福建省福州市平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期5月数学补习练（8）试题 Word版含答案

平潭县新世纪学校2020-2021学年高一下学期数学补习练（8）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有下列四个命题：
①三个点可以确定一个平面；②圆锥的侧面展开图可以是一个圆面；③底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个．
其中正确命题的个数是（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
47148753124202．两个平面能把空间分成几个部分（ ）A．2或3 B．3或4 C．3 D．2或4
3．长方体的12条棱所能确定的平面个数为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
4．已知false为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β?a?β B．M∈false，M∈β，N∈false，N∈β?false
5000625171450C．A∈false，B∈false，M∈false，A∈β，B∈β，M∈β，且A，B，M不共线?false，β重合
D．A∈false，A∈β?false
5．如图所示，用符号语言可表达为（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
6．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是（ ）
4943475330835A．B．C．D．
50673005772157．已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC、CD上的点，且false，false，则直线FH与直线EG（ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
8．如图，false是长方体，false是false的中点，直线false交平面false于点false，则下列结论正确的是（ ）
Afalse、false、false三点共线Bfalse、false、false、false不共面Cfalse、false、false、false不共面Dfalse、false、false、false共面
9．已知复数false满足：false(其中false为虚数单位)，复数false的虚部等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
524827559055010．已知圆锥的顶点和底面圆周都在球false面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为false，面积为false，则球false的表面积等于（ ）A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．如图，在正方体false中，平面false与平面BDC1的交线是________．
12．设平面α与平面β相交于l，直线a?α，直线b?β，a∩b＝M，则M________l.
13．给出下列说法：
①和直线false都相交的两条直线在同一个平面内；②三条两两相交的直线一定在同一个平面内；③有三个不同公共点的两个平面重合；④两两相交且不过同一点的四条直线共面．其中正确说法的序号是
14．在false中，角false?false?false所对的边分别为false?false?false，若false，且falsefalse，则false的形状是___________.
三、解答题
15．用符号语言表示下列语句，并画出图形.
（1）点A在平面α内，点B不在平面α内；（2）直线l在平面α内，直线m不在平面α内.
16．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝falseAB，AF＝falseAD，BG＝falseBC，设false，false.
3253740186690（1）用false，false表示false，false；
（2）若EF⊥EG，false，求角A的值.
参考答案
1．A
【分析】
根据平面的性质，圆锥侧面展开图性质，正棱锥定义，球的截面的性质判断各命题．
【详解】
当三点共线时，不能确定平面，故①错误；
由圆锥的母线一定比底面半径大，可得圆锥的侧面展开图是一个圆心角不超过false的扇形，故②错误；
底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故③错误；
如果两点是球的两个极点，则过两点的大圆有无数个，故④错误
故选：A．
2．B
【分析】
分别判断两个平面的平行和相交时，分空间的情况即可的答案.
【详解】
若两个平面平行，此时两个平面把空间分成3个平面，
若两个平面相交，此时两个平面把空间分成4个平面，
故两个平面能把空间分成3个或4个部分.
故选:B
【点睛】
关键点点睛：本题的关键是要考虑到两个平面的位置关系.
3．C
【分析】
由长方体的结构和面的定义可得选项．
【详解】
在长方体中，由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面，共12个面．
故选：C．
4．C
【分析】
由平面的性质可知，false为经过A的一条直线而不是A.
【详解】
false，A∈β，false
由基本事实可知false为经过A的一条直线而不是A.
故false的写法错误.
故选：C
5．A
【分析】
根据课本点、线、面及其关系的符号表示规定逐一判断.
【详解】
点为元素，线和面是集合，根据点与集合、集合与集合之间的关系易得.
故选:A
6．D
【分析】
利用异面直线的判定方法可得正确的选项.
【详解】
在A图中，分别连接false，则false，所以false四点共面，
在B图中，过false可作一个正六边形，如图所示，故false四点共面，
在C图中，分别连接false，则false，所以false四点共面，
在D图中，false与false为异面直线，所以false四点不共面，
故选:D．
【点睛】
关键点睛：解题关键在于对异面直线的判定方法的理解，难度属于基础题
7．B
【分析】
由已知false为三角形false的中位线，从而false且false，由false，得在四边形false中，false，即false，false，false，false四点共面，且false，由此能得出结论．
【详解】
如图所示，连接EF,GH.
false四边形false是空间四边形，false、false分别是false、false的中点，
false为三角形false的中位线
false且false
又falsefalse，
false，且false，false
false在四边形false中，false
即false，false，false，false四点共面，且false，
false四边形false是梯形，
false直线false与直线false相交，
故选：B
【点睛】
方法点睛：证明两直线相交，首先要证明两直线共面，再证明它们不平行.所以本题先证明false，false，false，false四点共面，再证明直线false与直线false不平行.
8．A
【分析】
连接false、false，可得出false、false、false、false四点共面，利用公理false可判断A选项的正误；利用公理false可判断B、C选项的正误；假设false、false、false、false共面，分false和false、false两种情况讨论，结合平行线的传递性、线面平行的判定定理可判断D选项的正误.
【详解】
连接false、false，在长方体false中，false，则false、false、false、false四点共面，
false平面false，则false平面false，
false平面false，false平面false，
false平面false平面false，由公理false可知，false，即false、false、false三点共线，A选项正确；
由A选项可知，false，且false，由公理false可知，false、false、false、false共面，
B选项错误；
由A选项可知，false，且false，由公理false可知，false、false、false、false共面，
C选项错误；
由A选项可知，false，若false、false、false、false共面，则false与false为共面直线，
若false，false，则false，这与false矛盾；
若false与false相交，设false，
由于false，false与false可确定平面false，
false，false平面false，false平面false，false平面false，
false，false平面false，则false平面false，false，
则false与平面false有公共点false，这与false平面false矛盾，D选项错误.
【点睛】
公理false是判断一条直线是否在某个平面的依据；公理false及其推论是判断或证明点、线共面的依据；公理false是证明三线共点或三点共线的依据．要能够熟练用文字语言、符号语言、图形语言来表示公理．
9．C
【分析】
由题得false，计算得false，故false，进而得答案.
【详解】
由题知：false，
所以false，所以复数false的虚部为false.
故选：C.
10．A
【分析】
由圆锥侧面展开图求得圆锥的母线和底面半径，作出圆锥的轴截面，其外接圆是球的大圆，由图形求得球半径，从而可得球表面积．
【详解】
设圆锥母线为false，底面半径为false，
则false，解得false，
如图，false是圆锥轴截面，外接圆false是球的大圆，设球半径为false，
false，false，
false，false，
所以球表面积为false．
故选：A．
【点睛】
方法点睛：本题考查求球的表面积，解题关键是求得球的半径．在球圆锥或圆柱、圆台问题中可以作出圆柱（圆锥，圆台）的轴截面，轴截面的外接圆为球的大圆，由此建立了球半径与圆柱（圆锥圆台）的量之间的关系．
11．C1M
【分析】
找到同时在两平面上的点，从而可求出交线.
【详解】
因为C1∈平面false，且C1∈平面BDC1，同时M∈平面false，且M∈平面BDC1，
所以平面false与平面BDC1的交线是C1M.
故答案为:false.
12．false
【分析】
根据点、线、面的位置关系可得结果.
【详解】
∵a∩b＝M，所以false，
因为false，所以false，
因为false，所以false.
故答案为：false
13．④
【分析】
利用正方体可判断①②的正误，利用公理3及其推论可判断③④的正误.
【详解】
如图，在正方体false中，false，false，
但是false异面，故①错误.
又false交于点false，但false不共面，故②错误.
如果两个平面有3个不同公共点，且它们共线，则这两个平面可以相交，故③错误.
如图，因为false，故false共面于false，
因为false，故false，故false即false，
而false，故false，故false即false即false共面，故④正确.
故答案为：④
14．等边三角形
【分析】
由已知并结合余弦定理得false，再结合false得false，进而得false，故false，所以false的形状是等边三角形.
【详解】
false，由于false，故false.
由于false，
∴ false
false.
∴ false，利用正弦定理得false，
所以false，故false，
所以false为等边三角形.
故答案为; 等边三角形.
【点睛】
本题考查余弦定理，三角恒等变换，正弦定理边角互化，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据利用false化简整理得false，进而由边角互化的false.
15．（1）false，图形见解析（2）false，false，图形见解析
【分析】
（1）根据点和平面的位置关系可得结果；
（2）根据直线与平面的位置关系可得结果.
【详解】
（1）false，
图形如图：
（2）false，false，
图形如图：
或
16．（1）false，false；（2）false.
【分析】
(1)以false，false为基底，进行向量加减运算，即得结果；
(2) 以false，false为基底，结合EF⊥EG进行数量积运算false，再利用false，得false的关系式，即解得角A.
【详解】
（1）由平面向量的线性运算可知false，
false.
（2）由题意，因为EF⊥EG，所以false
false，解得false，
所以false，则可化简上式为false，解得false，又false，故false.