押第20题数列-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）(含解析)

专题20：浙江高考数学 押第20题 数列
数列在高考中其内容涉及到了众多的数学思想和数学方法，其知识广的特点，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数等知识在数列中均得到了较为充分的应用，数列模块在高中数学中具有相当重要的地位。首先，数列模块是构成高中数学知识体系的重点内容之一，同时又是后续学习相关数学学科的重要基础，是高中数学与大学数学衔接的一个关键点，又为后面学习数列的极限作了铺垫。
数列中蕴含了非常多的数学思想方法，如：递归思想、归纳思想、逼近思想等等。另外数列的学习可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与线性函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性；提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力以及提高数学学习的兴趣。
所以数列在数学高考中占据着举足轻重的地位。
方法总结
求通项的常用方法
公式法
累加
累乘
构造等比
构造等差
求前n项和的常用方法
公式法
裂项求和
错位相减
分组求和
1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．
2．（2019年浙江省高考数学试卷）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：
3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知函数
（I）求的导函数
（II）求在区间上的取值范围
1．（2021·辽宁高三期末（文））已知等比数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
.
2．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（文））已知为等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
3．（2021·山东德州市·高三一模）已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．
4．（2020·江苏省滨海中学高三期中）已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
5．（2021·山东日照市·高三一模）在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.
6．（2021·浙江高三专题练习）已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值.
在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.
①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2).
（限时：30分钟）
1．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.
2．已知正项数列的前项和为，且和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，求的前项和.
3．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．
4．在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
已知正项等比数列的前项和为，且，______.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
5．设数列的前n项的和为，其中，数列是公比为q的等比数列，其中，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式和q的值；
（2）若数列的首项，并满足，求数列的通项公式．
6．已知数列的前项的和为，且
（1）求；
（2）设，求数列{的前项和.
7．已知等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
8．已知数列的前项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值.
9．从“①；②，；③，是，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．
已知等差数列的前项和为，公差不等于零，______，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
10．各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记求证：
数列在高考中其内容涉及到了众多的数学思想和数学方法，其知识广的特点，数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数等知识在数列中均得到了较为充分的应用，数列模块在高中数学中具有相当重要的地位。首先，数列模块是构成高中数学知识体系的重点内容之一，同时又是后续学习相关数学学科的重要基础，是高中数学与大学数学衔接的一个关键点，又为后面学习数列的极限作了铺垫。
数列中蕴含了非常多的数学思想方法，如：递归思想、归纳思想、逼近思想等等。另外数列的学习可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义与应用；了解等差数列与线性函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性；提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养。从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力以及提高数学学习的兴趣。
所以数列在数学高考中占据着举足轻重的地位。
方法总结
求通项的常用方法
公式法
累加
累乘
构造等比
构造等差
求前n项和的常用方法
公式法
裂项求和
错位相减
分组求和
1．（2020年浙江省高考数学试卷）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，．
（Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：．
【答案】（I）；（II）证明见解析.
【分析】
（I）根据，求得，进而求得数列的通项公式，利用累加法求得数列的通项公式.
（II）利用累乘法求得数列的表达式，结合裂项求和法证得不等式成立.
【详解】
（I）依题意，而，即，由于，所以解得，所以.
所以，故，所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以.
所以（）.
所以，又，符合，
故.
（II）依题意设，由于，
所以，
故
.
又，而，
故
所以
.
由于，所以，所以.
即， .
【点睛】
本小题主要考查累加法、累乘法求数列的通项公式，考查裂项求和法，属于中档题.
2．（2019年浙江省高考数学试卷）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）记 证明：
【答案】（1），；（2）证明见解析.
【分析】
(1)首先求得数列的首项和公差确定数列的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列的通项公式；
(2)结合(1)的结果对数列的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.
【详解】
(1)由题意可得：，解得：，
则数列的通项公式为 .
其前n项和.
则成等比数列，即：
，
据此有：
，
故.
(2)结合(1)中的通项公式可得：
，
则.
【点睛】
本题主要考查数列通项公式的求解，，裂项求和的方法，数列中用放缩法证明不等式的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．（2018年浙江省高考数学试卷）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
分析:（Ⅰ）根据条件、等差数列的性质及等比数列的通项公式即可求解公比；（Ⅱ）先根据数列前n项和求通项，解得，再通过叠加法以及错位相减法求.
【详解】
详解：（Ⅰ）由是的等差中项得，
所以，
解得.
由得，
因为，所以.
（Ⅱ）设，数列前n项和为.
由解得.
由（Ⅰ）可知，
所以，
故，
.
设，
所以，
因此，
又，所以.
点睛：用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
4．（2017年浙江省高考数学试卷）已知函数
（I）求的导函数
（II）求在区间上的取值范围
【答案】（I）；（II）.
【详解】
试题分析：本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力．
（Ⅰ）利用求导法则及求导公式，可求得的导数；（Ⅱ）令，解得或，进而判断函数的单调区间，结合区间端点值求解函数的取值范围．
试题解析：（Ⅰ）因为，，
所以．
（Ⅱ）由
，解得
或．
因为
x
（，1） 1 （1，）
（，）

– 0 + 0 –
f（x）

0


又，
所以f（x）在区间上的取值范围是．
【名师点睛】
本题主要考查导数两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出，由的正负，得出函数的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数的极值或最值．
1．（2021·辽宁高三期末（文））已知等比数列的前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用等比数列的求和公式进行基本量运算，可得数列的通项公式；
（2）利用等差数列的求和公式可得数列的前项和．
【详解】
（1）由题意可知
解得
所以数列的通项公式为.
（2）
数列的前项和.
2．（2021·甘肃兰州市·高三其他模拟（文））已知为等差数列的前项和，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）根据已知条件求出的值，利用等差数列的通项公式可求得数列的通项公式；
（2）求得，利用裂项求和法可求得.
【详解】
（1）等差数列的前项和，得，
因为，所以，等差数列的公差，
所以，；
（2）由（1）可知，
.
3．（2021·山东德州市·高三一模）已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】
（1）得到当时，，然后与原式联立，可得，然后验证是否满足即可.
（2）根据（1）中条件可得，然后使用裂项相消求和并简单判断即可.
【详解】
（1）由题意： ①
当时， ②
①－②得，即，
当时，满足上式，
所以．
（2）因为，
所以，
所以
又，所以．
4．（2020·江苏省滨海中学高三期中）已知在等差数列中，.
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.
【答案】（1）证明见解析；（2）
【分析】
（1）设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，解方程可得，可得，，再由等比数列的定义，即可得证；
（2）求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．
【详解】
解：（1）证明：等差数列的公差设为，由，
可得，即，
则，，
由，可得数列是首项为4，公比为2的等比数列；
（2）由（1）可得，
前项之和，
，
相减可得
，
化简可得．
【点睛】
数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
5．（2021·山东日照市·高三一模）在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.
【答案】选择条件①（1）；（2）2022；选择条件②（1）；（2）2022.
【分析】
（1）选①根据等比数列的定义知为等比数列，求出首项即可求出通项公式；选②根据公比及求和公式列出方程求出首项即可；
（2）由（1）知，可知，由错位相减法求和，由不等式恒成立转化为求最值即可.
【详解】
（1）选择条件①，
设等数列的首项为.公比为，
依题意，，得为等比数列，所以，，，
解之得；
∴
选择条件②，设等比数列的首项为，
公比.前5项和为62，
依题意，，，
解之得，
∴.
（2）因为，
所以①
②
1－②得，
所以.
因为，
所以数列单调递增，最小，最小值为.
所以.
所以.
故正整数的最大值为2022.
【点睛】
关键点点睛：利用错位相减法求出后，对恒成立转化为求的最小值，属于中档题.
6．（2021·浙江高三专题练习）已知数列{an}是递增的等比数列，前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}的首项b1＝1，其前n项和为Sn，且 ，若数列{cn}满足cn＝anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值.
在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题.
①3Sn＋bn＝4；②bn＝bn－1＋2(n≥2)；③5bn＝－bn－1(n≥2).
【答案】（1）an＝3n-1；（2）答案见解析.
【分析】
（1）根据等比数列的通项公式和等差中项列方程组解得首项和公比，可得数列{an}的通项公式；
（2）选择①时，构造方程3Sn-1＋bn-1＝4(n≥2)，利用两式相减法求出，再求出，根据恒成立，可知的最小值为；选择②时，根据等差数列的定义求出，再求出，根据恒成立，可知的最小值为；选择③时，根据等比数列的定义求出，再求出，，讨论的奇偶可解得结果.
【详解】
（1）设数列{an}的公比为q，
则由前3项和为13，且a1＋3，3a2，a3＋5成等差数列，
得所以
所以，即3q2－10q＋3＝0，解得或
又因为{an}是递增的等比数列，所以q>1，所以q＝3，所以，
所以an＝3n-1.
（2）选择①
因为3Sn＋bn＝4，所以3Sn-1＋bn-1＝4(n≥2)，
两式相减得3(Sn－Sn-1)＋(bn－bn-1)＝0，即4bn－bn-1＝0(n≥2)，
所以(n≥2)，
所以数列{bn}是以b1＝1为首项，为公比的等比数列，
故，
因此，
因为恒成立，即c1>0，c2>0，c3>0，…，
所以(Tn)min＝T1＝c1＝1.
选择②
由bn＝bn-1＋2(n≥2)知{bn}是以b1＝1为首项，2为公差的等差数列，
所以bn＝1＋2(n－1)＝2n－1，
所以，
因为cn＝(2n－1)·3n－1>0，即c1>0，c2>0，c3>0，…，
所以(Tn)min＝T1＝c1＝1.
选择③
由5bn＝－bn-1(n≥2)知{bn}是以b1＝1为首项，为公比的等比数列，
所以，
所以，所以，
当n为奇数时，由于，故；
当n为偶数时，由于，故，
由在n为偶数时单调递增，
所以当n＝2时，，
综上所述：Tn的最小值为.
【点睛】
关键点点睛：第（2）问，选择③时，求出后，讨论的奇偶是解题关键.
（限时：70分钟）
1．已知等差数列的前项和为，，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，是数列的前项和，求.
【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）由，求得，再根据，，成等比数列，列出方程求得，结合，即可求得等差数列的通项公式；
（Ⅱ）由题意得到，结合并项法，即可求解.
【详解】
（Ⅰ）由题意，等差数列的前项和为，
因为，可得，所以，
设数列的公差为，由，，成等比数列，
可得，整理得，解得，
所以.
（Ⅱ）由，
所以.
2．已知正项数列的前项和为，且和满足：.
（1）求的通项公式；
（2）设数列，求的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）当时，，再由时，，解得，所以数列以2为首项，4为公差的等差数列，即可得解；
（2）带入的通项公式，可得，利用错位相减法，即可得解.
【详解】
（1）当时，，解得：，
当且时，，
∴，
整理可得：，
∵，∴，∴，
∴数列以2为首项，4为公差的等差数列，
∴.
（2）由（1）知，，，
则，
∴.
3．已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，证明：．
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】
（1）得到当时，，然后与原式联立，可得，然后验证是否满足即可.
（2）根据（1）中条件可得，然后使用裂项相消求和并简单判断即可.
【详解】
（1）由题意： ①
当时， ②
①－②得，即，
当时，满足上式，
所以．
（2）因为，
所以，
所以
又，所以．
4．在①，，成等差数列，②，，成等比数列，③，，成等差数列这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答.
已知正项等比数列的前项和为，且，______.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）选择不同的条件，分别利用等差数列或等比数列的性质建立等式，
再利用等比数列的通项公式与前项和公式求得基本量，从而得到结果；
（2）由（1）得数列的通项公式，再利用裂项相消法求和即可.
【详解】
（1）方案一：选条件①.
设数列的公比为，由题意知.
因为，，成等差数列，所以，
所以，即，
又，所以，
解得（舍去）或.
又，所以.
所以.
方案二：选条件②.
设数列的公比为，由题意知.
因为，，成等比数列，所以，）
所以，又，所以，
解得（舍去）或.
又，所以，
所以.
方案三：选条件③.
设数列的公比为，由题意知.
因为，，成等差数列，
所以，即.
又，所以，
解得（舍去）或，
所以，
所以.
（2）由（1）知，
所以.
【点睛】
方法点睛：用裂项相消法解题的关键步骤，一是判断结构，即根据通项的结构，
看它是否可以裂项，能裂项就写出通项裂项后的表达式；二是写出和式，即按通项裂项后的表达式写出和式，看哪些项能相互抵消；三是化简整理，即计算并整理和式，得到和式的最简结果.
5．设数列的前n项的和为，其中，数列是公比为q的等比数列，其中，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式和q的值；
（2）若数列的首项，并满足，求数列的通项公式．
【答案】（1）；；（2）．
【分析】
（1）利用可求出数列的通项公式；根据已知建立关于公比的式子即可求出公比；
（2）可得，利用累加法可得，再利用错位相减法即可求出.
【详解】
（1）当时，，
又满足上式，故．
因为是的等差中项，得，所以，解得．
由，得，
因为，所以．
（2）由（1）可知，所以，
当时，，
．
设，
，
所以，
因此，
又，所以．
【点睛】
方法点睛：解决数列问题的常用方法：
（1）根据定义判断数列为等差等比数列；
（2）利用求数列通项；
（3）对于，利用累加法求通项；
（4）对于结构，其中是等差数列，是等比数列，用错位相减法求和.
6．已知数列的前项的和为，且
（1）求；
（2）设，求数列{的前项和.
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）在中用代替再写一个等式，然后两式相减可求得，注意验证；
（2）由求得后可得，把变形后，用分组求和法和裂项相消法求得和．
【详解】
（1）因为
所以
两式相减得，
即
由得，也满足上式，
所以.
（2）因为，
所以时，
又也满足上式，
所以，
所以．
【点睛】
本题考查由数列的前项和求通项公式，考查分组求和法和裂项相消法求和．数列求和的常用方法：
设数列是等差数列，是等比数列，
（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；
（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；
（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；
（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；
（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．
7．已知等差数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）利用已知条件列出关于首项与公差的方程组，解方程组即得数列的通项公式；（2）先由（1）得到，再利用错位相减法求和即可.
【详解】
（1）设等差数列的公差为，
由已知得，
即，
所以，
解得，
所以．
（2）由（1）得，
所以，①
，②
得：，
所以．
【点睛】
易错点睛：用错位相减法求和应注意的问题（1）要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；（2）在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；（3）在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于和不等于两种情况求解.
8．已知数列的前项和为，，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，成等比数列，，求的值.
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）由写出用代所得等式，两式相减求得，注意验证，
（2）求出，由，，成等比数列，求得值，然后计算
【详解】
（1）因为，，
所以，，
又，
得，所以，又，
所以，；
（2）由（1），
若，，成等比数列，则，解得（舍去），
，
所以．
【点睛】
本题考查求等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求和．数列求和的常用方法：
设数列是等差数列，是等比数列，
（1）公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；
（2）错位相减法：数列的前项和应用错位相减法；
（3）裂项相消法；数列（为常数，）的前项和用裂项相消法；
（4）分组（并项）求和法：数列用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；
（5）倒序相加法：满足（为常数）的数列，需用倒序相加法求和．
9．从“①；②，；③，是，的等比中项．”三个条件任选一个，补充到下面横线处，并解答．
已知等差数列的前项和为，公差不等于零，______，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，求．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
【答案】选择见解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）选①：由时，即可求解；选②：用基本量与列方程组即可求解；选③：由等比中项公式即可求得公差，通项可得；
（2）依题意求通项再用分组求和法求得前项和为．
【详解】
解：选①：
（1），令
∴①．当时，②
当时，，而，∴．
选②：
（1）由得得，
又得，因为得，所以；
选③：
（1）由是，的等比中项得，则
因为，所以，则；
（2），
∴．
【点睛】
数列求和的方法技巧
(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和．
(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．
(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．
10．各项均为正数的数列{}的前项和为，且点在函数的图象上，
（1）求数列{}的通项公式；
（2）记求证：
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【分析】
（1）由，可将题目与的关系转化为递推关系即可获解；
（2）运用裂项相消法先求和再证明即可.
【详解】
（1）∵点在函数的图象上，
.
，则两式作差整理可得：.
∵数列{an}各项均为正数，.
∴数列{an}为等差数列.
，，.
（2），，
即
【点睛】
易错点点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．