2020-2021学年北师大版八年级下册数学 6.3三角形的中位线练习题（Word版 有答案）

6.3三角形的中位线
一．选择题
1．如图，在△ABC中，AC＝8，DE是△ABC的中位线，则DE的长度是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．3
2．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若BC＝4，则△DEF的周长等于（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
3．如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法不正确的是（　　）
A．DE是△BCD的中线
B．BD是△ABC的中线
C．AD＝DC，BE＝EC
D．DE是△ABC的中线
4．如图，DE、NM分别是△ABC、△ADE的中位线，NM的延长线交BC于点F，则S△DMN：S四边形MFCE等于（　　）
A．1：5
B．1：4
C．2：5
D．2：7
5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过点D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，则线段DE的长为（　　）
A．2
B．
C．3
D．
6．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，D、F分别是边BC、EC的中点，连接AD、DF，若AD＝BE，∠C＝55°，则∠ADB＝（　　）
A．80°
B．84°
C．85°
D．90°
7．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF的长为（　　）
A．3cm
B．5cm
C．2cm
D．1cm
8．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（　　）
A．5
B．6
C．8
D．10
9．如图，AD和BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，垂足为点F，且G、E为AC的三等分点，若BE＝4，则BF的长为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝136°，则∠EFP的度数是（　　）
A．68°
B．34°
C．22°
D．44°
二．填空题
11．如图，D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，若BC＝18，则DE＝　
　．
12．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是3，则AC的长为　
　．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在BC上，ED是∠AEF的平分线，若∠C＝80°，则∠EFB的度数是　
　．
14．如图，顺次连接△ABC三边的中点D，E，F得到的三角形面积为S1，顺次连接△CEF三边的中点M，G，H得到的三角形面积为S2，顺次连接△CGH三边的中点得到的三角形面积为S3，设△ABC的面积为64，则S1+S2+S3＝　
　．
15．如图，△ABC的周长为17，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为点N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为点M，若BC＝6，则MN的长度为　
　．
三．解答题
16．如图，等边△ABC的边长是4，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
17．如图，已知△ABC中，AB＝3，AC＝5，∠BAE＝∠CAE，BE⊥AE于点E，BE的延长线交AC于点D，F是BC的中点，求EF的长．
18．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝4．
故选：A．
2．解：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，AB＝BC＝AC＝4，
∴DE＝2，EF＝2，DF＝2，
∴△DEF的周长＝2+2+2＝6，
故选：B．
3．解：∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，
∴DE是△BCD的中线；BD是△ABC的中线；AD＝DC，BE＝EC；DE是△BCD的中线，不是△ABC的中线．
观察选项，只有选项D符合题意；
故选：D．
4．解：过N作NH⊥DE于H，过A作AP⊥BC于P交DE于G，
∴NM∥AG，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴AG＝PG，
∵M是DE的中点，
∴DM＝ME＝DE，
∵NM∥AG，AN＝DN，
∴＝＝，
∴NM＝AG＝PG，
∵DM＝ME，
∴S△DMN：S四边形MFCE＝＝＝1：4．
故选：B．
5．解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴AE＝DE，
∵AD⊥DB，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EAD+∠ABD＝90°，∠ADE+∠BDE＝∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴DE＝BE，
∵AB＝5，
∴DE＝BE＝AE＝AB＝2.5，
故选：B．
6．解：∵D、F分别是边BC、EC的中点，
∴DF是△CBE是中位线，
∴DF＝BE，DF∥BE，
∵AD＝BE，BE⊥AC，
∴DF＝AD，DF⊥AC，
∴∠DAC＝30°，
∵∠C＝55°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝85°，
故选：C．
7．解：∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC＝5（cm），
在Rt△AFC中，点E是AC的中点，
∴FE＝AC＝3（cm），
∴DF＝DE﹣EF＝2（cm），
故选：C．
8．解：∵E，F分别是CA、BC的中点，
∴EF是△ACB的中位线，
∴AB＝2EF＝10，
在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，
∴CE2+CF2＝EF2，
∴∠ACB＝90°，
∵D是AB的中点，
∴CD＝AB＝5，
故选：A．
9．解：∵CD＝DB，CG＝GE，
∴DG是△CEB的中位线，
∴DG＝BE＝2，DG∥BE，
在△DBF和△ABF中，
，
∴△DBF≌△ABF（SAS）
∴AF＝FD，
∵DG∥BE，AF＝FD，
∴FE＝DG＝1，
∴BF＝BE﹣EF＝3，
故选：B．
10．解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，
∴PE＝AD，
同理，PF＝BC，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠EFP＝×（180°﹣∠EPF）＝22°，
故选：C．
二．填空题
11．解：∵D、E分别是△ABC的边AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC＝18，
∴DE＝9，
故答案为：9．
12．解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝6，
故答案为：6．
13．解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠C＝80°．
又DE是∠AEF的角平分线，
∴∠DEF＝∠AED＝80°，
∴∠FEC＝20°，
∴∠EFB＝180°﹣∠C﹣∠FEC＝80°．
故答案为：100°．
14．解：∵点D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴AD＝DB，DF＝BC＝BE，DE＝AC＝AF，
在△ADF和△DBE中，
，
∴△ADF≌△DBE（SSS），
同理可证，△ADF≌△DBE≌△EFD≌△FEC，
∴S1＝S△FEC＝S＝16，
同理可得，S2＝S1＝4，S3＝S2＝1，
∴S1+S2+S3＝16+4+1＝21，
故答案为：21．
15．解：∵BN平分∠ABC，BN⊥AE，
∴∠NBA＝∠NBE，∠BNA＝∠BNE，
在△BNA和△BNE中，
∴△BNA≌△BNE（ASA），
∴BA＝BE，
∴△BAE是等腰三角形，
同理△CAD是等腰三角形，
∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一），
∴MN是△ADE的中位线，
∵BE+CD＝AB+AC＝17﹣BC＝17﹣6＝11，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝5，
∴MN＝DE＝2.5．
故答案为：2.5．
三．解答题
16．（1）证明：∵D，E为AB，AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF；
（2）解：由（1）可知，DE∥BC，DE＝CF，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF＝DC，
在等边△ABC中，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴CD＝BC?sin60°＝2，
∴EF＝2．
17．解：在△AEB和△AED中，
，
∴△AEB≌△AED（ASA），
∴AD＝AB＝3，BE＝ED，
∴CD＝AC﹣AD＝2，
∵BE＝ED，BF＝FC，
∴EF是△BCD的中位线，
∴EF＝CD＝1．
18．（1）证明：在△AEB和△AED中，
，
∴△AEB≌△AED（ASA）
∴BE＝ED，AD＝AB，
∵BE＝ED，BF＝FC，
∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；
（2）解：分别延长BE、AC交于点H，
在△AEB和△AEH中，
，
∴△AEB≌△AEH（ASA）
∴BE＝EH，AH＝AB＝9，
∵BE＝EH，BF＝FC，
∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．