∴
∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
18．解：（1）茎叶图如下：
………………2分
学生乙成绩中位数为84，…………4分
（2）派甲参加比较合适，理由如下：
………………5分
=35.5
=41……………………7分
∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．……………………8分
20．解：易见的定义域为．．………………………1分
（1）当时，，
令0，得或（舍去）．……………………………………………………3分
列表：
+ 0
↗ 最大值： ↘
故函数的最大值为．………………………………………………………6分
（2）令，即，．
∵，∴．
∵在定义域内为增函数，∴在恒成立．……………7分
即．………………………………………………………………………9分
当时，，
当时，取得．
故．……………………………………………………………………………………12分
21．解：⑴由椭圆C的离心率得，其中，
椭圆C的左、右焦点分别为又点在线段的中垂线上
∴，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，
∴椭圆的方程为　．
⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m
由消去y，得（）＋4kmx＋＝0．
设M（），N（），则，
且，
由已知α＋β＝π，得，即
化简，得
∴。整理得m＝－2k．
22．解：（1），
～，
又 （5分）
（2）
～，
（10分）
23．解:将化简为，则直线l的直角坐标方程为． …………………4分
设点P的坐标为，得P到直线l的距离，即，其中． ………8分
当时，．
24.
综上的取值范围为 （10分）
（其它证明方法酌情给分）．